黑龙江省鸡西市高中数学2.2.1对数与对数运算教案新人教版必修1资料
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)教案 新人教版必修1
2.2.1（1）对数与对数运算一、复习回顾，新课引入：引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：10.1252x=（），则x=?引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？略解：(1+8%)x =2，则x=?二、师生互动，新课讲解：1．定义一般地，如果N a x =（0>a ，且1≠a ），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（logarithm ），记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．（解答引例）问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作216log 4=；同样从对数的定义出发，可写成1642=．2．对数式与指数式的互化当0>a ，且1≠a 时，如果N a x =，那么N x a log =；如果N x a log =，那么N a x =．即N a x =等价于N x a log =， 记作当0>a ，且1≠a 时，N a x =⇔N x a log =．负数和零没有对数3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并且把N 10log 记作N lg ．在科学技术中常使用以无理数 597182818284.2=e 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数（natural logarithm ），并且把N e log 记作N ln ．例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）62554=；（2）64126=-；（3）373=a ；（4）73.5)31(=m （5）416log 21-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -= 变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。
黑龙江省鸡西市高中数学2.2对数与对数运算2教案新人教版必修1讲义
对数与对数运算（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：理解对数的运算性质．
2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3．情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.
2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.
（三）教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．
（四）教学过程。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)全册精品教案 新人教A版必修1.doc
2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需由实际问题引入，激发学生的学习积极如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01, 131313x x x ===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.求中，提出本节的研究对象——对数，性.概念形成合作探究：若1.01x=1318，则x称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaa N N x=⇔=指数式⇔对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a Na=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a ==Q （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a Na =N3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x= N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b= N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x 得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x . （2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20= 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.。
最新人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(2)》教案
最新人教版数学精品教学资料2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg+- =475724lg⨯⨯=21)52lg(=⨯. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222== 1[lg 9lg10lg 2]2=+- 1[2lg 31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg c b a c b a x =-+=，∴532c b a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M ⇒N = M .。
黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数与对数运算1教案 新人教版必修1
（二）过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质
（三）情感、态度和价值观
1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比分析、归纳能力；
2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；
3．在学习过程中培养学生探究的意识；
4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。
教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下
教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
我们要注意到， 中的 。因此， 也要求 ；还有 中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？
这是因为 ，所以 。因此， 中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。
教师：大胆猜测，由 ，可以发现什么结果？
呢？
（停顿，让学生思考） 为什么？
（停顿，让学生思考）
教师：对数 的底a有何限制?（停顿）
，我们得到对数 。称 为常用对数。通常写成 .
当 时，得到对数 ，称 为自然对数。通常写成
我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题
重点
对数式与指数式的互化以及对数性质
难点
推导对数性质
教
学
流
程
教学内容
师生活动及时间分配
（一）、对数的文化意义
投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)教案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- =5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+. 方法二：原式=57lg 4lg 724lg+- =475724lg⨯⨯=21)52lg(=⨯. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2= 2 + (lg10)2= 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52= (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222== =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a（3）由已知得：532532lglglglglgc bacbax=-+=，∴532 c bax=.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M⇒N = M.。
高中数学人教版必修1教案2.2.1 对数与对数运算(2)
第二课时一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();m n m n mn n ma a a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈ 证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= l o g a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则l o g ,bn a b n M M a ==则Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成立.l o g l o gn a a M n M ∴= 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a ax x =-（7）1log log n a a x x n= 例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）23log 8a x y （3）75log (42)z ⨯ （4）5lg 100 分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）222333log log log log log log a a a a a a x y x y z x y z z =-=+-=112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）2552lg 100lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P 68练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c b b a= 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==又因为 所以：log log log c a c b b a = 小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2= 即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 68 练习4让学生自己阅读思考P 66~P 67的例5，例6的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第3、4题 P 75 第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
高中数学 2.2 对数与对数运算复习教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
解：因为 3 = a，则 , 又∵ 7 = b,
∴
例2计算：① ②
解：①原式 =
②原式 =
例3设 且
1求证 ； 2比较 的大小
证明1：设 ∵ ∴
取对数得： ， ，
∴
2
∴
又：
∴
∴
例4已知 x= c+b，求x
解法一：
由对数定义可知：
解法二：
由已知移项可得 ，即
由对数定义知：
解法三：
三、课堂练习：
①已知 9 = a , = 5 ,用a,
b表示 45
解：∵ 9 = a∴ ∴ 2 = 1a
∵ = 5∴ 5 = b
∴
②若 3 = p , 5 = q,求lg 5
解：∵ 3 = p∴ ＝p
又∵ ∴
四、小结 略
五、课后作业：
1．证明：
证法1：设 ， ，
则：
∴ 从而
∵ ∴ 即： （获证）
证法2： 由换底公式 左边＝ ＝右边
2．已知
求证：
证明：由换底公式 由等比定理得：
∴
∴
终极对决（学生板演比赛）
引导，启加深对对数运算性质的理解
学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧
学生独立完成
教师引导学生总结解题技巧
对数运算性质的证明方法.换底公式的证明和灵活应用.
教学内容
师生活动及时间分配
引出课题
.一、复习引入：对数的运算法则
如果a > 0，a1，M> 0，N > 0有：
1.对数换底公式：
( a > 0 ,a1，m> 0 ,m1,N>0)
高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)教案 新人教版必修1
2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。
2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
教学过程：一、复习回顾，新课引入：引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：10.1252x=（），则x=?引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x =2，则x=?二、师生互动，新课讲解：1．定义一般地，如果N a x =（0>a ，且1≠a ），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（logarithm ），记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．（解答引例）问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作216log 4=；同样从对数的定义出发，可写成1642=．2．对数式与指数式的互化当0>a ，且1≠a 时，如果N a x =，那么N x a log =；如果N x a log =，那么N a x =．即N a x =等价于N x a log =，记作当0>a ，且1≠a 时，N a x =⇔N x a log =．负数和零没有对数3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并且把N 10log 记作N lg ．在科学技术中常使用以无理数Λ597182818284.2=e 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数（naturallogarithm ），并且把N e log 记作N ln ．例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）62554=；（2）64126=-；（3）373=a ；（4）73.5)31(=m （5）416log 21-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -= 变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第一课时教案精讲 必修1
2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第一课时第一课时对数[读教材·填要点]1．对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数．2．两类特殊对数名称定义符号常用对数以10为底的对数lg N自然对数以e为底的对数ln N3.当a>0，a≠1时，a x＝N⇔x＝log a N.4．对数的基本性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即log a1＝0(a>0，且a≠1)性质3底数的对数是1，即log a a＝1(a>0，且a≠1)1．任何指数式都能转化为对数吗？提示：不能．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1时，才有a x ＝N⇔x＝log a N2．式子a log a N＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？提示：此式称为对数恒等式．设a b＝N，则b＝log a N，∴a b＝a log a N＝N.3．指数式a x＝N和对数式x＝log a N有何区别和联系(其中a>0且a≠1)?提示：二者本质是一样的，都是a、x、N之间的关系式；但二者之间突出的重点不一样，指数式a x＝N中突出的是指数幂N，而对数式x＝log a N中突出的是对数x.对数概念的理解[例1](1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．[自主解答] (1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>02x －1>02x －1≠1，解得x >12且x ≠1.即x 的取值范围是{x |x >12且x ≠1}；(2)因为底数x 2＋1>0，且x 2＋1≠1，所以x ≠0；又因为－3x ＋8>0，所以x <83，综上可知x <83，且x ≠0.即x 的取值范围是{x |x <83且x ≠0}．在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log (－3x ＋8)(x 2＋1)，则x 的取值范围又如何？解：因为底数－3x ＋8>0且－3x ＋8≠1， 所以x <83且x ≠73.又因为x 2＋1>0，所以x ∈R .综上可知：x 的取值范围是{x |x <83且x ≠73}．——————————————————解决对数式有意义的题时，只要注意满足底数大于0且不为1，真数大于0，然后解不等式即可.————————————————————————————————————————1．求使得对数log (x －3)(6－x )有意义的x 的取值范围． 解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－x >0x －3>0x －3≠1，解得3<x <6且x ≠4.即x 的取值范围为{x |3<x <6且x ≠4}.指数式与对数式的互化[例2] (1)log 327＝3；(2)log 128＝－3(3)log2x ＝5；(4)24＝16；(5)(13)－2＝9；(6)2－2＝14.[自主解答] (1)33＝27；(2)(12)－3＝8；(3)(2)5＝x ；(4)4＝log 216； (5)log 139＝－2；(6)log 214＝－2.——————————————————(1)对数式log a N ＝b 是由指数式a b＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值N ，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图．(2)在指数式a b＝N 中，若已知a ，N ，求幂指数b ，便是对数运算b ＝log a N . ————————————————————————————————————————2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)43＝64； (2)3－2＝19； (3)(14)－3＝64；(4)log 1327＝－3； (5)log3x ＝6.解：(1)log 464＝3. (2)log 319＝－2.(3)log 1464＝－3.(4)(13)－3＝27.(5)(3)6＝x .对数概念及性质应用[例3] (1)log 2(log 4x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log2－113＋22＝x .[自主解答] (1)∵log 2(log 4x )＝0， ∴log 4x ＝1，∴x ＝4. (2)∵log 3(lg x )＝1 ∴lg x ＝3，∴x ＝103. (3)∵log2－113＋22＝log2－1(3－22)＝x ，∴(2－1)x ＝3－22＝(2－1)2， ∴x ＝2. ——————————————————1解决这类求值问题时，注意几种对数方程的变形： log a f x ＝0a >0，且a ≠1⇒f x ＝1； log a f x ＝1a >0，且a ≠1⇒f x ＝a ；log fxm ＝n m >0，m ，n 为常数⇒[()]()0() 1.n f x m f x f x ⎧⎪>⎨⎪≠⎩＝，，2有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化为常数，有利于简化计算.————————————————————————————————————————3．求下列各式中x 的值． (1)log x 27＝32；(2)log 8x ＝－23；(3)x ＝log 2719.解：(1)∵x 32＝27， ∴x ＝(27) 32＝32＝9. (2)x ＝823-＝2－2＝14.(3)x ＝log 2719；27x＝19.∴33x ＝3－2.∴x ＝－23.解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！x [错解] ∵log x 9＝2，∴x 2＝9，x ＝±3.[错因] 错解中，忽视了底数a >0.导致出现增根．[正解] ∵log x 9＝2，∴x 2＝9，x ＝±3. 又∵x >0，且x ≠1， ∴x ＝3.1．log 5b ＝2，化为指数式是( ) A ．5b＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <3或3<a <5 C ．2<a <5D ．3<a <4解析：要使式子b ＝log (a －2)(5－a )有意义则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0a －2≠15－a >0即2<a <3或3<a <5.答案：B3．下列结论正确的是( )①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③若10＝lg x 则x ＝10 ④若e ＝ln x ，则x ＝e 2A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确； ∵lne ＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确； ∵10＝lg x ，∴x ＝1010，故③不正确； ∵e ＝ln x ，∴x ＝e e，故④也不正确； 答案：C4．若log 31－2x9＝0，则x ＝________.解析：∵log 31－2x 9＝0，∴1－2x9＝1,1－2x ＝9.∴－2x ＝8.x ＝－4. 答案：－45．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝23.∴log2323＝1. 答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) πx＝8；(2)log x 64＝－6； (3)lg1 000＝3.解：(1)由πx＝8，得x ＝log π8； (2)由log x 64＝－6，得x －6＝64； (3)由lg1 000＝3，得103＝1 000. 一、选择题1．已知log x 8＝3，则x 的值为( ) A.12 B ．2 C ．3D ．4解析：由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 答案：B2．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．9 B.33C. 3D.19解析：∵2log3x＝14＝2－2. ∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2＝19.答案：D3．若log x 7y ＝z 则( ) A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x解析：由log x 7y ＝z 得：x z ＝7y ，y ＝x 7z. 答案：B4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x12等于( )A.36 B.39C.24D.23解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0， ∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3. ∴x ＝23＝8. ∴x12-＝812-＝18＝122＝24. 答案：C 二、填空题5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 解析：设log 381＝x ，则3x＝81＝34， ∴x ＝4，∴原式＝log 6[log 44]＝log 61＝0. 答案：0 6．log 23278＝________. 解析：设log 23278＝x ，则(23)x ＝278＝(23)－3， ∴x ＝－3.∴log 23278＝－3. 答案：－37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13x＝2⇒x ＝log 32，⎩⎪⎨⎪⎧x >1－x ＝2⇒x ＝－2无解．答案：log 328．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n＝________.解析：∵log a 2＝m ，∴a m＝2，∴a 2m＝4，又∵log a 3＝n ， ∴a n＝3，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.答案：12 三、解答题 9．求下列各式中x .(1)log 2x ＝－23；(2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23(2)log 2x ＝1，x ＝2.10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解：原函数式可化为f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a ＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解之得lg a ＝1或lg a ＝－14.又∵lg a <0，∴lg a ＝－14.∴a ＝1014-.。
高中数学2_2.1对数与对数运算教案版
黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案新人教版必
修1
一、教学设计设计意图
本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.
二、教学目标描述：
（1）知识与技能：
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。
②掌握对数式与指数式的互化。
（对数的运算和性质的证明等都用到）
（2）能力与方法：
①能利用对数的性质进行对数的运算。
②解决有关实际问题能力。
③培养学生的逆向思维能力。
（3）情感与态度：
通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。
三、教学过程设计
四、教后反思
1、大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。
问
题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，如何解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
教学中引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。
2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，并能求一些简单的对数，体现素质教育中学习能力的培养问题达到预期的教学目标。
人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第1课时)》教案(1)-新版
2.2.1对数与对数运算（第1课时）一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，理解对数的概念，并能根据对数的概念求一些特殊对数式的值，同时熟练进行对数式与指数式的互化，渗透应用意识，培养学生归纳思维能力和逻辑推理能力，进一步提高数学发现能力. （二）学习目标 1．理解对数的概念.2．熟练进行对数式与指数式的互化．3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值． （三）学习重点 1．理解对数的概念.2．熟练进行对数式与指数式的互化．3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值． （四）学习难点 1.对数的概念的理解. 二、教学设计 （一）预习任务1.读一读：阅读教材并填空：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。
N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）.注：（1）对数的底数a 必须大于0且不等于1；（2）对数的真数N 必须大于0，也即负数与0没有对数； （3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零. 2.a log 1=0,=a a log 1.3.通常以10为底的对数，叫做常用对数。
为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ；通常以无理数 7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。
为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln .4.探究:在定义中为什么规定a >0,a ≠1? 2.预习自测1.以下四个命题中是真命题的是（ ） ①若,3log 5=x 则x =15； ②若,21log 25=x 则x =5； ③若,05log =x 则5=x ; ④若,3log 5-=x 则1251=x . A.①② B.①③ C.②④ D.③④【知识点】对数与指数的互化.【解题过程】5log 3x =，得x =53=125.∴①是假命题，251log 2x =，得5x ==.∴②是真命题；log 0，得x 0∴③是假命题；5log 3x =-，得x =5-3=1125.∴④是真命题.【思路点拨】由对数式与指数式的转化关系进行运算. 【答案】C. 2.设lg 525x=则=x _________.【知识点】对数与指数的互化关系. 【解题过程】lg 525x==52，∴lg 2x =，由对数定义可得210100x ==.【思路点拨】指数运算、对数运算结合. 【答案】100.3.如果N =a 2(a >0,且a ≠1)，则有（ ）A.2log N a =B.2log a N =C.log 2N a =D.log 2a N = 【知识点】指数式与对数式的互化.【解题过程】∵N =a 2(a >0,且a ≠1)∴2log a N =，故选D.【思路点拨】利用同底的指数式与对数式的互化关系即可得出. 【答案】D. (二)课堂设计 1．问题探究探究一 结合实例，认识对数概念. ●活动① 归纳提炼概念求出下列各式中x 的值（1）93=x ；（2）8113=x ． 追问若73=x 时，x 存在吗？若存在，x =? 引入新的记法7log 3=x 上述问题从93=x ，8113=x ，73=x 中分别求出x ，其共同点就是已知底数a 和幂N ，求出指数x ．定义：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数.N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）【设计意图】：通过将对数与指数中的a ,b,N 三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系.●活动②提出问题，指数和对数有什么区别和联系? 引导学生回顾指数和对数的定义，组织问题的答案. 用表格对相关元素进行对比分析.老师强调指数式和对数式互化：N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）【设计意图】：再次通过将指数式和对数式中的a,x,N 三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系。
对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。
[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3 情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。
[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。
3 专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。
【板书】2.2.1.对数与对数运算 第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N （负数与零没有对数）；b ∈（文字表述:N 为正数，a 为非1正数，b 为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN ．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN ．2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值（1） 01log =a （2） 1log =a a4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式N a N a =log（2）)10( log ≠>=a a b a b a 且5．指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a m n n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值范围:底数，10≠>a a 且，真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ;mn m n a a = 6.2 新知介绍 [1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5 分钟）【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。
高中数学2.2.1对数与对数运算教学设计3新人教A版必修1
221 (3)对数与对数运算(教学设计)内容：换底公式教学目标: 知识与技能：推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。
过程与方法：让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。
情感态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。
教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。
教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。
教学过程：一、复习回顾，新课引入：问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述.答：(1)积的对数等于同底对数的和；(2 )商的对数等于同底对数的差；(3) n次幕的对数等于同底对数的n倍；即: ( 1)log a(M N) log a M log a N ；/c、 M - “(2)log a log a M log a N；N(3)log a M n n log a M ( n R).二、师生互动，新课讲解：1、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底?亦log c b即log a b —•其中a 0 ,且a 1 , c 0 ,且c 1 . log c a 1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的师生共同探究：设log a b P，则a p b，对此等式两边取以c为底的对数，得到:log c a p log c b，根据对数的性质，有: p log c a log c b，所以p log c b log c a八亠log c b公式lOg a b —称为换底公式.log c a用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算.18例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x log101—的值，利用换底公式和对数的运算「性质，可得:13l 18x log 18 g13 lg18 lg13X log 1 01 .13 lg1.01 lg1.011.2553 1.113932.8837 33 （年）0.0043例1: 利用换底公式推导下面的结论n 1(1)log a m b log a b；( 2) log a bm log b a变式训练1 :（课本P68练习NO: 4）例2:求log89log 27 32 的值。
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黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算
教案 新人教版必修1
一、教学设计设计意图
本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.
二、教学目标描述：
（1）知识与技能：
①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。
②掌握对数式与指数式的互化。
（对数的运算和性质的证明等都用到）
（2）能力与方法 ：
①能利用对数的性质进行对数的运算。
②解决有关实际问题能力。
③培养学生的逆向思维能力。
（3）情感与态度：
通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。
三、教学过程设计
教学程序及设计设计意图教学环
节
问题:改革开放以来我国经济问题1是复习
创设问题情境保持了持续高速的增长,假设
2002年我国国民生产总值为a
亿元，如果每年平均增长
8%，那么
(1)经过2年后国民生产
总值是多少 ?
(2)经过10年呢?
(3)经过多少年后国民
生产总值是2002年的2 倍 ?
问题分析:
(1)经过2年后国民生产总值
是 a(1 +8%)2
(2)经过10年后国民生产总值
是 a(1 +8%)10
(3)假设经过x年后国民生产
总值是2002年的2 倍 ? 根
据题意有
a(1 +8%)x
= 2a
所以 (1 +8%)x = 2
上节课的指数
函数的内容，
同时也为了引
入新课。
问题
2是为了引入
新课的内容。
（多媒体展
示）
即 1.08x = 2
提出问题:怎样用幂值2与底数1.08表示 指数x呢?
求指数的问题，就是我们这节课将要学习的对数问题
知识建构
等于N, 就是，那么数 b叫做a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。
即，
思考:真数可以为零或负数吗
2.对数式与指数式的互换
指数 对数
幂 真数
a b=N互化
log a N=b
底 数
例如：
3.对数式要注意的事项：
（1）a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0。
(?)
(2)对数记号的理解（完整的记号）
（3）对数实质是一个实数，是指数的另
一种形式，是对于已知幂的指数。
4.介绍两种特殊的对数：
①常用对数：以10作底 写成
②自然对数：以作底为无理数，=
2.71828…… ， 写成 ．
例1．（P81）将下列指数式写成对数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）．较两种式子下的身份，进一步理解对数的概念。
（动画演示）
例1、2让学生理解和掌握两
能力提升
3．介绍两种特殊的对数：
①常用对数：以10作底 写成
②自然对数：以作底为无理数，=
2.71828…… ， 写成 ．
例2、将下列对数式写成指数式（1）； （2）；
例3、求下列各对数的值
(1)
log a a (2) log a1 (a>0.a≠1)例4、求x的值
练习 巩固可后练习P76 T1,2,3,4
补充练习5 求值
(1)log a a N (2)a log a N
（10分钟）
练习1、2、
3,4是检验对
数式和指数式
和转化和求简
单的对数，练
习5用对数式
与指数式的互
化关系推导对
数恒等式
总结和评估1.知识点小结:
本节课学习了对数
的概念以及指数式与对
数式互相转化
2.思想方法小结:
逆向思维，用联系的
观点看问题
小结是一堂课
内容的概括和
总结，有利于
学生系统掌握
所学的内容。
四、教后反思
1、大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出
发，提出问题，如何解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
教学中引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。
2、本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，并能求一些简单的对数，体现素质教育中学习能力的培养问题达到预期的教学目标。