重庆一中初2016级2016年3月九年级下月考数学试题及答案

第8题图 重庆一中初2016级2015-2016学年（下）3月月考
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．2的相反数是（ ▲ ） A.2-
B.
22 C.2 D.2
2
- 2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ▲ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A.了解全国中学生的视力情况 B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 5．把4a 2﹣16因式分解的结果是（ ▲ ） A. 4(a 2﹣4)
B. (2a +4)(2a ﹣4)
C. 4(a ﹣2)2
D. 4(a +2)(a ﹣2)
6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB =60°，连接AC ，则AC=（ ▲ ）
A. 4
B.3
C.32
D.6 7．已知x =3是4x +3a =6的解，则a 的值为（ ▲ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8．如图，Rt △ABC 中，AB =BC =2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在 一点E ，连接ED ，EB ，则EB +ED 的最小值为（ ▲ ） A.2 B.12+ C.5 D.22 9．若点P （3k -1，1-k ）在第四象限，则k 的取值范围为（ ▲ ）
第3题图
第6题图
A. k >1
B. k >
31 C. 31<
k <1 D. k <31 10．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ▲ ）
B.
C. D.
11．已知四边形ABCD
对角线相交于点O ，若在线段BD 上任意取一点（不与点B 、O 、D 重合），并与A 、C 连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD 上任意取两点（不与点B 、O 、D 重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD 上任意取三点（不与点
B 、O 、D 重合）如图3，则三角形个数为35个……以此规律，则图5中三角形的个数为（ ▲ ）
A. 48
B. 56
C. 61
D. 63
12．如图，已知双曲线)0(≠=k x
k
y 与正比例函数)0(≠=m mx y
交于A 、C 两点，以AC 为边作等边三角形ACD ，且S △ACD =320， 再以AC 为斜边作直角三角形ABC ，使AB ∥y 轴，连接BD ． 若△ABD 的周长比△BCD 的周长多4，则k=（ ▲ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算：=-+-+--︒2
3
121(860sin )
1(2-32016
） ▲ ．
15．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的 面积等于△DEF 面积的
4
9
，则AB ：DE = ▲ ． 16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =100°，半径OA =9，将扇 形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的
图3图2图1A
C
O
B
A D C
O
B
O
D C
B A ……
O
F
E
D C
B
A 第15题图
第12题图
3
)
3
)3
)3
)
点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长等于 ▲ ． 17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每 上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销 售利润，则这种台灯的售价应定为 ▲ 元．
18．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，AC=10，BC=6， ∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD 的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解
答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．如图，E 、F 分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF ．
求证：BE=DF ．
20．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调。

已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简下列各式：
（1）)22)((2)(42
b a b a b a -+-+ （2）m
m m m m 1
)1121()2(-+++-÷+-
D
C
B
A O
第16题图
B
C
第19题图
第18题图
B
C
D
A
22．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC 的坡度为i=1︰2.4，AC=13m ，BE 是二楼楼顶，EF //MN ，B 是EF 上处在自动扶梯顶端C 正上方的一点，且BC EF ，在自动扶梯底端A 处测得B 点仰角为42°．（sin 42°≈0.67 ，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90） （1）求二楼的层高BC 约为多少米；
（2）为了吸引顾客，开发商想在P 处放置一个高10m 的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m 距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．
23．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；C 类所占百分比为 ； （2）将图1补充完整；
（3）现有6名学生，其中A 类三名，B 类三名，张华在A 类，王雨在B 类，从A 、B 中各选1名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率．
24．阅读下列材料，并解答问题：
大厅
一楼
二楼
P
C
B
F
E
N
M
A
图1
图2
第22题图
第23题图
材料：将分式1
3
2++-x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母x +1，可设b a x x x x +++=+-))(1(32
则b a x a x b a x ax x b a x x x x ++++=++++=+++=+-)1())(1(3222 ∵对于任意x 上述等式成立 ∴⎩⎨
⎧=+-=+311b a a 解得：⎩⎨
⎧=-=5
2
b a ∴1
5
215)2)(1(132++
-=++-+=++-x x x x x x x x 这样，分式13
2++-x x x 就拆分成一个整式2-x 与一个分式1
5+x 的和的形式.
（1）将分式1
3
62--+x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；
（2）已知整数x 使分式3
20522
--+x x x 的值为整数，则满足条件的整数x= ；
（3）当11<<-x 时，求分式1
2
3224+-+x x x 的最小值.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图1，等边△ABC 中，CE 平分∠ACB ，D 为BC 边上一点，且DE=CD ，连接BE ． （1）若CE=4，BC=36，求线段BE 的长；
（2）如图2，取BE 中点P ，连接AP ，PD ，AD ，求证：AP ⊥PD 且AP=3PD ；
（3）如图3，把图2中的△CDE 绕点C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE ，点P 为BE 中点，连接AP ，PD ，AD ，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26．已知抛物线c x x y ++-=22与x 轴交于A 、B 两点，其中点A (-1，0) ．抛物线与y 轴交于点C ，顶点
C D
E
B
A 图1
P
C D
E
B
A 图2
第25题图
图3
P
D C
E
B
A
为D ，点N 在抛物线上，其横坐标为
2
5. （1）如图1，连接BD ，求直线BD 的解析式；
（2）如图2，连接BC ，把△OBC 沿x 轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD 内部时，线段B′C ′与线段DB 交于点M ，设△O′B′C ′与△BCD 重叠面积为T ，若T=3
1
S △OBC 时，求线段BM 的长度；
（3）如图3，连接CN ，点P 为直线CN 上的动点，点Q 在抛物线上，连接CQ 、PQ 得△CPQ ，当△CPQ 为等腰直角三角形时，求线段CP 的长度．
参考答案
第26题图
一、选择题1-5 ADBBD 6-10 CACAC 11-12 DD 二、填空题
13. 4.58x109 14. 13+ 15. 2:3 16. π2 17. 50 18. 6-310
三、解答题 19.证明： ∵ CE =AF
∴ CE -E F=AF -EF 即AE =CF ...................................1分 ∵在□ABCD 中 AB ∥CD ，AB=CD...........................2分 ∴ ∠BAE =∠DCF ...........................3分 ∴ △ABE ≌△DCF ...........................5分 ∴ BE=DF ...........................7分
20.解：设乙队每天安装x 台，则甲队每天安装（x +2）台。

由题意得：
x
x 50
255=
+..............................................3分 解得：x =20........................................4分
经检验：x =20是原方程的根。

........................5分
∴ x +2=22
答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台。

........................7分
21.（1）解：原式)(4242
222b a b ab a --++=）（
.........................................2分 222244484b a b ab a +-++=.........................................4分
288b ab +=.........................................5分
（2）解：原式m
m m m m 1
)1121()2(2-+++-÷+-=.........................................1分
m
m m m m 1
)2(1)2(-++⋅
+-=.........................................2分
m
m m 11-+-
=.........................................3分
m
m 2+-
=.........................................5分 22.解：（1）延长BC 交MN 于H
BC ⊥EF ，EF //MN ∴ BH ⊥MN
i=1︰2.4=5:12=CH ：AH
设CH =5k ，则AH =12k
在Rt △ACH 中，由勾股定理AC =+=2
2
AH CH 13k
B
C
第19题图
AC =13m ，∴k =1
∴CH =5m, AH =12m........................................2分
设BC =x ，在Rt △ACH 中，tan ∠BAH =
AH
BH
∴ tan 42°=
12
5
+x ........................................4分 x ≈ 5.8 m........................................5分
答：二楼层高约为5.8 m . ........................................6分 （2）由题得，大厅层高为BH =BC+ CH =5.8+5=10.8m.............7分
而10+2=12 m>10.8m........................................9分
∴雕像放不下。

........................................10分
23.（1）200，20%.......................................2分 （2）如右图.......................................4分 （3）（树状图或表格略）P =9
5
...............................10分 24.（1）1
4
7-+
+x x ；.......................................2分 （2）4、2、16、-10；.......................................6分
（3）∴1
421232
2
224+-+=+-+x x x x x .......................................8分 当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2. .......................................10分 25.解：（1）作BC EH ⊥
∴132=BE ......................................4分
（2）延长DP 至M ，使PM DP =，连接BM 、AM 证PDE ∆≌)(SAS PMB ∆
再证ABM ∆≌)(SAS ACD ∆ .....................................8分 (3)(2)问中结论成立，理由如下：
延长DP 至N ，使PN DP =，连接BN 、AN 证PDE ∆≌)(SAS PNB ∆
再证ABN ∆≌)(SAS ACD ∆ ......................................12分 26.（1） 直线BD 为62+-=x y .....................................4分 （2）可求得M (2，2)
∴5122
2
=+=BM ......................................8分 （3）CP 的长度为
955、55、9
5
10、510......................................12分。