基于种群年龄分层模型的线性遗传编程算法

A g e L im it,= A G E G A P X s c h e m e ,
(1)
式 中 ：A G E G A P 用 于 控 制 各 分 层 子 种 群 的 进 化 ，第
A G E G A P x (I -1)代〜第 A G E G A P x I 代 ( I 為 1),各
分层的个体(包括超龄个体）在层内进化。schenm e,
以上文献仅从增加种群多样性和控制种群膨胀 的 某 一 方 面 对 线 性 遗 传 编 程 算 法 进 行 研 究 ,但 是 增 加 种 群 的 多 样 性 会 加 重 种 群 的 膨 胀 程 度 ，而控制种 群的膨胀程度并不能保证保持种群的多样性。在线 性 遗 传 编 程 算 法 领 域 ，鲜 有 文 献 对 提 高 种 群 的 多 样 性和控制膨胀结合起来综合研究。本文在优化种群 年 龄 分 层 模 型 [16- |7]的 基 础 上 ，将 该 模 型 应 用 于 线 性 遗 传 编 程 算 法 ，用 于 减 少 算 法 早 熟 收 敛 的 发 生 频 率 ， 同时控制种群的膨胀程度。
Abstract ：To a lle v ia te p re m a tu re c o n v e rg en ce a n d b lo at in g e n e ra l lin e a r g en etic p ro g ra m m in g ，a m o dified lin e a r
1 线性遗传编程算法及种群年龄分层
模型
1 . 1 线性遗传编程算法
线性遗传编程算法通过锦标赛选择适应度较大 的 个 体 参 与 复 制 、交 叉 和 变 异 等 遗 传 操 作 ，以适应度 为指引逐代搜索问题的最优解。线性遗传编程算法 的 个 体 采 用 程 序 指 令 序 列 的 线 性 表 示 方 式 。设 P (g )= |Z ,,Z 2，… ,Z M | 是规模 为 M 的第 g 代 种 群 , 毛 = (:^ ,*a ，… , ' „ ) 为 种 群 的 第 I'个 个 体 ，长度为 ra, 表 示 第 〖 个体 的 第 y 行 指 令 ，线性遗传编程算 法的个体表示如下：
在 控 制 种 群 膨 胀 程 度 的 研 究 问 题 上 ，主 要 有 限 制个体的最大长度[2]、简约压力项[13-14]、双层锦标
第4期
曹 波 ，等:基于种群年龄分层模型的线性遗传编程算法
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赛和比例锦标赛[15]等 方 法 。这些方法主要通过限 制个体的长度或使种群在搜索过程中偏向长度短的 个体。
void gp (do ub le /[ 2])
| r [4]= r [2] /r [0]; ^[2]=/[〇]-r [4]； / A [ 1 ] = r [0]//[1]; r [ 4 ] = r [2] /7; r [0]= r [0]+r [4];
1 根 据 对 输 出 结 果 是 否 产 生 影 响 ，指 令 分 为 有 效 指令和无效指令（示 例 中 选 定 矸 0]作 为 个 体 的 输 出 ，第 3 行 指 令 为 无 效 指 令 ）。有效指令中的运算 符 构 成 的 序 列 称 为 有 效 运 算 符 序 列 ，表 示 为 effO p (示 例 中 ，effO p = </,-,/,+>)。 1 . 2 种群年龄分层模型
种群年龄分层模型由分层规则、I 。层 （第 0 层 ）
新 个 体 生 成 规 则 、个 体 年 龄 增 长 规 则 和 个 体 升 迁 规
则构 成 ，分别定义如下：
分 层 规则:种群划分为I 0〜 层 ，每层的子种
群规模为财。每 层 的 最 大 年 龄 限 制 A g e L im it,的计
算为：
在 增 加 种 群 多 样 性 的 研 究 问 题 上 ，主 要 有 增 加 结构多样性和增加语义多样性两类方法。增加结构 多 样 性 是 指 增 加 种 群 在 基 因 型 方 面 的 差 异 程 度 ，此 种方法首先定义结构距离度量个体间的差异程度， 并 在 进 化 过 程 中 增 大 个 体 间 的 结 构 距 离 ，提 高 种 群 的多样性[7-9]。增加语义多样性是指增加种群在表 现 型 方 面 的 差 异 程 度 ，并 在 进 化 过 程 中 增 大 个 体 间 的语义差异程度，以此提高种群的多样性[10-12]。
Keywords： p re m a tu re c o n v e rg e n c e ; o v e r-fittin g ; d iv e rs ity ; b lo a t; tw o -la y er to u rn a m e n t; lin e a r g en etic p ro g ram ­
第 38卷第4 期 2017年4 月
哈尔滨工程大学学报 Journal o! H arbin Engineering U niversity
Vol.38 No.4 A p r .2017
基于种群年龄分层模型的线性遗传编程算法
曹 波 ，蒋 宗 礼 ，张津丽 (北京工业大学计算机学院，北 京 100124)
早熟收敛与膨胀是线性遗传编程算法的两大问 题 。 种群进化代数越多，膨胀程度越严重，计算适应 度所需代价也越多。 一般通过增加种群多样性减少
收 基
稿 金
日 项
期 目
：2 0 1 6 - 0 2 - 2 3 .
：国家自然科学基
金项目（6113网30络03出).
版日
期 ：2 0 1
7
-0
3
-
1
0
.
作
者
简
元模式-
每层允许的最大年龄
0
1
2
3
4
5
6
线性
1
2
3
4
5
6
7
斐波那契
1
2
3
5
8
13
21
多 项 式 ra2
1
2
4
9
16
25
49
指 数 2"
1
2
4
8
16
32
64
[ 0层 新 个 体 生 成 规 则 ：在 第 A G E G A P x I 代 (I 為0),在 I 0层 随 机 生 成 新 个 体 ，用 于 填 补 原 [0层 中的个体升迁到[1层留下的空缺位置。
m in g ；g e n e tic p ro g ra m m in g ；a g e -la y e re d p o p u la tio n m o d el
线性遗传编程算法（ linear genetic program m ing， L G P ) [I]是 遗 传 编 程 算 法 （ g e n e tic p ro g ra m m in g ， G P ) [2]的变种算法之一，该算法继承了遗传编程算 法 的 高 度 并 行 处 理 能 力 、强 鲁 棒 性 和 全 局 搜 索 能 力 而 被 广 泛 地 应 用 于 诸 多 领 域 [3-5]，并 与 其 他 智 能 优 化 算 法 [6]成 为 近 期 研 究 的 热 点 。
摘 要 : 针 对 常 规 线 性 遗 传 编 程 算 法 易 发 生 早 熟 收 敛 与 膨 胀 的 不 足 ，提 出 了 一 种 改 进 的 线 性 遗 传 编 程 算 法 — 种 群 年 龄 分 层 模 型 的 线 性 遗 传 编 程 算 法 。算 法 采 用 种 群 年 龄 分 层 模 型 对 种 群 进 行 分 层 提 高 种 群 的 整 体 多 样 性 ，并 进 一 步 采 用 双 层 錦 标 赛 提 高 各 分 层 子 种 群 局 部 的 多 样 性 ，以 种 群 多 样 性 的 提 高 减 少 算 法 早 熟 收 敛 的 发 生 频 率 ；算 法 采 用 种 群 分 层 的 方 法 限 制 长 度 较 长 个 体 的 数 量 ，从 而 减 轻 种 群 的 膨 胀 程 度 。在 5 个 符 号 回 归 基 准 函 数 进 行 测 试 的 结 果 表 明 ，所 提 方 法 能 够 有 效 减 少 早 熟 收 敛 的 发 生 频 率 ，同 时 有 效 控 制 种 群 的 膨 胀 程 度 。 关键词：早 熟 收 敛 ;过 拟 合 ；多 样 性 ;膨 胀 ;双 层 錦 标 赛 ；线 性 遗 传 编 程 算 法 ;遗 传 编 程 算 法 ;种 群 年 龄 分 层 模 型 D O I：10. 11990/jheu.201602025 网络出版地址：h t t p ://kns.c n k /kcms/detail/23.1390.u .20170310.1348.004.htm l 中图分类号:TP391 文献标志码：A 文章编号：1006-7043(2017)04-0610-07
genetic program m ing m ethod based on an age-layered population m odel is proposed. To alleviate prem ature optim i­ zation ol the p o p u latio n ， we first applied an age-layered population m odel to linear genetic program m ing to im prove the integral population diversity. W e then used a tw o-layer tournam ent to im prove the sub-population diversity in each lay er， im proving the local population diversity and decreasing the occurrence rate of prem ature optim ization by increasing the diversity ol the population. To control the bloat effect ol the population， the age-layered population m odel segregated individuals into different layers based on a g e， so the quantity ol long-length individuals was lim it­ ed. The experim ental results on five sym bolic regression benchm ark functions show that the proposed m ethod can im prove population diversity to reduce prem ature convergence and effectively control bloat.