边角边公理课件
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人教版八年级上册数学课件“边角边”
（全等三角形的对应边相 E 等）.
B
·C
D
归纳：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全 等三角形的对应边或对应角来解决.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
【跟进训练】已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求
证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2，
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
M
D
C
A
B
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
第2课时 边角边
葫芦岛第六初级中学
“边角边”定理
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
SAS能否判定的两个三角形全等? 动手试一试：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′ ＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们 的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
B
·C
D
归纳：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全 等三角形的对应边或对应角来解决.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
【跟进训练】已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求
证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2，
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
M
D
C
A
B
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
人教版八年级上册数学课件“边角边 ”
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
第2课时 边角边
葫芦岛第六初级中学
“边角边”定理
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
SAS能否判定的两个三角形全等? 动手试一试：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′ ＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们 的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
华东师大版八年级上册--13.2.3《边角边》课件
20
它可以分为几种情况？两边一角 两角一边
三角
三边
3、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么
它可以分成几种情况？
夹角
1 两边一夹角（即边角边）
2 两边一对角（即边边角）
2
知识与技能 通过画图、操作、实验等活动，探索全等三角形的
判定方法（S.A.S.)，会用S.A.S.判定两个三角形全等； 过程与方法
(1) AC=DF, ∠C= ∠ F , BC=EF (2) BC=BD, ∠ABC= ∠ABD
C BF
A
DA
B
C
E
(1)
(2) D
18
2、
已知：如图， AB=CB ， ∠ ABD=∠CBD , ① △ ABD 和△ CBD 全等吗？ ②AD=CD吗？
B
A
D C
19
课本65页 2 . 3； 76页 2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“S.A.S.”
两边以及其中一边的对角（边边角）对 应相等的两个三角形不一定全等.
注意: 要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角，公共边”这些条件.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过 从它们所在的两个三角形全等而得到。
17
1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.
AD
D
3㎝
3㎝
300
BE 5㎝
FC
300
E 5㎝
F
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中
∵
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
9
在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
它可以分为几种情况？两边一角 两角一边
三角
三边
3、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么
它可以分成几种情况？
夹角
1 两边一夹角（即边角边）
2 两边一对角（即边边角）
2
知识与技能 通过画图、操作、实验等活动，探索全等三角形的
判定方法（S.A.S.)，会用S.A.S.判定两个三角形全等； 过程与方法
(1) AC=DF, ∠C= ∠ F , BC=EF (2) BC=BD, ∠ABC= ∠ABD
C BF
A
DA
B
C
E
(1)
(2) D
18
2、
已知：如图， AB=CB ， ∠ ABD=∠CBD , ① △ ABD 和△ CBD 全等吗？ ②AD=CD吗？
B
A
D C
19
课本65页 2 . 3； 76页 2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“S.A.S.”
两边以及其中一边的对角（边边角）对 应相等的两个三角形不一定全等.
注意: 要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角，公共边”这些条件.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过 从它们所在的两个三角形全等而得到。
17
1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.
AD
D
3㎝
3㎝
300
BE 5㎝
FC
300
E 5㎝
F
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中
∵
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
9
在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
华东师大版八年级上册 13.2 边角边 课件(共15张PPT)
了什么？
C 步骤：
1.画一线段AC,使它等于3cm;
A 45°
B
B’ M
显结然论：：△两A边BC与及△其一AB'边C不所全对等
的角相等，两个三角形不 一定全等.
2.画∠ CAM= 45°;
3.以C为圆心, 2.5cm长为半 径画弧,交AM于点B;
4.连结CB.
△ ABC 与 △ AB'C 就是所求 的三角形 .
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
2.全等三角形的性质是什么？
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD，
AO= BO ， CO= DO ，
对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A
O C
D B
对应边相等；对应角相等。
13.2 三角形全等的判定 边角边(SAS)
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:09:2610:09:2610:098/29/2021 10:09:26 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2910:09:2610:09Aug-2129-Aug-21
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日上午10时9分26秒10:09:2621.8.29
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午10时9分21.8.2910:09August 29, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月29日星期日10时9分26秒10:09:2629 August 2021
C 步骤：
1.画一线段AC,使它等于3cm;
A 45°
B
B’ M
显结然论：：△两A边BC与及△其一AB'边C不所全对等
的角相等，两个三角形不 一定全等.
2.画∠ CAM= 45°;
3.以C为圆心, 2.5cm长为半 径画弧,交AM于点B;
4.连结CB.
△ ABC 与 △ AB'C 就是所求 的三角形 .
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
2.全等三角形的性质是什么？
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD，
AO= BO ， CO= DO ，
对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A
O C
D B
对应边相等；对应角相等。
13.2 三角形全等的判定 边角边(SAS)
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:09:2610:09:2610:098/29/2021 10:09:26 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2910:09:2610:09Aug-2129-Aug-21
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日上午10时9分26秒10:09:2621.8.29
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午10时9分21.8.2910:09August 29, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月29日星期日10时9分26秒10:09:2629 August 2021
“边角边” 公开课课件
延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为
什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
·C
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， E
（全等三角形的对应边相等）.
B D
归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应 边或对应角来解决.
第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重情境点引）入 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C F
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
ⅢⅢ
30º
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
·C
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， E
（全等三角形的对应边相等）.
B D
归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应 边或对应角来解决.
第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重情境点引）入 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C F
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
ⅢⅢ
30º
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
三角形全等的判定边角边ppt课件
C
证明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
10
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB. A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
D
11
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB. A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
12
例1
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明: 在△ACB 和 △ADB中
AC = A D (已知) A
B
∠CAB=∠DAB（已知）
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） D
第十二章全等三角形
12.2 三角形全等的判定 （边角边）
1
我们学过哪几种判定三角形全等的方法？
1、全等三角形概念：三条边对应相 等，三个角对应相等。 2、全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”
2
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
6
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
边角边课件
家庭作业
习题3.2 A 组6.7.
例题：
1：已知：如图，AC=AD, ∠CAB=∠DAB. 求证：△ACB≌△ADB. 证明：在△ACB和△ADB中， AC=AD， ∠CAB=∠DAB ， AB=AB(公共边），
∴△ACB≌△ADB(SAS).
D A B C
练习：
1.在下列图中找出全等的三角形，并把它们用符号写出来。
30°
5 cm
2.
已知：如图，AB=AC,AD=AE。 求证：△ABE≌△ACD 。 证明：在△ABE和△ACD 中， AB=AC,
D
A
E
∠A=∠A（公共角），
AD=AE。 ∴ △ABE≌△ACD （SAS)。
B
C
小结：
1.什么是边角边公理？ 2.现在说说王华要怎么做才能把玻璃成功的 裁回来。有没有其它的办法。
• 王华家栅栏门上的一块三角形形状 的玻璃被撞碎了，现在要重新裁割 一块新的装上。大家帮王华出出主 意，怎样做最合适？
操作探究：
N C C’
A 1.画∠ MA’N=∠A。
B
A’
B’
M
2.在射线A’M 、A’N上分别取A’B’=AB、A’C’=AC。 3.边结B’C’ ，得△ A’B’C’，
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）。
边角边公理
• 学习目标
• 洋中学 作者：徐建明
学习目标
• 掌握“ 边角边公理”，能运用它判定两 个三角形全等。 • 运用公理解决简单的实际问题。 • 养成初步逻辑推理能力。
学习过程
• • • • • 情景思考 操作探究 例题解析 习题思考 总结提高
思考？
13.边角边PPT课件(华师大版)
总结
本题运用了分析法寻找证明思路，分析法就是执 果索因，由未知看需知，思维方式上就是从问题入手， 找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要 的条件未知，则把所需条件当作中间问题，再找出解 决中间问题的条件．如本题先视察BD，AE所在的三 角形，若要全等需什么条件， 这 些条件怎样由已知 解决．
13.2 三角形全等的判定
边角边
判定两三角形全等的基本事实：边 角边
“边角边”的简单应用
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探
索
为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三 角形 有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能 的情况 呢？
将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE（已知）， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).
总结
(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可
考虑证两边的夹角相等，如本题由条件BE∥DF可得角
的关系，故用“S.A.S.”证明．(2)证明两三角形全 等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共 边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性 质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的 两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相 等等．
C．∠B＝∠E
D．∠C＝∠D
知识点 2 “边角边”的简单应用
例3 如图13. 2. 6,有一池塘.要测池塘两端A、B的距
离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的 点C，连结AC并延长到D，使CD =CA.连结 BC并延长到E，使CE=CB.连DE，那么DE的
长就是A、B的距 离.你知道其中的道理吗？
边角边完整版PPT课件
∴ △AOB≌△DOC( SAS ).
2.在△AEC和△ADB中
A
AB ＝ AC （已知） E
D
∠A=∠A（公共角）
AD = AE
B
C
∴△AEC≌△ADB ( SAS
).
注意：SAS中的角必须是两边的夹角， “A”必须在中间。
有两边和其中一边的对角对应 相等的两个三角形全等吗？ A
有边边角吗？
A
连接ED，
那么量出ED的长，就是A、B的
距离.为什么？
E
B
1
C
2
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
A
D
边 AD = （已知） E
CB
F
角
∠A=∠C
两直线平行，AD
B
//
BC
C
边 AF = CE内错？角相等AE = CF
证明：
准备条
∵AD//BC ∴ ∠A=∠C
求证：∠A=∠ C
A
？
B
D
要证明两个三角形中的边
或角相等，可以先证明两
C
个三角形全等。
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的 距离，可无法直接达到，因此这两点的距离 无法直接量出。你能想出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A
和B的点C，
A
连结AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
形全等。(“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中 AC=DF
A
D
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
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2019 SUCCESS
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2019/5/30
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2019/5/30
初二几何
边角边公理（2）
教学目标：
1、能熟练运用“边角边”公理证 明两个三角形全等 2、掌握几何推理方法和书写过程。
A
D
B
CF
E
AB=DF
∠A=∠D
AC=DE
△ABC ≌ △DFE
边角边公理： 有两边和它的夹角对 应相等的两个三角形 全等。
练习： 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中
A
D
A0=DO（已知）
0
∠AOB = ∠DOC （对顶角相等）
BO=CO（已知）
B
C
∴ △AOB≌△DOC
在△AEC和△ADB中
AB ＝ AC （已知）
A
E
∠A=∠A（公共角）
B
AD
AE
=
△AEC≌△ADB
D C
例1：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
EB=DF
摆齐根据
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A， D。
求证：△EAB≌△FDC
90°
E
∵AC = DB
AC-BC = DB-BC A
∟
B C ∟D
∴AB = CD
F
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，A
求证：△ABD≌△ACE
D
BE =DF
E
分析：证三角形全等的三个条件
F
边 AD = CB （已知）
B
C
角 ∠A=∠C
两直线平行，
AD // BC
内错角相等
边 AF = CE
？
AE = CF
在△AFD中 AF=AE+EF
在△EBF中 EC=FC+EF A
∵AE = FC
E
AE + EF = FC + EF（等式的性质） B ∴ AF = EC
D
F C
（EF是两个三角形对应边的公共部分）
证明：
准备条 件
∵AD//BC
∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等）
又∵AE=CF
A
∴AE+EF=CF+EF
E
即 AF=CE
指范围
在△AFD和△CEB中，
B
D
F C
写出结论
AD=CB (已知） ∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS）
1
证明：∵ ∠1=∠2，
C B
∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB
2 D
E
即 ∠DAB = ∠EAC
在△ABD和△ACE中，
AB = AC
∠DAB = ∠EAC
AD = AE ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
课堂小结：证明三角形全等的过程
1、准备条件 2、指明范围