计算机仿真技术第八次课

0
( 1 − β ′ ) z −1 = k0 1 − β ′z −1
β = e−h T
第八次课
0
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在
Nh
内，连续系统的差分方程为：
y n (k ) = β ′y n (k − 1) + k 0 (1 − β ′)u (n − 1)
k = 1,2 ,L N
计算 N 次后，其输出 y (n) 才能用来与 r (n) 进行比较以输出给 D(z )
yn +1 = Cxn +1 + Dun
第八次课 8
3. 采样周期 T s 小于仿真步距 h
这时，需要对数字控制器部分的仿真模型作必要的修改。 ** 数字控制器仿真模型的等价转换 如果两个脉冲传递函数映射到s平面上具有相同的零、 极点且具有相同的稳态值，则这两个系统等价。 首先将 D(z ) 的零极点映射到s平面上，求得 D(z ) 在s平面上相应的零极点。 然后按新的采样周期
大于仿真步距
h
(Ts = kh)
(kTs = h)
(3) 采样周期 Ts 小于仿真步距
h
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(Ts = h) 1.采样周期 1.采样周期 T s 与仿真步距 h 相等 ∗ U(z) U*(s) Y(s) U(s) X(s) + E(s) E (z) G (s ) H(s) D(z)
−
Ts
Ts
第八次课
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例3.7 系统如图 所示。该系统采用计算机控制。−1 控制器的脉冲传递函数为: D( z ) = u ( z ) = k1 1 − αz
e( z ) 1 − z −1
G′( z )
y( n )
r( t ) +
−
T
k1( 1 − αz −1 ) T e( n ) 1 − z −1 u( n )
1 − e −Ts s
k0 T0 s + 1
y( t )
其中
k1
和
α
为已知常数。
被控制对象为一阶惯性系统 采用零阶保持器 系统初始状态：
G( s) = k0 (T0 s + 1)
T 为采样周期。
e( − n ) = u ( − n ) = 0
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1 − eTs Gh ( s ) = s
n≥0
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e( − n ) = u ( − n ) = 0 n ≥ 0
第八次课 17
y (0) = 0
取h = T/N
r( t ) +
G′( z )
−
T
k1( 1 − αz −1 ) T e( n ) 1 − z −1 u( n )
1 − e − hs s
y( n )
k0 T0 s + 1
y( t )
1 − e − sh Y( z ) k0 G ′( z ) = = Z [Gh ( s )G( s )] = Z U( z ) s ( T0 s + 1 ) z −1 k0 k0 = Z ( 1 − e − sh ) = Z s( T0 s + 1 ) z s( T0 s + 1 ) = z − 1 k0 k0 z − 1 z z Z − = k0 − −h / T s s + 1 / T0 z z z −1 z − e
y (0) = 0
仿真的目的为求输出量 y (t )
1）求控制器的差分方程
u( z) 1 − αz −1 D( z ) = = k1 e( z ) 1 − z −1
u (n) = u ( n − 1) + k1[e(n) − αe(n − 1)]
2）求连续系统的差分方程
取h = T
1 − e − sT Y( z ) k0 ′( z ) = G = Z [Gh ( s )G( s )] = Z U( z ) s ( T0 s + 1 ) z −1 k0 k0 − sT = Z ( 1 − e ) = z Z s( T s + 1 ) s( T0 s + 1 ) 0 = z − 1 k0 k0 z − 1 z z Z − = k0 − −T / T z s s + 1 / T0 z z −1 z − e
y( n )
z -1
Y( z ) Gb ( z ) = X( z )
仿真模型
第八次课
e(n) = x(n) − y (n − 1)
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连续对象的离散状态空间表达式
X(s) + E(s)
Ts
(Ts = h)
−
U(z) U*(s) y(t ) u(t ) E (z) G (s ) H(s) D(z) Ts
∗
采样控制系统方块图 对线性连续动力学系统，其状态方程可写成：
& x( t ) = Ax( t ) + Bu( t ) , x( t0 ) = x0
在时间
t = (n + 1)Ts 时刻，其状态变量的解为：
ATs
x[( n + 1)Ts ] = e
x (nTs ) + ∫
( n +1)Ts
nTs
e A[( n+1)Ts −τ ] Bu (τ )dτ
式中， Φ (Ts ) = e ATs ，
Φm (Ts ) = (1 − e ATs ) B
yn +1 = Cxn +1 + Dun
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2. 采样间隔 Ts 大于仿真步距
X(s) + E(s)
Ts
h
Ts = kh
−
U(z) U*(s) Y(s) U(s) E (z) G (s ) H(s) D(z) Ts
x( n )
−
E( z )
Y( z )
(Ts = h)
D( z )
G( z )
y( n )
仿真模型 系统传递函数
X( s ) X( z ) + TS
e( n ) = x ( n ) − y ( n )
Y( z ) Gb ( z ) = X( z )
x( n )
−
E( z )
Y( z )
D( z )
G( z )
第八次课
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3.7.3采样系统仿真的方法 采样系统仿真的方法
X(s) + E(s)
Ts
−
U(z) U*(s) Y(s) U(s) E (z) G (s ) H(s) D(z) Ts
∗
1. 利用系统闭环脉冲传递函数求解
y( z ) bk z − k + bk −1 z − k −1 + L + b1 z −1 + b0 φ( z ) = = x( z ) am z − m + am −1 z − m −1 + L + a1 z −1 + 1
3.7 采样控制系统的仿真方法
采样控制系统的组成
x(t ) +
−
e(t )
采样器
e∗(t)
量化
e(kT )
u (kT )
D/A及保持器
u (t )
被控对 象
y (t )
数字控制器
A/ D
图 采样控制系统原理
第八次课
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数字控制器
被控对象传函
TS ≤ 2Tmin
X(s) + E(s)
Ts
−
U(z) U*(s) Y(s) U(s) E (z) G(s) H(s) D(z) Ts
Ts 将s平面上的这些零极点 再映射到z平面上，求得新的脉冲传递函数 D′(z ) 最后根据稳态增益相等这一原则确定 D′(z ) 的增益因子。
第八次课 9
例3.6 设数字控制器的脉冲传递函数为：
z − 0.98 D( z ) = 2.62 z − 0.64
采样周期为 Ts = 0.04 s ，现希望用 h = 0.1 s 进行仿真， 试确定数字控制器的新的脉冲传递函数 D ′(z ) 。
根据系统的初始状态可解
y( n )
y (0) = 0
e( − n ) = u ( − n ) = 0 n ≥ 0
y (n) = βy (n − 1) + k 0 (1 − β )u (n − 1) r ( n ) − y ( n ) − e( n ) = 0
u (n) = u ( n − 1) + k1[e(n) − αe(n − 1)]
∗
采样控制系统方块图
物理采样开关
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保持器传函 (零阶）
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3.7.2 采样周期与仿真步距
仿真步距的选择必须根据被控对象的结构、采样周期的大小、 保持器的类型以及仿真精度和仿真速度的要求来综合考虑。 一般来说，往往有三种情况： (1) 采样周期 Ts 与仿真步距 (2) 采样周期 Ts
h
相等； (Ts = h)
∗
x[(n + 1)Ts ] = e
ATs
x (nTs ) + ∫
( n +1)Ts
nTs
e A[( n+1)Ts −τ ] Bu (τ )dτ
在时间段 nTs ≤ t ≤ ( n + 1)Ts内, 有 :
u( t ) = un
式中， Φ (Ts ) = e ATs ，
Φm (Ts ) = (1 − e ATs ) B
采样控制系统方块图 利用离散相似法离散系统
Z [H ( s )G ( s )] = G ( z ) = Y ( z) U ( z)
X(s)