成考高升专数学历年考题

成考数学试卷(文史类)题型分类
一、集合及简易逻辑
2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，那么(M T)N 是〔 〕
(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{
(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 那么〔 〕
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年 〔1〕 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，那么B A 等于〔 〕
〔A 〕{2} 〔B 〕{1,2,3,5} 〔C 〕{1,3} 〔D 〕{2,5}
〔2〕 设甲：3>x ，乙：5>x ，那么〔 〕
〔A 〕甲是乙的充分条件但不是必要条件； 〔B 〕甲是乙的必要条件但不是充分条件；
〔C 〕甲是乙的充分必要条件； 〔D 〕甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2003年
〔1〕设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，那么集合M 及N 的关系是
〔A 〕M N=M 〔B 〕M N=∅ 〔C 〕N M 〔D 〕M N 〔9〕设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+及y x =平行。

那么
〔A 〕甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； 〔B 〕甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
〔C 〕甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； 〔D 〕甲是乙的充分必要条件。

2004年
〔1〕设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，那么集合M N=
〔A 〕{},,a b c 〔B 〕{}d 〔C 〕{},,,a b c d 〔D 〕∅
〔2〕设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，那么
〔A 〕甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 〔B 〕甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
〔C 〕甲是乙的充分必要条件； 〔D 〕甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2005年
〔1〕设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，那么集合P
Q=
〔A 〕{}24， 〔B 〕{}12,3,4,5,6,8,10， 〔C 〕{}2 〔D 〕{}4
〔7〕设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =及直线1y x =+平行，那么
〔A 〕甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； 〔B 〕甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 〔C 〕甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； 〔D 〕甲是乙的充分必要条件。

2006年
〔1〕设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，
，，那么集合M N= 〔A 〕{}01， 〔B 〕{1,2} 〔C 〕{}101-，， 〔D 〕{}10123-，
，，， 〔5〕设甲：1x =；乙：20x x -=.
〔A 〕甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 〔B 〕甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
〔C 〕甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； 〔D 〕甲是乙的充分必要条件。

2007年
〔8〕假设x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：0x =，0y =。

那么
〔A 〕甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； 〔B 〕甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
〔C 〕甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； 〔D 〕甲是乙的充分必要条件。

2021年
〔1〕设集合{}A=246，，，{}B=123，，，那么A B=
〔A 〕{}4 〔B 〕{1,2,3,4,6} 〔C 〕{}2,4,6 〔D 〕{}1,2,3 〔4〕设甲：1, :sin 62
x x π
==乙，那么 〔A 〕甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； 〔B 〕甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
〔C 〕甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； 〔D 〕甲是乙的充分必要条件。

二、不等式与不等式组
2001年
(4) 不等式
+x 〕
(A) }2|{>x x }0|{>x x (D) }2|{>x x 2002年
〔14〕 二次不等式0232<+-x x 的解集为〔 〕
〔A 〕}0|{≠x x 〔B 〕}21|{<<x x 〔C 〕}21|{<<-x x 〔D 〕}0|{>x x 2003年
〔5〕、不等式2|1|<+x 的解集为〔 〕
〔A 〕}13|{>-<x x x 或 〔 B 〕}13|{<<-x x 〔C 〕}3|{-<x x 〔D 〕}1|{>x x
2004年
〔5〕不等式123x -<的解集为 〔A 〕{}1215x x << 〔B 〕{}1212x x -<< 〔C 〕{}915x x << 〔D 〕{}15x x < 2005年
〔2〕不等式{3274521
x x ->->-的解集为 〔A 〕(,3)(5,+)-∞∞ 〔B 〕(,3)[5,+)-∞∞ 〔C 〕(3,5) 〔D 〕[3,5) 2006年
〔2〕不等式31x +≤的解集是
〔A 〕{}42x x -≤≤-〔B 〕{}2x x ≤-〔C 〕{}24x x ≤≤〔D 〕{}4x x ≤
〔9〕设,a b ⊂R ，且a b >，那么以下不等式中，一定成立的是
〔A 〕22a b > 〔B 〕(0)ac bc c >≠ 〔C 〕
11a b > 〔D 〕0a b -> 2007年
〔9〕不等式311x -<的解集是
〔A 〕R 〔B 〕203x x x ⎧⎫< >⎨⎬⎩⎭或 〔C 〕23x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ 〔D 〕203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
2021年
〔10〕不等式23x -≤的解集是
〔A 〕{}51x x x ≤≥或 〔B 〕{}51x x -≤≤ 〔C 〕{}15x x x ≤-≥或 〔D 〕{}15x x -≤≤
(由x 2332315x x -≤⇒-≤-≤⇒-≤≤)
三、指数及对数 2001年
(6) 设7.6log 5.0=a ，3.4log 2=b ，6.5log 2=c ，
那么,,a b c 的大小关系为〔 〕
(A) a c b << (B) b c a <<
(C) c b a << (D) b a c <<
(0.5log a x =是减函数,>1x 时,a 为负；2log b x =是增函数，>1x 时
a 0.522log 6.7<log 4.3<log 5.6) 2002年
〔6〕 设a =2log 3，那么9log 2等于〔 〕
〔A 〕a 1
〔B 〕a 2 3323log 92log 32log 9log 2a a ⎫===⎪⎭ 〔C 〕22
3a 〔D 〕0.5log b x
=2log b x =x b a b c
232a 〔10〕 3104log )2(2+=x x f ，那么)1(f 等于〔 〕 〔A 〕3
14log 2 〔B 〕21 〔C 〕1 〔D 〕2 〔16〕函数212-=x y 的定义域是{}
1x x ≥-。

12120log 212x x x -⎛⎫-≥⇒≥⇒≥- ⎪⎝⎭ 2003年
〔2〕函数51-x y x =+ ∞<<+∞（）的反函数为
〔A 〕5log (1), (1)y x x =-< 〔B 〕15, ()x y x -=-∞<<+∞
〔C 〕5log (1), (1)y x x =-> 〔D 〕151, ()x y x -=+-∞<<+∞
6〕设01x <<，那么以下不等式成立的是
〔A 〕20.50.5log log x x > 〔B 〕222x x > 〔C 〕2sin sin x x > 〔D 〕2x x > 〔8〕设45log 224
x =，那么x 等于 〔A 〕10 〔B 〕0.5 〔C 〕2 〔D 〕4
2004年
〔16〕232164log =16+ 12 ()22
3
423322164log 4log 2441216-⎡⎤+=+=-=⎢⎥⎣⎦
2005年
〔12〕设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m =
〔A 〕
1241111log 3log 3log 8124442m m m ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭
〔B 〕12- 〔C 〕13 〔D 〕13- 2006年
〔7〕以下函数中为偶函数的是
〔A 〕2x y = 〔B 〕2y x = 〔C 〕2log y x = 〔D 〕2cos y x = 〔13〕对于函数3x y =，当0x ≤时，y 的取值范围是
〔A 〕1y ≤ 〔B 〕01y <≤ 〔C 〕3y ≤ 〔D 〕03y <≤
〔14〕函数23()log (3)f x x x =-的定义域是
〔A 〕(,0)(3,+)-∞∞ 〔B 〕(,3)(0,+)-∞-∞ 〔C 〕(0,3) 〔D 〕(3,0)- 〔19〕1
22log 816=- 1 132222log 816log 243log 24341⎛⎫-=-=-=-=- ⎪⎝⎭
2007年
〔1〕函数lg -1y x =（）的定义域为
〔A 〕R 〔B 〕{}0x x > 〔C 〕{}2x x > 〔D 〕{}1x x >
〔2〕0
441lg 8lg 2=4⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 〔A 〕3 〔B 〕2 〔C 〕1 0312********lg 8lg 2=lg 4lg 41=1=1422⎡⎤⎛⎫+-+-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 〔D 〕0
〔5〕2x y =的图像过点
〔A 〕1(3,)8- 〔B 〕1(3,)6
- 〔C 〕(3,8)-- 〔D 〕(3,)--6 〔15〕设1a b >>，那么
〔A 〕log 2log 2a b > 〔B 〕22log log a b > 〔C 〕0.50.5log log a b > 〔D 〕
log 0.5log 0.5b a >
〔3〕021log 4()=3
- 〔A 〕9 〔B 〕3 〔C 〕2 〔D 〕102221log 4()=log 21=21=13⎡
⎤---⎢⎥⎣⎦
〔6〕以下函数中为奇函数的是
〔A 〕3log y x = 〔B 〕3x y = 〔C 〕23y x = 〔D 〕3sin y x = 〔7〕以下函数中，函数值恒大于零的是
〔A 〕2y x = 〔B 〕2x y = 〔C 〕2log y x = 〔D 〕cos y x =
〔9〕函数lg 3-y x x =+的定义域是
〔A 〕〔0，∞〕 〔B 〕〔3，∞〕 〔C 〕(0，3] 〔D 〕〔∞，3]
[由lg x 得>0x 3-x 3x ≤，{}{}{}03=0<3x x x x x x >≤≤应选〔C 〕] 〔11〕假设1a >，那么
〔A 〕12
log 0a < 〔B 〕2log 0a < 〔C 〕10a -< 〔D 〕210a -<
四、函数
(3) 抛物线22-+=ax x y 的对称轴方程为1x =,那么这条抛物线的顶点坐标为〔 〕
(A) )3,1(- (B) )1,1(- (C) )0,1( (D) )3,1(--
(7) 如果指数函数x a y -=的图像过点)
1,3(-
，那么a 的值为〔 〕 (A) 2 (B) 2- (C) 21-(10) 使函数)2(log 22x x y -=为增函数的区间是〔 〕
(A) ),1[+∞ (B) )2,1[ (C) ]1,0( (D) ]1,(-∞ (13)函数2
655)(x x f x x +-=-是〔 〕 (A) 是奇函数 (B) 是偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
(16) 函数)34(log 3
1-=x y 的定义域为____________。

〔9〕 假设函数)(x f y =
在],[b a 上单调，那么使得)3(+=x f y 必为单调函数的
区间是〔 〕 A ．]3,[+b a B ．]3,3[++b a C ．]3,3[--b a D ．],3[b a +
〔10〕 3
104log )2(2
+=x x f ，那么)1(f 等于〔 〕 〔A 〕314log 2 〔B 〕21 〔C 〕1 〔D 〕2 〔13〕 以下函数中为偶函数的是〔 〕
〔A 〕)1cos(+=x y 〔B 〕x y 3= 〔C 〕2)1(-=x y 〔D 〕x y 2sin =
〔21〕〔本小题12分〕 二次函数23y x bx =++的图像及x 轴有两个交点，且
这两个交点间的距离为2，求b 的值。

解 设两个交点的横坐标分别为1x 与2x ，那么1x 与2x 是方程23=0x bx ++的两个根，
得：12x
x b +=-，123x x =
又得：212122x x x b -===-=，b=4±
〔3〕以下函数中，偶函数是
〔A 〕33x x y -=+ 〔B 〕233y x x =- 〔C 〕1sin y x =+ 〔D 〕tan y x = 〔10〕函数3221y x x =-+在1x =处的导数为
〔A 〕5 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 211
(62)624x x y x x =='⎡⎤=-=-=⎣⎦
〔11〕y
=
〔A 〕{}1x x >- 〔B 〕{}2x x <〔D 〕∅ 〔17〕设函数2(-1)22f t t t =-+〔20〕b x =，1)=82-，11()g(3)=33f +，求 a b 、}222lg(1)0112012x x x x x x x x x ⎡⎤--≥⇒--≥⇒--≥⇒≤-≤⎣⎦
或或 x
〔21〕〔本小题12分〕 设22()2f x x ax a =-++满足(2)()f f a =，求此函数的最大值.
解 依题意得：
2222442a a a a a -++=-++，即240a a -+=，得：122a a ==
可见，该函数的最大值是8〔当2x =时〕
〔10〕函数3()sin f x x x =+ 〔A 〕是偶函数 〔B 〕是奇函数 〔C 〕既是奇函数又是偶函数 〔D 〕既不是奇函数也又是偶函数
〔15〕3()3f x x =+，那么(3)=f '
〔A 〕27 〔B 〕18 〔C 〕16 〔D 〕12
〔17〕5sin 12cos y x x =+=13
〔20〕〔本小题总分值11分〕 设函数()y f x =为一次函数，(1)=8f ，(2)=1f --，求(11)f
〔3〕设函数2()1f x x =-，那么(2)f x +=
〔A 〕245x x ++ 〔B 〕243x x ++ 〔C 〕225x x ++ 〔D 〕223x x ++ 〔6〕函数1y x =-的定义域是
〔A 〕{}1x x ≥ 〔B 〕{}1x x ≤ 〔C 〕{}1x x > 〔D 〕{}11x x x ≤-≥或 〔9〕以下选项中正确的选项是
〔A 〕sin y x x =+ 是偶函数 〔B 〕sin y x x =+ 是奇函数
〔C 〕sin y x x =+ 是偶函数 〔D 〕sin y x x =+ 是奇函数
〔18〕设函数()f x ax b =+，且5(1)2f =，(2)4f =，那么(4)f 的值为 7 〔4〕函数223y x x =-+的一个单调区间是
〔A 〕[)0,+∞ 〔B 〕[)1,+∞ 〔C 〕(],2-∞ 〔D 〕(],3-∞
〔7〕以下函数中为偶函数的是
〔A 〕2x y = 〔B 〕2y x = 〔C 〕2log y x = 〔D 〕2cos y x = 〔8〕设一次函数的图像过点〔1，1〕与〔2，0〕，那么该函数的解析式为
〔A 〕1233y x =+ 〔B 〕1233
y x =- 〔C 〕21y x =- 〔D 〕2y x =+ 〔10〕二次函数的图像交x 轴于〔1，0〕与〔5，0〕两点，那么该图像的对称轴方程为
〔A 〕1x = 〔B 〕2x = 〔C 〕3x = 〔D 〕4x =
〔17〕P 为曲线3y x =上的一点，且P 点的横坐标为1，那么该曲线在点P 处的切线方程是
〔A 〕320x y +-= 〔B 〕340x y +-= 〔C 〕320x y --= 〔D 〕320x y -+=
〔20〕直线32y x =+的倾斜角的度数为60
〔1〕函数lg -1y x =（）的定义域为
〔A 〕R 〔B 〕{}0x x > 〔C 〕{}2x x > 〔D 〕{}1x x >
〔5〕2x y =的图像过点 〔A 〕1(3,)8- 〔B 〕1(3,)6
- 〔C 〕(3,8)-- 〔D 〕(3,)--6 〔6〕二次函数245y x x =-+图像的对称轴方程为
〔A 〕2x = 〔B 〕1x = 〔C 〕0x = 〔D 〕1x =- 〔7〕以下函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
〔A 〕21()1f x x =+ 〔B 〕2()f x x x =+ 〔C 〕()cos 3x f x = 〔D 〕2()f x x
= 〔10〕二次函数2y x px q =++的图像过原点与点(40)-，，那么该二次函数的最小值为
〔A 〕－8 〔B 〕－4 〔C 〕0 〔D 〕12 〔18〕函数2y x x =+在点(1,2)处的切线方程为 31y x =-
〔21〕设21()24x f x x =-，那么()f x =22x x -221()(2)224f x x x x x ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦
〔5〕二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为
〔A 〕1x =- 〔B 〕0x = 〔C 〕1x = 〔D 〕2x = 〔6〕以下函数中为奇函数的是
〔A 〕3log y x = 〔B 〕3x y = 〔C 〕23y x = 〔D 〕3sin y x = 〔7〕以下函数中，函数值恒大于零的是
〔A 〕2y x = 〔B 〕2x y = 〔C 〕2log y x = 〔D 〕cos y x = 〔8〕曲线21y x =+及直线y kx =只有一个公共点，那么k=
〔A 〕2或2 〔B 〕0或4 〔C 〕1或1 〔D 〕3或7
〔9〕函数lg 3-y x x =+的定义域是
〔A 〕〔0，∞〕 〔B 〕〔3，∞〕 〔C 〕(0，3] 〔D 〕〔∞，3]
[由lg x 得>0x 3-x 3x ≤，{}{}{}03=0<3x x x x x x >≤≤应选〔C 〕] 〔13〕过函数6
y x =上的一点P 作x 轴的垂线PQ ，Q 为垂足，O 为坐标原点，
那么OPQ ∆的面积为
〔A 〕6 〔B 〕3 〔C 〕12 〔D 〕1
[设Q 点的坐标为x ，那么Q 116322OP S yx x x
∆=
=⨯=] 五、数列
(11) 在等差数列{}n a 中，85=a ，前5项之与为10，前10项之与等于〔 〕
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
〔12〕 设等比数列}{n a 的公比2=q ，且248a a •=，那么71a a •等于〔 〕 〔A 〕8 B ．16 〔C 〕32 〔D 〕64
〔7〕设{}n a 为等差数列，59a =，1539a =，那么10a =
〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔23〕〔本小题总分值12分〕 设{}n a 为等差数列且公差d 为正数，
23415a a a ++=，2a ，31a -，4a 成等比数列，求1a 与d .
〔13〕在等差数列{}n a 中，31a =，811a =，那么13a =
〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕22
〔22〕〔本小题总分值12分〕 等比数列{}n a 的各项都是正数，12a =，前3项与为14。

求：
〔Ⅰ〕数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕设2log n n b a =，求数列{}n b 的前20项之与。

解〔Ⅰ〕33213(1)2(1)2(1)(1)14111a q q q q q S q q q
---++====---， 得26q q +=，12
,23()q q =⎧⎨=-⎩不合题意舍去，所以，111222n n n n a a q --==⨯= 数列{}n b 的前20项的与为20(120)20123202102
S +⨯=++++== 〔6〕在等差数列{}n a 中，31a =，57a =-，那么7a =
〔A 〕11 〔B 〕13 〔C 〕15 〔D 〕
17 〔22〕〔本小题12分〕 等比数列{}n a 中，316a =，公比12q =。

求：
〔Ⅰ〕数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕数列{}n a 的前7项的与。

〔13〕设等比数列{}n a 的各项都为正数，11a =，39a =，那么公比q = 〔A 〕3 〔B 〕2 〔C 〕－2 〔D 〕－3 〔23〕〔本小题总分值12分〕 数列{}n a 的前n 项与为(21)n S n n =+,
〔Ⅰ〕求该数列的通项公式；
〔Ⅱ〕判断39n a =是该数列的第几项.
〔15〕在等比数列{}n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a
〔A 〕8 〔B 〕24 〔C 〕96 〔D 〕384
〔22〕等差数列{}n a 中，19a =，380a a +=
〔Ⅰ〕求等差数列的通项公式
〔Ⅱ〕当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项与n S 取得最大值，并求该最大
值
六、导数
〔7〕 函数2132
y x x =+-的最小值是 〔A 〕52
- 〔B 〕72
- 〔C 〕3- 〔D 〕4- 〔10〕函数3221y x x =-+1x =处的导数为 〔A 〕5 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4211(62)4x x y x x ==⎡⎤'=-=⎣⎦
〔15〕3()3f x x =+，那么(3)=f '
〔A 〕27 ()23(3)327x f x ='== 〔B 〕18 〔C 〕16 〔D 〕12
〔17〕函数(1)y x x =+在2x =处的导数值为 5
〔21〕求函数33y x x =-在区间[0,2]的最大值与最小值〔本小题总分值12分〕 〔17〕P 为曲线3y x =上的一点，且P 点的横坐标为1，那么该曲线在点P 处的切线方程是 〔A 〕320x y +-= 〔B 〕340x y +-= 〔C 〕320x y --= 〔D 〕320x y -+= 12〕抛物线24y x =上一点P 到该抛物线的准线的距离为5，那么过点P 与原点的直线的斜率为
〔A 〕4455-或 〔B 〕5544-或 〔C 〕11-或 〔D 〕33-或 〔18〕函数2y x x =+在点〔1，2〕处的切线方程为 31y x =-
［11(21)3x x k y x =='==+=，2(1)y k x -=-，即31y x =-］ 〔8〕曲线21y x =+及直线y kx =只有一个公共点，那么k =
〔A 〕2或2 〔B 〕0或4 〔C 〕1或1 〔D 〕3或7
〔25〕函数425f x x mx =++（），且224f '=（）
〔Ⅰ〕求m 的值
〔Ⅱ〕求f x （）在区间[]22-，上的最大值与最小值
七、平面向量
(18)过点(2,1)且垂直于向量(1,2)=-a 的直线方程为20x y -=。

〔17〕向量(3,4)a =，向量b 及a 方向相反，并且||10b =，那么b 等于(6,8)b =--。

(13)向量a 、b 满足||=4a ，||=3b ，=30〈〉a,b ，那么=•a b
〔A 〕3 〔B 〕63 〔C 〕6 〔D 〕12
〔14〕如果向量(3,2)=-a ，(1,2)=-b ，那么(2)()•a +b a -b 等于
〔A 〕28 〔B 〕20 〔C 〕24 〔D 〕10
〔14〕向量a,b 满足3=a ，4=b ，且a 与b 的夹角为120，那么•=a b 〔A 〕63 〔B 〕63- 〔C 〕 〔D 〕6
〔3〕假设平面向量(3,)x =a ，(4,3)=-b ，⊥a b ，那么x 的值等于
〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4
3〕平面向量AB=(2,4)-，AC=(1,2)-，那么BC=
〔A 〕(3,6)- 〔B 〕(1,2)- 〔C 〕(3,6)- 〔D 〕(2,8)--
〔18〕假设向量2x =（，）a ，23=-（，）
b ，//a b ，那么x 43- 八、三角的概念
(5) 设角的终边通过点512P -（，）
，那么ααsin cot +等于〔 〕
(A)
137 (B) 13
7
- (C) 15679 (D) 15679- 〔5〕 5
1cos sin =+αα，7sin cos 5αα-=，那么αtan 等于〔 〕
〔A 〕34- 〔B 〕4
3
- 〔C 〕1 〔D 〕－1
〔4〕<<2
πθπ，那么24sin sin =θθ-
〔A 〕 sin co θθ 〔B 〕sin co θθ- 〔C 〕sin 2θ 〔D 〕sin 2θ- 〔11〕设1sin =2
α，α为第二象限角，那么cos =α
〔A 〕32- 〔B 〕22- 〔C 〕1
2 〔D 〕32
九、三角函数变换
〔19〕函数cos3sin 3y x x =+的最大值是2
〔9〕sin
cos
=12
12
π
π
〔A 〕12
〔B 〕14
〔C 〕
32
〔D 〕
34
〔17〕函数5sin 12cos y x x =+的最小值为13
〔10〕设(0,)2
π
α∈，3cos =5α，那么sin2=α
〔A 〕825 〔B 〕925 〔C 〕12
25
〔D 〕2425
〔〕在ABC ∆中，C=30∠，那么cosAcosB sinAsinB -的值等于
〔A 〕12 〔B 3
〔C 〕12
- 〔D 〕32- 〔19〕sin (45)cos cos (45)sin αααα-+-的值为 十、三角函数的图像与性质 (14)函数x x y 3sin 33cos -=的最小正周期与最大值分别是〔 〕
(A)
213π， (B) 223
π
， (C) 22π， (D) 21π， 〔4〕函数sin 2
y =的最小正周期是
〔A 〕8π 〔B 〕4π 〔C 〕2π 〔D 〕π 〔18〕函数sin 2y x =的最小正周期是 π (4)函数1
sin
3
y x =的最小正周期为
〔A 〕3
π 〔B 〕2π 〔C 〕6π 〔D 〕8π 〔2〕函数y cos 3
x
=的最小正周期是
〔A 〕6π 〔B 〕3π 〔C 〕2π 〔D 〕3
π 十一、解三角形
(20) (本小题11分) 在ABC ∆中， 45=∠A ， 30=∠B ，AB=23.26，求AC 〔用
小数表示，结果保存到小数点后一位〕。

〔21)〔本小题11分〕 在ABC ∆中，60A ∠=︒
，且BC =，求sin C 〔准确到0.001〕。

〔23〕〔本小题12分〕 在ABC ∆中，BAC=60∠，边长AB=5，AC=6. 〔Ⅰ〕求BC 的长 〔Ⅱ〕求AB AC •值
〔22〕〔本小题总分值12分〕 ABC ∆
A 〔2，1〕、
B 〔1，0〕、
C 〔3，0〕，求
〔Ⅰ〕B ∠的正弦值； 〔Ⅱ〕ABC ∆的面积.
〔20〕在ABC ∆中，假设1
sinA=3
，C=150∠，BC=4，那么AB=
〔23〕如图，塔PO 及地平线AO 垂直，在A
点测得塔顶P 的仰角45PAO ∠=，沿AO 方向前进至B 点，测得仰角60PBO ∠=，A 、B 相距44m ，
求塔高PO 。

〔准确到0.1m 〕 十二、直线
(18)过点21（，）
且垂直于向量(1,2)=-a 的直线方程 。

〔4〕点P(3,2)关于y 轴的对称点的坐标为〔 〕
〔A 〕)2,3(- 〔B 〕(3,2)- 〔C 〕)2,0( 〔D 〕)2,3(--
〔18〕在x 轴上截距为3且垂直于直线02=+y x 的直线方程为 。

〔16〕点P(12)，
到直线21y x =+的距离为 〔4〕到两定点(1,1)A -与(3,5)B 距离相等的点的轨迹方程为 .
〔A 〕40x y +-= 〔B 〕50x y +-= 〔C 〕50x y ++= 〔D 〕20x y -+= 〔12〕通过点(3,1)且及直线1x y +=〔A 〕20x y -+= 〔B 〕380x y --= 〔C 〕3x y -〔16〕过点21（，）且及直线1y x =+〔20〕直线2y =
+60
〔14〕过点(1,1)且及直线210x y +-=垂直的直线方程为 〔A 〕 210x y --= 〔B 〕230x y --= 〔C 〕230x y +-= 〔D 〕210x y -+= 〔19〕假设α是直线2y x =-+的倾斜角，那么α60B 5C B
A
十三、圆
〔24〕一个圆的圆心为双曲线22
1412
x y -=的右焦点，并且此圆过原点.
〔Ⅰ〕求该圆的方程；
〔Ⅱ〕求直线y =被该圆截得的弦长.
解
〔Ⅰ〕4c ==，
双曲线22
1412
x y -=
圆心坐标O '40（，）
圆的方程为
2
2416x y -+=（） 〔Ⅱ〕因直线y =的倾角为60故OA=OBcos AOB=24cos60=4∠⨯
所以，直线y =被该圆截得的弦长为4
十四、圆锥曲线
(3) 抛物线22-+=ax x y 的对称轴方程为1x =,那么这条抛物线的顶点坐标为〔 〕
(A) )3,1(- (B) )1,1(- (C) )0,1( (D) )3,1(-- (8) 点P 为椭圆22592522=+y x 上一点，1F 与2F 是焦点，那么21PF PF +的值为〔 〕
(A) 6 (B) 5 (C) 10 (D) 3
(9) 过双曲线19
362
2=-y x 的左焦点1F 的直线及这双曲线交于
A,B 两点，且
3=AB ，2F 是右焦点，那么2
2BF AF +的值为〔 〕
(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27
〔8〕 平面上到两定点)0,7(1-F ，)0,7(2F 距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为〔 〕
〔A 〕22110016y x -= 〔B 〕22110049y x -= 〔C 〕2212524y x +=〔14〕焦点(50)-，
、(50)，且过点(30)， 〔A 〕221169y x -= 〔B 〕22194y x -=〔D 〕221916
y x -=
〔15〕椭圆2
2149
y
x +=及圆22(4)2x y ++=的公共点的个数是
〔A 〕4 〔B 〕2 〔C 〕1 〔D 〕0
〔6〕以椭圆的标准方程为22
1169
x y +=的任一点〔长轴两端除外〕与两个焦点
为顶点的三角形的周长等于 〔A 〕〔C 〕13 〔D 〕18
412
〔13〕如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，那么这点到该抛物线准线的距离为
〔A 〕4 〔B 〕8 〔C 〕16 〔D 〕32
〔15〕设椭圆的标准方程为22
11612
x y +=，那么该椭圆的离心率为
〔B
〕3 〔C
〕2
〔D
〔12〕抛物线24y x =上一点P 到该抛物线的准线的距离为5，那么过点P 与原点的直线的斜率为
〔A 〕45
或45
- 〔B 〕554
4
-或 〔C 〕11-或 〔D
〔14〕椭圆的长轴长为8，那么它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为 〔A 〕8 〔B 〕6 〔C 〕4 〔D 〕2 〔24〕〔本小题12分〕双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于3，并且过点38-（，）
，求： 〔Ⅰ〕双曲线的标准方程
解
2
2
8
y 十六、概率及统计初步
〔11〕 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有〔 〔A 〕6个 〔B 〕12个个 〔7〕用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同〔A 〕64个 〔B 〕16个个 〔8〕十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，出贺卡的张数是
〔A 〕50 〔B 〕100 〔C 〕1010 〔D 〕90〔2
102C 〕 〔11〕从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有 〔A 〕12种 〔B 〕8种 〔C 〕6种 〔24C 〕 〔D 〕4种 〔11〕掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是 〔A 〕12
〔B 〕13
〔D 〕18
〔19〕从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为〔单位cm 〕 180， 188， 200， 195 〔19g 〕如下： 2g 2g 〕 〔16〕每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，那么取出的两个球上所标示数字的与为3的概率是
〔A〕1
9〔C〕1
3
〔D〕2
3
〔218个，它们的外径分别
是〔单位mm〕
〔170.9，两人各打靶一次，那么两人都打不中的概率为
〔A〕0.01 []
(10.8)(10.9)
--
〔20〕经历说明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服
用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14
〔215次，得结果(单位:cm)如下:
2。