9.1.2三角形的内角和与外角和优秀课件

（二）直角三角形两锐角关系
A
在直角三角形中，∠B 是直角，
则∠A与∠C的和是多少？
B
C
∠A+∠C =900
直角三角形的两个锐角互余。
A
30°
60°
B
C
学习目标：
√ √
1.掌握三角形内角和定理 2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系 4.掌握三角形的外交和定理
（三）三角形外角与内角的关系
B C D
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3
> ∠1
E 1 B A 2
3
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
三角形的外角和
2
E
D
1
A
C
3 F B
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°， 那么三角形的外角和等于多少度？ 返回
探索2 如图，因为 ∠ABC ∠1+_______=180 °
∠2+_______=180 ∠BAC °
∠ACB ∠3+_______=180 °
∠ABC ∠ACB ∠BAC 540 所以∠1+ ∠2+∠3+______+______+______=___ °
又因为 ∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180° 归纳结论：
B
E
1
2
C
D
三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度。
做一做
27 1、n=____
81 72 n
x
59 x=_______ y=_______ 29
y
122 x
31
学习目标：
√
1.掌握三角形内角和定理 2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系 4.掌握三角形的外交和定理
55° 则∠1＝_____;
3 40° 1
2 125°
∠2=_____; 95°
65° ∠3=______ .
2、如图：∠1＝25° ，∠2＝95°，∠3＝ 30° 30°，则∠ 4＝ _______
D C 1 4 2 3
A
E
B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？ A 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B 12 C D E （三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B
（2）
B D80 C ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚ （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ˚ 又∵ ∠B=∠BAD（已知）
（三角形的内角和为 180 ˚ ） ∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
1、什么是三角形的外角？ 2、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思 考
三角形的外角与它不相邻的内 角之间有什么关系呢？来自探究FC
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动 同学之间相互交流，发现什么结论？动
E
①∠CBD=∠C+∠A
课堂小结
1.三角形3个内角的和等于 180°
2.直角三角形的两个锐角 互余 3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的 和 4.三角形的一个外角 大于 任何一个与它不
相邻的内角
5.三角形的外角和等于360°
9· 1· 2三角形的内角 和与外角和
学习目标：
1.掌握三角形内角和定理 2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系
4.掌握三角形的外交和定理
复习：平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
（一）三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于1800。
（等式的性质）
=70 ˚
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） C
A. 80˚ 120˚ 160 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ， ˚,三个外角 可解得 k=40 分别为80˚ 120˚ 160则相邻的内角分 ˚， 别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ 故选 C
4.三角形的外角和等于多少度？ 5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外 角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条 件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
学习目标：
√ 1.掌握三角形内角和定理 √ 2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系 √ √ 4.掌握三角形的外交和定理
② ∠CBD﹥∠C；
D
手
A
B
∠CBD﹥ ∠A
证明（二）： 三角形的一个外角等于与它不相邻 过B点作 BE∥AC ∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 ° 的两个内角的和 ∴ ∠EBD = ∠A ( ? ) 又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 ° ∠CBE = ∠C ( ? ) 三角形的一个外角大于任何一个与 ∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD ∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A 它不相邻的内角 = ∠C+ ∠A
360 360 三角形的外角和等于 ° 所以∠1+ ∠2+ ∠3 =______ °
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求： （1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。 解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
A
1 B 80 40（等量代换） 2
你能用说理的方式证明该结论正确吗？
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。
三角形的内角和是否为 1800？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证明（一）
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2 又∵ ∠ACD = ∠1+∠2 ∴ ∠ACD = ∠A+∠B
A
E
1
2
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C
D
° 112
x°
° 65
A
B
X=47
1、如图所示：
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20
B
O
30
C
A
F
O
B
C
A
O
B
C F
A
A
51
51
20
O
20
B
30
C
O
30
C
B
1.三角形的内角和等于多少度？
2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
3.、三角形的外角性质：
①外角+相邻的内角=180 ˚ ③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。