高中物理第十六章反冲运动火箭自主训练新人教选修

5 反冲运动火箭

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1.质量为M 的原子核，原来处于静止状态，当它以速度v 放出质量为m 的粒子时（设v 方向为正），剩余部分速度为（ ） A.

m M mv - B.m

M mv -- C.M m mv -- D.M mv - 思路解析:由于原子核原来处于静止状态，总动量为零，可由动量守恒定律列方程求解.

由动量守恒定律得：0=mv+（M-m ）v′ 解得：v′=m

M mv --. 答案:B

2.倾角为θ、长为L 的各面光滑的斜面体置于水平地面上，已知斜面质量为M ，今有一质量为m 的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，滑块滑到底端时，求斜面后退位移s 的大小.

思路解析:以滑块和斜面体组成的系统为研究对象，水平方向系统不受外力，系统水平方向动量守恒，以斜面体后退方向为正方向，根据动量守恒定律，列方程有：0=M·t

s L m t s M -•-•θcos ，解得s=

m

M L m +••θcos . 答案:s= m M L m +••θcos 3.一个飞行器为完成空间考察任务，需降落到月球表面，在飞行器离月球表面较近处，开启喷气发动机向下喷出高温、高压气体，使飞行器以不太大的速度匀速降落到月球表面上，若飞行器质量M=1.8 t ，气体

喷出的速度（对月球表面）是103 m/s ，月球表面重力加速度g′=g/6（g 取10 m/s 2），短时间内喷出的气

体质量不太大，可认为不影响飞行器的总质量，则每秒喷出的气体质量为多少？

思路解析:设每秒喷出的气体质量为m 0，则时间t 内喷出的气体总质量为m 0t ，设飞行器对喷出的气体的作用力为F ，则喷出的气体对飞行器的反作用力F′与F 大小相等，以时间t 内喷出的气体为研究对象，由动量定理可得：Ft=m 0tv-0 ①

由于飞行器匀速运动，则F′=Mg′，故F=Mg′ ② 将②代入①得：Mg′=m 0v

m 0=6

1010108.1'33⨯⨯⨯=v Mg kg=3 kg. 答案:3 kg

4.从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100 m ，上升速度为17.5 m/s 时，沿竖直方向炸成质量相等的A 、B 两块，其中A 块经4 s 落回出发点，求B 块经多长时间落回出发点？（不计空气阻力，

取g=10 m/s 2）

思路解析:在礼花弹爆炸的瞬间，虽然受到的外力不为零（受重力作用），但由于爆炸产生的内力远大于重力，故重力可忽略，所以在爆炸过程中仍可应用动量守恒定律求解.

设爆炸后A 的速度为v A ，并设向上为正方向

由-h=v A t-2

1gt 2得v A =-5 m/s 在爆炸过程中，根据动量守恒定律（仍设向上为正方向）

mv=21

mv A +2

1mv B 得v B =40 m/s 由-h=v B t-21gt′2得t′=10 s 即B 块经10 s 落回地面.

答案:10 s

5.在光滑水平桌面上，有一长为l=2 m 的木板C ，它的两端各有一挡板，C 的质量m C =5 kg ，在C 的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A 、B ，质量分别为m A =1 kg ，m B =4 kg ，开始时A 、B 、C 都静止，并且AB 间夹有少量的塑胶炸药，如图16-5-2所示，炸药爆炸使得A 以6 m/s 的速度水平向左运动，如果A 、B 与C 间的摩擦可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞时间都可忽略.求：

图16-5-2

（1）当两滑块都与挡板相撞后，板C 的速度多大？

（2）到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移大小和方向如何？

思路解析:由于爆炸A 、B 相互作用系统满足动量守恒，A 、B 分离后以不同速率奔向挡板，A 先到达挡板与C 作用，发生完全非弹性碰撞，以后C 与B 有相对运动，直到碰撞为止，整个过程满足动量守恒.

（1）设向左的方向为正方向，对A 、B 组成的系统由动量守恒定律有：

m A v A +m B v B =0得v B =-1.5 m/s

对A 、B 、C 组成的系统开始时静止由动量守恒有（m A +m B +m C ）v C =0得v C =0，即最终木板C 的速度为0.

（2）A 先与C 相碰由动量守恒：m A v A =（m A +m C ）v 共，所以v 共=1 m/s

从炸药爆炸到A 、C 相碰的时间：t 1=612=A v l

s ，此时B 距C 的右壁s B =2

l -v B t 1=0.75 m ，设再经过t 2时间B 到C 相碰，则 t 2=共

v v s B B +=0.3 s ，故C 向左的位移 Δs c =v 共t=1×0.3 m=0.3 m.

答案:（1）0 （2）0.3 m 方向向左

6.一质量为6×103 kg 的火箭从地面竖直向上发射，若火箭喷射燃料气体的速度（相对于火箭）为103 m/s ，

求：

（1）每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力？

（2）每秒钟喷出多少气体才能使火箭在开始时有20 m/s 2的加速度？

思路解析:这是一个反冲运动的问题，火箭升空是喷出的气体对火箭反作用力的结果，可以根据动量定理先求出火箭对气体的作用力.

（1）以喷出的气体质量为研究对象，设每秒喷出的质量为Δm，火箭对这部分气体的作用力为F ，由动量定理有FΔt=Δmv 0 ①

火箭刚要升空时对地速度为零，此时气体相对火箭的速度也就是气体对地的速度，气体对火箭的反作用力F′=F，对火箭来说（忽略气体的重力）F′=Mg ②

由①②两式解得3

301010106⨯⨯==∆∆v Mg t m kg/s=60 kg/s 即要获得克服火箭重力的推力，每秒要喷出60 kg 的气体.

（2）同第（1）问，以喷出的气体Δm 为对象FΔt=Δmv 0 ③