第9章 二值图像处理

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四近邻
八近邻
• 若当前点像素值为 ，其四近邻像素中至少有一个点 若当前点像素值为1， 像素值为1，即认为两点间存在通路，称为四连接。 像素值为 ，即认为两点间存在通路，称为四连接。 • 同样，如果其八近邻像素中至少有一个点的像素值 同样， 为1，称为八连接。 1，称为八连接。
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•在搜索边界轮廓时，如上图所示，四连接的 在搜索边界轮廓时，如上图所示， 在搜索边界轮廓时 路径（见图(a))与八连接的路径（见图 与八连接的路径（ 路径（见图 与八连接的路径 见图(b))各 各 不相同。换句话说， 不相同。换句话说，图(c)中的两点之间的关 中的两点之间的关 系在八连接的意义下是连通的， 系在八连接的意义下是连通的，而在四连接 意义下是不连通的。 意义下是不连通的。
其中，示连通域 NS为连通域中像素的个数； 为连通域中像素的个数； 为质心点的坐标。 （xm，ym）为质心点的坐标。
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例如， 例如，下图所示连通域的质 心为
1 xm = (3 × 2 + 5 × 3 + 5 × 4 + 5 × 5 + 3 × 6 ) = 4 21 1 ym = (3 × 2 + 5 × 3 + 5 × 4 + 5 × 5 + 3 × 6 ) = 4 21
• 腐蚀处理可以表示成用结构元素对图像进行探测， 腐蚀处理可以表示成用结构元素对图像进行探测， 找出图像中可以放下该结构元素的区域。 找出图像中可以放下该结构元素的区域。 • 膨胀处理可以理解成是对图像的补集进行腐蚀处 理。 • 腐蚀与膨胀属非线性逻辑模板 • 非线性逻辑模板不能用简洁的数学形式表达。 非线性逻辑模板不能用简洁的数学形式表达。 • 它实际上是对邻域内的像素分布模式进行分类后， 它实际上是对邻域内的像素分布模式进行分类后， 根据不同的模式而给出不同处理。 根据不同的模式而给出不同处理。 • 下面给出的各种算法都是针对二值图像的。处理 下面给出的各种算法都是针对二值图像的。 中均使用一定尺寸的模板（结构元素--SE），并 ），并 中均使用一定尺寸的模板（结构元素 ）， 假定图中背景像素灰度值为0，景物像素值为1。 假定图中背景像素灰度值为 ，景物像素值为 。 • 有两种典型的非线性逻辑模板： 有两种典型的非线性逻辑模板： ①腐蚀 21 ②膨胀
将相互连接在一起的像素 值全部为1 值全部为1的像素点的集 合称为一个连通域， 合称为一个连通域，如右 所示, 图（b）所示,八连接意义 下是一个连通域， 下是一个连通域，四连接 意义下是三个连通域。 意义下是三个连通域。
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9.1.2 内部点与边界点
• 在每个连通域中，与背景相邻接的点称为边界点， 在每个连通域中，与背景相邻接的点称为边界点 边界点， 与背景不相邻接的点称为内部点 内部点。 与背景不相邻接的点称为内部点。下图所示是在四 连接与八连接定义下的内部点与边界点的示意图。 连接与八连接定义下的内部点与边界点的示意图。 • 从下图 可以看到，在四连接定义下，内部点是 从下图(b)可以看到 在四连接定义下， 可以看到， 在当前点的八近邻像素点中，没有值为0的点 的点” “在当前点的八近邻像素点中，没有值为 的点”， 而在八连接定义下，内部点是“ 而在八连接定义下，内部点是“在当前点的四近邻 像素点中，没有值为0的点 的点” 像素点中，没有值为0的点”。
第9章
二值图像处理 数学形态学处理） （数学形态学处理）
二值图像分析 —— 问题的提出
经过图像分割之后， 经过图像分割之后，获得了目标物与非 目标物两种不同的对象。 目标物两种不同的对象。但是提取出的 目标物存在以下的问题： 目标物存在以下的问题： 1）提取的目标中存在伪目标物； ）提取的目标中存在伪目标物； 伪目标物 2）多个目标物中，存在粘连或者是断裂； ）多个目标物中，存在粘连或者是断裂； 3）多个目标物存在形态的不同。 ）多个目标物存在形态的不同。 存在形态的不同
1 1 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
注：图像画面上边框处不能被结构元素覆盖的部 分可以保持原来的值不变，也可以置为背景。 分可以保持原来的值不变，也可以置为背景。
例：
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腐蚀 ——设计思想 设计思想
• 设计一个结构元素，结构元素的原点 设计一个结构元素， 定位在待处理的目标像素上，通过判 断是否覆盖， 断是否覆盖，来确定是否该点被腐蚀 掉。
结构元素
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腐蚀 —— 算法步骤
1）扫描原图，找到第一个像素值为1的目标点； ）扫描原图，找到第一个像素值为 的目标点 的目标点； 2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原 ） 点移到该点； 点移到该点； 3）判断该结构元素所覆盖的像素值是否全部为1： ）判断该结构元素所覆盖的像素值是否全部为 ：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 面积 周长 质心 圆形度 矩形度 长宽比
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质心
•质心原本意思是物体的质量中心。 质心原本意思是物体的质量中心。 质心原本意思是物体的质量中心 •在二值图像中，采用质心的概念，可以对连通 在二值图像中， 在二值图像中 采用质心的概念， 域的几何中心进行描述。为了借用质心的概念， 域的几何中心进行描述。为了借用质心的概念， 假设二值图像的每个像素的“质量” 假设二值图像的每个像素的“质量”是完全相 同的。在此前提下，质心的计算公式定义如下： 同的。在此前提下，质心的计算公式定义如下：
•交叉数是表征当前点像素的八个近邻像素中， 交叉数是表征当前点像素的八个近邻像素中， 交叉数是表征当前点像素的八个近邻像素中 从像素值为1的点到像素值为 的点到像素值为0的点的变化次 从像素值为 的点到像素值为 的点的变化次 数。
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9.1.4 欧拉数
• 在对二值图像进行分析时，常常会有如下图所示的两 在对二值图像进行分析时， 种不同形式的连通域。把没有孔的连通域称为单连通， 种不同形式的连通域。把没有孔的连通域称为单连通， 至少含有一个孔的连通域称为多连通。 至少含有一个孔的连通域称为多连通。 欧拉数为 • 欧拉数就是用以表征连通域属性的值。定义欧拉数为 欧拉数就是用以表征连通域属性的值。定义欧拉数 二值图像中连通域的个数减去孔的个数。 二值图像中连通域的个数减去孔的个数。
–因此，该连通域的质心为 因此， 因此 （xm，ym）=（4，4）。 （ ， ）。
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9.2 腐蚀与膨胀
• 二值图像中的一种主要处理是对所提取的目标 图形进行形态分析。 图形进行形态分析。而形态处理中最基本的是 腐蚀与膨胀。 腐蚀与膨胀。 • 腐蚀与膨胀是两个互为对偶的运算。腐蚀处理 腐蚀与膨胀是两个互为对偶的运算。 的作用是将目标图形收缩， 的作用是将目标图形收缩，而膨胀处理的作用 是将目标图形扩大。 是将目标图形扩大。 • 为了实现腐蚀与膨胀，数学形态学提出了结构 为了实现腐蚀与膨胀， 元素的概念。 元素的概念。所谓结构元素是指具有某种确定 形状的基本结构元素，例如，一定大小的矩形、 形状的基本结构元素，例如，一定大小的矩形、 圆或者菱形等。 圆或者菱形等。
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目标提取示例 —— 伪目标物
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目标提取示例 —— 伪目标物
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多目标提取示例 ——粘连或断裂
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多目标提取示例 —— 不同形态
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二值图像分析的目的
• 二值图像的分析 1.首先是区分所提取出的不同的目 首先是区分所提取出的不同的目 标物; 标物 2.然后，对不同的目标物特征差异 然后， 然后 进行描述与计算; 进行描述与计算 3.最后获得所需要的分析结果。 最后获得所需要的分析结果。 最后获得所需要的分析结果
k∈C
N (8) = ∑ ( f (k ) − f (k )i f (k + 1)i f (k + 2))
•下图所示的 种不同的典型连接方式。 下图所示的6种不同的典型连接方式 下图所示的 种不同的典型连接方式。
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•下表列出了连接数与当前像素点属性之间的 下表列出了连接数与当前像素点属性之间的 关系。 关系。
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•以右图为例，进行该细线的链码 以右图为例， 以右图为例 计算（为方便观察， 计算（为方便观察，图中未标注 数值的像素点上的值为0）。 ）。如 数值的像素点上的值为 ）。如 果以实线框中的像素为起点， 果以实线框中的像素为起点，虚 线框中的像素为终点， 线框中的像素为终点，则可得到 该线的链码为： 该线的链码为： 1，0，7，6，5，5，5， ， ， ， ， ， ， ， 6，0，0，0 ， ， ，
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9.1.6 几何特征的测量
•在图像处理与分析技术中，许多场合下对所拍 在图像处理与分析技术中， 在图像处理与分析技术中 摄的图像进行二值化处理， 摄的图像进行二值化处理，然后对所分割出的 目标区域进行几何特征的测量。 目标区域进行几何特征的测量。 •本节介绍以下几个最基本的二值图像中的几何 本节介绍以下几个最基本的二值图像中的几何 特征量及其计算方法： 特征量及其计算方法：
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9.1.3 连接数与交叉数
•连接数是指在沿着当前点的近邻（四近邻或者 连接数是指在沿着当前点的近邻（ 连接数是指在沿着当前点的近邻 是八近邻）像素所构成的边界轨迹上移动时， 是八近邻）像素所构成的边界轨迹上移动时， 通过的像素值为1的点的个数 的点的个数。 通过的像素值为 的点的个数。 •四近邻定义下： (4) = ∑ ( f (k ) − f (k )i f (k + 1)i f (k + 2)) 四近邻定义下： 四近邻定义下 N k∈C 八近邻定义下： 八近邻定义下：
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9.1.5 链码
• 链码是对线宽为一个像素的细线的轨 迹进行描述的编码； 迹进行描述的编码； • 链码方法是对其坐标序列进行方向编 码的方法。 码的方法。采用链码方法可以对细线 的走向进行清晰的描述与分析。 的走向进行清晰的描述与分析。 • 右图给出了八个方向的编码定义，根 右图给出了八个方向的编码定义， 据这个方向码的定义， 据这个方向码的定义，即可求出一条 细线的链码。在计算细线的链码时， 细线的链码。在计算细线的链码时， 从选定的某个端点出发， 从选定的某个端点出发，按着逆时针 方向搜索下一个细线上的点， 方向搜索下一个细线上的点，并根据 与前一个点的方向位置， 与前一个点的方向位置，对这一点进 行编码，直到终点。 行编码，直到终点。