高考物理总复习机械能 第3讲 机械能守恒定律及应用

机械能第3讲机械能守恒定律及应用
一、重力做功与重力势能的关系
1.重力做功的特点
(1)重力做功与无关，只与始末位置的有关
(2)重力做功不引起物体的变化.
2.重力势能
(1)表达式：E p＝mgh.
(2)重力势能的特点
重力势能是物体和所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取
3.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能；重力对物体做负功，重力势能；
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即W G＝ .
自测
1
关于重力势能，说法中正确的是( )
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
二、弹性势能
1.定义：发生的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.
2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能 .即W＝ .
自测
2
(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关练习1、如图,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用
下物体处于静止状态,当撤去F 后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是( ) A .弹簧的弹性势能逐渐减少 B .弹簧的弹性势能逐渐增加 C .弹簧的弹性势能先增加再减少 D .弹簧的弹性势能先减少再增加 三、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与
可以互相转化，而总的机械能保持不变.
2.表达式：mgh 1＋12mv 12＝mgh 2＋12mv 22
.
3.机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力. (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统 .
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零.
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化.
自测3
(多选)如图，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A.甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 机械能守恒
B.乙图中，物体A 固定，物体B 沿斜面匀速下滑，物体B 的机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
自测4
(多
选)如图，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上.若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.重力对物体做的功为mgh
B.物体在海平面上的势能为mgh
C.物体在海平面上的动能为12mv 02
－mgh
D.物体在海平面上的机械能为12
mv 0
2
自测5、(多选)如图,一轻弹簧一端固定在O 点,另一端系一小球,将小球从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A 点摆向最低点B 的过程中,下列说法中
正确的是( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能减少
C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 命题点一 机械能守恒的判断 1.只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动、抛体运动等. 2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
4.除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿
斜面向下的拉力F 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒.
例1
关
于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( )
A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C.当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
变式
1下列关于机械能守恒的说法中正确的( )
A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B.物体只受重力，机械能才守恒
C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D.除重力外，其他力不做功，物体机械能一定守恒命题点二单物体的机械能守恒问题
1.表达式
2.一般步骤
3.选用技巧
(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面. (2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.
例2
(2016·全国卷Ⅲ·24)如图，在竖直平面内有由1
4圆
弧AB 和1
2圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低
点B 平滑连接.AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R
2.一
小球在A 点正上方与A 相距R
4处由静止开始自由下落，
经A 点沿圆弧轨道运动.
(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点.
变式
2 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C 、D 为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC ＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图象，取g ＝10 m/s 2.求：
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)是否存在某个H 值，使得小滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点？若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由.
命题点三 连接体的机械能守恒问题
1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式. 1.杆连物体系统机械能守恒
模型
方法
求解这类问题时,因为二者角速度相等,轻杆的弹力对一个物体做了正功,就对另一物体做了负功,并且二者的绝对值相等，整体机械能守恒
2.绳连物体系统机械能守恒
模型
方法 注意系统机械能守恒并非每个物体的机械能守恒,因为细绳对系统中的每一个物体都要做功
例3 如图，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆.质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接.现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g ＝10
m/s 2
.求：
(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小； (2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功.
变式3
(多选)(2015·全国Ⅱ)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b 放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
A.a落地前，轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为2gh
C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 变式4
半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和3m的小球A和B.A、B之间用一长为2R的轻杆相连，如图7所示.开始时，A、B都静止，且A 在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(重力加速度为g)
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置. 【典例4】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环
套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环。

不计定滑轮
和空气的阻力，取g ＝10 m/s 2
，求：
(1)若圆环恰能下降h ＝3 m ，A 和B 的质量应满足什么关系？
(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v B ＝5 m/s ，则A 和B 的质量有何关系？
(3)不管A 和B 的质量为多大，圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过多大？
【典例5】质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L
3
处
有一个光滑固定轴O ，如图所示。

现在把杆置于水平位置后自由释
放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求： (1)小球P 的速度大小；
(2)在此过程中小球P 机械能的变化量。

命题点四 含弹簧类机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒. 2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.
3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
例6 (2016·全国卷Ⅱ·25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接.AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图8所示.物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g . (1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；
(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围.
变式5
如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.求：
(1)斜面倾角α；
(2)B的最大速度v. 命题点五铁链类型
例7．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将一个质量为m小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的
速度关系，下
列判断正确
的是
(
)
A．v a＝v b＝v c B．v a<v b<v c C．v c>v a>v b D．v a>v b>v c
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒 B.如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 2.(多选)如图，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A.物体的重力势能减少，动能增加
B.斜面体的机械能不变
C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功
D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒
3.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍.当B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心等高.将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
A.2R
B.5R 3
C.4R 3
D.2R
3
4.如图，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，
AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管.一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上.关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( ) A.等于2R B.大于2R
C.大于2R 且小于52R
D.大于5
2R
5.如图，将一质量为m 的小球从A 点以初速度v 斜向
上抛出，小球先后经过B 、C 两点.已知B 、C 之间的竖直高度和C 、A 之间的竖直高度都为h ，重力加速
度为g ，取A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )
A.小球在B 点的机械能是C 点机械能的两倍
B.小球在B 点的动能是C 点动能的两倍
C.小球在B 点的动能为12mv 2
＋2mgh
D.小球在C 点的动能为12
mv 2
－mgh
6.如图，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v 射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁 7.如图，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2.则下列说法中正确的是( ) A.整个下滑过程中A 球机械能守恒 B.整个下滑过程中B 球机械能守恒
C.整个下滑过程中A 球机
械能的增加量为2
3 J
D.整个下滑过程中B 球机械能的增加量为2
3
J
8.(多选)如图，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳。