人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、
44a +、55a +的平均数为（ ）
A ．a
B ．3a +
C ．
56
a D ．15a +
2．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A ．6℃ B ．6.5℃
C ．7℃
D ．7.5℃
3．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的
值为（ ）. A ．1 B ．6 C ．1或6
D ．5或6
4．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．70分，80分 B ．80分，80分 C ．90分，80分
D ．80分，90分
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150≥为优秀） ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）
A．这组数据的众数是14B．这组数据的中位数是31
C．这组数据的标准差是4D．这组是数据的极差是9
7．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩
B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
8．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：
得分82858890
人数1232
则这8名选手得分的平均数是（）
A．88 B．87 C．86 D．85
9．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 10．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
11．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
捐款金额/
20305090
元
人数2431
A．10名学生是总体的一个样本
B．中位数是40
C．众数是90
D．方差是400
12．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手甲乙丙丁
平均数（环）9.09.09.09.0
方差0.25 1.00 2.50 3.00
则成绩发挥最不稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
13．已知一组数据：x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是__________．
14．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：
1415161718
岁）
人数14322
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
15．若一组数据1，2，a，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______.
16．小明用S2=
1
10
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么
x1+x2+x3+…+x10=______.
17．已知一组数据－1，x，0,1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是
_____
18．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．
19．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
20．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
三、解答题
21．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
＝，甲同学成绩的极差为；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2＝1
5
[（80﹣60）2+（40﹣60）2+
（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]＝200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
22．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：
甲：225，230，240，230，225；
乙：220，235，225，240，230．
（1）计算这两组数据的方差；
（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？
23．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值为．
(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数；
(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．
24．为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数；
（3）求出这组数据的平均数．（精确到0．1）
25．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级： 79，85，73，80， 75，76，87， 70， 75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59， 83， 77．
八年级： 92，74， 87，82，72，81， 94，83，77， 83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空： a = ，b = ，c = ，d = ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 26．为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：
（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙
7.1 7.5
1.69
80%
10%
可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可 【详解】
解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】
此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、
33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．
2．B
解析：B 【分析】
由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数． 【详解】
解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为：6+7
2
=6.5， 故选B ． 【点睛】
本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3．C
解析：C 【解析】
根据数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同这个结论即可解决问题. 解：∵一组数据2，2，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x=1或6， 故选C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
4．B
解析：B 【解析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分. 故选B ．
考点：1.众数；2.中位数.
5．A
解析：A
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【详解】
从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
①②③都正确．
故选：A．
【点睛】
此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．
【详解】
解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31
所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+303
2
1
6
7
+
=；极差是
31-22=9，标准差是：
故D正确，
故选：D
【点睛】
此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据
7．B
解析：B
【分析】
A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；
C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．
【详解】
A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；
C、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D、众数与平均数有可能相等，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
8．B
解析：B
【分析】
由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；
【详解】
解：（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8= 87（分）,所以平均数是87分.
故选：B.
【点睛】
本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式. 9．B
解析：B
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
++++++÷=m，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
故选B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【详解】
解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
11．D
解析：D
【分析】
根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．
【详解】
A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；
B、中位数是30，故本选项错误；
C、众数是30，故本选项错误；
D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，
则方差是：
1
10
×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.
【详解】
由表可知：
丁的方差最大，
这四个人中，发挥最不稳定的是丁
故选：D
【点睛】
本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.
二、填空题
13．27【分析】根据方差的定义得到把数据x1x2x3…xn都扩大3倍则方差扩大
3的平方倍然后每个数据减2方差不变于是得到3x1﹣23x2﹣2…3xn﹣2的方差为27【详解】∵x1x2x3…xn的平均数是
解析：27
【分析】
根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．
【详解】
∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，
∴3x1，3x2，…3x n的方差＝3×32＝27，
∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．
故答案为27．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题
解析：16 15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S
【分析】
根据题意可得1
5
×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a的值；根据标准差的计算公式
即可求出样本标准差.【详解】
根据题意 由平均数的定义得
15
×(1+3+2+5+a)=3， 解得，a=4. 所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣
⎦2，
.
【点睛】
此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.
16．30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数从而求得所有数据的和【详解】解：∵S2=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2∴平均数为3共10个数据∴x1+x2+x3+…+x
解析：30
【分析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
【详解】
解：∵S 2=
110
[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]， ∴平均数为3，共10个数据，
∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30.
故答案为30.
【点睛】 本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
17．4【解析】试题
解析：4
【解析】
试题
∵x=0-（-1+0-2+1），
解得x=2，
故极差为：2-（-2）=4，
则方差s 2=15
[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，
．
18．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这
解析：3 83
【分析】
由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.
【详解】
由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，
则有x=2，y=3，
,∴这组数据的平均数为：
12234636
+++++=. ∴这组数据的平均数为3； 这组数据的方差为：
22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为
83. 故答案为3；
83. 【点睛】
本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 19．04【解析】【分析】根据数据2334x 的平均数是3先利用平均数的计算公式可求出x 然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】∵数据2334x 的平均数是3∴∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差
解析：0.4
【解析】
【分析】
根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可．
【详解】
∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，
∴2334x 35++++=⨯，
∴x 3=， ∴(
2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦， 故答案为0.4．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 20．10【解析】分析：根据中位数为9可求出x 的值继而可判断出众数详解：由题意得：（8+x ）÷2=9解得：x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：本题考查了中位数及众数的知识
【解析】
分析：根据中位数为9，可求出x 的值，继而可判断出众数．
详解：由题意得：（8+x ）÷2=9，解得：x =10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为10．
点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
三、解答题
21．（1）40，40；（2）平均数为60，方差160；（3）见解析．
【分析】
（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a 的值，利用极差的定义求解可得；
（2）利用方差公式计算出乙的方差；
（3）根据平均数与方差的意义进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：（1）a ＝（80+40+70+50+60）﹣（70+50+70+70）＝40，
甲同学成绩的极差为：80﹣40＝40，
故答案为：40，40；
（2）乙同学的成绩平均数为15
×（70+50+70+40+70）＝60， 方差S 乙2＝15
[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160； （3）因为甲乙两位同学的平均数相同，S 甲2＞S 乙2，所以乙同学的成绩更稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的计算方法和方差的意义．
22．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．
【分析】
（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式
()()()
2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣
⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305
cm ⨯，
甲的方差是：
()()()()()222222
21=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦， 乙的方差是：
()()()()()222222
21=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦；
（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，
∴甲的跳远技术较稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．
23．（1）50，32；（2）众数为4；中位数是3；（3）420
【分析】
（1）根据2台的人数和所占百分比可求出调查的学生总人数，用4台的人数除以总人数可得m 的值；
（2）根据众数和中位数的定义求解；
（3）用1500乘以拥有3台移动设备的学生人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%＝50（人），16%
100%32%50
m ， ∴m ＝32，
故答案为：50，32； （2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，且
332
+=3， ∴这组数据的中位数是3；
（3）1500×28%=420（人），
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数和中位数的定义以及样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
24．（1）m=60；（2）120°；（3）2.8小时．
【分析】
（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m 的值；
（2）先求出课外阅读3小时的人数，再用360°乘以阅读时间为3小时的人数所占的百分比即可；
（3）利用平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
（1）∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为901
3604
=，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m＝15÷1
4
＝60；
（2）课外阅读3小时的人数有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），
所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数是20
60
×360°＝120°；
（3）这组数据的平均数为：10115220310455
60
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
≈2．8小时．
【点睛】
此题考查条形统计图与扇形统计图的结合计算，能正确求样本的总数，求部分的数量及圆心角度数，掌握加权平均数的公式是解题的关键.
25．（1）11，10，78，81；（2）90人；（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由是八年级学生成绩的中位数较高
【分析】
（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解即可．
（2）利用样本估计总体思想求解可得．
（3）答案不唯一，合理即可．
【详解】
（1）a=11，b=10，c=78，d=81
（2）3
120090
40
⨯=（人）
答：估计七八年级90分以上的学生共90人
（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由:八年级学生成绩的中位数较高
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握中位数和众数的概念、利用样本估计总体的方法是解题的关键．
26．（1）6；8；（2）甲；（3）乙组的成绩更好一些．
【分析】
（1）先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求得；
（2）根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；
（3）可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析．
【详解】
解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．
∴甲组中位数为6，
∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．
∴乙组众数为8，
故答案为：6；8．
（2）∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5，
∴小明在甲组．
故答案为：甲．
（3）因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．
【点睛】
本题考查平均分、中位数、众数、方差等概念，正确掌握这些概念是解题的关键．。