初二数学单元测试题)

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人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）A．5米B．8.7米C．27米D．18米4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11B．12C．13D．145．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A．50°B．54°C．58°D．62°9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．1010．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：AB∥DF；（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4；12．19°；13．245；14．10+10或610；15．；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC BC•AD，∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．17．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6．故c的取值范围为1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）证明：由（1）得AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠ADE＝∠EFC．∴∠B＝∠ADE；（3）由（2）得∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，由（1）得AB∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，∴∠B＝48°，∴∠DEF＝48°．20．（1）证明：如图1，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴，，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图2，∵∠BGD是△ABG得一个外角，∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGD＝∠ADC，∴CD∥BF；（3）解：如图3，∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，∴∠CAE＝∠DBE，∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，∴∠AEC＝2α+β，∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∴，∵GK∥AB，∴∠BGK＝∠ABG＝α，∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，∴，∵GB∥DM，∠M＝16°，∴∠GBK+∠MDK＝180°，∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，∴∠GKM＝∠BGK+∠M，∴，∴β＝32°，∴∠BAC＝2×32°＝64°．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠2．∴EF∥BC．∴∠3＝∠FDC．∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC．∴AB∥DF．（2）解：∵AB∥DF，∴∠BAD＝∠EDF＝50°．∵FD平分∠CFE，∴∠EFC＝2∠3＝140°．∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如图，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。

人教版初二数学下册第十八章-单元测试题及答案

八年级数学下册第十八章单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ,第2题图,第3题图,第6题图3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝____时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为____．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是____．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是____度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图) 16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于___．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．20．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.21．(9分)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．第十八章单元检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE ,第2题图 ,第3题图 ,第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cm D ．4 cm4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝80°，那么∠CDE 的度数为( C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( B )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝__8__时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为__8__．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为__12__．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是__5__．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG的值等于__89__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm20．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.解：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF21．(9分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF ≌△CDF ；(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD.∵AB∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ，∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.(1)求证：AE ＝CF ； (2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值．解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC.∵四边形AECF 是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝2 23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF ≌△DEB ；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝10 25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。

初二数学上册第一单元测试题【三篇】

导语：检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。

听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独⽴解题、解对题才是学好数学的标志。

以下是⽆忧考整理的初⼆数学上册第⼀单元测试题【三篇】，希望对⼤家有帮助。

初⼆数学上册第⼀单元测试题（⼀）⼀、选择（共30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的⾯积为（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、三个正⽅形的⾯积如图(4)，正⽅形A的⾯积为()A.6B.36C.64D.83、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，⾼AD=12，则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4和84、将⼀根24cm的筷⼦，置于底⾯直径为15cm，⾼8cm的圆柱形⽔杯中，如图所⽰，设筷⼦露在杯⼦外⾯的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm5、若直⾓三⾓形的两条直⾓边长分别为3cm、4cm，则斜边上的⾼为()A、cmB、cmC、5cmD、cm6、以下列线段的长为三边的三⾓形中，不是直⾓三⾓形的是（）A、B、C、D、7、已知三⾓形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（）A.以a为斜边的直⾓三⾓形B.以b为斜边的直⾓三⾓形C.以c为斜边的直⾓三⾓形D.不是直⾓三⾓形8、如果把直⾓三⾓形的两条直⾓边同时扩⼤到原来的2倍，那么斜边扩⼤到原来的().A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍9、2002年8⽉在北京召开的国际数学家⼤会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆⽅图》，它是由四个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形，如图所⽰，如果⼤正⽅形的⾯积是13，⼩正⽅形的⾯积是1，直⾓三⾓形的短直⾓边为a，较长直⾓边为b，那么(a+b)2的值为()A.13B.19C.25D.16910、如图，长⽅体的长为15，宽为10，⾼为20，点离点的距离为5，⼀只蚂蚁如果要沿着长⽅体的表⾯从点爬到点，需要爬⾏的最短距离是（）A．B．25C．D．⼆、填空（共24分）11、⼀个三⾓形三个内⾓之⽐为1:2:3，则此三⾓形是__________三⾓形；若此三⾓形的三边为a、b、c，则此三⾓形的三边的关系是__________。

人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)

人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（）222．（）3＝2．…（）413…（）5都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时，原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

数学单元测试卷初二分式

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列分式值为零的是（）A. $$ \frac{2}{3} $$B. $$ \frac{0}{2} $$C. $$ \frac{5}{0} $$D. $$ \frac{3}{2} $$2. 若a、b、c为等差数列，且a=1，c=3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 分式$$ \frac{3}{x-2} - \frac{2}{x+1} $$的值为（）A. $$ \frac{5}{x^2-3x-2} $$B. $$ \frac{5}{x^2-3x+2} $$C. $$ \frac{5}{x^2+3x-2} $$D. $$ \frac{5}{x^2+3x+2} $$4. 下列分式有意义的是（）A. $$ \frac{1}{x} $$B. $$ \frac{1}{0} $$C. $$ \frac{1}{x-1} $$D. $$ \frac{1}{x^2} $$5. 若$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$，且ad≠0，则下列选项中正确的是（）A. a=cB. b=dC. ab=cdD. a+d=c+b6. 分式$$ \frac{x-1}{x^2-4} $$的值为（）A. $$ \frac{1}{x+2} $$B. $$ \frac{1}{x-2} $$C. $$ \frac{x-2}{x+2} $$D. $$ \frac{x+2}{x-2} $$7. 若$$ \frac{a}{b} $$和$$ \frac{c}{d} $$互为倒数，则下列选项中正确的是（）A. ad=bcB. ad=0C. bd=acD. bd=08. 分式$$ \frac{2x+1}{x^2-5x+6} $$的值为（）A. $$ \frac{2}{x-3} $$B. $$ \frac{1}{x-2} $$C. $$ \frac{1}{x-3} $$D. $$ \frac{2}{x-2} $$9. 若$$ \frac{a}{b} $$和$$ \frac{c}{d} $$互为相反数，则下列选项中正确的是（）A. a=cB. b=dC. ab=cdD. ab=-cd10. 分式$$ \frac{x^2-4}{x+2} $$的值为（）A. x-2B. x+2C. x-1D. x+1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$，则$$ \frac{a+c}{b+d} $$的值为______。

数学初二单元测试题及答案

数学初二单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. √2D. 0.333332. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么这个三角形的周长可能是：A. 7B. 8C. 9D. 103. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. √(x+1)C. √x+1D. x√y5. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是________三角形。

8. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是________。

9. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2+3√2)^212. 计算下列二次根式的加减：√8 + √18 - √3213. 解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。

15. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个直角三角形的斜边长。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a < b，那么这个三角形的第三边长c满足a + b > c。

答案：一、选择题1. B2. C3. A4. B5. A二、填空题6. 167. 直角8. πr^29. 810. 5, -5三、计算题11. 4 + 12√2 + 12 = 2812. 2√2 + 3√2 - 4√2 = √213. (x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3四、解答题14. 面积 = 10 * 5 = 50平方厘米周长 = 2 * (10 + 5) = 30厘米15. 斜边长= √(3^2 + 4^2) = 5厘米五、证明题16. 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。

人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)

人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是()A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是()4．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题) (第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是() A．18 B．24 C．18或24 D．146．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为() A．4 B．5 C．6 D．7(第9题) (第10题)9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC的周长l的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题)(第15题) (第17题)15．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18题)(第20题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG GE＝，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF 的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．(第21题)22．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．(第22题)23．如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．(第23题)24．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON 上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，∴6x ＝180°，解得x ＝30°.∵∠BAD ＝∠B ＋∠C ＝5x ，∴∠BAD ＝150°.故选B. 5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D ，∠β＝∠4＋∠F ，∴∠α＋∠β＝∠1＋∠D ＋∠4＋∠F ＝∠2＋∠D ＋∠3＋∠F ＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)×180°＝720°，解得n ＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB ＝BD ，∠B ＝40°，∴∠ADB ＝70°.又∵∠C ＝36°，∴∠DAC＝∠ADB －∠C ＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°，AB ＝AE .∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.又∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B.二、11.40° 12.三角形的稳定性13．10＜l ＜18 点拨：设△ABC 的AC 边的长为x ，则1＜x ＜9，故△ABC 的周长l 的取值范围是4＋5＋1＜l ＜4＋5＋9，即10＜l ＜18. 14.6013 点拨：由等面积法可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)．15．80°；10° 16.7 17.1518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，a ＜b ＋c ，a ＋c＞b ，a ＋b ＞c ，∴|a ＋b ＋c |－|a －b －c |－|a －b ＋c |－|a ＋b －c |＝(a ＋b ＋c )－(－a ＋b ＋c )－(a －b ＋c )－(a ＋b －c )＝a ＋b ＋c ＋a －b －c －a ＋b －c －a －b ＋c ＝0.20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵AE ＝，△B G A 与△BE G 为同高三角形，∴S △B G A S △BE G ＝，∴S △B G A＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S 1＝12S △B G A ＝1.同理得S 2＝1.∴S 1＋S 2＝2. 三、21.解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°. ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECD ＝12∠ACD ＝50°.22．解：∵AE ∥BD ，∴∠EAB ＝45°＝∠DBA .∵∠DBC ＝60°，∴∠ABC ＝15°， ∴∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－15°－45°－30° ＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∴S △AEC ＝12CE ·AB ＝3 cm 2，又∵AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm. 24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝720°÷6＝120°. ∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝() A．2 B．8 C．5 D．3(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是()A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是()A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则() A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE的长；(2)DB与AC垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)答案一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7．A 8.B9．D 点拨：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC ，∠BCA 的平分线，交于点O 1，由角平分线的性质可知，O 1到AB ，BC ，AC 的距离相等．同理，作∠ACD ，∠CAE 的平分线，交于点O 2，则O 2到AC ，BC ，AB 的距离相等，同样作法得到点O 3，O 4.故可供选择的地址有四处．故选D .(第9题)10．D二、11.120° 12.SAS 13.120 14.15．1＜AD ＜5 点拨：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接CE .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD .又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝4.又AC ＝6，∴6－4＜AE ＜6＋4，即2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5.(第15题)16．5或10 17.20° 18.519．(2，4)20．50 点拨：由题意易知，△AFE ≌△BGA ，△BGC ≌△CHD .∴F A ＝BG ＝3，AG ＝EF ＝6，CG ＝HD ＝4，CH ＝BG ＝3.∴S ＝S 梯形EFHD －S △EFA －S △AGB －S △BGC －S △CHD ＝12×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.三、21.解：(1)如图；(2)取点F 和连接AF 如图．补充条件：AF ⊥CE (补充条件不唯一)．(第21题)22．解：(1)∵△ABD ≌△EBC ，∴BD ＝BC ＝5 cm ，BE ＝AB ＝2 cm ，∴DE ＝BD －BE ＝3 cm ；(2)DB 与AC 垂直．理由如下：∵△ABD ≌△EBC ，∴∠ABD ＝∠EBC .又∵A ，B ，C 在同一条直线上，∴∠EBC ＝90°，∴DB 与AC 垂直．23．解：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，∴ED ＝CB .又∵ED ＝4，∴CB ＝4.24．证明：(1)∵四边形ABCD ，BEFG 均为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝∠GBE ＝90°，BG ＝BE.∴∠ABG ＝∠CBE .在△ABG 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABG ＝∠CBE ，BG ＝BE ，∴△ABG ≌△CBE (SAS)，∴AG ＝CE .(2)设AG 与BC 的交点为M ，AG 与CE 的交点为N ，由(1)可知△ABG ≌△CBE ， ∴∠BAG ＝∠BCE .∵∠ABC ＝90°，∴∠BAG ＋∠AMB ＝90°.又∵∠AMB ＝∠CMN ，∴∠BCE ＋∠CMN ＝90°. ∴∠CNM ＝90°，∴AG ⊥CE .25．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS)．∴AB ＝DE .26．(1)证明：由题知∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(2)解：由(1)知∠A ＝∠BCD .∵∠BCD ＝∠ECF ，∴∠A ＝∠ECF .(第26题)如图，①当点E 在射线BC 上运动时，若点E 运动5 s ，则BE ＝2×5＝10(cm )， ∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm )，∴CE ＝AC ，在△CFE 与△ABC 中，⎩⎨⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CEF ≌△ACB ，∴CF ＝AB .②当点E 在射线CB 上运动时，若点E 运动2 s ，则BE ′＝2×2＝4(cm )， ∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm )，∴CE ′＝AC ，在△CF′E′与△ABC 中，⎩⎨⎧∠E′CF′＝∠A ，CE′＝AC ，∠CE′F′＝∠ACB ，∴△CF′E′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上，当点E 在直线CB 上运动5 s 或2 s 时，CF ＝AB .27．解：(1)90(2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴∠B ＝∠ACE .∵∠B ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.(第27题)点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．下列图形对称轴最多的是()A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．圆3．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)4．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE 的度数为()A．30°B．40°C．50°D．65°(第4题)(第6题) (第7题) (第8题) (第10题) 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有() A．1种B．2种C．3种D．6种7．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为()A．30°B．20°C．15°D．25°8．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．89．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A ．30°或60°B ．75°C ．30°D ．75°或15°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于E ，F ，给出以下四个结论：(1)AE ＝CF ；(2)△PEF 是等腰直角三角形；(3)S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；(4)EF ＝AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ，B 重合)，上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．已知点P (－1，m )关于x 轴对称的点为P 1，点P 1关于y 轴对称的点为P 2(n ，2)，则(m ＋n )2 019＝________．12．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．(第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 13．若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm ，则该等腰三角形的底边长为________．14．如图，在三角形纸片中，AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝6 cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长等于________cm.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝4，则AC ＝________．16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是________个．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD ＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．(第17题) (第18题) (第20题)18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE ＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是________．19．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF，求证：AE＝AF.(第21题)22．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(第22题)23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第23题)24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．(第24题)25．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC分别相交于点M，N且MN∥BC.(1)求证：BM＝OM；(2)若△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，求BC的长．(第25题)26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．(第26题)27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(第27题)答案一、1.A 2.D 3.B 4.A5．D点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．所以符合条件的点一共有4个．故选D.6．C点拨：如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂黑一个，都可以使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，故选C.(第6题)7．B8.C9.D10.C二、11.－112.10：4513.2 cm14.915．216.317．3点拨：如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD，∴点B 关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值为3.(第17题)18．①②③19.126°或14°20．9点拨：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.三、21.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF. 22．解：点C的位置如图所示．(第22题) 23．解：(1)如图．(第23题)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)724．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.设∠B＝∠BAD＝x°，则∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，∴∠B＋∠C＝3x°.∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78，解得x＝26.∴∠ADC＝52°.25．(1)证明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵MN∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM.(2)解：同(1)可得CN＝ON，∴△AMN的周长为AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC.∵△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20.∴BC＝△ABC的周长－(AB＋AC)＝△ABC的周长－△AMN的周长＝30－20＝10.26．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠H AC.∵∠ACB＝60°，∠FC H＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠AC H.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△AC H(ASA)，∴CF＝C H.(3)解：△CF H是等边三角形．理由：∵CF＝C H，∠FC H＝60°，∴△CF H是等边三角形．27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD ＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BC G.又∵BF⊥CE，∴∠CB G＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CB G，∴△AEC≌△C G B(ASA)，∴AE＝C G.(2)解：BE ＝CM .理由：∵C H ⊥H M ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MC H ＝90°，∠BEC ＋∠MC H ＝90°，∴∠CMA ＝∠BEC .又∵CA ＝BC ，∠ACM ＝∠CBE ＝45°，∴△BCE ≌△CAM ，∴BE ＝CM .第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2x 3·x 2的结果是( )A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－14．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算错误的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 26．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫572 019×⎝ ⎛⎭⎪⎫752 020×(－1)2 021的结果是( ) A.57 B.75 C ．－57 D ．－757．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74 C ．－3 D.278．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 2(第8题) (第10题)9．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________．12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．14．计算2 019×2 021－2 0202＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．计算：1.672－1.332＝________，772＋77×46＋232＝________．17．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．18．若m －n ＝－1，则(m －n )2－2m ＋2n 的值为________．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：(第20题)根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝____________________________________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算．(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.22．(1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝3 2.(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜b ＜a 2. (1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a ＝10，b ＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D7.A8.D9.A10.B二、11.212.1613．214.－115．－2；－116.1.02；10 00017.－3618．319.220．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2. 22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y·y＋3y2＝0.23．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：一定能被20整除．理由如下：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0，即a ＝b ＝c .故△ABC 是等边三角形．27．解：(1)∵2a －(a －2b )＝a ＋2b ，∴七(3)班的清洁区的面积为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a 2－4b 2)m 2.(2)(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋4ab －4b 2＝8ab (m 2)．∵a ＝10，b ＝2，∴8ab ＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m 2.28．解：(1)①原式＝1－26＝－63；②原式＝2n ＋1－2；③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.3x xC.x πD.x －1x2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±13．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞04．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4B.－bc ab 2c 3C.a ＋b a 2－b 2D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－117．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．对于非零实数a ，b ，规定a *b ＝1b －1－1a ＋1，若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( ) A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在9．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．310．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多 5 m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x －15x ＝5 C.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(2 018－π)0－(－3)－2＝________．12．若|a |－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．计算：3（x －1）2－3x （x －1）2＝________． 14．某种细胞的直径是0.000 000 95 m ，将0.000 000 95用科学记数法表示为________．15．已知分式x ＋2b x －a，当x ＝2时，分式的值为0，当x ＝3时，分式无意义，则a b ＝________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是____________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a 2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467，根据此规律，第n 个数是________．19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋y ＋1x －y ÷1xy ＋y 2，其中x ＝5，y ＝3.(2)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个适合的x 值代入求值．x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2.23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．化简求值：a2－6ab＋9b2a2－2ab÷⎝⎛⎭⎪⎫5b2a－2b－a－2b－1a，其中a，b满足⎩⎨⎧a＋b＝4，a－b＝2.25．观察下列等式：1 1×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.将以上三个等式的两边分别相加，得1 1×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.(1)直接写出计算结果：1 1×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________．(2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出1n（n＋3）＝________．(3)解方程1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝3x2＋18.26．某商场第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？答案一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.A二、11.8912．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a |－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a ＝－3.13．－3x －114．9.5×10－715.13 点拨：由题意知，2＋2b ＝0，3－a ＝0，即b ＝－1，a ＝3，∴a b ＝13.16．m ＜92且m ≠32 点拨：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319．220．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2. (3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xy x －y. 当x ＝5，y ＝3时，原式＝2×5×35－3＝15. (2)原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x .因为当x ＝－3，0或2时，原分式无意义，所以适合的x 值为－1和 2.当x ＝－1时，原式＝－1.或当x ＝2时，原式＝ 2.23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，∴原分式方程的解为x ＝4.(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)，整理，得2x ＝－3，解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)n n ＋1(2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋3 (3)仿照(2)中的结论，原方程左边可变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝3x （x ＋9），所以3x （x ＋9）＝3x 2＋18，解得x ＝2.经检验x ＝2是原分式方程的解．26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得11 000x ＋10＝24 0002x ，解得x ＝100.经检验x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．(2)设每个机器人的标价是a 元．依题意得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140.答：每个机器人的标价至少是140元．期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )2．使分式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＞12 D ．x ≠123．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠OAD ＝( )A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°(第3题) (第6题) (第8题) (第10题)4．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定 5．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD ＝AE ，点O 是BD 和CE 的交点，则：①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③点O 在∠BAC 的平分线上，以上结论( )A ．都正确B ．都不正确C ．只有一个正确D ．只有一个不正确7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．648．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A.210x－1.8＝2101.5x B.210x＋1.8＝2101.5xC.210x＋1.5＝2101.8x D.210x－1.5＝2101.8x10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为()A.13 B.12 C.23D．不能确定二、填空题(每题3分，共30分) 11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．13．化简a2＋2ab＋b2a2－b2＋ba－b的结果是________．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________．(第14题) (第15题) (第16题)(第17题) (第20题) 15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．18．一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是________米．19．若关于x 的方程ax ＋3x －1－1＝0无解，则a 的值为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.22．(1)化简求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －2b )＋3a 5b ÷(－a 2b )4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a. 23．解方程：(1)xx－1＝3x＋1＋1；(2)x＋14x2－1＝32x＋1－44x－2.24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．(第24题)25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度的关系．试写出证明过程．(第25题)26．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？。

初二上册数学二单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. 2/32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a/2 > b/2D. a - b > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x（k≠0）D. y = 34. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 70°D. 80°5. 下列各图中，符合三角形内角和定理的是（）A.B.C.D.6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 4C. x = 2, x = 6D. x = 3, x = 67. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对角线互相垂直B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 相邻角互补8. 已知矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各式中，表示负数的是（）A. -(-5)B. -3C. 0D. 510. 下列关于直角坐标系的说法正确的是（）A. 坐标原点是所有点的坐标B. x轴上的点的y坐标都是0C. y轴上的点的x坐标都是0D. 以上都是二、填空题（每题5分，共20分）11. 有理数-3/5的相反数是__________。

12. 2a^2b^3c的系数是__________。

13. 下列方程中，表示直线x=2的是__________。

14. 下列各图中，面积最大的是__________。

八年级上册数学第一、二单元测试

初二数学第一、二单元测试一、选择题。

（每题3分，共30分）1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A. 7B.8C.9D.102.如图AD,CE是△ABC的两条高，已知AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是( ).A.10B.10. 8C.12D. 153.在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(-3,一4),C(0,0),则△ABC的面积为( ).A.4B. 6C.8D. 34.在△ABC中，∠A,∠B, ∠C的度数之比为2:3:4.则∠B的度数为( ).A. 120°B. 80°C.60°D.40°5.如图，在△ABC中. ∠B+∠C=120°,AD平分∠BAC.交BC于点D,DE//AB,交AC于点 E,则∠ADE的大小是( ).A. 30°B.40°C.50°D.60°6.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35° ,∠ACE=60°，则∠A的度数为( )A.50°B. 60°C.70°D.85°7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是( ).A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形8.如图△ABC≌△ADE.如果AB=5cm.BC=7cm,AC=6cm，那么DE的长是( ).A.6cmB.5cmC.7cmD.无法确定9. 如图,AB= AC.添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是( ).A.∠B=∠CB.∠AEB =∠ADCC.AE=ADD.BE=DC10.如图，在△ABC中，∠C= 90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若DE=8cm, DB=10cm，则BC等于( ).A. 14 cmB. 16 cmC.18 cmD. 20cm二、填空题。

八年级数学上册第一单元测试题(含答案)

八年级数学上册第一单元测试题(含答案)满分120分, 考试时间120分钟一、单选题（30分）1. 现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒, 任选其中三根组成一个三角形, 那么可以组成三角形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 如图, 工人师傅在安装木制门框时, 为防止变形常常钉上两根木条, 这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间, 线段最短C. 直角三角形的两个锐角互为余角D. 垂线段最短第2题图第3题图第4题图3. 如图, 在△ABC中, ∠1＝∠2, G为AD的中点, BG的延长线交AC于点E, F为AB上的一点, CF与AD垂直, 交AD于点H, 则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个4．如图, 若△ABC≌△DEF, 且BE＝5, CF＝2, 则BF的长为（）A. 5B. 3C. 2D. 1.55．将一副常规的三角尺按如图方式放置, 则图中的度数为（）A. B. C. D.第5题图第6题图第7题图6. 如图所示, △ABC≌△BAD, 点A与点B, 点C与点D是对应顶点, 如果∠DAB＝50°, ∠DBA＝40°, 那么∠DAC的度数为（）A. 5°B. 10°C. 40°D. 50°7．如图, 若, 则添加下列一个条件后, 仍无法判定的是（）A. B. C. D.8．如图, 、、分别是、、的中点, 若△BFD的面积是3, 则的面积是( )A. 6B. 18C. 24D. 12第8题图第9题图第10题图9. 如图, 点B.C.D 在同一直线上, AB CE, 若∠A ＝55°, ∠ACB ＝65°, 则∠1的值为（） A. 80° B. 65° C. 55° D. 60° 10.如图, 在平面直角坐标系中, 点A(2, 0), B(0,4), 若以B, O, C 为顶点的三角形与△ABO 全等, 则点C 的坐标不能为( )A.(-2,0)B.(0,-4)C.(2,4)D.(-2,4) 二、填空题（24分）11. 如图, 七边形ABCDEFG 的对角线共有 ________条.第11题图第13题图第14题图 12. 已知BD 是的中线, , , 且的周长为16, 则的周长为________. 13. 如图, 是直角三角形, , 是的高, , , , 则AD 的长为_______.14. 如图, 在△ABC 中, D, E 分别是边AB, AC 上一点, 将△ABC 沿DE 折叠, 使点A 落在边BC 上, 若∠A ＝60°, 则∠1+∠2+∠3+∠4＝______.15．如图, 点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点, DF ⊥AB 于点D, ∠A ＝30°, ∠F ＝50°, ∠ACF 的度数是_____．第15题图第16题图16. 如图, 一种测量工具, 点O 是两根钢条AC.BD 中点, 并能绕点O 转动.由三角形全等可得内槽宽AB 与CD 相等, 其中△OAB ≌△OCD 的依据是（写出全等的简写）17．如图, ∠1, ∠2, ∠3是五边形ABCDE 的3个外角, 若 , 则 ________.第17题图第18题图18. 如图, 方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上, 这样的三角形叫格点三角形, 图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC). 三、解答题（66分）19. （8分）如图, 已知: AD 是△ABC 的角平分线, CE 是△ABC 的高, ∠BAC ＝60°, ∠BCE ＝40°, 求∠GABCD EFB C DAADB 的度数.20.（8分）如图, D 是AC 上一点, AB=DA,DE ∥AB, ∠B=∠DAE,求证: BC=AE21. （8分）如图所示, AC=AE, ∠1=∠2, AB=AD. 求证: BC=DE.22.（8分）如图所示, 是的角平分线, 是的外角平分线, 、交于点 , 若 , 求的度数.23. （8分）如图, 四边形ABCD 中, BC=CD, CB ⊥AB 于B, CD ⊥AD 于D, 求证: AB=AD.24. （8分）某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED 的高度, 在大树AB 与居民楼ED 之间的地面上选了一点C, 使B, C, D 在一直线上, 测得大树顶端A 的视线AC 与居民楼顶端E 的视线EC 的夹角为90°, 若AB=CD=24米, BD=64米, 请计算出该居民楼ED 的高度.DE A B C25. （9分）将一个凸边形剪去一个角得到一个新的多边形, 其内角和为1620°, 求的值.26.（9分）如图, 在四边形ABCD 中, AD∥BC, ∠ABC=90°, AD=12, BC=24, 动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿 AD 向点 D运动, 动点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动, P, Q 同时出发, 当点 P 停止运动时, 点 Q 也随之停止, 连接PQ, DQ.设点 P 运动时间为 t 秒, 问当 t 为何值时, △PDQ ≌△CQD , 并证明△PDQ ≌△CQD答案一、单选题1. 现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒, 任选其中三根组成一个三角形, 那么可以组成三角形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案: B2．如图, 工人师傅在安装木制门框时, 为防止变形常常钉上两根木条, 这样做的依据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点之间, 线段最短C. 直角三角形的两个锐角互为余角D. 垂线段最短答案: A第2题图第3题图第4题图3. 如图, 在△ABC中, ∠1＝∠2, G为AD的中点, BG的延长线交AC于点E, F为AB上的一点, CF与AD垂直, 交AD于点H, 则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个答案: A4．如图, 若△ABC≌△DEF, 且BE＝5, CF＝2, 则BF的长为（）A. 5B. 3C. 2D. 1.5答案: D5．将一副常规的三角尺按如图方式放置, 则图中的度数为（）A. B. C. D.答案: D第5题图第6题图第7题图6. 如图所示, △ABC≌△BAD, 点A与点B, 点C与点D是对应顶点, 如果∠DAB＝50°, ∠DBA＝40°, 那么∠DAC的度数为（）A. 5°B. 10°C. 40°D. 50°答案: B7．如图, 若, 则添加下列一个条件后, 仍无法判定的是（）A. B. C. D.答案: C8．如图, 、、分别是、、的中点, 若△BFD的面积是3, 则的面积是( )A. 6B. 18C. 24D. 12答案: C第8题图第9题图第10题图9. 如图, 点B.C.D在同一直线上, AB CE, 若∠A＝55°, ∠ACB＝65°, 则∠1的值为（）A. 80°B. 65°C. 55°D. 60°答案: D10.如图, 在平面直角坐标系中, 点A(2, 0), B(0,4), 若以B, O, C为顶点的三角形与△ABO全等, 则点C的坐标不能为( )A.(-2,0)B.(0,-4)C.(2,4)D.(-2,4)答案: B二、填空题11. 如图, 七边形ABCDEFG的对角线共有________条.答案: 14第11题图第13题图第14题图12. 已知BD是的中线, , , 且的周长为16, 则的周长为________.答案: 1313．如图, 是直角三角形, , 是的高, , , , 则AD的长为_______．答案: 4.814．如图, 在△ABC中, D, E分别是边AB, AC上一点, 将△ABC沿DE折叠, 使点A 落在边BC上, 若∠A ＝60°, 则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．答案: 240°15．如图, 点F是△ABC的边BC延长线上一点, DF⊥AB于点D, ∠A＝30°, ∠F＝50°, ∠ACF的度数是_____．答案: 70°第15题图第16题图16. 如图, 一种测量工具, 点O是两根钢条AC.BD中点, 并能绕点O转动.由三角形全等可得内槽宽AB 与CD相等, 其中△OAB≌△OCD的依据是（写出全等的简写）答案: SAS17．如图, ∠1, ∠2, ∠3是五边形ABCDE的3个外角, 若, 则________.答案: 210°第17题图第18题图18. 如图, 方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上, 这样的三角形叫格点三角形, 图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).答案: 7三、解答题19. 如图, 已知: AD是△ABC的角平分线, CE是△ABC的高, ∠BAC＝60°, ∠BCE＝40°, 求∠ADB的度数.【解析】∵CE是△ABC的高∴∠BEC=90°△BEC为直角三角形∵∠BCE＝40°∴∠B=90°-∠BCE＝90°-40°=50°∵∠BAC＝60°, AD是△ABC的角平分线∴1302BAD BAC∠=∠=︒在△ADB 中, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°20.如图，D 是AC 上一点，AB=DA,DE ∥AB, ∠B=∠DAE,求证：BC=AE 【解析】 ∵DE ∥AB∴∠EDA=∠CAB在△ADE 和△BAC 中EDA CAB DA AB DAE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BAC(ASA) ∴AE=BC21. 如图所示, AC=AE, ∠1=∠2, AB=AD. 求证: BC=DE. 【解析】 ∵∠1=∠2∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB 即∠CAB=∠EAD 在△CAB 和△EAD 中AC AE CAB EAD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAB ≌△EAD(SAS) ∴BC=DE22.如图所示, 是的角平分线, 是的外角平分线, 、交于点 , 若 , 求 .【解析】∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵ ,∴12DCE A DBC ∠=∠+∠∵DCE D DBC ∠=∠+∠ ∴ , 即 . 【答案】35︒23. 如图, 四边形ABCD 中, BC=CD, CB ⊥AB 于B, CD ⊥AD 于D, 求证: AB=AD. 【解析】连接AC ∵CB ⊥AB, CD ⊥AD∴△CBA 和△CDA 为直角三角形在Rt △CBA 和Rt △CDA 中AC AC BC DC =⎧⎨=⎩∴Rt △CBA ≌Rt △CDA (HL) ∴AB=AD24. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED 的高度, 在大树AB 与居民楼ED 之间的地面上选了一点C, 使B, C, D 在一直线上, 测得大树顶端A 的视线AC 与居民楼顶端E 的视线EC 的夹角为90°, 若AB=CD=24米, BD=64米, 请计算出该居民楼ED 的高度.【解析】根据题意∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°DEABC∴∠ACB+∠ECD=90°在Rt △ABC 中, ∠ACB+∠CAB=90° ∴∠CAB=∠ECD 在△ABC 和△CDE 中CAB ECD AB CDABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE(ASA) ∴BC=DE∵BC=BD-CD=64-24=40 ∴DE=4025. 将一个凸边形剪去一个角得到一个新的多边形, 其内角和为1620°, 求的值. 【解析】分三张情况,（1）剪去一个角后得到的新多边形边数少1, 如图所示：(3)1801620n -⋅︒=︒解得n=12（2）剪去一个角后得到的新多边形边数不变, 如图所示:(2)1801620n -⋅︒=︒解得n=11（3）剪去一个角后得到的新多边形边数多1, 如图所示:(21)1801620n -+⋅︒=︒解得n=10所以n 的值为12, 11或1026.如图, 在四边形ABCD 中, AD ∥BC, ∠ABC=90°, AD=12, BC=24, 动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿 AD 向点 D 运动, 动点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动, P, Q 同时出发, 当点 P 停止运动时, 点 Q 也随之停止, 连接PQ, DQ 。

好用的初二数学单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=1D. b=13. 已知a=3，b=-4，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 5C. 9D. 134. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-9D. √165. 已知x+y=5，x-y=1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 66. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9D. √-97. 已知a，b是实数，且ab=0，则下列等式中正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=1D. b=18. 已知x+y=7，x-y=3，则y的值为（）A. 5B. 2C. 4D. 69. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-9D. √1610. 已知a=2，b=3，则a^2 - b^2的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a，b是实数，且a+b=0，则a与b互为（）12. 已知x=3，y=4，则x^2 + y^2的值为（）13. 已知a=2，b=3，则a^2 - b^2的值为（）14. 已知x+y=5，x-y=1，则y的值为（）15. 已知a，b是实数，且ab=0，则a与b互为（）16. 已知x+y=7，x-y=3，则x的值为（）17. 已知a=3，b=-4，则a^2 + b^2的值为（）18. 已知x=3，y=4，则x^2 - y^2的值为（）19. 已知a=2，b=3，则a^2 + b^2的值为（）20. 已知x+y=5，x-y=1，则x的值为（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知a，b是实数，且a+b=0，求证：a与b互为相反数。

22. 已知x+y=7，x-y=3，求x和y的值。

八年级数学-勾股定理-经典单元测试题(含答案)

勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ：4，5，6B ：1，12：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26 B ：18 C ：20D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：55、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A 、33、23、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A 、6B 、7C 、8D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面。

（填“合格”或“不合格” ）ABEFD第7题D CBA3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

人教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第十一章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形为正多边形的是(D)2．下列各组数中，能构成一个三角形的边长的是(D)A．1，3，5 B．2，2，6C．6，8，14 D．a＋2，a＋3，a＋5(a＞0)3．如图，图中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第5题图第6题图第8题图第10题图4．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D)A．60°B．90°C．108°D．120°5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D) A．35°B．55°C．60°D．70°6．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为(C)A．25°B．40°C．50°D．80°7．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(B)A．18 B．24 C．18或24 D．148．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(A)A．126°B．120°C．116°D．110°9．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB＝32∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(C)A．北偏西68°方向上B．南偏西85°方向上C．北偏西85°方向上D．南偏西68°方向上10．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE ＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(D)A．9 B．15 C．17 D．18点拨：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1＋1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S △FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8＋8＋2＝18.二、填空题(每小题3分，共24分)11．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．第11题图第12题图第14题图12．如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠C＝35°，则∠AEC等于__65°__．13．如果将长度为3a，4a，14的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值范围是__2＜a＜14__.14．(枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，那么图中的∠BAC＝36度．15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__40°__．第15题图第16题图第17题图第18题图16．(江西中考)如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝20°．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为__110°或50°__．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACN 的平分线交于点E ，EC 的延长线交△ABC 的另一外角∠MBC 的平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__80°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝3 cm ，S △ABC ＝12 cm 2.求BC 和DC 的长．解：∵AE ⊥BC ，S △ABC ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴S △ABC ＝12 BC·AE ，即12＝12 ×3BC ，∴BC ＝8 cm.又∵AD 为BC 边上的中线，∴DC ＝12 BC ＝4 cm20．(7分)如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，BE ＝3 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．解：(1)∵ BE ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12 ×AC ×BE ＝12 ×8×3＝12(cm 2) (2)如图所示，线段AD 就是所求作的高，∵S △ABC ＝12 ×BC ×AD ＝12(cm 2)，∴12 ×5×AD ＝12，∴AD ＝245 (cm)21．(8分)根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数．解：(2)设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x °，则0<x <180.依题意，有(n －2)·180＋x ＝1 350.∴n ＝1 350－x 180 ＋2＝9＋90－x 180. ∵n 为正整数，∴90－x 必为180的倍数．又∵0<x <180，∴90－x ＝0，即x ＝90.∴n ＝9.故这个多边形的边数为922．(9分)如图，在△ABC 中(AB ＞BC )，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．解：∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x.分为两种情况：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28；②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝2823．(10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F .(1)求证：∠F ＋∠FEC ＝2∠A ；(2)过点B 作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F ＋∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－2∠A.∵∠F ＋∠FEC ＋∠C ＝180°，∴∠F ＋∠FEC ＝2∠A(2)∠MBC ＝∠F ＋∠FEC.证明：∵BM ∥AC ，∴∠FMB ＝∠FEC.又∵∠MBC ＝∠F ＋∠FMB ，∴∠MBC ＝∠F ＋∠FEC24.(12分)取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－45°－30°＝105°25．(14分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__；(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°，∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角第十二章全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形是全等图形的是(C)A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A) A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)A．3 B．4 C．6 D．55．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O，∠ACB＝30°，则∠BCD 的度数为(C)A．40°B．50°C．60°D．75°6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC ＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．第14题图第15题图第16题图第18题图15．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .若AC ＝10，BD ＝6，则CD ＝4．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是__15__．17．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__1＜m ＜4__.18．如图，点B 的坐标为(4，4)，作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB ，BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为__(2，4)或(4，2)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC ≌△ADE ，其中点B 与点D ，点C 与点E 对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD 与∠CAE 相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ；对应角：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E(2)∠BAD ＝∠CAE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE20．(7分)(陕西中考)如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ，求证：CF ＝DE .证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)，∴CF ＝DE21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC .在△ADC 和△CEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴EC ＝AD ＝6 cm ，DC ＝BE ＝14 cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上).并写出四个条件：①AB ＝DE ，②∠1＝∠2，③BF ＝EC ，④∠B ＝∠E .交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)请你写出所有的真命题；(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF ＝EC ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠223．(10分)如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG .(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；(2)连接DG ，猜想△ADG 的形状，并说明理由．解：(1)△ABD ≌△GCA ，证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BFC ＝∠BEC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，∠ABE ＝∠ACF ，AB ＝CG ，∴△ABD ≌△GCA (SAS)(2)△ADG 是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴AD ＝AG ，∠BAD ＝∠CGA .又∵∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴△ADG 是等腰直角三角形24．(12分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF .(1)求证：CF ＝EB ；(2)若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝DC .在Rt △CDF 与Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)，∴CF ＝EB (2)设CF ＝x ，则AE ＝12－x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x .在Rt △ACD 与Rt △AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，即8＋x ＝12－x ，解得x ＝2，即CF ＝225．(14分)如图①，AM ∥BN ，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN .(1)求∠AEB 的度数；(2)如图②，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D .求证：AC ＋BD ＝AB ；(3)如图③，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，AB ＝5，AC ＝3，S △ABE －S △ACE ＝2，求△BDE 的面积．解：(1)∵AM ∥BN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝180°.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12 ∠BAM ，∠ABE ＝12 ∠ABN.∴∠BAE ＋∠ABE ＝12 (∠BAM ＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB ＝90°(2)证明：如图甲，在线段AB 上截取AF ＝AC ，连接EF .在△ACE 与△AFE 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，∠CAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ， ∴△ACE ≌△AFE(SAS).∴∠AEC ＝∠AEF .∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEF ＝∠AEC ＋∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB.在△BFE 与△BDE 中，⎩⎨⎧∠FBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∠FEB ＝∠DEB ，∴△BFE ≌△BDE(ASA)，∴BF ＝BD.∵AF ＋BF ＝AB ，∴AC ＋BD ＝AB(3)如图乙，延长AE 交射线BN 于点F .∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF .∵BE 平分∠ABN ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵∠AEB ＝∠FEB ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB ＝5，AE ＝EF .∵AM ∥BN.∴∠C ＝∠EDF .在△ACE 与△FDE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠EDF ，∠AEC ＝∠FED ，AE ＝EF ，∴△ACE ≌△FDE(AAS)，∴DF ＝AC ＝3.设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x.∵S △ABE －S △ACE ＝2，∴5x －3x ＝2，∴x ＝1.∴△BDE 的面积为8第十三章轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C )2．下列图形对称轴条数最多的是(A )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段3．若点P (a ，1)关于y 轴的对称点为Q (2，b )，则a ＋b 的值是(A )A ．－1B ．0C ．1D ．24．如图，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形的个数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第4题图第5题图第6题图5．如图，在△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB ，AC 为对称轴，画出对称点E ，F ，并连接AE ，AF .根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为(D )A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为(D )A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图第8题图第9题图8．如图，直线l 1，l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1，l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形，则满足条件的点C 有(D )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EP ＋CP 的值最小时，∠ECP 的度数为(C )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知点P (－2，3)，作点P 关于x 轴的对称点P 1，再作点P 1关于y 轴的对称点P 2，接着作P 2关于x 轴的对称点P 3，继续作点P 3关于y 轴的对称点P 4，按此方法一直作下去，则P 2 021的坐标为(B )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE ＝DF ，∠F ＝20°，则∠B 的度数为__40°__．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED ＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.第15题图第16题图第18题图16．如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，⎩⎨⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN23．(10分)如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若△CMN 的周长为15 cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB.∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm (2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠BNE ＋∠AMD ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°，∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE ＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ，∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．因此，AB ，AD ，DC 之间的等量关系是AD ＝AB ＋DC ；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD ＝AB ＋DC .理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAE .∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DAF ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵CE ＝BE ，且∠F ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△CEF ≌△BEA (AAS)，∴AB ＝CF ，∴AD ＝DC ＋CF ＝AB ＋DC(2)AB ＝AF ＋CF .理由如下：如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC ，∴△AEB ≌△GEC (AAS)，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG .∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF25．(15分)如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10厘米，M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度是1厘米/秒，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)M ，N 同时运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)M ，N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，如果存在，请求出此时M ，N 运动的时间？解：(1)设点M ，N 运动x 秒后，M ，N 两点重合，x ＋10＝2x ，解得x ＝10，∴M ，N 同时运动10秒后，M ，N 两点重合(2)设点M ，N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ，如图①，AM ＝t ×1＝t ，AN ＝AB －BN ＝10－2t.∵△AMN 是等边三角形，∴t ＝10－2t ，解得t ＝103 .∴点M ，N 运动103 秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M ，N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M ，N 两点重合，恰好在C 处．如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN ＝AM ，∴∠AMN ＝∠ANM.∴∠AMC ＝∠ANB.∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C ＝∠B.在△ACM 和△ABN 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，∠AMC ＝∠ANB ，AC ＝AB ，∴△ACM ≌△ABN(AAS).∴CM ＝BN ，设当点M ，N 在BC 边上运动时，M ，N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM ＝y －10，NB ＝30－2y ，CM ＝NB ，y －10＝30－2y ，解得y ＝403 .故假设成立．∴当点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN ，此时M ，N 运动的时间为403秒期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C )A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，6 cm ，6 cmC ．2 cm ，2 cm ，6 cmD ．5 cm ，6 cm ，7 cm2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的值可能是(B )A ．135°B ．85°C ．50°D ．40° 第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是(D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD4．(贵港中考)若点A (1＋m ，1－n )与点B (－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是(D )A ．－5B ．－3C ．3D ．15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ′，D ′点．已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ′等于(C )A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形有(D )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是(A )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图第8题图第10题图8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ACF ＝48°，则∠ABC 的度数为(A )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于(C )A ．45°B ．120°C ．45°或135°D ．45°或120°10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE .下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形，④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE .其中正确的结论有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝__36°__．第11题图第12题图第14题图12．如图，BC ⊥ED ，垂足为M ，∠A ＝35°，∠D ＝25°，则∠ABC ＝__30°__．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作K .若K ＝12，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__． 14．(镇江中考)如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝40°.15．(永州中考)已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过点D 作直线DE ⊥OA ，垂足为E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝4．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF ＝50°，则∠A 的度数为__65°__．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝18，AC ＝12，△ABC的面积等于36，则DE ＝__125 __． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED＝BF CE；④EF 一定平行于BC .其中正确的有①②③(填序号). 三、解答题(共66分)19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65° (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)点B 1的坐标为(－2，－1)，图略(2)点C 2的坐标为(1，1)，图略21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F .(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．解：(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF (AAS) (2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝322．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G .求证：(1)DF ∥BC ；(2)FG ＝FE .证明：(1)∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAF .在△ACF 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SAS).∴∠ACF ＝∠ADF .∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠B ＝90°. ∴∠ACF ＝∠B ，∴∠ADF ＝∠B.∴DF ∥BC (2)∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ，∴FG ⊥AC.∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ，∴FG ＝FE23．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF .(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.在△ADE和△BFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS)(2)EG 与DF 的位置关系是EG 垂直平分DF .理由：∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE.∴FG ＝DG .∴△FGD 为等腰三角形．由(1)中△ADE ≌△BFE 得DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF24．(12分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝α.以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AD .(1)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)∵△OCD 是等边三角形，∴OC ＝CD .∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC .∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝CD ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，而∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△ADO 是直角三角形(2)∠AOD ＝360°－∠AOB －∠α－∠COD ＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，∠ADO ＝∠ADC －∠CDO ＝∠α－60°，∠OAD ＝180°－∠ADO －∠AOD ＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°. 若∠ADO ＝∠AOD ，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°；若∠ADO ＝∠OAD ，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°；若∠OAD ＝∠AOD ，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°. 即当α为130°或100°或160°时，△AOD 是等腰三角形25．(14分)已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC .(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED ＝EC ，若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长．解：(2)AE ＝DB .证明：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF 为等边三角形，∴AE ＝EF ，BE ＝CF . ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD .∵∠DEB ＝60°－∠D ，∠ECF ＝60°－∠ECD ，∴∠DEB ＝∠ECF ，在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，∠DEB ＝∠ECF ，BE ＝FC ， ∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB(3)如图所示，点E 在AB 延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ，同(2)仍可证得△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ＝2，BC ＝1，则CD ＝BC ＋DB ＝3第十四章整式的乘法与因式分解得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D ) A ．x 2·x 2＝x 6 B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)25．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )A.嘉嘉 B ．琪琪 C ．都能 D ．都不能6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D ) A ．13 B ．－13 C ．23 D ．297．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．168．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．189．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )A.abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ． 13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．15．如图，在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12b 2．第15题图第17题图第18题图16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(12分)分解因式：（1）2x2y－8xy＋8y；(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；解：原式＝2y（x－2）2解：原式＝3(x＋y)(x－y)(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：原式＝(y＋2)2(y－2)221．(8分)化简求值：(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4；解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2.解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m 2＋m －1)， ∵m(m ＋1)＝2， ∴m 2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝222．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0， ∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．(1)用含D ，d 的式子表示V ；(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4 ()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时， V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl4(D ＋d )·(D －d ) ＝3×34×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米)答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土24．(10分)如图①，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m －n __；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m －n)2__，②__(m ＋n)2－4mn __；(3)观察图②，请你写出代数式(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a ＋b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2的值．解：(3)(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×5＝2925．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t )的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 (3)F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34 ＞35 ＞213 ＞137 ＞159， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值为34第十五章分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是(A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0。

初二数学第一单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. πB. √2C. 1/3D. 无理数2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -23. 下列各式中，正确的是（）A. 3 + 2 = 5B. 3 - 2 = 1C. 3 × 2 = 6D. 3 ÷ 2 = 1.54. 下列各式中，错误的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 5^0 = 1D. 4^2 = 165. 下列各式中，正确的是（）A. 3^4 ÷ 3^2 = 3^2B. 2^3 × 2^4 = 2^7C. 5^2 ÷ 5 = 5D. 3^3 ×3 = 3^26. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -37. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. -2D. 38. 下列各数中，是整数的是（）A. √2B. 3.14C. 2D. π9. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 2D. 3.1410. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. πC. 2D. 3.14二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）3 + 5 = _______ （2）-2 - 3 = _______ （3）3 × 4 = _______ （4）-2 ÷ 3 = _______12. （1）π的近似值是 _______ （2）√2的近似值是 _______ （3）0的倒数是 _______ （4）-3的相反数是 _______13. （1）3^2 × 3^3 = _______ （2）2^4 ÷ 2^2 = _______ （3）5^2 ×5^3 = _______ （4）3^4 ÷ 3^2 = _______14. （1）3 + 2 × 4 = _______ （2）3 × 2 - 5 = _______ （3）4 ÷ 2+ 3 = _______ （4）5 × 3 - 4 ÷ 2 = _______15. （1）|-3| = _______ （2）|2| = _______ （3）|-5| = _______ （4）|0| = _______三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）计算：3^5 × 3^2 （2）计算：（-2）^3 ÷ 2^317. （1）计算：5 - 3 × 2 + 4 ÷ 2 （2）计算：2 × 3 + 5 - 4 ÷ 218. （1）计算：3^3 ÷ 3^2 × 3 （2）计算：2^4 ÷ 2^2 × 2四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？20. 小华有8个铅笔，他每天用去2个铅笔，几天后小华的铅笔将用完？。

初二数学上册第一单元测试题

初二数学上册第一单元测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A 平行四边形B 三角形C 圆D 梯形2、若点 A（m，n）和点 B（m ＋ 1，n 2）关于 x 轴对称，则 m，n 的值分别为（）A －1，2B －1，－2C 1，2D 1，－23、等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（）A 65°，65°B 50°，80°C 65°，65°或 50°，80°D 无法确定4、已知直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则斜边的长为（）A 10B 12C 14D 165、下列说法正确的是（）A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形是指面积相等的两个三角形C 全等三角形的周长和面积都相等D 所有的等边三角形都是全等三角形6、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，则下列结论错误的是（）A AD 平分∠EDFB BE ＝ CFC BD ＝ CD D DE ＝ DF7、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 75°，则∠F 的度数为（）A 50°B 55°C 60°D 65°8、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 两条直角边对应相等B 一条直角边和一个锐角对应相等C 一条斜边和一个锐角对应相等D 两条斜边对应相等9、如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点D，若 BC ＝ 8，BD ＝ 5，则点 D 到 AB 的距离为（）A 3B 4C 5D 610、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，∠A ＝ 36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则下列结论错误的是（）A △ABC 是等腰三角形B △ABD 是等腰三角形C BC ＝ BDD AD ＝ BD二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11、点 P（－2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是_____。

初二数学上册第一单元测试题【三篇】

初二数学上册第一单元测试题【三篇】导语：检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。

听懂并记忆相关的定义、法则、公式、定理，仅仅学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

以下是###整理的初二数学上册第一单元测试题【三篇】，希望对大家有协助。

初二数学上册第一单元测试题（一）一、选择（共30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、三个正方形的面积如图(4)，正方形A的面积为()A.6B.36C.64D.83、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4和84、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm5、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为()A、cmB、cmC、5cmD、cm6、以下列线段的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A、B、C、D、7、已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形8、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的().A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为()A.13B.19C.25D.16910、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．B．25C．D．二、填空（共24分）11、一个三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形是__________三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________。

初二数学人教版单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -1/22. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 13B. 7C. 5D. 13. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 如果一个长方形的面积是12平方厘米，那么它的周长是（）A. 10厘米B. 12厘米C. 14厘米D. 16厘米5. 下列各数中，不是实数的是（）A. 3.14B. -2/3C. √9D. π6. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=√xD. y=x³7. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么它是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形8. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. 16C. -4D. -169. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B.60°C. 75°D. 90°10. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是______，-2的平方根是______。

12. 已知a=3，b=-2，那么a²-b²的值是______。

13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点坐标是______。

14. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

15. 如果一个数的倒数是-1/2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. （10分）已知a=√2，b=√3，求a²+b²的值。

八年级数学上册第一单元测试题(含答案)

八年级数学上册第一单元测试题(含答案)满分120分，考试时间120分钟一、单选题（30分）1．现有3cm 、4cm 、5cm 、7cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（） A ．三角形具有稳定性 B ．两点之间，线段最短 C ．直角三角形的两个锐角互为余角 D ．垂线段最短第2题图第3题图第4题图3．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线； ③CH 是△ACD 的边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1.5 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1∠的度数为（） A ．15︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒第5题图第6题图第7题图6．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（） A ．5° B ．10° C ．40° D ．50°7．如图，若AB AC =，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（） A ．B C ∠=∠B ．AE AD =C ．BE CD =D ．AEB ADC ∠=∠8．如图，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，若△BFD 的面积是3，则ABC ∆的面积是( )A ．6B ．18C ．24D ．12第8题图第9题图第10题图9．如图，点B 、C 、D 在同一直线上，AB //CE ，若∠A ＝55°，∠ACB ＝65°，则∠1的值为（） A ．80° B ．65° C ．55° D ．60°10.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0,4)，若以B ，O ，C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标不能为( )A. (-2,0)B. (0,-4)C. (2,4)D. (-2,4) 二、填空题（24分）11．如图，七边形ABCDEFG 的对角线共有 ________条．第11题图第13题图第14题图12．已知BD 是ABC △的中线，8AB =，5BC =，且ABD △的周长为16，则BCD 的周长为________． 13．如图，ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的高，6AB cm =，8AC cm =，BC 10cm =，则AD 的长为_______．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上一点，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上，若∠A ＝60°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______． 15．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝50°，∠ACF 的度数是_____．第15题图第16题图16．如图，一种测量工具，点O 是两根钢条AC 、BD 中点，并能绕点O 转动.由三角形全等可得内槽宽AB 与CD 相等，其中△OAB ≌△OCD 的依据是（写出全等的简写） 17．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若210A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.第17题图第18题图18．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).三、解答题（66分） 19．（8分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．GABCD EFB C DA20. （8分）如图，D 是AC 上一点，AB=DA,DE ∥AB, ∠B=∠DAE ,求证：BC=AE21．（8分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．22. （8分）如图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD 交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD 中，BC=CD ，CB ⊥AB 于B ，CD ⊥AD 于D ，求证：AB=AD ． 24．（8分）某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED 的高度，在大树AB 与居民楼ED 之间的地面上选了一点C ，使B ，C ，D 在一直线上，测得大树顶端A 的视线AC 与居民楼顶端E 的视线EC 的夹角为90°，若AB=CD=24米，BD=64米，请计算出该居民楼ED 的高度．ABC DEDE ABC25．（9分）将一个凸n边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求n的值．26.（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD 向点D运动，动点Q从点C出发以每秒 2 个单位的速度沿CB向点B 运动，P，Q 同时出发，当点P停止运动时，点Q 也随之停止，连接PQ，DQ.设点P运动时间为t秒，问当t 为何值时，△PDQ ≌△CQD，并证明△PDQ ≌△CQD答案一、单选题1．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1答案：B2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短答案：A第2题图第3题图第4题图3．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（） ①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线； ③CH 是△ACD 的边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个答案：A4．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（） A ．5 B ．3 C ．2D ．1.5答案：D5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1∠的度数为（） A ．15︒ B ．60︒ C ．65︒ D ．75︒答案：D第5题图第6题图第7题图6．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（）A ．5°B ．10°C ．40°D ．50°答案：B7．如图，若AB AC =，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（） A ．B C ∠=∠ B ．AE AD = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠答案：C8．如图，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，若△BFD 的面积是3，则ABC ∆的面积是( )A ．6B ．18C ．24D ．12答案：C第8题图第9题图第10题图9．如图，点B 、C 、D 在同一直线上，AB //CE ，若∠A ＝55°，∠ACB ＝65°，则∠1的值为（）A ．80°B ．65°C ．55°D ．60°答案：D10.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0,4)，若以B ，O ，C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标不能为( )A. (-2,0)B. (0,-4)C. (2,4)D. (-2,4)答案：B二、填空题11．如图，七边形ABCDEFG 的对角线共有 ________条．答案：14第11题图第13题图第14题图12．已知BD 是ABC △的中线，8AB =，5=，且ABD △的周长为16，则BCD 的周长为________．答案：13 13．如图，ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的高，6AB cm =，8AC cm =，BC 10cm =，则AD 的长为_______．答案：4.814．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上一点，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上，若∠A ＝60°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．答案：240° 15．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝50°，∠ACF 的度数是_____．答案：70°第15题图第16题图16．如图，一种测量工具，点O 是两根钢条AC 、BD 中点，并能绕点O 转动.由三角形全等可得内槽宽AB 与CD 相等，其中△OAB ≌△OCD 的依据是（写出全等的简写）答案：SAS 17．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若210A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.答案：210°第17题图第18题图18．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).答案：7 三、解答题19．如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．【解析】∵CE 是△ABC 的高 ∴∠BEC=90°△BEC 为直角三角形 ∵∠BCE ＝40°∴∠B=90°-∠BCE ＝90°-40°=50° ∵∠BAC ＝60°, AD 是△ABC 的角平分线∴1302BAD BAC ∠=∠=︒ 在△ADB 中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100° 20. 如图，D 是AC 上一点，AB=DA,DE ∥AB, ∠B=∠DAE ,求证：BC=AEG A BC D EFB C D A【解析】 ∵DE ∥AB∴∠EDA=∠CAB 在△ADE 和△BAC 中EDA CAB DA AB DAE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BAC(ASA) ∴AE=BC21．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．【解析】 ∵∠1=∠2∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB 即∠CAB=∠EAD 在△CAB 和△EAD 中AC AE CAB EAD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAB ≌△EAD(SAS) ∴BC=DE22.如图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD 交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠．【解析】∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠∴12DCE A DBC ∠=∠+∠∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠，即1352D A ∠=∠=︒．【答案】35︒23．如图，四边形ABCD 中，BC=CD ，CB ⊥AB 于B ，CD ⊥AD 于D ，求证：AB=AD ．【解析】连接AC ∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD∴△CBA 和△CDA 为直角三角形在Rt △CBA 和Rt △CDA 中AC AC BC DC =⎧⎨=⎩∴Rt △CBA ≌Rt △CDA (HL) ∴AB=AD24．某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED 的高度，在大树AB 与居民楼ED 之间的地面上选了一点C ，使B ，C ，D 在一直线上，测得大树顶端A 的视线AC 与居民楼顶端E 的视线EC 的夹角为90°，若AB=CD=24ABC DEDEABC米，BD=64米，请计算出该居民楼ED 的高度．【解析】根据题意∠ABC=∠CDE=∠ACE=90° ∴∠ACB+∠ECD=90°在Rt △ABC 中，∠ACB+∠CAB=90° ∴∠CAB=∠ECD 在△ABC 和△CDE 中CAB ECD AB CDABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE(ASA) ∴BC=DE∵BC=BD-CD=64-24=40 ∴DE=4025．将一个凸n 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求n 的值．【解析】分三张情况，（1）剪去一个角后得到的新多边形边数少1，如图所示：(3)1801620n -⋅︒=︒解得n=12（2）剪去一个角后得到的新多边形边数不变，如图所示：(2)1801620n -⋅︒=︒解得n=11（3）剪去一个角后得到的新多边形边数多1，如图所示：(21)1801620n -+⋅︒=︒解得n=10所以n 的值为12，11或1026.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿 AD 向点 D 运动，动点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动，P ，Q 同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，连接PQ ，DQ 。

初二数学勾股定理单元测试卷

选择题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为：A. 5B. 6C. 7（正确答案）D. 8勾股定理适用于：A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 等边三角形若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 无法确定在直角三角形中，已知两直角边的长度分别为a和b，斜边长为c，则勾股定理的表达式为：A. a + b = cB. a2 + b2 = 2c2C. a2 + b2 = c2（正确答案）D. a2 - b2 = c2直角三角形中，斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边的长为：A. 8（正确答案）B. 9C. 10D. 12下列哪个选项不是勾股定理的应用：A. 计算直角三角形的斜边长B. 判断一个三角形是否为直角三角形C. 计算三角形的内角和（正确答案）D. 测量无法直接到达的距离在直角三角形中，如果一条直角边长为√3，斜边长为2，那么另一条直角边的长为：A. 1（正确答案）B. √2C. √5D. 3已知直角三角形的两直角边长为连续整数，且斜边长为5，则这两直角边的长分别为：A. 1和2B. 2和3（正确答案）C. 3和4D. 4和5勾股定理的逆定理是：A. 在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是锐角三角形B. 在三角形中，如果两边的平方和大于第三边的平方，那么这个三角形是钝角三角形C. 在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（正确答案）D. 在三角形中，如果两边的平方和小于第三边的平方，那么这个三角形是等边三角形。

数学单元测试卷初二电子版

姓名：______________________ 班级：_________ 学号：_________ 日期：_______一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 > b + 2C. -a > -bD. a - b > 03. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x∈RB. y = 1/x，x≠0C. y = √(x - 3)，x≥3D. y = x² - 4，x∈R5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 非等腰三角形6. 如果sinα = 1/2，且α是锐角，那么cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 下列方程中，解为整数的是（）A. 3x + 2 = 0B. 2x² - 3x + 1 = 0C. x² + 4x + 4 = 0D. x² - 5x + 6 = 08. 下列式子中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²9. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = -x³D. y = 3x - 210. 下列方程中，不是一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 1 = 0C. x + 2 = 5x - 10D. x² - 2x + 1 = 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 若sinθ = 1/4，且θ是第二象限的角，则cosθ的值为______。

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分式测试题一、选一选（请将唯一正确答案代号填入题后的括号内） 1．已知x ≠y ，下列各式与x y x y-+相等的是（）. （A ）()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y-+ (C)222()x y x y-- （D ）2222x y xy-+2．化简212293m m +-+的结果是（）. （A ）269m m+- (B)23m - (C)23m + （D ）2299m m+-3．化简3222121()11x xxx x xx x --+-÷+++的结果为（）.(A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4．计算 11()a a aa -÷-的正确结果是（）.（A ）11a + （B ）1 （C ）11a - （D ）-15．分式方程1212x x =--（）.（A ）无解（B ）有解x=1 （C ）有解x=2 （D ）有解x=0 6．若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为（）（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0或-17．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（）（A ）11a b+ （B ）1ab（C ）1a b+ （D ）ab a b+8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为（）（A ）212v t v v + （B ）112v t v v + （C ）1212v v v v + （D ）1221v t v t v v -9．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则a m．a n=a m+n; ②若a 是有理数，m,n 是整数，且mn>0，则(a m )n=a mn；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b)0=1；④若a 是自然数，则a -3．a 2=a -1．其中，正确的是（）．（A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（）（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+ （C ）1515112x x-=- （D ）1515112x x -=-二、填一填 11．计算 22142a a a -=-- ． 12．方程3470x x=-的解是．13．计算 a 2b 3(ab 2)-2= ．14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是．15．如果记221xy x=+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)= （结果用含n 的代数式表示）．三、做一做16．先化简，再求值：62393m m m m -÷+--，其中m=-2.17．解方程：11115867x x x x +=+++++.18．有一道题“先化简，再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？19．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？20．A 、B 两地相距80千米，甲骑车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，以甲的速度的1.5倍追赶，当乙到达B 地时，甲已先到20分钟，求甲、乙的速度．四、试一试21．在数学活动中，小明为了求2341111122222n+++++的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n+++++的值为；（2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形．测试题参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B 二、11.12a + 12.x=30 13.1614.8177 15.12n -三、16.-5 17.x=132- 18. 24x+. 19.可以买钢笔100支或者日记本450本.20.甲的速度为40千克/时,乙速为60千克/时. 21.(1)112n-；(2)略第九章单元测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=k xk y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。

3．若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；12ABCD2032A图2图15.在函数xky 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为；6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xk y =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 12),则8k 1+5k 2的值为________.9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xm y =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。

10．当k ＞0,x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在__________象限。

11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。

已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。

二、选择题（每题3分，共24分） 12．若函数xk y =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）（A ）（3，7）（B ）（-3，-7）（C ）（-3，7）（D ）（2，-7） 13．反比例函数x m y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A 、0<m B 、21<m C 、21>m D 、21≥m14.若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y=-x1的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3,则下列各式中正确的是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.y 1<y 3<y 2 15.如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )16.已知力F 所做的功是15焦,则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是如图中的( )17.如图所示,点P 是反比例函数y=k x图象上一点,过点P 分别作x 轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )yxAA.y=-2xB. y=2xC.y=-4xD.y=4x18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是( ) A.自变量x 扩大(或缩小)几倍，函数y 反而缩小(或扩大)几倍 B.反比例函数是形如y ＝xk (k 是常数，k ≠0)的函数C.若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数D.当k ＞0时，y 随x 的增大反而减小 19．已知1y +2y =y,其中1y 与1x成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-1 三、解答题（共34分）20．（4分）一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3/98.1m kg =ρ.①求ρ与V 的函数关系式；②当39m V =时，求二氧化碳的密度ρ.21．（8分）如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上, 点B 在函数)0,0(>>=x k xk y 的图象上,点P(m ，n)是函数)0,0(>>=x k xk y 的图象上动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的两部分的面积和为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (2)当29=S 时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的函数关系式． .22. （8分）如图,直线y=12x+2 分别交x,y 轴于点A,C,P 是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x 轴,B 为垂足,ABP S ∆=9.求过P 点的坐反比例函数的解析式.OyxAC P B23．（6分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?24. （8分）如图,一次函数的图象与x 轴y 轴分别交于A,B 两点,与反比例的图象交于C, D 两点.如果A 点的坐标为(2,0),点C,D 分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.初二数学《勾股定理》单元测试卷班级：姓名：座号：评分：一、填空题（每空3分，共24分）1、直角三角形一条直角边与斜边分别为5c m 和13c m.则另一直角边长为 c m ；2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC ：AC=3：4，则BC=___________；3、已知两条线段的长为6c m 和10c m,当第三条线段的长为时,这三条线段能组成一个直角三角形；4、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是；5、已知,如图1,△ABD 中,∠B =90°,∠D =15°,C 是BD 上一点,AC=CD=8cm,则AB= cm, BC= cm ；6、如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD 2=____________；7、一艘小船上午7点出发，它以8海里/时的速度向西航行，一小时后，另一艘小船从同一地点出发以12海里/小时的速度向北航行，上午9点两小船相距海里；OyxAC DB图2OAB CDABCDO N(3,b)M(1,a) A BCDO N(3,b) M(1,a) A B C D O N(3,b) M(1,a) A BCDA B CD A BD8、如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是dm ；二、选择题(每题4分，共20分) 9、下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5,8.5D.8,15,1710、直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（） A 、10cm B 、3cm C 、4cm D 、5cm 11、在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A 、5B 、4C 、3D 、2 12、下列命题中是假命题的是( )A.△ABC 中,若∠B =∠C －∠A, 则△ABC 是直角三角形.B.△ABC 中,若a 2=(b+c)(b －c), 则△ABC 是直角三角形.C.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形.D.△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形.13、如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米 A 、14 B 、16 C 、24﹣136 D 、24+136 三、作图题（7分）14、在数轴上作出表示29的点。

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