2017春上海教育版数学八下21.4《二元二次方程组》ppt课件1
沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计
沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计一. 教材分析《二元二次方程组》是沪教版数学八年级下册第21章的内容，本节内容是在学生学习了二元一次方程组的基础上进行的。
二元二次方程组是实际问题中常见的数学模型，对于学生来说，掌握二元二次方程组的知识，不仅可以帮助他们解决实际问题，还可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程组，对解方程组有一定的了解。
但二元二次方程组与二元一次方程组在形式和求解方法上都有很大的不同，所以学生可能需要一定的时间来适应和理解。
同时，学生对于解决实际问题的能力也各不相同，需要老师在教学中进行因材施教。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二元二次方程组的定义，了解二元二次方程组的解法，能够运用二元二次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难，勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：二元二次方程组的定义，二元二次方程组的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，以及如何运用二元二次方程组解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.小组合作教学法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解二元二次方程组的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现和讲解二元二次方程组的相关知识。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过设置一个实际问题，引出二元二次方程组的概念。
例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为每件100元和80元，顾客购买商品A和B的数量分别为a和b，已知该商店一天的总销售额为1500元，请问顾客购买了这两种商品的数量分别是多少？2.呈现（10分钟）老师通过PPT呈现二元二次方程组的定义和解法，让学生了解二元二次方程组的形式和求解方法。
沪教版数学(上海)八年级第二21
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排一些课堂练习，让学生独立完成。这些练习将包括不同难度的题目，旨在巩固学生对二元二次方程的理解和应用能力。我会提供及时反馈，指出学生的错误，并指导他们如何改正。
1.通过实例引入二元二次方程，让学生在实际问题中感受其应用，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作、讨论的方式，引导学生探索代入法、消元法的解题方法，培养学生的合作精神和创新意识。
3.引导学生运用所学的二元二次方程知识解决实际问题，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生乐于探究二元二次方程的解法，并主动将其应用于实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元二次方程模型，以及如何在实际问题中灵活运用解法求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题的引入，让学生感受二元二次方程的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现二元二次方程的解法。
首先，我会让学生思考如何表示这个问题的数学模型。通过引导学生讨论，我们会得到两个变量：圆形花坛的半径和矩形花园的长宽。接着，我会指导学生如何建立方程来表示花园的边界条件，以及如何利用这些条件来求解最大的圆形花坛面积。
（二）讲授新知
在这一环节，我会正式引入二元二次方程的概念，并解释其一般形式。我会通过公式和图形的结合，让学生直观地理解二元二次方程的几何意义。接着，我会详细讲解代入法和消元法的步骤，并通过具体的例子来展示这两种方法的应用。
21.5 二元二次方程和方程组 课件(12张ppt)
二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
ax2 bxy cy2 dx ey f 0
条件：
二次项
一次项 常数项
a、b、c、d、e、f都是常数
a、b、c中至少有一个不为零
当b=0时，a与d不全为0、c与e不全为0
说 一 说： 下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？是二 元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
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想一想：
下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
1、 3y 2
√
x2 xy x 2
xy x 20
2、 xy y 18 √
3、 x2 5 y √
3x y 1
3y2 x 1
4、
×
x 3y 5
思考与归纳 已知下列四对数值：
x
y
3 ;
2
x
y
2 ;
3
x
使该方程组有一个解是
x 2
y
1
3、判断下列二元二次方程解的情况
⑴ x2 y2 4y 0
x2 ( y 2)2 4 有无数个解
⑵ x2 y 2 4x 6 y 13 0
(x 2)2 ( y 3)2 0
只有一个解xy
2 3
⑶ x2 y 2 2x 4 y 10 0
21.5 二元二次方程和方程组
思考1： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13， 小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长 分别是多少？
设较短的直角边为x，较长的直角边为y.
y
y x 1
可列出方程组：
二元二次方程组的解法PPT教学课件
y
2
10 2
x2+y2=5 x-y=0
x2+y 2=5 x-3y =0
3 2
32
x3 2 x4 2
y
3
2 2
y
4
2 2
小结
一般步骤： 1、把能分解的方程转化为两个
二元一次方程； 2、把这两个二元一次方程分别与另一个方
程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组； 3、解这两个方程组，得原方程组的解。
然后用__代__入__消__元____法来解。
(4)方
程组
x x
2 2
y2 20 6xy 9 y 2
可转化为 16
x2+y2=20
x2+y2=20
方程组____x-_3_y=_4_____ 和方程组__x-_3_y_=_-4______
然后用__代__入__消__元__法来解。
尝试题一
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
x3 y3
4 2
x4 y4
4 2
尝试题二
解下列方程组：
解：由①得
(1)x 2 3x
3xy 2 2 2xy
二元二次方程组的解法(第1课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
(2)
2.有一位同学，对例题1的解题过程与我们刚才的解法有所不同，他在
2 求得 y1 0, y2 3 后，后面的解题过程如下：
把 y1 0 代入（1），得 x2 2 02 1 0
解这个方程，得 x 1
把解这y2个 方32 程代，入得（1）x ，得1
x2 2 ( 2)2 1 0 3
“消元”和“降次”
问题6：解二元二次方程组的基本思想是什么？
由一个二元一次方程 和一个二元二次方程 组成的二元二次方程 组，一般可以采用 “代入法消元”求解.
两个方程之间存在特殊关系，也 可以采用“整体代入”的方法，将 二元二次方程转化为二元一次方 程，达到“降次”的目的.
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
一元方程
一元方程
课本练习
练习 21.6(1)
1.解下列方程组：
(1)xx
3 2
y y
2
0
; 20
x y 7
(3)
xy
12
.
(2)x x
2 2
y y
5 2
2x
3y
7
; 0
x2 2y2 1 0
(1)
例题1 解方程组：
x y
∴原方程组的解是
1 0
x1 y1
1 0
,
1 x2 3
代数式表示另一个未 知数.（一般表示系数 较简单的那个未知数）
5、写出原方程组的解.
4x2 9 y2 15 (1)
例题2 解方程组：2x 3y 5
(2)
解法一：由（2），得 x 3 y 5 (3)
上海教育出版社八年级数学目录(上下学期)
第一节 一元二次方程的概念
17.1 一元二次方程的概念
第二节 一元二次方程的解法
17.2 一元二次方程的解法
17.3 一元二次方程的判别式
第三节 一元二次方程的应用
17.4 一元二次方程的应用
第二节 一次函数的图像与性质
20.2 一次函数的图像
20.3 一次函数的性质
第三节 一次函数的应用
20.4 一次函数的应用
阅读材料 直线型经验公式
第二十一章 代数方程
第一节 整式方程
21.1 一元整式方程
22.5 等腰梯形
22.6 三角形、梯形的中位线
第四节 平面向量及其加减运算
22.7 平面向量
22.8 平面向量的加法
22.9 平面向量的减法
阅读材料 用向量方法证明几何问题2 二项方程
第二节 分式方程
21.3 可化为一元二次方程的分式方程
第三节 无理方程
21.4 无理方程
第四节 二元二次方程组
21.5 二元二次方程和方程组
21.6 二元二次方程组的解法
第五节 列方程（组）解应用题
八年级上册
第十六章 二次根式
第一节 二次根式的概念和性质
16.1 二次根式
16.2 最简二次根式和同类二次根式
第二节 二次根式的运算
16.3 二次根式的运算
第十七章 一元二次方程
21.7 列方程（组）解应用题
阅读材料 一些特殊的一元高次方程的解法
第二十二章 四边形
第一节 多边形
22.1 多边形
第二节 平行四边形
22.2 平行四边形
上海教育版数学八下21.4《二元二次方程组的解法》ppt课件
y1y2
x1 x2
x2 x1
2
若不存在，请说明理由。
已知关于x、y的方程组
x2
y2
2x
0
kx y k 0
求证：（1）不论k取何值时，方程组总有
两个不同的实数解。
（2）设方程组的两个不同的实数解为
x x1
y
y1
x
,
y
x2 y2
则 (x1 – x2)2+(y1 – y2)2是一个常数
解关于x、y的方程组
x 1 y
x y3
3
2
x
y
1 y
6
解关于x、y的方程组
xyx y 1 x2 y2 x2y2 17
• 学习永远是件快乐而有 趣的事！
• 多彩的图形及其变换的 魅力将把你引入一个奇 妙的境界！
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来,
2a有两Βιβλιοθήκη 解？某汽车队要在规定天数内运完一批货物。如 果汽车减少6辆，则需要延长3天才能完成任 务；如果汽车增加4辆，则可以提前1天完成 任务。问：规定几天完成任务？
可化为二元二次方 程组的方程的解法
解关于x、y的方程组
(x2 3x)(x y) 40 x2 4x y 14
若存在，求出所有这样的n的值， 若不存在，请说明理由。
已知方程组(xx2yy)2 k2x02y10有两个不相等的实数解
(1)求k的取值范围；
(2)若
x y
x2 y2
,
x y
x 1 是方程组的两个不相等的实数解 y1
2017春八年级数学下册21.6二元二次方程组的解法2教案沪教版五四制20170930118
课堂小结：
解二元二次方程组的基本思想是“消元”、“降次”.
代入“消元”,因式分解“降次”.
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般采用代入消元法解.
由两个都是二元二次方程(其中至少有一个可采用因式分解法转化为两个二元一次方程)组成的方程组,采用因式分解法解.
课外
作业
练习册21.6（2）二元二次方程组的解法
二元二次方程组的解法
课题
21.6（2）二元二次方程组的解法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解解二元二次方程组的基本思想是消元和降次；掌握因式分解法解两个二元二次方程组成的方程组.
2、经历因式分解、代入消元、降次的过程，经历回代解出方程组的解的过程.
3、解二元一次方程组与解二元二次方程组有相同的思想方法.
重点
因式分解、代入消元法解二元二次方程组.
难点
选择合理方程因式分解变形，重组方程组.
教学
准备
因式分解、一元二次方程的解、二元一次方程组的解、代数式、二元二次方程组的解等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、课前练习
解下列方程组:
1、新课探索一
下列方程组有什么共同特点?
2、新课探索二（1）
解方程组
因此,将x-2y=0,x-y=0分别与方程②联立成方程组,得
这两个方程组的解的全体就是原方程源自的解.3、新课探索二（2）
解方程组
4、新课探索三
试一试解方程组:
2017春上海教育版数学八下21.4《二元二次方程组》word学案
1、下列方程中，二元二次方程是( )
A. B. C. D.
2、利用代入法解方程 ，消去x可得方程( )
A. B. C. D.
3、如果方程组 ；无实数解，则a，b应满足的条件是( )
A. B. C. D.
4、当2m=n时，方程组 的解的情况是( )
A3解方程组：（1） （2）
例4若方程组 有两个不相等的实数根，试求m的取值范围。
例5.解方程组
四、课堂练习
1、关于x，y的二元一次方程 的一个解是 ，那么a=__________
2、方程 的解为__________
3、若 ，则x=________，y=________
4、若方程 有两组相同的解，则k=________
2.仅含有两个未知数，个方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程组叫做二元二次方程组。
3.能使二元二次方程的左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。
4.二元二次方程组的求解方法
消元法，代入法
三．例题精讲
例1.下列方程中，哪些是二元二次方程？
例2.下列方程中，哪些是二元二次方程组？
观察在上面问题1，问题2，列出的方程中，他们之间有什么区别？
二、知识点精讲
1.仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次幂是2的整式，叫做二元二次方程。
关于x，y的二元二次方程的一般形式是： （ 都是常数，且a，b，c中至少有一个不是零，当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零。）
其中， 叫做这个方程的二次项，a，b，c分别叫做二次项系数，dx，ey叫做这个方程的一次项，d与e分别叫做一次项系数，f叫做常数项。
课题
分式方程
教学内容
沪教版(五四制)八年级下册 第二十一章 21.4二元二次方程组讲义(无答案)
二元二次方程组学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲主要是对二元二次方程组的解法进行讲解。
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。
由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法解法。
这部分内容在中考中一般不会以具体题型出现，更多是作为一种工具在进行使用，它是我们解决综合问题的基础，是学生运算能力的体现。
二元二次方程组的定义形如x2+y=2，x2+y2=0,3x2+2y2+1=0，4x2–4xy+y2+2x–y–12=0这些整式方程，每个方程都含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次都是2，像这样的含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次是2的整式方程，称为二元二次方程。
关于x、y的二元二次方程式的一般形式是ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c不全为零）其中ax2、bxy 、cy2叫做方程的二次项，dx、ey 叫做方程的一次项，f叫做常数项。
我们所研究的二元二次方程组一般由两个方程联立而成，其中一个是二元二次方程，另一个可能是二元二次方程、二元一次方程、一元二次方程或一元一次方程。
二元二次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元二次方程组的解。
二元二次方程组的解法求解二元二次方程组的基本思想是消元或降次。
消元就是把二元化为一元，降次就是把二次降为一次，因此，通过消元或降次可以将其转化为二元一次方程组或一元二次方程甚至一元一次方程，以便求解。
例如在解方程组x–2y–1=0 (1)时，注意到(1)可以转化为x=2y+1(3)，将(3)式代入(2)x 2–y 2–4x －y+1=0(2)即可消去(2)中的未知数x ，得到一个关于y 的一元二次方程。
我们把这种解方程组的方法叫代入消元法。
而在解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+)2(065)1(202222y xy x y x 时，显然无法直接使用代入法求解，但由于方程（2）可分解为(x –2y)(x –3y)=0即x –2y=0或x –3y=0，这样一来，原来的二元二次方程立即转化为两个二元一次方程，通过因式分解降低了方程的次数。
沪教版(上海)数学八年级第二学期21.6(1) 二元二次方程组的解法 教案
21.6(1) 二元二次方程组的解法【教学目标】重点：代入消元法解二元二次方程组.难点：变形二元一次方程，用一个字母的代数式表示另一个字母并正确代入二元二次方程.流程意图说明：1、熟悉二元二次方程组的概念2、体会二元二次方程组的组成特征并确定解法3、掌握代入法解二元二次方程组的方法和步骤4、熟悉知识点以及解题要领5、巩固所学知识及知识的应用【学习导航】一、学习准备1． 下列方程组是二元二次方程组吗？⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2822y x y x ⎩⎨⎧=+=352yz x x ⎩⎨⎧==-103xy x ⎩⎨⎧=+-=-421222y xy x y x 2．解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②①153y x y x想一想：解二元一次方程组的基本思想是什么？有哪些方法？二、观察、探讨得到二元二次方程组的解法观察 ：下列三个二元二次方程组有什么共同特点?（1）⎩⎨⎧=++=13122y x x y （2）⎩⎨⎧=+-=-+0101222y x y x （3）⎩⎨⎧=-=-532159422y x y x根据解方程(方程组)“消元”的基本思想,你会解上述各方程组吗?试一试： 解方程组⎩⎨⎧=++=②①13122y x x y 分析：把 式代入 式可消去未知数 得到一个关于 的 方程_______________________． 从而求出 的值．再代入 求出 的值.从而求的方程组的解是___________________． 解：这样解二元二次方程组的方法，叫做代入消元法。
三、例题讲解例题1： 解方程组： ⎩⎨⎧=+-=-+②①0101222y x y x想一想：选择哪个方程变形，再代入另一个方程消元？例题2. 解方程组: ⎩⎨⎧=-=-②①532159422y x y x解:观察上述方程的特点,想想还有其它不同的解法吗? 解：想一想：通过解例题1和例题2，你对解二元二次方程组的基本思想是方法有什么认识？ 解二元二次方程组的基本思想是 .归纳：对于含一个二元一次方程的二元二次方程组，采用代入消元法解方程组的一般步骤，可用流程图表述为：四、课内小结1、解二元二次方程组的基本思想是 、2、对于含一个二元一次方程的二元二次方程组,采用代入消元法解方程组的一般步骤是 . 【课内检测】1. 解方程组： ⎩⎨⎧=+=-20322y x y x2. 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+-1236522y x y xy x3.课内拓展：（1）从方程组228x y m x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩中消去y,得到关于x 的二次方程. 当m=3时，这个关于x 的方程有几个实数解？当m=4时呢？m=5时呢？（2）当m 为何值时，方程组228x y m x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩有一个解？。
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二元二次方程和方程组
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问题1： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形 与中间的小正方形拼成的。如果大正方形的面积是13， 小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条边长分别 是多少？
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（ a、b、c、d、e、f 都是常数，且 a、b、c 中至少有一个不是零；当 b 为 零时, a 与 d 以及c 与 e 分别不全为零）
、
bxy
、
cy
2 叫做这个方程的二次项，
a、 b
、c
分别叫做二次项系数；
ey dx 、
叫做这个方程的一次项， d 、 分别叫做一次项的系数;
叫做这个方程的常数项。 中小学课件网
操作：对于二元二次方程 x y 13 取定 的一些值，分别代入方程，求出相应 填入下表：
2 2
x
y
的值，
y
x
3 2 1 13 x 2 2 3 2 3
0
13
2 3
1 2
3
3 2 3
4
3 2 1 0 y x 1 2 1 0 1
e
1、下列方程中,哪些是二元二次方程?
(1) x y 1;
2
(2)3 2 y y 0;
2
1 (3) 2 y 2 x 0; xy (4) x y 3 1;
2
(5) xy 3 0;
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什么叫二元二次方程组？ 方程组中仅含有两个未知数，各方程是整式方程， 并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程 叫做二元二次方程组？ 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
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问题2： 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏 环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位 500个，每排的座位数一样多；现在每排减少 了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减 少为345个。剧场原有座位的排数是多少？ 每排有多少个座位？
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仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数 是2的整式方程，叫做二元二次方程。
思考：关于 关于
2
ax bxy cy dx ey f 0
2
其中，
x 、y 的二元二次方程的一般形式是：
ax
f
2
x 、 y 的二元二次方程的一般形式是什么？
3 y 2 (1) 2 x xy x 2; xy x 20 (2) xy y 18;
x 5 y (3) 3x y 1;
2 3 y x 1 (4) x 3 y 5;
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x
能使二元二次方程左右两边的值相等的 一对未知数的值叫做二元二次方程的解
2
1 2
3
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解
总结：
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