边角边公理2

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直线形中的常用公理和定理

直线形中的常用公理和定理

直线形中的常用公理和定理1.定理:在连接两点的所有线中,线段最短(线段AB的长度叫做A和B两点之间的距离)。

2.特例:直线上作出一点P,使点P到直线外两点A和B的距离之和最短∵A'和A关于直线对称∴A'P=AP∵A'P+BP最短∴AP+BP最短3.定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。

PA叫做点到直线BC的距离4.定理:线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等∵P O⊥AB,A O=OB∴P A=PB5.定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵P A=PB∴点P在AB的垂直平分线上6.特例:在直线上作出一点M,使点M到直线外两点A和B的距离相等∵P O⊥AB,A O=OB∴P A=PB7.定义:两条平行线中,过一条直线上一点作另一条直线的垂线,两垂足之间线段的长叫做这两条直线的距离a与b的距离是:AB的长8.定义:两条直线所成的角等于90°时,叫做这两条直线互相垂直∵∠AO D=90°∴AB⊥CD9.公理:两直线平行同位角相等(公理和定义可以用来证明定理)∵a∥b∴∠1=∠210.定理:两直线平行内错角相等∵a∥b∴∠1=∠211.定理:两直线平行,同旁内角互补∵a∥b∴∠1+∠2=180°12.公理:同位角相等两直线平行(公理和定义可以用来证明定理)∵∠1=∠2∴a∥b13.定理:内错角相等两直线平行∵∠1=∠2∴a∥b14.定理:同旁内角互补,两直线平行∵∠1+∠2=180°∴a∥b15.定理:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行∵a∥b,a∥c∴b∥c16.定理:如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行∵a⊥c,b⊥c∴a∥b17.定理:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等∵OP平分∠AOB,P A⊥OA,P B⊥OB∴P A=P B18.定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上∵P A⊥OA,P B⊥OBP A=P B∴OP平分∠AOB19.定义:两个角的和等于直角时,称两个角互为余角,两个角的和等于平角时,称两个角互为补角。

全等三角形的判定---边边边公理(简称S.S.S.)

全等三角形的判定---边边边公理(简称S.S.S.)

镇巴县中小学(幼儿园)
教学重点
让学生掌握边边边公理的内容公理利用边边边证明两个三角形全等 教学难点
灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等 教学准备
PPT 课件 教学方法
讲练结合
镇巴县中小学(幼儿园)
教 学 活 动 流 程 设 计
修订与补充
_ huoyejiaoan
_
续页 1
_ 活 页 教 案
【应用迁移】. 如下图,△ABC是
一个刚架,AB=AC,AD是连接A
与BC中点D的支架。

五、当堂训练
【学以致用】如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 试说明△ABC ≌△ADC.
镇巴县中小学(幼儿园)_huoyejiaoa
n _
_F
E
D C
B
A
六、小结
1、三个角对应相等的两个三角形,不一定全等。

2、三条边对应相等的两个三角形一定全等
3.边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
七、作业
习题19.2 第一题
19.2.4 全等三角形的判定(s.s.s.)
如果两个三角形的三边对应相等,那么两个三角形全等。

简写为S.S.S. (或边边边)
数学符号表达式:
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF (S.S.S.)
教 学 反 思 与 随 笔
镇巴县中小学(幼儿园)
导 学 案 设 计
达成情况
续页
3
_活 页 教 案。

初中数学公式之全等三角形的判定最新

初中数学公式之全等三角形的判定最新

初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式,看过的同学请认真记忆了。

接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。

初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识,希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征:①正方形的四边相等;②正方形的四个角都是直角;③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;正方形的判定:①有一个角是直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习,下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形平行四边形的性质:①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等;③平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定:①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解,希望给同学们的学习很好的帮助。

三角形全等的判定二 《边角边》判定

三角形全等的判定二  《边角边》判定

教学设计课题名称:12.2 三角形全等的判定二《边角边》判定姓名:傅春明工作单位:陆丰市铜锣湖农场中学学科年级:八年级数学(上) 教材版本:新人教版一、教学内容分析《边角边》定理是新人教版八年级上册第12章“三角形全等判定”的第二课时,它是同学们在学习了全等图形的概念以及学习第一种判定方法“SSS”定理的基础上,进一步学习三角形全等的判定方法,为后续学习内容奠定了基础,是初中数学的重要基础内容。

二、教学目标1、知识与能力:(1)让学生在探究的过程中得出“SAS”判定方法。

(2)使学生会运用”SAS”判定方法解决实际问题。

2、过程与方法(1)初步渗透综合法和分析法的思想方法,提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。

(2)在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力,(3) 体会利用数学建模解决实际问题的方法。

3、情感与态度:(1)在合作探究三角形全等条件的过程中,积累数学活动经验,学会与他人合作交流。

三、学习者特征分析学生通过前面的学习,已了解了三角形全等的概念及性质,掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系,这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。

从这章开始出现了几个图形的变换或叠加,学生在解题过程中,找全等条件是一个难点,而且八年级学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维有一定的局限性,考虑问题不够全面。

四、教学策略选择与设计根据本节课的教学特点和学生的实际:本节课采用“→创设问题情境→引导探索→发现归纳→运用与拓展”来展开,并用多媒体辅助演示和训练,在探索三角形全等判别方法的过程中,不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成,从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法,给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会,进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教师给于充分肯定。

五、教学重点及难点教学重点:理解“边角边公理”,并能利用它们判定两个三角形全等。

三角形全等判定(ASA和AAS)

三角形全等判定(ASA和AAS)
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
C
A
B
已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/, 使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B : 画法:1、画A/B/=AB; 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D,B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
A A'
用数学符号表示: 在△ABE和△A’CD中 ∠A=∠A’ (已知 ) ∠B=∠C(已知 )
B AE=A’D(已知 ) ∴ △ABE≌△A’CD(AAS) E
D C
例: 如图,O是AB的中点,∠C= ∠D, △AOC 与△BOD全等吗?为什么?
C
两角和对边 对应相等
A
O
D
B
到目前为止,我们一共探索出判定三 角形全等的四种规律,它们分别是:
回首往事: 1.什么样的图形是全等三角形? 2.判断三角形全等至少要有几个条件?
答:至少要有三个条件 边边边公理: 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理: 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
问题:
如果已知一个三角形的两角及一边,那 么有几种可能的情况呢? 答:角边角(ASA) 角角边(AAS)
三步走:
①要证什么; ②已有什么; ③还缺什么。
= B
A
D
=
E C
F
练 习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.

全等三角形判定公理以及推论

全等三角形判定公理以及推论

全等三角形判定公理以及推论一、全等三角形判定公理1. SSS(边边边)公理- 内容:三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如:在△ABC和△DEF中,如果AB = DE,BC = EF,AC = DF,那么△ABC≌△DEF。

- 作用:当我们知道两个三角形的三条边分别相等时,就可以直接判定这两个三角形全等。

这是全等三角形判定中最基本的一种方法,不需要考虑角的大小。

2. SAS(边角边)公理- 内容:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如:在△ABC和△DEF中,AB = DE,∠A = ∠D,AC = DF,那么△ABC≌△DEF。

这里的角必须是两条边的夹角。

- 作用:如果已知两个三角形有两条边相等且这两条边所夹的角也相等,就可以判定它们全等。

在实际解题中,经常需要通过已知条件找出对应的边和角是否满足该公理。

3. ASA(角边角)公理- 内容:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如:在△ABC和△DEF中,∠B = ∠E,BC = EF,∠C = ∠F,那么△ABC≌△DEF。

这里的边是两个角的夹边。

- 作用:当我们知道两个三角形有两个角以及这两个角的夹边相等时,可以判定这两个三角形全等。

在证明三角形全等时,如果能找到这样的角和边的关系,就可以使用该公理。

4. AAS(角角边)推论- 内容:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- 例如:在△ABC和△DEF中,∠A = ∠D,∠B = ∠E,BC = EF,那么△ABC≌△DEF。

这里是两个角相等,并且其中一个角的对边相等。

- 作用:在有些情况下,当我们知道两个三角形的两个角相等,且其中一个角的对边相等时,可以使用该推论判定全等。

它是ASA公理的一种延伸,在证明过程中可以根据已知条件灵活运用。

5. HL(斜边、直角边)公理(适用于直角三角形)- 内容:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

- 例如:在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C = ∠F = 90°,AB = DE,AC = DF,那么Rt△ABC≌Rt△DEF。

第十二章:第二节:全等三角形的判定

第十二章:第二节:全等三角形的判定

()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧HL AAS ASA SAS SSS 斜边、直角边角角边角边角边角边边边边第十二章 全等三角形第二节 三角形全等的判定☆要点回顾1、三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°。

2、平行线的性质及判定:内错角相等,两直线平行。

3、有一个角是90°的三角形为直角三角形。

概念图:三角形全等的条件知识点一:边边边公理(SSS )1、三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS ”。

2、要证明两个三角形全等,应设法确定这两个三角形三条边对应相等。

3、判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。

4、书写格式:在列举两个三角形全等的条件时,把三个条件按顺序排列,并且用大括号将它们括起来,如:在△ABC 和△A'B'C'中,∴△ABC ≌△C B A '''(SSS )。

典型例题:【例1】如图,已知AD=CB,AB=CD.求证:AD ∥BC 。

解析:欲证AD ∥BC ⇒∠ADB=∠CBD ⇒△ABD ≌△CDB.⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB知识点二:边角边公理(SAS)1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”2、“SAS”指判定两个三角形全等的条件是两边及这两条边的夹角对应相等,应特别注意其中的夹角是两已知边的夹角而不是其中一边的对角。

3、在列举两个三角形全等的条件时,一定要把夹角相等写在中间,以突出两边及其夹角对应相等。

4、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

典型例题:【例2】如图,已知E、F是线段AB上的两点,且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证,DF=CE解析:先证明AF=BE,在用“SAS”证明两个三角形全等。

【例3】如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,(1)求证:AE=CF;(2)求证:AE∥CF。

《三角形全等的判定--角边角-角角边》说课稿-ppt (2)

《三角形全等的判定--角边角-角角边》说课稿-ppt (2)


(四)例题讲解:
如右图,已知∠ ABC= ∠ DCB, ∠ ACB= ∠ DBC, 求证:△ABC≌△DCB。 证明:在△ABC和△DCB中, ∠ABC=∠ DCB(已知), BC=CB (公共边), ∠ACB=∠ DBC(已知) ∴△ABC≌△DCB(A.S.A)。 注意:公共边的利用
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好。 ②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中; 摆出三个条件用大括号括起来; 写出全等结论。
(六)课堂练习: 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点
【重点】 (1)探究“角边角”公理 (2)利用“角边角”推导出“AAS” (2)理解应用“角边角”公理及其推 论,并能利用它们判定两个三角形全等 【难点】 (1)如何引导学生探究发现“ASA”公理 (2)培养学生严密的逻辑思维力, (3)规范学生证明三角形全等书写格式。
教具准备:一张三角形纸片,教学用三角板, 量角器,多媒体课件
学具准备:三角板,量角器,剪刀或小刀, 铅笔
教学流程
一、教材分析 教学目标 重点难点 二 教法 三 学情学法 四 教学过程
(一)回顾 (二)创设情境,孕育新知 1、生活情境设疑,激发学生兴趣
现在老师手上有一个三角形的教具,但是破弄坏了,你们能 不能用所学过的知识重新做出一个与原来完全一样的教具呢? 大家一起来帮老师想想办法吧
二、教学目标
一、教材分析 二、探究的过程中得出A.S.A推导出 A.A.S定,掌握”角边角“这一三角形全等的判定方法,并 解决实际问题。 2 发展学生有条理的数学语言的表表达能力 【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索、 研究问题,培养学生合作精神,让学生初步体会数学中 的类比思想。 【情感态度与价值观】 通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于 思考、不断总结的良好思维习惯。

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时) (第二课时)
上节课我们讨论了以下问题: 上节课我们讨论了以下问题:
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角) 那么会有哪几种 可能的情况? 哪几种可能的情况 ( 边或角 ) , 那么会有 哪几种 可能的情况 ? 这时,这两个三角形一定会全等吗? 这时,这两个三角形一定会全等吗?
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较,你们的三角形全等吗? 进行比较,你们的三角形全等吗?
知识点2:三角形全等的判定公理二: 知识点2 三角形全等的判定公理二:
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等, 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, SAS( 边角边). 那么这两个三角形全等.简记为SAS 那么这两个三角形全等.简记为SAS(或边角边).
(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角) 角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)

∠BAD=∠CAD(已推出) = (已推出) AD=AD(公共边) = (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS) B ≌ ( )
D
C
∴∠B ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应角相等)
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A

已知: 已知 如图, 例4: :如图, AB=CB ,∠ ABD= ,△ 全等吗? ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗? 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中

三角形全等判定

三角形全等判定

三角形全等判定学习内容:全等三角形的判定公理及推论(1)边角边公理(SAS)(2)角边角公理(ASA)(3)角角边推论(AAS)(4)边边边公理(SSS)(5)斜边、直角边公理(HL)知识讲解:1.思想方法:在平面几何中,证明两条线段相等,两个角相等,两条直线互相平行,两条直线互相垂直等问题,常常可以通过证明三角形全等来解决,而且在整个证明过程中,往往要完成多次的三角形全等的证明。

如果需要进行多次的全等三角形证明,可以按以下结构进行:题设△I≌△I'中间条件△II≌△II'结论。

2.这一部分内容几何的证明中,已经开始需要添加辅助线,而辅助线的添加是个难点,从这一章开始,同学们应逐步积累这方面的知识经验。

在第三部分我们专门对这种问题作了研究,以解决这一部分添加辅助线的问题。

例题分析:1.如图所示,已知EB⊥AD于B,FC⊥AD于C,且EB=FC,AB=CD。

求证:AF=DE。

分析:寻找AF、DE所在的三角形,首先证明ΔAFC≌ΔDEB。

然后证明AF=DE。

证明:∵EB⊥AD(已知)例2,如图,已知AB、CD互相平分于O,过O点引直线与AD、BC分别交于E、F点,求证:AE=BF。

分析:分析证明的思路,我们可以按两个方向进行:(1)“由因导果”:由已知条件,已经可以证明哪几对三角形全等?由此可以得出哪些线段或角相等?能由此得到求证的结论吗?在这道例题中,由已知条件,AO=BO,∠AOD=∠BOC,DO=CO,很快可用(SAS)证得△AOD≌△BOC,于是根据全等三角形的性质又可得AD=BC,∠A=∠B,∠D=∠C的结论,考虑到最终证明的结论,从这三个中间结果中选择最有效的转为新的三角形全等的条件:由于AE与BF分别处于△AOE和△BOF之中,于是选择∠A=∠B,作为新的条件,用(ASA)来证明△AOE≌△BOF,再用全等三角形性质得AE=BF。

(11)“由果索因”:根据求证目标,需证哪一对三角形全等;如果条件不够,能通过证另一对三角形全等提供条件吗?在这道例题中,为了证明AE=BF,由于AE,BF分别在△AOE和△BOF中,可先考虑证明△AOE≌△BOF,已有OA=OB,∠AOE=∠BOF,所缺条件为∠A=∠B或OE=OF,再考虑∠A、∠B又分别在△AOD和△BOC中,看△AOD≌△BOC的条件是否具备,而根据题设证明这一对三角形全等却是很容易完成的。

初二数学知识点总结归纳【完整版】

初二数学知识点总结归纳【完整版】

初二数学知识点总结归纳【完整版】八年级上册数学知识点篇一1、全等三角形的对应边、对应角相等2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^227、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形28、定理四边形的内角和等于360°29、四边形的外角和等于360°初二数学知识点归纳篇二一次函数(1)正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k?0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;(2)正比例函数图像特征:一些过原点的直线;(3)图像性质:①当k0时,函数y=kx的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;②当k0时,函数y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小;(4)求正比例函数的解析式:已知一个非原点即可;(5)画正比例函数图像:经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)(6)一次函数:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k?0)的函数,叫做一次函数;(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时,y=kx+b即为y=kx)(8)一次函数图像特征:一些直线;(9)性质:①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样,y=kx+b可看成由y=kx 平移|b|个单位长度而得;(当b0,向上平移;当b0,向下平移)②当k0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大;③当k0时,直线y=kx+b由左至右下降,即y随着x的增大而减小;④当b0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);⑤当b0时,直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);(10)求一次函数的解析式:即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像:已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值;从图像上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;(4)一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。

边角边——说课稿

边角边——说课稿

全等三角形——边角边各位老师:大家好!今天我说课的题目是《边角边》,下面我将从教材与内容解析、教法学法解析、教学过程解析、教学理念与创新说明几个方面对本节内容进行说明。

一、教材与内容解析1.内容分析:《三角形全等》是华东师范大学出版社八年级上册数学第十三章中的第二节,边角边公理是《全等三角形》的第2课时.它是在学习了全等三角形的定义及性质的基础上进行学习的,是全等三角形判定的第一种方法。

2.地位与作用:.这节课是三角形全等的判定中的边角边公理的得出和简单应用,通过边角边公理探索学习,使学生知道如何运用逻辑推理的方式去证明两个三角形全等,知道怎样正确地表述证明过程,是全等三角形逻辑推理的出发点,起到了承上启下的作用。

3.学情分析:八年级下期的学生好奇心比较强,求知欲旺盛,在上节课探索了运用一组和两组对应相等的元素都不能够判定两三角形全等的基础上,这节课继续学习用三组对应相等的元素来判定两三角形是否全等,对学生来说有很大的吸引力。

4.教学重难点根据教材内容与学生的认知水平,我将确立以下重难点:重点:边角边公理的得出及其应用难点:正确运用边角边公理进行逻辑推理5.教学目标根据教材内容在教材中的地位与作用,我将教学目标确立为以下三点:知识目标(1)掌握边角边公理,理解边边角的非完全正确性(2)会运用边角边公理解决简单实际问题能力目标(1)通过画图培养学生动手操作能力(2)通过定理的得出培养学生观察、分析、概括能力情感目标使学生在自主学习中获取数学乐趣,感受分类讨论的思想,同时培养学生勇于创新的精神二、教法学法解析教学方法采用情景教学法、探究发现法、分析归纳法等方法,调动学生积极、主动、创造性地参与教学活动,培养了学生的动手动脑、观察思考的能力。

三、教学过程解析(一)情景导入问题情境:小明和小强到一个湖边玩,他们在湖两端A 、B 处,他们想知道他们之间的直线距离,但A 、B 无法直接达到,这两点的距离无法直接量出。

19.2三角形全等的判定——边角边

19.2三角形全等的判定——边角边

A 10cm
B
三角形全等的判定方法( 三角形全等的判定方法(1):
这是一个 公理。 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等, 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么 两边及其夹角分别对应相等 这两个三角形全等.简记为S.A.S 或边角边). S.A.S( 这两个三角形全等.简记为S.A.S(或边角边).
B
边: AB=CB(已知) AB=CB(已知 已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知) ∠CBD(已知 已知) 边:
(SAS)
D C

活动2 活动
⑵边-边-角 剪一个三角形,使它的两边长分别为6cm 10cm, 剪一个三角形,使它的两边长分别为6cm、10cm, 6cm所对的角为 所对的角为45°,情况又怎样? 且6cm所对的角为 ,情况又怎样?

答: (1)全等 (1)全等
(2)全等 (2)全等
⑶不一定全等
2.在下列推理中填写需要补充的条件, 2.在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立 在下列推理中填写需要补充的条件 AOB和 DOC中 在△AOB和△DOC中 A0=DO(已知) A0=DO(已知) ∠AOB
A
0
D
=
∠DOC (对顶角相等) 对顶角相等)
C A B D F E
两边及一边的对角对应相等
C A B D F E
做一做( ) 做一做(1)
⑴边-角-边
剪一个三角形,使它的两边分别为10cm、6cm, 剪一个三角形,使它的两边分别为10cm、6cm,且 10cm 这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的 这两边的夹角为45 把你剪出来的三角形与同桌所剪的 三角形进行比较,你发现了什么? 三角形进行比较,你发现了什么?

数学中考三角形知识加例题(含答案)

数学中考三角形知识加例题(含答案)

a60第4题图题图NPOA三角形复习★知识点1. 三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种。

它的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

顺次相接组成的图形叫做三角形。

★知识点2.三角形的分类(1) 按角分类按角分类(2) 按边分类按边分类例:如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是(么这个三角形一定是( )A 、锐角三角形、锐角三角形B 、直角三角形、直角三角形C 、钝角三角形、钝角三角形D 、正三角形、正三角形 解题思路:根据角度来判断是哪一种三角形。

答案B 练习:如图,已知OA =a ,P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动),∠AON =600,填空:,填空:(1)当OP = 时,△AOP 为等边三角形;为等边三角形; (2)当OP = 时,△AOP 为直角三角形;为直角三角形; (3)当OP 满足满足 时,△AOP 为锐角三角形;为锐角三角形; (4)当OP 满足满足 时,△AOP 为钝角三角形。

为钝角三角形。

答案:(1)a ;(2)a 2或2a ;(3)2a <OP <a 2;(4)0<OP <2a或OP >a 2 ◆知识点3.三角形三条重要线段三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。

这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点:握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点:三角形三角形锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形三角形 不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角等边三角形等边三角形2A 1A 3题图题图DC B A(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。

线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。

(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。

八年级上册人教版数学知识点7篇

八年级上册人教版数学知识点7篇

八年级上册人教版数学知识点7篇八年级上册人教版数学知识点11全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上初二数学求定义域口诀求定义域有讲究,四项原则须留意。

负数不能开平方,分母为零无意义。

指是分数底正数,数零没有零次。

限制条件不唯一,满足多个不等式。

求定义域要过关,四项原则须注意。

负数不能开平方,分母为零无意义。

分数指数底正数,数零没有零次。

限制条件不唯一,不等式组求解集。

初中提高数学成绩诀窍很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了,但是一做到综合题就蒙了,基础题会做,但是会马虎。

角边角公理(2)

角边角公理(2)

MD
AE
N
B C
3.如图:△ABC中,AB=AC, ∠BAC =90°,F是BC上任意一点, BD⊥AF于D,CE⊥AF于E。 求证:(1)AD=CE
(2)ED=BD-CE
A
3
D1
2
B
FC E
边角 及









1.如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE、 CD相交于点O,且AO平分∠BAC;
求证:OB=OC
A
D
E
O
B
C
变式:图中有几对全等三角形?
2.已知△ABC中 AB=AC, ∠BAC=900, CE⊥MN于E,DB⊥MN于D,
求证: (1) BD=AE (2) DE=BD+CE
例、已知:如图△ABC≌ △A/B/C/, AD、A/D/分别是△ABC和△A/B/C/的 高。求证: AD=A/D/
A
A/
BC B/ DFra bibliotekC/ D/
变式:若将高变为中线或角平分
线,能否证它们相等呢?
小结:到目前为止所学的判定两个 三角形全等的方法有:
(SAS、ASA、AAS)

两 对两
边 及
角 及
一、问题:
C
如图,已知∠1=∠2,∠C= ∠D,
求证:△ABC≌△ABD
A
1 2
B
如何利用角边角公理证明?
D
做完此题后你有什么感悟?
角边角公理的推论:
有两角和其中一个角的对边对应相
等的两个三角形全等。(简记为“角角
边”或“AAS”)
A
书写格式:

角边角公理

角边角公理

总结:
边角边公理
全等. 全等.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 简记为“边角边”或“SAS” 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 简记为“角边角”或“ASA” A
角边角公理
问题:在△ABC 和△A′B ′C ′中
∠A = ∠A′
AB = A′B ′ ∠C = ∠C′ △ABC 与△A′B ′C ′全等吗? B A′ C
C
A 口答:
A′
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角 三角形全等吗?为什么?
答:全等,根据AAS
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这 两个直角三角形全等吗?为什么?
答:全等,根据AAS
例2 已知:如图,△ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证:AD = A′D′ A 证明:∵ △ABC≌△A′B′C′ ∴AC = A′C′,∠C = ∠C′(?) ∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′ ∴∠ADC = ∠A′D′C′= 90° 在△ADC和△A′D′C′中 B D A′ C
角边角公理公理角边角边角公理角边角边角边公理角角边公理边角边角角边定理角边角课件勾股定理
角边角公理和角角边定理
复习:边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 实验: 1.任意画一个△ABC “角边角”或“ASA”
角边角公理 2.画线段B′C′= BC 有两角和它们的夹边对应相 3.在B′C′的同旁分别以B′C′为顶点画∠MB′C′=∠B, ∠NC′B′=∠C,MB′与NC′交于A′. 等的两个三角形全等 .
A N M A′
B
C
B′
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.
B
E
C
F
4.已知:BF=CE,∠B =∠C
AB=DC 求证: AE=DF
A
B
F
E
C D
5、已知如图:AB=AE、AC=AD, ∠BAD=∠EAC. 求证 A (1)△ABC≌△AEDD,CM=DM 求证:∠CAB=∠DAB
C M
A
B D
联想应用
A
D
B
C
沙场练兵 如图已知AB=CD,AB∥CD, 试判断AD与CB的位置关系。
A
D
B
C
例2(2005天津)OA=OB, OC=OD,∠O=60°, ∠C=25°,求∠BED O
B D A
E C
1、(2005桂林)
已知,∠CAB=∠DBA,AC=BD, 求证(1)AD=BC; (2)S△AOC=S△BOD C O D
7、如图,AB=CD, AB∥CD
你能得出什么结论?说明理由。
A
D
B
C
小结:
1.判定三角形全等的方法SAS.
2.注意发现隐含条件. 3.条件不够时作辅助线是个好办法.
4. 从已知和图形中找所需的条件或由 已知推出所需条件. 5.做题后多总结!
范例仿写
例2、如果AB=CD,
AD∥CB △ABD≌△CDB 吗?为什么?
A
B
作业:C、M、N分别为AB、 CE、CD中点,若CM=CN, ∠1=∠2,问AD与BE的数量关 系如何?说明理由。
E D
M
2 1
N
C
A
B
探索三角形全等的条件
——边角边(SAS)公理习题课
濮阳市第三中学
数学组
边角边公理
有两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等
(简写成“边角边”或SAS
) 注意:1、两对应边的夹角 2、没有边边角定理
改错题已知: BC=BD,∠1= ∠2 , 求证:AC=AD.
证明:在△ABD和△ABC中,
BC=BD,
D
∠1= ∠2
AB=AB
A
)1 B )2
C
∴ △ABD ≌ △ABC (SAS) ∴ AC=AD
2、如图,AC=AD,要使 △ACM≌△ADM,还需添加一 个条件(只需加一个条 C 件), 。
A
M
B
D
3、在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的角平分线。 求证:BD=CD
A
B
D
C
思考题
在△ABC和△DEF中,AB∥DE可以推 ABC =∠ DEF ,加上条件 出∠ AB=DE,和 BC=EF 或 BE=CF ,可证 出 △ABC≌ △DEF(SAS) 推出 D A 或 或 根据是
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