全等三角形边角边判定的基本练习

全等三角形边角边判定的基本练习

1、边角边公理．

(简称“边角边”或“SAS”)

一、例题与练习

1、填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。

2、例1 、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA．

例2 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD ≌△ACE。

练习：

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：

△ABE≌△ACF。

A B

C D E

2、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．

求证：△ABE ≌△CDF ．

3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ，求证：

△ABD ≌△ACE

4、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD 。

A

B D C

5、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =。求证：CBA ADC ∆≅∆。

6、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =，CF AE =。求证：CEB AFD ∆≅∆。

7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。求证：FDC EAB ∆≅∆

8、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。求证：ACE ABD ∆≅∆。

9、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。

10、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。求证∠C=∠D

11、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，OC OA =，OD OB =。

求证：DC ∥AB 。

12、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，DC AB =，DB AC =。求证：C B ∠=∠。

13、已知：如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,点F 在DE 的延长线上,且EF=DE ．

求证：(1)BD=FC (2)AB ∥CF

14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交BC 于D ．求证：

BD=CD ．

15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

16、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD

17、如图，已知，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

D C A

B

E