安徽省蚌埠二中09-10学年高一下学期期中考试数学试题

蚌埠二中2009—2010学年度第二学期期中考试高一数学试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）注意事项：请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案做在答题卡和答题卷的相应的位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在实数范围内，下列命题正确的是 A 、若,a b >则1b a< B 、若0,ab a b >>，则11a b<C 、若a b >，则lg()0a b ->D 、若,a b c d ><，则a c b d +>+ 2. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，则1a =A 、12B 、2C 、、23. 在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 4、在等比数列{}n a 中，公比2q =，前99项的和9956S =，那么36999a a a a ++++ 的 值等于A 、98B 、1123C 、32D 、165、已知12x >，那么函数12221y x x =++-的最小值是A 、0B 、 1C 、3D 、56. 在ABC ∆中，A 、B 的对边分别是a ，b 且30A =，a =4b =，那么满足条件的ABC ∆A 、 有一个解B 、有两个解C 、无解D 、不能确定A. 2008B. 2009C. 2010D. 20119、等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是A ．5B ．6C ．5或6D ．6或710. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、ABC ∆中，5a =，6b =，7c =，则cos cos cos ab C bc A ac B ++=____________ 12、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边, 2a =，3b =，1cos 3C =，则其外接圆的半径为___________ 13、若110a b<<，则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b a a b+>中,其中正确的不等式为 （填写正确不等式的序号）14、若不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<,则不等式210bx ax -->的解集为__________15、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第2个数为三、解答题（本大题6小题，满分75分）16、（12分）等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S .17、（12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆中角,,A B C的对边，且222s i n s i ns i n s i n s i nA CB AC +-= （1）求角B 的大小； （2）若3c a =，求tan A 的值．18、（12分） 已知函数12()a f x ax+=-+，若()20f x x +≥在()0,+∞上恒成立，求a 的取值范围.19、(12分) 已知4x =是不等式2log (6)log (31)a a x x x -->-的解集A 中的元素，集合B =2{|(21)(1)0}x x m x m m -+++<，(1)求集合,A B ；(2)若B A ⊆，求m 的取值范围. .20、（13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250（万元），每生产x （千件），需另投入成本为()C x 。

当年产量不足80（千件）时，()21103C x x x =+ (万元)；当年产量不小于80（千件）时，()10000511450C x x x=+-(万元). 每（千件）商品售价为50（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式()L x ； (2)年产量为多少（千件）时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（14分）数列{}n a 首项11a =，前n 项和n S 与n a 之间满足()22221nn n S a n S =≥-（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式（3）设存在正数k ，使()()()12111n S S S +++≥ n N *∈都成立，求k 的最大值.蚌埠二中2009～2010学年度高一第二学期期中考试数学试题 参考答案一选择题1.B2.B3.D4.C5.D6.B7.B8. B9.C 10. C 二填空题11． 13. ①④ 14. 11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭15 242n n -+三解答题所以有A A s i n 332s i n =⎪⎭⎫⎝⎛-π， 整理得：A A s i n 25c o s 23=，从而有：53c o ss i n t a n ==A A A ．18. 解：因为()20f x x +≥在()0,+∞上恒成立，即1220a x a x+-++≥∴ 112()a x a x +≤+ ∵ 12()x x +的最小值为4 ∴ 14a a +≤ ∴ 310a a-≥解得103a a <≥或19. 解：(1) 将4x =代入不等式2log (6)log (31)a a x x x -->- 得log 6log 11a a >，所以01a <<，2log (6)log (31)a a x x x -->-⇔2263160x x x x x ⎧--<-⎪⎨-->⎪⎩⇔2245060x x x x ⎧--<⎪⎨-->⎪⎩ ⇔()()()()510320x x x x -+<⎧⎪⎨-+>⎪⎩⇔1532x x x -<<⎧⎨><-⎩或⇔35x <<即{}35A x x =<<22(21)0x m x m m -+++<⇔()[1)]0x m x m --+<1m x m ⇔<<+ 即{}1B x m x m =<<+(2) B ⊆A 315m m ≥⎧⇒⎨+≤⎩ 34m ⇒≤≤ 20. 解析: (1)当800<<x 时,()250403125010315022-+-=---=x x x x x x L当80≥x 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+--=x x xx x x L 1000012002501450100005150∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L(2)当800<<x 时, ()()95060312+--=x x L ,此时,当60=x 时,()x L 取得最大值()95060=L (万元);当80≥x 时, ()100020012001000021200100001200=-=⋅-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=xx x x x L此时,当xx 10000=时,即100=x 时, ()x L 取得最大值1000万元.所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.21. 解：（1）因为2n ≥时，2112 21nn n n n n n S a S S S S S --=-∴-=-得 112n n n n S S S S ---=⋅由题意 0 (2)n S n ≠≥ ()1112 2nn n S S -∴-=≥又111S a == 1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以111S =为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）有11(1)221nn n S =+-⨯=- ()1 21n S n Nn *∴=∈-2n ∴≥时，1112212(1)1(21)(23)n n n a S S n n n n -=-=-=------.又111a S == 1 (1)2(2)(21)(23)n n a n n n =⎧⎪∴=⎨-≥⎪--⎩（3）设111()S S S F n +++=则(1(1)1()S F n F n ++===>()F n ∴在n N *∈上递增 故使()F n k ≥恒成立只需min ()k F n ≤又m in ()(1)3F n F ==又0k > 03k ∴<≤3.。