黄金数的广泛应用.ppt
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6.2黄金分割
埃及金字塔
东方明珠塔，
埃菲尔 铁塔
6.2 黄金分割
所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥 拉斯学派所发现，其比值0．618即被称为 “黄金数”。有趣的是人们后来发现， 0．618竟是自然界生物（特别是人类）在亿 万年进化中演绎出来的一个“神数”，广泛 地适用于人类生活的许多领域。
黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用 品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在 实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就 科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的 正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割 点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用 黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看 到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验 中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们 合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺 条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中 有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分 割 "。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少会站在舞台的中央，而 总是站在舞台的三分之一处，站在舞台上侧近 于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是 近似的黄金矩形„„
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山 ，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
东方明珠塔，
埃菲尔 铁塔
6.2 黄金分割
所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥 拉斯学派所发现，其比值0．618即被称为 “黄金数”。有趣的是人们后来发现， 0．618竟是自然界生物（特别是人类）在亿 万年进化中演绎出来的一个“神数”，广泛 地适用于人类生活的许多领域。
黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用 品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在 实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就 科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的 正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割 点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用 黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看 到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验 中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们 合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺 条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中 有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分 割 "。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少会站在舞台的中央，而 总是站在舞台的三分之一处，站在舞台上侧近 于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是 近似的黄金矩形„„
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山 ，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
黄金知识课程PPT
黄金知识课程
目录
• 黄金的属性与特点 • 黄金的历史与文化 • 黄金的投资与交易 • 黄金的开采与提炼 • 黄金在科技领域的应用 • 黄金价格的波动与影响因素
01 黄金的属性Байду номын сангаас特点
黄金的物理属性
硬度
黄金是一种相对较软的金属，其 摩氏硬度为2.5，易于加工和塑 造。
密度
黄金的密度较大，约为19.32克 /立方厘米，这意味着黄金的重 量相对较重。
导电性
黄金具有良好的导电性，是电 的良导体之一，广泛应用于电 子和电气领域。
延展性
黄金具有良好的延展性，可以 拉成细丝或制成薄片，这也使 得黄金成为珠宝和艺术品的重
要材料。
黄金的化学属性
01
02
03
04
稳定性
黄金是一种非常稳定的金属， 不易氧化或腐蚀，因此可以长
期保存其光泽和纯度。
溶解性
黄金可以溶解在王水和氰化物 中，也可以被硝酸和硫酸溶解
04 黄金的开采与提炼
黄金的开采技术
露天开采
通过剥离表土和破碎岩石，将金矿石运至选 矿厂进行处理。
砂金开采
利用砂金在河流底部的自然聚集原理，通过 淘洗、筛选等手段提取黄金。
地下开采
通过挖掘巷道进入矿体，将矿石运出地面进 行处理。
海洋开采
在海洋底部或海底开采黄金，需要特殊技术 和设备。
黄金的提炼技术
黄金期货
通过买卖黄金期货合 约进行投资，适合套 期保值和投机。
黄金期权
购买黄金期权获得赚 取收益的权利，但需 承担一定的风险。
黄金交易的平台与工具
交易所平台
如上海黄金交易所、纽 约商品交易所等，提供
黄金交易服务。
目录
• 黄金的属性与特点 • 黄金的历史与文化 • 黄金的投资与交易 • 黄金的开采与提炼 • 黄金在科技领域的应用 • 黄金价格的波动与影响因素
01 黄金的属性Байду номын сангаас特点
黄金的物理属性
硬度
黄金是一种相对较软的金属，其 摩氏硬度为2.5，易于加工和塑 造。
密度
黄金的密度较大，约为19.32克 /立方厘米，这意味着黄金的重 量相对较重。
导电性
黄金具有良好的导电性，是电 的良导体之一，广泛应用于电 子和电气领域。
延展性
黄金具有良好的延展性，可以 拉成细丝或制成薄片，这也使 得黄金成为珠宝和艺术品的重
要材料。
黄金的化学属性
01
02
03
04
稳定性
黄金是一种非常稳定的金属， 不易氧化或腐蚀，因此可以长
期保存其光泽和纯度。
溶解性
黄金可以溶解在王水和氰化物 中，也可以被硝酸和硫酸溶解
04 黄金的开采与提炼
黄金的开采技术
露天开采
通过剥离表土和破碎岩石，将金矿石运至选 矿厂进行处理。
砂金开采
利用砂金在河流底部的自然聚集原理，通过 淘洗、筛选等手段提取黄金。
地下开采
通过挖掘巷道进入矿体，将矿石运出地面进 行处理。
海洋开采
在海洋底部或海底开采黄金，需要特殊技术 和设备。
黄金的提炼技术
黄金期货
通过买卖黄金期货合 约进行投资，适合套 期保值和投机。
黄金期权
购买黄金期权获得赚 取收益的权利，但需 承担一定的风险。
黄金交易的平台与工具
交易所平台
如上海黄金交易所、纽 约商品交易所等，提供
黄金交易服务。
金子ppt课件
长期投资价值
长期来看，黄金价格的走势通常与股市、债市等投资市场的表现呈 负相关，为投资者提供了一种有效的资产配置方式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
金子的市场动态和趋势
金价的历史走势和影响因素
总结词
金价历史走势、影响因素详解
详细描述
金价在过去几十年里经历了多次波动。影响金价的主要因素包括全球经济状况 、通货膨胀、利率、地缘政治事件等。了解金价的历史走势和影响因素有助于 预测未来市场动态。
。
加强资源循环利用
提高金矿资源的利用率，减少 废弃物的产生和排放。
建立生态补偿机制
通过生态补偿措施，恢复和改 善因金矿开采受损的生态环境
。
提高公众参与度
加强与当地社区和公众的沟通 与合作，促进金矿开采活动的
可持续发展。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
地下开采
地下开采通常适用于埋藏较深的 金矿，通过开拓矿脉、采准和切 割工程，将矿石采出地面进行处
理。
联合开采
联合开采是指露天和地下开采方 法的结合，根据矿体赋存条件选 择合适的开采方式，以提高采矿
效率。
金矿的提炼过程
破碎与磨细
将采出的金矿石破碎并 磨细至一定粒度，以便 进行后续的选矿和冶炼
处理。
选矿
环保法规对金矿开采的限制
环保法规限制金矿开采活动对环境的 影响，要求企业采取必要的环保措施 。
环保法规鼓励金矿开采企业采用环保 技术和创新，减少对环境的负面影响 。
环保法规规定了金矿开采企业的污染 物排放标准和资源利用效率要求。
长期来看，黄金价格的走势通常与股市、债市等投资市场的表现呈 负相关，为投资者提供了一种有效的资产配置方式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
金子的市场动态和趋势
金价的历史走势和影响因素
总结词
金价历史走势、影响因素详解
详细描述
金价在过去几十年里经历了多次波动。影响金价的主要因素包括全球经济状况 、通货膨胀、利率、地缘政治事件等。了解金价的历史走势和影响因素有助于 预测未来市场动态。
。
加强资源循环利用
提高金矿资源的利用率，减少 废弃物的产生和排放。
建立生态补偿机制
通过生态补偿措施，恢复和改 善因金矿开采受损的生态环境
。
提高公众参与度
加强与当地社区和公众的沟通 与合作，促进金矿开采活动的
可持续发展。
REPORT
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CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
地下开采
地下开采通常适用于埋藏较深的 金矿，通过开拓矿脉、采准和切 割工程，将矿石采出地面进行处
理。
联合开采
联合开采是指露天和地下开采方 法的结合，根据矿体赋存条件选 择合适的开采方式，以提高采矿
效率。
金矿的提炼过程
破碎与磨细
将采出的金矿石破碎并 磨细至一定粒度，以便 进行后续的选矿和冶炼
处理。
选矿
环保法规对金矿开采的限制
环保法规限制金矿开采活动对环境的 影响，要求企业采取必要的环保措施 。
环保法规鼓励金矿开采企业采用环保 技术和创新，减少对环境的负面影响 。
环保法规规定了金矿开采企业的污染 物排放标准和资源利用效率要求。
黄金分割比
作用
美学
音乐
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感， 在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞 台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也 有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多 科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方 和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵 地称它为"黄金分割"。
谢谢观看
举例
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家 的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。 正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。
定义
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 0.618/1=0.618 (1-0.618)/0.618=0.618
原理
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个 数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数 都是它前面两个数之和。
黄金分割比
公元前4世纪建立起比例理论
黄金比
形体优美的动物形体，如 马，骡、狮、虎、豹、犬等， 凡看上去健美的，其身体部分 长与宽的比例也大体上接近与 黄金分割如：蝴蝶身长与双翅 展开后的长度之比也接近0.618。 （如图1）蜗牛等动物的螺旋形 外壳从内到外的直径之比也接 近0.618, （如图2）而禽兽等高 级温动物的体温介乎37-39℃， 这一温度正是水的液态范围0-100℃，两个黄金点（0.618） 之一， 即100℃*0.328=38℃ 左 右。
设想我们看到了非常引人 入胜的风景，但缺少具有优美 几何结构的被摄主体，这样拍 出来的照片只会是一个空洞泛 味的场景，那该如何处理呢？ 试着寻找一个与这种单调的环 境形成鲜明对比的物体，并将 这一被摄物置于如图中的其中 一个“十”字点位置，这样照 片就有了一个明显的锚点，并 将观众的目光由此出发引导至 整个风景。
图1
图2
经过多年的总结分析，人们发现， 在人体中也包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄 金点”（如：脐为头顶至脚底之分割 点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点 为发缘点至颏下的分割点等）、15个 “黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮 廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个 “黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼 宽度与口裂长之比、唇目指数是指口 裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指 数是指面部中线上下唇红高度之比 等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面 观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至 两侧口角点组成的三角等）。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十 边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至 掌握了黄金分割。 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧多克斯首先提出黄金 分割。他提出的计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2， 3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值。于是， 欧多克斯将这种比专称为“中外比”。在数学史上，是欧多克斯首先提 出的中外比。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的 研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论 著。
黄金简介介绍
THANKS
感谢观看
全球经济形势
黄金价格波动与全球经济形势密切相关。当全球经济面临不 确定性或衰退风险时，投资者会倾向于购买黄金以避险，推 动金价上涨。反之，当经济复苏时，投资者可能会减少对黄 金的购买，导致金价下跌。
地缘政治风险
地缘政治风险事件如战争、政治危机等可能导致投资者购买 黄金避险，推高金价。而政治稳定、社会安定的地区则可能 对金价产生负面影响。
黄金的在地壳中的分布
分布不均
黄金在地壳中的分布极不均匀， 大部分储存在地核和地幔中，而 地壳表面的含量相对较少。
主要来源
黄金的主要来源包括矿石、河流 和海洋。从矿石中提取是最常见 的方法，而河流和海洋则是通过 淘洗和挖掘获得黄金。
02
黄金的用途和价值
黄金的用途和价值
• 黄金是一种贵重金属，在人类文明和社会经济发展中具有非常 重要的地位和价值。其化学性质稳定，延展性好，被广泛应用 于首饰加工、投资、电子工业、航空和医疗等领域。
03
黄金的开采和提炼
黄金的开采方法
露天开采
露天开采是指将覆盖在矿体表面 的覆盖物剥离掉，然后进行采矿 。这种方法适用于埋藏较浅，覆
盖物不厚的矿体。
地下开采
地下开采是指通过挖掘井巷工程到 达矿体，然后进行采矿。这种方法 适用于埋藏较深，覆盖物较厚的矿 体。
水力开采
水力开采是指利用水力将矿石从矿 体中分离出来。这种方法适用于松 散、易冲刷的矿体。
全球黄金市场概述
01
市场规模
全球黄金市场是一个庞大而复杂的体系，涉及实物黄金交易、黄金ETF
、金矿企业股票等多个领域。近年来，随着投资者对避险资产的需求增
加，全球黄金市场规模持续扩大。
黄金数的广泛应用
（一）饮食、生活作息中的黄金数
“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美 学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。 日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的 膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、 素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达 到了黄金分割的比值。 医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的 人几乎不生胃病。 还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8％， 不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。 其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约 1500毫升，大约占61.8％。其余1000毫升需要补充， 才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。
•
在现代建筑中， 一些摩天建筑中使 用“黄金分割点” 进行处理，能使平 直单调的塔身变得 丰富多彩；在这类 高层建筑物的黄金 分割处布置腰线或 装饰物，则可使整 个楼群显得雄伟雅 致。如举世闻名的 法国巴黎埃菲尔铁 塔。
上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身， 设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱， 既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。 更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上 球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合 黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
（二）、人体黄金矩形
黄金矩形，为宽与长之比值为0 .618或近似与该 值的长方形。人体中也有许多黄金矩形，也是人体 美的基础之一。
（三）、人体黄金三角
• 腰底之比为0 .618 或近似值的等腰 三角形，其内角 分别为36度，72 度，72度，为黄 金三角形。
ห้องสมุดไป่ตู้
•
植物的芽可以有最多的生长方向，占有尽可能多的空间。对叶子来说， 意味着尽可能多地获取阳光进行光合作用，或承接尽可能多的雨水灌溉根部； 对花来说，意味着尽可能地展示自己吸引昆虫来传粉；而对种子来说，则意 味着尽可能密集地排列起来。这一切，对植物的生长、繁殖都是大有好处的。
数学活动：黄金矩形
律和现象。
对黄金矩形的进一步探索与思考
01
02
03
深入研究
深入探索黄金矩形的数学 原理和美学价值，挖掘其 在不同领域的应用潜力。
创新应用
结合现代科技和创意，探 索黄金矩形在各领域的创 新应用方式，推动其发展 与进步。
跨学科融合
将黄金矩形与其他学科领 域进行交叉融合，如艺术、 建筑、物理等，拓展其应 用范围和影响力。
在科学实验和数据分析中，黄金分割也被用于寻找最优化 的解决方案。例如，在物理学、化学、生物学等领域的研 究中，科学家们常常使用黄金分割来优化实验设计和数据 分析。
04
黄金矩形与数学的关系
黄金比与数学公式的关系
黄金比
约等于1.618，是最美、最和谐的 比例。在数学中，黄金比可以用连 分数来表示，也可以通过几何级数 来计算。
艺术创作中的应用
在绘画和摄影中，黄金矩形被广泛运 用。艺术家们利用黄金分割的原理， 将画面分割成不同的部分，以达到视 觉上的平衡和美感。
音乐中也存在黄金分割的运用。例如 ，贝多芬的第五交响曲中，就运用了 黄金分割的原理来安排乐章的结构和 节奏。
其他领域的应用
在自然界中，黄金分、叶片等结构都呈现出黄金分割的比例。
黄金矩形的应用
艺术与设计
黄金矩形在艺术和设计领域中有着广泛的应用。例如，艺术家可以利用黄金矩形来构图和 布局，以达到和谐、平衡和美感的效果。在建筑设计、平面设计和服装设计等领域，黄金 矩形也得到了广泛应用。
自然界中的黄金矩形
在自然界中，黄金矩形也经常出现。例如，某些植物的花瓣、叶子的排列方式以及许多动 物的生理特征都与黄金矩形有关。这种现象表明自然界中存在着一种内在的规律和美感， 而黄金矩形则是这种规律和美感的一种表现形式。
对黄金矩形的进一步探索与思考
01
02
03
深入研究
深入探索黄金矩形的数学 原理和美学价值，挖掘其 在不同领域的应用潜力。
创新应用
结合现代科技和创意，探 索黄金矩形在各领域的创 新应用方式，推动其发展 与进步。
跨学科融合
将黄金矩形与其他学科领 域进行交叉融合，如艺术、 建筑、物理等，拓展其应 用范围和影响力。
在科学实验和数据分析中，黄金分割也被用于寻找最优化 的解决方案。例如，在物理学、化学、生物学等领域的研 究中，科学家们常常使用黄金分割来优化实验设计和数据 分析。
04
黄金矩形与数学的关系
黄金比与数学公式的关系
黄金比
约等于1.618，是最美、最和谐的 比例。在数学中，黄金比可以用连 分数来表示，也可以通过几何级数 来计算。
艺术创作中的应用
在绘画和摄影中，黄金矩形被广泛运 用。艺术家们利用黄金分割的原理， 将画面分割成不同的部分，以达到视 觉上的平衡和美感。
音乐中也存在黄金分割的运用。例如 ，贝多芬的第五交响曲中，就运用了 黄金分割的原理来安排乐章的结构和 节奏。
其他领域的应用
在自然界中，黄金分、叶片等结构都呈现出黄金分割的比例。
黄金矩形的应用
艺术与设计
黄金矩形在艺术和设计领域中有着广泛的应用。例如，艺术家可以利用黄金矩形来构图和 布局，以达到和谐、平衡和美感的效果。在建筑设计、平面设计和服装设计等领域，黄金 矩形也得到了广泛应用。
自然界中的黄金矩形
在自然界中，黄金矩形也经常出现。例如，某些植物的花瓣、叶子的排列方式以及许多动 物的生理特征都与黄金矩形有关。这种现象表明自然界中存在着一种内在的规律和美感， 而黄金矩形则是这种规律和美感的一种表现形式。
黄金数的广泛应用
黄金数的广泛应用
课题组成员：薛昀 徐思维 庄子晨
这是公元前六丐纨古希腊数学家毕达哥拉斯所収现的。一天， 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的 打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匼着什么秘 密。他走迚作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，収现 它们之间存在着一种匽分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿 出一根线，想将它分为两殌。怎样分才最好呢？经过反复比较， 他最后确定1：0.618的比例戔断最优美。 后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个 觃律意思是，整体不较大部分之比等亍较大部分不较小部分之比。 也就是说较大部分的平斱等亍整体不较小部分的乘积。 公元前4丐纨，古希腊数学家欧多兊索斯第一个系统研究了这一 问题，幵建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多 兊索斯的研究成果，迚一步系统论述了黄金分割，成为最早的有 关黄金分割的论著。 中丐纨后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称中末比为神圣比例，幵与门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。 到19丐纨黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多 有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优 选学中的黄金分割法戒0.618法，是由美国数学家基弗亍1953年 首先提出的，70年代在中国推广。
黄金矩形 曾经的实验证明，大多数人看见这两个矩形 会觉得左边的矩形看着更加舒适，而正斱形 在对比之下反而显得丌是那么完美
人体美学中的黄金分割
黄金分割不人的关系相当密切。 地球表面的纩度范围是0—90°， 对其迚行黄金分割，则34.38°— 55.62°正是地球的黄金地带。无论 从平均气温、年日照时数、年陈水 量、相对湿度等斱面都是具备适亍 人类生活的最佳地区。说来也巧， 这一地区几乎囊括了丐界上所有的 収达国家。 人体美学观察叐到种族、社会、 个人各斱面因素的影响，牵涉到形 体不精神、局部不整体的辩证统一， 叧有整体的和谐、比例协调，才能 称得上一种完整的美。本文主要讨 论美学观察的一些定律。
课题组成员：薛昀 徐思维 庄子晨
这是公元前六丐纨古希腊数学家毕达哥拉斯所収现的。一天， 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的 打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匼着什么秘 密。他走迚作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，収现 它们之间存在着一种匽分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿 出一根线，想将它分为两殌。怎样分才最好呢？经过反复比较， 他最后确定1：0.618的比例戔断最优美。 后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个 觃律意思是，整体不较大部分之比等亍较大部分不较小部分之比。 也就是说较大部分的平斱等亍整体不较小部分的乘积。 公元前4丐纨，古希腊数学家欧多兊索斯第一个系统研究了这一 问题，幵建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多 兊索斯的研究成果，迚一步系统论述了黄金分割，成为最早的有 关黄金分割的论著。 中丐纨后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称中末比为神圣比例，幵与门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。 到19丐纨黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多 有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优 选学中的黄金分割法戒0.618法，是由美国数学家基弗亍1953年 首先提出的，70年代在中国推广。
黄金矩形 曾经的实验证明，大多数人看见这两个矩形 会觉得左边的矩形看着更加舒适，而正斱形 在对比之下反而显得丌是那么完美
人体美学中的黄金分割
黄金分割不人的关系相当密切。 地球表面的纩度范围是0—90°， 对其迚行黄金分割，则34.38°— 55.62°正是地球的黄金地带。无论 从平均气温、年日照时数、年陈水 量、相对湿度等斱面都是具备适亍 人类生活的最佳地区。说来也巧， 这一地区几乎囊括了丐界上所有的 収达国家。 人体美学观察叐到种族、社会、 个人各斱面因素的影响，牵涉到形 体不精神、局部不整体的辩证统一， 叧有整体的和谐、比例协调，才能 称得上一种完整的美。本文主要讨 论美学观察的一些定律。
黄金分割之美精品课件
建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并 不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄 金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下 看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方பைடு நூலகம்常用一种0.618法，即优选法，它可 以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺 条件。
黄金分割
— — 最引人产生美感的比例
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LOGO
黄金分割的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年) 有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打 铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音 有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和 铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的 学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要 使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉 得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果 ，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比 ，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着 又发现，把较短的一段放在较长的一段上面， 也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分 割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐 家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其 作品。
美学应用
随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比 例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇 比例几乎无处不在。从低等动植物到高等的人类，从 数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构。
美感
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中 ，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常 广泛。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下 看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方பைடு நூலகம்常用一种0.618法，即优选法，它可 以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺 条件。
黄金分割
— — 最引人产生美感的比例
Page 1
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黄金分割的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年) 有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打 铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音 有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和 铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的 学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要 使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉 得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果 ，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比 ，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着 又发现，把较短的一段放在较长的一段上面， 也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分 割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐 家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其 作品。
美学应用
随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比 例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇 比例几乎无处不在。从低等动植物到高等的人类，从 数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构。
美感
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中 ，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常 广泛。
黄金比例
Golden Ratio
Divine Proportion, Golden Section, PHI
为什么许多国家国旗图案都喜欢用 五角星？
• 中华人民共和国
新西兰
• 朝鲜
新加坡
• 美妙的五角星——毕达哥斯学派的徽章 • 黄金分割，是古希腊毕达哥斯学派从数学 原理中发现出来的一种美丽的形式。 • 一般来说，按黄金比例组成的事物都表现 出和谐和均衡。
Fibonacci Phyllotaxis
Flowers ,Vegetables and Fruit
Seed heads
• 向日葵不但葵盘 上有一左一右的 黄金螺线，而且 每朵小花或果花 上也有两条黄金 螺线；更奇异的 是，每套螺线总 数都符合F数列： 如有21条左旋， 则必有13条石旋， 其总数必为34 条．
Fibonacci numbers and the Golden Number
Fibonacci Numbers, the Golden Section and Trees
• 著名的“鲁德维格定律” 是F数列在植物 学中的应用。数学家泽林斯基在一次国际 数学会上指出，树的年分枝数目就是F数列， 即枝数的增长遵循F数列的规律．
Leonardo Fibonacci
• 斐波那契(约1175-约1240) 是丢番图(Diophantos)与 费尔马(Pierre de Fermat)之间的欧洲最杰 出的数论学家，出生在意 大利比萨 。在著作《算 盘书》（Liber Abaci） 中，引进了印度阿拉伯数 码（包括0）及其演算法 则。数论方面他在丢番图 方程和同余方程方面有重 要贡献。
Petals on flowers
• 菲氏数过月季花，为21瓣。 • 达尔文数过波斯菊正好144瓣，其中 55瓣和89。 • 米切尔马斯花，157瓣，真中13瓣与 另外144瓣相比，特别长且弯曲向内 ，他认为157为F数列中的13和144合 成。 • 向日葵的外缘花瓣分为55和89瓣两种 不同形态。瓣在形态上有明显差异： 一种长丝卷曲向内，一种平展舒放向 外。
Divine Proportion, Golden Section, PHI
为什么许多国家国旗图案都喜欢用 五角星？
• 中华人民共和国
新西兰
• 朝鲜
新加坡
• 美妙的五角星——毕达哥斯学派的徽章 • 黄金分割，是古希腊毕达哥斯学派从数学 原理中发现出来的一种美丽的形式。 • 一般来说，按黄金比例组成的事物都表现 出和谐和均衡。
Fibonacci Phyllotaxis
Flowers ,Vegetables and Fruit
Seed heads
• 向日葵不但葵盘 上有一左一右的 黄金螺线，而且 每朵小花或果花 上也有两条黄金 螺线；更奇异的 是，每套螺线总 数都符合F数列： 如有21条左旋， 则必有13条石旋， 其总数必为34 条．
Fibonacci numbers and the Golden Number
Fibonacci Numbers, the Golden Section and Trees
• 著名的“鲁德维格定律” 是F数列在植物 学中的应用。数学家泽林斯基在一次国际 数学会上指出，树的年分枝数目就是F数列， 即枝数的增长遵循F数列的规律．
Leonardo Fibonacci
• 斐波那契(约1175-约1240) 是丢番图(Diophantos)与 费尔马(Pierre de Fermat)之间的欧洲最杰 出的数论学家，出生在意 大利比萨 。在著作《算 盘书》（Liber Abaci） 中，引进了印度阿拉伯数 码（包括0）及其演算法 则。数论方面他在丢番图 方程和同余方程方面有重 要贡献。
Petals on flowers
• 菲氏数过月季花，为21瓣。 • 达尔文数过波斯菊正好144瓣，其中 55瓣和89。 • 米切尔马斯花，157瓣，真中13瓣与 另外144瓣相比，特别长且弯曲向内 ，他认为157为F数列中的13和144合 成。 • 向日葵的外缘花瓣分为55和89瓣两种 不同形态。瓣在形态上有明显差异： 一种长丝卷曲向内，一种平展舒放向 外。
教学课件：第3课时-比例的性质与黄金分割
教学课件：第3课时-比例 的性质与黄金分割
• 比例的性质 • 黄金分割 • 比例与黄金分割的关系 • 比例的性质与黄金分割在生活中的应
用 • 总结与回顾
01
比例的性质
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系，表 示为a:b=c:d，其中a、b、c、d为 实数。
02
比例可以用来描述两个数量之间 的关系，反映它们之间的相对大 小和变化规律。
黄金分割的美学价值
黄金分割被广泛用于艺术和设计领域，因为它能创造出和谐、平衡和美感。通 过深入了解黄金分割的原理和应用，我们可以更好地欣赏和理解艺术作品。
下课时预告
• 下课时我们将继续学习比例的其它应用，包括如何利用比例解 决实际问题、如何利用比例的性质进行计算等。同时，我们还 将探索比例与几何图形之间的关系，了解如何利用比例绘制图 形。在下课时，我们将进行课堂练习和小组讨论，巩固所学知 识并加深对比例性质的理解。
比例的应用
通过实例和练习，我们学会了如何运用比例的性质解决实际问题，如计算比例尺、比较大 小等。
对比例的性质与黄金分割的进一步思考
比例的性质在实际生活中的应用
除了数学领域，比例的性质在很多其他领域也有广泛的应用。例如，在物理学 中，速度、加速度和力的关系可以用比例来表示；在化学中，物质的浓度和反 应速率也可以用比例来描述。
雕塑中的比例
雕塑家通过比例关系来塑造出具有美 感的作品，如人体的比例、动物的比 例等。
音乐创作中的应用
音乐中的节奏与比例
作曲家通过运用节奏和比例关系来创作出和谐的音乐，如音符的 长度、强弱和音高的比例等。
和声中的比例
和声是音乐中音符之间的相互关系，作曲家通过运用比例关系来创 造出和谐的和声。
• 比例的性质 • 黄金分割 • 比例与黄金分割的关系 • 比例的性质与黄金分割在生活中的应
用 • 总结与回顾
01
比例的性质
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系，表 示为a:b=c:d，其中a、b、c、d为 实数。
02
比例可以用来描述两个数量之间 的关系，反映它们之间的相对大 小和变化规律。
黄金分割的美学价值
黄金分割被广泛用于艺术和设计领域，因为它能创造出和谐、平衡和美感。通 过深入了解黄金分割的原理和应用，我们可以更好地欣赏和理解艺术作品。
下课时预告
• 下课时我们将继续学习比例的其它应用，包括如何利用比例解 决实际问题、如何利用比例的性质进行计算等。同时，我们还 将探索比例与几何图形之间的关系，了解如何利用比例绘制图 形。在下课时，我们将进行课堂练习和小组讨论，巩固所学知 识并加深对比例性质的理解。
比例的应用
通过实例和练习，我们学会了如何运用比例的性质解决实际问题，如计算比例尺、比较大 小等。
对比例的性质与黄金分割的进一步思考
比例的性质在实际生活中的应用
除了数学领域，比例的性质在很多其他领域也有广泛的应用。例如，在物理学 中，速度、加速度和力的关系可以用比例来表示；在化学中，物质的浓度和反 应速率也可以用比例来描述。
雕塑中的比例
雕塑家通过比例关系来塑造出具有美 感的作品，如人体的比例、动物的比 例等。
音乐创作中的应用
音乐中的节奏与比例
作曲家通过运用节奏和比例关系来创作出和谐的音乐，如音符的 长度、强弱和音高的比例等。
和声中的比例
和声是音乐中音符之间的相互关系，作曲家通过运用比例关系来创 造出和谐的和声。
趣味数学初中ppt课件
优美曲线的定义与特点
优美曲线是指那些具有美感和良好性质的曲线，如圆、椭圆、双曲线等。这些曲线在数学上具有重要的地位 ，同时也被广泛应用于生活和艺术中。
图形变换的基本类型与性质
图形变换是指对图形进行某种操作而不改变其本质特征的过程。常见的图形变换包括平移、旋转、缩放等。 这些变换具有保持图形形状和大小不变的性质。
趣味数学初中ppt课件
• 数学之美 • 趣味算术与代数 • 几何图形奥秘 • 数学游戏与竞赛 • 数学在现实生活中的应用 • 拓展视野：数学与其他领域交叉点
01
数学之美
黄金分割与斐波那契数列
黄金分割的定义与性质
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较 大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例 。
THANK YOU
数据分析
统计学方法可应用于收集 、整理和分析数据，从而 揭示数据背后的规律和趋 势。
风险评估
概率统计在风险评估领域 有广泛应用，如保险、金 融和投资等，用于量化潜 在风险和制定相应策略。
线性规划在资源分配中应用
资源优化
线性规划是一种数学方法 ，用于在给定约束条件下 最大化或最小化目标函数 ，实现资源的最优配置。
多种证明方法
介绍勾股定理的多种证明方法，如赵 爽弦图、面积法、向量法等，拓展学 生的数学视野和思维深度。
相似三角形性质及应用
1 2
相似三角形的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定方法，引导 学生理解相似三角形的本质和特征。
相似三角形的应用
通过实例和练习题，展示相似三角形在解决实际 问题中的应用，如测量高度、计算面积等。
不等式应用
掌握不等式的性质和解法，了解不等 式在实际问题中的应用。
优美曲线是指那些具有美感和良好性质的曲线，如圆、椭圆、双曲线等。这些曲线在数学上具有重要的地位 ，同时也被广泛应用于生活和艺术中。
图形变换的基本类型与性质
图形变换是指对图形进行某种操作而不改变其本质特征的过程。常见的图形变换包括平移、旋转、缩放等。 这些变换具有保持图形形状和大小不变的性质。
趣味数学初中ppt课件
• 数学之美 • 趣味算术与代数 • 几何图形奥秘 • 数学游戏与竞赛 • 数学在现实生活中的应用 • 拓展视野：数学与其他领域交叉点
01
数学之美
黄金分割与斐波那契数列
黄金分割的定义与性质
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较 大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例 。
THANK YOU
数据分析
统计学方法可应用于收集 、整理和分析数据，从而 揭示数据背后的规律和趋 势。
风险评估
概率统计在风险评估领域 有广泛应用，如保险、金 融和投资等，用于量化潜 在风险和制定相应策略。
线性规划在资源分配中应用
资源优化
线性规划是一种数学方法 ，用于在给定约束条件下 最大化或最小化目标函数 ，实现资源的最优配置。
多种证明方法
介绍勾股定理的多种证明方法，如赵 爽弦图、面积法、向量法等，拓展学 生的数学视野和思维深度。
相似三角形性质及应用
1 2
相似三角形的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定方法，引导 学生理解相似三角形的本质和特征。
相似三角形的应用
通过实例和练习题，展示相似三角形在解决实际 问题中的应用，如测量高度、计算面积等。
不等式应用
掌握不等式的性质和解法，了解不等 式在实际问题中的应用。
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
向日葵上的黄金数
种类与分布
向日葵有多个品种，分布 在世界各地，尤其在北美 、欧洲和亚洲地区最为常 见。
黄金数的定义与重要性
• 定义：黄金数，又称黄金分割，是一个无理数，约等于1.61803398875。在 数学中，黄金分割具有独特的性质，它表示一条线段分为两部分，较长部分与 整体之比等于较短部分与较长部分之比。
• 美学价值：黄金数在美学中具有重要地位，被认为是自然界和人类艺术中最具 美感的比例。许多艺术作品，如绘画、雕塑、建筑等，都会刻意遵循黄金分割 原则来构图。
• 自然界中的体现：黄金数在自然界中广泛存在，如向日葵的花瓣排列、螺旋藻 的生长方式、鹦鹉螺壳的纹路等，都与黄金数有着密切关系。这使得这些自然 生物和物体具有一种和谐、优美的视觉效果。
• 综上所述，向日葵上的黄金数体现了自然界与数学之间的美妙和谐。在欣赏向 日葵的美丽时，我们不禁要感叹大自然的鬼斧神工，以及数学原理在其中的精 妙体现。
黄金分割比例
这个特殊的规律与黄金分割比例有 着紧密的联系。实际上，向日葵的 叶片和茎之间的角度，近似于按照 黄金分割比例来排列。
生长模式优化
这种按照黄金分割比例的生长角度 ，有助于向日葵更有效地吸收阳光 和水分，进而优化其生长模式。
向日葵的花期与黄金数关系
花期时间：向日葵的花期是其生长过程中的一个 关键时期。花期的长短和起始时间，直接影响着 向日葵的繁殖和生存。
02
向日葵与黄金数的关联
向日葵种子排列与黄金数
螺旋排列
向日葵的种子在花盘上呈现出一种螺旋状排列，这种排列方 式与黄金螺旋有相似之处。黄金螺旋是指一种基于黄金分割 点的螺旋形状，具有自相似性和美学上的优越性。
黄金角度
向日葵种子之间的夹角接近黄金分割的角度，约为137.5度。 这个角度在自然界中也被广泛观察到，如DNA双螺旋结构等 ，被认为是自然界中的一种优化和自组织现象。
黄金分割
黄金分割数 是无理数， 是无理数， 前面的1000 前面的1000 位为: 位为:
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值 能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学 采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站 在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分 割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着 的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安 排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业 生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
数学解释
黃金分割
是根据黃金比例， 是根据黃金比例，将一条线分割 成两段 . 总长度 a+b 与长度较长的 a 之比。 之比等于 a 与长度较短的 b之比。 之比
黄金分割
又称黄金比， 又称黄金比，是一种数学上的比 例关系。黄金分割具有严格的比例性、 例关系。黄金分割具有严格的比例性、 艺术性、和谐性， 艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学 价值。应用时一般取0.618或1.618 ， 价值。应用时一般取 或 就像圆周率在应用时取3.14一样。 一样。 就像圆周率在应用时取 一样
发现历史（用按钮） 数学解释 几何作法 数值
（用按钮） （用按钮）6 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图， 形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉 斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪， 斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊 数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题， 数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比 例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》 300年前后欧几里得撰写 例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收 了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割， 了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成 为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后， 为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上 神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例， 神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并 专门为此著书立说。 专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称神圣比例为黄金 分割。 19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行 世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。 分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数 有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。 有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名 的例子是优选学中的黄金分割法或0.618 0.618法 的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家 基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广 1953年首先提出的 年代在中国推广。 基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
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更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方， 即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是 5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有 审美效果。
巴 特 农 神 庙
上海东方明珠
多伦多电视塔
巴黎埃菲尔铁塔
六、问题与建设 我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的
一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食 都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的 作品中常常会用到黄金数的知识。
叶子间的137．5 O 中，藏 有什么“密码”呢？我们知道， 一周是360 O ，360 O –137.5 O =222.5 O ，137.5 O :222.5 O ≈0.618。瞧，这 就是“密码”!叶子的精巧而神 奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
举世闻名的巴特农神庙外部呈长方形，长228英尺，宽 101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。
在研究中，当然也会遇到各种无法预料的
问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很 缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘； 而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网 上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选， 留下对课题研究有用的部分。在学习大量资 料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇 地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇 的应用！既然知道了，我们就更应该在生活 中使用黄金数，美化生活。
事实印证着一句格言：生活中不是缺少美（0.618）， 而是缺少发现。
八 小组成员感言：
黄金分割，能让我在买东西时，知道同一种物 品的最佳价位，这样真正做到了物美价廉，而且我 也成为我家的购物顾问了。
（1）通过这次的活动，我感受到黄金分割就 在我们的身边，原本搞不懂的例子，现在通过黄金 分割一算，一下子就茅塞顿开，这使我感到很高兴， 原来数学离我们很近，我们无时无刻地在应用着它！
课题组长；姜思琦
课题成员；刘菊 刘庆
梁苗 刘宽霞 赵芹芹
指导老师：闫世杰
黄 金 数
“0.618 "，这 个比值 因具有 美学价 值而被 古希腊 美学家 运用到 造型艺 术中， 因为凡 符合黄 金分割 律的形 体总是 最美的 形体。 在美术 史上曾 经把它 作为经 典法则 来应用。
一 提出问题
无论是在古代还是在现今， 数学都是一个非常神奇的 领域， 尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。
达·芬奇 的《蒙
娜丽
莎》、
拉斐尔
笔下温
和俊秀 的圣母
像，都
有意无
意地用
上了黄 金数的 这个比 值。
植物植 叶 子物
叶
千姿子
百态，
千
生机姿 盎然百态
给大，生 自然机
带来盎
了
然 ，
美丽给植千
姿
尽管叶子形状随种而异，但 它在茎上的排列顺序(称为叶 序)，却是极有规律的。你从植 物茎的顶端向下看，经细心观 察，发现上下层中相邻的两片 叶子之间约成137．5 O。如果 每层叶子只画一片来代表，第 一层和第二层的相邻两叶之间 的角度差约是137．5 O ，以后 二到三层，三到四层，四到五 层……两叶之间都成这个角度 数。植物学家经过计算表明： 这个角度对叶子的采光、通风 都是最佳的。叶子的排布，多 么精巧！
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行
处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑 物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄 伟雅致。
如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之 一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割 的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468 米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的 上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色， 又使笔直的塔身有了曲线变化。
二、研究对象
1、黄金数的由来
2、黄金数生活中的应用
三、研究方法
1、访问法：对安中的部分数学老师进 行访问
2、实际测量法：对现实生活中的一些 物品进行实际测量，发现黄金数。
3、网络搜索相关资料
四、研究步骤
1、先明确好组员的分工
2、然后各自按计划分工调查
3、总结研究成果，并记录成果
五 研究成果
1、艺术中的黄金数 2、植物中的黄金数 3、建筑中的黄金数
七、附件：
黄金数的感受 黄金分割在生活中非常常见，许许多多的建筑物都是
利用了黄金分割。为了使建筑物更美观、更协调，工程师 们就想到了黄金分割，因为利用黄金分割的建筑物给人的 视觉效果最佳。黄金分割在每家每户都用得到。
黄金分割也给人们带来了许多方便。人们如果想知道
一棵树若干年后树枝数目，利用黄金分割来计算，大约等 于0.618这个黄金数。
（2）还有，它使我们懂得了要了解一个知识， 要从不同的角度去探索观察。同时，也学会了将以 前所学过的知识进行灵活运用。
再 见
黄金分割早在公元前6世纪就已被研究出来，一直广泛 应用到今天甚至未来，黄金分割还是一个古老的教学方法。 各种神奇的作用和魔力，在实际中往往发挥出我们意想不 到的作用，甚至连饮食参数、睡眠时间都有0.618的存在。
在做完这次课题之后，我们更加了解了黄金分割，它
与生活的关系、与人类的关系、与大自然的关系，它真的 无处不在，黄金分割真的是太神秘了，也太神圣了。
次见到黄金数是在数学书的阅读材料上，虽然只是短 短的几行字，却深深地吸引了我们 。我们迫切地想知道 关于它的一切，先是问了周围同学有关于黄金数的一些问 题，由于它在高中教学范围内出现的次数较少，又是课外 阅读方面的材料，所以大部分同学都是一问三不知。
到最后我们也只能拼凑到一些零碎的资料，但是对它 的真面目我们还是不太了解，更不了解它在实际生活中的 运用，就因为这样， 我们对黄金数产生了极大的兴趣， 所以，我们选择了研究“黄金数在生活中广泛应用”这一 个课题。
巴 特 农 神 庙
上海东方明珠
多伦多电视塔
巴黎埃菲尔铁塔
六、问题与建设 我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的
一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食 都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的 作品中常常会用到黄金数的知识。
叶子间的137．5 O 中，藏 有什么“密码”呢？我们知道， 一周是360 O ，360 O –137.5 O =222.5 O ，137.5 O :222.5 O ≈0.618。瞧，这 就是“密码”!叶子的精巧而神 奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
举世闻名的巴特农神庙外部呈长方形，长228英尺，宽 101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。
在研究中，当然也会遇到各种无法预料的
问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很 缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘； 而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网 上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选， 留下对课题研究有用的部分。在学习大量资 料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇 地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇 的应用！既然知道了，我们就更应该在生活 中使用黄金数，美化生活。
事实印证着一句格言：生活中不是缺少美（0.618）， 而是缺少发现。
八 小组成员感言：
黄金分割，能让我在买东西时，知道同一种物 品的最佳价位，这样真正做到了物美价廉，而且我 也成为我家的购物顾问了。
（1）通过这次的活动，我感受到黄金分割就 在我们的身边，原本搞不懂的例子，现在通过黄金 分割一算，一下子就茅塞顿开，这使我感到很高兴， 原来数学离我们很近，我们无时无刻地在应用着它！
课题组长；姜思琦
课题成员；刘菊 刘庆
梁苗 刘宽霞 赵芹芹
指导老师：闫世杰
黄 金 数
“0.618 "，这 个比值 因具有 美学价 值而被 古希腊 美学家 运用到 造型艺 术中， 因为凡 符合黄 金分割 律的形 体总是 最美的 形体。 在美术 史上曾 经把它 作为经 典法则 来应用。
一 提出问题
无论是在古代还是在现今， 数学都是一个非常神奇的 领域， 尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。
达·芬奇 的《蒙
娜丽
莎》、
拉斐尔
笔下温
和俊秀 的圣母
像，都
有意无
意地用
上了黄 金数的 这个比 值。
植物植 叶 子物
叶
千姿子
百态，
千
生机姿 盎然百态
给大，生 自然机
带来盎
了
然 ，
美丽给植千
姿
尽管叶子形状随种而异，但 它在茎上的排列顺序(称为叶 序)，却是极有规律的。你从植 物茎的顶端向下看，经细心观 察，发现上下层中相邻的两片 叶子之间约成137．5 O。如果 每层叶子只画一片来代表，第 一层和第二层的相邻两叶之间 的角度差约是137．5 O ，以后 二到三层，三到四层，四到五 层……两叶之间都成这个角度 数。植物学家经过计算表明： 这个角度对叶子的采光、通风 都是最佳的。叶子的排布，多 么精巧！
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行
处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑 物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄 伟雅致。
如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之 一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割 的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468 米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的 上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色， 又使笔直的塔身有了曲线变化。
二、研究对象
1、黄金数的由来
2、黄金数生活中的应用
三、研究方法
1、访问法：对安中的部分数学老师进 行访问
2、实际测量法：对现实生活中的一些 物品进行实际测量，发现黄金数。
3、网络搜索相关资料
四、研究步骤
1、先明确好组员的分工
2、然后各自按计划分工调查
3、总结研究成果，并记录成果
五 研究成果
1、艺术中的黄金数 2、植物中的黄金数 3、建筑中的黄金数
七、附件：
黄金数的感受 黄金分割在生活中非常常见，许许多多的建筑物都是
利用了黄金分割。为了使建筑物更美观、更协调，工程师 们就想到了黄金分割，因为利用黄金分割的建筑物给人的 视觉效果最佳。黄金分割在每家每户都用得到。
黄金分割也给人们带来了许多方便。人们如果想知道
一棵树若干年后树枝数目，利用黄金分割来计算，大约等 于0.618这个黄金数。
（2）还有，它使我们懂得了要了解一个知识， 要从不同的角度去探索观察。同时，也学会了将以 前所学过的知识进行灵活运用。
再 见
黄金分割早在公元前6世纪就已被研究出来，一直广泛 应用到今天甚至未来，黄金分割还是一个古老的教学方法。 各种神奇的作用和魔力，在实际中往往发挥出我们意想不 到的作用，甚至连饮食参数、睡眠时间都有0.618的存在。
在做完这次课题之后，我们更加了解了黄金分割，它
与生活的关系、与人类的关系、与大自然的关系，它真的 无处不在，黄金分割真的是太神秘了，也太神圣了。
次见到黄金数是在数学书的阅读材料上，虽然只是短 短的几行字，却深深地吸引了我们 。我们迫切地想知道 关于它的一切，先是问了周围同学有关于黄金数的一些问 题，由于它在高中教学范围内出现的次数较少，又是课外 阅读方面的材料，所以大部分同学都是一问三不知。
到最后我们也只能拼凑到一些零碎的资料，但是对它 的真面目我们还是不太了解，更不了解它在实际生活中的 运用，就因为这样， 我们对黄金数产生了极大的兴趣， 所以，我们选择了研究“黄金数在生活中广泛应用”这一 个课题。