1.1.1 集合的含义与表示
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⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸所有的正方形;
⑹到直线的l 距离等于定长d 所有的点;
⑺方程 x2 3x 2 0 的所有实数根;
⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
特征表示集合的方法称为描述法。具体方
法：A={x C |x的共同特征}（A表示这个集
合，x表示集合中元素，C表示x的取值范围）
例如：不等式x-7<3的集合可以表示为
A={x R|x<10} ;
所有奇数的集合可以表示为
A={x Z|x=2k+1}
练习：用描述法表示下列集合： (1)不等式x－3＞2的解集； (2)抛物线y=x2上的点集； (3)方程x2+x +1=0的解集合.
先解释集合的含义：小初中接触过一些数学对象，有时我们研究的是一类数 学对象的总体，我们用集合这个概念来描述。
分析：
例（1）中，把1到20的每一个素数作为元素， 这些元素的全体就是一个集合;例（2）中，把 我国从1991到2003年的13年内所发射的每一颗 人造卫星作为元素，这些元素的全体是一个集 合。
如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于集 合Ａ，记作a A；
如果a不是集合Ａ中的元素，就说a不属 于集合Ａ，记作 a A ；
例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 当a 6时, a A 当a 7时, a A
一些常用的数集及其记法
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
下列集合中，不同于另外三个的 是（ ）
A、{x|x=1} B、{y|（y-1）2=0}
C、{x=1} D、{1}
下列说法正确的是 ( )
A、0={0} C、0 ∈N
B、0 ∈N+
D、0 N
用不同的方法表示下列集合
(1) 12的因数集合A；
(2) 大于10且小于 20的整数 集B．
课堂小结
1．集合的定义; 2Biblioteka Baidu集合元素的性质：确定性，互
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
在小学和初中， 我们已经接触过一些集合:
例如: 自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合 ； (角平分线）
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合： (线段垂直平分线)
......
那么，集合的含义是什么？观察以下集合
练习
1. 用符号“∈”或“ ”
填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 R
集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列
举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集 合的方法叫做列举法。
例如：把“地球上的四大洋”组成的集合 表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
思考：例（3）到例（8）是由哪些元素组成的集合？
定 义：
一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合(简称 集)．
集合中元素具有哪些特征？
⑴确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。 即：给定一个集合，任何一个集合在不在这个集 合中就确定了。
例如：前面例（5）“所有的正方形”构成一个 集合，正方形在这个集合中，长方形不在这个集 合中；"身材较高的人“不能构成集合，因为高 矮相对而言，故组成它的元素不确定。
练习：用列举法表示下列集合： ①方程x2 — 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
思考：能用列举法表示不等式x-7<3的集
合么？
不能，这个集合中的元素有无穷多个，列 举不完，故不能用列举法表示它的集合。 但我们可以用这个集合中元素的共同特征 来描述。
（2）描述法：用集合所含元素的共同
异性， 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，即集 合中的元素是不重复出现的．
例如：集合{2,4,6,8,10}不能写成
集合{2,4,6,2，8,10}
只要构成两个集合的元素一样，我们就 称这两个集合是相等的。
集合元素的确定性，互异性是判断集 合的主要依据
表示方法
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表 示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中 的元素．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3 ,5, 4.
图1-2
例题讲解
下面的各组对象能否构成集合 （1）本班高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.
⑹到直线的l 距离等于定长d 所有的点;
⑺方程 x2 3x 2 0 的所有实数根;
⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
特征表示集合的方法称为描述法。具体方
法：A={x C |x的共同特征}（A表示这个集
合，x表示集合中元素，C表示x的取值范围）
例如：不等式x-7<3的集合可以表示为
A={x R|x<10} ;
所有奇数的集合可以表示为
A={x Z|x=2k+1}
练习：用描述法表示下列集合： (1)不等式x－3＞2的解集； (2)抛物线y=x2上的点集； (3)方程x2+x +1=0的解集合.
先解释集合的含义：小初中接触过一些数学对象，有时我们研究的是一类数 学对象的总体，我们用集合这个概念来描述。
分析：
例（1）中，把1到20的每一个素数作为元素， 这些元素的全体就是一个集合;例（2）中，把 我国从1991到2003年的13年内所发射的每一颗 人造卫星作为元素，这些元素的全体是一个集 合。
如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于集 合Ａ，记作a A；
如果a不是集合Ａ中的元素，就说a不属 于集合Ａ，记作 a A ；
例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 当a 6时, a A 当a 7时, a A
一些常用的数集及其记法
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
下列集合中，不同于另外三个的 是（ ）
A、{x|x=1} B、{y|（y-1）2=0}
C、{x=1} D、{1}
下列说法正确的是 ( )
A、0={0} C、0 ∈N
B、0 ∈N+
D、0 N
用不同的方法表示下列集合
(1) 12的因数集合A；
(2) 大于10且小于 20的整数 集B．
课堂小结
1．集合的定义; 2Biblioteka Baidu集合元素的性质：确定性，互
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
在小学和初中， 我们已经接触过一些集合:
例如: 自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合 ； (角平分线）
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合： (线段垂直平分线)
......
那么，集合的含义是什么？观察以下集合
练习
1. 用符号“∈”或“ ”
填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 R
集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列
举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集 合的方法叫做列举法。
例如：把“地球上的四大洋”组成的集合 表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
思考：例（3）到例（8）是由哪些元素组成的集合？
定 义：
一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合(简称 集)．
集合中元素具有哪些特征？
⑴确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。 即：给定一个集合，任何一个集合在不在这个集 合中就确定了。
例如：前面例（5）“所有的正方形”构成一个 集合，正方形在这个集合中，长方形不在这个集 合中；"身材较高的人“不能构成集合，因为高 矮相对而言，故组成它的元素不确定。
练习：用列举法表示下列集合： ①方程x2 — 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
思考：能用列举法表示不等式x-7<3的集
合么？
不能，这个集合中的元素有无穷多个，列 举不完，故不能用列举法表示它的集合。 但我们可以用这个集合中元素的共同特征 来描述。
（2）描述法：用集合所含元素的共同
异性， 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，即集 合中的元素是不重复出现的．
例如：集合{2,4,6,8,10}不能写成
集合{2,4,6,2，8,10}
只要构成两个集合的元素一样，我们就 称这两个集合是相等的。
集合元素的确定性，互异性是判断集 合的主要依据
表示方法
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表 示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中 的元素．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3 ,5, 4.
图1-2
例题讲解
下面的各组对象能否构成集合 （1）本班高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.