（完整版）面积和体积的公式大全

（完整版）⾯积和体积的公式⼤全公式⼤全
⼀、平⾯图形
1、三⾓形
⾯积：S＝ah/2
(2).已知三⾓形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三⾓形两边a,b,这两边夹⾓C，则S＝1/2 * absinC
(4).设三⾓形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
S=(a+b+c)r/2
(5).设三⾓形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
S=abc/4R
(6).根据三⾓函数求⾯积：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R为外切圆半径。

周长：l=a+b+c
2、圆
⾯积：S=π*R^2
=π*D^2/4
= l^2/4π(D：直径，l：周长)
周长：l=2πR
=πD
3、扇形
⾯积：S=nπ*R^2/360
=aR^2 (n:为扇形的圆⼼⾓,a:扇形的圆⼼⾓弧度制)
周长：l=nπR/180+2R
=aR+2R
4、椭圆
⾯积：S=abπ
5、正⽅形
⾯积：S=a^2
周长：l=4a
6、长⽅形
⾯积：S=ab
周长：l=2(a+b)
7、平⾏四边形
⾯积：S=ah
=absinx(a:为底，h:为⾼，b：是a的邻边，x:是a、b边的夹⾓) 周长：l=2(a+b) 8、菱形
适⽤于平⾏四边形的计算公式另还有：
⾯积：S=ab (a、b为两对⾓线的长)
周长：l=4x (x为边长)
9、梯形
⾯积：S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底，h 为⾼)
等腰梯形⾯积：S=csinA(a+b)/2 (c 为腰，A 是锐⾓底⾓)
10、圆环
⾯积：S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径，r 内圆半径)
11、弧与⼸形
弧长：l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆⼼⾓,a:弧度制)
⼸形⾯积：
i，圆上割下的⼸形
（1）当⼸形弧是劣弧时，S⼸形＝S扇形－S三⾓形；
（2）当⼸形弧是优弧时，S⼸形＝S扇形＋S三⾓形．
ii，抛物⼸形
以割线为底，以平⾏于底的切线的切点为顶点的内接三⾓形的3/4
⼆、⽴体图形
1、球表⾯积：S=4*π*R^2
体积：V=4πR^3/3
2、正⽅体表⾯积：S=6a^2
体积：V=a^3
3、长⽅体表⾯积：S=2(ab+bc+ac)
体积：V=abc
4、棱柱体积：V=Sh (S：为底⾯积，h:⾼)
6、圆柱表⾯积：S=2πRh+πR^2 (R：底⾯圆的半径，h:侧⾯⾼)
体积：V=Sh (S：为底⾯积，h:⾼)
=πR^2 h
7、圆锥、棱锥
圆锥的表⾯积：S=πRh+πR^2(R：底⾯圆的半径，h:侧⾯长)
圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 (S：为底⾯积，h:⾼)
8、棱台
设棱台的上、下底⾯⾯积分别为S1、S2，⾼为h，
体积：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表⽰平⽅根)
9、圆台体积：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3（－上底半径R－下底半径h－⾼）。