山东省临沂市2016-2017学年高二上学期期末学分认定考试数学(理)试题 Word版含答案
山东省临沂市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省临沂市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·衡阳模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B . 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C .D . 若命题，则2. （2分） (2016高一下·辽源期中) 在等差数列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）A . 12B . 13C . 14D . 153. （2分）有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.55. （2分） (2017高一下·湖北期中) 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则△ABC（）A . 可能为锐角三角形B . 一定不是锐角三角形C . 一定为钝角三角形D . 不可能为钝角三角形6. （2分）(2017·淄博模拟) 已知 x，y 满足不等式组，当3≤m≤5 时，目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是（）A . [7，8]B . [7，15]C . [6，8]D . [6，15]7. （2分） (2018高二下·邱县期末) 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（）A . x∈Z使x2＋x＋m≥0B . 不存在使x2＋x＋m≥0C . ， x2＋x＋m≤0D . ， x2＋x＋m≥09. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于（）A . 45B . 60C . 35D . 5010. （2分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A . -B .C .D . -11. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知双曲线与抛物线的交点为点A,B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·龙海期中) 在锐角△ABC中，a=2 ，b=2 ，B=45°，则A等于（）A . 30°B . 60°C . 60°或120°D . 30°或150°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上高模拟) 已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为________．14. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为________ ．15. （1分）不等式：≤1的解集是________16. （1分） (2016高一下·黄石期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下·濮阳期末) △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．18. （10分）(2020·晋城模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn＝2n2＋kn＋k，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.19. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 椭圆C： =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1 ， F2 ，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值是．（1）求椭圆C的方程；（2） A是椭圆C的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交C于A．M两点，点N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面积．20. （5分） (2016高二上·温州期中) 如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．21. （15分） (2015高二上·常州期末) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，SA=2，M为SA的中点．（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求直线AS与平面SCD所成角的正弦值；（3）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．22. （10分）(2018·益阳模拟) 已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为， .（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；（2）设直线，的斜率分别为， .求证：为定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2016-2017山东省学业水平考试数学真题+答案
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ）A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）A.02=++y xB.02=-+y xC.02=+-y xD.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A.{}01|<<-x xB.{}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是（ ） A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，ο60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 对立B.A 与C 互斥但不对立C.B 与C 对立D.B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a , 则=4a .23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为ο60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.2016冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A I （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-B ．55C ．552-D ．5525．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件 6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3 B．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于41的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A ．24π B ．23π C ．22π D ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1C ．（1，2D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则=b ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4(πf 的值； （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． （1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号11121314151617181920山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC21、()∞+，1 22、1 23、3124、2n+1 25、2626、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ； （2）4>k 或4-<k ． 28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。
【真题】2016-2017年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，4}D．{0，1，2，3}3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件4．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．（5分）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．（5分）设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A．B．C．D．7．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π8．（5分）若tanα=3，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数是偶函数；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．13．（5分）如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是．14．（5分）若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx0＜0的概率是．15．（5分）直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos （x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为，求的值．17．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令，若T n＜m对一切n∈N*都成立，求m的最小值．18．（12分）某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M 的位置，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l 与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．1【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．2．（5分）已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，4}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，此时b=1，当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合题意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：D．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件【解答】解：A，“2≥1”不是命题；故A错误；B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：≥0；故B错误；C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a≤2b，则a≤b”；故C错误；D．“x＞1”能够推出“x2+x+2＞0”；但是“x2+x+2＞0”⇒x∈R，不一定⇒“x＞1”；所以“x＞1”是充分不必要条件．故选：D．4．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．5．（5分）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④【解答】解：①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔k==6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+6k（0≤k ≤4）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正确．故选：A．6．（5分）设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，，∴=﹣==．故选：C．7．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=π••h=6π．故选：B．8．（5分）若tanα=3，则=（）A．B．C．D．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：A．9．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，∴e=，故选：B．10．（5分）函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数是偶函数；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：由图象可知，A=2，T=﹣，则T=π．故①正确，又由于ω=，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=0，则+φ=kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+），对于②：由于f（0）=2sin=，故②错误，对于③：=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x，为奇函数，故③错误，对于④：由于：f（）=2sin（2×+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2×+）=2sin=2cos，又由于：＞＞＞0，所以：cos＜cos，可得正确，对于⑤：用特值法，当x=时，f（）+f（﹣）=0+f（π）=0+2sin=，故错误．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=2．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案为：2．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1013．（5分）如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是1．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．14．（5分）若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx0＜0的概率是．【解答】解：由题意，2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则a=4，在（0，4）内任取一点x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由几何概型的公式得到；故答案为：15．（5分）直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则a＞0，b＞0 且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosA﹣sinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因为函数f（x）的图象关于点对称；所以；即，又∵0＜A＜π；∴；∴；（Ⅱ）∵b=6，△ABC的面积为；∴；∴c=4；∴；∴，；∴．17．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令，若T n＜m对一切n∈N*都成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴a n=n+．（Ⅱ）当n≥2时，b n===（﹣）当n=1时，上式同样成立，∴S n=b1+b2+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）随n递增，且（1﹣）＜•1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值为518．（12分）某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则．（3分）（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．（4分），（5分），（7分），（9分）．（10分）随机变量X的分布列为（11分）∴．（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M 的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD，∵PA=PD，∴PQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）结论：当M是棱PC上靠近点C的四等分点时有二面角M﹣BQ﹣C为30°．理由如下：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，以QA、QB、QP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz 如图，∴Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0），则平面BQC的一个法向量为=（0，0，1），设满足条件的点M（x，y，z）存在，则=（x，y，z﹣），=（﹣1﹣x，﹣y，﹣z），令=t，其中t＞0，∴，∴，在平面MBQ中，=（0，，0），=（﹣，，），∴平面MBQ的一个法向量为=（，0，t），∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴cos30°=||==，解得t=3，∴满足条件的点M存在，M是棱PC的靠近点C的四等分点．20．（13分）已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l 与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以，椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），将其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）其中，△=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为．故点P的坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又直线PD的斜率为，直线PD的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令y=0得，，则点D的坐标为，所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）又∵k2+1＞1，∴，∴．所以，的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）21．（14分）设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x 1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴关于x的方程，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有两个不相等实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令φ（x）=2x2+4x﹣a，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得﹣2＜a＜0．所以，实数a的取值范围（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）令﹣x 2=x ，则0＜x ＜1，且，令，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，∵0＜x ＜1，∴F''（x ）＜0即F'（x ）在（0，1）上是减函数， ∴F'（x ）＞F'（1）=1＞0，∴F （x ）在（0，1）上是增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分） ∴F （x ）＜F （1）=﹣1，即， 所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
山东省临沂市罗庄区高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)(new)
理科数学参考答案一、选择题： BDCDA DCBCA BA二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若0x <,则21x < 14。
[1,)+∞ 15.3416.9 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. 解：(1） 设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意得：41123333a a d --===。
………………………………………1分 所以 1(1)3(1,2,)n a a n d n n =+-==，………………………………3分设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得:344112012843b a q b a --===--，……………………………………4分 解得2q =．所以 1111()2n n n n b a b a q ---=-=，从而 132(1,2,)n n b n n -=+=。
………………………………6分（2） 由(1）知,132(1,2,)n n b n n -=+=数列{}3n 的前n 项和为3(1)2n n +,……………………………………8分 数列12n -的前n 项和为1212112n n -⨯=--， 所以数列{}n b 的前n 项和为3(1)212n n n ++-。
………………………………10分 18。
解：(1) 由()(3)0x a x a --<且0a >,可解得3a x a <<,………1分当1a =时，条件p ：13x <<， …………………………………………2分由2560x x -+<，可得条件q :23x <<， ………………………………4分由又“p q ∧”为真,得p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<． …………………………………………6分(2） 由q 是p 的充分条件,可得q p ⇒，………………………………8分从而有2,33,a a ≤⎧⎨≥⎩即12a ≤≤， …………………………………………11分 所以实数a 的取值范围是12a ≤≤． ……………………12分19。
2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期末数学联考试卷(理科)Word版(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末联考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B． C．D．12．（5分）已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件4．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．（5分）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．（5分）设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A．B．C．D．7．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8π B．6π C．4π D．3π8．（5分）若tanα=3，则=（）A． B． C．D．9．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数是偶函数；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m= ．12．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为．13．（5分）如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是．14．（5分）若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx＜0的概率是．15．（5分）直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为，求的值．17．（12分）已知等差数列{an }中，Sn为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令，若Tn＜m对一切n∈N*都成立，求m 的最小值．18．（12分）某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末联考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•临沂期末）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B． C．D．1【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）（2016秋•临沂期末）已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，此时b=1，当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合题意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选D【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2016秋•临沂期末）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件【分析】利用命题的定义以及四个命题之间的关系分别对选项分析选择．【解答】解：A，“2≥1”不是命题；故A错误；B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：≥0；故B错误；C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a≤2b，则a≤b”；故C错误；D．“x＞1”能够推出“x2+x+2＞0”；但是“x2+x+2＞0”⇒x∈R，不一定⇒“x＞1”；所以“x＞1”是充分不必要条件．故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题的否定等知识点，属于基础题．4．（5分）（2015•安康二模）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．5．（5分）（2016秋•临沂期末）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假【解答】解：①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔k==6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+6k（0≤k≤4）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正确．故选：A．【点评】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．6．（5分）（2016秋•临沂期末）设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A．B．C．D．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵=，，∴=﹣==．故选：C．【点评】本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）（2016秋•临沂期末）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8π B．6π C．4π D．3π【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=πDh．【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=π••h=6π．故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．8．（5分）（2016秋•临沂期末）若tanα=3，则=（）A． B． C．D．【分析】利用诱导公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：A．【点评】本题考查了诱导公式、倍角公式、“弦化切”、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•临沂期末）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，∴e=，故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（5分）（2016秋•临沂期末）函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数是偶函数；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点（，0），求出φ的值，从而求得函数的解析式，利用三角函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由图象可知，A=2，T=﹣，则T=π．故①正确，又由于ω=，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=0，则+φ=kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+），对于②：由于f（0）=2sin=，故②错误，对于③：=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x，为奇函数，故③错误，对于④：由于：f（）=2sin（2×+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2×+）=2sin=2cos，又由于：＞＞＞0，所以：cos＜cos，可得正确，对于⑤：用特值法，当x=时，f（）+f（﹣）=0+f（π）=0+2sin=，故错故选：D．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）（2016秋•临沂期末）若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m= 2 ．【分析】由题意得2m+1﹣3=5，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．（5分）（2016秋•临沂期末）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为7 ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+2+4+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+2+4+…＜100时，k+1的值．由于2+4+…+25＜100，k=6；满足判断框的条件，继续运行，2+4+…+26＞100，k=7，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为7．【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13．（5分）（2016秋•临沂期末）如果实数x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x ﹣2y 的最大值是 1 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，4）．化目标函数z=3x ﹣2y 为y=，由图可知，当直线y=过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为1．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．14．（5分）（2016秋•临沂期末）若2是函数f （x ）=x 3﹣ax （a ∈R ）的零点，则在（0，a ）内任取一点x 0，使lnx 0＜0的概率是．【分析】首先由零点求出a ，然后求出满足lnx 0＜0的范围，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则a=4，在（0，4）内任取一点x0，使lnx＜0的x∈（0，1），由几何概型的公式得到；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出满足lnx＜0的范围没理由区间长度比求概率．15．（5分）（2016秋•临沂期末）直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．【分析】由题意可得a＞0，b＞0 且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则 a＞0，b＞0 且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有 a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2016秋•临沂期末）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为，求的值．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正余弦公式及二倍角的公式进行化简，便可得出f（x）=sin（2x+A），根据f（x）的图象关于点对称，即可得出，从而求出A=；（Ⅱ）由三角形的面积公式即可求出c=4，由余弦定理即可求出a，及cosC的值，然后进行数量积的计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosA﹣sinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因为函数f（x）的图象关于点对称；所以；即，又∵0＜A＜π；∴；∴；（Ⅱ）∵b=6，△ABC的面积为；∴；∴c=4；∴；∴，；∴．【点评】考查两角和的正余弦公式，二倍角公式，函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，以及三角形面积公式，余弦定理，数量积的计算公式．17．（12分）（2016秋•临沂期末）已知等差数列{an }中，Sn为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令，若Tn＜m对一切n∈N*都成立，求m 的最小值．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据题意可得，解得即可，（Ⅱ）根据裂项求和即可得到Sn =b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）当n≥2时，bn===（﹣）当n=1时，上式同样成立，∴Sn =b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）随n递增，且（1﹣）＜•1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值为5【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的最小正整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．（12分）（2016秋•临沂期末）某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．【分析】（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，先求出基本事件总数n=，再求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位包含听基本事件个数，由此能求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率．（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则．（3分）（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．（4分），（5分），（7分），（9分）．（10分）随机变量X的分布列为（11分）∴．（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016秋•临沂期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过四边形BCDQ为平行四边形、∠AQB=90°，及线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（2）以Q为坐标原点，以QA、QB、QP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz，通过平面BQC的一个法向量与平面MBQ的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD，∵PA=PD，∴PQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）结论：当M是棱PC上靠近点C的四等分点时有二面角M﹣BQ﹣C为30°．理由如下：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，以QA、QB、QP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz如图，∴Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0），则平面BQC的一个法向量为=（0，0，1），设满足条件的点M（x，y，z）存在，则=（x，y，z﹣），=（﹣1﹣x，﹣y，﹣z），令=t，其中t＞0，∴，∴，在平面MBQ中，=（0，，0），=（﹣，，），∴平面MBQ的一个法向量为=（，0，t），∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴cos30°=||==，解得t=3，∴满足条件的点M存在，M是棱PC的靠近点C的四等分点．【点评】本题考查面面垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）（2016秋•临沂期末）已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．【分析】（I）由面积为的正三角形的边长为2，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（II）将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，求得P点坐标，求得直线PD的方程及D点坐标，求得丨PD丨及丨AB丨，则，由k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以，椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），将其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）其中，△=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为．故点P的坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又直线PD的斜率为，直线PD的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令y=0得，，则点D的坐标为，所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）又∵k2+1＞1，∴，∴．所以，的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查椭圆标准方程简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21．（14分）（2016秋•临沂期末）设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x 1，x2，其中x1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．【分析】（I）求导，由题意可知：2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有两个不相等实根，构造辅助函数，利用函数的性质，即可求得实数a的取值范围；（II）由（I）可知，利用韦达定理，则，构造辅助函数．利用导数求得函数的单调区间，则F（x）＜F（1）=﹣1，即．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴关于x的方程，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有两个不相等实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令φ（x）=2x2+4x﹣a，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得﹣2＜a＜0．所以，实数a的取值范围（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）=x，则0＜x＜1，且，令﹣x2令，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是减函数，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴F（x）＜F（1）=﹣1，即，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的最值，考查计算能力，属于中档题．21页。
临沂市2016-2017学年高二上学期期末学分认定考试数学(理)试题 含答案
高二学分认定考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，若02,30a b A ===，则B 为A ．060B ．030或0150C ．030D ．060或01202、已知等差数列{}n a 中，247,10a a == ，则前10项的和 10S =A ．100B ．210C ．380D ．4003、已知向量(2,3,1),(2,,)a m m b m m =+-=-，且//a b ，则实数m 的值等于A ．32B ．0C ．2-D ．2- 或324、已知两点12(2,0),(2,0)F F - ，且12F F 是1PF 与2PF的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 5、关于x 的不等式0ax b -< 解集是 ，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)C ．(1,3)-D ．(,1)(3,)-∞+∞6、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A =，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7、已知不等式组523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若(,)x y D ∀∈，2x y a +≤为真命题，则实数a 的取值范围是A ．[10,)+∞B ．[11,)+∞C ．[13,)+∞D ．[14,)+∞8、已知正项的等比数列{}n a 满足3212a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为A ．32B ．53C ．256D ．不存在 9、命题甲：“双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为b y x a=± ”，那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10、若正数,a b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为 A ．1 B ．6 C ．9 D ．1611、如图，多面体ABCDPE 的地面ABCD 是平行四边形，2,0,AD AB AB AD PD ====⊥平面,//ABCD EC PD ，且22PD EC ==，则二面角A PB E --的大小A ．23π B ．6π C ．3π D ．56π 12、过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13,C C 有一个共同的焦点，若M 为1F N 的中点，则曲线1C 的离心率为A ．51+ B ．5 C ．212+ D ．2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，4cos ,2,5A b ABC ==∆的面积为3S =，则边a 的值为14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足350,5S S ==-，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和 为 15、已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥；命题0:q x R ∃∈，使得200(1)10x a x +-+<，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则实数a 的取值范围是16、已知,,,,2,9m n m n s t R m n s t +∈+=+=，其中,m n 是常数，当s t +取最小值49时，,m n 对应的点(,)m n 是椭圆22142x y +=的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知命题:p 实数x 满足22540x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足222803100x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且24sin sin cos 3a A B b A a +=. （1）求b a； （2）若22214c a b =+，求角C .19、（本小题满分12分）已知长方体1111ABCD A B C D -中，,,E M N 分别是1,,BC AE D C 的中点，1,2AD AA AB AD ==..（1）证明：//MN 平面11ADD A ；（2）求直线AD 与平面DMN 所成角θ的正弦值.20、（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到x 元，公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入(502)x +万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于圆收入与总投入之和？并写出此时商品的每件定价.21、（本小题满分12分）在数列{}{},n n a b 中，已知112,4a b ==，且1,,n n n a b a +-成等差数列，1,,n n n b a b +-也成等差数列.（1）求证：数列{}n n a b +和{}n n a b -都是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若3(3)log [(1)]n n n n n c a a =--- ，求数列{}n c 的前n 项和n T .22、（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，左右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F 为圆心以1位半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）线段PQ 是椭圆C 过点2F 的弦，且22PF F Q λ=. ①求1PF Q ∆的周长； ②求1PF Q ∆内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值.。
数学---山东省临沂市重点中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C=（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2 B．2C．4 D．24．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A．B．C．D．5．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．6．（5分）已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．47．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|F A|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．8．（5分）直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当S n取得最小值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．6或710．（5分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=，=，=，则可以表示为（）A．B．C．D．11．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞312．（5分）已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，S4=λa4，则λ为．14．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，sin C=cos C，则△ABC的面积为．15．（5分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．16．（5分）已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：P A∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．21．（12分）某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．22．（10分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使•恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．C【解析】对于命题p：∀a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错,命题q：∃x∈R，，而∉,∴q是假命题，故B错,∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确,（￢p）∧q是假命题，故D错误,故选：C2．B【解析】∵b+c=2a，由正弦定理知，5sin B=3sin A可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cos C==，∴C=，故选：B．3．A【解析】∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c•可得c=2．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选A．4．A【解析】S n为等差数列{a n}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴a n=a1+（n﹣1）d=n，S n=n•1+•1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．5．B【解析】不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为,故选B．6．A【解析】∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，∴，则a＞0且ab=1，则a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴当a+b=2时，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此时a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故选：A7．D【解析】设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|F A|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D8．B【解析】∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，∴设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），设BD1与AF1所成角为θ，则cosθ===．∴BD1与AF1所成角的余弦值为．故选：B．9．D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n≤0，解得n≤7．当S n取得最小值时，n的值为6或7．故选：D．10．C【解析】∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故选：C．11．A【解析】原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需⇒⇒x＜1或x＞3．故选：A．12．C【解析】作出不等式对应的平面区域，当目标函数z=x+y，则当z=3时，即x+y=3时，作出此时的直线，则x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相切时，距离最小，即原点到直线x+y=3的距离d=，即最小值为d2=，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相交与点B或C时，距离最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此时r2=x2+y2=22+12=5，故选：C．二、填空题13．【解析】∵等比数列{a n}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案为：14．【解析】∵sin C=cos C，∴tan C==∵C∈（0，π）,∴,∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=,∴,∴AC=2，==,故答案为：15．【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．16．【解析】如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．三、解答题17．解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]18．解：（Ⅰ）∵，∴，即，∴，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bc cos A，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形19．解：（1）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1、S2、S4成等比数列．∴S n=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴a n=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴T n=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．当n为偶数时，T n=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．当n为奇数时，T n=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴T n=．20．（1）证明：连结AC、BD交于点O，连结OP．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵P A=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，，，平面BMD的法向量为，∵，，又P A⊄平面BMD，∴P A∥平面BMD．（2）解：平面ABCD的法向量为平面MBD的法向量为，则，即，∴二面角M﹣BD﹣C的平面角为α，则，α=45°，∴二面角M﹣BD﹣C的平面角45°．21．解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．则平均每天费用y1=n=．当且仅当n=10时取等号．∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2==（m∈[20，+∞））．令f（m）=．则＞0，故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．∴食堂可接受此优惠条件．22．解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故•恒为定值．。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。
3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。
为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。
已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。
A。
100B。
150C。
200D。
2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。
无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。
A。
2B。
3C。
5D。
3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。
A。
$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。
$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。
$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。
$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。
2016-2017年山东省临沂市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，4}D．{0，1，2，3}3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件4．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．（5分）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．（5分）设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A．B．C．D．7．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π8．（5分）若tanα=3，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数是偶函数；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．13．（5分）如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是．14．（5分）若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx0＜0的概率是．15．（5分）直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos （x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为，求的值．17．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令，若T n＜m对一切n∈N*都成立，求m的最小值．18．（12分）某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M 的位置，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l 与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．1【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．2．（5分）已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，4}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，此时b=1，当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合题意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：D．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“2≥1”是假命题B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：＜0C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件【解答】解：A，“2≥1”不是命题；故A错误；B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是：≥0；故B错误；C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a≤2b，则a≤b”；故C错误；D．“x＞1”能够推出“x2+x+2＞0”；但是“x2+x+2＞0”⇒x∈R，不一定⇒“x＞1”；所以“x＞1”是充分不必要条件．故选：D．4．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．5．（5分）某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④【解答】解：①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔k==6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+6k（0≤k ≤4）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正确．故选：A．6．（5分）设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，，∴=﹣==．故选：C．7．（5分）一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=π••h=6π．故选：B．8．（5分）若tanα=3，则=（）A．B．C．D．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：A．9．（5分）已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，∴e=，故选：B．10．（5分）函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数是偶函数；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：由图象可知，A=2，T=﹣，则T=π．故①正确，又由于ω=，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=0，则+φ=kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+），对于②：由于f（0）=2sin=，故②错误，对于③：=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x，为奇函数，故③错误，对于④：由于：f（）=2sin（2×+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2×+）=2sin=2cos，又由于：＞＞＞0，所以：cos＜cos，可得正确，对于⑤：用特值法，当x=时，f（）+f（﹣）=0+f（π）=0+2sin=，故错误．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=2．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案为：2．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1013．（5分）如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是1．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．14．（5分）若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx0＜0的概率是．【解答】解：由题意，2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则a=4，在（0，4）内任取一点x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由几何概型的公式得到；故答案为：15．（5分）直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则a＞0，b＞0 且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosA﹣sinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因为函数f（x）的图象关于点对称；所以；即，又∵0＜A＜π；∴；∴；（Ⅱ）∵b=6，△ABC的面积为；∴；∴c=4；∴；∴，；∴．17．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令，若T n＜m对一切n∈N*都成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴a n=n+．（Ⅱ）当n≥2时，b n===（﹣）当n=1时，上式同样成立，∴S n=b1+b2+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）随n递增，且（1﹣）＜•1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值为518．（12分）某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则．（3分）（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．（4分），（5分），（7分），（9分）．（10分）随机变量X的分布列为X0123P（11分）∴．（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M 的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD，∵PA=PD，∴PQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）结论：当M是棱PC上靠近点C的四等分点时有二面角M﹣BQ﹣C为30°．理由如下：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，以QA、QB、QP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz 如图，∴Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0），则平面BQC的一个法向量为=（0，0，1），设满足条件的点M（x，y，z）存在，则=（x，y，z﹣），=（﹣1﹣x，﹣y，﹣z），令=t，其中t＞0，∴，∴，在平面MBQ中，=（0，，0），=（﹣，，），∴平面MBQ的一个法向量为=（，0，t），∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴cos30°=||==，解得t=3，∴满足条件的点M存在，M是棱PC的靠近点C的四等分点．20．（13分）已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l 与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以，椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），将其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）其中，△=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为．故点P的坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又直线PD的斜率为，直线PD的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令y=0得，，则点D的坐标为，所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）又∵k2+1＞1，∴，∴．所以，的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）21．（14分）设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴关于x的方程，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有两个不相等实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令φ（x）=2x2+4x﹣a，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得﹣2＜a＜0．所以，实数a的取值范围（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）令﹣x 2=x ，则0＜x ＜1，且，令，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，∵0＜x ＜1，∴F''（x ）＜0即F'（x ）在（0，1）上是减函数， ∴F'（x ）＞F'（1）=1＞0，∴F （x ）在（0，1）上是增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分） ∴F （x ）＜F （1）=﹣1，即， 所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
山东省临沂市高二上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·成都模拟) 已知双曲线的左，右焦点分别为F1 ， F2 ，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 33. （2分）点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A . （2，3，-4）B . （-2，3，4）C . （2，-3，4）D . （-2，-3，4）4. （2分）某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）过双曲线的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A . 2B .C .D .6. （2分）圆与直线-3有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或7. （2分）抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC . 若l⊥β且α⊥β，则l∥αD . 空间中直线与平面之间的位置关系9. （2分）过双曲线左焦点且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的左支交于点，为原点，若，则的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分）如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（）A .B . 22cm2C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．12. （1分） (2017高二上·集宁月考) 用表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:①若 ,则;②若 ,则 ;③若 ,则;④若 ,则 .其中真命题的序号是A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④13. （1分） (2016高二上·合川期中) 已知，若则实数x=________．14. （1分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P 到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为________15. （1分）已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y﹣2=0，则CD边所在的直线方程为________．16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．17. （1分） (2020高二上·吉林期末) 已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2015高三上·大庆期末) 已知D为圆O：x2+y2=8上的动点，过点D向x轴作垂线DN，垂足为N，T在线段DN上且满足．（1）求动点T的轨迹方程；（2）若M是直线l：x=﹣4上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（3）若（2）中直线PQ与动点T的轨迹交于G，H两点，且，求此时弦PQ的长度．19. （5分）(2016·安徽模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C= ，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20. （5分）(2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．21. （5分） (2017高一上·福州期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆：（）的左焦点为，长轴长为。
山东临沂某重点中学2012017高二上学期期末考试数学理试题含答案汇编
学习-----好资料高二理科数学试题2017.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1Rx?q:?sinx?cosx?32?a?0,a?Ra?p:?，则．已知命题，命题，，且1000a下列判断正确的是qp q)?)(?p?p?(q是真命题是真命题 C. D.是真命题A. 是假命题B.B3sinA?5sinbABC?c?2a c,a,b，，若，2．设、的内角A、BC所对的边分别为△C等于则角????523 B.C. A.D. 3463?)?x?1(x)?2sin(2f f(A)?2ABC c,a,b，的对边，且，、中分别是角A、B3．在C△63a ABC1?b，则的值为，的面积为△2sinA3227 C. B.2 A. D. 4??SS1??a20152017S1?a??1为等差数列的前2017 的前n项的和4.设，则数列，??n1n20172015S??n项和为2017201711B．C．D．A．201810092018201722FF,60??FPF1C:x?y?CPP在为双曲线，则的左、右焦点，点5. 已知上，2121x轴的距离为到6363 D. C. A.B.221222b?a?b?a0?ax?2xb?}{x?|x?，则的最小值为.6已知二次不等式解集为a4D．C A．0 B．1 ．22xC8:y?0)?(?(?ykx2)k CBA、F的相交于已知直线．7两点，与抛物线为抛物线更多精品文档．学习-----好资料|FA|=2|FB|k?焦点，若，则22221 D.C. B. A.3232ABC?ABCDABACF90BAC??的中点，分别是，8.直三棱柱，，点，111111111BC?CA?CCBDAF所成角的余弦值是，则与1113030151D. C. B. A.1015102??a Sa??10,a?a??8Snn取得最小值时，项和为当的前9.设等差数列，已知，723nnn的值为A．5 B．6 C．7 D．6或7ABCD?ABCD的底面是平行四边形10.四棱柱,1111AC b??aADABMBD,.是若与，的交点MCAA?c可以表示为,则11111c?b?b?c?aa? A. B. 2221111cb?b?ca??a?D. C.22222a2x?4?ax)?x?(?4)f(x1,1]a?[?的取，函数的值总大于011．已知对任意的，则值范围是3??1x31?x?2x1x?2x?3?x? C. A. D. 或或 B.1?x??221?y?xy?x yx,3?zy?x?z时，，目标函数，则当12．已知实数满足约束条件??4??yx?的取值范围是223399,5][,5][]5,[,5][ D. C. B. A.222290分）第II卷（非选择题共把正确答案填在答题纸给定的横线分.4小题，每小题5分，共20二、填空题：本大题共.上??S}{aaS?2?qn . ，则，13．设等比数列，前项和为的公比为44nnABCABC CCcos?3sinAB?31BC?_____ .,，则的面积为，．已知14中，△△??ABCABAAC ABC，底面中，．如图所示，在三棱柱151111更多精品文档．学习-----好资料AB?BC?AABCBB90?ABC?EFEFAB，，的中点，分别是棱则直线，，点和111所成角的大小是．22yxC:??1(a?b?0)A,B CF与过原点的直线相交于16.已知椭圆的左焦点为椭圆，22ab?AFB?90e6|AF|?|AB|?10CBFAF，＝两点，连接的离心率，________. ，若，则，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（本小题满分12分）22::qp xx0?3ax?4ax?0?a，其中实数；命题实数满足设命题满足2?0,??x?6x??20.?2x?8x???x qp?1a?，且1）若为真，求实数的取值范围；（q??p a.的充分不必要条件，求实数是（2）若的取值范围18．(本小题满分12分)tanA2c ABC??1c,a,b CAB．且在、中，角所对的边分别为、△tanBb A；（1）求角ABC3?a bc的形状．2）若取得最大值时，试判断（△19．(本小题满分12分) ??a S,S,SSn成等比数列，前的公差为2，且项和为. 已知等差数列421nn??a的通项公式；(1)??1?n b1)?b?(Tn. ，求数列的前项和(2)令nnn aa n?n120.（本题满分12分）P 求数列n4nABCD?P是正方形，已知四棱锥中底面四边形ABCD PCM的中点．建各侧面都是边长为2的正三角形，是棱M立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：BMDPA//平面（1）求证：；DCCM?BD?. 2（）求二面角的平面角的大小AB)分21. (本小题满分12学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?更多精品文档．学习-----好资料（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由．22（本小题满分10分）22yx??1(a?b?0):如图，已知椭圆C22ab y2的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成D2kl2)D(0,的直线，过点且斜率为的三角形面积为1A BA,两点．交椭圆于）求椭圆的方程；（1C11x)E(0,BE?AE，使（2）是否存在定点O F4B若不存在，说明理由．恒为定值.若存在求出这个定值；l高二理科数学试题答案.60分12小题，每小题5分，共一、选择题：本大题共DCADBDC CBBAB、. 20分小题，每小题5二分，共填空题：本大题共4351560 16. 15.14. 13.287.分6小题，共70三、解答题：本大题共220??3ax?4ax0?a)3a)(x?(x?）由1，得17.解：（220?ax?3ax?4a?x?3aa?0 .……………1，故不等式的解为∵分x1?ap3??x?3x?112分……当，即；为真时，实数时，的取值范围是2?0,6?x?x??3?2?x分解得由，…………………………………………3?20.x?8?2x???x q3x?2?的取值范围是分为真时，实数.………………………………即4x3x?2?qqpp?为真，则真且分真，因此，实数的取值范围是….6若pqqp??分）由（2……是的充分不必要条件，得是的充分不必要条件.8更多精品文档．-----好资料学习2,a??),3a(2,3](a2?1?a，则有解得∴. ?3,a?3?a2?1?a的取值范围是分.因此实数...................................................12c2tanA AAsinBcosA?sincosB?2sinCcos?1?）∵1，∴解：分（18.......2bBtan1?cosAAcosA?B)?2sinCsin(分,∴，..........................................∴4260?A分.∴ (6)2221?ba?c122?bc??b3?c?Acos，∴）∵，…………8分，即（22bc2222bc?2?c?bc?3b，∴c?bbc?3分时取等号）∴.………………………………………（当且仅当1060?A c?bcb∴当，取得最大值时，，而ABC∴分为正三角形.…………………………………………………………12△d6S?4a?2,S?aS?2a?d,d?，故，19.解：（1）由题意知11411221S,Sa?S,S?SS成等比数列，∴，解得，∵41214211n?a?26∴分.………………………………………………………………………n11n41?n1?n1)b?(?1a??2n)?(?1)(分代入得，=…（2）由8nn aa1?12n2n?1?nn n为偶数时，当111111111)(?)?(?(?(1?)?(?)??)??Tn1?2n12n?173355n2n?32?n2=分………………………………………………………………………10.1?2nn为奇数时，当111111111T?(1?)??)?(?)(?)?(?)??(n7132n?2n?2n?5533n12?112n?2??1 =，2n?12n?12n?,n为偶数，??2n?1T?……………………………………………………12分故?n2n+2?,n为奇数.?2n+1?ACOOPBD.………………………………1解：连结20. 、交于点，连结分更多精品文档．学习-----好资料ACABCDAC?BDPAOP??PC∵∵四边形，∴是正方形，∴，BD?OP分同理，……………………………………………………………………2OAOB、OP、zy,x,O为原点，以轴的正方向，分别为xyzO?建立空间直角坐标系,22),0),0M(?,),,0,0B(0,2,),P(0,0,2A(2 1（分………………3,）2222?),OM?(,PA,)?(2,0,?2),OB?(0,20,0 ,………………4分22)01,,1n?(BMD平面的法向量为nPA?0?PA?n分,……………………5BMDPA分.…………………∴6∥平面),10,0a?(ABCD）平面（27分的法向量为……………),1x,yb?(MBD,平面的法向量为?0y?20y???分,…………………………………………………8即则??221x??0x????22?)1,(1,0b?分…………………………………………………………………………9∴?CM?BD?的平面角为，二面角12?????cos45?分，则……………………………11，…………………22?C?M?BD45.……………………………………………12的平面角∴二面角分xx吨，设平均每天所支付的费用为）设该食堂每天购买一次大米，则每次购买21.解：（1y 元，………………………………………………………………………………1分1100[1500x?100?2(1?2??x)]x??1501?1521y?则= (4)xx100?x10?x……………………………………………时取等号．5当且仅当分，即x故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少．…………………6分更多精品文档．好资料学习-----1)]x2??0.95?100?2(1?y?[1500x?（2）x100?xx?20)?1426(=分． (10)x1001451?20??1426?y y)??[20,15211451?，而上为增函数，所以，函数在20………………………………………………………12分故食堂可接受粮店的优惠条件．2c1??,bc分22.解：（1，……………………………………………）根据12aa?2,b?c?1，……………………………………………………… 3解得分2x2?1?y.…………………………………………………4分椭圆的方程为C22?x2?1?y?22)yx,y),B(A(x,(1?2k)x?8kx?6?0，，，（2）设2?2211?y?kx?2?8k6,?xx?x?x? 6分则．……………………………112222k?k211?22?k422??)?4k(x?xx(kx?2)(kx?2)?kx?2yy?又，2121221121k?24??4?(xx)?2)?(kx?2)?k(y?y?kx．……………8分21121221?2k1111),EB?(xy?,?y),EA?(x，2112442?42k612111412111?????)y(?y??EA?EBxx?22112222k?11642k?12k?11642?1)105k105(2??.216(2k?1)16更多精品文档．学习-----好资料105BE?AE．………………………10分故恒为定值16更多精品文档．。
山东省临沂市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3，y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22，则S6=（）A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，则（）A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
山东省临沂市高二上学期期期末考试数学(理)试题 Word
高二教学质量抽测试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|02}M x x =≤≤，集合2{|20}N x x x =--<，则MN =( )A ．{}|02x x <<B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <≤ 2、命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是（ ） A ．300,R x C Q x Q ∃∉∈ B ．300,R x C Q x Q ∃∈∈ C ．300,R x C Q x Q ∀∉∈ D ．300,R x C Q x Q ∀∈∉ 3、“0x <”是“2log (1)0x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件 4、若0,0a b c d >><<，则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a bd c< 5、在等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若71T =，则（ ） A ．21a = B ．31a = C ．41a = D ．51a = 6、若平面//αβ，则下面可以是这两个平面法向量的是（ ）A ．12(1,2,3),(3,2,1)n n ==-B ．12(1,2,2),(2,2,1)n n ==-C ．12(1,1,1),(2,2,1)n n ==-D ．12(1,1,1),(2,2,2)n n ==--- 7、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积是（ ）A D ．8、下列结论错误的是（ ）A ．若0ab >，则2b aa b +≥ B ．函数1cos (0)cos 2y x x x π=+<<的最小值为2C ．函数22xxy -=+的最小值为2 D ．若()0,1x ∈，则函数1ln 2ln y x x=+≤- 9、已知数列{}n a 的通项公式220,(1)1n n a S n =+-是数列{}n a 的前n 项和，则与98S 最接近的整数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610、已知12,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线对称点恰好落在以点1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
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高二学分认定考试
理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在ABC ∆
中，若02,30a b A ===，则B 为
A ．0
60 B ．0
30或0150 C ．030 D ．060或0
120 2、已知等差数列{}n a 中，247,10a a == ，则前10项的和 10S = A ．100 B ．210 C ．380 D ．400
3、已知向量(2,3,1),(2,,)a m m b m m =+-=-
，且//a b ，则实数m 的值等于
A ．
32 B ．0 C ．2- D ．2- 或32
4、已知两点12(2,0),(2,0)F F - ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是
A ．
221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22
134
x y += 5、关于x 的不等式0ax b -< 解集是 ，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是 A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3) C ．(1,3)- D ．(,1)(3,)-∞+∞
6、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2
2
2
b c a bc +=+，若2
sin sin sin B C A =，则ABC ∆的形状是
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
7、已知不等式组5
23010y x y x y ≤⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域为D ，若(,)x y D ∀∈，2x y a +≤为真命题，则
实数a 的取值范围是
A ．[10,)+∞
B ．[11,)+∞
C ．[13,)+∞
D ．[14,)+∞
8、已知正项的等比数列{}n a 满足3212a a a =+，若存在两项,m n a a
14a =，则
14m n
+的
最小值为 A ．
32 B ．53 C ．256
D ．不存在 9、命题甲：“双曲线C 的方程为22
221(0,0)x y a b a b -=>>”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为
b
y x a
=±
”，那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10、若正数,a b 满足
111a b +=，则1911
a b +--的最小值为 A ．1 B ．6 C ．9 D ．16
11、如图，多面体ABCDPE 的地面ABCD 是平行四边形，2,0,AD AB AB AD PD ====⊥
平
面,//ABCD EC PD ，且22PD EC ==，则二面角A PB E --的大小 A ．23
π
B ．
6π
C ．3π
D ．56
π
12、过曲线22
122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点1F 作曲线
2222:C x y a +=的切线，
设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13,C C 有一个共同的焦点，若M 为1F N 的中点，则曲线1C 的离心率为
A B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，4
cos ,2,5
A b ABC ==∆的面积为3S =，则边a 的值为
14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足350,5S S ==-，数列2121
1
{}n n a a -+的前2016项的和
为
15、已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥；命题0:q x R ∃∈，使得2
00(1)10x a x +-+<，
若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则实数a 的取值范围是 16、已知,,,,2,
9m n m n s t R m n s t +
∈+=+=，其中,m n 是常数，当s t +取最小值4
9
时，,m n 对应的点(,)m n 是椭圆22
142
x y +=的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
已知命题:p 实数x 满足22
540x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足2
22803100
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18、（本小题满分12分）
已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2
4
sin sin cos 3
a A B
b A a +=. （1）求
b a
； （2）若2
2
2
14
c a b =+，求角C .
19、（本小题满分12分）
已知长方体1111ABCD A BC D -中，,,E M N 分别是1
,,BC AE DC 的中点，
1,2AD AA AB AD ==..
（1）证明：//MN 平面11ADD A ；
（2）求直线AD 与平面DMN 所成角θ的正弦值.
20、（本小题满分12分）
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发
布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到x 元，公司拟投入
2
1(600)6
x -万元作为技改费用，投入(502)x +万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改
革后的销售收入不低于圆收入与总投入之和？并写出此时商品的每件定价.
21、（本小题满分12分）
在数列{}{},n n a b 中，已知112,4a b ==，且1,,n n n a b a +-成等差数列，1,,n n n b a b +-也成等差数列. （1）求证：数列{}n n a b +和{}n n a b -都是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若3(3)log [(1)]n n n n n c a a =--- ，求数列{}n c 的前n 项和n T .
22、（本小题满分14分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12，左右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心，以3
为半径的圆与以2F 为圆心以1位半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）线段PQ 是椭圆C 过点2F 的弦，且22PF F Q λ=
.
①求1PFQ ∆的周长；
②求1PFQ ∆内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值.
11。