鲁教版初中数学九年级下册《圆》单元测试5测试卷练习题

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第五章 圆 单元测试
一、选择题
1．下列条件中，能确定圆的是（ ） A ．以已知点O 为圆心 B ．以1cm 长为半径
C ．经过已知点A ，且半径为2cm
D ．以点O 为圆心，1cm 为半径
2．如图1所示，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，AB=10，CD=8，则AE 长为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
_
B _
A _
O _
P （1） （2）
（3）
3．如图2所示，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长等于7的弦有（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．无数条
4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°， 则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（ ） A ．65°
B ．130°
C ．230°
D ．115°
5．下列说法正确的是（ ） A ．经过三个点有且只有一个圆;
B ．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点
C ．钝角三角形的外心在三角形外部;
D ．等腰三角形的外心即为其中心
6．已知⊙O 半径为4，直线L 与⊙O 不相交，则圆心到直线L 的距离d （ ） A ．d>4
B ．d=4
C ．d≥4
D ．d≤4
7．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（）
A．（
）a B．
C．（
）a D．
8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠
在一起，则其最高点到地面的距离是（
）
A．2 B．（
）m C m D．（
）m
（4）（5）（6）
9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为（）
A．（-1）a2B．a
2C．（-1）a2D-1）a2 2
π
2
π
π
10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm
的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是
（）
A．7cm B．8cm C．7cm D．4cm
二、填空题
1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．
2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若
∠ADB=35°，则∠BOC=________．
3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．
4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm，那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．
5． 直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm ， 则该三角形内切圆的周长为______cm ．
6
R （R 为半径），则此弓形的面积为_________． 7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm 2，母线长为5cm ，则圆锥的高为 _____cm ．
9．如图7，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、B ，AC 是⊙O 直径，PC 交⊙O 于点
D ，已知∠APB=60°，AC=2，则CD 长为________．
_
P _
B _
A _
D
（7）
（8）
（9）
10．圆锥的轴截面ABC 是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P 从C 点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB 的中点D 的最短距离为________． 三、解答题
1．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，2．4为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙O 位置关系．
2．已知四边形ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm ， 求梯
形ABCD 面积．
3．如图所示，⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的
，延长AB 到C ，使1
4
OC=AB ，OC 交⊙O 于D ，求的度数． BD
_
B _
A
_
C 4．如图所示的⊙O 中，AB 是直径，OC ⊥AB ，
D 是OC 中点，D
E ∥AB 交⊙O 于E ， 求∠EBC 和∠EBA ．
_
B _
A
5．作图
（1）已知△ABC ，求作△ABC 的外接圆，如图a 所示； （2）如图b 所示，在大圆中有一个小圆O ，按以下要求作图： ①确定大圆的圆心．
②作直线L ，使其将两圆的面积均二等分．
B
A
C
（a ）
（b ）
6．△ABC 中，AB=AC=13，△ABC 面积为60，求△ABC 的内切圆的半径．
7．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 2在⊙O 1上，C 是 2AO B 上任一点，连结AC 并延长交⊙O 2于点D ，连结BC ，根据以上条件，指出图中，在点C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．
8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm
，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接
触部分是，绳子AC 段与BD 段所在的直线成30°角，求接触部分的 CMD CMD 长．（精确到0.1m ）
四、综合应用题
1．如图所示是一纸杯，它的母线AC 和
EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ， 下底面直径为4cm ，母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）
2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C 、 D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．
G
附加题
如图所示，AB 是半圆O 的直径，点M 是直径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（ 不与点M 重合），点Q 在半圆上运动，且总保持PQ=PO ． 过Q 点作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ．
（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明． （2）当QP ⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形．
（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P 在线段AM 上运动到任何位置时，∠QCP 一定是_______三角形．
_
B _A _O _
C _P _M
参考答案
一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 二、1．
2．140° 3．斜边 内 外 4．15 5．4 6．
R 2
π2
4
π-7．12 8．4 910π三、1．CD=
=2.4，∵CA>2.4，∴A 在⊙C 外， 12
5BC AC AB = ∵CB>2.4，B 在⊙C 外，∵CD=2.4，∴D 在⊙C 上．
2．7cm 2或49cm 2（提示：分AB 、CD 在圆心O 同侧或异侧） 3．提示：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，可证得∠EOC=60°， ∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD 度数为15°． 4．30° 15°（提示：连OE ，证∠EOD=60°
） 5．略
6．过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=DC ， 设BD=x ，则
则
，x 4-169x 2+3600=0，x 2=25或x 2=144， 1
2
∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r==或r=．
1()2ABC S a b c ∆++10312
57．∠ACB ，∠CDB 理由略
8．=·30=20≈62.8m ． CMD
120180ππ四、1．45° 44cm 2．
π2．点E 、F 均为所在线段的三等分点，
证明：连结AC 、BC ，∵C 、D 是半圆O 的三等分点，△ABG 是等边三角形， ∴∠CAB=60°=∠ABG ，∠ACB=90°， ∴AC=
AB=BG ，AC ∥BG ，∴=，
1212AE CE AC BE GE BG ==1
2
故点E 为AB 和CG 的三等分点．
附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP 为等边三角形，连结OQ ， ∵QC 为半圆切线， ∴OQ ⊥CQ ， ∵PQ=PO ，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，
又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，
∴△QCP为等边三角形．
（2）等腰直角
（3）等腰
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。