2019-2020学年九年级数学上学期半期联考试题北师大版

2019-2020 学年九年级数学上学期半期联考试题北师大版（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）
注：全部试题的答案必定答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
参照公式：抛物线 y ax2bx c(a0) 的极点坐标为(
b4ac b2
) ，对称轴公式为x
b ,
4a
．2a2a
一、选择题：（本大题12 个小题，每题 4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1、以下各选项中，既不是正数也不是负数的是（）
A.1
B. 0
C. 1
D.2
2、计算2x2 y 2
的结果是（）
A.2x4 y2
B. 4x4y2
C.4x2 y
D.4x4 y
3、函数y x 1 的自变量取值范围是（）
A. x0
B.x 1
C.x1
D.x1
4、以下事件中最适合用普查的是()
A. 认识某种节能灯的使用寿命
B.旅客上飞机前的安检
C.认识重庆市中学生课外使用手机的情况
D. 认识某种炮弹的杀伤半径
5、以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．C．D．
6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好是9.4 环，方差分
别是2=0.90 ，2=1.22 ，2 =0.43 ，2 =1.68 ，在本次射击测试中，成绩最牢固的是（）A.甲 B.
甲乙丙丁
乙 C.丙 D.丁
7、如图，BC AE
于点
C
，
CD // AB
，∠ 1=55°，则∠ B 等于（）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
8、一元二次方程x22x0的根是（）
A.
x10, x22 B.x11, x22
C.x11,x22
D.x10, x22
9、将抛物线y x 2向上平移2 个单位后所得的抛物线剖析式为( ) A．y x2 +2B． y x 22
C ．y (x 2)2D． y ( x 2) 2
10、如，将一些棋子依照必然的律放，其中，第 1 个形有 6 棋子，第 2 个形有 10 棋子，第 3 个形有 16 棋子，⋯⋯，按此律，第8 个形棋子的数（）
A． 70B． 72C． 74D． 76
11、据悉，沙坪火站改造工程于2015 年完工并投入使用，到可有效解决
三峡广堵。

有甲、乙两工程分同修建两条600 米的道路，己知修
建道路度y （米）与修建x （天）之的关系如所示，以下法中
的是（）
A ．甲每天修建100 米；
B. 第 6 天，甲比乙多修建100米；
C ．乙动工两天后，每天修建50米；
D. 甲比乙提前 3 天完成任．
12、如，已知双曲
k
AOB 斜 AO 的中点 D ，y (k 0)Rt
x
且与直角AB 订交于点 C ．若点A的坐（ 6 ，4），AOC的面（）
A． 8B． 9
C． 10D． 18
y
A
D
C
B O x
二、填空：（本大 6 个小，每小 4 分，共 24 分）将每小的答案直接填在答卡中的横上．
13、 2015 年重市有315000 名考生名参加中考，那么315000 个数用科学数法表示．
14、算：201502
15、若ABC ~ DEF ，且ABC 与DEF 的相似比2：3，ABC 与DEF 的周之比．
16、在Rt ABC 中， C 90 ， AB 6, BC 4 ， tan B
17、有 5 正面分有数字0， 1，2， 3， 4 的不透明卡片，它除数字不相同外其余全部
相同。

将它反面向上，洗匀后从中任取一，将卡片上的数字 a ，使得关于x 的一元二次方程
x22x a 2 0 有数根，且关于 x 的分式方程1ax21
x2 2 x 。

有整数解的概率．．
18、如， E， F 分是 6 的正方形ABCD的 CD， AD上两点，且CE=DF，接CF，BE交于点M，在MF上截取MN MC ，接 AN ，若 FN
4 CM ,AN 的
3
度．
三、解答题：（本大题 2 个小题，每题7 分，共 14 分）解答题时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地址上.
．．．
2x y4
19、解方程组：
3x y1
20、已知：如图，AB AE ，12，B E ．
求证： BC ED ．
四、解答题：（本大题 4 个小题，每题10 分，共 40 分）解答题时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地址上.
．．．
21、化简：（ 1）y(2 x y) ( x y)2（2） a24a 4(a 13)
a2a a1
22、为了认识初三学生参加体育活动的情况，某校订部分初三学生进行了检查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：
A.1.5 小时以上
B.1 — 1.5 小时
C.0.5 — 1 小时
D.0.5 小时以下依照检查结果
绘制了两幅不完满的统计图以下：
60
30
10
请你依照以上信息解答以下问题：
（ 1）本次检查的学生人数为人，图（2）中选项C的圆心角度数为度，请补全条形统计图。

（ 2）选择 D 选项的人中有 2 人来自一班， 2 人来自二班，学校准备从这 4 人中任选两人参加学校组织的师生兴趣运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．
23、某地因连续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇
周边找水。

某村民在山洞 C 里发现了暗河（以下列图），经勘探，在山洞的西面有一条
南北走向的公路连接着 A、B 两农村，山洞 C 位于A农村南偏东 30 方向，且位于B农村南偏东 60 方向。

为方便 A、B 两农村的村民取水，准备从山洞 C 处向公路 AB 紧急修建一条近来的简单公路 CD ，现已知 A、 B 两农村相距6千米。

（ 1）求这条近来的简单公路CD的长（精确到 0.1 千米）？
（ 2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建 2 千米后，由乙施工队连续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的 1.6 倍，8 天后，
北A
30 °
B
60 °
C
公路 CD 正式通车。

求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？
（参照数据：，3）
24、先阅读短文，尔后回答短文后边所给出的问题：
关于三个数 a、b、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 M a, b, c 表示这三个数的平均数，min a,b, c表示这三个数中的最小的数， max a,b,c表示这三个数中最大的数 . 例如：
M1,2,31 234
， min1,2,3 1 ， max1,2,3 3 ；M
1 2 a a 1 33
1,2, a，
33
min1,2, a
a a1
1 a .
1
（ 1）请填空：min1,3,0；若 x0 ，则 max2, x22, x 1；（ 2）若min2,2 x 2,4 2 x M x1,54 x,3 x 2 ，求 x的取值范围；
（ 3）若M x24x5,12, x27x7max 12x,2 x6,6，求 x 的值.
五、解答题：（本大题 2 个小题，每题12 分，共 24 分）解答题时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地址上 .
．．．
25、在ABC中，BE AC 于点E， AD BC 于点 D ，连接 DE .
（ 1）、如图（ 1），若AB BC ， DE1， BE 3 ，求ABC 的周长；
（ 2）、如图（ 2），若AB BC ， AD BD ，ADB 的角均分线 DF 交 BE 于点 F ，求证：BF2DE ;
（ 3）、如图（ 3），若AB BC ， AD BD ，将ADC 沿着 AC 翻折获取AGC ，连接 DG、EG ，请猜想线段 AE、 BE、 DG 之间的数量关系，并证明你的结论。

A A
A
E
E E G
F
CD B
C D B C D B
图（ 1）
26、如图，抛物线y x22x 3 与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与 y 轴交于C点，点D是抛物线
的极点 .
（ 1）求B、C、D三点的坐标；
（ 2）连接BC,BD,CD若
点P 为抛物线上一动点，设点P的横坐标
为
m，当S PBC S BCD
时，求m的值
（点
P 不与点D重合）；
（ 3)连接AC,将AOC
沿x 轴正方向平移，设搬动距离为 a ，当点A和
点
B重合时，停止运动，设运动过程中
AOC 与OBC重叠部分的面积
为
S，请直接写出S与a之间的函数关系式，
并
写出相应自变量 a 的取值范围.
备用图备用图
初2016 初三（上）六校合半期考数学
参照答案及分意
一、：
号123456789101112
答案B B C B D C A D A D D B 二、填空：
13．3.15 105；14． 1；15． 2: 3 ；16 ． 5 ；17 ．2
； 18． 12 5 ．
255三、解答：
2x y4(1)
19、解：
y1(2)
3x
① +② , 得：5x5
x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）
把 x 1 代入（2），得： 3 y1
y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）
x1
7 分）
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
y2
12
20、明：1BAD2BAD
BAC EAD
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）
在ABC 和 AED 中
AB AE
BAC EAD
B E
ABC AED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）
BC ED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）
=2xy y2x22xy y2分
) (3
21、 (1) 解：原式
2 y2
x2(4分)
= a24a 4 a24(5分 )
a2a a1
(a2)2a1
(8分 )（ 2）解：原式
1)(a2)(a 2)
a(a
a2(10
分 )
2
2a
a
22、（ 1） 200,54 ； B100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）
（ 2）状或表格（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）共 12 种等可能果，其中所的两人均来自同一个班有 4 种
P(所选两人来自同一个班) = 4
=
1
(10分 ) 123
23、解：（ 1）、由题意得： A 30 ， CBD 60 ， AB6千米
过点 C作 CD AB于点 D，则 CD就是所求最短公路（ 1分）
CDB90
A A 30 ，CBD60
ACB603030
BC AB6
Rt BDC 中， BC6， CBD 60B
sin 60DC
D
BC C
DC 3 3（ 4分）
3（ 5分）
答：近来的易公路CD 的千米。

(2)甲施工每天修建公路x 千米，乙施工每天修建公路 1.6x 千米 . 由意得
22
（7分）
8
x
方程两边同乘
x
经检验，
x
吻合题意。

（9分）
答：甲施工每天修建公路千米，乙施工每天修建公路0.8 千米 . ⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）24、（ 1） -1 ，x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）
（ 2）M x1,5 4 x,3x 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）
2x22
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）
42x2
0x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）
（ 3）M x24x5,12, x27 x72x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）令 12x 2x6x6
3
当 x 6 ， 12x2x 6 6 ，max 12x,2 x 6,66
2
x2x 6 ， x1 3 153， x2 3 153⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）
344
当 x 6 ， 2 x 6 6 12 x ，
max 12x,2 x6,62x6 2 x2x2x 6 ，无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
3
当 x 6 ， 12x62x 6 ，max 12x,2 x 6,612x
2
x2x12x ，x1 6 ， x2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）3
ABC中， AB BC， BE AC于点 E
A
BEC90 ， AE CE
AD BC于点 D
E
ADC90
解：（ 1）Rt ADC 中， DE1， AE CE
C D AE CE DE1
Rt
BEC中，
CE1， BE3
BC123210
AB BC10
ABC周长 =210+2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（2）
如图，过点D作 DG DE 交 BE于点 G （ 5分）
EDG90
ADB 90
EDG ADG ADBADG
即 EDA FDB
易证EAD FBD
AED BGD
AE BG, DE DG
易证 DE AE
DE BG
易证EDF EFD
DE EF
EF GB
BF EG
Rt EDG中,易证 EG= 2DE
BF2DE（ 8分）9分）
B
BE AE DG .原由以下 （ 9
分）
如图，过点 D 作 DH BE 交BE 于点 H 与（ 2）近似易证
AED
BHD
AE
BH ， DE DH
（ 3） EH
2DE
易证 EDG 是等腰直角三角形
DG 2DE DG HE
BE
AE DG
（ 12分）
解：（ 1） 当 y
0时， x 2 2x 3 0
x 1 1, x 2 3 A( 1,0), B(3,0)
当x
0时，y 3 C (0, 3)
y
x 2
2x 3 (x 1) 2
4 D (1, 4) ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（ 2） BC : y kx b
将 B(3,0), C(0, 3)代入得：
0 3k
b k
1
3 b
b
3
y x 3
， 点
D 作 D
E // y ，交
BC
于点
E
x D
1 x E
y E
2
S BCD
S BED
S CDE
3
⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
点
P 作 PQ // y ，交直
BC
于点 Q
设 P(m, m 2 2m 3), Q( m,m 3)
①当 P 是 BC 下方抛物 上一点 ，
S
PCB
S PBQ
S
PQC
3 m 2 9
m 3
2
2
m 1 1(与P 重合，舍去 )，m 2 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
当 P 是 BC 上方抛物线上一点时
(m
0或 m 3)
②
3 m 2 9 m
S
PBC
S
PQC
S
PQB
3
22
解得 m1
上：m
S （3）
3
17
, m2 3 17⋯⋯⋯ 8 分22
317 317 ，
,2
22
13 a23a(0a1)
8
1 a2
3
(1 a3)
82
3a 23a6(3a4)
8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。