基于压缩感知信号重建的自适应正交多匹配追踪算法
正交匹配追踪算法omp原理
正交匹配追踪算法omp原理
正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，简称OMP）是一种用于稀疏重构的迭代算法，主要用于解决压缩感知问题。
其原理如下：
1. 稀疏表示假设：假设信号可以通过少量的原子（基底）的线性组合来表示，即稀疏表示。
2. 初始状态：设置初始残差为输入信号，初始解集为空集。
3. 原子选择：在目前残差中选择一个最适合代表残差的原子（基底）。
4. 矩阵变换：将原子调整为正交的形式，即正交化。
5. 正交投影：计算残差与正交基底的投影，得到投影系数。
6. 更新残差：使用投影系数更新残差。
7. 判断结束：如果残差的能量减少到一定程度，则认为重构已经足够准确，结束算法；否则，返回第3步进行下一个迭代。
8. 输出结果：返回最终的解集，其中每个元素对应一个原子。
OMP算法没有要求输入信号满足特定的分布条件，因此适用
于多种应用场景。
算法通过选择最适合的原子来逐步逼近信号，并且通过迭代追踪算法的方式，能够保证逐步收敛到最优解。
该算法的时间复杂度较低，且能在较短的时间内达到令人满意的重构质量。
无线通信信道估计的正交匹配追踪
无线通信信道估计的正交匹配追踪无线通信信道估计的正交匹配追踪无线通信信道估计的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit for Wireless Channel Estimation）无线通信是现代社会中不可或缺的一部分，为人们的生活带来了极大的便利。
然而，无线信道的不稳定性和多路径传播等问题给通信质量带来了挑战。
为了解决这些问题，信道估计技术变得至关重要。
其中，正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，简称OMP）作为一种有效的信道估计算法，备受研究者关注。
正交匹配追踪是一种基于压缩感知理论的信道估计方法，通过利用信道的稀疏性，从少量测量中恢复出信道信息。
该方法可以在保证一定准确度的前提下，大大减少了信道估计所需的资源消耗。
在正交匹配追踪算法中，首先需要构建一个字典矩阵，该矩阵由基向量组成，基向量是通过无线通信信道的特性进行构造的。
然后，通过一系列迭代过程，根据测量信号与字典矩阵的内积，选择与测量信号最匹配的基向量。
通过迭代过程，不断更新估计信道，直到满足一定的收敛准则。
正交匹配追踪算法相比于传统的LS（Least Square）方法具有更好的性能。
首先，正交匹配追踪算法可以减少测量的次数，从而降低了信道估计的时间复杂度。
其次，正交匹配追踪算法能够在信号较弱的情况下，依然保持较高的估计准确度。
再次，正交匹配追踪算法对于信道的稀疏性有很好的适应性，能够更好地应对多路径传播等问题。
然而，正交匹配追踪算法也存在一些问题。
首先，构建字典矩阵需要大量的计算资源，尤其是在大规模MIMO系统中。
其次，正交匹配追踪算法对于信道稀疏性的假设在实际情况中不一定成立，这可能会导致估计结果的偏差。
最后，正交匹配追踪算法对于噪声的敏感度较高，当信噪比较低时，估计结果可能会出现较大的误差。
综上所述，正交匹配追踪作为一种有效的信道估计算法，在无线通信领域具有广泛的应用前景。
浅谈压缩感知（二十三）：压缩感知重构算法之压缩采样匹配追踪（CoSaMP）
浅谈压缩感知（⼆⼗三）：压缩感知重构算法之压缩采样匹配追踪（CoSaMP）主要内容：1. CoSaMP的算法流程2. CoSaMP的MATLAB实现3. ⼀维信号的实验与结果4. 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果⼀、CoSaMP的算法流程压缩采样匹配追踪(CompressiveSampling MP)是D. Needell继ROMP之后提出的⼜⼀个具有较⼤影响⼒的重构算法。
CoSaMP也是对OMP 的⼀种改进，每次迭代选择多个原⼦，除了原⼦的选择标准之外，它有⼀点不同于ROMP：ROMP每次迭代已经选择的原⼦会⼀直保留，⽽CoSaMP每次迭代选择的原⼦在下次迭代中可能会被抛弃。
⼆、CS_CoSaMP的MATLAB实现(CS_CoSaMP.m) function [ theta ] = CS_CoSaMP( y,A,K )% CS_CoSaOMP% Detailed explanation goes here% y = Phi * x% x = Psi * theta% y = Phi*Psi * theta% 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta% K is the sparsity level% 现在已知y和A，求theta% Reference:Needell D，Tropp J A．CoSaMP：Iterative signal recovery from% incomplete and inaccurate samples[J]．Applied and Computation Harmonic% Analysis，2009，26：301-321.[m,n] = size(y);if m<ny = y'; %y should be a column vectorend[M,N] = size(A); %传感矩阵A为M*N矩阵theta = zeros(N,1); %⽤来存储恢复的theta(列向量)pos_num = []; %⽤来迭代过程中存储A被选择的列序号res = y; %初始化残差(residual)为yfor kk=1:K %最多迭代K次%(1) Identificationproduct = A'*res; %传感矩阵A各列与残差的内积[val,pos]=sort(abs(product),'descend');Js = pos(1:2*K); %选出内积值最⼤的2K列%(2) Support MergerIs = union(pos_num,Js); %Pos_theta与Js并集%(3) Estimation%At的⾏数要⼤于列数，此为最⼩⼆乘的基础(列线性⽆关)if length(Is)<=MAt = A(:,Is); %将A的这⼏列组成矩阵Atelse %At的列数⼤于⾏数，列必为线性相关的,At'*At将不可逆if kk == 1theta_ls = 0;endbreak; %跳出for循环end%y=At*theta，以下求theta的最⼩⼆乘解(Least Square)theta_ls = (At'*At)^(-1)*At'*y; %最⼩⼆乘解%(4) Pruning[val,pos]=sort(abs(theta_ls),'descend');%(5) Sample Updatepos_num = Is(pos(1:K));theta_ls = theta_ls(pos(1:K));%At(:,pos(1:K))*theta_ls是y在At(:,pos(1:K))列空间上的正交投影res = y - At(:,pos(1:K))*theta_ls; %更新残差if norm(res)<1e-6 %Repeat the steps until r=0break; %跳出for循环endendtheta(pos_num)=theta_ls; %恢复出的thetaend三、⼀维信号的实验与结果%压缩感知重构算法测试clear all;close all;clc;M = 64; %观测值个数N = 256; %信号x的长度K = 12; %信号x的稀疏度Index_K = randperm(N);x = zeros(N,1);x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1); %x为K稀疏的，且位置是随机的Psi = eye(N); %x本⾝是稀疏的，定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*thetaPhi = randn(M,N); %测量矩阵为⾼斯矩阵A = Phi * Psi; %传感矩阵y = Phi * x; %得到观测向量y%% 恢复重构信号xtictheta = CS_CoSaMP( y,A,K );x_r = Psi * theta; % x=Psi * thetatoc%% 绘图figure;plot(x_r,'k.-'); %绘出x的恢复信号hold on;plot(x,'r'); %绘出原信号xhold off;legend('Recovery','Original')fprintf('\n恢复残差：');norm(x_r-x) %恢复残差四、测量数M与重构成功概率关系的实验与结果clear all;close all;clc;%% 参数配置初始化CNT = 1000; %对于每组(K,M,N)，重复迭代次数N = 256; %信号x的长度Psi = eye(N); %x本⾝是稀疏的，定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*thetaK_set = [4,12,20,28,36]; %信号x的稀疏度集合Percentage = zeros(length(K_set),N); %存储恢复成功概率%% 主循环，遍历每组(K,M,N)ticfor kk = 1:length(K_set)K = K_set(kk); %本次稀疏度M_set = 2*K:5:N; %M没必要全部遍历，每隔5测试⼀个就可以了PercentageK = zeros(1,length(M_set)); %存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率for mm = 1:length(M_set)M = M_set(mm); %本次观测值个数fprintf('K=%d,M=%d\n',K,M);P = 0;for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运⾏CNT次Index_K = randperm(N);x = zeros(N,1);x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1); %x为K稀疏的，且位置是随机的Phi = randn(M,N)/sqrt(M); %测量矩阵为⾼斯矩阵A = Phi * Psi; %传感矩阵y = Phi * x; %得到观测向量ytheta = CS_CoSaMP(y,A,K); %恢复重构信号thetax_r = Psi * theta; % x=Psi * thetaif norm(x_r-x)<1e-6 %如果残差⼩于1e-6则认为恢复成功P = P + 1;endendPercentageK(mm) = P/CNT*100; %计算恢复概率endPercentage(kk,1:length(M_set)) = PercentageK;endtocsave CoSaMPMtoPercentage1000 %运⾏⼀次不容易，把变量全部存储下来%% 绘图S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];figure;for kk = 1:length(K_set)K = K_set(kk);M_set = 2*K:5:N;L_Mset = length(M_set);plot(M_set,Percentage(kk,1:L_Mset),S(kk,:));%绘出x的恢复信号hold on;endhold off;xlim([0256]);legend('K=4','K=12','K=20','K=28','K=36');xlabel('Number of measurements(M)');ylabel('Percentage recovered');title('Percentage of input signals recovered correctly(N=256)(Gaussian)');五、参考⽂章。
基于压缩感知的信号重构算法研究共3篇
基于压缩感知的信号重构算法研究共3篇基于压缩感知的信号重构算法研究1基于压缩感知的信号重构算法研究随着信息技术的发展以及现代通信系统的广泛应用，人们对于信号重构算法的研究也越来越深入。
其中，基于压缩感知的信号重构算法受到了广泛关注。
本文将从以下四个方面来探讨该算法的研究。
一、压缩感知的基本原理压缩感知的核心思想是将一个高维信号（如图像、音频等）映射到一个较低维的空间中，然后再通过一个线性投影方式将数据压缩。
利用测量矩阵可以将压缩后的数据重构到原来的高维空间中，并且能够利用未知信号的稀疏性完成恢复过程。
这种低维的表示方式可以使数据占用的空间大大减小，因此压缩感知成为了高效的信号采样方式。
二、常见的压缩感知算法常见的压缩感知算法包括OMP算法、CoSaMP算法、MPCP算法等。
其中OMP算法是一种迭代算法，用于寻找稀疏表示向量。
CoSaMP算法考虑到了噪声的影响，能够更准确地进行稀疏重构。
MPCP算法则是多向量压缩感知的拓展，用于处理多个信号的联合稀疏性问题。
三、压缩感知在图像压缩方面的应用基于压缩感知的信号重构算法在图像压缩方面的应用也是较为广泛的。
传统的JPEG和PNG等图像压缩算法虽然能够将图像进行压缩，但是重构后的图像质量较差，并且对于稀疏性较强的图像处理能力有限。
基于压缩感知的算法能够更好地处理稀疏性强的图像，同时也能够提高图像的显示效果。
四、压缩感知在音频处理方面的应用除了在图像处理方面的应用，基于压缩感知的信号重构算法在音频处理方面也具有广泛的应用前景。
例如在音频采样、去噪、提取声音等方面都有着极为广泛的应用。
此外，利用压缩感知的技术，人们还可以用较小的存储空间存储大量音乐等高质量音频数据。
综上所述，基于压缩感知的信号重构算法是一种高效且优越的信号处理方法，具有较广泛的应用前景。
在未来的研究中，我们可以结合更多的数据处理技术来提高算法的效率和精度基于压缩感知的信号重构算法在信号处理中具有广泛应用前景，能够更好地处理稀疏性较强的信号，并提高信号质量。
Matlab中的压缩感知技术介绍
Matlab中的压缩感知技术介绍近年来，随着信息技术的快速发展，数据量呈指数级增长。
然而，有效地存储和传输这些海量数据成为了一个巨大的挑战。
在大数据时代，如何通过最少的信息来还原出原始数据的准确信息成为了一个重要课题。
在这个背景下，压缩感知技术应运而生。
压缩感知是一种用于从少量观测数据中重建原始信号的技术。
它通过对信号进行线性采样，并利用信号的稀疏性以及随机矩阵的性质，实现了高效的数据压缩和信号恢复。
其中，Matlab作为一种常用的科学计算和数据分析工具，提供了丰富的压缩感知算法和工具包，便于研究人员和工程师进行相关的研究和应用。
在Matlab中，压缩感知技术可以分为两个步骤：信号采样和信号恢复。
首先，信号采样是指对原始信号进行采样，得到部分观测数据。
通常，信号采样可以使用传统的采样方式，如均匀采样或非均匀采样。
然而，压缩感知技术的优势在于它可以通过更少的观测数据来实现相同甚至更好的重建效果。
这是因为压缩感知利用了信号的稀疏性。
稀疏性指的是信号在某个特定域中的大部分系数为零，只有少数系数为非零。
在信号采样过程中，我们可以通过选择适当的观测矩阵（如高斯矩阵、哈达玛矩阵或随机矩阵等）来实现对信号的有效采样。
接下来是信号恢复的过程，它是压缩感知技术的核心。
在信号恢复过程中，我们需要通过观测数据和所选的观测矩阵，利用压缩感知的算法还原出原始信号。
最常用的压缩感知算法是基于贪婪迭代的方法，如正交匹配追踪（OMP）和迭代收缩阈值（IST）算法。
这些算法通过迭代求解最优系数，来实现对原始信号的恢复。
此外，最小二乘（L1）范数优化问题也被广泛应用于信号恢复过程中。
Matlab提供了丰富的工具包和函数，如`l1-magic`和`SparseLab`等，便于研究者选择和使用合适的算法进行信号恢复。
压缩感知技术在许多领域中得到了广泛的应用。
例如，在图像处理领域，压缩感知技术能够实现高效的图像压缩和图像恢复。
在语音信号处理领域，压缩感知技术可以用于语音信号的压缩和噪声抑制。
分段正交匹配追踪(StOMP)算法改进研究
分段正交匹配追踪(StOMP)算法改进研究汪浩然;夏克文;牛文佳【摘要】信号重构是压缩感知的核心技术之一,而其重构精度和所耗时长直接影响其应用效果.现今分段正交匹配追踪算法(StOMP)因耗时短而得到广泛应用,但也存在着重构精度差、稳定性低的缺点.提出一种基于粒子群优化(PSO)算法且同时具有回溯特性的StOMP改进算法(ba-IWPSO-StOMP),即首先在StOMP算法的一次原子选择上,引入回溯策略,实现原子的二次筛选;在每次迭代计算中,使用具有惯性权重指数递减的PSO(IWPSO)算法对传感矩阵中部分原子进行优化,从而实现更高精度,更少迭代次数的信号重构.对一维信号和二维图像的重构结果表明,在稀疏条件相同的情况下,算法在收敛时间较短的情况下,其重构精度明显优于StOMP等同类算法.%Signal reconstruction is one of the core technologies of compressed sensing, and the reconstruction accuracy and time-consuming directly affects its application effect. Nowadays, Stagewise Orthogonal Matching Pursuit(StOMP) algorithm has been widely used for short running time, but its reconstruction accuracy is unsatisfactory. To make up for the defects of the StOMP algorithm, this paper presents a variant of StOMP, called backtracking-based adaptive and iner-tia weight index decreasing particle swarm optimization-based StOMP(ba-IWPSO-StOMP)algorithm. As an extension of the StOMP algorithm, in each iteration, the proposed ba-IWPSO-StOMP algorithm incorporates a backtracking tech-nique to select atoms by the second screening, then uses the IWPSO algorithm to optimize atoms in the measurement matrix. Through these modifications, the ba-IWPSO-StOMP algorithm achieves superior reconstruction accuracyand less times of iteration compared with other OMP-type algorithms. Moreover, unlike its predecessors, the ba-IWPSO-StOMP algorithm does not require to know the sparsity level in advance. The experiments demonstrate the performance of ba-IWPSO-StOMP algorithm is superior to several other OMP-type algorithms.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)016【总页数】7页(P55-61)【关键词】压缩感知;分段正交匹配追踪;粒子群优化【作者】汪浩然;夏克文;牛文佳【作者单位】河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401;河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401;河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401【正文语种】中文【中图分类】TP391压缩感知（CS）理论是由Donoho和Candes等在2005年提出的一种从信号稀疏分解和逼近理论发展而来的新的信号处理理论[1-3]。
一种稀疏度自适应正交多匹配追踪重构算法
压缩的， 就能够从少量的测量值 中以极高的概率重 构原来的信号 Ｊ 。压缩感知在获取信号 的同时 ， 也 对 数据进 行 压缩 ， 用 少 量 的采 样 值 就 已经 得 到信 号 足够有效 的信息。 首先给出 ｋ 一 稀疏信号的定义 ： 如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信号 只有 ｋ 个非零值或者这 ｋ 个值的绝对值远远大于其他值 的绝 对值 则 称信号 是 ｋ 一 稀疏的。 设 ＝ ［ （ １ ） ， （ ２ ） ， （ ３ ） ， …， （ Ｎ） ］ 表示 一 维离散信号组成长度为 Ⅳ 的原始列 向量。那么用 个测量矩阵 （ Ｍ ＜＜Ｎ） 去观测信号 即满 足 ＝ ， 称 是 维测量信号 。这里可以理解成 把 测量矩 阵 的 每 一 行 当 一 个 传感 器 去 获 取信 号 部分信息。由于 ∈Ｒ ， 且 Ｍ ＜＜Ｎ， 这些少量 的测量值包含了信号足够的信息 ， 可知 ～维的原始 信号 在采样过程中被压缩成 维观测值 ， 数据 量明显减少 ， 可设法解方程从 ｊ ， 中恢复信号 。 通常 采 用 如下模 型求 解 ： ｍｉ ｎ Ｉ ｌ Ｓ ． ｔ ． ： （ １ ） 考 虑 到 实 际 中允 许 一定 的误 差 ， 可 将其 转 化 为
系列研究成果。该理论认为只要信号是稀疏的或者
可 压缩 的 ， 它就可 以对 信号 采样 的 同时进行 压 缩 ， 从
１ 压 缩 感 知 理 论
压 缩 感知 理 论认 为 ， 只要 信 号 是稀 疏 的或 者可
少量的测量值中以极高的概率重构原来的信号 。 压 缩感 知重构 算 法是压 缩感 知理 论研 究三 大 核 心技术之一 ， 如何从低维的采样信号 中重构原始的 高 维信 号是 其研究 难 点和 目的。 目前 压缩 感知 重 构 算法ｌ ４ 主要有三大类 ： 凸优 化算法 ， 组合 算法 和贪
信号压缩重构的正交匹配追踪类算法综述
得的原始信号采样值 ，不仅数量大大低于基于传统 的 Ｎ ｙ ｑ ｕ ｉ ｓ ｔ 准则 的采样值 ，而且 ｃ ｓ技术还具有 对未知信号边感 知边压缩 的特性。重构算法的设计是 ｃ ｓ 技术 的核心 ，成为学者研究的重点 。本 文在对 国内外 已经 出现的重构算法 进行 系统地研究后 ，在 深入 地研 究 了贪婪 追踪 算法 和其 重 构模 型 的基 础 上 ，给 出 了正 交匹 配追 踪 （ Ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ
Ａ Ｓ ｕｒ ｖ ｅ ｙ ｏ ｎ Ｏｒ ｔ ｈｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｍａ ｔ ｃ ｈｉ ｎ ｇ Ｐｕｒ ｓ ｕｉ ｔ Ｔｙ ｐｅ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｓｉ ｇ ｎａ ｌ Ｃｏ ｍ ｐｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎｄ Ｒｅ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ，Ｏ Ｍ Ｐ ） 类算法 的基本原理 、优缺点及针对 各种 算法 的缺点 的改进方 案。此外 ，为了读者 更好地
定位 Ｏ ＭＰ类算法 ，本文还简要介绍 了其他 几种 经典 的重构算法 。最后 ，把各种 算法应用 于图像重 构 ，通过仿 真 实验分析 了各种算法 的重构性 能 、鲁 棒性 和复杂度 ，并 进一步验证 了各种算法的优缺点 。 关键 词 ：压缩感知 ；稀疏表示／ 近似 ；信号重构 ；正交匹配追踪 ；鲁棒性 中图分类号 ：Ｔ Ｎ ９ １ ２ ． ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ ０ ３ — ０ ５ ３ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ４ ８ ６ — １ １
ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｔｈ ｅ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｎ ｕ ｍｂｅ ｒ ｏ ｆ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ，ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ， ｉ ｓ ｍｕ ｃ ｈ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｈａ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｎｙ ｑ ｕｉ ｓ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ ． ＣＳ ｒ
基于压缩感知理论的重构算法
2023-11-11contents •压缩感知理论概述•基于压缩感知的重构算法基础•基于压缩感知的信号重构算法•基于压缩感知的图像重构算法•基于压缩感知的重构算法优化•基于压缩感知的重构算法展望目录01压缩感知理论概述在某个基或字典下，稀疏信号的表示只包含很少的非零元素。
稀疏信号通过测量矩阵将稀疏信号转换为测量值，然后利用优化算法重构出原始信号。
压缩感知压缩感知基本原理压缩感知理论提出。
2004年基于稀疏基的重构算法被提出。
2006年压缩感知技术被应用于图像处理和无线通信等领域。
2008年压缩感知在雷达成像和医学成像等领域取得重要突破。
2010年压缩感知发展历程压缩感知应用领域压缩感知可用于高分辨率雷达成像，提高雷达系统的性能和抗干扰能力。
雷达成像医学成像无线通信图像处理压缩感知可用于核磁共振成像、超声成像和光学成像等领域，提高成像速度和分辨率。
压缩感知可用于频谱感知和频谱管理，提高无线通信系统的频谱利用率和传输速率。
压缩感知可用于图像压缩和图像加密等领域，实现图像的高效存储和传输。
02基于压缩感知的重构算法基础重构算法的基本概念基于压缩感知的重构算法是一种利用稀疏性原理对信号进行重构的方法。
重构算法的主要目标是恢复原始信号，尽可能地保留原始信号的信息。
重构算法的性能受到多种因素的影响，如信号的稀疏性、观测矩阵的设计、噪声水平等。
重构算法的数学模型基于压缩感知的重构算法通常采用稀疏基变换方法，将信号投影到稀疏基上，得到稀疏表示系数。
通过求解一个优化问题，得到重构信号的估计值。
重构算法的数学模型包括观测模型和重构模型两个部分。
重构算法的性能评估重构算法的性能评估通常采用重构误差、重构时间和计算复杂度等指标进行衡量。
重构误差越小，说明重构算法越能准确地恢复原始信号。
重构时间越短，说明重构算法的效率越高。
计算复杂度越低，说明重构算法的运算速度越快。
03基于压缩感知的信号重构算法基于稀疏基的重构算法需要选择合适的稀疏基，使得信号能够稀疏表示，同时需要解决稀疏基选择不当可能导致的过拟合或欠拟合问题。
压缩感知的重构算法
压缩感知的重构算法稀疏表示是指将信号表示为一个较小数量的基向量的线性组合。
这个基向量矩阵通常称为稀疏基或字典。
信号的稀疏表示可以通过优化问题来得到，即求解一个最小化问题来找到最优的稀疏表示系数。
最小化问题通常以L1范数最小化为目标，即最小化信号的稀疏度度量。
最小化是指通过已知的采样数据和稀疏表示系数来重构原始信号。
重构问题通常可以转化为一个约束最小二乘问题，通过求解这个问题可以得到信号的最优重构。
1.基于L1范数最小化的重构算法：最小化信号的L1范数是一种经典的压缩感知重构算法。
通过求解一个线性约束最小二乘问题可以得到信号的最优重构。
这种方法的优点是理论上有稳定重构性能的保证，但是计算复杂度较高。
2.置信传播算法：置信传播算法是一种迭代算法。
该算法通过迭代地更新稀疏表示系数和重构信号，直到收敛为止。
置信传播算法的优点是计算复杂度较低，但是收敛速度相对较慢。
3.近似最小极大算法：近似最小极大算法是一种近似求解方法。
该算法通过迭代地求解一个最小二乘问题和一个最大问题来更新稀疏表示系数。
该算法的优点是计算复杂度较低，并且具有良好的稳定性。
4.正交匹配追踪算法：正交匹配追踪算法是一种逐步求解方法。
该算法通过迭代地选择最佳的基向量来逼近信号的稀疏表示，从而实现信号的重构。
该算法的优点是计算复杂度较低，但是需要事先知道稀疏度。
压缩感知的重构算法在图像处理、信号处理等领域具有广泛的应用。
它能够在少量采样的情况下实现有效的信号重构，从而大大降低数据采集和传输的成本。
通过研究不同的重构算法，可以进一步提高压缩感知的重构性能，推动其在实际应用中的广泛应用。
基于卷积神经网络的压缩感知重构算法
基于卷积神经网络的压缩感知重构算法基于卷积神经网络的压缩感知重构算法摘要：随着信息化时代的发展，人们对于高效传输和存储海量数据的需求不断增长。
然而，数据量大幅增加导致的存储和传输问题使得数据压缩成为一项关键技术。
在压缩感知领域中，重构算法被广泛应用于压缩数据的恢复中。
本文提出了一种基于卷积神经网络的压缩感知重构算法，用于高效恢复压缩数据。
一、引言随着大数据时代的来临，由于传感器技术和数据采集能力的迅速发展，数据量呈爆发式增长。
传统的压缩方法无法满足高效传输和存储的需求，压缩感知技术应运而生。
压缩感知通过获取原始数据的稀疏表达，以极低的采样率实现高质量的数据重构。
重构算法是压缩感知的核心，它能够高效地从采样数据中恢复出原始数据。
二、压缩感知重构算法的传统方法在传统的压缩感知重构算法中，主要采用的是优化算法和稀疏表达模型。
优化算法通常包括基于迭代收缩和阈值方法的重建算法，如正交匹配追踪（OMP）和模拟退火算法（SA）。
这类方法能够通过不断逼近最优结果，从而实现较好的重构效果。
稀疏表达模型主要包括基于小波变换的重建方法，如基于小波包（Wavelet Packet）和基于稀疏表示的压缩感知（CS-SSR）。
这些方法通过将原始数据变换到稀疏域，从而实现数据的高效压缩和重构。
然而，传统的压缩感知重构算法存在着一些问题。
首先，优化算法在高维数据重构中计算复杂度较高，时间开销较大。
其次，稀疏表达模型需要对原始数据进行变换，会引入一定的信息损失。
因此，为了提高重构算法的效率和准确性，本文引入了卷积神经网络。
三、基于卷积神经网络的压缩感知重构算法卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种由多个卷积层和池化层组成的神经网络模型。
其通过模拟人脑的感知机制，能够实现对于输入数据的高级特征提取和学习。
基于CNN的压缩感知重构算法通过将原始数据输入到神经网络中，利用网络的学习能力直接从采样数据中恢复出原始数据。
基于傅里叶基的自适应压缩感知重构算法_吕方旭(2)
1
1． 1
压缩感知理论概述
压缩感知基本理论
压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、 观 测矩阵设计和信号重构 3 个方面．
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
2014 年
程组的问题， 从方程 （ 3 ） 上 看， 这似乎是不可能 的， 因为这是一个未知数大于方程个数的病态方 程， 存在无穷多个解． 但是将式（ 2 ） 代入式 （ 3 ） ， 记 CS CS 信息算子 A = ΦΨ 就得到 y = ΦΨθ = A θ
Abstract： In order to improve the recovery accuracy of compressive sampling ，an algorithm of modified sparsity adaptive matching pursuit based on discrete Fourier transform （ MSAMPDFT ） was proposed． In the course of reconstruction ，not only the correlation，but also the conjugate symmetry on discrete Fourier transform was used to control the process of adding the index value into support set． The double threshold ，residual energy and changing rate of residual energy were used to stop loop iteration． Lastly ，the reconstructed signal was obtained by inverse discrete Fourier transform． The experiment results verify that ，the method introduced can converge to the signal sparsity without any prior information and the recovery accuracy of the arithmetic introduced is better than others under the same rate of signal to noise． Key words： compressive sensing ； signal reconstruction ； adaptive； matching pursuit； Fourier basis
一种改进的稀疏度自适应变步长正则化匹配追踪算法_任远
成立，那么就存在
(5) 。利用上述命题的逆否
命题来初步估计出信号的稀疏度，设 为初始值，
代入式（5）进行验证，如果成立，则依次增大 ，
重建，然后根据式（7），计算得到新的信号余量 ；
(6)
(9) 若 到步骤（11）；
(7) ，则跳转到步骤（10），否则跳转
(10) 如果 （12）；
，则迭代截止，否则转至步骤
学术.技术
其中
，
(1) 。 当 式 (1)
是一次原子选择过程，最多经过 次，就能得到一个 支撑集小于 2 的支撑集，就能不失真地恢复出原始
中 只包含可见
个非零值，或排序后的 呈
信号。这种原子选择方法简单有效，在第二次筛选过
指数级衰减且逼近于零，就可以认为该信号在变换域
程中能够保证每次筛选的原子的能量是所有原子中能
(11) 要求阶段增加 1，即 变，支撑集大小变为 再转至步骤 (6) ；
，步长不
，迭代次数
，
(12) 要 求 阶 段 增 加 1， 即
，步
直到式（5）不成立为止。最后得到稀疏度的估计值，
长为原来的一半
，支撑集大小变为
34
还可以得到初始余量。
，迭代次数
，再转至步骤 (6) ；
下面给出稀疏度自适应变步长正则化匹配追踪算
配追踪算法中演化而来的，在其中加入了正则化的思
并更新余量 。若果余量 小于迭代前的余量 ，则
想。该算法要求信号的稀疏度 已知，才能精确地重
进入下次迭代过程。否则，迭代阶段 加 1，根据
建原始信号。 ROMP 算法根据 OMP 算法一样，在第一次挑
来更新下次支撑集个数。直到余量 小 于某个阈值迭代截止。从上面步骤可以看出，S A M P
压缩感知
压缩感知正交匹配追踪算法重构二维图像摘要在传统采样过程中，为了避免信号失真，采样频率不得低于信号最高频率的2倍。
然而，对于数字图像、视频的获取，依照香农定理会导致海量的采样数据，大大增加了存储和传输的代价。
压缩感知采用非自适应性投影来保持信号的原始结构，能够通过数值最优化问题准确重构原始信号。
该理论指出，如果信号是稀疏的或者在某个基下可压缩，那么用少量的观测值就可以保持信号的结构和相关信息。
基于该理论，用于精确重构信号的采样需求数量可以远低于观测的维度，这极大地缓解了宽带信号处理的压力。
正交匹配追踪算法正是压缩感知信号检测的一种算法。
本文将介绍正交匹配追踪算法的原理以并给出了测试效果。
一、压缩感知简介压缩感知是一种新的信息获取理论，是建立在信号稀疏表示、测量矩阵的非相关性以及逼近理论上的一种信号采集和重建的方法。
该理论指出，只要信号是稀疏的或者在某个基下时刻压缩的，就可以通过远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率获取信号的结构信息，再通过重构算法完成信号的精确重构。
压缩感知理论只要包括两个部分：将信号在观测向量上投影得到观测值，以及利用重构算法由观测值重构信号。
设x 是一个长度为N 的信号，其稀疏度为()N K K <，系数度为K 指x 本身有K 个非零元素，或者在某种变化域ψ内的展开系数有K 个非零元素。
信号（假设信号在变换域ψ内K 系数）在观测向量上的投影可以表示为：N M M i x yi<==,,,1,, φ其中，y i为压缩感知获取的M 个采样值，()φi Mi 1=是一组观测向量，由()φi Mi 1=组成的观测基Φ与变换基ψ不相关。
重构信号的关键是找出信号x 在ψ域中的稀疏表示，可以通过l 0范数优化问题找到具有系数结构的解：x y t s TxΦ=ψ..min由于上式的优化问题是一个难求解的NP-hard 问题，所以可以用l 1约束取代l 0约束：x y t s TxΦ=ψ..min1此时，压缩感知获得的采样值已经保持了原信号的结构及相关信息，因此可以不需要重构信号，利用检测算法直接从采样值中提取特征量进行判断，完成信号检测任务。
基于压缩感知的 OMP 改进重构算法
基于压缩感知的 OMP 改进重构算法王军;孔令斌;赵洁【摘要】针对无线通信网络近些年出现的大数据量信号的情况，在对信号采样的同时进行适当压缩，利用合适的重构算法实现了用少量的采样值或观测值对信号进行重构。
在原有基于 OMP(正交匹配追踪)的压缩感知重构算法的基础上引入AS(交替步长)，提出一种新的改进算法———GP-OMP(梯度正交匹配追踪)算法。
实验结果表明，该改进算法利用前一感知时刻获得的频谱信息，不仅能有效地降低重构算法的计算量，还能有效地减少重构耗时，并得到与原有方法基本一致的重构效果。
%In view of the emergence of mega data signals in wireless communication networks in recent years,this paper proper-ly compresses these signals while performing signal sampling and realizes their reconstruction with small amount sampling val-ue or observed value by using an appropriate reconstruction algorithm.On the basis of the original Orthogonal Matching Pur-suit (OMP)-based compressed sensing reconstruction algorithm,the Alternating Step-size (AS)is introduced andan improved algorithm,i.e.GP-OMP algorithm proposed.Experimental results show that the spectrum information this algorithm ob-tained by using the previous sensing moment can not only effectively reduce the amount of computations by the reconstruction algorithm,but also the reconstruction time,with almostthe same results as those by using the original method.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】5页(P74-78)【关键词】重构算法;压缩感知;交替步长;频谱感知【作者】王军;孔令斌;赵洁【作者单位】西安邮电大学通信与信息工程学院，西安 710121;西安邮电大学通信与信息工程学院，西安 710121;西安邮电大学电子工程学院，西安 710121【正文语种】中文【中图分类】TN911.23近年来,一种新型的采样理论——压缩感知[1]在信号处理领域诞生。
基于压缩感知的医学图像重建方法
《生物医学工程学进展》2019年第40卷第4期 研究论著・187・doi : 10. 3969/j. issn. 1674 - 1242. 2019. 04. 001基于压缩感知的医学图像重建方法张国平，牟忠德江苏省肿瘤医院,江苏省肿瘤防治研究所,南京医科大学附属肿瘤医院(南京,210009)【摘要】 压缩感知理论广泛应用于信号和图像处理当中，该文分别利用三种基于压缩感知的重构算法，即凸优化算法中的基追踪算法、贪婪算法中的正交匹配追踪和分段正交匹配追踪算法，在采用小波变换实现稀疏表达的基础上，比较其二 维图像重构效果。
实验结果表明，借助压缩感知理论，能借助少量的稀疏系数，来精确重构出原始图像，图像质量与原始图像差异不大*因此，基于压缩感知的医学图像重建方法，在医学图像处理领域，具有十分重要的理论意义和临床应用价值*【关键词】 压缩感知；重建；算法【中图分类号】R445.2【文献标志码】A 文章编号：1674 -1242 (2019) 04 -0187 -04Compressed Sensing 一 based Methodc for Medical Image ReconstructionZHANG Guoping ，MOU ZhongdeJiangsu Cancer Hospital ，Jiangsu Institute of Cancer Prevention and Control ， Cancer Hospital Affiliated i Nanjing Medical University ! Nanjing ，210009 )+ Abstract ] Compressed sensing theory has been widely used in sianal and image processing. In this paper ，three recanstruction algorithms based on campressed sensing were used ，namely ，the base tracking algorithm of the- canvex optimization algorithm ，the 01010X01101 matching tracking algorithm of the greedy algorithm and the piecewise 01010X01101 matching tracking a lgorithm. Based on the wavelet transform as achieve sparse representation ，the two -dimensional image recanstruction effects were campared. The experimental resultr showed that the oriainal image cauld be accurately recenstructed based on a small number of sparse ceefficientr with the help of campressed sens ing theary. The qualita of the recenstructed i maaes showed no obvious difference with that of the oriainal imaaes.Therefore ，it suggestr that the medical imaae recanstruction method based on campressed sensing has not only great theareticel sianificencc but alss great potential for medical imaae processing in clinical applications.+ Key words ]campressed sensing ， recanstruction ， algorithm1压缩感知压缩感知基本构 稀疏表示、编码测量、重构算法等内容-1-3：，其理论见图1，该理论适合对信号的采样和，对原始的信号线性投影以后， 信号值，然 重构算法，对该测量值进行重构，进 重建的信号-4-5图1 压缩感知框架示意图Fig. 1 ScCemahc diagram of a compressed sensing framework1 "假设在！"空间中有一组基向量"1，对任意一个信号X"，都可以用这组基向量组来表示，即：基金项目：江苏省肿瘤防治研究所博士后项目(SZL201715)；东南大学-南京医科大学合作研究项目!2242018K3DN22)作者简介：张国平，E -mail ：2043523790@ qq.cem-188-《生物医学工程学进展》2019年第40卷第4期研究论著$=#(1)=1其中，！表示对信号的稀疏变换域，'表示信号$在！域上的投影值。
探究机器学习中的正交匹配追踪算法
探究机器学习中的正交匹配追踪算法机器学习（Machine Learning）是一门利用统计学和计算机科学等领域的技术，让计算机能够从数据中学习并自动改进性能的学科。
在机器学习中，正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit, 简称OMP）被广泛应用于特征选择、信号恢复和压缩感知等领域。
本文将探究机器学习中的正交匹配追踪算法，并分析其背后的原理和应用。
正交匹配追踪算法是一种迭代的贪心算法，通过选择最相关的特征来逼近目标信号。
其基本思想是在每一步选择与目标信号正交的原子（或特征），并计算其与残差之间的相关度。
算法根据相关度来选择下一个与残差最相关的特征，直到达到预设的迭代次数或达到预设的停止准则。
正交匹配追踪算法的优点在于能够通过稀疏表示来高效地恢复信号。
稀疏表示是指在表示一个信号时，只使用少数几个非零系数。
正交匹配追踪算法通过选择少数相关的特征，实现了对信号的高度压缩，从而在信号恢复和特征选择等任务中具有较好的性能表现。
在特征选择中，正交匹配追踪算法可以帮助我们从大量的特征中选择出最具代表性的子集。
通过选择与目标信号最相关的特征，我们可以去除冗余特征并减少特征维度，从而提高特征的判别性和分类效果。
这在许多领域中都有重要应用，例如基因表达数据中的基因筛选、图像识别中的特征选择等。
在信号恢复中，正交匹配追踪算法可以通过少数测量值来恢复出完整的信号。
这一应用领域在压缩感知（Compressed Sensing）中得到了广泛的研究和应用。
传统的信号采样和重建方法需要满足奈奎斯特（Nyquist）采样定理，即采样率至少是信号带宽的两倍。
而压缩感知则通过选择最相关的特征，可以在保证一定重建误差的情况下，大幅降低采样率并进行信号恢复。
正交匹配追踪算法在实际应用中也有一定的局限性。
首先，算法的运算复杂度较高，对大规模问题的求解可能会遇到困难。
其次，算法在处理噪声较大或特征高度相关的情况下可能失效。
基于压缩感知的自适应匹配追踪算法优化
基于压缩感知的自适应匹配追踪算法优化
吕伟杰;陈霞;刘红珍
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2015(037)005
【摘要】针对基于压缩感知的稀疏自适应匹配追踪(sparsity adaptive matching pursuit,SAMP)算法运行效率低的问题,给出了一种优化的自适应匹配追踪(modified adaptive matching pursuit,MAMP)算法.该算法在支撑集选择过程中对稀疏度进行了初步估计,并优化了迭代停止的条件.实验表明,该算法相比于SAMP 有更快的收敛速度,并且实现更优的重建效果.
【总页数】5页(P1201-1205)
【作者】吕伟杰;陈霞;刘红珍
【作者单位】天津大学电气与自动化工程学院,天津300072;天津大学电气与自动化工程学院,天津300072;天津大学电气与自动化工程学院,天津300072
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.72
【相关文献】
1.基于压缩感知的自适应加权匹配追踪算法 [J], 余翔;郑寒冰;曾银强
2.基于压缩感知的自适应加权匹配追踪算法 [J], 余翔;郑寒冰;曾银强
3.基于压缩感知信号重建的自适应空间正交匹配追踪算法 [J], 姚远;梁志毅
4.基于自适应加速前向后向匹配追踪的压缩感知重构算法 [J], 潘作舟; 孟宗; 李晶; 石颖
5.基于改进稀疏度自适应匹配追踪算法的压缩感知DOA估计 [J], 窦慧晶;肖子恒;杨帆
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几种压缩感知算法
.1 压缩感知部分压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。
由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。
目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（OMP）、迭代硬阈值法（IHT）、分段正交匹配追踪法（StOMP）、分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）、广义正交匹配追踪（GOMP）、基追踪法（BP）。
1.1 正交匹配追踪法（OMP）在正交匹配追踪OMP中，残差是总与已经选择过的原子正交的。
这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。
OMP的算法如下(1)用x表示你的信号，初始化残差e0=x；(2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1；(3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1；(4)对残差迭代执行(2)、(3)步；其中I为单位阵。
需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。
(5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。
OMP减去的Pem是em在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而MP减去的Pem是em在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。
经OMP算法重构后的结果如下所示：算法的使用时间如下：1.2 迭代硬阈值法（IHT）目标函数为这里中的M应该指的是M-sparse，S应该指的是Surrogate。
这里要求：之后我们利用式对目标函数进行变形。
接着便是获得极值点：利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。
此时目标函数的最小值就得到了。
此时便得到我们需要的公式：我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值absolute value），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。
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理， 它指 出只要信 号具 有稀 疏性或 可压 缩性 ， 可 以通 过 少量 随机 采样 点 来恢 复原 始信 号 。在研 究和 总 结传 统 就 匹配算 法的基 础上 ， 出了一种新 的 自适 应 正交 多 匹配追踪 算 法 （ｄ ｐｉｅ ｒ ｏｏ ａ ｍｕｔｍ ｔｈｎ ｕｓｉ ＡＯ 提 ａ ａｔ ｔ ｇｎｌ ｌ ａｃｉｇｐ ｒｕｔ Ｍ ｖ ｏｈ ｉ ． ＭＰ 用于稀疏 信号 的重建 。该 算法在 选择原 子 匹配迭 代 时 分 两个 阶段 ， ） 引入 自适应 和 多 匹配 的原 则 ， 快 了原 加 子 的 匹配速度 ， 高了 匹配 的准确性 ， 提 实现 了原始 信号 的精 确 重 建 。最后 与 传 统 Ｏ ＭＰ算 法进 行 了仿 真 对 比 ， 实
ｍ ｒ ｅ ａｃ ｎｔｕ ， ｅｉ ００ ５， ｈｎ ） ｅｔ ｓ ｒ Ｉｓｔｔ Ｂ ｉｎ １０８ Ｃ ｉａ ｉＲ ｅ ｗｌ ｍｅ ｇ ｎ ｏ ｒ ｓｉ ｅ ｓ ｎ ｉ ｈ ｏ ｙ ｉ ｅ ｅ ｔｙ ａ ｓｈａ ｐ ｎｅ ｕ ｅ ｐａｈ ｆｒ ｔｅ ｄ ｖ ｌｐ ｅ ｔｏ ｅ ｎｅ ｙ ｅ ｒ ｉ ｇ ｃ ｍｐ ｅ ｓｖ ｅ ｓｎｇｔ ｅ ｒ ｎ ｒ ｃ ｎ ｅ ｒ ｓｏ ｅ ｄ ｐ ａ ｎ ｗ ｔ ｏ ｈ ｅ ｅｏ ｍ ｎ ｆ ｓｇ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎｇ，ｗｈ ｃ ｅ ｃ ｂｅ ｈ ｔｉ ａ ｅ ｏ ｔｕｃ ｈｅｏ ｉｉ ａ ｉ ｎ ｌｆｏ ａ ｓ ｌ ｍｏ ｎｔｏ ａ ｄ ｍ ａ ｉｎａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｉ ｈ ｄ ｓ ｒ ｓｔａ ｔｃ ｎ ｒ ｃ ｎｓｒ ｔｔ ｒｇ ｎ ｌｓｇ ａ ｒｍ ｍａｌａ ｕ ｔｒ ｎ ｏ ｓ ｍｐｌｎ ｓｌ ｎ ｓ ｉ ｉ ｇ ａ ｏ ｇ ａ ｔ ｉｎａ ｓｓ ｒ ｅ ｏ ｏ ｒ ｓ ｉ ｅ， ｗｈｉｈ ｄ ｓ ｂ ｙ ｔ ｈ ｒ ｄｔｏ ｌＮｙ ｕｉｔ ｓ ｍｐ ｉ ｈｅ ｒｍ ． Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｔｄｙ ａｎ ｈｅ ｓｇ ｌｉ ｐａｓ ｒｃ ｍｐ ｅ ｓｂｌ ｃ ｉｏ ｅ ｓ ｗｉｈ ｔ ｅ ｔａ ｉｉｎａ ｑ ｓ ａ ｌｎｇ ｔ ｏｅ ｓ ｄ ｏ ｈｅ ｓｕ ｄ ｓ ｕｍｍａ ｉｅ ｏ ｈｅ ｔａ ｔｏ ａ ｔ ｈｎｇ ａ ｇ ｉｈｍ ， ｔ ｓ ｐａ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｗ ｄ ｐ ｉｅ ｒｈ ｇ ｎ ａｃ ｉ ｇ ｐ ｒ ｕｔ ｌ ｏ ｔ ｒｚ ｆｔ ｒ ｄｉ ｎ ｌｍａ ｃ ｉ ｌｏｒｔ ｉ ｈｉ ｐ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ａ ｎｅ ａ ａ ｔｖ ｏｔ ｏ ｏ ａ ｍ ｔ ｈ ｎ ｕ ｓ ｉ ｇ ｒ ｈｍ ｌ ａ ｉ
第２ ８卷 第 １ １期
２１ ０ １年 １ １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． １ ＮＯ ． ２ １ Ｖ ０ １
基 于 压 缩 感 知 信 号 重 建 的 自适 应 正 交 多 匹 配追 踪 算 法 米
（ Ｏ Ｐ ｏ ｅｒ ｏ ｓ ｃ ｏ ｆ ｈ ｐ ｒ ｉｎ １ ｈ ｌｏｉ ｍ ｄ ｉｅ ａｈ ｉ ｒｔ ｎｉｔ ｔ ｏｓ ｇ ｓ ｒ ｈ ｈ ｉ ｆ Ａ ＭＭ ）ｆ ｔ ｅ ｎ ｔ ｔ ｎ ｏ ｔｅｓ ａ ｅｓ ａ．Ｔ ｅ ａ ｒｈ ｉ ｄ ｄ ｅ ｃ ｔ ａ ｏ ｎｏ ｗ ｔ ｅ ｅ ｃ ｏ ｅ ｏ ｒｈ ｃ ｒ ｉ ｕ ｓ ｇ ｇ ｔ ｖ ｅ ｉ ａ ｆ ｔ ｏ ｃ
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白凌云 梁志毅 徐志军 ， ，
（ 西北 工业大 学 航 天 学 院 ，西安 ７０ ７ ２ 空 军装 备研 究 院 导技 所 ，北京 １０ ８ ） １ １０ ２； ． ０ ０ ５ 摘 要 ：近年 来 出现 的压 缩感知 理论 为信 号 处理 的发展 开辟 了一 条 新 的道 路 ， 同 于传 统 的奈 奎 斯 特 采样 定 不
ｄｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ． １０ ５ ｏ ：０ ３ ６ ／ ． ｓ． ０ １３ ９ ．０ １ １ ． １ ｓ
Ａｄ ｐｉｅ ｏ ｔｏ ｏ ａ ｌｉｍａｃ ｉ ｇ ｐ ｒｕ ｔａｇ ｒｔ ｍ ｏ ｉｎ ｌ ａ ｔｖ ｒｈ ｇ ｎ ｌｍｕ ｔ ｔｈ ｎ ｕ ｓ ｉ ｌｏｉｈ ｆｒｓｇ ａ ｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｒ ｓｉｅ ｓ ｎ ｉｇ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉ ａ ｅ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｓｖ ｅ ｓｎ ｏ
ｍａｃ ｎ ｔ ｍｓ，ｗｈ ｃ ｃ ｅｅ ａｅ ｈ ｔ ｈｎｇ ｓ ｅｅ ｆｔ ｔ ｍ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｃ ｕｒ ｃ ｆｔｅ ｍａ ｃ ｉ ｔｈｉｇ ａ ｏ ｉ ｈ ａ ｃ ｌｒ ｔｄ ｔｅ ｍａ ｃ ｉ ｐ ｄ ｏ ｈｅ ａｏ ａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ｅ ａ ｃ ａ ｙ ｏ ｈ ｔ ｈｎｇ，ｕ ｍａｅｙ ｌ ｄ ｈｉ ｔｌ ｅ ｔ ｘ ｃ ｅ ｏ ｔｕｃｉ ｎ ｏ ｈｅｏ ｉ ｉａ ｉｎａ． Ｆｉ ａｌ ｏ ｅ ａ ｔｒ ｃ ｎｓｒ ｔｏ ｆｔ ｒｇｎ ｌｓｇ １ ｎ ｌｙ，ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔ ｏ ａ ｅ ｈｅ ＡＯＭ Ｍ Ｐ ａｇ ｒｔ ｌｏｉ ｈｍ ｔ ｈ ｒ ｄｉｉｎ ｌＯＭ Ｐ ｌ ｏ ｔ ｗｉｈ ｔ ｅ ｔａ ｔｏ ａ ａｇ ｒ ｈｍ ｎ— ｉ ｎ
验 结果表 明该 算 法在 重建 质量和 算 法速度 上均优 于传 统 Ｏ Ｐ算 法。 Ｍ 关键 词 ：信号 处理 ； 缩感知 ； 疏表 示 ；匹配追踪 ； 建算 法 压 稀 重 中图分类 号 ：Ｔ ３ １６ Ｐ ０ ． 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６ ５ ２ １ ） １４ ６ —４ ０ １３９ （０ １ １—０００