等腰梯形的判定学案
《等腰梯形的判定》学案1(华东师大八年级下)
等腰梯形的判定学案学习目标：1、由类比的学习方法，在猜想的基础上，论证学习等腰梯形的两个判定定理；2、通过对几何证明题的逻辑分析，进一步深化推理能力；学习重点：等腰梯形的两个判定定理学习难点：对几何证明问题的分析，对所学知识点的应用。
一、知识回顾1、满足什么条件的四边形是梯形？2、满足什么条件的梯形是等腰梯形？3、等腰梯形有哪些性质？二、等腰梯形的判定1、现在要说明一个梯形是等腰梯形的理由有没有？2、由梯形的定义，你能用尺规作图的方法作出一个等腰梯形吗？3、一般的，图形的性质与图形的判定是互逆的，结合刚才的作图，你能通过等腰梯形的性质，猜出等腰梯形还有哪些判定的方法吗？三、师生共同学习：证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：（尝试用多种方法）证明：四、学生尽可能独立解决：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形五、跟踪练习：A组一、判断对错：1、一组对边平行的四边形是梯形。
（）2、如果一个四边形四个内角的度数比为2：2：5：5，则这个四边形为等腰梯形。
（）3、有两个角相等的梯形是直角梯形或等腰梯形。
（）二、如图是由六个全等的三角形围成的图形，其中共有个等腰梯形。
三、如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证：四边形EBCF是等腰梯形.四、如图：梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形.五、如图：已知线段a、b、c，求作：等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝c，BC＝a，AC＝b．B组1、如图：四边形ABCD中，AD<BC，AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？2、如图：在梯形ABCD中，A B∥CD，现要求添加一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形（AD=BC除外）以下是四名同学添加的条件：学生甲：∠A=∠B。
学生乙：∠B+∠D=1800 。
学生丙：∠A=∠D。
学生丁：梯形ABCD是轴对称图形。
你认为哪些同学添加的条件符合要求？并说明理由。
1.4等腰梯形的性质与判定教学设计
1．4 等腰梯形的性质和判定教学设计教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
教学重点：等腰梯形的性质和判定。
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线） 教学方法：讨论交流探究、讲练结合. 教学过程:一.自学质疑：（提问学生，由学生口答） 1、如何用等腰三角形剪出等腰梯形呢？ 2、等腰梯形的定义是什么？3、等腰梯形的判定方法： 是等腰梯形;4、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形 （2）等腰梯形的 二. 交流展示:等腰梯形的判定定理的推导：（此题从学生交流展示中寻求多种转化的方法，如：延长两腰转化为两个等腰三角形；作一腰的平行线转化为平行四边形与等腰三角形；作底边上的高转化为两个直角三角线与矩形。
） 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 已知： 求证： 定理的证明：等腰梯形的性质定理的推导：有了上面学生的探讨、交流展示，学生容易证明两个性质定理： 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，对角线AC 和BD 相交于点O 。
求证：（1）∠ABC=∠DCB （2）AC=BD 由学生归纳：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
总结: 解决有关梯形的问题通常作辅助线, 作辅助线的方法有: 延长两腰转化为两个等腰三角形；作一腰的平行线转化为平行四边形与等腰三角形；作底边上的高转化为两个直角三角线与CFEDCB A 矩形三.互动探究：1、两条对角线相等的梯形是否是等腰梯形？为什么？2、证明：等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等。
四. 精讲点拨:例1、如图，在直角梯形ABCD 中，A B ∥DC ，∠ABC=900，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，CF=4㎝。
呈现实际应用场景,让等腰梯形判定更具生动性——教案设计
教案设计：呈现实际应用场景，让等腰梯形判定更具生动性一、教学目标1.能够定义等腰梯形并区分其特征；2.能够应用等腰梯形的相关知识判断图形是否为等腰梯形；3.能够运用所学知识解决日常生活中的问题。
二、教学过程设计1.引入在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的图形，其中等腰梯形也是非常常见的一种。
带着学生观察环境中的各种等腰梯形，如楼房、桥梁等。
让学生判断它们是否为等腰梯形，并解释其特征。
2.知识讲解引导学生回忆和总结等腰梯形的定义，并通过展示与讲解相结合，强化和巩固学生的认知。
讲解顺序如下：（1）等腰梯形的定义；（2）等腰梯形的性质：两底角相等、两腰边相等；（3）等腰梯形的判定方法：通过两腰边是否相等来判断。
（4）等腰梯形的关键性质：等腰梯形中位线平行于两个底边，且等于两底边长度平均值。
3.练习操作（1）通过展示图片进行讲解，让学生辨认其中等腰梯形的位置，并找出等腰梯形的特点；（2）设计一些简单的题目让学生通过图形的特点来判断是否为等腰梯形，并解释判断手段；（3）设计一些实际问题，让学生利用所学知识解决实际问题。
如“某校有一个操场，长60米，宽20米，想在该操场中心画出一个直角三角形，角度比为1：1：4，则这个三角形的面积与等腰梯形的面积比为多少？”。
4.巩固练习让学生互相出题，测试对方的判断与解释能力。
三、教学策略与方法1.基于问题的学习教学策略；2.案例教学法；3.合作学习与小组竞赛。
四、教学重难点1.等腰梯形的性质及其判定方法；2.实际问题的解决方法。
五、教学反思通过本次教案设计，学生能够通过实物来观察和判断等腰梯形，同时还能同时学习到其性质、判定方法和解决实际问题的能力。
同时也提高了学生的启发性和行动水平，让学生不再被没有生动性的书本知识所束缚。
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。
2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。
（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。
3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。
4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。
例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。
（2）学生独立完成练习题。
练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。
6.作业布置（1）完成课后习题。
（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。
对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。
”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。
等腰梯形的底角相等。
等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质。
2. 学会如何证明等腰梯形的性质。
3. 能够应用等腰梯形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 等腰梯形的性质。
2. 等腰梯形的证明方法。
教学难点：1. 等腰梯形性质的理解和应用。
2. 证明方法的灵活运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 证明工具，如直尺、三角板等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等腰梯形的概念，展示等腰梯形的图片或实物。
2. 引导学生观察等腰梯形的特征，并提出问题：“等腰梯形有什么特殊的性质？”二、探索等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生通过观察和动手操作，发现等腰梯形的性质。
三、证明等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生运用证明工具，证明等腰梯形的性质。
2. 学生分组讨论和展示证明过程，教师进行指导和评价。
四、应用等腰梯形的性质解决问题（5分钟）1. 给出实际问题，引导学生应用等腰梯形的性质进行解决。
2. 学生展示解题过程，教师进行指导和评价。
教学延伸：1. 进一步研究等腰梯形的其他性质和证明方法。
2. 应用等腰梯形的性质解决更复杂的问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、证明和应用等腰梯形的性质，让学生深入理解等腰梯形的特殊性质。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价，确保学生能够掌握等腰梯形的性质和证明方法。
也要注重培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和效果。
六、等腰梯形面积的计算教学目标：1. 理解等腰梯形面积的计算方法。
2. 学会如何应用等腰梯形的性质来简化面积计算。
教学重点：1. 等腰梯形面积的计算方法。
2. 等腰梯形性质在面积计算中的应用。
教学难点：1. 等腰梯形面积计算方法的掌握。
2. 等腰梯形性质与面积计算的关联。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 计算工具，如计算器或纸笔。
初中数学九年级《等腰梯形》导学案
等腰梯形学案学习目标：1、认识梯形的定义并掌握梯形的相关判定并能证明等腰梯形的判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
学习重点：等腰梯形的判定。
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．学习过程：一、课前延伸；前面我们学过了梯形的定义与性质，你能说出它们来吗？试写在下面的空格中：；；。
二、课上探究：（一）自主学习：你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？。
（二）合作交流：你能证明你得到的命题是真命题吗？等腰梯形的判定：1、定理：是等腰梯形．2、定理的证明：已知：求证：（三）精讲点拨：要说明一个梯形是等腰梯形，我们要根据定义来证明，即：两腰相等。
本题可以从不同角度着手证明两腰相等：①②3、定理的书写格式：如图∵______________________________∴______________________________（四）巩固检测：典型示例：1、课本例2（自主探究后小组合作交流：我们还有其它的证明方法吗？试写在下面的空格中）归纳总结：通过例2，我们可以得到判定等腰梯形的又一种判定方法：。
如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABCD是等腰梯形；有效训练，巩固提高：1、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？3、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=CD时，求证：四边形ABCD是矩形．课堂小结1、我们今天学习了等腰梯形的哪几种判定？试写出来：。
等腰梯形的判定学案
八年级数学
标
题 等腰梯形的判定
[学习目标] 1、通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判 定方法，及其此判定方法的证明． 2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想， 会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转
化的思想．
学习重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用 学习难点：等腰梯形判定方法的运用 [学习流程]一 温故而知新 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （3）等腰梯形的两个底角相等. ( ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( ) 2、填空题: (1) 已 知 等 腰 梯 形 的 一 个 锐 角 等 于 75 ° , 则 其 它 三 个 角 分 别 等 于 ___________________. (2)梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3,AD=2,则 BC=_____. (3)已知梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=CD=2,BC=6 ∠B=60°,则 AD=______. ： 流程二 · 学习新知 【提出问题】．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ ：
[达标测评]
（10 分钟）
1． 等腰梯形一底角 6 0 ， 下底分别为 8， 则它的腰长为______， 上、 18， 高为______， 面积是_________． 2．梯形两条对角线分别为 15，20，高为 12，则此梯形面积为_________． 3．已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C，AB 与 CD 不平行，且 AB=CD．求证：四边形 ABCD 是等腰梯形．
等腰梯形的判定导学案
等腰梯形的判定导学案一、目标：1、熟练掌握判定等腰梯形的常用方法，会运用；2、对梯形常用辅助线加深理解、运用。
二、学案过程：1直接引入：要说明一个四边形是否是等腰梯形，该具备哪些条件才能判断呢？ 2方法： （1）使用定义：两腰 的 形是等腰梯形。
条件：①是 形；②两腰数学描述：在ABCD 中，若AD BC ，AB CD ，则ABCD 为 。
（2）使用性质逆定理：同一底上两角 的 形是等腰梯形。
条件：①是 形；②同一底上两角数学描述：在ABCD 中，若AD BC ，∠ =∠ ，或∠ =∠ （两者取一） 则ABCD 为 。
对角线 的 形是等腰梯形。
条件：①是 形；②对角线数学描述：在ABCD 中，若AD BC ， = ，则ABCD 为 。
请用证明方法说明这两种方法的正确性。
归纳：3、运用：练习：（1）如图：梯形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：ABCD 为等腰梯形A BC DA B C D A B C D A B C D E F（2）如图：四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ，求证：ABCD 为等腰梯形(3) 如图：正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上一点，DG ⊥AE 于G ，交OA 于F ，连接EF ，求证：EFAC 为等腰梯形阅读材料：1、梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线。
2、性质猜想：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。
已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，M,N 分别为AB,，CD 中点求证：MN//BC ， )(21BC AD MN +=3、归纳 4运用：1．基本练习①已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____②已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___________③等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为____________④ DE 是三角形ABC 的中位线，FG 为梯形中位线，DE=4，则FG=__________性质拓展：中位线与梯形面积的关系（小组合作探究、交流、归纳）梯形面积=中位线长×高练习：已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为4，则梯形ABCD 的面积是综合运用，相信自己：梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 与BD 垂直相交于O ，MN 是梯形中位线，∠DBC ＝30o ，猜想MN 与AC 什么关系？并证明猜想。
等腰梯形的性质和判定教案
等腰梯形的性质和判定教案在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的等腰梯形的性质和判定教案，希望能够帮助到大家。
教学目标1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念2、能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重、难点重点：等腰梯形的性质与判定定理的证明难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）教学过程一、复习提问1、什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2、等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3、在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。
二、引入新课等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的.梯形是等腰梯形。
例1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：要证等腰梯形，只需证DE=DC。
（方法一）如图一，过点D作DE∥AB，并交BC于E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC；（方法二）如图二，作高AE、DF，通过证Rt△ABE≌Rt△DCF，得出AB=DC；（方法三）如图三，分别延长BA、CD交于点E，则△EAD与△EBC都是等腰三角形，所以可得结论。
由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形同底上的两底角相等。
例2求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。
求证：AC=BD。
分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，然后再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD。
解决梯形问题常用的方法（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。
等腰梯形的判定导学案
等腰梯形的判定一、预习检测：1、定义：叫做等腰梯形.2.等腰梯形的性质角：等腰梯形相等，对角线：等腰梯形的对角线。
三、探索定理：1、命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .求证：梯形ABCD是等腰梯形2、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD .求证：梯形ABCD是等腰梯形3、归纳：等腰梯形的判定判定一：判定二：四、课堂练习1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
2、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。
3、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。
4、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°5、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。
求证：四边形AECD是等腰梯形。
6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积课后练习：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥CD，则∠C=？2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，则DC=______3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是多少？4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？5、如图，在等腰梯形ABCD中，∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、F分别为AD、BC 中点，则EF=______6、梯形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG的周长。
中学九年级数学上册《等腰梯形的性质和判定》学案
等腰梯形的判定：1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3、对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的性质：1、等腰梯形同一底上的两个角相等2、等腰梯形的对角线相等等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=∠C求证：梯形ABCD 是等腰梯形证明：求证：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD求证：梯形ABCD 是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的两个角相等已知：求证：证明：定理：等腰梯形的对角线相等已知：求证：证明：1.4等腰梯形的性质和判定课 题 1.4等腰梯形的性质和判定教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用等腰梯形的性质和判定解决相关问题。
教学重点、难点：等腰梯形的性质和判定的应用。
C D B A CD B A1、.如图,在等腰梯形ABCD 中,E 为CD 的中点,EF ⊥AB 于F, 如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD 的面积.2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=900，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E 。
求证：四边形ABFE 是等腰梯形；三、体会与交流解决梯形问题常用的方法：（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移四、自我检测1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定2.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE =AD ，BC =3AD ，则∠B 等于（ ）A.30°B.45C.60°D.135°3.若等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有______对；若梯形ABCD 为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有____对.4.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AD =8，BC =11，则CD =_______.5.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为____.6、 用一块面积为450c ㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.7、 在梯形ABCD 中，AD ∥BC AB ＝DC ＝AD ＝5 CA ⊥AB ，则BC= ，∠D= 度8、 已知等腰梯形ABCD 、AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，则梯形的面积S= .9、 四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证：PA=PDA DP CB F E DC B A F ED C B A10、如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AC ⊥BD ， AD +BC=10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长．11、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．（1）求证：∠E ＝∠DBC ； （2）判断△ACE 的形状12、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N 且 EM =EN ．求证：梯形ABCD 是等腰梯形。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生回顾梯形的定义，引入等腰梯形的概念。
通过实物模型或图形，让学生观察和描述等腰梯形的特征。
1.2 等腰梯形的边长关系引导学生测量和记录等腰梯形的上底、下底和斜边的长度。
分析等腰梯形上底和下底的长度关系，引导学生发现等腰梯形的两底边相等。
1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生测量和记录等腰梯形的对角线长度。
分析等腰梯形对角线的长度关系，引导学生发现等腰梯形的对角线相等。
第二章：等腰梯形的角性质2.1 等腰梯形的底角性质引导学生观察等腰梯形的底角，并测量和记录底角的大小。
分析等腰梯形底角的大小关系，引导学生发现等腰梯形的底角相等。
2.2 等腰梯形的顶角性质引导学生观察等腰梯形的顶角，并测量和记录顶角的大小。
分析等腰梯形顶角的大小关系，引导学生发现等腰梯形的顶角相等。
第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性质引导学生观察等腰梯形的对称性，并画出对称轴。
分析等腰梯形的轴对称性质，引导学生发现等腰梯形是轴对称图形。
3.2 等腰梯形的中心对称性质引导学生观察等腰梯形的对称性，并画出中心对称点。
分析等腰梯形的中心对称性质，引导学生发现等腰梯形是中心对称图形。
第四章：等腰梯形的判定4.1 等腰梯形的判定条件引导学生回顾梯形的定义，引入等腰梯形的判定条件。
通过实例和图形，让学生判断和验证等腰梯形的判定条件。
4.2 等腰梯形的判定定理引导学生学习和理解等腰梯形的判定定理。
通过证明和实例，让学生掌握和应用等腰梯形的判定定理。
第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生学习和理解等腰梯形的面积计算公式。
通过实例和练习，让学生应用面积计算公式计算等腰梯形的面积。
5.2 等腰梯形的实际应用引导学生思考和讨论等腰梯形在实际生活中的应用。
通过实例和问题，让学生解决实际问题，并应用等腰梯形的性质和判定。
第六章：等腰梯形的构造与应用6.1 等腰梯形的构造方法介绍使用直尺和圆规构造等腰梯形的方法。
八年级数学下册 19.3.2等腰梯形的判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3.2等腰梯形的判定导学案新人教版一、课题19、3、2等腰梯形的判定编写备课组二、本课学习目标与任务：1、探索等腰梯形的判别方法，并学会简单应用、2、经历验证等腰梯形判定方法的过程，发展多策略解决问题的能力、3、梯形中位线定理的理解、证明及运用、三、知识链接：在以下每个三角形中画一条线段、一般三角形直角三角形等腰三角形（1）怎样画才能得到一个梯形？在图中画出来、（2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形？（3）有一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？（4）根据等腰梯形的定义如何判定一个梯形是等腰梯形？（5）回顾上一节得出的等腰梯形的性质一：四、自学任务（分层）与方法指导：1、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，作DE∥AB 且交BC于E点、（1）图中还有哪些相等的角？（2）图中还有哪些相等的线段？（3）由此你是否可得出梯形ABCD是等腰梯形？试用符号语言完整地表述、2、用不同的方法证明等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、3、你发现等腰梯形与等腰三角形有何联系？等腰三角形等腰梯形平移一腰延长两腰4、连接梯形的线段叫梯形中位线，梯形中位线平行于，并且等于、五、小组合作探究问题与拓展：1、在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点、联想三角形的中位线的性质，你能证明梯形的中位线的性质吗？ABEFDCABEDC2、如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE＝DC，∠A＝100，求梯形其它三个角的度数、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、如图1，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________、 (1)(2)(3)2、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC、•若再加上一个条件：•________，•则可得到梯形ABCD 是等腰梯形、3、等腰梯形的一角为120，两底分别为10和30，则它的腰长为（）、A、10B、20C、10D、204、若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（）、A、21B、29C、21或29D、21或22或295、如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100,则∠C=( )A、80B、70C、75D、60。
等腰梯形的判定学案
§20.2 等腰梯形的判定学案初二（）班姓名：学号：2007年5月日学习目标：1、由类比的学习方法，在猜想的基础上，论证学习等腰梯形的两个判定定理；2、通过对几何证明题的逻辑分析，进一步深化推理能力；学习重点：等腰梯形的两个判定定理学习难点：对几何证明问题的分析，对所学知识点的应用。
一、知识回顾1、满足什么条件的四边形是梯形？2、满足什么条件的梯形是等腰梯形？3、等腰梯形有哪些性质？二、等腰梯形的判定1、现在要说明一个梯形是等腰梯形的理由有没有？2、由梯形的定义，你能用尺规作图的方法作出一个等腰梯形吗？3、一般的，图形的性质与图形的判定是互逆的，结合刚才的作图，你能通过等腰梯形的性质，猜出等腰梯形还有哪些判定的方法吗？三、师生共同学习：证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．求证：（尝试用多种方法）证明：图20.5.1四、学生尽可能独立解决：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形五、跟踪练习：A组一、判断对错：1、一组对边平行的四边形是梯形。
（）2、如果一个四边形四个内角的度数比为2：2：5：5，则这个四边形为等腰梯形。
（）3、有两个角相等的梯形是直角梯形或等腰梯形。
（）二、如图是由六个全等的三角形围成的图形，其中共有个等腰梯形。
三、如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证：四边形EBCF是等腰梯形.四、如图：梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形.（第1题）（第2题）五、如图：已知线段a 、b 、c ，求作： 等腰梯形ABCD ，使AD ∥BC ，且AB ＝c ， BC ＝a ， AC ＝b ．B 组 1、如图：四边形ABCD 中，AD<BC ，AB=CD ，AC=BD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形吗？ 为什么？2、如图：在梯形ABCD 中，A B ∥CD ，现要求添加一个条件，使梯形ABCD 是等腰梯形（AD=BC 除外）以下是四名同学添加的条件：学生甲：∠A=∠B 。
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等腰梯形的判定(学案)
新知探索：
一、复习旧知：
1、_______________________________的图形叫做梯形?
2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;
3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
二、等腰梯形的性质：
定理1：
定理2：
三、梯形中常见的添加辅助线的方法
四、等腰梯形的判定：
现在我们可以用那些方法来证明一个梯形是等腰梯形
____________________________________________________。
探究一： 小明过生日，请了三位好朋友来吃生日蛋糕，他将蛋糕分别切成了下面三个形状：
小明的朋友想来考考他，于是说：
“我要一块等腰梯形的蛋糕。
”
同学们请你用最简单的方法将这三块蛋糕中的一块切成等腰梯形，你选择那一块呢？怎么切？为什么？ 写出你的证明过程：
结论：___________________________________________________________________。
例
1
：如图，梯形ABCD
中， AD ∥BC ，∠A 与∠C 互补，求证：梯形ABCD 是等腰梯形。
例2：已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ＝BD 。
证明：四边形ABCD 是等腰梯形。
A B
C D
A B D
结论：__________________________________________________________________。
五、小结
等腰梯形的判断方法：
1、_________________________________________________________。
2、_________________________________________________________。
3、___________________________________________________________。
六、学以致用
基础巩固
1、在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，但 AD ≠ BC ，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_______________________。
（写出一个即可）
2、有以下判断：⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形。
⑵有两边相等的梯形是等腰梯形。
⑶有两条对角线相等的梯形是等腰梯形，以上正确的命题有（ ）。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、0个
3、下列说法中不正确的是（ ）.
A 、等腰梯形在同一底上的两个底角相等.
B 、有一个角是直角的梯形是等腰梯形.
C 、 对角线相等的梯形是等腰梯形.
D 、一个梯形中至少有两个锐角.
拓展延伸
4、如图,在梯形ABCD 中,DC ∥AB,DE ∥BC 交AB 于点E,且DE=AD.
(1)请问此时ABCD 为等腰梯形吗?说明你的理由;
(2)若∠B=60°, DC=4,AB=10,求梯形ABCD 的各个内角的度数和周长.
5、如图,在锐角△ABC 中, AD ⊥BC 于D ， E 、F 、G 分别AC 、AB 、BC 是的中点,
求证:四边形DEFG 是等腰梯形.
七、作业布置
教材 P108练习 1、2、3、4、
P110习题19.3 7、8、 A B D C E Ａ
Ｅ
Ｆ Ｂ Ｃ。