九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质习题讲评课件
人教版九年级数学下册第二十七章相似27
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）相似图形在实际生活中的应用；
（2）相似三角形的判定方法及性质；
（3）相似变换的方法和技巧。
2.目标：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力、沟通能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下类型的练习题：
（1）判断两个图形是否相似；
4.熟练运用相似图形的性质，解决平面几何中的计算问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、归纳等思维活动，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.学会运用类比、归纳、演绎等方法，进行几何证明和问题求解，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过实际操作、合作交流等学习方式，培养学生动手实践、合作探究的能力。
（2）判定方法：对应角相等，对应边成比例的两个图形是相似的。
（3）性质：相似图形具有以下性质：①相似图形的对应角相等；②相似图形的对应边成比例；③相似图形的面积比等于对应边长的平方比。
（4）变换规律：相似变换是指将一个图形变换为另一个相似图形的变换，包括平移、旋转、翻折等。
2.教学方法：采用讲授、举例、动画演示等教学手段，帮助学生理解相似图形的概念和性质。
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的概念、判定方法、性质及其应用。
难点：相似三角形的性质证明和实际问题中的应用。
2.重点：相似变换的规律和方法。
难点：运用相似变换解决几何作图问题。
3.重点：培养学生运用相似知识解决实际问题的能力。
难点：提高学生在几何证明和计算中的逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）教学设想
教学设计：
1.导入：通过生活中的相似现ห้องสมุดไป่ตู้，引导学生认识相似图形，激发学生的学习兴趣。
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
12.如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,连接BF,交DE 于点G,那么DG∶GE等于( B ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2, 则EF的长是 5 .
2.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.
解:∵△ABC∽△BDC,E 为 AC 的中点,F 为 BC 的中点,
∴������������ = ������������,即������������ = 4, ∴DF=2.
������������
1
( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,
∴������������ = ������������.
1
������������
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分 线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
解:(
1
)∵DC=AC,
∴△ACD 为等腰三角形. 又∵CF 平分∠ACD,∴F 为 AD 的中点. 又∵E 为 AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BC.
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人教版
K12课件
15
12．如图 K－11－8，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 k
y＝x(x>0)经过斜边 OA 的中点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S△OCD ＝9，则 S△OBD 的值为____6____．
图K－11－8
K12课件
16
[解析] 如图，过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E.∵在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，
K12课件
8
7．如图 K－11－4，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，DE∥AC.
若
S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则
S ∶S △DOE
△AOC
的值为(
D
)
A.13
B.14
C.19
D.116
[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，
∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4. DE BE 1
CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GCOE；
④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中正确的有( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
K12课件
图K－11－5
10
[解析] B ①由 BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，CG＝CE，可证△BCG≌△DCE(SAS)，
K12课件
图K－11－2
7
6．如图 K－11－3，在 Rt△ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 S△CAD ＝3S△ABD，则 AB∶AC 等于( C )
链接听课例3归纳总结
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶ 3
D．1∶2
27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定教学1
A′
A
BC
B′
C′
定义，即是性质，也是判定，你能用几何(jǐ hé)语言表述 相似三角形性质吗？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵ △ABC∽△A′B′C′
∴
AB BC AC
A/B/ B/C/ A/C/ =k
A A , B B , C C
其中(qízhōng)k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k， △A′B′C′与
12/11/2021
第二十一页，共二十六页。
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC （2）如果(rúguǒ)AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=1_﹕___4___.
A
12/11/2021
D E
F B
G H I
C
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强化“对应(duìyìng)”两字的理解和记忆，如图
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
12/11/2021
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如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例(bǐlì)线段.
b
a
AB DE BC EF BC EF AB DE
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一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线(zhíxiàn)，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、平行线分线段成比例(bǐlì)定理的推论：
九年级数学 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定(2)
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三、归纳(guīnà)小结
判定三角形相似(xiānɡ sì)的定理之一
边S 边S
√边 S
相等如三，果边那两么对个这应三两成角个比形三例的角，三形两组相三对似角应. 形(duì相yìng)似边.的比
A
B
C
B′ 2021/12/10
A′
即：
如果 AB BC AC , AB BC AC
2021/12/10
ABC ∽ A' B 'C '.
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四、强化训练
解：（2） AB 4 1 , A' B' 12 3
要使两个三角形相似，不
BC 6 1 , AC 8 ， B'C' 18 3 A'C ' 21
改变AC的长，A′C′的长应改为
(ɡǎi wéi)多少？
AB BC AC . A'B' B'C ' A'C '
2021/12/10
D B
A 即在△ABC中， 如果(rúguǒ)DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
E
C
第七页，共二十页。
三、归纳(guīnà)小结
延伸(yánshēn)
X型
平行于三角形一边(yībiān)的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构成的三角
形与三角形相似.
D
E
即如果DE∥BC，
C
B1
A1 即： AB BC k, 如果 A1B1 B1C1 ∠B =∠B1 ，
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
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三、归纳(guīnà)小结
2018_2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
解:(1)因为AE∶BE=1∶2, 所以AE∶AB=1∶3. 由平行四边形的性质,得AB∥CD,AB=CD. 所以△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3. 所以△AEF与△CDF的对应高的比为1∶3. (2)因为△AEF∽△CDF, 所以S△AEF∶S△CDF=1∶9.因为S△AEF=8 cm2, 所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨(1)借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因 此可以计算线段的比以及图形面积的比. (2)相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
(2)求矩形EFGH的周长.
1
2
3
4
5
6
7
(1)证明：∵四边形EFGH为矩形, ∴EF∥GH,∠AHG=∠ABC. 又∠HAG=∠BAC, ∴△AHG∽△ABC.
设HE=x cm, 则HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
5.已知两个三角形相似,根据下列数据填表:
0.01
2 4 0.000 1
10
100 100
0.1 0.1
100
相似三角形的性质 【例】如图,在▱ABCD中,E为边AB上一点,DE与AC相交于点F, 且AE∶BE=1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的对应高的比; (2)若S△AEF =8 cm2,求S△CDF. 分析根据平行四边形的特征,易于判定△AEF与△CDF相似,并能 把线段的比转化成为相似三角形对应边的比,于是可利用相似三角 形的性质进行计算求解.
27.2.2 相似三角形的性质
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的应用课件 (新版)新人教版
C
D
E
B
二、新课讲解
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
二、新课讲解
例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似 算出金字塔的高度．
如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔 的影长为201m，求金字塔的高度.
பைடு நூலகம்
1.6m 哪条边可以直接测量？
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
c 8m c′
2、人的高度与它的影长 组成 Rt△A’B’C’三角形？
这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、△ABC与△A′B′C ′ 有什么关系?试说明理由.
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的应用
一、新课引入
测量高度（高度，宽度等）
提示： 图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段
A B A´C
B´
C´
阿基米德:
一、新课引入
给我一个支点我可以 撬起整个地球!
二、新课讲解
自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.
1.2m 2.7m
六、结束语
数学的本质在於它的自由. —— 康托尔
解：作DE⊥AB于E, 得 1.5 x.
1.2 6.4 ∴AE=8,
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教案新版新人教版
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。