2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析
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2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
如图在中,,,若,.
则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
2. 有下列4个命题:
(1)“若,则互为相反数”的否命题
(2)“若,则”的逆否命题
(3)“若,则”的否命题
(4)“若,则有实数根”的逆命题
其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案:
A
3. 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积()
A.3 B.C.D.3
参考答案:
C
【考点】HR:余弦定理.
【分析】根据条件进行化简,结合三角形的面积公式进行求解即可.
【解答】解:∵c2=(a﹣b)2+6,
∴c2=a2﹣2ab+b2+6,
即a2+b2﹣c2=2ab﹣6,
∵C=,
∴cos===,
解得ab=6,
则三角形的面积S=absinC==,
故选:C
4. 函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数
参考答案:
B
略
5. 已知角的终边经过点(-3,-4),则的值为()
A. B. C. D.参考答案:
C
试题分析:由题意得=5,由三角函数定义可得sin=
,
= -sin=.
考点:三角函数公式 .
6. 某个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积(结果保留π)为
A.B.
C.D.
参考答案:
C
球的半径为1,故半球的表面积的公式为,半球下底面表面积为π
长方体的表面积为24,所以几何体的表面积为。
7. 函数f(x)=(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则=()A.B.C.D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】根据图象,求出A,ω,φ,再求出相应的函数值.
【解答】解:由题意,可得A=2,T=π,∴ω=2,
∵=2,=﹣2,
∴φ=,
∴f(x)=.
∴==﹣2,
故选D.
8. 某厂生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为a,第二年的增长率为b,则该厂这两年生产总值的年平均增长率为()
A.B.C.D.
参考答案:
C
【考点】函数的值.
【分析】设前两年的平均增长率为x,由已知列出方程,能求出该厂这两年生产总值的年平均增长率.
【解答】解:设前两年的平均增长率为x,
∵第一年的增长率为a,第二年的增长率为b,
∴(1+x)2=(1+a)(1+b),解得x=﹣1.
故选:C.
9. 下列各函数中,与y= x表示同一个函数的
是()
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m,令随机变量,则
()
A.1
B.
C.
D.
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某种饮料每箱装5听,其中有3听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________.
参考答案:
0.7
略
12. 设数列满足:,则为2006项的最大公约数为________________ .
参考答案:
3
13. 圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为____________参考答案:
14. 已知集合中只有一个元素,则的值为.
参考答案:
略
15. 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为
_______________.
参考答案:
略
16. 在空间直角坐标系中,若点A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).则|AB|=_________.
参考答案:
17. 已知f(x)=x2+ax+b,满足f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=_ ___.
参考答案:
6
三、解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,恒坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=t在区间[0,]上所有根之和.
参考答案:
解:(Ⅰ)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3
=+3.
由≤,解得≤x≤kπ+(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(Ⅱ)由题意,将图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,
可得到函数g(x)=,
由,可得≤≤,
由g(x)=0,可得=0,π,2π,3π.
∴方程g(x)=t在区间[0,]上所有根之和
==.
考点:三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题:三角函数的图像与性质.
分析:(Ⅰ)利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出;
(Ⅱ)由图象变换可得到函数g(x)=,由,可得
≤≤,由g(x)=0,可得=0,π,2π,3π.即可得出.
解答:解:(Ⅰ)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3
=+3.
由≤,解得≤x≤kπ+(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(Ⅱ)由题意,将图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,
可得到函数g(x)=,
由,可得≤≤,
由g(x)=0,可得=0,π,2π,3π.
∴方程g(x)=t在区间[0,]上所有根之和
==.
点评:本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点,考查了数形结合方法、计算能力,属于中档题.
19. (8分)若集合,若,求实数的取值范围
参考答案:
;;
20. 已知函数.
(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的单调增区间.
参考答案:
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【分析】(1)利用两角和正弦公式化简函数f(x)的解析式,求出周期,由﹣1≤sin(x﹣)
≤1,求得函数f(x)的值域.
(2)利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间.
【解答】解:(1)∵
=cos sinx﹣sin cosx
=sin(x﹣),
即f(x)=sin(x﹣),
∴函数f(x)的最小正周期T==2π,
又∵x∈R,
∴﹣1≤sin(x﹣)≤1,
∴函数f(x)的值域为 {y|﹣1≤y≤1}.
(2)由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+,k∈Z,得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z,
∴函数f(x)的单调增区间为[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z).
21. 已知的三个顶点(4,0),(8,10),(0,6).
(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程;
(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。
参考答案:
略
22. 已知函数.
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的,都有,求实数a的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)∵∴在上单调递减,又,
∴在上单调递减,
∴,∴,∴
(2)(法一)∵在区间上是减函数,∴∴∴,
∴时,
又∵对任意的,都有,
∴,即,∴
(法二)∵在区间上是减函数,∴∴
对任意的,都有
故解得:
综上:
(3)∵在上递增,在上递减,
当时,,
∵对任意的,都存在,使得成立;
∴
∴。