高二艺术班数学试卷10
河北省衡水市美术高级中学高二数学理测试题含解析
河北省衡水市美术高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.参考答案：D2. 复数等于（）A． B． C． D．参考答案：D3. 递减的等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=S10，则欲使S n取最大值，n的值为（）A．10 B．7 C．9 D．7或8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0∵等差数列{a n}递减，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根据数列的和的性质可知S7=S8为S n最大．故选D．4. 不等式y≥|x|表示的平面区域是() 参考答案：A5. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3πB. 4πC. 2π+4D. 3π+4参考答案：D 7. 图2是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．65参考答案：C略8. 已知向量满足,则向量夹角的余弦值为 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B9. 下列说法中正确的个数为( )个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1B.2C.3D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确; 故选C.10. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A ）（B ）（C ）(D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要使sinx －cosx ＝有意义，则m的取值范围是参考答案：[－1，]12. 双曲线上一点P 到一个焦点的距离是10，那么点P 到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略13. 在中，若，且，则的面积为__________.参考答案：14. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东30°,则A,B之间相距__________。
高二数学上学期期末考试试题美术班,含解析 试题
秦淮中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题〔美术班，含解析〕一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的.1.a 、b 、R c ∈，且a b >，那么以下不等式成立的是〔 〕 A. 22a b >B. a b >C. a c b c +>+D.ac bc >【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断A 、B 选项的正误，利用不等式的根本性质可判断C 、D 选项的正误. 【详解】取2a =-，3b =-，那么22a b <，a b <，A 、B 选项错误；a b >，R c ∈，由不等式的根本性质可得a c b c +>+，C 选项正确；当0c <时，a b >，那么ac bc <，D 选项错误.应选：C.【点睛】此题考察不等式正误的判断，一般利用不等式的根本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考察推理才能，属于根底题. 2.i 为虚数单位，那么()1⋅+i i 等于〔 〕 A. 1i -- B. 1i -+C. 1i +D. 1i +【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算法那么可得出结果. 【详解】()211i i i i i ⋅+=+=-+.应选：B.【点睛】此题考察复数的乘法运算，考察计算才能，属于根底题.()3,2,a x =，向量()2,0,1b =，假设a b ⊥，那么实数x =〔 〕A. 3B. 3-C. 6D. 6-【答案】D 【解析】 【分析】由a b ⊥得出0a b ⋅=，结合空间向量数量积的坐标运算可得出关于x 的等式，解出即可. 【详解】()3,2,a x =，()2,0,1b =，a b ⊥，60a b x ∴⋅=+=，解得6x =-.应选：D.【点睛】此题考察空间向量垂直的坐标表示，考察计算才能，属于根底题.2214x y -=的焦点坐标为〔 〕A.30,B. (0,C. ()D.(0,【答案】C 【解析】224,1a b == ，所以2225c a b =+= ，并且焦点在x 轴，那么焦点坐标就是()，应选C.{}n a 中，14a=，432a =，那么数列{}n a 的前10项的和为〔 〕A. 1122-B. 1222-C. 1124-D. 1224-【答案】D 【解析】 【分析】求出等比数列{}n a 的公比，利用等比数列的求和公式可计算出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，那么341a a q =，即3324q =，解得2q，因此，数列{}n a 的前10项的和为()()1010112141224112a q q--==---.应选：D.【点睛】此题考察等比数列求和，解题的关键就是要求出等比数列的公比，考察计算才能，属于根底题.x 、y 满足191x y+=，那么x y +的最小值为〔 〕A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B 【解析】 【分析】将代数式x y +与19x y+相乘，展开后利用根本不等式可求得x y +的最小值.【详解】0x，0y >且191x y+=，所以，()199101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当3y x =时，等号成立，因此，x y +的最小值为16. 应选：B.【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，涉及1的妙用，考察计算才能，属于根底题.x 的一元二次不等式282->x x 的解集为〔 〕A. {}24x x -<<B. {|2x x <-或者}4x >C. {}42x x -<< D. {|4x x <-或者}2x >【答案】C 【解析】 【分析】将所求不等式变形为()()240x x -+<，即可得出该二次不等式的解集. 【详解】原不等式为2280x x +-<，即()()240x x -+<，解得42x -<<， 因此，关于x 的一元二次不等式282->x x 的解集为{}42x x -<<. 应选：C.【点睛】此题考察一元二次不等式的求解，考察计算才能，属于根底题.()220y px p =>的准线过椭圆22213+=x y p p的左焦点1F ，且与椭圆交于P 、Q 两点，那么2PQF 〔2F 是椭圆的右焦点〕的周长为〔 〕A. B. 24C. D. 16【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出p ，得椭圆的长轴长，而2PQF ∆的周长等于两倍的长轴长．【详解】由题意抛物线准线为2px =-，c =2p=，解得4p =． ∴2216a p ==，4a =，∴2PQF ∆的周长为416a =． 应选：D ．【点睛】此题考察抛物线的准线方程，考察椭圆的几何性质，考察椭圆的定义，解题关键是求出p 值．二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分.{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，那么以下各数也为定值的有( ) A. 7a B. 8aC. 15SD. 16S【答案】BC 【解析】 【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，那么8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.应选：BC.【点睛】此题考察等差中项的根本性质和等差数列求和公式的应用，考察计算才能，属于根底题.0a >，0b >，1a b ⋅=，那么以下选项的不等式中，正确的有〔 〕A. 2a b +≥≥C. 222a b +≥D.112a b+≥ 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用根本不等式可判断出各选项的正误. 【详解】由于0a >，0b >，1a b ⋅=，由根本不等式得2a b +≥=，2≥=，222a b +≥=，112a b +≥=， 上述不等式当且仅当1a b ==时，等号成立. 应选：ACD.【点睛】此题考察利用根本不等式判断不等式的正误，考察推理才能，属于根底题.()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，以下说法错误的有( )A. 假设a b ⊥，那么1212120x x y y z z ++=B. 假设//a b ，那么111222x y z x y z ==C. cos ,a b =><D. 假设1111===x y z ，那么a 为单位向量 【答案】BD【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可判断A 、C 选项的正误；利用空间一共线向量的坐标表示可判断B 选项的正误；利用空间向量模的坐标公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，因为a b ⊥，那么1212120a b x x y y z z ⋅=++=，A 选项正确； 对于B 选项，假设20x =，且20y ≠，20z ≠，假设//a b ，但分式12x x 无意义，B 选项错误； 对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知cos ,a b =><，C 选项正确；对于D 选项，假设1111===x y z，那么2211a =+=a 不是单位向量，D 选项错误. 应选：BD.【点睛】此题考察空间向量的坐标运算，涉及空间一共线向量的坐标表示和数量积的坐标运算，考察计算才能，属于根底题.xOy 中，椭圆()222210x y a b a b+=>>上存在点P ，使得123PF PF =，其中1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，那么该椭圆的离心率可能为〔 〕A.14B.12C. 6-D.34【答案】BD 【解析】 【分析】设椭圆的焦距为()20c c >，根据椭圆的定义得出132a PF =，22aPF =，再由232aa c a a c⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩可求得该椭圆离心率的取值范围，进而可得出适宜的选项. 【详解】设椭圆的焦距为()20c c >，由椭圆的定义可得121232PF PF PF PF a =⎧⎨+=⎩，解得132a PF =，22aPF =， 由题意可得232aa c a a c⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得12c a ≥，又01c a <<，所以，112ca ≤<，所以，该椭圆离心率的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故符合条件的选项为BD. 应选：BD.【点睛】此题考察椭圆离心率的求解，涉及椭圆定义和性质的应用，求出椭圆离心率的取值范围是解答的关键，考察计算才能，属于中等题.三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.p ：“20x R x ∀∈≥，〞，那么p ⌝：______________．【答案】200,0x x ∃∈<R【解析】∵全称命题的否认是特称命题.∴200:,0p x R x ⌝∃∈< 故答案为200,0x R x ∃∈<{}n a 满足()()12335214N n a a a n a n n *++++-=∈，那么n a =______.【答案】421n - 【解析】 【分析】 令1n =求得1a 的值，令2n ≥，由题干中的等式得出()()1231352341n a a a n a n -++++-=-，两式相减可得n a ，再对1a 是否满足n a 在2n ≥时的表达式进展检验，综合可得出数列{}n a 的通项公式.【详解】对任意的N n *∈，()12335214++++-=n a a a n a n .当1n =时，那么有14a =； 当2n ≥时，()()12313523214n n a a a n a n a n -++++-+-=，那么()()1231352341n a a a n a n -++++-=-，两式相减得()214n n a -=，解得421n a n =-. 14a =满足421n a n =-，因此，对任意的N n *∈，421n a n =-. 故答案为：421n -. 【点睛】此题考察利用n S 求n a ，一般利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，但需对1a 是否满足n a 在2n ≥时的表达式进展检验，考察计算才能，属于根底题.1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，13AA =，那么异面直线AC 与1C D 所成角的余弦值为______.【答案】5【解析】 【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求出异面直线AC 与1C D 所成角的余弦值.【详解】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如以下图所示的空间直角坐标系，那么()0,0,0A 、()4,4,0C 、()14,4,3C 、()0,4,0D ，那么()4,4,0AC =，()14,0,3C D =--，11122cos ,5425AC C D AC C D AC C D⋅-===-⨯⋅，因此，异面直线AC 与1C D 所成角的余弦值为225. 故答案为：25. 【点睛】此题考察利用空间向量法计算异面直线所成角的余弦值，建立空间直角坐标系是解答的关键，考察计算才能，属于根底题.xOy 中，点()1,0A -，点P 是椭圆2214x y +=上的一个动点，那么PA 的最大值与最小值的积为______. 6 【解析】【分析】设点P 的坐标为(),x y ，可得出22x -≤≤，2214x y =-，利用两点间的间隔 公式结合二次函数的根本性质可求得PA 的最大值和最小值，进而可求得结果.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，那么22x -≤≤，2214x y =-，PA ∴====.当43x =-时，PA ；当2x =时，PA 取最大值3.因此，PA 的最大值与最小值的积为3=.【点睛】此题考察椭圆上一点到坐标轴上一点间隔 最值的求解，涉及椭圆有界性的应用，考察计算才能，属于中等题.四、解答题：此题一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.莱昂哈德·欧拉(),1707.4.151783.9.18Leonhard Euler ，瑞士数学家、自然科学家.13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16cos sin i e i θθθ=+θ取作π就得到了欧拉恒等式10i e π+=，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联络起来：两个超越数：自然对数的底数e ，圆周率π；两个单位：虚数单位i 和自然数单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“HY 创造的公式〞请你根据欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+，解决以下问题：〔1〕试将复数3i e π写成a bi +〔a 、b R ∈，i 是虚数单位〕的形式； 〔2〕试求复数312+πi e的模.【答案】〔1〕12+；〔2〕2. 【解析】 【分析】〔1〕根据欧拉公式可将复数3i e π表示为一般形式； 〔2〕根据欧拉公式将复数312+πi e表示为一般形式，利用复数的模长公式可求得该复数的模.【详解】〔1〕根据欧拉公式可得31cossin 3322πππ=+=+i ei ；〔2〕由题意可知3111222122πi e ++=++=，因此，312πi e +==. 【点睛】此题考察复数的三角表示，同时也考察了复数模长的计算，考察计算才能，属于根底题.{}n a 的各项都是正数，其前n 项的和为n S ，2154S =，35a =. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕等差数列{}n b 中，44b a =，3b 、6b 、10b 成等比数列，求数列{}n b 前n 项的和n T . 【答案】〔1〕352n n a -=⨯；〔2〕10n T n =或者2152n n nT +=.【解析】 【分析】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么0q >，根据条件得出关于1a 和q 的方程组，解出这两个量，再利用等比数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式；〔2〕设等差数列{}n b 的公差为d ，由题意可得出关于1b 和d 的方程组，解出这两个量，再利用等差数列的求和公式可求出n T .【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么0q >，由题意可得()2123115145S a q a a q ⎧=+=⎪⎨⎪==⎩，解得1542a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，113152524n n n n a a q---==⨯=⨯； 〔2〕设等差数列{}n b 的公差为d ，那么445210b a ==⨯=，由于3b 、6b 、10b 成等比数列，那么26310b b b =，即()()()2111529b d b d b d +=++，整理得217b d d =.由题意可得1213107b d b d d +=⎧⎨=⎩，解得1100b d =⎧⎨=⎩或者171b d =⎧⎨=⎩. 当0d =时，10n T n =；当1d =时，()2211157222n n n dn n n nT nb n +++=+=+=. 综上所述，10n T n =或者2152n n nT +=.【点睛】此题考察等比数列通项的求解，同时也考察了等差数列求和，第〔2〕问不要忽略了公差为零的讨论，涉及等差数列和等比数列根本量的应用，考察计算才能，属于根底题.x 的一元二次不等式()2330-++<x m x m .〔1〕假设不等式的解集为()2,3-，务实数m 的值；〔2〕假设不等式的解集中恰有三个整数，务实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕2m =-；〔2〕[)(]1,06,7-.【解析】 【分析】〔1〕根据题意可知，关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++=的两根分别为2-、3，进而可求得实数m 的值；〔2〕分3m <和3m >两种情况讨论，解出不等式，确定不等式解集中的三个整数，进而可求得实数m 的取值范围.【详解】〔1〕由题意可知，关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++=的两根分别为2-、3，那么()()222330m m -+++=，整理得5100m +=，解得2m =-； 〔2〕不等式()2330x m x m -++<即为()()30x m x --<.①当3m <时，原不等式的解集为(),3m ，那么解集中的三个整数分别为0、1、2，此时10m -≤<；②当3m >时，原不等式的解集为()3,m ，那么解集中的三个整数分别为4、5、6，此时67m <≤.综上所述，实数m 的取值范围是[)(]1,06,7-⋃.【点睛】此题考察利用一元二次不等式的解集以及解集中的整数解求参数，考察分类讨论思想的应用，属于中等题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 是PC 的中点.〔1〕求证：//PA 平而EDB ；〔2〕假设2PD AD ==，求二而角C ED B --的余弦值.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕33.【解析】【分析】(1) 连接AC与BD相交于F，连接EF,利用中位线证//EF PA,再根据断定定理证明//PA平而EDB;(2) 以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz-.再根据法向量可求得结果.【详解】〔1〕证明：连接AC与BD相交于F，连接EF.底面ABCD是正方形，∴F为AC中点，又E是PC的中点，∴//EF PA ,PA⊄平面EDB，EF⊂平面EDB,∴//PA平面EDB.〔2〕解：以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz-.2PD AD==，∴()0,0,0D ，()0,1,1E ，()2,2,0B .取平面CED 的一个法向量()11,0,0n =. 设平面EDB 的一个法向量为()2,,n x y z =. 由()0,1,1DE =，()2,2,0DB =得0,220,y z x y +=⎧⎨+=⎩不妨令1z =，解得1x =，1y =-，即()21,1,1n =-，∴1cos n <,12212311n n n n n ⋅>===⋅⨯.∴二面角C ED B --【点睛】此题考察了直线与平面平行的断定定理,找线线平行是解题关键,考察了向量法求二面角,转化为两个平面的法向量求解是解题关键,属于中档题.xOy 中，抛物线方程为()220x py p =>，其顶点到焦点的间隔 为2.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕假设点()0,4P -，设直线():0l y kx t t =+≠与抛物线交于A 、B 两点，且直线PA 、PB 的斜率之和为0，试证明：对于任意非零实数k ，直线l 必过定点.【答案】〔1〕28x y =；〔2〕证明见解析. 【解析】 【分析】〔1〕根据题意求出抛物线的焦点坐标，可求得p 的值，进而可求得抛物线的方程； 〔2〕设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，根据直线PA 、PB 的斜率之和为0求得实数t 的值，即可求得直线l 所过定点的坐标.【详解】〔1〕0p >，且抛物线22x py =的顶点到焦点的间隔 为2，那么该抛物线的焦点坐标为()0,2，22p∴=，解得4p =， 因此，该抛物线的方程为28x y =； 〔2〕设点()11,A x y 、()22,B x y ， 将直线l 的方程与抛物线的方程联立28y kx tx y=+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得2880x kx t --=， 由韦达定理得128x x k +=，128x x t =-.直线PA 的斜率为2111111144488x y x k x x x ++===+，同理直线PB 的斜率为22248x k x =+， 由题意得()1212121212124448324108888x x x x x x k k k k k x x x x t t +++⎛⎫+=++=+=+=-= ⎪-⎝⎭， 上式对任意的非零实数k 都成立，那么410t-=，解得4t =， 所以，直线l 的方程为4y kx =+，该直线过定点()0,4.【点睛】此题考察抛物线方程的求解，同时也考察了抛物线中直线过定点问题的证明，涉及韦达定理设而不求法的应用，考察计算才能，属于中等题.22.如图，椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>经过点()2,0A ，离心率32e =.〔Ⅰ〕求椭圆Γ的方程；〔Ⅱ〕设点B 为椭圆与y 轴正半轴的交点，点C 为线段AB 的中点，点P 是椭圆Γ上的动点〔异于椭圆顶点〕且直线PA ，PB 分别交直线OC 于M ，N 两点，问OM ON ⋅是否为定值？假设是，求出定值；假设不是，请说明理由.【答案】〔Ⅰ〕2214x y +=；〔Ⅱ〕是定值，52 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕根据条件列方程组2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，求解椭圆方程；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕求得点C 的坐标，并求直线OC 的方程20x y -=，设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，根据三点一共线求1y 和2y，并表示2125OM ON y y y y ==.【详解】〔Ⅰ〕由题意可知：22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， 所以椭圆Γ的方程：2214x y +=；〔Ⅱ〕由，点C 的坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，得直线OC 的方程为20x y -=， 设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，因P ，A ，M 三点一共线，故0110222y y y x =--，整理得0100222y y x y -=--，因P ，B ，N 三点一共线，故0220112y y y x --=，整理得020022x y x y =-+， 因点P 在椭圆Γ上，故220044x y +=，从而()000012200000022222224y x x y y y x y x y x y --=⋅=---+--00220000214442x y x y x y -==+--，所以1212552OM ON y y ===为定值.【点睛】此题考察椭圆方程以及椭圆直线与椭圆位置关系的综合问题，此题所涉及直线比拟多，分析问题时抓住关键求点,M N 的纵坐标并用点P 的纵坐标表示，并将OM ON 表示2125y y ，这样问题迎刃而解.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
(整理版)一中高二上学期期中考试数学试题艺术班,
一中- 高二上学期期中考试数学试题 艺术班，参考公式：234114,,,,333S R V R V Sh V Sh V S S h ππ=====⋅下球球柱锥台上（+ 一．填空题1． 2",1>0"x R x ∀∈+的否认是 ▲ ．2． 在空间直角坐标系中，两点12(3,2,5)(2,0,3)P P ，间的距离为 ▲ ．3． 假设一直线经过点(1,2)且与直线3+4+1=0x y 垂直，那么该直线的方程为 ▲ ．4． 假设直线=+y x b 平分圆22+8+22=0x y x y －－的周长，那么b = ▲ ． 5． 圆过点(2,1)P ，圆心在x 轴上，半径为1，那么该圆的方程为 ▲ ． 6． 直线=y x 被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ▲ ．7． 一圆锥的体积为π3cm ，底面积为π2cm ，那么该圆锥的母线长为 ▲ cm ． 8． p q “p ⌝〞“q ⌝〞成立的 ▲ 条件．〔填充要关系〕 9． 假设长方体三个面的面积分别是2，3，6，那么长方体的体积等于▲ ．10． 设有直线m 、n 和平面α、β ▲ ．①假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n ； ②假设m ⊥α，n ⊥α，那么m ∥n ；③假设α⊥β，m ⊂α，那么m ⊥β； ④假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β． 11．圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y x = 对称，直线34100x y +-=与圆C 相切，那么圆C 的方程为 ▲ ．12．假设直线m 被两平行直线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，那么m 的倾斜角可以是 ▲ ： 〔写出所有正确答案的序号〕①15 ②30 ③45 ④60 ⑤7513．集合{(,){(,)}M x y y N x y y x m ====+且M∩N≠∅，那么m 的取值范围为 ▲ ．14．假设⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，那么两圆的圆心距12O O 的长度为 ▲ ． 二．解答题15．p ：关于x 的不等式220x x m ++>恒成立；q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=有实数根．假设p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．16．如下图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的 中点．〔1〕求证：EF //平面11BC D ； 〔2〕求证：1EF B C ⊥； 〔3〕求三棱锥1-B FB C 的体积．17．△ABC 为直角三角形，其中∠ABC =90°，顶点(1,0)A －，(0,B ，顶点C 在 CDBFE D 1C 1B 1AA 1x 轴上，（1）求BC 边所在直线方程；（2）假设M 为三角形ABC 的外接圆的圆心，求圆M 的方程； （3）求过点(3,3)且与〔2〕中圆M 相切的直线方程．18．有一种商品A 、B 两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A 地的运费是B 地的3倍．A 、B 两地的距离是10千米．顾客购置这种商品，选择从A 地或者B 地买的标准是，包括运费在内的总费用比拟廉价．求A 地的购物影响区域的面积〔某地的购物影响区域是指选择到该地购置商品的地区〕．19．四棱锥-P ABCD 中，平面PAD ABCD ⊥平面，PAD ∆是正三角形，底面四边形 ABCD 是菱形，=60DAB ∠︒，E 为PC 中点，F 是线段DE 上任意一点． （1）求证：AD PB ⊥；（2）假设点G 为AB 的中点，过直线EG 的平面交直线DC 于点H ，试确定点H 的位置， 使得平面EGH ∥平面PAD ；（3）设, , P A F 三点确定的平面为α，平面α与平面DEB 的交线为l ，试判断直线P A 与l 的位置关系，并证明之．20．圆O 的方程为122=+y x 和定点()1,2A ，〔1〕如果由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =，①求实数a b 、间满足的等量关系；②求线段PQ 长的最小值；（2）设圆O 与x 轴交于P 、Q 两点，M 是圆O 上异于P 、Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点E ，直线QM 交直线2l 于点F ， 求证： 以EF 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标．市—第一学期期中考试答卷纸高二数学〔艺术〕一、填空题：〔每题5分，共70分〕1．________________________ 2．____________ 3．__________ 4．__________ 5．__________ 6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________ 11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________二、解答题：〔写到框外不得分〕15．〔此题14分〕16．〔此题16分〕18．〔此题14分〕。
安徽省安庆市艺术中学高二数学理测试题含解析
安徽省安庆市艺术中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．B．C．D．参考答案：D略2. 物体的运动位移方程是(S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是( )A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s参考答案：C略3. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：4. 已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（）Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0. 2参考答案：C5. 两圆，的公切线有且仅有A．4条B．3条 C．2条 D．1条参考答案：C6. 命题“若，则”的逆否命题为（）A．若≥1，则≥1或≤－1 B．若或，则C．若，则 D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：D7. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A9. 用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1) C． D．参考答案：B略10. 为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】直接根据三角函数图象的平移变换法则求解即可.【详解】因为函数图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，所以为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为▲．参考答案：12. 设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log2=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．13. 双曲线的离心率，则实数的取值范围是．参考答案：（0，12 ）略14. 函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程是_____参考答案：15. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．16. 已知数列的首项，且，则等于_______.参考答案：略17. 已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则=_______________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学上学期期末考试试题艺术班 试题
奋斗中学2021-2021学年第一学期期末考试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明高二数学〔艺术〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．①某高二年级一共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间是，决定抽取10%的学生进展调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人理解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2．有四个游戏盘，将它们程度放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，假设小球落在阴影局部，那么可中奖，小明要想增加中奖时机，应选择的游戏盘是( )A ．B ．C ．D ．3．点M 的直角坐标是(－1，)，那么点M 的极坐标为( ) A ．B ．C ．D ．(k ∈Z)4．极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是〔 〕A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线5．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否认是 ( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0>0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x>06．回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为〔4，5〕，那么回归直线的方程是( )A ．B ．C ．D ．7．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编〔 〕A ． 5, 17, 29, 41, 53B ． 5, 12, 31, 39, 57C ． 5, 15, 25, 35, 45D ． 5, 10, 15, 20, 25 8．“0 a 〞是“〞的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件9．双曲线x 2－4y 2＝4的焦点坐标为( )A ． (±，0) B ． (0，±) C ． (0，±) D ． (±，0)10．抛物线准线方程为x ＝－2，那么其HY 方程为( )A ． x 2＝8yB ． x 2＝－8yC ． y 2＝8xD ． y 2＝－8x11.从五件正品，一件次品中随机取出两件，那么取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是〔 〕A. 1B.21 C. 31 D. 3212．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,那么圆的面积介于36π与64π cm2的概率是()A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每空5分，一共20分〕13．甲、乙两组数据的茎叶图如下图，假设它们的中位数一样，那么甲组数据的平均数为______________14．一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．15．执行如下图的程序框图，那么输出的S为________．16．曲线的参数方程是〔为参数〕，那么曲线的普通方程是___________.三、解答题〔一共70分〕17．〔10分〕某化工厂三个车间一共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值．第一车间第二车间第三车间女工173 100 y 男工177 x z(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，那么应在第三车间抽取多少名工人？18．〔12分〕高一HY训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或者9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．19.〔12分〕曲线22981x y+=〔1〕求其长轴长，焦点坐标，离心率；〔2的双曲线方程；20．〔12分〕在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．点A的极坐标为π4⎫⎪⎭，直线l的极坐标方程为πcos4aρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且点A在直线l上．〔1〕求a的值及直线l的直角坐标方程；〔2〕圆C的极坐标方程为2cosρα=，试判断直线l与圆C的位置关系．21．〔12分〕某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，得下表数据．y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；22．〔12分〕曲线.〔1〕试求曲线在点处的切线方程；〔2〕试求与直线平行的曲线的切线方程．奋斗中学2021-2021学年第一学期期末考试高二数学〔艺术〕答案12.D 13．31 14．4 15．86. 16．17．试题分析：〔1〕在抽样过程中每个个体被抽到的概率是一样的，抽到第二车间男工的概率是0.15，用x除以1000就得到0.15，算出x的值．〔2〕先得出第三车间的总人数，根据每个个体被抽到的概率，得出m值．解：(1)由＝0. 15，得x＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，那么由，得m＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．“射击一次，命中i环〞为事件A i(0≤i≤10，且i∈N)，且A i两两互斥．由题意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或者9环〞的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)记“射击一次，至少命中8环〞的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环〞的事件为C，那么C与A是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.，∴a=9，b=3，c=6(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率．(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆一共焦点且离心率为∴，解得：∴双曲线方程为：20.(1〕由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为.〔2〕由得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，所以圆心到直线的间隔，所以直线与圆相交．21.(1)散点图如下图．(2)＝＝9，＝＝4，(x i－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14(x i－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，＝－×9＝－2.3，故线性回归方程为＝0.7x－2.3.22.【解析】〔1〕∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为，∴所求切线方程为，即．〔2〕设与直线平行的切线的切点为，那么切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或者，∴所求切线方程为或者，即或者．。
安徽省安庆市艺术中学高二数学文联考试卷含解析
安徽省安庆市艺术中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．2. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 函数的图象是（）参考答案：B略4. 一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．B略5. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）（A） k＞4? （B）k＞5?（C）k＞6? （D）k＞7?参考答案：A略6. 设，则A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数的图象为C，为了得到函数的图象只需把C上所有的点( )A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度参考答案：D8. 设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．9. 已知是等比数列，，则公比等于A．2 B．C．D．参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。
北京国艺艺术学校2022年高二数学文期末试卷含解析
北京国艺艺术学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，c的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的标准方程是，则a2=2，b2=2，则c2=2+2=4，即a=，c=2，则离心率e==，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a，c的值是解决本题的关键．比较基础．2. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A.a n=n2-(n-1)B. a n=n2-1C.a n=D.a n=参考答案：C3. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0 B． C． D．－参考答案：B4. 已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，联立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直线kx﹣y=0的距离为=，B（0，b）到直线kx﹣y=0的距离为，∴四边形ABCD的面积S===．当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，则a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故选：D．5. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．6. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则（）A．B． C. D．参考答案：A7. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略8. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C9. 若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0D．k∈R且k≠±5参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出．【解答】解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三条直线围成一个三角形，∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．因此k∈R且k≠±5．故选：D．【点评】本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．10. 命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为参考答案：相离12.已知抛物线经过点，若点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为。
高二数学下学期期中试题艺术班 试题
2021—2021年第二学期期中考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
高二数学〔艺术班〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．集合，，假设，那么〔〕A．1 B．2 C．3 D．5 2．复数z满足〔1+i〕=2i〔i为虚数单位〕，那么复数z=〔〕A．B．C．D．3．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．4．以下表述正确的选项是〔〕①归纳推理是由局部到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤5．执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值是〔〕A ．43-B ．21C ．25D ．36．用反证法证明“假设x+y ≤0那么x ≤0或者y ≤0〞时，应假设〔 〕 A ．x ＞0或者y ＞0 B ．x ＞0且y ＞0 C ．xy ＞0 D ．x+y ＜0 7．n 个连续自然数按规律排成下根据规律，从2021到2021，箭头的方向依次为( ) A ．↓→ B ．→↑ C ．↑→ D ．→↓ 8．，且，那么以下不等式中恒成立的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．9．不等式〔1+x 〕〔1-|x |〕＞0的解集是〔 〕 A ．B ．且C ．D ．且10．不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个必要不充分条件是( )A ．x ≥0或者x ≤－2B ．x ＜0或者x ＞2C ．x ＜－1或者x ＞4D ．x ≤-21或者x ≥3 11．假设两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，那么实数的取值范围是〔 〕 A ．B ．C ．D ．12．中国古代儒家要求学生掌握六种根本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺〞，某中学为弘扬“六艺〞的传统文化，分别进展了主题为“礼、乐、射、御、书、数〞六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c 〔a b c >>，且*,,a b c N ∈〕；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，那么以下推理正确的选项是〔 〕A ．每场比赛第一名得分a 为4B ．甲可能有一场比赛获得第二名C ．乙有四场比赛获得第三名D ．丙可能有一场比赛获得第一名二．填空题〔每空5分，一共20分〕13．命题“存在x ∈R,x 2-2x-5≤0〞的否认为______.14．假设复数)2)(1(i ai z -+=〔i 是虚数单位)是纯虚数，那么实数a 的值是____ 15．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天. 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________．16．将正整数1,2,3,4，…按如下图的方式排成三角形数组，那么第10行从左边数第10个数是________． 三、解答题17．〔10分〕假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用〔1〕画出散点图；〔2〕求关于的线性回归方程；)2)(1(i ai z -+=〔3〕估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：()()()111111222111n ni i nni i i x y y y x y nx yb x x x nx ====---==--∑∑∑∑18．〔12分〕集合A ={x|x 2-〔a -1〕x -a ＜0，a ∈R }，集合B ={x |＜0}．〔1〕当a =3时，求A ∩B ；〔2〕假设A ∪B =R ，务实数a 的取值范围．19．〔12分〕按照国家质量HY ：某种工业产品的质量指标值落在[100，120〕内，那么为合格品，否那么为不合格品．某企业有甲乙两套设备消费这种产品，为了检测这两套设备的消费质量情况，随机从两套设备消费的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进展检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表〔1〕将频率视为概率，假设乙套设备消费了5000件产品，那么其中合格品约有多少件？〔2〕填写上下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计〔2〕根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进展比拟．参考公式及数据：x 2=P 〔Х2≥k 〕 k20．〔12分〕命题；命题q ：关于x 的方程有两个不同的实数根．假设为真命题，务实数m 的取值范围； 假设为真命题，为假命题，务实数m 的取值范围．21.〔12分〕函数.|,||2|2)(R a a x x x f ∈--+= 1当时，求不等式的解集；2假设关于x的不等式有实数解，务实数a的取值范围．22.〔12分〕函数.〔1〕假设恒成立，务实数的最大值；〔2〕在〔1〕成立的条件下，正数满足，证明：.高二数学〔艺术班〕期中试题答案1-5CAADB 6-10BCCDB 11-12CC14. -2 15. 6日和11日. 16. 9117(1〕画出散点图如下图：〔2〕从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系. 由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.18.解：〔1〕当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|＜0}={x|x＞2或者x＜-}．那么A∩B={x|-1＜x或者2＜x＜3}．〔2〕A={x|x2-〔a-1〕x-a＜0}={x|〔x+1〕〔x-a〕＜0}，B={x|x＞2或者x＜-}．假设A∪B=R，那么a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞〕．19〔1〕由图知，乙套设备消费的不合格品率约为〔0.01+0.022〕×5=0.16；∴乙套设备消费的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800〔件〕；〔2〕由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品48 42 90不合格品 2 8 10合计50 50 100将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；〔3〕由表1和图知，甲套设备消费的合格品的概率约为=0.96，乙套设备消费的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备消费的产品的质量指标值主要集中在[105，115〕之间，乙套设备消费的产品的质量指标值与甲套设备相比拟为分散；因此，可以认为甲套设备消费的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备．20.当命题p为真时，得当命题q为真时，那么，解得假设为真，那么p真q真，，解得，即实数m的取值范围为假设为真命题，为假命题，那么p，q一真一假，假设p真q假，那么，解得；假设p假q真，那么，解得综上所述，实数m的取值范围为21.解：〔Ⅰ〕当a=1时，f〔x〕=2|x+2|-|x-1|，当x＜-1时，由f〔x〕＜0得-2〔x+2〕+〔x-1〕＜0，即-x-5＜0，得x＞-5，此时-5＜x＜-1，当-1≤x ≤1，由f〔x〕＜0得2〔x+2〕+〔x-1〕＜0，即3x+3＜0，得x＜--1，此时无解，当x＞1时，由f〔x〕＜0得2〔x +2〕-〔x -1〕＜0，即x +5＜0，得x ＜-5，此时无解，综上-5＜x ＜-1，〔Ⅱ〕∵f 〔x 〕＜x ⇔2|x +2|-x ＜|x -a |有解，等价于函数y =2|x +2|-x 的图象上存在点在函数y =|x -a |的图象下方，由函数y =2|x +2|-x 与函数y =|x -a |的图象可知：a ＞0或者a ＜-4．22.解：〔1〕由可得，所以因为|1|)(-≥m x f 恒成立，所以，从而可得所以实数的最大值 〔2〕由〔1〕知，，所以， 要证，只需证，即证，即证，即，又因为是正数，所以， 故只需证，即，而，可得， 故原不等式成立制卷人：打自企；成别使；而都那。
2021年江苏省淮安市艺术中学高二数学文月考试卷含解析
2021年江苏省淮安市艺术中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AFsinA，S△BFE=BE?BFsinB，因为sinA=sinB，BE=AD，所以当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故选C．2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B略3. 下列结构图中表示从属关系的是（）A. B. C. D.参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素．A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列．C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C．4. 已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A．B．﹣4 C．﹣D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C： +y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．5. 已知函数f（x）=3x+4x﹣8的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）上，则函数g（x）=x﹣ke x的极大值为（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）的零点的范围求出k的值，求出g（x）的解析式，根据函数的单调性从而求出g（x）的极大值即可．【解答】解：∵f′（x）=3x ln3+4＞0，∴f（x）在R递增，而f（1）=﹣1＜0，f（2）=9＞0，故f（x）在[1，2]有零点，故k=1，故g（x）=x﹣e x，g′（x）=1﹣e x，令g′（x）＞0，解得：x＜0，令g′（x）＜0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，故g（x）的极大值是g（0）=﹣1，故选：C．6. 抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30B.45C.60D.90参考答案：B7. 若函数是偶函数，则实数的值为(A) (B) (C)(D)参考答案：A8. 已知抛物线x2=2py的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为﹣2的点到抛物线焦点的距离为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=，∴纵坐标为﹣2的点到准线的距离为2+=，根据抛物线的定义可知纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离为：．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题．9. 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．10. 下列命题正确的是（）A．若，则B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D．“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是参考答案：略12. 已知椭圆x 2+2y2=8的两个焦点分别为F 1、F2，A 为椭圆上任意一点，AP 是△AF 1F 2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为．参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形．【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．13. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点.若, 则AB的长为___________.参考答案：略14. 变量x与变量y之间的一组数据为：y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵ 3.5，且回归直线过样本中心点（，将 3.5代入0.7x+1.05，计算得到 3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础． 15. 若满足，则的取值范围是。
2022年北京国艺艺术学校高二数学文下学期期末试题含解析
2022年北京国艺艺术学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）. .．．参考答案：C略2. 从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）．A．B．C．D．参考答案：C张卡牌中共有个奇数牌，个偶数牌，所以抽取两次共有种基本事件，其中满足卡片上数字奇偶性不同共有种基本事件，故抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是．故选．3. 函数在区间（－l，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是（）A. （－∞，－l]B. [－1，+∞）C. （－∞，－1）D. （－1，+∞）参考答案：A【分析】令函数的导数为非正数，分离常数后【详解】当时，令，化简得，上述不等式在时恒成立，而，故，所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在某个区间上的单调性问题，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18﹣a7，S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．再利用前n项和公式即可得出．解答：解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．∴S8==4×18=72．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．6. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。
2022年山东省德州市艺术中学高二数学文联考试题含解析
2022年山东省德州市艺术中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．2. 下图是函数y=f(x)的的图像，则函数y=f(x)的导函数图像是（）参考答案：D略3. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A，所以，即，故选A。
5. 若数列中，，则（）．A． B． C． D．参考答案：A 解析：，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得6. 如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A． B．C． D．参考答案：D略7. 如图，程序框图所进行的求和运算是 ( )A. B.C. D.参考答案：C略8. 等差数列的前n项和满足，则其公差等于（）A．2 B．4 C．±2 D．±4参考答案：A9. 在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（）A、两个变量的线性相关关系越强B、两个变量的线性相关关系越弱C、回归模型的拟合效果越好D、回归模型的拟合效果越差参考答案：A10. 将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种．A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=_________．参考答案：略12. 已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可． 【解答】解：向量=（m ，4），=（3，﹣2），且∥， 可得12=﹣2m ，解得m=﹣6． 故答案为：﹣6．13.参考答案：14. 复数的虚部是．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 【解答】解：∵ ==，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．15. 若，则的值为 .参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用．16. 已知函数的图像如图所示，则参考答案： 017. 已知且,现给出如下结论; ①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是 .参考答案：③④⑤.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省淄博市美术中学高中部高二数学文联考试题含解析
山东省淄博市美术中学高中部高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2﹣ln（2x）的单调增区间是（）A．（0，] B．[，+∞]C．（﹣∞，﹣]，（0，）D．[﹣，0），（0，]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）≥0，解得：x≥，故f（x）在[，+∞）递增，故选：B．2. 现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A. 男生2人，女生6人B. 男生5人，女生3人C. 男生3人，女生5人D. 男生6人，女生2人.参考答案：C【分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题. 3. 设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题①若，，则②若，，则③若，，则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A4.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B5. 曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可．【解答】解：由题意得，y′=3x2﹣1，则在点（1，3）处的切线的斜率k=3﹣1=2，故选A．【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用．6. 已知集合，若，则实数的值为（）A、2B、 -1C、D、1和2参考答案：D7. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）.A.；B.；C.；D..参考答案：A8. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．9. 下列说法正确的是（）A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a?α；B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行；C，行于同一平面的两条直线位置关系不能确定；D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线；【解答】解：对于A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a?α，故错；对于B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线，故错；故选：B10. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6 （B）5 （C）4 （D）3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为, ,且的斜率为,则的离心率为．参考答案：12. 点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为参考答案：13..参考答案：414. 若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a 的取值为_____．参考答案：【分析】将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.15. 给出下列4个命题：①空间向量的充要条件为②动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线③函数的极小值为，极大值为；④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上．所有正确命题的个数为．参考答案：2略16. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z= ．参考答案：，，故答案为.17. 若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时x的值为参考答案：25，【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．【解答】解：依题意可知=≥=25，当且仅当时，即x=时上式取等号，最小值为25，故答案为：25，【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省佛山市艺术中学高二数学文测试题含解析
广东省佛山市艺术中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B． C． D．参考答案：C2. 若0 < a< a、0 < b< b且a+ a= b+ b=1，则下列代数式中值最大的是 ( )A. a b+ a bB. a a+b bC. a b+a b D.参考答案：A略3. 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．4. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. 和 D.参考答案：D5. 在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A．B．C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．6. 展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最大的值是( )A．330 B．462 C．680D．790参考答案：B略7. 已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是（）A．a<0或a>9 B. 0<a<9 C.a￡0或a 9 D. 0￡a￡9参考答案：A略8. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．B．C．D．参考答案：C9. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D 解析：10. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（x,y）是椭圆上一动点，则的范围为．参考答案：12. 函数f(x)＝a ln x＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略13. 已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A 、B 两点，则AB的长为．参考答案：椭圆的右焦点为 (1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.14. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是．参考答案：5考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．解答：解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案为：5．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．15. 直线矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________参考答案：略16. 的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略17. 不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省保定市艺术高级中学高二数学文联考试卷含解析
河北省保定市艺术高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个等差数列、前项和分别为、，满足，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.5B. 6C. 4D. 3参考答案：A2. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．3. 若则的最小值是A.2B.aC.3 D.参考答案：C4. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A5. 双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．参考答案：B略6. 己知，则平面ABC的—个单位法向量可表示为(A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1到AB的距离．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
重庆市高二(艺术班)上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题1．直线的倾斜角是（ ） 2y =+A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】B【分析】由题意结合斜率的定义即可求得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，由直线斜率的定义可知：.θtan k θ==3πθ=故选：B.【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题. 2．等比数列4+x ，10+x ，20+x 的公比为（ ） A ． B ．C ．D ．12433253【答案】D【分析】利用等比中项的性质求出，再求解公比. 5x =【详解】因为4+x ，10+x ，20+x 为等比数列，故，化简得20=4x ，解得， ()()()210420x x x +=++5x =公比， 1055453q +==+故选：D.3．曲线在处的切线方程为（ ） ()ln f x x x =+1x =A ． B ． 210x y --=210x y -+=C ． D ．210x y -+=210x y --=【答案】A【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再用点斜式计算可得； 【详解】解：因为，所以，，所以， ()ln f x x x =+()11f =1()1f x x'=+(1)2f '=即切点为，切线的斜率为2，所以切线方程为，即． ()1,1()121y x -=-210x y --=故选：A4．《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7【答案】C【分析】设等差数列首项为，利用前五项和求得首项. 1a 【详解】由题，设得到橘子最少的人所得的橘子个数即为， 1a 则该数列前5项和，解得. 515453602S a ⨯+⨯=＝16a =故选：C.5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A ．B ．C ．D ． y =y =y =y =【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.by x a=±y =点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.22221(,0)x y a b a b-=>22220x y by x a b a -=⇒=±6．正三棱柱的底面边长为为中点，则三棱锥的体111ABC A B C -2D BC 11A B DC -积为A ．B ．C ．D 3321【答案】C【详解】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则AD ABC ∆D BC ，又因为面，故，且，所以面，所以AD BC ⊥1BB ⊥ABC 1BB AD ⊥1BB BC B ⋂=AD ⊥11BCC B是三棱锥的高，所以．AD 11A B DC -111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==【解析】1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．7．设为等差数列的前n 项和，且满足，.则当取得最小值时，n 的值为n S {}n a 10a <39S S =n S （ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】B【分析】设出公差d ，由可得，从而得到公差大于0，得到，从而39S S =12110a d +=670,0a a <>得到答案.【详解】设公差为d ，由于，即，即， 即39S S =()4567896730a a a a a a a a +++++=+=670a a +=，由于，所以，从而可得，所以当取得最小值时，n 的值为12110a d +=10a <0d >670,0a a <>n S 6 故选：B8．已知圆：，圆：，则圆，的公共弦长为（ ） 1C ()2221x y -+=2C ()()224210x y -+-=1C 2CA B ．C D ．2【答案】A【分析】先两圆相减得公共弦方程：，再结合垂径定理计算弦长. 4470x y +-=【详解】方程作差整理可得公共弦方程：，12,C C 4470x y +-=中圆心为，圆心到得距离 1C ()2,0,1r =1C 4470x y +-=d则弦长为 =故选：A.二、多选题9．设有三条不重合直线a ，b ，c 和三个不重合平面，则下列命题中正确的有（ ） ,,αβγA ．若，则 B ．若，，则//a c //b c //a b a c ⊥b c ⊥a b ⊥r rC ．若，则D ．若，则//αγ//βγ//αβαγ⊥βγ⊥αβ⊥【答案】AC【分析】根据平行的传递性可判断A ，根据空间直线的位置关系可判断B ，根据平行面的传递性可判断C ，根据面面之间的位置关系可判断D.【详解】对于A ，由平行线的传递性可知，若，，则，所以A 正确， //a c //b c //a b 对于B ，若，则与可能平行，可能相交，也可能异面，所以B 错误， ,a c b c ⊥⊥a b 对于C ，根据平行面的传递性可知，若，，则，所以C 正确， //αγ//βγ//αβ对于D ，若，则可能平行，也可能相交,所以D 错误， ,αγβγ⊥⊥,αβ故选：AC.10．已知，则下述正确的是（ ） 22:60C x y x +-=A ．圆C 的半径B ．点在圆C 的内部 3r=(1,C ．直线与圆C 相切 D ．圆与圆C 相交:30l x ++=()22:14C x y '++=【答案】ACD【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可 【详解】由，得，则圆心，半径， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=(3,0)C 13r =所以A 正确，对于B ，因为点，所以点在圆C的(1,3=>(1,外部，所以B 错误，对于C ，因为圆心到直线的距离为，(3,0)C:30l x +=13d r ===所以直线与圆C 相切，所以C 正确， :30l x +=对于D ，圆的圆心为，半径， ()22:14C xy '++=(1,0)C '-22r =，，4=12124r r r r -<<+所以圆与圆C 相交，所以D 正确， ()22:14C x y '++=故选：ACD11．设椭圆的左、右焦点分别为，，P 是C 上的动点，则（ ）22:132xy C +=1F 2F A ．B ．C12PF PF +=C ．D ．C 上有且只有4个点P ，使得是直角三角12PF F △12PF F △形【答案】ACD【分析】根据椭圆的方程求得的值，结合椭圆的定义，离心率的定义和椭圆的几何性质，逐,,a b c 项判定，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，22:132x y C +=1a b c ===根据椭圆的定义，可得A 正确；122PF PF a +==根据离心率的定义，可得椭圆的离心率为B 不正确； c e a ==由椭圆的几何性质，可得最大值为，所以C 正确；12PF F SA 1211222S F F b =⋅⨯=⨯=因为以为直径的圆的方程为，12F F 221x y +=联立方程组，整理得，即方程组无解，22221132x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩23x =-所以以点为直角顶点的不存在；P 12PF F △过作的垂线，交椭圆于两点，此时可得直角和； 1F x C 12,P P 112PF F A 212P F F A 过作的垂线，交椭圆于两点，此时可得直角和， 2F x C 34,P P 312P F F △412P F F A 综上可得，椭圆上有且仅有个点使得为直角三角形，所以D 正确. 412PF F △故选：ACD.12．数列的首项为1，且，是数列的前n 项和，则下列结论正确的是{}n a 121n n a a +=+n S {}n a （ ） A ． B ．数列是等比数列37a ={}1n a +C ． D ．21n a n =-121n n S n +=--【答案】AB【分析】根据题意可得，从而可得数列是等比数列，从而可求得数列()1121n n a a ++=+{}1n a +{}n a 的通项，再根据分组求和法即可求出，即可得出答案. n S 【详解】解：∵，可得， 121n n a a +=+()1121n n a a ++=+又112a +=∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故B 正确；{}1n a +则，∴，故C 错误；12nn a +=21n n a =-则，故A 正确； 37a =∴，故D 错误.()12122212n n n S n n +-=-=---故选：AB.三、填空题13．已知点在过的直线上，则____________． ()1,P m ()()2,1,3,4M N -m =【答案】6-【分析】先求得直线方程，再根据点坐标满足直线方程，即可求得参数值. MN P MN 【详解】因为，故直线的斜率为，()()2,1,3,4M N -MN ()41532--=-故直线的方程为：，即， MN ()152y x +=-511y x =-又点在直线上，故可得：. ()1,P m MN 51116m =⨯-=-故答案为：.6-14．若，则=______.2e x y =y '【答案】22e x x 【分析】利用简单复合函数的求导法则即可求解.【详解】因为函数，由函数的求导法则可得：， 2e x y =2222(e )e ()2e x x x y x x '''==⋅=故答案为：.22e x x 15．已知是数列的前n 项和，且满足，则______. n S {}n a ()*1N 2n n S a n =-∈5a =【答案】164【分析】由可得出数列是首项为，公比为的等比数列，进而利用等比()*1N 2n n S a n =-∈{}n a 1412数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意知：， ()*1N 2n n S a n =-∈当时，，则；1n =11112a S a ==-114a =当时，则有，两式相减可得：， 2n ≥1112n n S a --=-1n n n a a a -=-所以对成立，由等比数列的定义可知：数列是首项为，公比为的等比数12n n a a -=2n ≥{}n a 1412列，所以，45111()264a a =⨯=故答案为：. 16416．已知抛物线，过焦点P 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段的长是2:2(0)C y px p =>AB 焦半径长的3倍，则直线的斜率为______． AP AB【答案】±【分析】利用抛物线的焦半径公式列方程求得直线的倾斜角，即可求得直线的斜率 AB AB 【详解】设直线的倾斜角为，则．AB θ(0,0)18θ∈︒︒因为线段的长是焦半径长的3倍，所以，故， AB AP 2BP AP =90θ≠︒当时，，，(0,90)θ∈︒︒||1cos pAP θ=+1cos p BP θ=-则，解得，所以直线的斜率为||1cos 2||1cos BP AP θθ+==-1cos 3θ=AB同理可得当时，，所以直线的斜率为．(90,180)θ∈︒︒1cos 3θ=-AB -综上，直线的斜率为 AB ±故答案为：±四、解答题17．记是公差不为的等差数列的前项和，，. n S 0{}n a n 33a S =244a a S =(1)求数列的通项公式； {}n a n a (2)求使成立的的最小值， n n S a >n 【答案】(1) 16245n n a -=(2) 4【分析】（1）利用等差数列通项和求和公式可求得，由此可得；1,a d n a（2）由等差数列求和公式可得，由可得不等式，解不等式求得的范围，进而得到的n S n n S a >n n 最小值.【详解】（1）设等差数列的公差为，{}n a ()0d d ≠由得：，解得：，33244a S a a S =⎧⎨=⎩()()111113223243342a d a d a d a d a d ⨯⎧+=+⎪⎪⎨⨯⎪++=+⎪⎩185165a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.()81616241555n n a n -∴=-+-=（2）由（1）得：； ()218168165255n n n n n S n --=-+⨯=由得：，化简得：； n n S a >2816162455n n n -->2430n n -+>解得：或，又，的最小值为. 1n <3n >n *∈N n ∴418．已知椭圆的长轴在x 轴上，长轴长为4(1)求椭圆的标准方程.(2)直线与椭圆交于两点，求弦长.220x y --=A B ，AB 【答案】(1)2214x y +=【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆的标准方程；（2）设，，联立方程组，求出坐标，即可求出弦长.()11,A x y ()22,B x y A B，AB 【详解】（1）可设椭圆的标准方程为22221x y a b+=由题意可知：a =2，，解得：，则椭圆的方程为：.22224a c e ab a c=⎧⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎩21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩2214x y +=（2）设，，()11,A x y ()22,B x y 联立，化简得：， 2222014x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩2240x x -=解得：或，10x =22x =代入直线解得：A （0，-1），B （2，0），220x y --=故|AB =19．已知圆C ：.222x y +=(1)过点A （1，1）作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若直线过点，且被圆C 截得的弦长为2，求直线的方程. l (1,2)P --l 【答案】(1) 20x y +-=(2)或 =1x -3450x y --=【分析】（1）先求出圆的圆心和半径，再可判断出点在圆上，设切线斜率为，则列出方程求出A k ，从而可求出切线方程；k （2）分直线的斜率存在和不存在两种情况求解即可.【详解】（1）由圆C ：，得圆的圆心（0，0）； 222x y +=点A （1，1）在圆上，设切线斜率为， k 则， 101110k k -⋅=-⇒=--故切线方程为；20x y +-=（2）当直线斜率不存在时，直线满足条件，=1x -当直线斜率存在时，设l ：，即， 2(1)y k x +=+20kx y k -+-=则圆心到直线距离d， 23134504k x y +=⇒=⇒--=综上，直线l 的方程为或.=1x -3450x y --=20．如图，在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 是PC 的中点．P ABCD -（1）求证：平面；//PA EDB （2）若，求二面角的余弦值．2PD AD ==C ED B --【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）连接AC ，与BD 相交于F ，连接EF ，可证明，进而结合线面平行的判定定//EF PA 理，可证明结论成立；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式求解即可． 【详解】（1）证明：连接AC ，与BD 相交于F ，连接EF ． ∵底面ABCD 是正方形，∴F 为AC 中点， 又E 是PC 的中点，∴， //EF PA ∵平面，平面， PA ⊄EDB EF ⊂EDB ∴平面．//PA EDB （2）∵PD ⊥底面ABCD ，平面，∴， ,AD CD ⊂ABCD ,PD AD PD CD ⊥⊥又∵底面ABCD 是正方形，∴两两垂直.,,PD AD DC 以D 为原点，分别为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， ,,DA DC DP ∵，∴，，，2PD AD ==()0,0,0D ()0,1,1E ()2,2,0B 取平面的一个法向量，设平面的一个法向量为， CDE ()11,0,0n = EDB ()2,,n x y z =，，()0,1,1DE =()2,2,0DB = 可得，令，得，即， 220220n DE y z n DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1z =1,1x y ==-()21,1,1n =- ∴.121212co ,s n n n n n n ⋅=== ∴二面角C ED B --【点睛】本题考查线面平行的判定及利用空间向量求解二面角的余弦值，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.21．已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，{}n a {}n b 14b =．3248b b -=(1)求和的通项公式；{}n a {}n b (2)求的前项和； 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n P (3)求的前项和． n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】(1)，，21n a n =-4n n b =(2)， 21n n +(3). 565994n nn T +=-⋅ 【分析】（1）由等差数列的前8项和为64，公差为2，列方程可求出，从而可求出，根据1a n a ，列方程求出公比，从而可求出，14b =3248b b -=q n b （2）由（1）得，然后利用裂项相消求和法可求得结111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭果，（3）由（1）得，然后利用错位相减法可求得. 214n n n a n b -=n T 【详解】（1）因为是公差为2的等差数列，其前8项和为64，{}n a 所以，解得， 18782642a ⨯+⨯=1=1a 所以，1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-设等比数列的公比为（），{}n b q 0q >因为，，14b =3248b b -=所以，即，解得（舍去），或，24448q q -=2120q q --=3q =-4q =所以111444n n n n b b q --==⨯=（2）由（1）得， 111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以 1111111112323522121n n P n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 21n n =+（3）由（1）得， 214n n n a n b -=所以， 1231135232144444n n n n n T ---=+++⋅⋅⋅++所以， 234111352321444444n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++所以 2313122221444444n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+- 23111112112444444n n n +-⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-- ⎪⎝⎭ 111121144214414n n n +⎛⎫- ⎪-⎝⎭=⨯---， 12121113444n n n +-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭所以 565994n nn T +=-⋅22．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A （1，0），B （0，-2），点C 满足，其中，且.OC OA OB αβ=+ ,R αβ∈21αβ-=(1)求点C 的轨迹方程；(2)设点C 的轨迹与双曲线，（a >0）交于两点M ，N ，且OM ON ，求该双曲线的方程. 22213x y a-=⊥【答案】(1)x +y =1；(2).222713x y -=【分析】（1）设C （x ，y ），由即得解；OC OA OB αβ=+ （2）设，，联立得到韦达定理，求出即得解. ()11,M x y ()22,N x y 222113x y x y a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩1212,x x y y ⋅⋅【详解】（1）解：设C （x ，y ），A （1，0），B （0，-2），由，得OC OA OB αβ=+ （x ，y ）=（1，0）+（0，-2），∴，又， αβ2x y αβ=⎧⎨=-⎩21αβ-=所以x +y =1.即点C 的轨迹方程为x +y =1.（2）解：设，，联立，得. ()11,M x y ()22,N x y 222113x y x y a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩()222212140a x a x a -+-=所以，， 212221a x x a +=-2122141a x x a =- ()()()12121212111y y x x x x x x =--=-++2222222222214121413111111a a a a a a a a a a --+-=-+==----∵OM ON ，⊥∴.即，∴. 2221212222141312710111a a a x x y y a a a --+=+==---22710a -=2127a =∴双曲线的方程. 222713x y -=。
2023—2024学年江西省上饶艺术学校高二上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年江西省上饶艺术学校高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（）A．或B．或C．或D．或2. 直线和直线互相平行，则实数a的值为（）A．B．C．或D．或3. 过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（）A．3B．C．D．44. 已知点，若圆O：上存在点A，使得线段P A的中点也在圆O上，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（）A．B．C．D．6. 设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7. 抛物线的焦点到点的距离为（）A．B．C．D．8. 已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列说法中正确的是（）A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B．若，，则直线的倾斜角为C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）A．为定值B．C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为D．存在直线使11. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（）A．B．C．D．12. 已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（）A．若，则B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设，则D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题13. 已知圆：上总存在两个点到原点的距离均为，则的取值范围是 ________ .14. 直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为 ______ .15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为 ___________ .16. 已知双曲线的右焦点为，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点，若∥( 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为 ________ .四、解答题17. 已知直线.(1)若，求实数的值；(2)当时，求直线与之间的距离.18. 在平面直角坐标系中，已知圆，点A，B是直线与圆O的两个公共点，点C在圆O上．(1)若为正三角形，求直线AB的方程；(2)在（1）的条件下，若直线上存在点P满足，求实数n 的取值范围．19. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20. 已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同.(1)求双曲线C的标准方程；(2)求双曲线C的焦点到渐近线的距离.21. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.22. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．。
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绝密★启用前高二艺术班数学试卷10北师版数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则cos(2)πα-等于（ ） A C D 2．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.7log 60.76<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.70.7log 66<<3则cos()πα-的值为( ) A4．sin330°= A 5．已知命题:p 对于,x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为真 6．“x>0”的什么条件（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件7．某圆锥曲线有两个焦点F 1、F 2，其上存在一点P 满足1122||:||:||P F F F P F =4:3:2，则此圆锥曲线的离心率等于 A.12或32B.23或2 C.12或2 D.32或238．已知点P F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为 （ ） A B C D 9．在ABC ∆中, 1AB =,2BC =，E 为AC 的中点 ,则()BE BA BC ∙-=（ ）A ．3B ．-3 D 10．已知向量(2,),(3,),//a x b x x a b ==--且，其中x R ∈，则|a-b ︱= （ ） A ．2或10B ．1或0C ．5D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11．用“<”将20.320.3,log 0.3,2从小到大排列是 . 12．设0x >，则函数__________ 13．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上则△AFK 的面积为 .14．在等比数列{a n }中，已知a 7a 12=5，则a 8a 9a 10a 11=________________. 15R 上恒成立，则m 的取值范围 .三、解答题三、解答题本大题共6小题，，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足2345a a ⋅=，1414a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2（*n ∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：（3）是否存在常数c (0c ≠), 使得数列?若存在,试求出c ；若不存在,说明理由. 17．(本题满分12分)在等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，且a 2·a 5＝52．求数列{a n }的通项公式a n ． 18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足，求{}n b 的通项公式； （3）求数列{}n b 前n 项和n T .19．已知平面向量,(,αβαββ≠≠0)(1)(2)当βαβ-与的夹角为120︒时，求20．(10分)已知角α的终边经过点P(1， (1)求sin(π-α)-sin(; (2)写出角α的集合S.21．已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-= (0,2)x n n >∈N 且≥的根， 证明：参考答案1．B【解析】本题考查诱导公式和二倍角余弦公式.2221cos(2)cos 2(12sin )12()39πααα-=-=--=-+=-故选B2．A【解析】试题分析：由指数函数、对数函数的性质可知，60.70.700.76log 60<<<1，>1，，故选A 。
考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质。
点评：简单题，涉及函数值比较大小问题，一要考虑函数单调性，二是要考虑引入“-1,0,1”等作为媒介。
3．A【解析】因为3(,0),sin 25παα∈-=-，所以4cos 5α=，则4cos()cos 5παα-=-=-，故选A 4．B 【解析】 5．C【解析】解：因为命题:p 对于,x R ∈恒有222xx-+≥成立；为真命题‘命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，不成立，因此利用复合命题的真值可知选C 6．A【解析】试题分析：根据题意，条件中“x>0”x R ∈ 的，什么条件，可以利用集合的思想，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件点评：解决的关键是理解结论的x 的范围与条件中x 的范围的大小关系即可，属于基础题。
7．A【解析】因为该圆锥曲线有两个交点，所以可能是椭圆或双曲线。
因为1122||:||:||4:3:2PF F F PF =，所以可设1122||4,||3,||2(0,)PF m F F m PF m m m R ===>∈。
若该圆锥曲线为椭圆，则有1212||||||33,222PF PF F F a m c m +====，此时31232m c e a m ===。
若该圆锥曲线为双曲线，则有1212||||||3,222PF PF F F a m c m -====，此时3322m c e a m ===。
所以可得圆锥曲线的额离心率为12或32，故选A8．B【解析】考点：双曲线定义及性质点评：此题首先由三角形的面积关系转化为双曲线上的点与焦点间的距离关系，结合双曲线定义：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于实轴，将等式转化为双曲线中的量 ,a c 来表示 9．D 【解析】选D.考点：平面向量的线性运算，平面向量的数量积、模. 10．C【解析】略11．20.32log 0.30.32<< 【解析】试题分析：因为20.30200.31,log 0.30,221<<<>=,考点：指数式，对数式比较大小点评：主要是考查了指数函数的值域和对数函数的值域与单调性的关系运用。
属于基础题。
12【解析】试题分析：根据题设0x >，考点：均值不等式点评：解决该试题的关键是根据已知的变量为正数，利用均值不等式的思想求解最值，属于基础题。
13．32 【解析】试题分析：根据题意，由于抛物线22y px =的焦点F 与双曲线为（4,0）抛物线的准线与x 轴的交点为K （-4,0）点A 在抛物线上且则根据抛物线的定义可知△AFK 的面积为32。
考点：抛物线的方程以及性质点评：主要会考查了抛物线的方程以及性质的运用，属于基础题。
14．25【解析】∵a 7a 12=a 8a 11=a 9a 10=5, ∴a 8a 9a 10a 11=25. 15．①②③ 【解析】略 16．（1）（2）略 （3【解析】（1）解: ∵等差数列{}n a 中，公差0>d ， ∴34495144514453232324132-=⇒=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅⇒⎩⎨⎧=+=⋅n a d a a a a a a a a a a n ------ （4分）（2----------------------------------（6分）>01n n T T +∴>故 -------------------------------------- （8分） （3，化简得0,022≠=+c c c ，∴，显然数列{}n c 为等差数列， . ………………………（12分）【答案】(本题满分12分). 解：∵数列{a n }是等差数列，∴a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2(a 2＋a 5)＝34，∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=⋅=+1345217525252a a a a a a 或⎩⎨⎧==41352a a ，∴a n ＝3n －2或a n ＝－3n ＋19．【解析】略18．(1) *,12N n n a n ∈-= (2) 3【解析】试题分析：解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由244S S =，122+=n n a a 得⎩⎨⎧+-+=-++=+1)1(22)12(48641111d n a d n a d a d a 解得11=a ，2=d ∴*,12N n n a n ∈-=(Ⅱ)---① 当1=n 时，当2≥n 时，---②将①- 由(Ⅰ)知*,12Nn n a n ∈-=，∴考点：数列的通项公式；数列的前n 项和公式点评：求一般数列的问题时，常用的方法是裂变法和错位相减法，本题就用到错位相减法。
19．解：化简得22024αβααββ⎧⋅=⎪⎨+⋅+=⎪⎩……………………………………6分(2)如图，设,,OA OB BA αβαβ==∴=- ，的夹角为120︒，因此，在△ABO 中，∠OBA=60︒，01200sin 1,A A︒<<︒∴<≤…………………………………12分【解析】略 20．【解析】略 21．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）构造函数12()1nn n f x x xx x --=++++- ，通过导函数可知函数在R +上是增函数，而(1)10(2)=->≥f n n ，故()f x 在，再由()0=n f a ，试题解析：（Ⅰ）设12()1n n n f x x x x x --=++++- ，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n=->≥分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++- ()n f a =1()()0n n f a f a +== ，矛盾，故1n n a a +< 8分分方法二：121n n n n n n a a a a --=+++考点：1.函数的零点；2.函数的单调性的应用；3.放缩法证明不等式。