参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案

班级：姓名：学号：得分

一、单项选择题：

1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( B )

（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值

2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10

3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将

（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定

4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为

（ A ）

（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个

( B )

（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，

（ A ）

A. α越大长度越小

B. α越大长度越大

C. α越小长度越小

D. α与长度没有关系

7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称

（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效

8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将

（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对

9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量

（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分

布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则

（ A ）

A.应用标准正态概率表查出z值

B.应用t-分布表查出t值

C.应用二项分布

表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值

11． 100(1-α)%是

（ C ）

A.置信限

B.置信区间

C.置信度

D.可靠因素

12．参数估计的类型有

（ D ）

（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点

估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是

（ C ） A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越

大 C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大

14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将

（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对

二、填空题

1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.

2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为

5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为

__0.1587_______.

3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样

本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__. 4.某市有各类型书店为500家，其中

大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进

行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___. 5.某学

校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%

的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________. 6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.

三、计算题

1、假设2021年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为

12.2%，标准差为3.6%

的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本

均值小于10%的概率为多少？

P(X?10%)?P(X??10%?12.2%?)??(?1.83)?0.0336

?/n3.6%/92、（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、

标准差为2.假设该总体服从正

态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16

的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？

4X??24?25n?1,X~N(25,),P(X?24)?P(?)??(?0.5)?0.3085

1?/n2/14X??24?25n?4,X~N(25,),P(X?24)?P(?)??(?1)?0.1587

4?/n2/4n?16,X~N(25,4X??24?25),P(X?24)?P(?)??(?2)?0.0228 16?/n2/163、（英文

改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从

该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？

（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？（3）售价样本均值

在114000~116000美元之间的概率为多少？

（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？

1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售

价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？解：（1）

P(X?110000)?P(X??110000?115000?)??(?1.6)?0.9452

?/n25000/100（2）P(113000?X??X?117000)?P(?0.8??0.8)?2?(0.8)?1?0.5762

?/nX?116000)?P(?0.4?X???0.4)?2?(0.4)?1?0.3108

?/n（3）P(114000?（4）114000~116000美元中。

（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。