高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质2导学案无答案新人教B版

§2.2.2双曲线的简单几何性质(2)
一、 学习目标及学法指导
1.进一步掌握双曲线的基本几何性质,对给
定的双曲线标准方程能熟练说出其几何性
质,并画出图形.
2.能根据给定条件用待定系数法求双曲线的
标准方程.
3.能根据双曲线的几何性质,解决有关问题.
二、预习案
（预习教材理P 58~ P 60，文P 51~ P 53找出疑惑之处）
复习1：说出双曲线的几何性质?
复习2：双曲线的方程为22
1914x y -=，
其顶点坐标是( )，( )；
渐近线方程 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：椭圆22464x y +=的焦点是？
探究2：双曲线的一条渐近线方程是0x +=，则可设双曲线方程为？
问题：若双曲线与22464x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是0x +=，则双曲线的方程是？
三、课中案
※ 典型例题
例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹．
例3过双曲线22136
x y -=的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，求,A B 两点的坐标．
变式：求AB ？
思考：1AF B ∆的周长？
※ 动手试试
练1．若椭圆22214x y a +=与双曲线22
12
x y a -=的焦点相同，求a 的值.
练2 ．若双曲线22
14x y m
-=的渐近线方程为y =，求双曲线的焦点坐标．
三、总结提升
※ 学习小结
1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；
2．直线与双曲线的位置关系．
四、课后案
※ 当堂检测
1．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145
x y -=的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为 （ ）
A ．212
B ．84
C ．3
D ．21
2．以椭圆22
12516
x y +=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程 （ ） A. 2211648x y -= B. 221927
x y -= C. 2211648x y -=或221927
x y -= D. 以上都不对
3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠12PFQ π=，则双曲线的离心率e 等于（ ）
112
4．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为
_______________________.
5．方程22
141x y k k
+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围 ．
※ 夯基达标
1.( ) A.221y x -= B.22142
y x -= C.22146y x -= D.221410
y x -=
2.已知双曲线C :22221y x a b
-=的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为 ( )
A.221205
y x -= B.221520y x -= C.2218020
y x -= D.2212080y x -=
3.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆2212516
y x +=的长轴端点、焦点,则双曲线C 的渐近线方程为 ( )
A.430x y ±=
B.340x y ±=
C.450x y ±=
D.540x y ±=
4.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是
( ) A.35 B.45 C.53 D.54
5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 ( )
C.2
D.3
6.若0<k <a ,则双曲线22221y x a k b k -=-+与双曲线22221y x a b -=有 ( )
A.相同的实轴
B.相同的虚轴
C.相同的焦点
D.相同的渐近线
7.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)虚轴长为16,
(2)顶点间距离为6,渐近线方程为
3
2
y x
=±;
(3)求与双曲线
2
21
2
x y
-=有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程.
8．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为
22
22
1
x y
a b
-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)
A，
试求此双曲线的方程．
※ 能力提升
9.设12F F ,分别为双曲线22221(0y x a a b
-=>,b >0)在左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P ,满足|2PF |=|12F F |,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为
( )
A.340x y ±=
B.350x y ±=
C.430x y ±=
D.540x y ±=
10.已知12F F ,分别是双曲线22221y x a b
-= (00)a b >,>的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若△2ABF 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是
( )
A.(1)
B.(11,
C.(1
D.
11.设圆过双曲线221y x -=的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。

12.求与双曲线
2
2
1
93
y
x-=有共同的渐近线,并且经过点-4)的双曲线方程.
13.已知双曲线的中心在原点,焦点
12
F F,在坐标轴上,且过点(4.
(1)求此双曲线的方程;
(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:
120
FM F M
⋅=.
※ 拓展探究
14.已知椭圆22221(y x a b a b
+=>>0)具有性质:M ,N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点,点P 是椭圆上任意一点,当直线PM ,PN 的斜率都存在,并记为PM PN k k ,时,那么PM k 与PN k 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线2
2221(0y x a a b -=>,b >0)写出类似的性质,并给予证明
.。