北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．已知一元二次方程2342x x =-+的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为 A ．3，－2 B ．－3，2 C ．3，2 D ．－3，－2 2．已知23a b =，且0a ≠，则a b
=（ ） A ．32 B ．23 C ．32- D ．23
-
3．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，1OA =，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A B ．C ．2 D ．4
4．下列说法正确的是（ ）
A ．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为35
B ．50个人中一定有两人生日相同
C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为16
D ．13个人中有两个人生肖相同的概率为1
5．已知ABC DEF △△相似，70A D ∠=∠=︒，60B ∠=︒，则F ∠=（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．70︒ D ．60︒或50︒ 6．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．4
7．定义一种新运算“a b ”，对于任意实数a ，b ，2221a b a ab b =+--△，如2234323441=+⨯⨯--△，若0x k =△（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）
A ．只有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米．
A ．4.14
B ．2.56
C ．6.70
D ．3.82
9．如图，下列条件能判定ADB ABC ∽的是（ ）
A ．ABD CBD ∠=∠
B ．AD DB AB B
C = C ．2AB A
D AC =⋅ D ．AB DA BC DC = 10．如图，在Rt ABC 中，60C ∠=°，点D 是斜边BC 的中点，分别以点A ，B 为圆心，以12
BC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接EA ，EB ，ED 得到四边形EBDA ，依次连接四边形EBDA 四条边中点得到四边形GHIJ ，若2AC =，那么四边形GHIJ 的周长为
A．2B．2+C．4+D．4+二、填空题
11．一元二次方程220
ax x
+-=有一个根为1，则a=__________．
12．如图，点D，E分别是ABC两边AB，AC上的点，//
DE BC，若
3
5
DE
BC
=，5
AC=，
则EC=__________．
13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是__________．
14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x元，可列方程为_____________________．（不需要化简）
15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线
段EC绕点E旋转，交BAD
∠外角的平分线于点F，若AF=，则FG的长为
___________．
三、解答题
16．解方程
（1）22410x x --=（用配方法）；
（2）()2133x x -+=（用适当方法）．
17．已知Rt ABC 的两直角边AB ，AC 的长分别为6cm 和8cm ，动点D 从点A 开始沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s ；动点E 从点C 开始沿CA 边向点A 运动，速度为2cm/s ．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时ADE 与ABC 相似？
18．已知关于x 的一元二次方程221(1)104
x m x m +-++=． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；
（2）若方程有一根为1，求m 的值并求出方程的另一根．
19．从2021年起，很多省份的高考将采用“312++”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为__________．
（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？
20．如图，点D 是ABC 边BC 上一点，连接AD ，过AD 上点E 作//EF BD ，交AB 于点F ，过点F 作//FG AC 交BC 于点G ，已知32
AE ED =，4BG =．
（1）求CG 的长；
（2）若2CD =，在上述条件和结论下，求EF 的长．
21．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，D 作AO ，DO 的垂线，两垂线交于点E ．
（1）请判断四边形AODE 的形状并给出证明；
（2）若四边形AODE 的面积为12，点G 是四边形AODE 对角线AD 的中点，且52
=EG ，请计算四边形AODE 的周长．
22．如图，在一块长80AB =米，宽60AD =米的矩形空地ABCD 上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3:4，剩余空地面积为3456平方米．
（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．
（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？
23．如图（1），点P 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，连接AP ，以AP 为腰在AP 的右侧作等腰三角形APE ，且使APE ABC =∠∠，AP PE =．
（1）当点E 在菱形ABCD 内，
1AP AE =时，BP CE
=__________； （2）如图（2），当点E 在菱形ABCD 内，()1AP k k AE =≠，其他条件不变时，求BP CE
值；
（3）如图（3），当点E 在菱形ABCD 外，32AP AE =，6BP =，菱形ABCD 的面积为其他条件不变，请直接写出DCE 的面积．
参考答案
1．A
【分析】
直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案．
【详解】
解：一元二次方程3x 2=-4+2x 化为一般形式可得：3x 2-2x+4=0，
∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能
化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0），其中ax 2叫做二次项，
a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．
2．A
【分析】
根据等式的性质直接解答即可．【详解】
解：∵2a=3b，且a≠0，
∴
3
2 a
b
=
故选：A．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．
【详解】
解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∵菱形ABCD
∴AB
∴2
BO=
==，
∴BD＝2BO＝4，
∴S
菱形ABCD ＝
1
2
BD•AC＝
1
2
×4×2＝4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．4．D
【分析】
利用概率的意义逐项进行判断即可．
【详解】
解：A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的频率
为35，不是概率为35
，由于实验次数少，不能确定正面朝上的概率，所以选项A 不符合题意；
B ．50个人中不一定有两人生日相同，也可能这50人的生日均不相同，因此选项B 不符合题意；
C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是
12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率不一定是16
，因此选项C 不符合题意； D ．根据“抽屉”原理可知，13个人中一定有两人的生肖相同，因此选项D 符合题意， 故选：D ．
【点睛】
本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提，掌握“频率”与“概率”的区别与联系是正确判断的关键．
5．B
【分析】
根据相似三角形对应角相等即可求出答案
【详解】
∵ABC DEF △△
70A D ∠=∠=︒
∴=60E B ∠∠=︒
∴180-50F D E ∠=︒∠-∠=︒
故选B
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，牢记对应角相等是解题关键.
6．A
【分析】
根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE ＝
12
AD ，再根据菱形面积即可得菱形的边长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD＝CD，AD∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴CE＝1
2
DC＝
1
2
AD，
∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD•1
2
AD＝
1
2
AD2＝4，
∴AD＝，
即菱形的边长为
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的面积公式．7．C
【分析】
利用新定义得到x2＋2kx−k2−1＝0，然后利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac的关系可得△＞0，即可判断方程根的情况．
【详解】
解：由新定义得x2＋2kx−k2−1＝0，
∵△＝（2k）2−4×1×（−k2−1）＝8k2＋4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
8．A
【分析】
设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，确定BC的长，继而确定车身长，对照选项判断即可．
【详解】
如图，设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，
根据题意，AC=1.58米,
∴BC=1.58÷0.618=2.56米，
故车长为1.58+2.56=4.14米，
故选:A．
【点睛】
本题考查了线段的黄金分割点，准确理解黄金分割点的意义并灵活计算是解题的关键．9．C
【分析】
根据三角形相似的判定定理，逐一验证判断即可．
【详解】
∵ADB ABC
∽，
∴ABD ACB
∠=∠，
∴选项A不符合题意；
∵BAD CAB
∠=∠，
且AD AB AB AC
=，
∴ADB ABC
∽，
∴选项B，D不符合题意，选项C符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了有公共角的两个三角形相似的条件，是条件开放型考题，熟练运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．
10．B
【分析】
在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=2，∠C=60°，推出BC=2AC=4，由BD=CD ，推出AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE 是菱形，推出中点四边形GHIJ 是矩形，求出IJ ．IH ，即可解决问题． 【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=2，∠C=60°，
∴BC=2AC=4，∵BD=CD ， ∴AD=DB=DC=2，
由作图可知，四边形ADBE 是菱形， ∴中点四边形GHIJ 是矩形， ∵AD=AC=DC ， ∴∠ADC=60°， ∵AE ∥DB ，
∴∠EAD=∠ADC=60°， ∵AE=AD ，
∴△AED 是等边三角形， ∴AD=DE=2， ∵AJ=JE ，AI=ID ， ∴IJ=
1
2
DE=1, ∵BH=DH ，AI=ID ，
∴IH=
1
2
∴四边形GHIJ 的周长=2（1+ 故选：B ． 【点睛】
本题考查中点四边形，解直角三角形，菱形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．1 【分析】
把x =1代入方程220ax x +-=，得到a +1-2=0，解方程即可． 【详解】
∵一元二次方程220ax x +-=有一个根为1， ∴a +1-2=0， 解得a =1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义，代入转化为ａ的方程是解题的关键． 12．2 【分析】
证明△ADE ∽△ABC ，则利用相似比得到3
35
AE AC ==，然后计算AC -AE 即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴
3
5
AE DE AC BC ==， ∴33
5355
AE AC ==⨯=，
∴CE =AC -AE =5-3=2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要是运用相似比进行几何计算． 13．
110
【分析】
结合题意，根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案． 【详解】
结合题意，两次取出的情况如下：
所有等可能出现的结果有20种，其中两次取出的都是红球的情况有2种； ∴两次取出的都是红球的概率是：21
=2010
； 故答案为：110
． 【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解． 14．(2)100802700.5x x ⎛⎫
-+⨯= ⎪⎝⎭
【分析】
设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯
⎪⎝⎭
个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】
解：设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛
⎫+⨯ ⎪⎝⎭
个，依题意得：
(2)100802700.5x x ⎛
⎫-+⨯= ⎪⎝
⎭．
故答案为：(2)100802700.5x x ⎛⎫
-+⨯= ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15【分析】
过点F 作FH ⊥AD 于H ，FN ⊥AM 于N ，由“HL ”可证Rt △NFE ≌Rt △BEC ，可得∠BCE =∠NEF ，
可证∠FEC =90°，由勾股定理可求FC 的长，通过证明△FHG ∽△CDG ，可得1
4
FH FG CD CG ==，即可求解． 【详解】
解：过点F 作FH ⊥AD 于H ，FN ⊥AM 于N ，设∠BAD 的外角为∠MAD ，
∵AF 平分∠MAG ，FH ⊥AD ，FN ⊥AM ， ∴∠F AH =45°，FN =FH ， ∵FH ⊥AD ，
∴∠F AH =∠AFH =45°， ∴AH =FH ，
∴AF ∴FH =AH =1， ∴FN =FH =1，
∵点E 是边AB 上靠近点B 的四等分点， ∴BE =1，
∴EC ， ∵将线段EC 绕点E 旋转， ∴EC =EF ，
在Rt △NFE 和Rt △BEC 中，
NF BE
EF EC =⎧⎨
=⎩
， ∴Rt △NFE ≌Rt △BEC （HL ）， ∴∠BCE =∠NEF ， ∵∠BCE +∠BEC =90°，
∴∠BEC +∠NEF =90°， ∴∠FEC =90°，
∴CF
∵∠FHG =∠D =90°，∠FGH =∠CGD ， ∴△FHG ∽△CDG ， ∴
1
4
FH FG CD CG ==，
∴FG =
15FC =5
．
． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
16．（1）1x =2x =；（2）11x =，24x = 【分析】
（1）先将二次项系数化1，再根据配方法解答即可； （2）先将右边的项移到左边，再提公因式再求解即可． 【详解】
解：（1）原方程可化为2241x x -=，
即2
122x x -=
， ∴2
12112x x -+=+，
即2
3(1)2
x -=，
∴1x -=
∴1x =
2x =．
（2）原方程可化为()2
1330x x -+-=， 即()()2
1310x x ---=，
提取公因式，得()()1130x x ---=， 则10x -=或130x --=， 解得11x =，24x =． 【点睛】
本题考查了用配方法、提公因式法解一元二次方程；关键在于要观察方程的特征灵活选取不同的方法解决一元二次方程． 17．2.4秒或32
11
秒． 【分析】
分ADE ABC △△∽和ADE ACB ∽两种情形求解即可． 【详解】
解：设运动时间为t 秒，则由题意得：cm AD t =，()82cm AE t =-， 当ADE ABC △△∽时，
AD AE
AB AC =， ∴8268
t t -=， 解得， 2.4t =． 当ADE ACB ∽时，
AD AE AC AB =， ∴8286
t t -=， 解得，32
11
t =．
∴经过2.4秒或32
11
秒，ADE 与ABC 相似．
【点睛】
本题考查了有公共角的三角形相似问题，熟练掌握分第三边平行和不平行两种情形求解是解题的关键．
18．（1）3
2
m <-；（2）2m =-；方程另一个根为2 【分析】
（1）根据根的判别式大于0时方程有两个不相等的实根建立不等式即可得解； （2）将11x =代入原方程解出m 的值，再将m 的值代入原方程即可得解． 【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴2
2
214(1)412304b ac m m m ⎛⎫
∆=-=--⨯+=--> ⎪⎝⎭
， ∴3
2
m <-
． （2）∵方程有一根为1， ∴将1x =代入原方程中，得
21
104
m m ++=，
解这个方程，得122m m ==-．
把2m =-代入原方程中，得2320x x -+=， 解得11x =，2
2x =．
即方程的另一根为2． 【点睛】
本题考查了通过根的判别式确定一元二次方程解的情况、一元二次方程解的特征；解决本题关键在于掌握好一元二次方程根的判别式 19．（1）
13
；（2）1
2
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）先画树状图，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可． 【详解】
解：（1）“2” 中已经选择了你喜欢的化学，还剩生物、思想政治、地理三科，则选生物、思
想政治、地理的概率是
13
（2）根据题意，列表如下：
由上表可以看出，一共有12种等可能的可选方案， 其中含有思想政治学科的方案有6种， 则小王选择合适科目的概率是61122
=． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注．意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比． 20．（1）6；（2）24
5
EF = 【分析】
（1）由//EF BD ，推出32AE AF ED FB ==，由//FG AC ，推出3
2
AF CG FB BG ==，可得结论． （2）在AEF 和ABD △中，由//EF BD ，推出
3
5
AE EF AD DB ==，可得结论． 【详解】
解：（1）∵//EF BD ， ∴
3
2
AE AF ED FB ==． ∵//FG AC ，
∴
3
2
AF CG FB BG ==． ∵4BG =， ∴6CG =．
（2）∵2CD =，6CG =， ∴4GD =． ∵4BG =， ∴8BD =． ∵
3
2
AE ED =， ∴
3
5
AE AD =． 在AEF 和ABD △中， ∵//EF BD ， ∴
3
5
AE EF AD DB ==， ∴245
EF =
． 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
21．（1）矩形，见解析；（2）14. 【分析】
（1）根据菱形的性质矩形的判定性质即可得解；
（2）根据矩形的性质，结合已知条件、勾股定理建立等式即可求解． 【详解】
解：（1）四边形AODE 是矩形． 理由如下：
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOD ∠=︒．
∵EA AO ⊥，DO OA ⊥，
∴90EAO DOA ∠=∠=︒，
∴四边形AODE 是矩形．
（2）由（1）知，四边形AODE 是矩形，
∴90AED ∠=︒．
∵点G 是矩形AODE 对角线AD 的中点， ∴1522
EG AD ==， ∴5AD =．
∵四边形AODE 的面积为12，
∴12AO OD ⋅=．
在Rt AOD △中，由勾股定理，得22225AO OD AD +==，
∴222()2252449AO OD AO AO OD OD +=+⋅+=+=，
∴7AO OD +=，
即四边形AODE 的周长为14．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、完全平方和公式；解决本题的关键在于熟练掌握相关的基础知识点，灵活运用即可．
22．（1）水平道路的宽是6米，铅直道路的宽是8米；（2）见解析
【分析】
（1）分别设出水平道路和铅直道路的宽，依据面积列出等量关系计算即可．
（2）依据题意计算出剩余空地面积然后和3456平方米比较即可．
【详解】
解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x 米和4x 米，依题意，得
(804)(6023)3456x x --⨯=，
解得128x =，22x =．
∵804280-⨯<，
∴28x =不符合题意，应舍去，
∴x 2=，
∴水平道路的宽是3x =6米，铅直道路的宽是4x =8米．
（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，依题意，得
剩余空地面积为（80-8-8）×（60-6）=64×
56=3584（平方米）＞3456（平方米） ∴将水平道路改为铅直道路，也可以保证剩余空地面积为3456平方米
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出正确的等量关系，列出方程再求解，注意道路面积重叠的部分．
23．（1）1；（2）k ；（3
【分析】
（1）通过证明△BAP ≌△CAE 即可得到结论；
（2）通过证明APE ABC ，进一步推出BAP CAE △△，即可得出结果； （3）由题目条件推出CF AD ⊥，再根据勾股定理和菱形的面积求出AB ，最后根据BAP CAE △△，求出DF 的长，得出△DCE 的面积
【详解】
（1）连接AC
1AP AE =
AP AE PE ∴==，△APE 是等边三角形
60APE ABC ∴∠=∠=︒
∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AC
∴△ABC 是等边三角形
∴AB =AC ，∠BAC =60°
60BAC PAE ∠=∠=︒
BAC PAC PAE PAC ∴∠-∠=∠-∠
即∠BAP =∠CAE
在△BAP 和△CAE 中
BA CA
BAP CAE AP AE
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BAP ≌△CAE （SAS ）
∴BP =CE ，即1BP
CE =；
（2）如图，连接AC ．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BA BC =．
∵APE 是以AP 为腰的等腰三角形，且APE ABC =∠∠，
AP PE =，
∴EAP CAB ∠=∠，
∴APE ABC ， ∴AP
AB
AE AC =．
∵EAP BAC ∠=∠，
∴EAP PAC BAC PAC ∠-∠=∠-∠，
即CAE BAP ∠=∠．
在BAP △和CAE 中， ∵AP
AB
AE AC =，BAP CAE ∠=∠，
∴BAP CAE △△， ∴BP
AB
AP
k CE AC AE ===．
（3）如图，连接AC ，∵3
2AP
AE =，6BP =， ∴3
2AB
BP
AC CE ==，4CE =．
∴CF AD ⊥
设3AB x =，2AC x =，则AO x =，
由勾股定理可知AO =，AB =又∵BAP CAE △△，∴32
AO AF =，
∴AF =，DF =
∴DCE 的面积为
3．
故答案为3
【点睛】
本题考查全等三角形、相似三角形、菱形等相关性质和证明，综合性较强，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用。