小学数学三星级行程问题典型题库-精选文档
小学数学三星级工程问题典型题库
小学数学三星级工程问题典型题库★ ★1.一件工程，甲独做 10 天竣工，乙独做 15 天竣工，二人合做几日竣工？★ ★2.一袋米，甲、乙、丙三人一同吃，8 天吃完，甲一人 24 天吃完，乙一人 36 天吃完，问丙一人几日吃完？★ ★ ★ 3.一项工程，甲独做要 18天，乙独做要 15天，二人合做 6 天后，其他的由乙独做，还要几日做完？★ ★ ★ 4.一项工程，甲独做要 12天达成，乙独做要18 天完成，二人合做多少天能够达成这件工程的2/3？★ ★ ★ 5.修一条路，甲独自修需16 天，乙独自修需24 天，假如乙先修了 9 天，而后甲、乙二人合修，还要几日？★ ★ ★ 6.一项工程，甲独做要 12天，乙独做要 16天，丙独做要 20 天，假如甲先做了 3 天，丙又做了 5 天，其他的由乙去做，还要几日？乙独做，又做了 16 天才达成，问二人独做各需要几日？★ ★ 8.一项工程，甲独做要10 天，乙独做要15 天，丙独做要 20 天。
三人合做时期，甲因病告假，工程 6 天竣工，问甲请了几日病假？比卡车少用 2 小时。
假如卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出， 4 小时后两车之间的距离占全程的几分之几？唐宋或更早以前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应教授者称为“博士”，这与现在“博士”含义已经相去甚第1页/共3页远。
而对那些特别解说“武事”或解说“经籍”者，又称“讲课老师”。
“教授”和“助教”均原为学官称呼。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的解说者；尔后者则于西晋武帝时代即已建立了，主要辅助国子、博士培育生徒。
“助教”在古代不单要作入流的学识，其教书育人的职责也十分清晰。
唐朝国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，不论是“博士”“讲课老师”，仍是“教授”“助教”，其今天教师应拥有的基本观点都拥有了。
经典行程问题的应用题(含详细参考答案)
经典行程问题的应用题(含详细参考答案)2020年7月1、有一客船从甲港开往乙港,货船从乙港开往甲港,两船同时出发,10小时相遇,相遇后继续行驶2小时,此时客船离乙港420千米,货船离甲港580千米。
甲、乙两港相距几千米？2、．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地______千米．3、甲乙两人分别驾车从A、B两地同时相向而行，第一次相遇时甲行了全程的5分之3，相遇后两人继续前进，甲和乙分别到达A、B两地后又立即返回，第2次相遇地点和第一次相距120千米，A、B两地相距多少千米？4、甲乙两车分别从A.B两地同时相向出发，已知甲车速度与乙车的速度比为4：3，C在A.B之间,甲乙两车到达C地时间分别是上午8：00和下午3：00，问：甲乙两辆车相遇时间是什么时间？5、有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从统一地点同偏向动身．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了几何秒？6、甲乙丙3人都要从A地到B地，A，B 2地相距42千米，甲骑摩拖车，一次只能带一个人，摩拖车每小时行36千米，人步行每小时行4千米。
如果采用摩拖车和步行相结和的办法，3人同时从A地出发，全部到达B地，最快要多长时间？7、一条船从甲码头到乙码头往返一次需求2小时,由于返回工夫是顺水,比去时每小时可多行驶8千米,因此第2小时比第1小时多行驶6千米.那么,甲乙两码头相距几何千米?8、XXX从甲地到乙地，去时每时走5千米，回来是每时走7千米，来回共用了4时。
XXX去时用了多长时间？9、货车和客车同时从甲乙两地相对开出,客车行完全程要10小时,货车行完全程要12小时,两车在离中点35千米处相遇,甲,乙两地相距多少千米?11、甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车8小时可以行完全程。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小学数学三星级工程问题典型题解
小学数学三星级工程问题典型题解★例1 一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天能够完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？【解题关键与提示】要解答3个问题，都离不开工作效率。
甲队30天完成，总工程是“1 ”，问题（1）要求完成的工程量，用工效×工时；问题（2）要求剩余工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；问题（3）要求完成时刻，用总工程量“1”÷两队工效的和。
★例2 有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，假如三人合做，需几天完成？【解题关键与提示】把这件工作的具体工作量看作“1”，小华单独做这件工作需3天，每天“1”除以三人每天完成的工作量（即工效之和），就得到三人合做需要的时刻。
★例3 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？【解题关键与提示】此题关键是要求出乙的工作效率。
由于工作效率之和= 甲的工效+ 乙的工效，因此乙的工效= 工作效率之和- 甲的工效。
★★例4 一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人【解题关键与提示】★★例5 一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需几天完成？=20（天）答：还需20天完成。
【解题关键与提示】★★例6 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。
假如甲队先做3天，然后两队合做还需要几天？【解题关键与提示】合作的效率就得到两队合做还需要的天数。
★★★例7 打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？=2（小时）答：还需要2小时打完。
【解题关键与提示】★★★例8一批物资，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次能够运完？=3（次）答：3次能够运完。
专项—行程问题小升初真题库
1、已知C地为A、B两地的中点，上午7点整，甲车从A出发向B行进.乙车和丙车分别从B和C出发向A行进，甲车和丙车相遇时，乙3，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走车恰好走完全程的8到A地时，甲车距离B地还有84千米,那么A和B两地距离多少千米?2、客车和货车分别从相距30千米的甲、乙两地同时出发匀速相向而4千米，两车到达对方出发地后均行,第一次相遇时,客车行驶了1611立即以原速返回。
已知客车到达乙地半小时后,货车到达甲地。
求出发后几小时,客车和货车第二次相遇?3、交通车最高速度是每小时80千米，周末返校，诺伊乘坐交通车返校,下午三点出发。
中途未遇堵车,高速上行驶了15分钟，到学校时下午3点半。
同学张华乘坐私家车，下午五点出发，正值堵车高峰期，请问下午7点前张华是否能够到达学校?注:图中实线部分路段为高速路,限速100千米/小时，堵车时平均时速20千米/小时:虚线为城区公路,限速60千来/小时，堵车时平均时速10千米/小时。
4、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用35小时，乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港要多少小时？5、有一个200米的环形跑道,甲，乙两人同时从同一地点同方向出发。
甲以每秒0.8米的速度步行,乙以每秒2.4米的速度跑步,乙第二次追上甲时用了多少时间?6、100米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米，乙到达终点时，丙离终点100米，那么甲到达终点时,丙离终点多少米?6、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,5小时后相遇。
相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，客车行了甲、乙3，货车行驶了甲、乙两站间路程的80%。
请问货车行两站间路程的5完全程需要多少小时?7、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟宽150米，乙每分钟跑100米，甲、乙两人同时同地背向而行，多少分钟后两人第二次相遇？8、两列火车从甲、乙两地同时相对开出,4小时后在距中点48千米5，快车和慢车的速度各是多少?甲、处相遇，已知慢车是快车速度的7乙两地相距多少千米?9、在3时到4时之间,时针和分针成平角的时间是多少？10、小明从家到学校每小时行4千米,从学校到家每小时行6千米，则小明的平均速度是多少？11、甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时,两人相遇时，甲、乙所行距离之比为3:2,且甲比乙多行18千米,则乙骑行的速度是多少?12、在比例尺是1:10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3:2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是多少千米？13、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是多少？14、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%,乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米,A、B两城相距多少千米?15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后,甲的速度增加10%,乙的速度增加20% ,这样，当甲到达B地时,乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米?16、客车从甲地到乙地需要7小时，货车从乙地到甲地需要9小时，客车和货车的速度比是多少？17、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米。
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小学数学三星级行程问题典型题解★例1 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？解22÷（6+5）=2（小时）答：2小时后相遇。
【解题关键与提示】此题可用两种方法解，（1）先求出二人每小时速度之和，减去甲每小时的速度，就等于乙每小时的速度。
（2）从两城距离中减去甲2小时所行距离，就等于乙2小时所行距离，求每小时行多少干米再除以2即可。
★例2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？解（6＋5）×2=22（千米）答：两个县城相距22千米。
【解题关键与提示】求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和，距离之和= 速度之和×相遇时间。
★例3 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？解方法（1）：22÷2-6=5（千米）方法（2）：（22-6×2）÷2=5（千米）答：乙每小时行5千米。
【解题关键与提示】题中的22千米是两城的距离，是甲、乙二人一共所行的路程，实际上是二人所行的“距离之和”，而甲、乙二人共行（6+5）千米是行进时“速度之和”。
求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”，就是几小时相遇。
★★例4 甲、乙二人同时从a、b两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后二人还相距4千米。
两个县城相距多远？解（6＋5）×2＋4=26（千米）答：两上县城相距26千米。
【解题关键与提示】全程分成了三段：甲走的、乙走的、未走的，三段路程加起来，即得两城间的距离。
因此，可先求出二人1小时共走的路程即速度和，再乘以二人行走的时间，这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。
如下图所示。
★★例5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240千米，汽车每小时行45千米。
小学行程问题汇总(含典型例题和习题)精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学行程问题汇总（含典型例题和习题）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习 11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
小学数学《行程问题》练习题一(含答案)
小学数学《行程问题》练习题一（含答案）1.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?答案：火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时3.6千米.2.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.答案：队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:联络员每分钟行120米.3.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.答案：火车的速度是每秒15米,车长70米.4.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.答案：1034÷(20-18)=517(秒)5.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.答案：火车速度是:1200÷60=20(米/秒)火车全长是:20×15=300(米)6.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)答案:火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)7.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.答案：(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.所以,甲速×6=5×6-15,甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离. 乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?0.5×60+2=32秒.(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙两人相遇时间是多少?80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.8.一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?答案：两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米)两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米)而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短. 因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:6011505605=÷+÷(小时) 6011小时=11分钟 此题还有别的解法,同学们自己去想一想.9.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.答案： 由顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速顺水比逆水每小时多行4千米那么逆水4小时比顺水四小时少行了4×4=16千米,这16千米需要逆水1小时.故逆水速度为16千米/小时.轮船在静水中的速度为16+2=18(千米/小时).10.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?答案：要求机帆船往返两港的时间,要先求出水速,轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时.因此可求顺流时间和逆水时间,可求出轮船的逆流和顺流速度,由此可求水速.B EC AD 225千米 25千米 15千米 230千米轮船逆流航行时间:(35+5)÷2=20(小时)轮船顺流航行时间:(35-5)÷2=15(小时)轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时)轮船顺流速度:360÷15=24(千米/小时)水速:(24-18)÷2=3(千米/小时)机船顺流速度:12+3=15(千米/小时)机船逆流速度:12-3=9(千米/小时)机船往返两港时间:360÷15+360÷9=64(小时)作业：1.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.答案：人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列车速度是每秒17米.2. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?答案:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60) (15+20)=8(秒).3.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?答案：(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)(2)车身长是:13×30-310=80(米)4.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?答案:(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)(2)车身长是:20×15=300(米)5.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.答案：这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.90÷10+2=9+2=11(米)答:列车的速度是每秒种11米.。
小学奥数行程问题常见题目(带答案解析
2019-12-27小学数学试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡一、单选题（共11题；共0分）1.甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。
小明步行每小时行10千米。
二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是( )A.112÷(25－10)B.112÷(25+10)C.112÷25－112÷10D.112÷10－112÷252.小芳和小玲两人骑自行车同时从甲、乙两地出发相向而行，小芳每小时行20千米，小玲每小时行18千米，2.5小时后两人相遇。
求甲、乙两地间的路程。
正确列式是( )A.20+18×2.5B.20×2.5×18×2.5C.18+20×2.5D.(20+18)×2.53.如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A.顶点AB.顶点BC.顶点CD.顶点D4.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们第2010次相遇在边（）上．A.ABB.BCC.CDD.DA5.如图，赛车场的2400米跑道中套着1800米小跑道，大跑道与小跑道有1200米路程相重，甲车以每秒40米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙车以每秒20米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，那么他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了（）米．A.4400B.3600C.2800D.15006.如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A.6B.8C.24D.327.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．A.28B.30C.32D.348.池塘周围有一条道路，A、B、C三人从同一地点同时出发，A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走．A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走，C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟遇到B，池塘的周长是（）米．A.2800B.3000C.3200D.33009.两人同时从相距6400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车，每分钟走600米，另一个人骑自行车，每分钟走200米。
小学数学《行程问题》练习题(含答案)
小学数学《行程问题》练习题（含答案）行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！你还记得吗【复习1】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?分析：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米).【复习2】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。
因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度.环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.平均速度【例1】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【例2】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【例3】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.沿途数车【例4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟. 有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站. 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站. 在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
行程问题(题+答案)
一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例1】如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】2003年，明心奥数挑战赛【解析】本题总共有两次距离A相等，第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷= (米/分)。
第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了=，显然42428÷=(米/分)，甲速+乙速140 +=(分钟)，两人的速度差：5602820甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速=-=(米/分)．14020280（）(米/分)，乙速1408060=+÷=【答案】甲速80米/分，乙速60米/分2、多人相遇【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：()+⨯=(米)；1007561050甲、乙相遇的时间为：()÷-=(分钟)；10508075210东、西两村之间的距离为：()+⨯=(米).1008021037800【答案】37800米3、多次相遇【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。
行程问题典型题库
第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量：距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等；速度在单位时间内例如1小时内行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题.当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲,用5千米/小时表示速度是每小时5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=甲的速度-乙的速度×时间.通常,“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米解：先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝小时.小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48千米/小时.城门离学校的距离是48×＝72千米.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间是50×10÷75-50＝20分钟·因此,小张走的距离是75×20＝1500米.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离,自行车40分钟走了自行车多走20分钟,走了因此,自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35-15＝20千米/小时.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便于心算.例4上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分解：画一张简单的示意图：图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4＝4千米.而爸爸骑的距离是4＋8＝12千米.这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3倍.按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3＝24千米.但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4＋12＝16千米.少骑行24-16＝8千米.摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发,那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=甲的速度+乙的速度×时间.“相遇问题”,常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇解：走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3倍,因此自行车的速度是步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费的时间是36÷3＋1＝9分钟.答：两人在9分钟后相遇.例6小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1千米,小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇,小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走5-4千米,从出发到相遇所用的时间是2÷5-4＝2小时.因此,甲、乙两地的距离是5＋4×2＝18千米.本题表面的现象是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少”岂不是有“追及”的特点吗对小学的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点,甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间,是由速度和决定的.不论甲加速,还是乙加速,它们的速度和比原来都增加5千米,因此,不论在D点相遇,还是在E点相遇,所用时间是一样的,这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内,甲如果加速,就到E点,而不加速,只能到D点.这两点距离是12＋16＝28千米,加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此,在D点或E点相遇所用时间是28÷5＝小时.比C点相遇少用＝小时.甲到达D,和到达C点速度是一样的,少用小时,少走12千米,因此甲的速度是12÷＝30千米/小时.同样道理,乙的速度是16÷＝40千米/小时.A到B距离是30＋40×6＝420千米.答：A,B两地距离是420千米.很明显,例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问：1小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇2相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米解：1小张从A到B需要1÷6×60＝10分钟；小王从D到C也是下坡,需要÷6×60＝25分钟；当小王到达C点时,小张已在平路上走了25-10＝15分钟,走了因此在B与C之间平路上留下3-1＝2千米由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是2÷4＋4×60＝15分钟.从出发到相遇的时间是25＋15＝40分钟.2相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟,即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走小张离终点还有千米.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时,小张离终点还有1千米. 二、环形路上的行程问题人在环形路上行走,计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.1小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分2小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王解：175秒分.两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷=220米/分.2在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈一个周长,因此需要的时间是500÷220-180＝分.220×÷500＝圈.答：1小张的速度是220米/分；2小张跑圈后才能追上小王.例10如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇,两人合起来走了半个周长；第二次相遇,两个人合起来又走了一圈.从出发开始算,两个人合起来走了一周半.因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍,那么从A到D的距离,应该是从A到C距离的3倍,即A到D是80×3＝240米.240-60=180米.180×2＝360米.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走,与环行路上行走,解题思考时极为类似,因此也归入这一节.例11甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少解：画示意图如下：如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是40×3÷60＝2小时.从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了6×2-2＝10千米.小王已走了6＋2=8千米.因此,他们的速度分别是小张10÷2＝5千米/小时,小王8÷2=4千米/小时.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了×3＝千米.从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是＝千米.每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离3＋2＋2倍的行程.其中张走了×7＝千米,=＋＋千米.就知道第四次相遇处,离乙村千米.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇解：小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-8＋11=5千米.由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是5÷4＋6＝小时.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置解：先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C5-3厘米0.30÷5-3＝15秒.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷5-3＝45秒.B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,,105,150,195,……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷10-5=6秒,以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷10-5＝18秒,A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考,3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒例15图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD 所需时间分别是24,12,16,18.从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而PC上所需时间+PD上所需时间是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是24+6÷2＝15,PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=9＋18-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是,AN所需时间是.从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：1在行程中能设置一个解题需要的点；2灵活地运用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是÷×60=130分钟.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65分钟.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195分钟＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人,既有“相遇”,又有“追及”,思考时要分几个层次,弄清相互间的关系,问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点,使我们的思考直观简明些.例17小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算.”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米解：先画一张示意图设A是离公园2千米处,设置一个B点,公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始,步行从B点开始,骑车追步行,能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4倍,所以从家到A的距离是4个单位,从家到B的距离是3个单位.公园到B是个单位.从公园到A是1＋＝单位.每个单位是2000÷＝800米.因此,从公园到家的距离是800×＝1200米.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中,取计算单位给计算带来方便,是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点,是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C至B距离的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米,在图中再设置D点,D 至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶,与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15千米.答：A至B两地距离是15千米.例20从甲市到乙市有一条公路,它分成三段.在第一段上,汽车速度是每小时40千米,在第二段上,汽车速度是每小时90千米,在第三段上,汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行.1小时20分后,在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处,这样,D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道,汽车在第一段需要第二段需要30×3＝90分钟；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路,仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此,三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2＝160分种.例21一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米解：设原速度是1.％后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定,时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理,车速提高25％,所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％,可少时间现在只少了40分钟,72-40＝32分钟.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它应是这段路程所用时间真巧,320-160＝160分钟,原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思,按原速行驶120千米,这一条件只在最后用上.事实上,其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系,当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出,设全程长为x,就有x∶120＝72∶32.。
小学奥数行程问题常见题目(带答案解析
2019-12-27小学数学试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡一、单选题（共11题；共0分）1.甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。
小明步行每小时行10千米。
二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是( )A.112÷(25－10)B.112÷(25+10)C.112÷25－112÷10D.112÷10－112÷252.小芳和小玲两人骑自行车同时从甲、乙两地出发相向而行，小芳每小时行20千米，小玲每小时行18千米，2.5小时后两人相遇。
求甲、乙两地间的路程。
正确列式是( )A.20+18×2.5B.20×2.5×18×2.5C.18+20×2.5D.(20+18)×2.53.如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A.顶点AB.顶点BC.顶点CD.顶点D4.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们第2010次相遇在边（）上．A.ABB.BCC.CDD.DA5.如图，赛车场的2400米跑道中套着1800米小跑道，大跑道与小跑道有1200米路程相重，甲车以每秒40米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙车以每秒20米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，那么他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了（）米．A.4400B.3600C.2800D.15006.如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A.6B.8C.24D.327.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．A.28B.30C.32D.348.池塘周围有一条道路，A、B、C三人从同一地点同时出发，A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走．A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走，C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟遇到B，池塘的周长是（）米．A.2800B.3000C.3200D.33009.两人同时从相距6400米的两地出发相向而行，一个人骑摩托车，每分钟走600米，另一个人骑自行车，每分钟走200米。
行程问题的应用题及答案
行程问题的应用题及答案在数学中，行程问题是一类常见的应用题，其涉及到计算一个人或物品从一个地点到另一个地点的路程或距离。
行程问题可以采用各种不同的形式和条件，包括时间、速度、交通工具、地理条件等，通过解答行程问题，我们可以应用数学知识解决实际生活中的交通规划、旅游路线、工作行程等问题。
本文将介绍行程问题的应用题，并给出详细的解答。
1. 张三乘坐高铁从A城市出发，要前往B城市，全程为600公里，高铁的平均速度为300公里/小时。
假设张三在上车前30分钟到达高铁站，而下车后还需要步行20分钟才能到达目的地，问张三一共需要多长时间到达B城市？解答：根据题意可得，张三在高铁上的行驶时间为600公里 / 300公里/小时 = 2小时。
上车前到达高铁站的时间为30分钟 = 0.5小时。
下车后步行到目的地的时间为20分钟 = 0.33小时。
因此，张三一共需要的时间为2小时 + 0.5小时 + 0.33小时 = 2.83小时，即2小时50分钟。
2. 小明打算从自家出发前往旅游景点C，全程为250公里。
他可以选择乘坐汽车以每小时50公里的速度，或者骑自行车以每小时15公里的速度，问小明选择哪种方式能够更快到达？解答：小明选择乘坐汽车的行车速度为50公里/小时，行程为250公里，所需时间为250公里 / 50公里/小时 = 5小时。
小明选择骑自行车的行车速度为15公里/小时，行程为250公里，所需时间为250公里 / 15公里/小时≈ 16.67小时≈ 16小时40分钟。
因此，小明选择乘坐汽车能够更快地到达旅游景点C。
3. 某旅行团计划乘坐大巴车从A城市出发，途径B、C、D三个城市，然后返回A城市。
已知A到B的距离为300公里，B到C的距离为150公里，C到D的距离为200公里，D到A的距离为250公里。
大巴车的平均速度为60公里/小时。
请问整个行程需要多长时间？解答：首先计算每一段的行驶时间：A到B的时间为300公里 / 60公里/小时 = 5小时。
小学数学行程问题的练习题
小学数学行程问题的练习题一、问题描述：小明从家里骑自行车去学校，全程8公里，他先骑了3公里，然后下车推行了2公里，最后又骑了3公里到达学校。
请计算小明总共骑车的里程和推行的里程分别是多少？二、解题步骤：为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 首先，我们先计算小明骑车的里程。
根据题目中的描述，小明先骑了3公里，之后又骑了3公里，所以小明骑车的总里程为3公里 + 3公里 = 6公里。
2. 然后，我们计算小明推行的里程。
根据题目中的描述，小明先骑了3公里，之后又推行了2公里，所以小明推行的总里程为3公里 + 2公里 = 5公里。
三、答案验证：为了验证我们的计算结果是否正确，我们可以将小明骑车的里程和推行的里程相加，看是否等于全程8公里。
小明骑车的里程为6公里，推行的里程为5公里，相加得到6公里+ 5公里 = 11公里。
由于我们之前计算得到全程为8公里，11公里显然不等于8公里，所以我们的计算结果有误。
四、修正计算错误：经过验证，我们发现之前的计算有错误。
我们应该仔细审题，根据题目中的描述进行计算。
根据题目中的描述，小明先骑了3公里，然后又下车推行了2公里，最后又骑了3公里到达学校。
实际上，小明总共进行了三段行程，分别是骑车、推行、再骑车。
我们需要将这三段行程的里程相加，计算总里程。
小明第一段骑车的里程为3公里，第二段推行的里程为2公里，第三段骑车的里程为3公里。
所以小明总共的里程为3公里 + 2公里 + 3公里 = 8公里。
五、回答：小明总共骑车的里程为8公里，推行的里程为0公里。
六、总结：通过这个问题的解答，我们学会了如何计算小学数学行程问题。
在计算过程中，我们需要仔细审题，将题目中的描述转化为数学计算。
然后，我们进行计算，并通过验证结果的方法检查我们的计算是否准确。
最后，我们记录答案，并总结解决问题的方法。
这个问题虽然简单，但是它锻炼了我们的逻辑思维和数学计算能力。
希望大家在今后的学习中，能够多多练习类似的问题，提高自己的数学水平。
小学奥数3-3-2 行程综合问题.专项练习及答案解析-精品
1. 运用各种方法解决行程内综合问题。
2. 发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。
行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。
而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。
它们大致可以分为两类：一、 行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。
例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。
二、 学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。
本讲内容主要就是针对这种综合性题目。
虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。
所以很重要。
模块一、行程内综合【例 1】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l 0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【答案】5时【例 2】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 上山用了3小时50分，即60350230⨯+=(分)，由2303010530÷+=（），得到上山休息了5次，走了230105180-⨯=(分)．因为下山的速度是上山的1.5倍，所行程综合问题知识精讲教学目标以下山走了180 1.5120÷= (分)．由120304÷=知，下山途中休息了3次，所以下山共用12053135+⨯=(分)2=小时15分．【答案】2小时15分【例 3】 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49． 设单位时间内猫跑1米，则狗跑259米，兔跑4925米． 狗追上猫一圈需25675300194⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭单位时间， 兔追上猫一圈需496253001252⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754的整数倍，又是6252的整数倍． 6754与6252的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即]()675,62567562516875,8437.5424,22⎡⎡⎤⎣===⎢⎥⎣⎦． 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了258437.523437.59⨯=米，兔跑了498437.516537.525⨯=米． 方法二：根据题意，猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相同． 所以猫、狗、兔的速度比为152521::352125，它们的最大公约数为 ()[]15,25,211525211,,35212535,21,253557⎛⎫== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭， 即设猫的速度为151225353557÷=⨯⨯⨯，那么狗的速度为251625213557÷=⨯⨯⨯，则兔的速度为211441253557÷=⨯⨯⨯． 于是狗每跑3300(625225)4÷-=单位时追上猫； 兔每跑25300(441225)18÷-=单位时追上猫． 而[]()3,2532575,4184,182⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以猫、狗、兔跑了752单位时，三者相遇．猫跑了752258437.52⨯=米，狗跑了7562523437.52⨯=米，兔跑了7544116537.52⨯=米． 【答案】16537.5米【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
新课标三星级题库小学数学
小学数学第七册三星级题库1．一列火车长150米，每秒行20米．这列火车通过350米长的大桥，需要多少时间?[4]2．一列火车长200米，要以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道．从火车头进洞到车尾离洞一共要用多少时间?[4]3．一列火车长180米，以每秒10米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了1分20秒．这条隧道长多少米?[4]4．图书馆有甲、乙两个书架，甲书架有书260本，当乙书架取出20本书放到甲书架后，甲书架的书比乙书架的2倍还多10本．乙书架原有书多少本?[5]5．一本书，计划10天看完，由于每天多看2页，结果8天就看完了．这本书一共有多少页?[5]6．一批汽油，用甲油车装载要45辆，用乙油车装载只要36辆，已知乙油车比甲油车每辆多装4吨，两种车每辆各装载汽油多少吨?[6]7．一艘油轮发生漏水事故，当时已漏进水600桶．现开动两部抽水机向外抽水，甲机每分钟能抽出20桶，乙机每分钟能抽出16桶，经过50分钟才把水抽完．问每分钟漏进多少桶水?[6]8．甲、乙、丙三人生产相同的零件，甲3小时生产的零件个数乙要4小时才能完成，乙6小时生产的零件个数丙只要5小时就能完成．有一批零件甲用36小时完成，如果由丙生产要用多少小时?[6]9．有一根1米长的木料，把它锯成每段20厘米长的小段需要20分钟；如果把它锯成每段25厘米长的小段，需要多少分钟?[6l10．某店制蛋糕时规定5只鸡蛋需加入400克面粉．现有鸡蛋50只，加了面粉6400 克．问还需加人多少只鸡蛋才合乎规定?[5]11．四(1)班共有学生41人，数学期终考试时有三个同学因病因事缺考，平均成绩是80分．后来这三个同学补考，成绩分别是92分、100分和89分．请问，这时全班的平均成绩是多少?[6]12．有五个数，它们的平均数是138，把这些数按从小到大的顺序排列起来，那么前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148．中间那个数是几?[5]13．50个数的平均数是38，若将其中的两个数55和69去掉，余下的数平均数是多少?[5]14．甲、乙两人各拿出相同的钱去买一批良种小猪，分配时甲拿了65头，乙拿了47头，甲找给乙468元．问：每头小猪值多少钱?[5]15．两地相距250千米．甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，10小时后相遇．甲每小时比乙快3千米．两人的速度各是多少?[6]16．两地相距120千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车同时从两地相对出发，2小时后两车相遇．摩托车的速度是自行车的3倍．自行车和摩托车每小时各行多少.?．甲、乙两个码头相距’3500米．1号渡轮平均每分钟行180米，2号渡轮平均每分钟行170米，这两艘渡轮同时分别从甲、乙两个码头对开，靠码头乘客上船需停留3分钟．它们第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇?[5]17．甲、乙两人同时从相距800米的两地相向而行，甲每分钟行85米，乙每分钟行75 米．相遇后又继续前进，各自走到对方出发地后立即返回，途中第二次相遇．从出发到第二次相遇经过多少时间?这时离甲出发地多远?[6]18．A、月两地相距1200米，甲从A地，乙从月地，同时出发相向而行．甲每分钟行50 米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处．AC之间的距离是多少?相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇在D处．CD之间的距离是多少?[6]19．甲、乙两人同时从学校到少年宫，路程是1400米，甲骑自行车每分钟行200米，乙步行每分钟行80米．在行进中，乙与刚到少年宫就立即返回来的甲相遇。
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小学数学三星级行程问题典型题库
一、填空。
★1.相遇时间= 距离之和÷（）。
★2.距离之和= （）。
★3.速度甲= 距离之和÷相遇时间- （）；
速度乙= （）。
★★4.甲、乙两人相对而行，相遇时甲行了18千米，乙行了13千米，他们原来相距（）千米。
二、看图列式（不计算）。
★★1.
★★2.
★★3.
三、解应用题。
★1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？
★2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？
★3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？
★★4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快1.7
千米，两列火车每小时的速度各是多少？
★★5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？
★★6.大陈庄和小王庄相距90千米。
小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。
2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？
★★7.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？
★★8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。
两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？
★★9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。
已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？
★★10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？
★★11.东西两村相距64千米。
甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。
甲每小时行12.5千米，乙
每小时比甲快多少千米？
★★★12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。
客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
★★★13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。
乙车出发几小时后两车相遇？
★★14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。
甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？
★★★15.两个车站相距360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小
★★16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？
★★★17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。
已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？
★★★18.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。
当两人相距1700步时，出发了多少分钟？
★★★19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。
甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。
已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？
仅供参考：
一、略
二、1.（45+30）×3 2.（220-40×3）÷5
3.（35+40）×4+100
三、1.（35+45）×2.5=200（千米）
2. 52.5÷（5+5+0.5）=5（小时）
3. （110-12×5）÷5=10（千米）
4. （486-1.7×5）÷5÷2=47.75（千米）
47.75+1.7=49.45（千米）
5. 650-（50+52）×4=242（千米）
6. （90-46.6）÷2.4-9.9≈8.18（千米）
7. （670-80×2）÷（80+90）+2=5（分钟）
80×5=400（米）
90×（5-2）=270（米）
8. （65+65+2.5）×8+52=1112（米）
9. （300-40）÷5-24=28（个）
10. 2400÷（126+126+48）=8（小时）
126×8=1008（米）
（126+48）×8=1392（米）
11. 64÷2.5-12.5-12.5=0.6（千米）
12. （50+50-8）×3+50=326（千米）
13. （254-27×2）÷（27+23）=4（小时）
14. （1.5+1.5×2-0.5）×15=60（千米）、
50×4=200（千米）
16. （40+36）×（12-8+11）=1140（千米）
17. （880÷4+20）÷2=120（米）
120-20=100（米）
18. （1700-50）÷（80+85）=10（分钟）
19. （440÷5+15+7）÷（1.2+1）=50（千米）
50×1.2=60（千米）。