2013北师大版必修三1.5《数据的数字特征》word学案
高中数学 第七课时 1.5数据的数字特征教案 北师大版必修3
第七课时§1.5数据的数字特征一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。
（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。
）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。
三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
四、设计思路1、教法构想：本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
2、学法指导：学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。
五、教学实施（一）、导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。
工作人员由五个领工和十个工人组成。
工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。
小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。
你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。
”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。
”工资表如下：这到底是怎么了？（学生思考交流）。
高中数学必修三北师大版 数据的数字特征教案
1.4数据的数字特征(设计者阜阳三中侯斌斌)【教学背景分析】本节课是高中数学必修3，第一章第4节。
在初中，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。
在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
【教学目标】1、知识与技能能结合具体情境理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2、过程与方法在分析和解决具体实际问题的过程中学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。
3、情感态度与价值观通过对现实生活和其他学中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学问题的方法，认识数学的重要性。
【教学重、难点】教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息。
【教学过程】教学环节一：创设情境引入新课教学内容提出问题：甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？教师点出课题：数据的数字特征师生互动：引导学生讨论、质疑、并提出问题设计意图：通过实例引起学生对平均数的实际意义产生质疑从而引出课题，引导学生从多角度观察数据的数字特征。
教学环节二：巩固复习 提出问题1、 什么叫平均数？有什么意义？2、 什么叫中位数？有什么意义？3、 什么叫众数？有什么意义？4、 什么叫极差？有什么意义？5、什么叫方差？有什么意义？讨论结果： 1、一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。
数据12,,,n x x x 的平均数为12nx x x x n+++= 。
平均数代表该组数据的平均水平。
2、一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。
北师大版数学高一(北师大)必修3学案 1.5.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)
第一章统计1.5.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)一、三维目标1、知识与技能(1)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．(2)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．(3)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．2、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差．三、教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题．新课导入设计导入一在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,例如：买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了．于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征．导入二用随机抽样的方法获得样本，我们就会得到一组数据，统计思想的本质就是用样本估计总体．用样本估计总体，一般有两种方法：一是用样本的频率分布估计总体分布；二是用样本的数字特征估计总体的数字特征．第一种方法我们已经学习了啦，本节我们继续学习第二种方法．教学流程：↓↓↓↓↓教学情境设计:1．创设情景，揭示课题上一节我们学习了用图、表组织样本数据，并且学习了如何通过图、表提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布. 在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是关心总体的某一数字特征，例如：居民月均用水量问题，我们关心的是数字，而不是总体的分布形态.因此我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.2．探究：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？我们初中时学习众数、中位数、平均数等数字特征.我们共同回忆一下？什么是众数、中位数、平均数？众数—一一组数中出现次数最多的数.中位数——将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．平均数——将所有数相加再除以这组数的个数,所得到得数. 热身训练:求下列各组数据的众数、中位数、平均数 （1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9答案：（1） 众数是：3和8 中位数是：5 平均数是：5 （2） 众数是：3 中位数是：4 平均数是：5例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们如何得知这一组样本数据的众数、中位数和平均数 ？众 数=2.3（t ）、中位数=2.0（t ）、平均数=1.973（t ）那么从频率分布直方图你能得到这些数据的众数，中位数，平均数吗? 3． 如何在频率直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ 如何从频率分布直方图中估计众数？学生交流讨论,回答从频率分布直方图可以看出:月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）,它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.思考1：请大家看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？0.10.20.30.4月均用水量/t请学生思考交流,回答这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.显然通过频率分布直方图的估计精度较低,其估计结果与数据分组有关,在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的情况下,也可以估计总体的特征.归纳总结：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内. 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.如何从频率分布直方图估计中位数？表2-1 100为居民的月均用水量（单位：t) 2.20.61.81.21.01.52.02.22.52.82.4 0.8 1.7 1.0 1.0 1.6 2.1 2.3 2.6 2.5 2.4 0.5 1.5 1.2 1.4 1.7 2.1 2.4 2.7 2.6 2.3 0.9 1.6 1.3 1.3 1.8 2.3 2.3 2.8 2.5 2.0 0.7 1.8 1.4 1.3 1.9 2.4 2.4 2.93.04.3 0.8 1.9 3.5 1.4 1.8 2.3 2.4 2.9 3.2 4.1 0.6 1.7 3.6 1.3 1.7 2.2 2.3 2.8 3.3 3.8 0.5 1.5 3.7 1.2 1.6 2.1 2.3 2.7 3.2 0.4 0.3 0.4 0.2 1.2 1.5 2.2 2.2 2.6 3.4 1.6 1.9 1.8 1.6 1.0 1.5 2.0 2.0 2.5 3.1学生交流讨论,回答分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. 由此可以估计中位数的值.设中位数为x ，则5.05.0)2(22.015.008.004.0=⨯-++++x 求出02.2=x在上图中,红色虚线代表居民月平均用水量的中位数的估计值.其左边的直方图的面积是50个单位.右边的直方图的面积也是50个单位.由此可以估计出中位数的值为2.02.思考2：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？ （样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了） 3) 如何从频率分布直方图中估计平均数？ 学生交流讨论,回答平均数等于是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.以上图为例来讲解求解过程；02.202.025.404.075.306.025.314.075.225.025.222.075.115.025.108.075.004.025.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯平均数为2.02由此居民的月用水量的平均数是2.02t.大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.观察频率分布直方图估计中位数频率 00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t思考3：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？让学生讨论，并举例优点：对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响.对极端值不敏感有利的例子:如当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据录入错误、测量错误等）时，如：考察表中2-1中的数据如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能过有效地预防错误数据的影响.用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值更准确.缺点：（1）出现错误的数据也不知道；（2）对极端值不敏感有弊的例子：某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作.这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且中位数较大的公司就业.4）对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的认识(1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息.(2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息.(3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.探究：“用数据说话”这是我们经常可以听到的一句话.但是数据有时也会被利用，从而产生误导.例如一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这时，年收入的平均数会比中位数大得多，尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数回答有关工资待遇方面的提问.你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况.这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，平均数受数据中的极端值的影响大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平.这个老板的话有误导与蒙骗行例题例1 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为 165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267．9≈268 (天)．这些组中值的方差为1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128．60 (天2)．故所求的标准差约466.2128≈（天）所以，估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．例2 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为02.0])102.10()1010()101.10()109.9()108.9[(5122222=-+-+-+-+-⨯ 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为24.0])108.9()107.9()108.10()103.10()104.9[(5122222=-+-+-+-+-⨯ 因为0．24>0．02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 例3某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？ 解析：（1）公司职工月工资的平均数为：2091336900033201500320005250030002350050005500≈=⨯+⨯+⨯++⨯++=x（元）若把所有数据从大到小排序，则得到：中位数是1500元，众数是1500元. （2）若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为：3288331085003320150032000525003000235002000030000≈=⨯+⨯+⨯++⨯++=x （元）中位数是1500元，众位是1500元.（3）在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.巩固练习1.下面是某校日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：小时）试估计该校学生的日睡眠平均时间．解1：可先要计算总睡眠时间，然后除以总人数，得样本的平均数． 因为该校这100名学生的总睡眠时间约为739275.8625.83775.73325.71775.6525.6=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（小时）所以样本的平均日睡眠时间约为39.7100739=÷（小时） 答：估计该校学生的日睡眠平均时间为39.7小时． 解2：求组中值与对应频率之积的和．39.702.075.806.025.837.075.733.025.717.075.605.025.6=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 答：估计该校学生的日睡眠平均时间为39.7小时．2.为了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量结果如下（单位：cm ）：（1）列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图； （2）估计该中学身高大于172cm 的概率及同年龄的高度； （3）估计该中学这个年龄的平均身高和稳定程度． 解：（1）样本频率分布表为：频率分布直方图如图1—6—25所示：图1—6—25（2）因为数据大于172cm 的频率为48.012.036.0=+ 所以可以估计数据大于172cm 的概率为0．48．（3）因为样本的平均数为170．1 cm ，标准差为5．6 cm ，所以可以估计该中学这个同年龄的高度约为170．1 cm ，偏差约为5．6 cm ．3.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分．解： 填85．4.假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20~100万元。
北师大版必修三 数据的数字特征 学案
§4数据的数字特征知识点一众数、中位数、平均数[填一填]1．众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据的众数可能多个，也可能没有，它反映了该组数据的频率分布．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数，数据x1，x2，…，x n的平均数为x＝x1＋x2＋…＋x nn.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的平均水平，但平均数受数据中的每一个数据的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．[答一答]1．一组数据的平均数是否一定能说明现实中的平均水平？提示：在用平均数估计总体时，样本中的每一个数据都会影响到平均数的大小，因此在实际操作中，一定要注意异常数据对平均数的影响，以便作出正确估计．比如：某地区的年平均家庭年收入是10万元，给人的印象是这个地区的家庭年收入普遍较高．但是，如果这个平均数是从200户贫困家庭和20户极富有的家庭年收入计算出来的，那么，它就既不能代表贫困家庭的年收入，也不能代表极富有家庭的年收入．知识点二标准差、方差、极差[填一填]4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2].可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：s2≥0.6．极差(1)定义：一组数据的最大值和最小值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．[答一答]2．怎样正确理解标准差与方差．提示：①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．1．三种数字特征应注意以下四点(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述它的某种集中趋势．(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．2．关于方差、标准差应注意以下几点(1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．(2)若样本数据都相等，则s＝0.(3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量．(4)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．类型一平均数、中位数、众数例1据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：部门 A B C D E F G人数11215320 每人所创年利润 5.55 3.53 2.52 1.5(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？思路探究(1)(2)根据表中数据及平均数、中位数、众数、极差的定义求解．(3)分析各统计量与公司职工每人所创年利润的关系→看其是否偏离一般情况解(1)x＝5.5＋5＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×2033≈2.1(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为4万元．(2)x＝30＋20＋3.5×2＋3＋2.5×5＋2×3＋1.5×2033≈3.3(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为28.5万元．(3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平．规律方法中位数、众数、平均数的选择标准平均数、中位数、众数均反映了样本数据的“集中趋势”，但各有侧重，在实际生活中应结合实际情况，灵活应用．(1)平均数与每一个样本数据都有关，任何一个样本数据的改变都可能会引起平均数的改变．(2)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势．因此，若平均数受数据中的极端值影响较大时，估计的可靠性就较低，这时可用众数、中位数来表示这组数据的集中趋势．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件) 1 800510250210150120 人数11353 2(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：(1)平均数为115(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．类型二 方差和标准差例2 甲、乙两机床同时加工直径为100cm 的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定． 思路探究着眼点—⎪⎪⎪⎪—直接利用x 及s 2的公式求解(1)—先比较x 的大小，再分析s 2的大小解 (1)x －甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x －乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)由(1)知x －甲＝x －乙，比较它们的方差．∵s 2甲>s 2乙，故乙机床加工零件的质量更稳定． 规律方法 (1)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)，方差大说明取值分散性大，方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定．(2)关于统计的有关性质及规律：①若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a ；②数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差相等； ③若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，那么ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩如图所示．(1)分别求出两人成绩的平均数与方差；(2)根据上图和(1)中结果，对两人的训练成绩作出评价． 解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14. x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．类型三 综合应用题例3 对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．思路探究 分别计算两组数据的平均值与方差，然后加以比较并作出判断． 解 x －甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s 2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94≈15.7，x －乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1986＝33，s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76≈12.7.∴x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙.这说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀． 规律方法 判断甲、乙两运动员成绩的优劣，通常用平均数和方差作为标准来比较，当平均数相同时，还应考查他们的成绩波动情况(方差)，以达到判断上的合理性和全面性．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命； (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解：(1)各组中值分别是165.5,195.5,225.5,255.5,285.5,315.5, 345.5,375.5，由此可算得平均数约为165.5×1%＋195.5×11%＋225.5×18%＋255.5×20%＋285.5×25%＋315.5×16%＋345.5×7%＋375.5×2%＝268.4≈268(天)．(2)将各组中值对(1)问中的平均数求方差：1100×[1×(165.5－268.4)2＋11×(195.5－268.4)2＋18×(225.5－268.4)2＋20×(255.5－268.4)2＋25×(285.5－268.4)2＋16×(315.5－268.4)2＋7×(345.5－268.4)2＋2×(375.5－268.4)2]＝2 128.59.故标准差为 2 128.59≈46(天)．答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故可在222到314天左右统一更换较合适．类型四 综合应用例4 已知一组数据x i (i ＝1,2，…，n )，另一组数据y i ，满足y i ＝ax i ＋b (a 、b ∈R )，若x i (i ＝1,2，…，n )的平均数为x ，方差为s 21，标准差为s 1，则y i (i ＝1,2，…，n )的平均数y i 、方差s 22、标准差s 2分别为多少？思路探究 该题主要考查学生对公式的理解与应用，熟记公式是关键． 解 由公式可得：x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )s 21＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] s 1＝s 21.又y i ＝ax i ＋b (i ＝1,2，…，n )， ∴y ＝1n(y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n[(ax 1＋b )＋(ax 2＋b )＋…＋(ax n ＋b )] ＝1n[a (x 1＋x 2＋…＋x n )＋nb ] ＝a ·1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋b ＝a ·x ＋b ，∴s 22＝1n [(y 1－y )2＋(y 2－y )2＋…＋(y n －y )2] ＝1n{[(ax 1＋b )－(a x ＋b )]2＋[(ax 2＋b )－(a x ＋b )]2＋…＋[(ax n ＋b )－(a x ＋b )]2} ＝1n[a 2(x 1－x )2＋a 2(x 2－x )2＋…＋a 2(x n －x )2] ＝a 2·1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝a 2·s 21. ∴s 2＝s 22＝a 2·s 21＝a ·s 1. 规律方法 结合本题可总结出如下结论：若x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则①ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数、方差为a x ，a 2s 2.②ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数、方差为a x ＋b ，a 2s 2.若样本x 1＋1，x 2＋1，x 3＋1，…，x n ＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2，下列结论正确的是( C )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C ．平均数为11，方差为2D ．平均数为12，方差为4解析：将一组数据中的每一个数增加同一常数时，方差不变，平均数再加上该常数．——规范解答—— 巧用分类讨论思想求数字特征例5 (12分)某班4个小组的人数为10,10，x,8，已知该组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．思路点拨 x 的大小未知，可根据x 的取值不同分别求中位数．满分样板 该组数据的平均数为14(x ＋28)，中位数一定是其中两个数的平均数，由于x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序排列为x,8,10,10，其中位数为12×(10＋8)＝9.若14(x ＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.4分 (2)当8<x ≤10时，原数据按从小到大的顺序排列为8，x,10,10，其中位数为12(x ＋10)．若14(x ＋28)＝12(x ＋10)，则x ＝8.而8不在8<x ≤10的范围内，所以舍去． 8分(3)当x>10时，原数据按从小到大的顺序排列为8,10,10，x ，其中位数为12×(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，此时中位数为10.综上所述，这组数据的中位数为9或10.12分方法总结 当在数据中含有未知数x ，求该组数据的中位数时，由于x 的取值不同，所以数据由小到大(或由大到小)排列的顺序不同，由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准或同一种方法解决，故需分情况讨论．讨论时要做到全面合理，不重不漏．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10.解析：设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7，(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4.由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( A )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92解析：x ＝90＋18(－1－3＋3＋1＋6＋4＋0＋2)＝91.5.中位数＝91＋922＝91.5.2．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数较少的为( B )A ．甲B ．乙C ．相同D ．不能比较解析：x甲＝1.5，x乙＝1.2.二、填空题3．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是85分．解析：由题意：该校数学建模兴趣班的平均成绩40×90＋50×8190＝85分．4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝3.2. 解析：x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴s 2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝165＝3.2.三、解答题5．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：解：x甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；x乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73；s2甲＝15×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；s2乙＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵x甲>x乙，s2甲>s2乙，∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．。
高中数学北师大版必修3 1.5 教学设计 《估计总体的数字特征》(北师大版)
《估计总体的数字特征》教材通过探究引导学生思考实际问题，引出总体分布的估计问题，该实例贯穿本节始终，通过对该问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图和频率分布折线图。
教师通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。
【知识与能力目标】会求样本的众数、中位数、平均数、标准差和方差；理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；会应用相关知识解决简单的统计实际问题。
【过程与方法目标】通过对生活中的实例的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【情感态度价值观目标】感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差。
【教学难点】让学生体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策时的应用。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分下表是某次辩论赛中甲、乙双方辩手的成绩，如果以此来评定胜负你认为哪方是优胜者？为什么？设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。
2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。
估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们确实反映了总体的信息。
n 个样本数据x1，x2，…，x n的平均数x=1n(x1+x2+⋯+x n) ，则有n x＝ (x1+x2+⋯+x n)设样本的元素为x1，x2，…，x n，样本的平均数为x，则样本的方差s2＝1n [(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+（x n−x）2]样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即s=√[(x−x)2+(x−x)2+⋯+(x−x)2设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的特点，从而突出重点。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。
2. 培养学生运用数字特征分析数据、解决问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究等方式，发现数据的数字特征在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。
5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。
三、教学重点与难点1. 重点：众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 难点：方差、标准差的计算及实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际数据案例，掌握数字特征的应用。
3. 采用小组合作、讨论交流等教学方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一组数据，引导学生发现数据的数字特征，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解众数、中位数、平均数的概念及计算方法，并进行示例讲解。
3. 讲解方差、标准差的概念及计算方法，并进行示例讲解。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 通过小组合作、讨论交流，让学生发现数据的数字特征在实际生活中的应用。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对众数、中位数、平均数等基本数字特征的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作、讨论交流中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评估。
七、教学资源1. 教学PPT：包含众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法的讲解。
2. 数据案例：用于让学生分析、解决问题的实际数据案例。
3. 练习题：包括选择题、填空题、计算题等，用于巩固所学内容。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。
2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。
3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。
二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。
2. 众数的计算方法和应用。
3. 平均数的计算方法和应用。
4. 中位数的计算方法和应用。
5. 方差的计算方法和应用。
三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。
2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。
3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。
4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。
5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。
五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。
2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。
3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。
七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。
2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。
3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。
八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。
2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。
3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。
2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，培养数据分析的核心素养。
二、教学内容：1. 众数的定义及其求法。
2. 中位数的定义及其求法。
3. 平均数的定义及其求法。
4. 数字特征在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：众数、中位数、平均数的概念及其求法。
2. 教学难点：数字特征在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究数字特征的定义及求法。
2. 利用实例分析，让学生感受数字特征在实际问题中的重要性。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考数据的数字特征。
2. 讲解众数：介绍众数的定义，讲解求众数的方法，并通过实例进行分析。
3. 讲解中位数：介绍中位数的定义，讲解求中位数的方法，并通过实例进行分析。
4. 讲解平均数：介绍平均数的定义，讲解求平均数的方法，并通过实例进行分析。
5. 数字特征在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生了解数字特征在实际问题中的重要性。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考数字特征在生活中的应用。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
9. 课后反思：对课堂教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等对学生进行评价，了解学生对数据的数字特征的掌握情况。
六、教学拓展：1. 引入其他数字特征的概念，如方差、标准差等。
2. 探讨数字特征在各类学科中的应用，如物理学、化学、生物学等。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，总结众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 强调数字特征在实际问题中的重要性，激发学生学习兴趣。
八、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固所学知识。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解数据的数字特征的概念。
2. 让学生学会计算数据的众数、中位数、平均数、方差和标准差。
3. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。
5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。
三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、中位数、平均数、方差和标准差的计算方法及其应用。
2. 教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何运用数字特征分析数据。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习数据的数字特征。
2. 利用实例和练习题，让学生动手计算和分析数据，提高实际操作能力。
3. 采用小组讨论和汇报的形式，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个现实生活中的问题，引出数据的数字特征的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数、方差和标准差的定义和计算方法。
3. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
4. 案例分析：给出一个实际案例，让学生运用数字特征分析数据，解决问题。
6. 作业布置：布置一些有关数据的数字特征的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对数据的数字特征的理解和应用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作意识和沟通能力。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的分析能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 介绍其他数据的数字特征，如极值、范围、四分位数等。
2. 介绍方差和标准差的计算公式及其推导过程。
3. 探讨数据的数字特征在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、生物学等领域。
八、教学资源1. 教案、PPT和教学素材。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、平均数、中位数、方差等基本概念。
2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力。
3. 引导学生通过实际问题，感受数字特征在生活中的应用。
二、教学内容1. 众数的定义及其求法。
2. 平均数的定义及其求法。
3. 中位数的定义及其求法。
4. 方差的定义及其求法。
5. 数字特征在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
2. 教学难点：方差的计算及其实际应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
2. 采用案例分析法，分析数字特征在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出数据的数字特征这一概念。
2. 讲解：讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
3. 案例分析：分析数字特征在实际问题中的应用，如统计考试成绩、分析商品销售数据等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学知识分析数据。
6. 作业布置：布置练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。
2. 练习题：布置相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和分析问题的能力。
七、教学拓展1. 引入更多类型的数据特征，如标准差、离差等。
2. 探讨数字特征在实际领域中的应用，如经济学、生物学等。
八、教学资源1. 教材：《数学统计基础》、《数据分析与应用》等。
2. 网络资源：相关在线教程、视频讲解等。
3. 实际案例数据：收集各类实际数据，用于案例分析。
九、教学建议1. 注重学生的基础知识培养，加强对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 布置多样化的作业，让学生在实践中巩固知识。
高中数学 1.5《数据的数字特征》教案 北师大版必修3
数据的数字特征一、教学目标1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．二、设计思路与教学建议在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题．（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容．）在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征．【问题】 P31（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．【例1】 P31类似的问题学生在义务教育阶段可能已经有所接触，教师要注意结合义务教育阶段的学习，让学生进一步体会,用不同的数字特征刻画数据集中趋势的必要性,以及不同数字特征在此处的意义．【抽象概括】 P32平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用．【思考交流】 P32对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40 mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．【抽象概括】 P33通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原则．因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．【例2】 P34在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．【动手实践】 P34目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．数据的数字特征2005-09-30 09:49:49________________________________________需要特别引起注意的是，对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，教师要让学生理解数据的平均值和标准差在此处的意义，并在此基础上对全班同学的估计结果作出客观的评判．同时，这个活动还可以初步培养学生的估计能力．【练习】 P37 小宇和志强在最近8场篮球比赛的平均得分分别是13分和12.75分，标准差分别是4.09和5.72，小宇的发挥相对来说更稳定一些．教师应该让学生在通过计算得到小宇和志强各自得分的平均数和标准差后，理解标准差在此处的意义：它体现了运动员场上发挥的稳定程度．【习题1―5】 P371．（1）可以用茎叶图等来表示数据,图略；（2）销售的新鲜面包数量的平均数和中位数都是49.5,众数是47, 50, 52；（3）根据以上结果，该面包店每天生产50个新鲜面包比较合理．2．为了运算方便，可以先将数据化成以秒为单位的形式进行计算，再将计算结果化成原有单位的形式．（1）近几届奥运会男子1 500 m速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″;（2）近几届奥运会男、女1 500 m速滑冠军成绩的标准差分别是3.763 7″， 6.0194″;（3）从上面的计算结果我们不难得出：近几届奥运会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定．3．（1）可以用条形统计图等来表示数据,图略；（2）某某2000年月降水量的平均数和标准差分别是44.9 mm和39.5 mm，某某2000年月降水量的平均数和标准差分别是171.3 mm和133.6 mm；（3）某某的降水量相对较小且各月之间变化不大，而某某的降水量相对较大且各月之间变化较大。
1.5数据的数字特征 教案(高中数学北师大版必修3)
第六课时 1.5数据的数字特征自主学习教学目标1．熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．2．会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.四、设计思路1、教法构想：本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息.2、学法指导：学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合.教学导引1．平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度2．标准差：s＝s2＝(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2n.3．标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差刻画数据的离散程度．对点讲练知识点一众数、中位数及平均数的应用例1(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．例1解(1)平均数是x＝5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 50033≈2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元． (2)平均数是x ＝20 000＋30 000＋3 500×2＋3 000＋5×2 500＋3×2 000＋20×1 50033＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．点评 (1)在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量．(2)当数据较大，求平均数时通常减去某一个常数，如本例中可先减一个1 500，然后再求较为简单．变式迁移1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)，并对这些成绩数据作出科学的评判．变式迁移1 解 在这17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；表中的17个数据看成按从小到大顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平均数是x ＝117×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m)．故这17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 m 、1.70 m 、1.69 m.在以上数据中，运动员成绩的众数是1.75 m ，说明成绩为1.75 m 的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70 m ，说明成绩在1.70 m 以下和1.70 m 以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是1.69 m ，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69 m.知识点二方差、标准差的计算例2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？例2 解 x 甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s 2甲＝15×(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s 2乙＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵x 甲>x 乙，s 2甲>s 2乙，∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．变式迁移2 为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．变式迁移2 解 x ＝2×6＋3×16＋4×15＋5×1350＝3.7，s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×(17.34＋7.84＋1.35＋21.97) ＝0.97标准差s ＝0.97≈0.985.知识点三平均数、方差的应用例3 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？例3 解 (1)x 甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30 (cm)，x 乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31 (cm)． ∴x 甲<x乙．(2)s 2甲＝110×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2] ＝110×(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144) ＝110×1 042＝104.2 (cm 2)， s 2乙＝110×[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312] ＝110×1 288＝128.8 (cm 2)． ∴s 2甲<s 2乙.答 乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得齐． 点评 特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中．变式迁移3 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．变式迁移3 解 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)．(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；s 2甲>s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．课堂小结1．从数字特征上描述一组数据的情况平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度． 2．方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同．课堂作业一、选择题1．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A.4041 B ．1 C.4140D ．2 1．答案：B [N ＝40M ＋M41＝M ，∴M ∶N ＝1.]2．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．中位数＝众数＝平均数2．答案：D3．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲＝82分，x 乙＝82分，s 2甲＝245，s 2乙＝190，那么成绩较为整齐的是( )A ．甲班B ．乙班C ．两班一样齐D ．无法确定3．答案：B4．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,44．答案：C [去掉最高分93，最低分79，平均分为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6.]二、填空题5．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝______.5．答案：156．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为10，方差为2，则数据7x 1－2,7x 2－2,7x 3－2，…，7x n －2的平均数为________，方差为________．6．答案：68 98解析 平均数＝7×10－2＝68，方差＝72×2＝98.7．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2.52.52.837．答案：乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 三、解答题8．个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资： 王某 厨师甲 厨师乙 杂工 招待甲 招待乙 会计 3 000元450元400元320元350元320元410元(1)计算平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ (3)去掉王某的工资后，再计算平均工资；(4)(3)中所求的平均工资能代表帮工人员的收入吗？8．解 (1)平均工资x ＝17(3 000＋450＋400＋320＋350＋320＋410)＝750(元)；(2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以(1)中算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平；(3)去掉王某的工资后的平均工资x ＝16(450＋400＋320＋350＋320＋410)＝375(元)；(4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入，所以它能代表帮工人员的平均月收入．9．某校团委为响应顺义区倡导的“我与奥运同行，人人爱护环境”的号召，举办了英语口语竞赛．甲、乙两个小组成绩如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 乙组：82 84 85 89 80 94 76(1)分别求出甲、乙两个小组的平均分、标准差(精确到0.01)； (2)说明哪个小组成绩比较稳定？9．解 (1)x 甲＝17(76＋90＋84＋86＋81＋87＋86)≈84.29，x 乙＝17(82＋84＋85＋89＋80＋94＋76)≈84.29，s 甲＝17[(762＋902＋842＋862＋812＋872＋862)－7×84.292]≈4.15， s 乙＝17[(822＋842＋852＋892＋802＋942＋762)－7×84.292] ≈5.40.(2)∵s 甲<s 乙，∴甲小组的成绩比较稳定．。
教案《数据的数字特征》
课时教案4课题：数据的数字特征一、教学分析在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。
在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
二、教学建议1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。
2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。
在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。
3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。
三、教学目标1、知识与技能（1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
2、过程与方法在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。
23、情感态度价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。
四、教学重点、难点教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。
教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。
（一）课题引入数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。
（二）探求新知请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。
2. 培养学生运用数据分析问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 教学难点：众数、中位数、平均数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数据的数字特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体验数据的数字特征。
3. 组织小组合作交流，培养学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如调查同学们最喜欢的学科，引入众数的概念。
2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。
3. 案例分析：分析一组具体数据，求出众数、中位数、平均数，并讨论其在实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生分组收集一组数据，计算众数、中位数、平均数，并分析结果。
6. 课后作业：布置一道有关数据数字特征的练习题，巩固所学知识。
教案《数据的数字特征》（后续章节待补充）六、教学评价1. 评价内容：学生对众数、中位数、平均数的理解与应用。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价指标：a. 能否正确理解众数、中位数、平均数的定义。
b. 能否运用众数、中位数、平均数解决实际问题。
c. 小组合作交流的效果。
七、教学资源1. 教材：数据数字特征相关章节。
2. 辅助材料：数据收集表、练习题、案例分析资料。
3. technology：投影仪、计算机、网络等。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 第3-4课时：案例分析，实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：实践操作，分组收集数据并分析。
《数据的数字特征》说课稿直接背诵版
高中数学《数据的数字特征》尊敬的各位考官大家好，我是高中数学组的X号考生，今天我说课的题目是《数据的数字特征》。
下面我将以【手势】教什么、怎么教、为什么这么教为思路，从教材分析、教法学法、教学过程和板书设计几方面谈一谈我对本节课的理解。
一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉。
《数据的数字特征》选自北师大版高中数学必修3第1章4小节，本节课的内容是探究数据的数字特征如：平均数中位数，方差标准差。
它们反映了数据的集中趋势与离散程度，同时，本节课的内容也是之后学习数据分析的必要基础。
二、说学情教材是载体，是教学的基本工具。
而我们的教学是要面向学生的【手势，两只手向外】，那么为了能够成为一个合格的高中教师，就必须深入了解所面对的学生。
本阶段的学生能够有自己独立的思考，所以应该积极的发挥这种优势，让学生独立钻研探索。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及新课标要求，我制定了如下的三维教学目标：第一个是知识与技能目标掌握不同数字特征的意义，会选择适当的数字特征来表示实际问题。
第二个是过程与方法目标在探索数据的数字特征时，提升学生的类比分析归纳能力，感受与他人合作的重要性。
第三个：情感态度价值观目标（独乐兴）培养学生独立探索的精神，体会学习的快乐，激发学生对学习数学的兴趣。
四、说教学重难点并且我认为一节好的数学课，从教学内容上来说一定要【手势】突出重点、突破难点。
根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：掌握数据的数字特征。
本节课的教学难点是：理解数据的数字特征的含义。
五、说教法和学法那么想要很好的呈现以上的想法，就需要合理设计教法和学法。
结合本节课的内容，我认为应该选择讲授法，练习法，小组合作法以及学生自主探索等教学方法。
六、说教学过程而教学方法的具象化就是教学过程。
我试图通过我【手势】所设计的教学，打造一个充满生命力【手势】的课堂。
(一)新课导入教学过程的第一步【手势】是新课导入环节，那么我先抛出这样一个问题：如多媒体展示的图表，是某公司员工月工资情况表，请问该公司员工的工资平均数，中位数和众数分别是多少，应该选择哪个数来代表员工的月工资情况？【通过这样的创设情境，引导学生将新旧知识很好地联系起来，并且由实际问题开始，能够帮助学生克服畏难情绪。
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§4 数据的数字特征
【学习目标】
1.理解不同数字特征的意义和作用，能根据问题需要选择适当的数字特征
来表达
数据的信息；
2.通过实例分析，结合具体情境理解数据标准差；
3.借助信息技术，计算数据的数字特征，培养动手操作实践能力。
【重点难点】
重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的意义与作用；
难点：根据需要选择数字特征来表达数据的信息。
【使用说明与学法指导】
1．预习课本课本25-31页，完成问题导学。
2．用红笔勾画出疑惑点，独立完成导学案并总结归纳。
【问题导学】
1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人， 95分的有1人，90分
的有2人， 85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数为，众数为，中位数。
2.在样本数据中，的数据叫众数。
3.将样本数据按大小排列，位于中间的数据叫；如果数据的个数为偶
数，则中位数是。
思考：如何求一组数据的平均数、中位数、众数？它们反映了数据的那些特征？
4.样本数据中的和的差叫极差。
方差s2
= ；
标准差s= 。
思考：极差、方差、标准差反映了数据的那些特征？
5.已知一个样本的数据是1,3,2,5，x，它的平均数是3，求该样本的标准差。
【合作探究】
（1）指出这个问题中的平均数、中位数、众数？
（2）在这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？
2.某工厂甲、乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，
记录数据如下：
甲车间：102,101,99,103,98,99,98；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110.
（1）这种抽样方法是何种抽样方法？
（2）估计甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
【当堂检测】
【归纳小结】。