2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
如图在中,,,若,.
则( )
A. B.
C. D.
参考答案：
2. 有下列4个命题：
（1）“若，则互为相反数”的否命题
（2）“若，则”的逆否命题
（3）“若，则”的否命题
（4）“若，则有实数根”的逆命题
其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：
A
3. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）
A．3 B．C．D．3
参考答案：
C
【考点】HR：余弦定理．
【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，
∴c2=a2﹣2ab+b2+6，
即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，
∵C=，
∴cos===，
解得ab=6，
则三角形的面积S=absinC==，
故选：C
4. 函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
B
略
5. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）
A． B． C． D．参考答案：
C
试题分析：由题意得=5，由三角函数定义可得sin=
，
= -sin=．
考点：三角函数公式 .
6. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为
A．B．
C．D．
参考答案：
C
球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π
长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。

7. 函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（）A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．
【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，
∵=2，=﹣2，
∴φ=，
∴f（x）=．
∴==﹣2，
故选D．
8. 某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该厂这两年生产总值的年平均增长率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【分析】设前两年的平均增长率为x，由已知列出方程，能求出该厂这两年生产总值的年平均增长率．
【解答】解：设前两年的平均增长率为x，
∵第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，
∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．
故选：C．
9. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的
是（）
A. B. C. D．
参考答案：
D
10. 设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则
（）
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．
参考答案：
0.7
略
12. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________ .
参考答案：
3
13. 圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________参考答案：
14. 已知集合中只有一个元素，则的值为．
参考答案：
略
15. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为
_______________．
参考答案：
略
16. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．
参考答案：
17. 已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=_ ___.
参考答案：
6
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和．
参考答案：
解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3
=+3．
由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，
可得到函数g（x）=，
由，可得≤≤，
由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．
∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和
==．
考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；
（Ⅱ）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得
≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3
=+3．
由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，
可得到函数g（x）=，
由，可得≤≤，
由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．
∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和
==．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．
19. （8分）若集合，若，求实数的取值范围
参考答案：
；；
20. 已知函数．
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的单调增区间．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）
≤1，求得函数f（x）的值域．
（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间．
【解答】解：（1）∵
=cos sinx﹣sin cosx
=sin（x﹣），
即f（x）=sin（x﹣），
∴函数f（x）的最小正周期T==2π，
又∵x∈R，
∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，
∴函数f（x）的值域为 {y|﹣1≤y≤1}．
（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．
21. 已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.
(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；
(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。

参考答案：
略
22. 已知函数.
（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；
（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；
（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）∵∴在上单调递减，又，
∴在上单调递减，
∴，∴，∴
（2）（法一）∵在区间上是减函数，∴∴∴，
∴时，
又∵对任意的，都有，
∴，即，∴
（法二）∵在区间上是减函数，∴∴
对任意的，都有
故解得：
综上：
（3）∵在上递增，在上递减，
当时，，
∵对任意的，都存在，使得成立；
∴
∴。