【一线名师整理同步练习】人教版九年级数学上册：24.1 圆(第三课时 )

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人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆课时同步训练-3.doc

第二十四章圆24．1 圆24.1.1 圆课前预习篇1．圆的定义平面上到定点的距离等于定长的的所有点组成的图形叫做圆。

其中，定点称为圆心，定长称为半径。

2．与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．典例剖析篇【例1】如图，在⊙O中，A，B，E，C在圆上，AO交EC于点D。

则图中弦的条数有（）A . 4条 B. 3条 C. 2条 D. 5条【解析】此题考查了弦的定义。

连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦。

弦是线段，弦的两个端点必须在圆上，所以此题选B。

【答案】B【例2】（2010哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，120=∠AOB，则弦AB的长是（B）（A）22（B）32（C）5（D）23【解析】本题考查了勾股定理和圆的相关知识。

由图形可知：△AOB是等腰三角形，过点O 作AB的垂线，再利用勾股定理即可求得AB的长度。

【答案】B【例3】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中非直径的弦，你能判断AB与CD的大小关系吗？请给出证明。

【解析】本题是比较直径与非直径弦的大小关系。

通过今天的学习学生们已经知道，在同圆中，直径是最长的弦，但是如何证明，需要用到以前学过的知识。

证明线段不等关系的方法有两种，一是利用三角形的三边关系，二是利用反证法的思想。

此题中，由于圆的半径相等，利用这一性质，可以将其转化为利用三角形的三边关系较为方便。

证明：连接OC，OD。

在△OCD中，OC+OD＞CD。

而在⊙O中，AB=OC+OD，所以AB＞CD。

基础夯实篇1．下列说法正确的有（ B）①经过P点的圆有无数个②经过圆上任意一点，可以作无数条弦③经过圆上任意一点只能作一条直径④以P为圆心的圆有无数个⑤以P点为圆心，5cm为半径的圆有无数个⑥以5cm 为半径，以过点P的圆有无数个A 6个B 5个C 4个D 3个2．下列说法中，正确的是（B）①半圆是弧，但弧不一定是半圆②直径是弦，但弦不一定是直径③半径相等的两个半圆是等弧④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是劣弧A . 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3．下列说法中，正确的有（ C）①弦是直径②半圆是弧③过圆心的线段是直径④过圆心的直线是直径⑤半圆是最长的弧⑥直径是最长的弦⑦圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆⑧半径相等的两个圆是等圆A . ②③⑥⑦ B. ②④⑧C. ②⑥⑧D. ④⑦⑧4．经过圆内一点（不包括圆心），可以作直径的条数是（ B ）A . 2条 B. 1条 C. 0条 D. 无数条5．经过圆内一点（不包括圆心），可以作弦的条数是（ D）A . 2条 B. 1条 C. 0条 D. 无数条6．如图，点A，C，B在圆上，点O为圆心，则图中弦的条数是（ B ）A . 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条7．已知圆中最长的弦的长度，那么由此不能求出的是（D）A . 圆的半径 B.圆的周长 C. 圆的面积 D. 圆弧的长8．（2010西宁）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为( C )A. 24B. 16C. 12D.89．（2010玉溪）如图，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， AB＝16，则CD的长是 4．10．（2010新疆）如右图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ A ）A. 3mB.5mC.7mD. 9m11．若圆的半径为a cm,则弦长x的取值范围是0＜x＜2a决胜中考篇12．（2010哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（B）．（A）22（B）332（C）5（D）513．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（ B ）A. a > b > cB. a = b = cC. c > a > bD. b > c > a14．对于一个圆来说，若它的周长增加了一倍，则它的面积增加了（ C ）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍15．（2010柳州）如图8，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为___1或1.75或2.25_____s时，△BEF是直角三角形．16．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=10，则OA=___52___，O点到AB的距离=___5___．17．（2010南宁）如图,AB为半圆O的直径，ABOC⊥,OD平分BOC∠，交半圆于点D,AD交∠的度数是67.50OC于点E，则AEO18．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应向哪个方向航行？为什么？解：该船应沿射线AB方向驶离危险区域。

人教版九年级数学上册 24.1圆的有关性质同步训练(含答案)

E ，满足 AEC 65 ，连接 AD ，则 BAD
度．
答案：一、选择题
1．（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上，＝，AC 交 BD 于点 G．若∠COD＝126°，则 ∠AGB 的度数为（）
A．99°
B．108°
解：∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD＝90°，
度数是（）
A．130°
B．140°
C．150°
解：由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作出圆 O，如图所示，
∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．
D．160°
6．（2020•眉山）如图，四边形 ABCD 的外接圆为 O ， BC CD ， DAC 35 ， ACD 45 ，则 ADB 的度数为( )
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+ x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+ x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+ x）﹣（20°+ x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C．二、填空题
16．（2020•襄阳）在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 ．解：如图，
上任意一点．则
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
解：连接 OD、OE， ∵OC＝OA， ∴△OAC 是等腰三角形， ∵点 D 为弦 AC 的中点， ∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》同步练习（含答案解析）

2022-2023人教版数学九年级上册同步练习：24.1.1 圆一．选择题（共15小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm6．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1B．2C．3D．47．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．58．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短12．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆13．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理14．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定15．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．17．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．18．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=．19．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．20．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）21．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．22．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．23．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB 于点D，则∠ACD=度．三．解答题（共6小题）26．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．27．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．28．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．29．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB 于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30．已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．2．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．3．【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．4．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．5．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．6．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．7．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．8．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；11．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．故选：C．12．【解答】解：A、正确．圆上的点到圆心的距离相等；B、错误．过圆心的线段不一定是直径；C、正确．直径是圆中最长的弦；D、正确．半径相等的圆是等圆；故选：B．13．【解答】解：A、错误．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确．测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．14．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．15．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm 的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴的长=EF==，∴n=120°，即∠MON=120°，∵OM=ON，∴∠M=30°，过O作OG⊥MN于G，∵OM=2，∴OG=1，MG=，∴MN=2MG=2，故答案为：2．17．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．18．【解答】解：如图，∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==70°，故答案为：70°．19．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．20．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；21．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心22．【解答】解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．故答案为92．23．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．24．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．25．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．三．解答题（共6小题）26．【解答】解：连结OC，如图，∵CE=AO，而OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．27．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．28．【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：29．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．30．【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．31．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．。

人教版九年级数学上册第24章圆同步课时训练 (含答案)

人教版九年级数学第24章圆同步课时训练一、选择题1. 如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图A.35π B.45π C.34π D.23π2. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于()A．25°B．50°C．130°D．155°3. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()A．6 B．7 C．8 D．94. 如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是()A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O45.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PD C＝60°，则∠OBC等于( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为() A．3 B．2.5 C．4 D．3.57.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠A OD的度数为( )A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽为()A．1.4 m B．1.6 mC．1.8 m D．2 m二、填空题9. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O 的半径是.10. 如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆的半径为3 cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于________ cm2(结果精确到个位)．11. 2018·孝感已知⊙O 的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm.12. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.13. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长为________m ．(结果用含π的式子表示)14. 如图，在扇形ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为________．15. 如图，⊙O与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，则BD ︵所对的圆心角∠BOD 的大小为________度．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．三、解答题17. 已知：如图5，在⊙O 中，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，AB不平行于CD.求证：∠AMN ＝∠CNM.18. 如图，在正六边形ABCDEF中，点O是中心，AB＝10，求这个正六边形的半径、边心距、周长、面积．19. 在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？(2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？(3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？(4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？20.（2020·临沂）已知的半径为，的半径为.以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积.人教版九年级数学第24章圆同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，∴劣弧AC的长度为144180×π×1＝45π.2. 【答案】C3. 【答案】D[解析] ∵正方形的边长为3，∴BD ︵的长度为6，∴S 扇形ADB ＝12lR ＝12×6×3＝9.4. 【答案】B5.【答案】B【解析】连接OP ，如解图，则OP ⊥AP .∵∠D ＝60°，∴∠COP ＝120°，∵∠A ＝20°，∠APO ＝90°，∴∠AOP ＝70°，∴∠AOC ＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝180°－50°2＝65°.解图6. 【答案】C7.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝20°，∴∠AOD ＝∠B ＋∠BDO ＝2∠B ＝2×20°＝40°.8. 【答案】B[解析] 如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OC.∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，OA＝1 m，∴AE＝0.6 m，∴OE＝0.8 m. ∵排水管水面上升了0.2 m，∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)．由题意可知CD∥AB.∵OE⊥AB，∴OE⊥CD，∴CF＝OC2－OF2＝0.8 m，CD＝2CF，∴CD＝1.6 m．故选B.二、填空题9. 【答案】2[解析]连接OC，则OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，∴OC=2.10. 【答案】113[解析] 这个冰激凌外壳的侧面积＝12×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．故答案为113.11. 【答案】2或14[解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点F，交AB于点E，如图①，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE＝2 cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点E并反向延长交AB于点F，如图②，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AF＝8 cm，CE＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴OF＝6 cm，OE＝8 cm，∴EF＝OF＋OE＝14 cm.∴AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.12. 【答案】15[解析] ∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°.又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.13. 【答案】6π [解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．14. 【答案】135° [解析] 连接CE.∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝90°.∵⊙E 内切于△ADC ，∴∠EAC ＋∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝135°.由“边角边”可知△AEC ≌△AEB ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝135°.15. 【答案】144 [解析] ∵⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，∴OB ⊥AB ，OD ⊥DE.∵正五边形每个内角均为108°，∴∠BOD ＝∠C ＋∠OBC ＋∠ODC ＝108°×3－90°×2＝144°.16. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB－S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.三、解答题17. 【答案】证明：连接OM ，ON ，OA ，OC ，如图所示．∵M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，AM ＝12AB ，CN ＝12CD.又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN.在Rt △AOM 和Rt △CON 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ， ∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)，∴OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM ，∴∠AMO ＋∠OMN ＝∠CNO ＋∠ONM ，即∠AMN ＝∠CNM.18. 【答案】解：连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于点H.∵正六边形的中心角为360°6＝60°，OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴半径R ＝OB ＝BC ＝AB ＝10.∵OH ⊥BC ，∴∠BOH ＝30°，∴BH ＝12OB ＝5.在Rt △OBH 中，边心距r ＝OH ＝102－52＝5 3，周长l ＝6AB ＝6×10＝60.∵S △OBC ＝12BC·OH ＝12×10×5 3＝25 3，∴正六边形的面积S＝6S△OBC＝6×25 3＝150 3.19. 【答案】解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.20. 【答案】证明：（1）连接AP，过点作直线BC的垂线，垂足为点M，如下图：∵线段的中点是点，以的长为半径画弧∴∴∠PAO1＝∠PO1A，∠PAO2＝∠PO2A，∴∠O1A O2=∠PAO1+∠PAO2＝90°∴△O1A O2是直角三角形∵∴∠O1A O2=∠ABC＝90°又∵∠O2MB=90°∴四边形ABM O2是平行四边形∴O2M＝AB= O1A－O1B=∴是的切线；M（2）∵，，，∴O1A =又∵∠O1A O2=90°∴cos∠A O1 O2=∴∠A O1 O2=60°在Rt△B O1 C中：设O1 O2与的交点为点N，则阴影部分的面积为：.NM【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点作直线BC的垂线，垂足为点M；同时考虑到∠O1A O2可能是直角，可以连接AP用等腰三角形的等角对等边和三角形内角和定理进行证明；条件中还给出了平行线，因此可以证明∠ABC＝90°，则四边形ABM O2是平行四边形，最后证明O2M＝AB= O1A－O1B=，问题得以解决.（2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出△BO1C和扇形BO1N的面积，根据已知条件，可以先求出O1A =，然后根据三角函数求出∠A O1 O2的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解.。

九年级数学上册 24.1.1 圆课时同步习题(含答案)

九年级数学上册24.1.1圆课时同步习题（含答案）1.下列说法中，正确的是（）A 、弦是直径B 、半圆是弧C 、过圆心的线段是直径D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。

A.2B.3C.4D.5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（） A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.不在⊙O 内D.不在⊙O 外5、设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，-3），则点P 在（）。

A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.在⊙O 上D.在⊙O 内或外6、如图点A 、D 、G 、B 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（） A.a ＞b ＞cB.a ＝b ＝c C.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a7、在⊿ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（） A.C 在⊙A 上B.C 在⊙A 外C.C 在⊙A 内D.C 在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为() A.16cm 或6cm,B.3cm 或8cm C.3cm D.8cm 9、下列说法正确的是()A 、两个半圆是等弧B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C 、长度相等的弧是等弧D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是 A ．r ＞15 B ．15＜r ＜20 C ．15＜r ＜25 D ．20＜r ＜2511、如图，在Rt ABC △中，90ACB =∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）Ａ．点P 在⊙O 内Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外Ｄ．无法确定 12、⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在，N 点在圆，P 点在圆。

人教版九年级数学上册第24章《圆》同步练习.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°»AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果3．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°4．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A ．42 B．5 C ．30 D ．2155．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A ．55° B．60° C．65° D．70°6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（）A 、42°B 、48°C 、52°D 、58°7．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A ．5:4B ．5:2C ．5:2D ．5:28．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（）（A ）4 （B ）33 （C ）6 （D ）329．一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）（A ）116π （B ）96π （C ）80π （D ）60π10．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（）A ．112π-B ．122π- C ．2π- D ．1π- 11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上的两点，分别连接AC 、BC 、CD 、OD ．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°12．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题13．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．14．（2015•娄底）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 度．15．（2015•郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．16．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是．17．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线33y x相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当r1=1时，r2015= ．19．（2015•天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．20．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．三、解答题21．如图，正方形ABCD中，以BC为直径作半圆，BC=2cm．现有两动点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动．当点E到达A点时，E、F同时停止运动，设点E运动时间为t．（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当1＜t＜2时，设EF与AC相交于点P，双曲线y=kx（k≠0）经过点P，并且与边AB交于点H，求出双曲线的函数关系式，并直接写出BHAH的值．22．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？23．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB=4，PC 、PD 是⊙O 的两条切线，C 、D 为切点．（1）如图1，求⊙O 的半径；（2）如图1，若点E 是BC 的中点，连接PE ，求PE 的长度；（3）如图2，若点M 是BC 边上任意一点（不含B 、C ），以点M 为直角顶点，在BC 的上方作∠AMN=90°，交直线CP 于点N ，求证：AM=MN ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC ；（2）若AB=6，∠ABE=60°．①求AD 的长； ②求出图中阴影部分的面积．25．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥l 于点D ，交⊙O 于点E ． l EDA O BC（1）求证：∠CAD ＝∠BAC ；[（2）若sin ∠BAC ＝53，BC ＝6，求DE 的长．参考答案1．B．2．D．3．B．4．C．5．C．6．B．7．A8．B9．B10．D．11．A．12．B13．26°．14．50°．15．50°．16．4π．17．r=10318．32014．19．2或8．20．8＜AB≤10．21．（1）43；（2）222+．（3）45BH AH =． 22．（1）略；（2）32+．23．（1）22；（2）25；（3）证明略．24．（1）略．（3分）（2）AD=4.5（6分）(3)S 阴影=-∏3349（8分） 25．（1）略（2）DE=185。

人教版-数学-九年级上册-二十四章圆 24.1圆同步练习

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人教新课标版九年级上二十四章圆
24.1.1 圆同步练习
一、判断题
1．两个圆的面积相等是等圆．( )
2．半圆是半个圆和一条直径所围成的图形．( )
3．A、B是圆O上的两点，则OA与OB之和是圆的直径．( )
4．圆中没有最短的弦．( )
二、填空题
1．Rt△AOC中，∠C=90°，AC=4，OC=3，E为AO中点，以O为圆心，OC为半径作圆，试判断：点E和⊙O的位置关系是__________．
2．底边为6cm,面积为6cm2的三角形顶点轨迹是_____________________．
3．夹在距离为5cm的两条平行线间的线段的中点的轨迹是___________．
4．已知一边和这边上中线等于定长的三角形顶点轨迹是____________．
参考答案
一、判断题
1．√2．×3．×4．√
二、填空题
1．点E在⊙O内
2．和6厘米长的底边平行, 且距离为2cm的两条直线．
3．和这两条平行线距离都等于2.5cm的一条平行线．
4．以这边中点为圆心, 这边上中线为半径的圆．(这边或这边两端的延长线与圆相交的交点除外)
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人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质同步训练一、选择题 1. 2019·葫芦岛如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°2. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°3. 与圆心的距离不大于半径的所有点组成的图形是()A ．圆的外部(包括边界)B ．圆的内部(不包括边界)C ．圆D ．圆的内部(包括边界)4. (2019•贵港)如图，AD 是O 的直径，AB CD =，若40AOB ∠=︒，则圆周角BPC ∠的度数是A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A. 5 B ．2 5 C ．3 D ．2 36. 2019·聊城如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵上的两点，连接BD ，CE并延长交于点A ，连接OD ，OE .如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．38°C ．40°D ．42°7. 如图，从A 地到B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( )A ．猫先到达B 地 B ．老鼠先到达B 地C ．猫和老鼠同时到达B 地D ．无法确定8. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 3二、填空题9. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm ，下雨前水面宽为60 cm ，一场大雨过后，水面宽为80 cm ，则水位上升了 cm .10. 2018·毕节如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ，则∠ACE 的度数为________．11. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．12. (2019•娄底)如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD =__________．13. 如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE .若∠A ＝65°，则∠DOE ＝________°.14. 如图，AB ，CD是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是⊙O 的直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为________．15. 如图所示，在半圆O 中，AB为直径，P 为AB ︵的中点，分别在AP ︵和PB ︵上取其中点A 1和B 1，再在P A ︵1和PB ︵1上分别取其中点A 2和B 2.若一直这样取下去，则∠A n OB n ＝________°.16. 如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P.若CD ＝3，AB ＝8，PM ＝l ，则l 的最大值是________．三、解答题17. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，将劣弧AC 沿弦AC 翻折与AB 的交点恰好是圆心O ，作OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连接BC ，CD .求证：四边形BCDO 是菱形．18. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．(1)尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E (不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)； (2)探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．19. 如图，在⊙O 中，M ，N分别是半径OA ，OB 的中点，且CM ⊥OA 交⊙O 于点C ，DN ⊥OB 交⊙O 于点D .求证：AC ︵＝BD ︵.20. 2019·十堰改编如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E .若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，求AE 的长度．21. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据α30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质同步训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∠ABC ＝105°，∴∠ADC＝75°，∵＝，∴∠BAC ＝∠DCF ＝25°，∴∠E ＝∠ADC －∠DCF ＝50°.3. 【答案】D4. 【答案】B【解析】∵AB CD =，40AOB ∠=︒，∴40COD AOB ∠=∠=︒， ∵180AOB BOC COD ∠+∠+∠=︒，∴100BOC ∠=︒，∴1502BPC BOC ∠=∠=︒，故选B ．5. 【答案】D[解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA .根据题意，得OD ＝12OA ＝1.再根据勾股定理，得AD ＝ 3.根据垂径定理，得AB ＝2 3.6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B [解析] 如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AOB ＋∠BOE ＝180°. 又∵∠AOB ＋∠COD ＝180°， ∴∠BOE ＝∠COD ， ∴BE ＝CD ＝6.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°， ∴AB ＝AE 2－BE 2＝8.二、填空题9. 【答案】10或70 [解析]作OD ⊥AB 于C ，OD 交☉O 于点D ，连接OB.由垂径定理得:BC=AB=30 cm . 在Rt △OBC 中，OC==40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm 时，圆心到水面距离==30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm 时，水面上升的高度为:40+30=70(cm). 综上可得，水面上升的高度为10 cm 或70 cm . 故答案为10或70.10. 【答案】30°[解析] 如图，连接OC .∵AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝60°. ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠A ＝60°.∵CE ⊥OA ，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－60°＝30°.11. 【答案】8[解析] 由题意可得A ，P ，B ，C 在同一个圆上，所以当BP 为圆的直径时，BP 最大，此时∠P AB ＝90°.过点C 作CD ⊥AB 于点D ，可求得AB＝4 3，进而可求得BP 的最大值为8.12. 【答案】1【解析】∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，∵30B ACD ∠=∠=︒，∴112122AD AB ==⨯=．故答案为：1．13. 【答案】50[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B ＋∠C ＝180°－∠A .再由OB ＝OD ＝OC ＝OE ，得到∠BDO ＝∠B ，∠CEO ＝∠C .在等腰三角形BOD 和等腰三角形COE 中，∠DOB ＋∠EOC ＝180°－2∠B ＋180°－2∠C ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A ，所以∠DOE ＝180°－2∠A ＝50°.14. 【答案】72 [解析] 如图，连接OB ，OC ，BC ，则BC 的长即为P A ＋PC的最小值．过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则四边形EFCH 为矩形， ∴CH ＝EF ，EH ＝CF .根据垂径定理，得BE ＝12AB ＝4，CF ＝12CD ＝3， ∴OE ＝OB 2－BE 2＝52－42＝3，OF ＝OC 2－CF 2＝52－32＝4， ∴CH ＝EF ＝OE ＋OF ＝3＋4＝7，BH ＝BE ＋EH ＝BE ＋CF ＝4＋3＝7. 在Rt △BCH 中，由勾股定理，得BC ＝7 2，则P A ＋PC 的最小值为7 2.15. 【答案】(902n －1)[解析] 当n ＝1时，∠A 1OB 1＝90°；当n ＝2时，∠A 2OB 2＝90°2＝45……所以∠A n OB n ＝(902n －1)°.16. 【答案】34 [解析] 如图，当CD ∥AB 时，PM 的长最大，连接OM ，OC .∵CD∥AB，CP⊥AB，∴CP⊥CD.∵M为CD的中点，OM过点O，∴OM⊥CD，∴∠OMC＝∠PCD＝∠CPO＝90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM＝OC.∵⊙O的直径AB＝8，∴半径OC＝4，∴PM＝4.三、解答题17. 【答案】证明：如图，连接AD，OC.∵OD⊥AC，∴AE＝EC.由翻折的性质，得AC是OD的垂直平分线，∴OE＝DE，∴四边形OADC是平行四边形，∴OA∥CD，OA＝CD.∵OA＝OB，∴OB＝CD，OB∥CD，∴四边形BCDO是平行四边形．又∵OB＝OD，∴四边形BCDO是菱形．18. 【答案】(1)如图所示：(2)OE AC ∥，12OE AC =．理由如下：∵AD 平分BAC ∠， ∴12BAD BAC ∠=∠， ∵12BAD BOD ∠=∠， ∴BOD BAC ∠=∠，∴OE AC ∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线，∴OE AC ∥，12OE AC =．19. 【答案】证明：如图，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵M ，N 分别是半径OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .∵CM ⊥OA ，DN ⊥OB ，∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎨⎧OC ＝OD ，OM ＝ON ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND (HL)，∴∠MOC ＝∠NOD ，∴AC ︵＝BD ︵.20. 【答案】解：连接AC ，如图．∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2.∵∠1＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CDA＝180°，∴∠1＝∠CDA.又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5.∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝AC2－CE2＝52－（13）2＝2 3.21. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD≌△EGD，∠EBC＝∠ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△ABG 都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△ABE 的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图①，连接BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴α＋∠BGA＝90°，(1分)又∵四边形ACBG内接于⊙O，∴β＋∠BGA＝180°，∴β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EAG＋∠EBA＝γ，∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)∴2(180°－β )＋α＝γ，由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图②，连接BG，②∵γ＝135°，γ＝180°－α，∴α＝45°，β＝135°，∴∠AGB＝∠ECB＝45°，(8分)∴△ECD和△ABG都是等腰直角三角形，又∵△ABE的面积是△ABC的面积的4倍，∴AE＝4AC，∴EC＝3AC，(9分)∵CD＝3，∴CE＝32，AC＝2，∴AE＝42，(10分)∵∠BEA＝90°，∴由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)∴AG＝2AB＝2×52＝10，∴r＝5.(12分)。

人教版九年级数学上册24.1.1 ：圆同步练习(包含答案)

九年级数学上册24.1.1 圆基础闯关全练1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．（2018北京顺义一模）如图24 -1-1-1所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )A.1 cmB.2 c.mC.4 cmD.πcm3．已知：如图24-1-1-2，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.4．（2019江苏无锡江阴月考）下列说法错误的是( )A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧5．（2018山东菏泽单县期末）如图24-1-1-3，在⊙O中，弦的条数是( )A．2B.3C.4D．以上均不正确能力提升全练1．有一半圆片，点E为圆心，∠AED= 52°，在平面直角坐标系中，按如图24-1-1-4所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为( )A．64B．52C．38D．262．如图24 - 1-1-5，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA =45°，则C的坐标为( )A．（，）B.（，-）C ．（-，） D.（-，-）3.如图24-1-1-6，在以原点为圆心的⊙O 上有一点C ，若点C 的坐标为（2，-1），则直径AB 的长是________．4．如图24-1-1-7，正方形ABCD 的边长为1，其中，的圆心依次是点A ，B ，C ．连接GB 和FD ，则GB 与FD 的关系是________.三年模拟全练一、选择题1．（2019湖南长沙天心明德中学月考，3，★☆☆）下列说法中，错误的是( )22222222A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦二、填空题2．（2019江苏淮安期中，16，★☆☆）如图24-1-1-8，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB= 40°，∠OBC=50°，则∠OAC=______________°.五年中考全练一、选择题1．（2018辽宁阜新中考，6，★☆☆）如图24-1-1-9，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC= 65°，那么∠OCA的度数是( )A.25°B.35°C.15°D.20°二、填空题2．（2018黑龙江龙东中考，6，★☆☆）如图24-1-1-10，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO= 15°，则∠ACB=________.核心素养全练1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点A为⊙O上一点，过点A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，连接BC，取BC的中点P．当点A沿圆周运动时，点P也随之运动.当点A 运动到A’的位置时，点P随之运动到点P’的位置.用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是( )A.B.C.D.2．（独家原创试题）如图24-1-1-11，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作DE ⊥AB，DF⊥OC，垂足分别为E，F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN.若AB= 10．则下列关于MN的说法正确的是( )A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．等于5D ．等于2.5九年级数学上册24.1.1 圆基础闯关全练1．D 圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合，圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合，故到圆心的距离不大于半径的点的集合是圆的内部和圆．故选D ．2．C ∵点A 与点B 的距离是2 cm ，即半径是2 cm ，∴圆的直径是4 cm ．故选C ．3．证明如图，连接ME 、MD ，∵BD 、CE 是△ABC 的高，∴∠BEC= ∠BDC=90º，∵M 为BC 的中点，∴ME=MD=MC=MB=BC ．∴点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．4.A 长度相等的弧所对圆心角的度数不一定相等，只有互相重合的弧才是等弧，故A 中说法错误；选项B 、C 、D 中说法都正确，故选A ．5.C 题图中共有4条弦，分别是弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD ．故选C ．能力提升全练1.D 如图，连接OE 、OD ，当点O 、E 、D 共线时，半圆片上的点D 与原点O 之间的距离最21大，则∠AED= ∠EAO+ ∠EOA ，在Rt △AOB 中，因为AE= EB ，所以EA= EO= EB ，所以∠EAO=∠EOA ，所以 n °=∠AED=26°．故选D ．2．C 如图，过C 作CB ⊥OA 于点B ，∵∠COA=45º，∴三角形BCO 为等腰直角三角形．∵OC=2．∴OB=BC=．又∵点C 位于第二象限，∴点C 的坐标为（，），故选C ．3．答案解析如图，作CD ⊥AB 于点D ，连接OC ，则CD=1，OD=2．在Rt △OCD 中，．∴AB= 2OC= .2122-252521OC 22=+=524．答案相等且互相垂直解析 ∵BC=DC ，CG= CF ，又∠FCD= ∠GCB=90°，∴△FCD ≌△GCB ，∴GB= FD ，∠G=∠F ，∴ ∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，即GB 与FD 的关系是相等且互相垂直.三年模拟全练一、选择题1．C 过圆心的弦为直径，所以C 选项的说法错误；选项A 、B 、D 的说法都正确，故选C ．二、填空题2．答案 30解析如图，连接OC ，∵OC= OB ，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC= 180º-50º×2=80º，∴∠AOB= 40°．∴∠AOC=80°+40°=120°，∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA= 30°.五年中考全练一、选择题1.A ∵OB= OC ， ∠ABC= 65°，∴∠OCB= 65°，∴∠BOC= 180°-65°×2= 50°，∵AB 是⊙O 的直径，OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠BOC=×50°=25°，故选A ．2121二、填空题2．答案 60°解析如图，连接DC ，OB ，∵∠BDO= 15°，OB=OD ，∴∠OBD=∠BDO= 15°，∴∠BOD= 150°.∵OD ⊥AC ，∴∠DOC= 90°，∴∠BOC=150°-90°= 60°，又OB= OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠ACB=60°.核心素养全练1．B 连接OP ，OP ’，由题意可知BC=B'C'=半径，则OP= OP ’=BC ，在点A 的运动过程中，OP 的长不变，∴点P 运动的路线是以点O 为圆心，OP 为半径的圆的一段弧，故选B ．2．D 如图，连接OD ，EF ，∵AB= 10，∴OD=5.∵DE ⊥AB ，DF ⊥OC ，OC ⊥AB ，∴四边形DEOF 是矩形，∴EF=OD=5．当点D 在半圆上运动时，由圆上各点到圆心的距离都等于半径，可知OD 的长不变，∵点M ，N 分别为DE 和DF 的中点，∴MN=EF=OD=2.5.212121。

人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案(3).docx

初中数学试卷桑水出品24.1 圆（第四课时）--------圆周角知识点1、圆周角定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫圆周角。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。

推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是； 900的圆周角所对的弦是。

3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角一、选择题1.如图，在⊙O 中，若C 是»BD的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60° D.80°3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（）A ．80 ºB ．60 ºC ．50 ºD ．40 º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6 B．5 C．3 D．327、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．128、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°»»A.AD BD二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．A B CO三、解答题1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为，CE 的长是．3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．4、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD ．CBDE FO5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．24.1 圆（第四课时）--------圆周角知识点1.圆上相交2.相等一半相等一定相等直角直径3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补一、选择题1.C2.D3.C4.C5. C6.C7、A8、C二、填空题1．150°2．25°3.60°4. 40°.5、20°6、57、50°8.9、30°10、144°三、解答题1、ArrayA B»»2222222BC AB AC1068cmCD ACBACD BCD45AD BDAD BDBD AB100100AD BD52cm2∴∠∠︒∴=-=-=∠∴∠=∠=︒∴=∴=+==∴===Q eVQV解：AB是O的直径ACB=ADB=90在Rt ABC中,AB=10cm,AC=6cm,平分在Rt ADC中,AB=10cmAD2．解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒(2) ⊙O的半径为5，CE的长是524﹒3、CBDEFO12解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×12=4．4、证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴»»CD AD=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=12 AB，∵OD=»»CD AD=AB，∴BC=OD．5、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．。

人教版九年级数学上册：24.1圆(第三课时)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！24.1 圆（第三课时）--------- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也分别。

一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °5、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）OE DCBAA ．cmB ．cmC ．cmD ．4cm6.在⊙O 中，圆心角∠AOB =90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( )A.4 B.82 C.24 D.16二、填空题1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD ⌒,∠A=25°，则∠BOD= .3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝；弦AB 的长为 .4.如图，在⊙O 中，»»ABAC =，∠B =70°，则∠A 等于．5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．6. 等腰△ABC 的顶角∠A ＝120°，腰AB ＝AC ＝10，△ABC 的外接圆半径等于 .ODCB AB三、解答题1、如图，在⊙O中,AB =AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么»AB与»CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：¼AM=»BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则¼¼»AM MN NB==成立吗？AD4．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．5、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=ECBAAOFED C24.1 圆（第三课时）--------- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等相等一、选择题1．D2.C下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. C 如图，AB是⊙O的直径，C，D是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °5、A6.B二、填空题1. 60°2.50°3.90°, 122 .OE DCBA4. 40° ．5．3 6. 10三、解答题1Ð°\\\ÐÐÐQ V 、证明：A B =A C ,A C B =60A B C 是等边三角形A B =A C =B C A O B =A O C =B O C2、解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，»AB =»CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OFD∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD∴»AB =»CD ，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ，∴¼»AM NB= （2）¼¼»AM MNNB ==4．连结AC 、BD ，∵C 、D 是»AB 三等分点，∴AC=CD=DB ，且∠AOC=13×90°=30°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，BAOFED C又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC ，同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD5,OEC \ÐÐ°\\Ð°Ð°\Ð°ÐÐ°\ÐÐÐ\Q V Q V V 、证明：连接O D 、O E A B C 是等边三角形B =C =60O B =O D ,O E =O CO B D 是等边三角形是等边三角形B O D =60,E O C =60D O E =180-B O D -E O C =60B O D =D O E =E O C B D =D E =EC。

人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习含答案【精选】

第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA 叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.B.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定BCDO6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是.2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DC BA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，BDO CAABCO求证：∠OMN=∠ONM。

人教版九年级上册数学同步练习 24.1.1 圆

24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1.下列说法中，正确的是（）A 、弦是直径B 、半圆是弧C 、过圆心的线段是直径D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、过圆内一点可以做圆的最长弦（） A. 1条 B.2条 C. 3条 D. 4条4、设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 不在⊙O 内 D.不在⊙O 外5、设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（4，-3），则点P 在（）。

A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D.在⊙O 内或外6、如图点A 、D 、G 、B 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（）A. a ＞b ＞cB. a ＝b ＝cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a7、在⊿ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（）A.C 在⊙A 上B.C 在⊙A 外C.C 在⊙A 内D.C 在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( )A.16cm 或6cm,B.3cm 或8cmC.3cmD.8cm9、下列说法正确的是( )A 、两个半圆是等弧B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C 、长度相等的弧是等弧D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜25 11、如图，在Rt ABC △中，90ACB =∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）Ａ．点P 在⊙O 内Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外Ｄ．无法确定12、⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在，N 点在圆，P 点在圆。

人教版九年级数学上册第24章《圆》同步练习

初中数学试卷金戈铁骑整理制作九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．如图，⊙O是△ ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）° B.50 ° C.60 ° D.80 °2．在⊙ O中，圆心O到弦 AB的距离为A．30°B．45°C．60°AB长度的一半，则弦D ．90°AB所对圆心角的大小为（）3．如图，在⊙O中， AB为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧?AC 沿弦AC翻折交AB于点D，连接 CD．若是∠ BAC=20°，则∠ BDC=（）° B.70 ° C.60 ° D.50 °4．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．42B． 5C．30D．2 155．如图，A， B， C是⊙ O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=42°，则∠A的度数是（）A、42°B、48°C、52°D、58°7．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A．5:4B．5:2C．5:2D．5:28．如图，以等边三角形 ABC的 BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点 E，D，DF是圆的切线，过点 F 作 BC的垂线交 BC于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG的长为（）（A）4（B）33（C）6（D）239．一个圆锥的母线长是10，高为（A） 116π（B）96π10．如图，在半径为 2，圆心角为则阴影部分的面积是（）8，那么这个圆锥的表面积是（）（ C） 80π（D）60π90°的扇形内，以 BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，A．11B．12C．2D．1 2211．如图，AB 是⊙ O的直径， C．D是⊙ O上的两点，分别连接 AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°12．如图， AB是⊙ O的直径， C、D 是⊙ O上两点，∠ CDB＝ 20°，过点 C 作⊙ O的切线交AB 的延长线于点E，则∠ E 等于（）A． 40° B ．50° C ．60° D ．70°二、填空题13．如图，⊙O中， OA⊥ BC，∠ AOB=52°，则∠ADC的度数为．14．（ 2015?娄底）如图，在⊙ O中，AB为直径， CD为弦，已知∠ ACD=40°，则∠ BAD=度．15．（ 2015?郴州）如，已知AB 是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，若∠ CAB=40°，∠ ABC的度数．16．已知扇形的心角17．已知等腰△ABC 120°，半径6，扇形的弧是中， AB=AC=13cm， BC=10cm，△ABC．的内切半径cm．18．如，心都在x 正半上的半O1，半O2，⋯，半O n与直y3x 相切，3半O1，半O2，⋯，半O n的半径分是r 1，r 2，⋯，r n，当r 1 =1 ，r 2015=．19．（2015?天水）相切两的半径分是 5 和 3，两的心距是20．如，两个同心，大半径5cm，小的半径3cm，若大的弦弦 AB的取范是．．AB与小订交，三、解答21．如，正方形 ABCD中，以 BC直径作半， BC=2cm．有两点 E、F，分从点 B、点 A 同出，点 E 沿段 BA 以 1cm/秒的速度向点 A 运，点 F 沿折 A-D-C 以 2cm/秒的速度向点 C运．当点 E 到达 A点， E、F 同停止运，点 E 运 t ．（ 1）当 t 为何值时，线段 EF 与 BC 平行？（ 2）设 1＜ t ＜ 2，当 t 为何值时， EF 与半圆相切？（ 3）如图 2，将图形放在直角坐标系中，当1＜ t ＜ 2 时，设 EF 与 AC 订交于点 P ，双曲线 y= k （k ≠ 0）经过点 P ，并且与边 AB 交于点 H ，求出双曲线的函数关系式，并直接写出BHxAH的值．22．如图，△ ABC 是等边三角形， AO ⊥ BC ，垂足为点 O ，⊙ O 与 AC 相切于点 D ，BE ⊥ AB 交AC 的延长线于点 E ，与⊙ O 订交于 G 、 F 两点．（ 1）求证： AB 与⊙ O 相切；（ 2）若等边三角形 ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长？23．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接正方形， AB=4， PC 、 PD 是⊙ O 的两条切线， C 、 D 为切点．（ 1）如图 1，求⊙ O 的半径；（ 2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE ，求 PE 的长度；（ 3）如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点（不含 B 、C ），以点 M 为直角极点，在 BC 的上方作∠AMN=90°，交直线 CP 于点 N ，求证： AM=MN ．24．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是 AB 延长线上一点， CD 与⊙ O 相切于点 E ，AD ⊥ CD 于点 D ．（1）求证： AE均分∠ DAC；（2）若 AB=6，∠ ABE=60°．①求 AD的长；②求出图中阴影部分的面积．25．如图， AB为⊙ O的直径，直线l与⊙ O相切于点 C，过点 A作 AD⊥l于点 D，交⊙ O于点E．DCElA O B（1）求证：∠ CAD＝∠ BAC；[ （ 2）若 sin ∠ BAC＝3， BC＝6，求 DE的长．51． B．2． D．3． B．4． C．5． C．6． B．7． A8． B9． B10． D．11． A．12． B13．26°．14． 50°．15． 50°．16． 4π ．参照答案17． r=10 318． 32014．19．2或 8．20． 8＜AB≤10．21．（ 1）4；（ 2）322．（ 1）略；（ 2）22．（3）BH4．2AH5 3 2 ．23．（ 1）22 ；（2） 2 5 ；（3）证明略．24．（ 1）略．（ 3 分）（ 2）（ 6 分） (3)S阴影=393 （8分）425．（ 1）略18（ 2） DE=5。

2019年人教版九年级数学上24章《圆》同步练习题含答案

九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切»AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D．2024．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A.18．求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长. O EDCB A20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点D ，且DE ⊥MN 于点E ．（1）求证：AD 平分∠CAM ．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B ．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC的长（结果保留π）．参考答案1．C2．B ．3．B ．4．A5．B ．6．D ．7．B ．8．B ．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．14．36． 15．3π．16．43．17．23．18．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90° ∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB∴BC 是⊙O 的切线19．∵OC ∥AD ，∠D=90°，BD=6∴OC ⊥BD∴BE=12BD=3 ∵O 是AB 的中点∴AD=2EO -∵BC ⊥AB ，OC ⊥BD∴△CEB ∽△BEO ，∴2BE CE OE =∙∵CE=4， ∴94OE =∴AD=9220．直线AB 与⊙O 的位置关系是相离．理由见解析．21．（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径为7.5．22．（1）证明见试题解析；（2）2π．。

九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆同步检测含解析新人教版

24.1.1 圆测试时间:25分钟一、选择题1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定二、填空题4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有个.三、解答题6.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.7.已知:如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数.24.1.1 圆一、选择题1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 B 以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B.3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.二、填空题4.答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.5.答案12解析设点P(x,y),由题意知x2+y2=100,则方程的整数解是x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10, y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6), (0,10).所以,这样的整数点有12个.三、解答题6.证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.7.解析以A为圆心,1为半径画弧,与☉O的交点即为点D,再连接AD.本题有两种情况,图中点D与点D'均符合题意.连接OD,OD'.∵AB是☉O的直径,AB=2,∴OA=OD=1.∵AD=1,∴OA=OD=AD,∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°.当AD与AC在直径AB的同侧时,∠DAC=60°-30°=30°;当AD与AC在直径AB的异侧时,∠D'AC=60°+30°=90°.综上所述:∠DAC的度数为30°或90°.。

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24.1 圆（第三课时）
--------- 弧、弦、圆心角
知识点
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也分别。