《二元一次方程组》提高测试T
二元一次方程组提高练习题
- .二元一次方程组练习题〔围：代数： 二元一次方程组〕一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………〔 〕 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解〔 〕3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组〔 〕5、假设(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，那么a 的值为±1〔 〕6、假设x +y =0，且|x |=2，那么y 的值为2 …………〔 〕7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5…………〔 〕8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………〔 〕 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………〔 〕 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………〔 〕 11、假设|a +5|=5，a +b =1那么32-的值为b a ………〔〕12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，那么437yx +=〔 〕 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有〔 〕 〔A 〕一个解； 〔B 〕两个解； 〔C 〕三个解； 〔D 〕无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有〔 〕 〔A 〕5个 〔B 〕6个 〔C 〕7个 〔D 〕8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值围是〔 〕〔A 〕a <2； 〔B 〕34->a ； 〔C 〕342<<-a ； 〔D 〕34-<a ；- .16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是〔 〕〔A 〕2； 〔B 〕-1； 〔C 〕1； 〔D 〕-2；17、在以下方程中，只有一个解的是〔 〕 〔A 〕⎩⎨⎧=+=+0331y x y x〔B 〕⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x〔C 〕⎩⎨⎧=-=+4331y x y x〔D 〕⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是〔 〕 〔A 〕15x -3y =6 〔B 〕4x -y =7 〔C 〕10x +2y =4 〔D 〕20x -4y =3 19、以下方程组中，是二元一次方程组的是〔 〕 〔A 〕⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x〔B 〕⎩⎨⎧=+=+75z y y x〔C 〕⎩⎨⎧=-=6231y x x〔D 〕⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，那么a 、b 的值等于〔 〕〔A 〕a =-3,b =-14〔B 〕a =3,b =-7 〔C 〕a =-1,b =9 〔D 〕a =-3,b =1421、假设5x -6y =0，且xy ≠0，那么yx yx 3545--的值等于〔 〕〔A 〕32 〔B 〕23 〔C 〕1 〔D 〕-122、假设x 、y 均为非负数，那么方程6x =-7y 的解的情况是〔 〕 〔A 〕无解 〔B 〕有唯一一个解 〔C 〕有无数多个解 〔D 〕不能确定23、假设|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，那么2x 2-3xy 的值是〔 〕 〔A 〕14 〔B 〕-4 〔C 〕-12 〔D 〕12 24、⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，那么k 与b 的值为〔 〕 〔A 〕21=k ，b =-4 〔B 〕21-=k ，b =4 〔C 〕21=k ，b =4〔D 〕21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 假设x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；-.26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、假设⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，那么⎩⎨⎧==______________b a ；29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，那么a =______，m =______；32、假设方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，那么z =______； 33、假设4x +3y +5=0，那么3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、假设x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，那么a 的值为________； 35、a -3b =2a +b -15=1，那么代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值； 43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使以下三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
新课标《二元一次方程组》能力提升测试训练练习卷(含答案详解)
第八章 二元一次方程组 能力提升卷一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中不是二元一次方程的是（ ）. （A ）351x y -= （B ）14x y -= （C ）7xy = （D ）2()9m n -= 2. 已知21x m =+，21y m =-，用含x 的式子表示y 的结果是（ ）（A ）2y x =+ （B ）2y x =- （C ）2y x =-+ （D ）2y x =--3. 方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）（A ）21x y =-⎧⎨=⎩ （B ）237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ （C ）237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ （D ）237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4. 在等式2y x mx n =++中，当2x =时，5y =；当3x =-时，5y =-.则当3x =时，y 等于（ ） （A ）23 （B ）13- （C ）5- （D ）135. 如果二元一次方程20ax by ++=有两个解22x y =⎧⎨=⎩与11x y =⎧⎨=-⎩，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（ ） （A ）35x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）53x y =⎧⎨=⎩ （D ）26x y =⎧⎨=⎩6. 已知324x y +-与92(573)x y +-互为相反数，则x 、y 的值是（ ）（A ）11x y =⎧⎨=-⎩ （B ）21x y =⎧⎨=-⎩ （C ）无法确定 （D ）12x y =-⎧⎨=⎩7. 已知方程组2527.x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为（ ）（A ）35 （B ）53（C ）5- （D ）1 8. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩，和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩，有相同的解，则a ，b 的值为（ ）（A ）12a b =⎧⎨=⎩ （B ）46a b =-⎧⎨=-⎩ （C ）62a b =-⎧⎨=⎩ （D ）142a b =⎧⎨=⎩9. 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）210. 已知方程组35204522.x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，与方程组8523 4.ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩，，有相同的解，则a 、b 、c 的值为（ ）.（A ）231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ （B ）231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ （C ）231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ （D ）231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分） 11. 在3410x y +=中，如果26y =，那么x =_______________.12. 由方程3260x y --=可得到用x 表示y 的式子是y =________________.13. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为___________.14. 四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，可列方程组为___________________. 15. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了.”那么老师的年龄是_________岁，学生的年龄是____________岁.16. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为6:7，甲用掉50元，乙用掉60 元，两人余下的钱之比是2:3，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为_________元. 17. 在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩，的解是0.5x y =⎧⎨=⎩，■，其中y 的值被墨汁盖住了，不过，我们可以解得p =__________________.18. 对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y a X b Y =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ．19. 把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x 、y 的值是__________.20. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 . 三、展示你的思维，规范解答！（共60分） 21.（12分）解下列方程组：（1）()()()()53905330x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+--=⎪⎩； （2）24263251156713x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩.22.（8分）（2009年彬州）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．23.（8分）七年级三班在召开期眯总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好。
《二元一次方程组》提高测试T
《二元一次方程组》提高测试(一)填空题(每空 2分，共28分)： 1.已知(a — 2) x — by ia 「1= 5是关于x 、y 的二元一次方程，则 a = _________ , b= _____ . 【提示】要满足“二元” “一次”两个条件，必须 a — 2工0，且b 工0,及| a|— 1 = 1. 【答案】a =— 2，b z 0. 2 .若 |2a + 3b — 7|与(2a + 5b — 1) 2 互为相反数，则 a= _______ ，b = ______ . 【提示】由“互为相反数”，得|2a + 3 b — 7|+(2a + 5b — 1) 2= 0,再解方程组 2a 3b 7 0 2a 5b 1 0 【答案】a = 8， b = — 3. 3 .二元一次方程 3x + 2y = 15的正整数解为 __________________ . 15 3x y = ，由y >0、x >0易知x 比0大但比5 小,且x 、y 均为整数. 2 x 3 y 3.【提示】将方程化为 【答案】x 1y 62x 3y 5V1 4. 2x — 3y = 4x — y = 5 的解.【提示】解方程组 .【答案】4x y 5 y 1. 5 .已知 x —2是方程组 3mx 2y 1 的解，则m 2— n 2的值为 .【提示】把 x—2 y 1 4x ny 7 2 y 1 代入方程组，求m ，n 6.若满足方程组3 的值.【答案】—8-.4 3x 2y 4的X 、y 的值相等，则k = kx (2k 1)y 6 .【提示】作y = x 的代换，先求出 x 、y 的值.【答案】k = 5 . 6a b c 17.已知一= =— ，且 a + b — c =——，贝U a = , b = , c = . 2 3 412 a b c【提示】即作方程组 2 3 4 ，故可设a =2 k , b = 3 k , c = 4 k ,代入另一个方程求 k 的值.a b c 112 【答案】a = 1 b = 1 c = 1 .【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 6 4 3x 3y 2 8 •解方程组 3y z 4， 得 x = : ,y = , z = .【提示】根据方程组的特征，可将三 z 3x 6得2 x +3 y + z = 6,再与3 y + z = 4相减，可得x .【答案】x = 1, 个方程左、右两边分别相加, y =〕, z = 3. 3 (二)选择题(每小题 2分，共16分)： 2x y 32kx (k 1)y 10(B )9•若方程组的解互为相反数，则k 的值为(A ) 8【提示】将 (C ) 10 (D ) 11 x = 1, y =— 1,再代入含字母k 的方程求解.x10•若yy = — x 代入方程2 x — y = 3,得 11都是关于x 、y 的方程|a|x + by = 6的解，贝U a + b 的值为( (A ) 4【答案】D .3(B )— 10(C ) 4 或—10(D )— 4 或 103【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a|，b2b 6的方程组|a|A6 .【答案】C .【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论.x 1的两个解是2 ，则这个二元一次方程11.关于 x ， y 的二元一次方程ax + b = yxy 1y 1疋 ............... ( ) (A ) y = 2x + 3 (B ) y = 2x - 3C ) y = 2x + 1 (D ) y =- 2x + 1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax + b = y ， 求得关于a 、b 的方程组， 求得 a 、b 再代入已知方程. 【答案】B .【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.x 2y 3z 0y : z 是…12.由方程组可得，..................... ()2x 3y 4z 0(A ) 1 : 2 : 1(B ) 1 : :(-2)： (- 1)(C ) 1 : (-2)： 1 (D ) 1 : ：2 ：(- 1)【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解.【答案】A .【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可 行的方法.【答案】C .【提示】只要满足 m ： 2 = 3 ：( - 1)的条件，求 m 的值. 【答案】B .求 a 、b . 【答案】B . 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键. 16.若 2a + 5b + 4z = 0，3a + b — 7z = 0，_则 a + b -c 的值是…(A ) 0(B ) 1(C ) 2( D )- 113.如果(A ) 【提示】将1是方程组ax by2bx cya + 4c = 2(B ) 4a + c = 21代入方程组，消去2的解，那么，下列各式中成立的是…(1(C ) a + 4c + 2 = 0(D ) 4a + c + 2= 0b ，可得关于a 、c 的等式.2x y 的二元一次方程组mx (A ) - 6( B )- 6(C ) 114 .关于X 、 y 3y 21没有解时,m 的值是(D) 0【点评】对于方程组a 1x biy C | a 2xb 2yc 2，仅当a1= S 工a 2b 2C1时方程组无解.C 23x 15.若方程组ax 4y 2与 (A ) 2，3by 5 2 (B) 3, 2ax 3 2x(C )by 4有相同的解，贝U a 、b 的值为( (D)- 1，2【提示】由题意，有 “相同的解” ，可得方程组3x 2x 4y 2，解之并代入方程组y 5ax b2yby【提示】把c 看作已知数，解方程组2a 5b 4c 0用关于c 的代数式表示a 、b ,再代入a + b -3a b 7c 0c .【答案】A .【点评】本题还可采用整体代换（即把 a + b — c 看作一个整体）的求解方法. （三）解方程组（每小题 4分，共16分）：x y 35 y _ 2 2 217.3X 2y 0 . 2【提示】将方程组化为一般形式，再求解.【答案】y 2(x 150)5(3y 50)【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元.x y x y 1 19.2 53(x y) 2(x y) 6.A B【提示】用换元法，设 x — y = A ，x + y = B ,解关于A 、B 的方程组12 5 3A 2B 6（四）解答题（每小题 5分，共20 分）z 的代数式表示 x 、y ，可求得x : y : z = 1 : 2 : 3.设x = k ，y = 2 k ，z = 3 k ，代入代数式.【答案】 -.5【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质.若采用分别消去三个元可得方程21 y — 14 z=0，21 x — 7 z = 0，14 x — 7 y = 0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的.进而求得x，y . 【答案】x 1y1 .x 20. y 4z 55【提示】 将三个方程左， 右两边分别相加， 得4x — 4y + 4z = 8,故x — y + z = 2y z 4x 1 z x 4y 4 .把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值.【答案】④,18.10%x 60%y8.5100800 【答案】x 500y 30. 1 5 4 5 1 .x 4y 3z 021 .已知4x 5y 2z 0xyz 工0,求衣 22xy 2 z2x y的值.【提示】把z 看作已知数，用4x by 1x 222.甲、乙两人解方程组，甲因看错a ,解得 ，乙将其中一个方程的 b 写成ax by 5y 3x 1了它的相反数，解得，求a 、b 的值.y 2【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手•如甲看错a ,即没看错b ，所求得的解应满足 4 x —by =- 1;而乙写错了一个方程中的 b ,则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的 b 写错. 【答案】a = 1， b = 3.23. 已知满足方程 2 x — 3 y = m — 4与3 x + 4 y = m + 5的x ， y 也满足方程2x + 3y = 3m — 8，求m 的值. 【提示】由题意可先解方程组2x 3y m 4用m 的代数式表示x ，y2x 3y 3m 8再代入 3 x + 4 y = m + 5. 【答案】m = 5. 24. 当x = 1，3，— 2时，代数式ax 2 + bx + c 的值分别为2，0，20，求：（1） a 、b 、c 的值；（2）当x =—2 时，ax 2 + bx + c 的值.【提示】由题得关于 a 、b 、c 的三元一次方程组，求出 a 、b 、c 再代入这个代数式. 【答案】a = 1， b = — 5， c = 6; 20.【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出 a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值•用待定 系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法.（五）列方程组解应用题（第 1题6分，其余各7分，共20分）：25. 有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45;又知百位上的数的 9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3 •求原来的数.【提示】设百位上的数为 x ,由十位上的数与个位上的数组成的两位数为 y ，根据题意，得100x y 45 10y x 9x 3 y .【答案】x = 4， y = 39，三位数是439.【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简 捷易行. 26. 某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元•两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买 x 元， 由题意，得x y 9 x 100【答案】x = 1 200，y = 2 800.一 12【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是 y 元，应弄清题设给岀的是年利率，100故几年到期的利息应该乘几.27•汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达.但汽车以每小时40千米的速度行至离 AB 中点还差40千米时发生故障， 停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地.求AB 两地的距离及原计划 行驶的时间. 【提示】设原计划用 x 小时，AB 两地距离的一半为 y 千米， 根据题意，得x x 40 50 2y 2 2 y 40 y 401 x - 40 552【答案】x = 8， 2y = 360 .【点评】 与本例中设 AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为 x 小时•恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便.y 兀,4 000 122 y 780 100。
人教版七年级下《第八章二元一次方程组》综合提升卷(含答案)
第八章二元一次方程组 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数值中，是二元一次方程x ＋y ＝7的解的是( )A.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4C.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7D.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－5 2．若方程组⎩⎨⎧3x ＋9y ＝17，az ＋6y ＝－20是关于x ，y 的二元一次方程组，则a 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．将方程2x －3y －4＝0变形为用含有y 的式子表示x ，正确的是( ) A ．2x ＝3y ＋4 B ．x ＝32y ＋2C ．3y ＝2x －4D ．y ＝2x －434．把一根长7 m 的钢管截成2 m 和1 m 两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有( )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种5．在解三元一次方程组⎩⎨⎧9x ＋6z ＝19，6x ＋4y ＋2z ＝16，x ＋8y ＋3z ＝5时，比较简便的方法是消去()A ．未知数xB ．未知数yC ．未知数zD ．常数6．解方程组⎩⎨⎧3m －4n ＝7，①9m －10n ＋25＝0②的最好方法是( )A ．由①，得m ＝7＋4n3，再代入②B ．由②，得m ＝10n －259，再代入①C ．由①，得3m ＝4n ＋7，再代入②D ．由②，得9m ＝10n －25，再代入①7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎨⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎨⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎨⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎨⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 8．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图8－T －1，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm ，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )图8－T －1A ．70 cmB ．76 cmC ．80 cmD ．84 cm9．王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上40名学生分成若干个小组．如果要求每小组只能是5人或6人，那么分组方案有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种10．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )甲 乙 丙 丁 笔记本(本) 18 15 24 27 计算器(个) 30 25 40 45 总价(元)396330528585A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．12．若方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．13．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －6的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的第________象限．14．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________． 15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何．”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两．”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为______________________．16．小华在八一建军节这天写信问候爷爷．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸按图8－T －2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm .则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________．图8－T －2三、解答题(共52分)17．(6分)解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2x －y ＝5，2y ＋3x ＝4；(2)⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5.18．(5分)解方程组：⎩⎨⎧22x ＋27y ＝4，7x ＋9y ＝3.解：原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋3（7x ＋9y ）＝4，①7x ＋9y ＝3，②将②代入①，得x ＋3×3＝4，即x ＝－5.把x ＝－5代入②，得y ＝389，∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝389.你能用这种方法解答下面的题目吗？解方程组：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝2，11x ＋20y ＝6.19．(5分)如图8－T －3所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a 的值．图8－T －320．(5分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3m ＋3，x －y ＝5－m.(1)若x ，y 互为相反数，求m 的值；(2)若x 是y 的2倍，求原方程组的解．21．(7分)阅读以下内容：已知实数x ，y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，求k 的值．三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．．．．． (评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)22．(8分)如图8－T －4为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5 km ，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．图8－T －423．(8分)某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m ≤100100＜m ≤200m ＞200 收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲学校报名参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需20800元；若两校联合组团只需18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？24．(8分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．典题讲评与答案详析1．B [解析] 将⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4代入二元一次方程x ＋y ＝7，方程左、右两边相等．2．A [解析] 只有当a ＝0时，方程az ＋6y ＝－20才变成6y ＝－20，方程组⎩⎨⎧3x ＋9y ＝17，6y ＝－20是二元一次方程组．3．B [解析] 方程2x －3y －4＝0用含有y 的式子表示x 是x ＝3y ＋42＝32y ＋2.4．D [解析] 设2 m 长的钢管有x 根，1 m 长的钢管有y 根．则有2x ＋y ＝7，所以有⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝3，y ＝13种截法． 5．B [解析] 方程9x ＋6z ＝19中不含有y ，所以利用其余两个方程消去y 是比较简便的方法．6．C [解析] 注意到②中的9m 是①中的3m 的3倍，因此由①，得3m ＝4n ＋7，再代入②是最好的方法．7．D8．B [解析] 设一个杯子的高度为x cm ，增加一个杯子增加的高度为y cm.依题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝9，x ＋7y ＝14，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1，所以把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7＋69＝76(cm)．9．C10．D [解析] 设每本笔记本的价格为x 元，每个计算器的价格为y 元． 甲：18x ＋30y ＝6(3x ＋5y )＝396， 3x ＋5y ＝396÷6＝66；乙：15x ＋25y ＝5(3x ＋5y )＝330， 3x ＋5y ＝330÷5＝66；丙：24x ＋40y ＝8(3x ＋5y )＝528， 3x ＋5y ＝528÷8＝66；丁：27x ＋45y ＝9(3x ＋5y )＝585， 3x ＋5y ＝585÷9＝65.因为甲、乙、丙中3x ＋5y 都为66，丁为65，所以选D.11．－3 [解析] 由题意，得a ＋1＝1，b －2＝1，所以a ＝0，b ＝3，所以a －b ＝－3. 12．7，3 [解析] 将x ＝2代入方程3x －y ＝3，得y ＝3.将x ＝2，y ＝3代入2x ＋y ＝*，得*＝7.13．四 [解析] 解方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －6，得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2，所以点(4，－2)在第四象限．14．12 [解析] 由题意，得⎩⎨⎧2＝k ＋b ，－3＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝7，所以y ＝－5x ＋7，当x ＝－1时，y ＝12.15.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝816．28.8 cm ，11 cm [解析] 设信纸的纸长为x cm ，信封的口宽为y cm.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x4＝y －3.8，x 3＝y －1.4，解得⎩⎨⎧x ＝28.8，y ＝11.即信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.17．解：(1)⎩⎨⎧2x －y ＝5，①2y ＋3x ＝4.②由①，得y ＝2x －5.③将③代入②，得2(2x －5)＋3x ＝4， 解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，①y －2z ＝5，②x ＋z ＝5，③由①，得x ＝5－3y .④把④代入③，得5－3y ＋z ＝5.⑤联立②⑤，得⎩⎨⎧y ＝－1，z ＝－3.把y ＝－1代入①，得x ＝8，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.18．解：原方程组可化为⎩⎨⎧3x ＋5y ＝2，①4（3x ＋5y ）－x ＝6，②将①代入②，得4×2－x ＝6，即x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－45，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－45.19．解：由题意，得⎩⎨⎧y －3x ＋3y ＝y －5x ＋5，y －5x ＋5＝5＋4＋3y ，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3.所以5－3x ＋a ＝5＋4＋3y ，所以a ＝7.20．解：(1)若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0， 所以有3m ＋3＝0，解得m ＝－1. (2)若x 是y 的2倍，则x ＝2y ，原方程组可化为⎩⎨⎧3y ＝3m ＋3，y ＝5－m ，解得⎩⎨⎧y ＝3，m ＝2，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3.21．解：最欣赏乙同学的解题思路．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，② ①＋②，得5x ＋5y ＝7k ＋4.③将x ＋y ＝2整体代入③，得7k ＋4＝10. 解得k ＝67.评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x ，y 的表达式，再代入x ＋y ＝2得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较烦琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x ，y 的系数与x ＋y ＝2中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x ，y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x ，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．22．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x 千米、y 千米．根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝5，2（3－2.9）x ＝（4－3.6）y ， 解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝5.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．23．解：(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了．理由：设两所学校人数之和为a .若a ＞200，则a ＝18000÷75＝240.若100＜a ≤200，则a ＝18000÷85＝2111317，不合题意．所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200了．(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得⎩⎨⎧x ＋y ＝240，85x ＋90y ＝20800.解得⎩⎨⎧x ＝160，y ＝80.②当x ＞200时，得⎩⎨⎧x ＋y ＝240，75x ＋90y ＝20800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5313，y ＝18623，此解不合题意，舍去．所以甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人． 24．解：(1)设购进甲种型号手机x 部，乙种型号手机y 部，丙种型号手机z 部． 根据题意，得①⎩⎨⎧x ＋y ＝40，1800x ＋600y ＝60000，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10.②⎩⎨⎧x ＋z ＝40，1800x ＋1200z ＝60000，解得⎩⎨⎧x ＝20，z ＝20.③⎩⎨⎧y ＋z ＝40，600y ＋1200z ＝60000，11 解得⎩⎨⎧y ＝－20，z ＝60.(不合题意，舍去) 故有两种进货方案：方案一，甲种型号手机购进30部，乙种型号手机购进10部；方案二，甲种型号手机购进20部，丙种型号手机购进20部．(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000(元)；方案二盈利：200×20＋120×20＝6400(元)．因为7000元>6400元，所以购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部盈利最多．。
解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)
解二元一次方程组专项提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•东源县校级期末）用代入法解方程组{y =2x −3①x −2y =6②时，将①代入②得（ ） A ．x ﹣4x +3＝6 B ．x ﹣4x +6＝6 C ．x ﹣2x +3＝6D ．x ﹣4x ﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y 换成2x ﹣3即可．【解答】解：①代入②得，x ﹣2（2x ﹣3）＝6，即x ﹣4x +6＝6．故选：B ．2．（2022秋•迎泽区校级月考）已知{2x +3y =53x +2y =10，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣3 D ．3【分析】根据题意将两方程相减，进而即可整体得出x ﹣y 的值．【解答】解：{2x +3y①3x +2y =10②， ②﹣①得：x ﹣y ＝5．故选：B ．3．（2021秋•绥德县期末）用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时，将②代入①正确的是（ ） A ．16y +5y ＝11 B ．16y ﹣5y ＝11 C ．﹣16y +5y ＝11D ．﹣16y ﹣5y ＝11 【分析】把②代入①得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时， 将②代入①正确的是8×（﹣2y ）+5y ＝11，即﹣16y +5y ＝11．故选：C ．4．（2022春•新乐市校级月考）利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时，利用①×a +②×b 消去y ，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，﹣5【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时， 利用①×2+②×3消去y ，得：10x +6x ＝20+3，则a 、b 的值可能是a ＝2，b ＝3，故选：A ．5．（2022秋•新乡期末）已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．6 D ．8【分析】把两个方程相加，则可直接求得2x +y 的值．【解答】解：{x +2y =3①x −y =5②， ①+②得：2x +y ＝8．故选：D ．6．（2022秋•桥西区期中）关于x 、y 的二元一次方程组{6x −5y =36x +y =−15，用加减消元法消去x 后得到的结果为（ ） A ．6y ＝﹣12 B ．﹣4y ＝﹣12 C ．6y ＝﹣18 D ．6y ＝18【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：{6x −5y =3①6x +y =−15②， ②﹣①得：6y ＝﹣18，故选：C ．7．（2021秋•藤县期末）在等式y ＝kx +b 中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9．则k •b 的值为（ ）A ．18B ．﹣18C ．﹣20D ．20【分析】由题意先得到二元一次方程组，再解方程组求出b 、k ，最后代入得结论．【解答】解：由题意，得{k +b =3①−k +b =9②， ①+②，得2b ＝12，∴b ＝6；①﹣②，得2k ＝﹣6，∴k ＝﹣3．∴k •b ＝﹣3•6＝﹣18．故选：B ．8．（2022春•寻乌县期末）已知|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则（x +y ）2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．9 【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0，进而求得x 与y ，再代入求值．【解答】解：∵|x +5y +9|≥0，（x ﹣2y ﹣5）2≥0，∴当|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则|x +5y +9|＝0，（x ﹣2y ﹣5）2＝0．∴x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0．∴x ＝1，y ＝﹣2．∴（x +y ）2＝（1﹣2）2＝1．故选：A ．9．（2021秋•竞秀区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1，下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a ﹣1的解；②无论a 取何值，x ，y 不可能互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝3，其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y ＝2a ﹣1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程x +y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【解答】解：①将a ＝1代入原方程组，得{x +2y =3x −y =3解得{x =3y =0 将x ＝3，y ＝0，a ＝1代入方程x +y ＝2a ﹣1的左右两边，左边＝3，右边＝1，当a ＝1时，方程组的解不是是x +y ＝2a ﹣1的解；②解原方程组，得{x =2a +1y =2−2a∴x +y ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③∵x +y ＝2a +1+2﹣2a ＝3∴x 、y 为自然数的解有{x =0y =3，{x =1y =2，{x =2y =1，{x =3y =0． ④∵2x +y ＝8，∴2（2a +1）+2﹣2a ＝8，解得a ＝2．综上所述：②③正确，故选：B ．10．（2022春•武城县期末）若方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】先解二元一次方程组求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4，最后求出m 的值．【解答】解：∵方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数， ∴{2x +3y =1①x +y =0②． 解这个方程组，得{x =−1y =1． 把{x =−1y =1代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4， 得m +1+（m +1）×1＝4．解这个方程，得m ＝1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•禹州市期末）若关于x ，y 的方程组{ax +y =2x −by =3的解是{x =2y =−1，则2a ﹣b 的值是 2 ． 【分析】先把方程的解代入方程组，整理后代入2a ﹣b 得结论．【解答】解：把{x =2y =−1代入方程组{ax +y =2x −by =3，得{2a −1=22−(−1)b =3． 整理，得{2a =3①b =1②， ∴①﹣②，得2a ﹣b ＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（2022春•普陀区校级月考）写出一个解是{x =3y =6的二元一次方程组 {x +y =9x −y =−3． 【分析】利用二元一次方程组解的意义解答即可．【解答】解：∵{x =3y =6， ∴x +y ＝9，x ﹣y ＝﹣3．∴解为{x =3y =6的二元一次方程组为：{x +y =9x −y =−3（答案不唯一）． 故答案为：{x +y =9x −y =−3． 13．（2021秋•天府新区期末）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3k x −y =k的解也是二元一次方程x +2y ＝1的解，则k 的值为 14 ．【分析】首先把方程组解出，用k 表示x 、y ，再把x 、y 的值代入二元一次方程求出k ．【解答】解：{x +y =3k①x −y =k②， ①+②得2x ＝4k ，解得x ＝2k ，把x ＝2k ，代入②得y ＝k ，把x ＝2k ，y ＝k ，代入x +2y ＝1，得2k +2k ＝1，解得k =14，故答案为：14． 14．（2022春•武江区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解，则a ＝ ﹣2 ，b ＝ 3 ．【分析】依据题意重新组成方程组求得x ，y 的值，再将x ，y 值代入得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解， ∴{x +2y =102x −y =5， 解得：{x =4y =3． ∴{4a +3b =14b +3a =6，解得：{a =−2b =3． 故答案为：﹣2；3．15．（2022春•邗江区期末）小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．【分析】把x ＝5代入方程组求出y 的值，即可确定出所求．【解答】解：设●表示的数为a ，把x ＝5代入方程组得：{10+y =a 10−y =12， 解得：y ＝﹣2，则a 这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．16．（2022春•昌平区期中）已知{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2的解是 {x =2y =−2． 【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将{x =3y =4代入{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2得：{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2， 将{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2代入方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2得： {x −1=1y +3=1解得：{x =2y =−2， 故答案为：{x =2y =−2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•杜尔伯特县期中）解方程组．（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5； （3）{2x +5y =53x −5y =10； （4）{3x +2y =52x +5y =7． 【分析】（1）（2）（3）（4）利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3x ＝12，解得x ＝4，把x ＝4代入①，得8+y ＝3，解得y ＝﹣5，∴方程组的解为{x =4y =−5； （2）①×3﹣②，得21y ＝7，解得y =13，把y =13代入①，得x +5×13=4，解得x =73，∴方程组的解为{x =73y =13； （3）{2x +5y =5①3x −5y =10②， ①+②，得5x ＝15，解得x ＝3，把x ＝3代入①，得6+5y ＝5，解得y =−15，∴方程组的解为{x =3y =−15； （4）{3x +2y =5①2x +5y =7②， ①+2﹣②×3，得﹣11y ＝﹣11，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得3x +2＝5，∴x ＝1，∴方程组的解为{x =1y =1． 18．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：（1）{x +y =25x −3(x +y)=4； （2）{x+13−y+24=0x−34−y−33=112； （3）{2x+y 2=5x−3y 415%x +25%y =40×20%；（4）{0.2x +0.5y =0.20.4x +0.1y =0.4； （5）3x+2y 4=2x+y+25=−x+5y 3．【分析】（1）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（2）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（3）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（4）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3，再进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：{x +y =2①2x −3y =4②， ①×2得：2x +2y ＝4③，③﹣②得：5y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，x +0＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =0； （2）将原方程组化简整理得：{4x −3y =2①3x −4y =−2②， ①×3得：12x ﹣9y ＝6③，②×4得：12x ﹣16y ＝﹣8④，③﹣④得：7y ＝14，解得：y ＝2，把y ＝2代入①得：4x ﹣6＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =2； （3）将原方程组化简整理得：{x −5y =0①3x +5y =160②， ①+②得：4x ＝160，解得：x ＝40，把x ＝40代入①中，40﹣5y ＝0，解得：y ＝8，∴原方程组的解为：{x =40y =8； （4）将原方程组化简整理得：{2x +5y =2①4x +y =4②， ①×2得：4x +10y ＝4③，③﹣②得：9y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，2x +0＝2，解得：x ＝1，∴原方程组的解为：{x =1y =0； （5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3， 化简整理得：{7x +6y =8①11x +28y =−6②， ①×14得：98x +84y ＝112③，②×3得：33x +84y ＝﹣18④，③﹣④得：65x ＝130，解得：x ＝2，把x ＝2代入①中，14+6y ＝8，解得：y ＝﹣1，∴原方程组的解为：{x =2y =−1． 19．（2022•阳谷县三模）已知方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解，求a 的值． 【分析】先解方程组求得x ，y 值，再将x ，y 值代入方程ax +y ＝4，解方程可求解a 值．【解答】解：解方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解为{x =−6y =1， ∵方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解， ∴﹣6a +1＝4，解得a =−12．20．（2022春•大安市期末）在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4． （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值即可；（2）将a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：（1）由题意得：{−12+b =−45a +20=10， 解得：{a =−2b =8； （2）把{a =−2b =8代入方程组得：{−2x +5y =10x −2y =−1， 解得：{x =15y =8． 21．（2022春•东平县期中）已知方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同，求2（a +b ）2014的值． 【分析】根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a 、b 的方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据乘方，可得幂．【解答】解；方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同， 可得{2x +y =−2①3x −y =12②{ax −by =−8③bx +ay =−6(4)， 解第一个方程组得{x =2y =−6， 把{x =2y =−6代入第二个方程组得{2a +6b =−82b −6a =−6， 解得{a =12b =−322（a +b ）2014＝2（12−32）2014 ＝2．22．（2021春•天心区校级月考）关于x ，y 的二元一次方程组ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1．（1）当{x =3y =1时，求c 的值； （2）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．【分析】（1）将x ，y 值代入方程，得到关于a ，b ，c 的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定a ．【解答】解：（1）{x =3y =1代入方程得：3a +b ＝c ， ∵b ＝a +1，c ＝b +1，∴b ＝c ﹣1，a ＝c ﹣2，∴3c ﹣6+c ﹣1＝c ．∴c =73．（2）证明：由题意，得ax +（a +1）y ＝a +2，整理得，a （x +y ﹣1）＝2﹣y ①，∵x 、y 均为正整数，∴x +y ﹣1是正整数，∵a 是正整数，∴2﹣y 是正整数，∴y ＝1，把y ＝1代入①得，ax ＝1，∴a ＝1，此时，a ＝1，b ＝2，c ＝3，方程的正整数解是{x =1y =1． ∴仅当a ＝1时，该方程有正整数解．23．（2022春•兴化市月考）对于有理数x ，y ，定义新运算：x &y ＝ax +by ，x ⊗y ＝ax ﹣by ，其中a ，b 是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x ，y 的方程组{x&y =4−m x ⊗y =5m的解也满足方程x +y ＝5，求m 的值； （3）若关于x ，y 的方程组{a 1x&b 1y =c 1a 2x ⊗b 2y =c 2的解为{x =4y =5，求关于x ，y 的方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2的解．【分析】（1）根据定义新运算得出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组即可；（2）根据题意得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x +y ＝3求解即可；（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得{a +b =13a −2b =8，解得{a =2b =−1； （2）依题意得{2x −y =4−m 2x +5=5m，解得{x =m +1y =3m −2， ∵x +y ＝5，∴m +1+3m ﹣2＝5，解得m =32；（3）由题意得{2a 1+b 1y =c 12a 2+b 2y =c 2的解为{x =4y =5，， 由方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2得{6a 1(x +y)−4b 1(x −y)=5c 16a 2(x +y)+4b 2(x −y)=5c 2，整理，得{2a 1⋅35(x +y)−b 2⋅45(x −y)=c 12a 2⋅35(x +y)+b 2⋅45(x −y)=c 2， 即{35(x +y)=445(x −y)=5， 解得{x =15524y =524．。
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列属于二元一次方程组的是（ ） A ．{x +y =11x +1y =3B ．{x +y =5y +z =7C ．{x =13x −2y =6D ．{x −y =xy x −y =1 【答案】C【解析】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故答案为：C.2．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②时，下列能消元的是（ ） A ．①×2+② B ．①×3+②C ．①×2-②D ．①×（-3）-②【答案】C【解析】对于二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②， ①×2+②，得4x −5y =16，故A 选项不能消元，不合题意； ①×3+②，得5x −6y =23，故B 选项不能消元，不合题意； ①×2-②，得y =12，故C 选项能消元，符合题意； ①×（-3）-②，得−5x +6y =−23，故D 选项不能消元，不合题意；故答案为：C ．3．已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x ﹣z)+1的值是( ) A ．﹣2 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6【答案】B【解析】方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②﹣①得：3x ﹣3z ＝﹣5，整理得：3(x ﹣z)＝﹣5，把3(x ﹣z)＝﹣5代入代数式3(x ﹣z)+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3(x ﹣z)+1的值是﹣4，故答案为：B ．4．已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =5bx +ay =−2的解，则a+b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】把 {x =2y =1 代入方程组 {ax +by =5bx +ay =−2， 得 {2a +b =5①2b +a =−2②， ①+②得 3a +3b =3 ，∴a +b =1 ，故答案为：B.5．如图，直线 a//b ，∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，若设 ∠1=x°，∠2=y° ，则可得到的方程组为（ ）A ．{x =y −50x +y =180B ．{x =y +50x +y =180C ．{x =y −50x +y =90D ．{x =y +50x +y =90【答案】B【解析】∵a//b ，∠1=x°，∠2=y° ，∴x°+y°=180° ，即 x +y =180 ，∵∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，∴x°=y°+50° ，即 x =y +50 ， 则可列方程组为 {x =y +50x +y =180， 故答案为：B.6．某班分组活动，若每组 6 人，则余下 5 人：若每组 7 人，则少 4 人.设总人数为 x ，组数为 y ，则可列方程组（ ） A ．{6x +5=y 7x −4=y B ．{6y =x +57y −4=x C ．{6y =x −57y +4=x D ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y=x-5；每组7人得到的关系式为7y=x+4.可列方程组为：{6y =x −57y =x +4； 故答案为：D.7．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．{y −x =18y +x =90B ．{y −x =18y +2x =90C ．{y −x =18y =2xD ．{x −y =18y +2x =90【答案】B【解析】设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组： {y −x =18y +2x =90故答案为：B ．8．已知 {4x −5y +2z =0x +4y −3z =0(xyz≠0)，则x ：y ：z 的值为( ) A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．2：1：3D ．不能确定【答案】A【解析】{4x −5y +2z =0①x +4y −3z =0②， ①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0， 解得y= 23 z ， 把y= 23 z 代入②得x+ 83 z-3z=0，解得x= 13 z ， 所以x ：y ：z= 13 z ： 23 z ：z=1：2：3． 故答案为：A ．9．关于x ，y 的方程组 {2ax +3y =18−x +5by =17 （其中a ，b 是常数）的解为 {x =3y =4 ，则方程组 {2a(x +y)+3(x −y)=18(x +y)−5b(x −y)=−17 的解为（ ） A ．{x =3y =4 B ．{x =7y =−1 C ．{x =3.5y =−0.5 D ．{x =3.5y =0.5【答案】C【解析】由题意知： {x +y =3①x −y =4② ，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 {x =3.5y =−0.5． 故答案为：C ．10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 ℎ= （ ）A ．70B ．55C ．40D ．30【答案】A【解析】设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则有 {80+y =ℎ+x ℎ+y =60+x ①②， ①−② ，得80−ℎ=ℎ−60 ，解得， ℎ=70 ，故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．已知{x =2y =3是二元一次方程2x −ky =−5的一个解，那么k 的值是． 【答案】3【解析】由题意知，将{x =2y =3代入2x −ky =−5得，2×2−3k =−5，解得k =3，故答案为：3 ．12．已知x ，y 满足方程组{x +2y =−22x +y =3，则x −y 的值为 ． 【答案】5【解析】{x +2y =−2①2x +y =3②， 由②-①，得：x −y =5，∴x −y =5．故答案为：513．已知m 为整数，方程组 {4x −3y =66x +my =26有正整数解，则m= . 【答案】-4或4【解析】∵{4x −3y =66x +my =26 ， 解得， {x =3m+392m+9y =342m+9 ， ∵方程组有正整数解，m 为整数，∴m = -4或4，故答案为：-4或4.14．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7．15．某学校的劳动实践基地有一块长为20m 、宽为16m 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 m 2．【答案】32【解析】∵三个小长方形完全相同，设长为x ，宽为y ，根据题意：{2x +y =202y +x =16， 解方程组得：x =8，y =4，∴小长方形的面积为S =8×4=32m 2．故答案为：32．16．若关于x ，y 的方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解是 {x =7y =1 ，则方程组 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15的解是 .【答案】{x =9y =1【解析】∵{x =7y =1 是方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解 ∴{21−a =1614+b =15 ∴a=5，b=1将a=5，b=1代入 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15得 {3x −11y =16①2x −3y =15②①×2，得6x-22y=32③ ②×3，得6x-9y=45④ ④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为 {x =9y =1故答案为： {x =9y =1三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．在关于x ，y 的二元一次方程组 {3x +5y =m +22x +3y =m中， （1）求出消去m 后得到的关于x ，y 的二元一次方程.（2）若x 与y 的和等于2，求出m 的值.【答案】（1）解：{3x +5y =m +2，①2x +3y =m ，②， 由①-②得：x-2y=2；（2）解：∵x+y=2，∴{x −2y =2x +y =2， 整理，解得：{x =2y =0，将{x =2y =0代入二元一次方程2x+3y=m 中， 解得：m=4.19．已知关于x ，y 的方程组{x −y =11−m①x +y =7−3m②（1）当3x +y =14−6m 时，求m 的值；（2）若x 为非负数，y 为负数，求m 的取值范围．【答案】（1）解：②×2+①得：3x +y =25−7m ，当3x +y =14−6m 时，即25−7m =14−6m ，解得：m =11．（2）解：{x −y =11−m①x +y =7−3m②， ①+②得：2x =18−4m ，即x =9−2m ，把x =9−2m 代入①得，y =−2−m ，∴原方程组的解为：{x =9−2m y =−2−m ，由x 为非负数，y 为负数，可得：{x =9−2m ≥0y =−2−m <0，即x =9−2m ≥0，解得m ≤92， 即y =−2−m <0，解得m >−2，∴−2<m ≤92． 20．我们定义：若整式M 与N 满足M +N =k （k 为整数）则称M 与N 为关于的平衡整式．例如，若2x +3y =4，我们称2x 与3y 为关于4的平衡整式．（1）若2a −5与4a +9为关于1的平衡整式，求a 的值；（2）若2x −9与y 为关于2的平衡整式，3x 与4y +1为关于5的平衡整式，求x +y 的值．【答案】（1）解：由题意得：2a −5+4a +9=1，解得：a =−12； （2）解：由题意得：{2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， ① ＋②得：5x +5y =15，∴x +y =3．【解析】【分析】（1）根据题意求出 2a −5+4a +9=1， 再求解即可；（2）先求出 {2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， 再利用加减消元法计算求解即可。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝1 2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.3.下面说法正确的是( )A.二元一次方程的解是唯一的B.二元一次方程有无数个解.C.二元一次方程中有一个未知数.D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.4.二元一次方程x －2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是( )A. B. C. D.5.二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝4y ＝16.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人.根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A. B. C.D.8.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元D.10000元，12000元9.若方程组的解满足x－y=1，则a的取值是( )A.－1B.－2C.2D.a不能确定10.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则x y的值是( )A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题11.写出2x﹣3y＝0的一组整数解.12.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝ .13.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝.14.如果方程组的解x与y相等，则k= .15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
(完整版)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
(完整)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
冀教版《二元一次方程组》测试题含答案(提高卷)
<<二元一次方程组>>单元测试(提高卷)(时间120分钟,共120分)一、认真选一选（每小题3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程 ( )A.3xy=2B.3x=2y —1C. x+1y =1D.4x+y=1+2(2x —y)2.小明解二元一次方程组 时写出了四种解法,其中最合适的解法是( ) A.由①得x= 5+4y 3 ,代入② B.由①得y= 3x －54 ,代入②C.由②得y =﹣x －32 ,代入①D.由②得x=3+2y,代入①3.如果方程组 的解x 、y 的值相等，则k 的值为（ ）A.1B.0C.2D.﹣24.解方程组：① ② ③ ④ 比较适宜的方法是（ ）A.①②用代入法,③④用加减法B.①③用代入法, ②④用加减法C.②③用代入法,①④用加减法D.②④用代入法, ①③用加减法5.已知 则x —y 的值是（ ） A.1 B.0 C.﹣1 D.26.如果a 5b 7与2a m+2n b n －2m+2是同类项,则n m 是 ( ) A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.137.某校春季运动会比赛中，七年级⑴班和⑵班的竞技实力相当。
关于比赛结果，甲同学说：⑴班和⑵班得分比为6：5；乙同学说：⑴班得分比⑵班得分的2倍少40分。
若设⑴班的x 分，⑵班得y 分，根据题意得到的方程组应为 （ ）A. B. C. D.8.已知方程组 的解是 ， 那么m 、n 的值为 ( )A. B. C. D.9.若关于x 、y 的方程组 与 的解相同，则a 、b 的值为 （ ） A. B. C. D. 10.将若干个苹果分给若干个孩子，若每人分5个则少2个；若每人分4个则余3个，求孩子个数x 和苹果个数y ，依题意可列方程组 （ ）A. B. C. D. x －2y=3② 3x －4y=5① 4x+3y=7 kx+﹝k —1﹞y=3 3x —5y=9 x=2y 3x+2y=10 4x —2y=7 3x —4y=1 x+y=0 4x+5y=9 2x —3y=7 x+2y=5② 2x+y=6① x=2y —40 6x=5y x=2y+40 6x=5y x=2y+40 5x=6y x=2y —40 5x=6y n=﹣1 m=2 n=1 m=2 n=1 m=3 n=﹣1m=3 4x —ny=2m —1 mx+2y=n y=﹣1 x=1 b=1a=2 b=﹣1 a=2 b=1 a=﹣2 b=﹣1 a=﹣2 ax+by=5 x=4 bx+ay=2 y=3 4x —3=y 5x+2=y 4x+3= y 5x —2=y 4x+3= y 5y=x+2 4x —3= y5x —y=2二、看谁填得又快又准（每小题3分，共30分）1.由x+2y=4,得到用y 的代数式表示x 的式子为x= ,得到用x 的代数式表示y 的式子为y= .2.有四对数:① ② ③ ④ 其中是方程2x+y=5的解的有 ,是方程x+2y=10的解的有 ,是方程组 的解的有 .（以上答案填代号）3.已知与都是方程mx+ny=10的解,那么3m+7n=.4.若∣3x —y+5∣+(2x —y+3)2=0，则x= ，y= .5.若实数m 、n 满足条件m+n=3，且m —n=1，则m= ，n= .6.根据图1提供的信息,求出每支网球拍的单价为 元, 每支乒乓球拍的单价为 元.7.二元一次方程2x+y=11的正整数解为 .8.已知 和 是方程 a 2x+by+3=0的两个解,则a 、b 的值分别为9.甲、乙两人投资合办一个企业,并协议按照投资额的比例分配所得利润,已知甲与乙投资额的比例为3:4,第一年的利润为38500元,那么甲可获得利润为 ,乙可获得利润为 .10. 亮亮解方程组 时,由于把c 看错了,解方程后,得到方程组的解是 而方程组的正确解是 那么正确的方程组是 .三、我能行（本大题共40分）1.（每小题6分，共12分）解下列方程组0.2x+0.3y=﹣0.95x —y=34x+3= y5x —2=yy=2 x=6 y=1 x=2 y=5 x=0 y=﹣20x=50 x+2y=102x+y=5 y=2 x=﹣1y=﹣1x=2 200元160元图1y=3 x=0 y=7 x=1 cx －7y=8② ax+by=2①y=2x=﹣2 y=﹣2x=3 3x —8y=102x —7y=82.（8分） 先阅读,然后解方程组:材料:解方程组 时可以由①得x —y=1③，将③代入②,得4×1—y=5,即y =﹣1.进一步得x=0.这种方法称为“整体代入法”.请用这种方法解方程组3. （10分）某学校初三·1班40名同学为“希望工程”捐款,共100元,捐款情况如下表: 表格中捐款2元和3元的人数不小心被撕破已看不清楚.问：捐款2元、3元的分别有多少人？4. （10分）小辉的爸爸承包了25亩土地，今年春天改种茄子和西红柿两种大棚菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用去1800元，获纯利2600元，问小辉的爸爸一共获纯利多少元？四、拓展题（本大题共20分） 1. （8分）若关于x 、y 的方程3x —3ny=m —n 有一组解是 此时m 比n 的一半大1，则m 、n 的值分别是多少？2.（12分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告词，15秒广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元,若要求每种广告播放次数不少于2次.问:⑴两种广告播放的次数有几种安排方式?⑵电视台选择哪种方式播放收益较大?答案：一、1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.B10.B4（x －y ）－y =5② x －y －1=0① 2x —3y+57 +2y=9 2x —3y —2=0 y=﹣1 x=2二、1.4—2y ，4—x 2 2.①③，②③，④③.3.100 4.﹣2，﹣1 5.2，1 6.80，40 7.8.a=2，b=﹣1或者a=﹣2，b=﹣1 9.16500元、22000元 10.三、 1. ⑴ ⑵ 2. 3.捐款2元、3元的分别有15人、12人. 4. 63000元. 四、 1. 2. ⑴两种：15秒广告播放2次，30秒广告播放3次或15秒广告播放4次，30秒广告播放2次. ⑵因为：0.6×2+1×3=4.2，0.6×4+1×2=4.4. 4.2＜4.4所以电视台应选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次.y=﹣45x=65 y=﹣3 x=0 y=4 x=7 y=9 x=1 y=7 x=2 y=5 x=3 y=3 x=4 y=1x=5 ﹣2x —7y =8 4x+5y=2 y=﹣107m=27。
(完整word)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解； 42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3///////////................y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组提高卷
二元一次方程组提高卷一、填空题：1、关于X的方程()()()2216415m x m x m y m-+-++=+，当m__________时，是一元一次方程；当m___________时，它是二元一次方程。
2、已知1312x y-=，用x表示y的式子是___________；用y表示x的式子是___________。
当1=x时=y___________ 3、若方程 2x1-m + y mn+2 =21是二元一次方程，则mn= 。
4、已知⎩⎨⎧-=-=+2513nnyxnymx与⎩⎨⎧=+=-82463yxyx有相同的解，则m＝ __ ，n＝。
5、已知212=+-aa，那么12+-aa的值是。
6、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12yxyx那么=-+-+3962242yxyx_______。
7、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。
8、二元一次方程2x+3y=20 的正整数解是______________________。
9、方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2yxyxx的解是 .10、解关于x，y的方程组⎩⎨⎧=-=+myxmyx932，得___x=，___y=. 当m满足方程5838x y+=时，m=_____.11、学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．12、如图1，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的三分之一，另一根露出水面的长度是它的五分之一．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．13、如图2一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是天．14、含有同种果蔬但浓度不同的Ａ、Ｂ两种饮料，Ａ饮料重40千克，Ｂ饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如混合后的两种饮料所含的二、选择题：1、在方程组⎩⎨⎧+==-1312zyyx、⎩⎨⎧=-=132xyx、⎩⎨⎧=-=+53yxyx、⎩⎨⎧=+=321yxxy、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111yxyx、⎩⎨⎧==11yx中，是二元一次方程组的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ） A ．不存在 B ．有惟一解 C ．有两个 D ．有无数解4、三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 675 cm2↑↓60cm6、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ）A 、194=-a bB 、123=+b aC 、194-=-a bD 、149=+b a7、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，不是二元一次方程310x y +=的解的是（ ）A ．216x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．113x y =-⎧⎨=⎩ 2．已知2215a b -=，3a b -=则a 、b 的值分别为（ ）A ．4、1B ．4、－1C ．－4、1D ．－4、－13．经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了x 间三人间，y 间两人间，下列方程组正确的是（ ） A ．23504503607920x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．32504503607920x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．32503604507920x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．23503604507920x y x y +=⎧⎨+=⎩4．若关于x ，y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩则2()m n -等于（ ） A ．1 B ．4 C ．9 D ．255．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（ ）A ．25B ．35C ．50D ．756．在解关于x 、y 的方程组8734ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②时甲看错①中的a ，解得4x =，2y =乙看错①中的b ，解得3x =-，1y =-则a 和b 的正确值应是（ ）A ． 4.25a =- 3b =B ．4a = 13b =C ．4a = 4b =D ．5a =- 4b =7．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x 吨、小麦y 吨，则所列方程组正确的是（ ）8．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm ，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮40cm ，则每块墙砖的面积是（ ）2cm．A ．425B ．525C ．600D ．800二、填空题三、解答题14．解方程组：(1)25 324y xx y=-⎧⎨+=⎩；(2)564 231x yx y-=⎧⎨-=-⎩．15．甲和乙两人同解方程组512x aybx y+=⎧⎨+=⎩①②，甲因抄错了a，解得52xy=⎧⎨=⎩，乙因抄错了b，解得32xy=⎧⎨=⎩，求52a b-的值．16．为绿化祖国的大好河山，每年的3月15日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下20棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种20棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？17．阅读以下内容：已知x ，y 满足25x y +=，且3753238x y m x y +=-⎧⎨+=⎩，求m 的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3753238x y m x y +=-⎧⎨+=⎩，再求m 的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m 的值；丙同学：先解方程组25238x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求m 的值． (1)你最欣赏______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；(2)根据你所选的思路解答此题．18．为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？(2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？参考答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．D7．D8．B9．1510．202611．1712．4a≥13．214．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)6133 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．一班有40个同学，领到有260棵树苗；17．(1)乙（任选一种皆可）(2)4m=18．(1)一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元(2)A型篮球120个，则B型篮球为180个。
二元一次方程组提高
二元一次方程组提高训练一．填空题（每空3分，共24分）1.已知x=-3+t,y=3-t ，那么用x 的代数式表示y 为 .2．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y 的值为 .3．方程4x+3y=20的所有非负整数解为 .4、若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿ 5、若方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 6、当m ＿＿＿＿时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21132my x y x 有一组解。
7、方程⎩⎨⎧=+=1423:1:y x y x 的解是 。
8、若代数式c bx ax -+2无论ｘ取什么，它的值都为１０，则２ａ＋ｂ＋ｃ＝ 。
二、选择题（每题3分，共27分） 9、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４10、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成11、已知代数式c bx x ++2，当ｘ＝１时，它的值是２；当ｘ＝－１时，它的值是８， 则ｂ、ｃ的值是（ ）Ａ、ｂ＝３ｃ＝－４ Ｂ、ｂ＝－３ｃ＝４Ｃ、ｂ＝２ｃ＝－５ Ｄ、ｂ＝－２ｃ＝５12、方程组⎩⎨⎧16=15+66=5+3y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ是（ ）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101 13、给出两个问题（１）两数之和为６，求这两个数？（２）两个房间共住６人，每个房间各住几人？这两个问题的解的情况是（ ）Ａ、都有无数解 Ｂ、都只有唯一解Ｃ、都有有限 D 、（１）无数解；（２）有限解14、若ｘ、ｙ为非负数，则方程y x 51-=2的解是（ ） Ａ、无解 Ｂ、无数个解 Ｃ、唯一一个解 Ｄ、不能确定15、已知⎩⎨⎧2=0=y x 和⎩⎨⎧3-=1=y x 是方程２ａｘ－ｂｙ＝４的两组解，则下列各组未知数的值中， 是这个方程的解是（ ）Ａ、⎩⎨⎧8=2-=y x Ｂ、⎩⎨⎧7=1-=y x Ｃ、⎩⎨⎧8=2=y x Ｄ、⎪⎩⎪⎨⎧0=25=y x 16、若方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(534y k kx y x 的解中x 的值比y 的值的相反数大1,则k 为( )．A 、3B 、 一3C 、2D 、 一217、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )．A 、3:1B 、2：1C 、1：1D 、5：2三、 解方程组：（每题６分，共24分）18、⎩⎨⎧0=7+5+60=2+3+8v u v u 19、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧18+3=2-23=61+-3)()(y x y x x y20、、⎩⎨⎧=+=-513by x y ax （已知：0)3(1212=-+-b a ）21、⎩⎨⎧=+=+927x y y x四．解答题（每题7分，共14分）22、满足方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253 的x , y 的值的和等于2，求m 2-2m+1的值。
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《二元一次方程组》提高测试（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ． 【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ．【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ， y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错． 【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值． 【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。