人教版数学六年级下册《周长与面积——小学图形总复习》教学反思

复习课也可以这么好玩
——以“平面图形的总复习”为例
湘潭市岳塘区大桥学校徐银燕
2017. 07. 20
复习课也可以这么好玩
——以“平面图形的总复习”为例小学数学复习课是以复习巩固某一阶段所学知识为主要任务的一种数学课型。

一般的复习课怎么上？很多上成了习题课，变着法子来训练解题技能。

许多老师会在复习课上让学生回忆、整理形成了一个网络图，还有的老师一到复习课就会做题讲题和对答案。

这种给人千篇一律感觉的复习课，让很多教师都有这样的体会：学生对复习课的兴趣不高。

当学生以被动的方式参与复习时，他们自然不喜欢复习课。

而在我看来，对复习课的设计，如果教师仅仅考虑整理成果的形式如何更简洁、明了，练习的设计如何更独具匠心，而忽略学生参与的状态，忽略对学生思维的提升，那仍是低效的无聊的课堂。

教师要提升复习课的思维含量，使复习课具有培养学生综合能力的教学价值。

同时，这样的定位对教师的“教”提出了更高的要求，复习课和新授课一样，也能打磨教师的教学艺术。

笔者以人教版六年级下册第六单元总复习中的“平面图形的总复习”为例，重新设计和定位。

平面图形的周长与面积的整理复习是几何初步知识中最基本的计算，对培养学生的空间观念尤为重要。

以往的平面图形的复习教学只注重梳理公式的推导和记忆，而且习惯性地把图形的周长和面积分开复习，旧知识的反复演练难以激发出学生的学习热情，知识层面没有升华的空间更让课堂缺乏新意，因此，我在思考：怎样让学生在复习课也能兴趣盎然，也能学到新的知识呢？偶然一次在《迷人的数学——315个烧脑游戏玩通数学史》书上看到了
“面积与周长”的小游戏和“狄多女王圈地”的历史故事都揭示了平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系——等周定理。

有了这个理论支撑，我又上网查阅了大量资料，重新设计了一堂平面图形的总复习课。

一、情景导入，设置悬念：
师：（出示课件）前面第一节课我们复习了平面图形，今天老师要带你们去畅游图形王国，参加他们竞选国王的活动。

我是主持人徐老师，每一位同学都是老师邀请来的评委嘉宾。

掌声送给自己。

瞧，为了这顶皇冠，每个参赛的图形家族（三角形家族、四边形家族、五边形家族、六边形家族、圆形家族）的选手们都跃跃欲试。

1、出示竞选要求：
每个家族在本族中进行初赛，选出第一名作为族长，再在各族族长中进行复赛，获胜者就是图形王国的国王。

（指名学生读）
2、展示竞选题目：
用一根24厘米的铁丝围成的图形，面积最大者为胜。

（齐读）
师：下面我宣布，竞选开始——
【开始以学生感兴趣的“国王竞选”情景导入，尝试“评委嘉宾”的角色体验，打破了常规的复习课的既定模式，设置悬念，引人入胜。

】
二、自主探究，发现规律：
（一）三角形家族：
师：先去看看三角形家族的初赛吧！周长是24厘米的三角形，三
条边边长选整厘米数，你能说出几个？（板画）评委们检查一下，是否符合比赛要求。

(符合，每个三角形的周长都是24厘米，任意两边的和大于第三边)
1、（课件出示）在这么多图形中三角形家族派出了三位选手代表，既有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，也是等边三角形、三边不等三角形、等腰三角形。

2、要算出它们的面积，还需要什么条件?(课件出示：高)
3、口头列算式，并计算出面积，比较大小。

（S1=28、 S2=2
4、 S3=25）
4、面积最大的这个三角形有什么不一样？（三条边都相等）这样的三条边都相等的三角形就是正三角形。

请评委做出评定：周长相等的三角形中，以（ ）的面积最大。

（正三角形）那么正三角形当选为三角形家族的族长。

（板贴）
（二）四边形家族：
师：再去看看四边形家族的初赛吧！周长是24厘米的四边形，四条边边长选整厘米数，你能说出几个？（板画）四边形家族从每一8 8 8 10 6 8 7
7 10 7 5 8 8 8 10 6 8 7
7 10
种里面选出了一个代表，共五位漂亮的选手，它们的周长都是24厘米。

1、
小组讨论：
谁的面积最大？为什么？想知道面积大小还需要什么条件？（高）四边形家族给评委们出了一道难题，只画出了高，并没有标数据，你也能比较吗？（小组讨论）
2
、学生汇报：先比较平行四边形和长方形，底一样，就比高，直角三角形中，
斜边大于直角边，所以长方形的高比平行四边形的高长，所以长方形的面积大。

再比长方形和正方形，通过计算得出正方形面积大。

再把正方形和梯形比，因为上底加下底除以2正好也是6，就只要比高，而梯形的高是直角三角形的直角边，小于斜边，小于6，所以面积没有正方形大，菱形也是一样。

面积最大的这个四边形跟其他选手比较有什么不一样？（四条边都相等）现在评委们可以判定：周长相等的四边形中，以（ ）的面积最大。

（正方形）正方形当选为四边形家族的族长。

3、看了两场初赛，评选出两位族长，评委们能以此推测： 周长相等的五边形中，以（ 正五边形 ）的面积最大。

周长相等的六边形中，以（ 正六边形 ）的面积最大。

7 6
5 7
周长相等的n边形中，以（正n边形）的面积最大。

从五边形、六边形…当n边形无限大后就是什么图形（圆）。

4、同样是由24厘米的铁丝围成的圆，面积是多少呢？已知圆周长求圆面积（利用计算器，保留两位小数）：S=45.82
5、还要补充正五边形和正六边形的面积数据（涉及初中知识不要求学生计算），才能更好的比较。

（完善板书）比一比，复赛的结果。

师：通过初赛复赛，圆形获胜，成为了图形王国的国王。

周长相等的平面图形中，以圆形的面积最大。

这个竞选结果，其实早在两千年以前，古希腊人就知道了。

【只出一道题把复习“周长和面积”的相关知识一网打尽，让学生经历和参与“三角形”、“四边形”和“圆形”的探究过程，培养学生解题到底调动什么知识、选择什么方法的敏感性。

这会让孩子对复习课有不一样的感受。

】
（三）故事延伸，认识定理:
（课件播放：在希腊传说中，推罗国王穆顿有个聪明漂亮的公主叫狄多。

狄多在她的王国里过着幸福快乐的生活，可是，国家发生了叛乱，国王被杀，狄多公主跟随一些卫士逃离了国家。

他们坐船来到非洲，见到了非洲的雅布王。

肯求雅布王给他一些土地。

雅布王很同情她们，想给他们一些土地，但又怕他们所要更多
的土地就想出了一个妙计。

他给了狄多公主一块牛皮，说：“你们用这块牛皮圈土地，我会把圈到的土地给你们的。

”卫士们一听，很生气。

一张小小的牛皮能圈多大的土地？但是，狄多公主并不生气，带着卫士们圈地去了。

雅布王暗喜，这下不会损失太多的土地了。

可是，不一会儿，仆人来报告：“狄多公主圈的地已经有整个国家的三分之一大了”。

雅布王大吃一惊，急忙赶去看，原来狄多公主并没有把牛皮直接铺在地上，而是把牛皮切成许多段然后缝制起来，做成了一条长约一英里的皮带。

用牛皮带沿着海岸线圈出了一块很大的半圆形土地。

雅布王很佩服她的智慧，心甘情愿的给了她那块土地。

后来，狄多在那儿建立了举世闻名的迦太基城。

今天，还保存着迦太基的古迹。

时至今日，狄多女王遇到的这个问题被称为等周定理）师：等周定理告诉我们，在所有周长相等的平面图形中，圆形的面积最大。

这是人类发现最早的数学定理之一，也是现代数学中一个重要定理。

这个定理在生活中也有运用。

向日葵的子盘是圆形的，千万种美丽的花朵也是圆形的，你知道为什么嘛？（为了让它们更好的吸收阳光，更好的茁壮成长。

）生活中还有哪些地方运用到了等周定理，你还能说出这样的例子吗？（手电筒面是圆形，射出的光的面积是最大的；水龙头面是圆形，流出的水面面积是最大的；蒙古包的底面是圆形，同样的材料占地面积最大。

）
【陈省身先生在为李文林先生的《数学史概论》题词时写道:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”。

数学史正是为数学学习者提供了领会数学思想的台阶。

数学故事可以更深刻地揭示数学的含
义。

】
（四）深入探究，完善定理：
师：考一考大家，转换角度思考：这三种图形面积相等，谁的周长是最小的。

1、小组讨论：（活动卡）
2、学生汇报：圆等积变形成近似的长方形后，周长增加了两条半径，也就是长方形的宽，长方形再等积变形成三角形后，长方形的两条长就是三角形的一个底，而明显的斜边大于直角边，三角形的两条腰大于长方形的两条宽，所以三角形的周长最大。

3、教师完善等周定理：面积相等的平面图形之中，以圆的周长是最小的，这就是等周定理另一种说法。

4、读定理，记定理。

【图形等积变形后周长的变化，这一思维的转换和拓展，更加深了学生对“周长和面积”的深入认识和理解】
四、巩固练习，加深理解:
1、判断：
一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的面积要小于圆的面积。

（）
2、选择：
三条都是31.4米长的绳子，一条围成宽是5.7米的长方形、另一条围成正方形、第三条围成圆形，谁围的图形面积最大？
3、选一选
小明做了四个面积一样大的相框，分别是圆形、平行四边形、三角形、六边形，他想给相框贴上花边，哪种相框最费花边纸。

【三个判断题各有侧重，第一个是基础题，第二个设置了数字的干扰，第三个是生活常识题，最费花边纸就是求周长最长，是定理的第二种说法的灵活运用】
五、总结全文，谈谈收获
师：同学们，今天的复习课有什么收获？（经历了等周定理的证明过程）
1、总结：等周定理说明了平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。

虽然圆看似是问题的答案，但证明此事实其实不易。

从1838年至1901年70年来不断被数学家完善和证明。

2、迁移：由等周定理的推广，你知道表面积相等的所有立体图形中，以（）的体积最大？（球）这就是寒夜里猫，把自己的身体尽可能蜷缩成球形的原因，也是水滴会呈现球形的原因。

其中的奥秘就等着同学们去探索和发现吧！下课。

【好玩的复习课对教师选择、判断、引导学生的思维，整体、动态地推动教学提出了新的挑战，甚至也逼迫学生改变传统的听讲式、做题式的学习方式。

因此，这样的复习课也是能够推动师生共同成长、实现课堂转型的复习课。

】
原来，复习课这样上，更有“含金量”，才更好玩!所以，理想的课堂是，上着上着，教师不见了，理想的复习课是，上着上着，复习课不见了。