2018年春沪科版八年级数学下册19.4综合与实践 多边形的镶嵌
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计3
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计3一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解平面镶嵌的知识，学会用多边形进行平面镶嵌的方法，并能解决相关的实际问题。
本节内容是本章的最后一节，通过前面的学习，学生已经掌握了正多边形的性质以及平面镶嵌的方法。
本节课通过实例让学生进一步理解和掌握多边形的镶嵌，提高学生的实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正多边形的性质，平面镶嵌的方法，以及简单的几何图形的性质。
但是对于一些复杂的多边形镶嵌问题，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握多边形的镶嵌方法，并通过实例让学生更好地理解和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多边形的镶嵌方法，能够解决相关的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形的镶嵌方法。
2.难点：解决相关的实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解多边形的镶嵌方法，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：分析实例，让学生更好地理解和应用多边形的镶嵌方法。
3.小组讨论法：引导学生合作探讨，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括相关的图片、文字和动画。
2.实例材料：准备一些实例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生观察和思考，引出本节课的主题——多边形的镶嵌。
2.呈现（10分钟）讲解多边形的镶嵌方法，包括正多边形的镶嵌和普通多边形的镶嵌。
通过实例进行分析，让学生理解和掌握镶嵌的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例进行分析和操作，尝试用多边形进行镶嵌。
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计1
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计1一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
这一节主要让学生了解和掌握多边形镶嵌的条件，以及如何判断一种镶嵌是否成立。
教材通过具体的例子，引导学生探究和发现多边形镶嵌的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了多边形的性质，对多边形有一定的了解。
但他们对多边形镶嵌的概念和条件可能还不太清楚，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对如何判断一种镶嵌是否成立还有一定的困惑，需要通过练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.学会判断一种镶嵌是否成立。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.多边形镶嵌的条件。
2.如何判断一种镶嵌是否成立。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对镶嵌概念的理解。
3.问题引导：引导学生提出问题，并进行思考和解答。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的镶嵌实例，如教室地砖的镶嵌，引出本节课的主题——多边形的镶嵌。
让学生观察和思考，这种镶嵌是否符合一定的条件。
2.呈现（10分钟）呈现几种不同的镶嵌实例，让学生进行观察和分析。
引导学生发现镶嵌的条件，并总结出多边形镶嵌的规律。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，尝试进行不同多边形的镶嵌。
引导学生发现和解决在操作过程中遇到的问题，加深对镶嵌条件和方法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
对学生在练习中遇到的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论，如何判断一种镶嵌是否成立。
让学生提出自己的观点和看法，并进行讲解和分析。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调多边形镶嵌的条件和方法。
沪科版数学八下《综合与实践多边形的镶嵌》word教案
19.4 综合与实践--多边形的镶嵌教学目标(一)教学知识点：1.了解多边形镶嵌（密铺）的含义.2.掌握哪些平面图形可以平面镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.(二)能力训练要求：1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感与价值观要求：平面图形的密铺是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。
教学过程：一.巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案. 这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也叫密铺.这节课我们来探索平面图形的密铺.二.讲授新课平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形，让学生交流自己拼接成的图案，并合作探究能镶嵌的条件。
教师多媒体演示。
.) 师生共同归纳：1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想：(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.三.课堂练习：(一) 1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由.2. 根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验，学生完成后，全班交流。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_10
19.4综合与实践《多边形的镶嵌》教学设计一、教学课题《多边形的镶嵌》二、教学设计背景《多边形的镶嵌》是在沪科版八下教材中以数学活动的形式呈现的。
课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到选用两种正多边形镶嵌平面和任意三角形、四边形可以镶嵌平面。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
沪教版八下数学19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
结论
6×60°= 360° 能镶嵌
4×90°= 360° 能镶嵌
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
用同一种正多边形镶嵌，只有_正__三__角__形__、 __正_方__形__和_正__六_边__形__可镶嵌平面，用其它正多 边形不能镶嵌平面．
（1）只用一种正多边形
（2）同时用两种正多边形
（2）同时用三种正多边形
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
沪科版·八年级数学下册
新课导入
我们常常可以看到用各种形状的地砖 （或墙砖）铺砌成的图案.
思考，什么叫平面镶嵌？
推进新课
用一些形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地 把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶 嵌．也叫平面镶嵌. 注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
探究二
用一种任意的三角形或四边形能否作平面镶嵌？
结论：用一种任意 的三角形可以进行 平面镶嵌.
结论：用一种任意 的四边形可以进行 平面镶嵌.
小结
只要保证每个拼接处的几个角恰好形 成一个周角，它们的和为360°；同Байду номын сангаас种任 意三角形或四边形可以镶嵌.
动手操作
请你分别按下列要求设计一个多边形的 镶嵌图案： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）同时用三种正多边形.
探究一
若只用同一种正多边形进行镶嵌，哪些图形可以？
1.用边长相同的正三角形能否镶嵌？
2.用边长相同的正方形能否镶嵌？
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》教学设计
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》教学设计一. 教材分析《综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册19.4节的内容，本节内容主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索正多边形的镶嵌问题，了解平面镶嵌的条件，感受数学与现实生活的联系，培养学生的空间想象能力，增强学生对数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的性质，对多边形有一定的了解，同时他们也掌握了平面几何的基本知识，具备一定的观察、操作、思考能力。
但是，对于正多边形的镶嵌问题，他们可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作等活动，来理解正多边形的镶嵌问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形的镶嵌问题，知道平面镶嵌的条件，能运用镶嵌知识解决一些简单的生活问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力，增强学生对数学的兴趣。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形的镶嵌问题，平面镶嵌的条件。
2.教学难点：正多边形的镶嵌条件的证明，平面镶嵌的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索正多边形的镶嵌问题。
六. 教学准备1.教师准备：正多边形的模型、平面镶嵌的图片、多媒体教学设备等。
2.学生准备：笔记本、尺子、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地毯等，引导学生观察并思考：这些图案是如何形成的？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师向学生介绍正多边形的镶嵌问题，通过向学生展示正多边形的模型，让学生直观地感受正多边形的镶嵌过程。
3.操练（10分钟）教师引导学生自己动手操作，尝试用正多边形进行镶嵌，并观察镶嵌后的图形有什么特点。
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计2
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计2一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
这一节主要让学生了解和掌握多边形的镶嵌原理，能够运用镶嵌的知识解决一些实际问题。
在教材中，已经给出了正多边形镶嵌的条件，本节课的目标是让学生通过实践活动，进一步理解和掌握这一条件，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了多边形的性质，正多边形的定义，以及平面图形的密铺等知识。
他们对这些知识有一定的了解，但可能对多边形的镶嵌原理理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践活动，自己发现和总结正多边形镶嵌的条件。
三. 教学目标1.了解正多边形镶嵌的条件，能够判断一个正多边形是否能够镶嵌。
2.能够通过实践活动，运用镶嵌的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正多边形镶嵌的条件。
2.如何判断一个正多边形是否能够镶嵌。
五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生进行观察和思考，然后通过实践活动，让学生自己发现和总结正多边形镶嵌的条件。
六. 教学准备1.正多边形的模型或图片。
2.剪刀、彩纸等手工材料。
3.计时器。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的镶嵌图案，如地板、瓷砖等，引导学生观察和思考：这些图案是如何形成的？它们有什么共同的特点？2. 呈现（10分钟）教师提出问题：正多边形能否镶嵌？如果能，需要满足什么条件？然后引导学生通过小组合作，进行手工实践活动，尝试用正多边形进行镶嵌。
3. 操练（10分钟）学生在小组内，根据教师提供的要求，用彩纸剪出正多边形，并进行镶嵌实践活动。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
4. 巩固（5分钟）教师邀请学生分享他们的实践活动结果，并解释为什么他们的镶嵌是成功的。
通过这个环节，让学生巩固对正多边形镶嵌条件的理解。
沪科版八年级下册数学 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案
19.4 综合与实践多边形的镶嵌【教学目标】知识与技能通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.过程与方法经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.情感态度通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展.【教学重点】探究多边形平面镶嵌的条件【教学难点】用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.观察思考，什么叫平面镶嵌？2.想一想：（1）回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么形状的地砖铺成的?（2）多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件?二、合作探究，探索新知1.探究一试一试：若用一种边长相同的正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？边形多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件?2.探究二：用同一种正多边形如果不能密铺,用两种或者两种以上边长相同的正多边形能不能进行平面镶嵌呢?请你通过计算或拼接进行探究.（1）正n边形每个内角的度数：（2）能进行平面镶嵌的组合：3.探究三：（1）任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（2）任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？三、示例讲解，掌握新知例某单位的地板有三种边长相等的正方形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z.求111x y z++的值.【分析】：这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°.四、师生互动，课堂小结1.当拼接点处的所有角之和是360°时，就能进行平面镶嵌.2.形状、大小相同的任意三角形、四边形能镶嵌成平面图形.【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》教学设计
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》教学设计一. 教材分析《综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册19.4节的内容。
本节主要让学生了解平面镶嵌的条件，学会用多边形进行镶嵌，并能解释生活中的镶嵌现象。
教材通过实例引导学生探究多边形的镶嵌问题，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的性质、分类和计算方法。
但平面镶嵌问题较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。
此外，学生可能对生活中的镶嵌现象了解不多，需要通过实例来激发兴趣和理解概念。
三. 教学目标1.了解平面镶嵌的条件，学会用多边形进行镶嵌。
2.能解释生活中的镶嵌现象。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面镶嵌的条件，用多边形进行镶嵌。
2.难点：理解平面镶嵌的原理，运用多边形进行实际镶嵌。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究多边形的镶嵌问题。
2.利用实物模型和图片，帮助学生直观地理解镶嵌现象。
3.运用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享镶嵌问题的解决方法。
4.采用案例教学法，结合生活中的镶嵌现象，提高学生的兴趣和理解。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括多边形的图片、实物模型等。
2.准备相关的生活案例，如瓷砖铺设、地毯图案等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的镶嵌现象，如瓷砖铺设、地毯图案等，引导学生关注镶嵌问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平面镶嵌的概念，引导学生思考平面镶嵌的条件。
通过示例，让学生尝试用多边形进行镶嵌，并解释镶嵌的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个多边形进行镶嵌，并尝试解释镶嵌的原理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些生活中的镶嵌现象，让学生运用所学知识进行解释。
八年级数数学沪科版下册综合与实践 多边形的镶嵌
课堂练习
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
课堂练习
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种 或两种以上的正多边形进行拼装的图片。
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
讲授新课 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
讲授新课
用正方形和正三角形能否密铺？
②为什么平常用的地砖一般都是正方形的， 而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种 长方形墙砖的长与宽的比例是多少？ 为什么这样设计？
课堂练习
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
课堂练习
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种铺设方案：
（1）你能说明为什么正三角形和正方形能铺形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺
讲授新课
讲授新课
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,为 什么呢?你能说 说道理吗?
13 2
∠1+∠2+∠3=?
讲授新课
用正五边形和什么多边形能密铺？
课堂练习
1、当围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个___时， 就拼成一个平面图形。
2、下列图形中不能铺满地面的是 （ ）：
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
沪科版初中数学八年级下册精品教案19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
多媒体课件
教学过程
（一）情境创设：
课件展示拼图的图片。
【本课开始展示拼图的图片，勾起学生美好回忆，拉近生活和数学的距离，再辅以上述问题，激起学生学习数学的兴趣。】
课件上展示生活中瓷砖的图片。
师：生活中，地砖铺地，墙砖贴墙，都要求砖和砖之间不能重叠，不留有空隙，而且要把地面或墙面覆盖。从数学角度看，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，这就叫做平面图形的镶嵌。
师：若等边三角形与正方形的边长都相等,用等边三角形与正方形的组合能镶嵌平面吗?为什么?小组讨论研究。
生：在一个顶点处用3个等边三角形和2个正方形可以镶嵌。
师：当等边三角形与正方形组合镶嵌平面时，设一个顶点周围有m个等边三角形的内角，n个正方形的内角，那么，这些角的和就应该满足方程： ，由此得到方程的正整数解为 ，因此可以组合镶嵌平面。
师：这节课我们主要探讨的是平面上的镶嵌，现实生活中，还存在许多空间镶嵌的例子：
例如，蜂巢由正六边形镶嵌而成，足球由正五边形和正六边形镶嵌而成，乌龟壳上的图案由一些不规则图形镶嵌而成……
板书设计
教学反思
19.4综合与实践多边形的镶嵌
项目
内容
课题
19.4综合与实践多边形的镶嵌
修改与创新
教学目标
1.通过合作学习，动手实践，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。
2.通过镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件。
3.探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。
教学重、
难点
重点：正多边形镶嵌的条件。
难ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：用多边形进行镶嵌的原理。
生：可以的。任意1个三角形的3个内角都可以构成1个平角。用6个这样全等的三角形可以进行镶嵌。我是这样镶嵌的：
沪科版数学八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
19.4 综合与实践多边形的镶嵌1、用一种如下形状的地砖，不能把地面铺得既无缝隙又不重叠的是()A．正三角形B．正方形C．长方形D．正五边形2、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无隙地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形3、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（）A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形4、一幅美丽图案,在某顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中三个分别为正三角形,正四边形,正六边形,那么另一个为( )A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形5、用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n的值分别为() A．0，3B．4，1C．2，2D．2，2或4，16、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时，选择其中两种地面砖密铺地面，选择方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种7、利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点有a 块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a+b的值为（）A．3或4 B.4或5 C.5或6 D.48、如图,是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,那么,这种正多边形是____________.9、用三块正多边形的大理石铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石均为正五边形，则第三块大理石应该是正_____边形．10、在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形.11、（1）请根据下列图形，填写表中空格:…（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）.。
沪科版八年级下册数学19.4 综合与实践 多边形的镶嵌教案与反思
19．4 综合与实践多边形的镶嵌原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)一、情境导入下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．二、合作探究探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为540°＝108°.5而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌设在一个顶点周围有a 个正三角形，b 个正十二边形，能铺满地面，则a ＝________，b ＝________．解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a ＋150b ＝360，即2a ＋5b ＝12.若在一个顶点处周围有1个正三角形，则2＋5b ＝12，解得b ＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b ＝12，解得b ＝85，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b ＝12，解得b ＝65，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b ＝12，解得b ＝错误!未定义书签。
八年级数学下册课件-19.4 综合与实践 多边形的镶嵌18-沪科版
2 m+3 n=12
∵ m,n 为正整数
m=3
∴解为
n=2
正三角形和正六边形
60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360°
（二）正三角形与正六边形
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 边形的角，则有
m·60°+n·120 °=360°
19.4 综合与实践 多边形的镶 嵌
定义： 用形状相同或不同的
平面封闭图形，覆盖平面区域， 使图形间既无缝隙又不重叠地
全部覆盖，在几何里面叫做平 面镶嵌.
探究1：仅用一种正多边形镶
嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成 一个平面图案？
做一做： 正方形
正三角形
正六边形
镶嵌满足的条件: 能一铺点满的地内面角的和多为边（形36,0围°）绕某
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 正 三角形和正十二边形等
6.用三种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形和正六边形、正方形和正五边形和正十二边形等
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，
哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
正三角形
正方形
正六边形
正三角形和正方形
60°×3+90°×2=360°
（一）正三角形与正方形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.4综合与实践多边形的镶嵌
一、基本定义和性质
1、在平面内，由若干_________的线段_________连接组成的封闭图形叫做多边形。
2、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。
3、三角形的内角和是________________，四边形的内角和是______________，根据下图可求得五边形的内角和是__________.
4、在平面内，______________、______________的多边形叫做正多边形。
_____________，多（n）边形外角和等于____________从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分__________，通常把这类问题叫做覆盖平面（或
____________）的问题
2）、正多边形的每一个内角相等；对于正多边形当边数增加时每一个内角的度数也随着________;每一个外角的度数______。
8、n变形从一个顶点出发的对角线有__________条。
9、多边形的对角线的总条数为
(3)
2
n n。
如果一个多边形共有20条对角线，则其
边数为。
10、一个n边形的内角和超过1500度，那么n的最小值是。
11、一个多边形除一个内角外，其余的内角和是2570度，这个内角应等于
于度。
12、如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。
13、如果多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是边形。
14、如果多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是边形。
15、如果某四边形有一个内角为90度，其余三个内角之比为2：3：4，则这三个内
角的度数分别为。
16、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，
则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（）
A、正三角形
B、正方形
C、正六边形
D、正五边形
17、下列图形中不能铺满地面是（）
A、等边三角形
B、正七边形
C、正六边形
D、形状、大小相同的四边形
18、不能够铺满地面的组合图形是（）
A、正八边形和正方形
B、正方形和正三角形
C、正六边形和正方形
D、正六边形和正三角形
19、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝三角形
D、不能确定
20、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）
A、12
B、8
C、9
D、7
21、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形两种组合的比例应为。
22、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应
为。
二、填空
1、从五边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它将五边形分成_______
个三角形,五边形的内角和等于1800×________
2、从六边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它将六边形分成_______
个三角形,六边形的内角和等于1800×________
3、从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它将n边形分成
__________个三角形,n边形的内角和等于1800×________
三、求下列图形中的x D
90º 80º 150º
140º， 120º E 70º 60º C
X 140º
X 75º X A
B AB∥CD
C
四、解答题
1、如图，BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=600,∠5=∠6.
(1)求证：CO是△BCD的高 D B
(2)求∠5的度数 O
(3)求四边形ABCD各内角的度数
A
7.3多边形与7.4镶嵌（二）
2、如图、五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求X的值。
D
1 X3
E C
2 4
A B
3、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60º.AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？为什么？
4、一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都
相等，这个多边形的每个内角等于多少度？
5、如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。
如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？（提示：三块皮块有一个公共顶点。
考虑位于公共定点处的三个内角的和是否360°）
6、如图，∠B=42º，∠A+10º=∠1，∠ACD=64º, 说明AB∥CD
D C
64º 1
42º
A B
7、如图，△ABC中, ∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC。
A
D
B C
8、如图，△ABC中，AD是高,AE,BF是角平分线，它们相交于点O, ∠A=50º,∠C=70º求∠DAC, ∠BOA. A
F
B E D C
9、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求X的值。
A
100º
O
1 2 X 4 3
B C
参考答案
1、不在同一直线；首尾顺次
2、不相邻的顶点
3、180º;360º;540º
4、各角都相等；各边都相等
5、（n-2）×180º;360º
6、完全覆盖；平面镶嵌
小结（1）
8、n-3
9、8
10、11
11、130º
12、四
13、三
14、六
15、60º，90º，120º
16D17B18C19C20A
21、2:3
22、2:1:1
二、填空
1、2；3；3
2、3；4；4
3、n-3；n-2；n-2
三、求下列图形中的x
（1）X=65º (2) X=95º (3) X=75º
四、解答题
1、（1）证明略
（2）∠5=30º
（3）∠BCD=90º;∠BAD=60º;∠ADC=∠ABC=105º
2、X=36º
3、AB∥DE ;BC∥EF (证明略)
4、900º/7
4、答：不能将这三块皮块连在一起铺平
5、因为正五边形每个内角是108º，正六边形每个内角是120º 108º+120º×2=348º＜360º
所以不能将这三块皮块连在一起铺平
6、证明略
7、∠DBC=18º
8、∠DAC=20º, ∠BOA=125º
9、X=140º。