广西2018届中考数学专题复习题型二一次函数与反比例函数的综合含解析
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -和()1,B n ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．(3)直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围．2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()()1,3,2,6,2,32--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）△21y x =-+；△21y x=；△21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx （,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，且24OB AB ==．(1)求反比例函数的解析式； (2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．5．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，请求出点P 的坐标；(3)对于反比例函数()20k y k x=≠，当3y ≤时，直接写出x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数11k y x =的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．8．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)n y n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5n x x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数n y x =的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．9．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A 和(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1152y x =+和22y x =-的图象相交于点A ，反比例函数3k y x =的图象经过点A ．(1)则反比例函数的表达式为________；(2)当13y y <时，x 的取值范围为________．(3)求AOB 的面积．11．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．12．已知 ()()4428A B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 13．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线3y x b =+与x 轴交于点()1,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点()1,B m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)C 是反比例函数()0k y x x=＞的图象上的一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的函数表达式． 15．如图，一次函数1=y ax b +的图象过点()40A -，，与y 轴交于点B ，与反比例函数(2>0)k y x x =的图象交于点C ．D 为AB 的中点，过点D 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接OE ．(1)当=3OB ，=6DE 时，求k 的值；(2)若635OB OE ==，，求一次函数的解析式和点C 的坐标．参考答案： 1．(1)2y x=- =1y x -- (2)1.5(3)20x -<<或1x >2．(1)△△(2)238y x x =-+(3)1t =3．(1)8y x= (2)()4,2C4．反比例函数的表达式为4y x =． 5．(1)一次函数的解析式为12y x =-+；(2)点P 的坐标为3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)1x ≤-或0x >6．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．7．(1)一次函数的关系式为1y x =+；40x -<<或3x >(2)1:68．(1)4(2)14x <<(3)(2,3)P 或(3,2)9．(1)6y x = 122y x =+(2)()2,3P --10．(1)38y x =-(2)8x <-或20x -<<(3)1511．(1)18,2k m ==(2)()4,2--12．(1)16y x = 24y x =+(2)8(3)40x -<<或2x >13．(1)623k B =，，(2)217(3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫⎪⎝⎭，14．(1)反比例函数的表达式为6y x =；(2)直线BC 的函数表达式为39y x =-+．15．(1)6k =(2)162y x =+，点C 的坐标为()29，。
2018年广西省中考数学真题试卷4套(含答案及详细解析)
2018年广西省中考数学真题试卷4套（含答案及详细解析）2018年广西贵港市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．D【解析】﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．A【解析】将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．D【解析】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．C【解析】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．D【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．D【解析】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，7．A【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．C【解析】A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，故选：B．11．C【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．B【解析】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣1【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．a（x+1）（x﹣1）【解析】原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．5.5【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．4π【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．2n﹣1，0【解析】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．解：如图所示，△ABC为所求作21．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，B D=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=32018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的．值是第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）24．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．（10分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD 的长．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．B【解析】2018的相反数是：﹣2018．故选：B．2．A【解析】A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．B【解析】∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B．4．C【解析】从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．5．B【解析】a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．6．A【解析】将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．7．C【解析】A，2x﹣x=x，错误；B，x（﹣x）=﹣x2，错误；C，（x2）3=x6，正确；D，x2+x=x2+x，错误；故选：C．8．D【解析】将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．9．A【解析】∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故选：A．10．D【解析】由题意可知：解得：故选：D．11．C【解析】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠F AB=∠MAD．∴∠F AB=∠MAE∴∠F AB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠F AE=∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．12．B【解析】如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△P AB与△NCA中，，∴△P AB∽△NCA，∴=，设P A=x，则NA=PN﹣P A=3﹣x，设PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．＜【解析】﹣3＜0，故答案为：＜．14．（x+2）（x﹣2）【解析】x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．84【解析】（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．16．3【解析】∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：317．3【解析】如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E，∴k=3×1=3．故答案为3．18．（505，2）【解析】由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．20．解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（1）证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°22．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1=40人，m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40，故答案为：40、12、=0.40；（2）600×（0.10+0.05）=600×0.15=90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率；23．解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时24．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．25．（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）解：连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠F AC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）解：过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．26．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA=MC，得（﹣1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x=∴若MA=MB=MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠DAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠AFO=90°∴∠DAO=∠ACO，∠CAO=AFO∴△AOF∽△COA∴=∴AO2=OC×OF∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A（﹣6，0），F（0，﹣）∴直线AF的解析式为：，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+2，联立BM与抛物线，得∴，解得x=﹣2或x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．2018年广西柳州市中考数学真题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2B．2C．0D．﹣202．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1B．C．D．5．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sin B==（）A．B．C．D．8．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7%B．13.3%C．26.7%D．53.3%11．（3分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2+3．20．（6分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8分）解方程=．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG 的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x 轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【参考答案】一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．A【解析】0+（﹣2）=﹣2．故选：A．2．C【解析】主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．3．B【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．B【解析】∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．5．C【解析】7000000000=7×109．故选：C．6．C【解析】如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．7．A【解析】∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sin B==，故选：A．8．D【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解析】∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．9．A【解析】根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．10．D【解析】由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．11．B【解析】（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．12．C【解析】由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分）13．46°【解析】∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．14．（﹣2，3）【解析】由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．x≥﹣1【解析】移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．16．x1=3，x2=﹣3【解析】∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．17．【解析】设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．18．5【解析】过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，。
2018年中考总复习之一次函数及反比例函数题的经典题型汇总(含答案)
面积，S2 为△OAB的面积，若 = ，则b的值是
．
解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q 的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：
，解得：k=﹣2．故答案 为：﹣2．
（2）∵BO⊥x 轴，CE⊥x 轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．
∵点 M 是一次函数 Y=2x-4 与 Y 轴的交点，∴点 M 的坐标为（0，-4） 设 C 点的坐标为（0，Yc），由题意知
点的坐标为0yc由题意知3yc41yc410解得yc4当yc40时yc45解得yc1当yc40时yc45解得yc9的坐标为01或0922已知点p在一次函数ykxbkb向左平移1个单位再向上平移2个单位得到点q点q也在该函数ykxb2如图该一次函数的图象分别与x轴y轴交于ab两点且与反比例函数y图象交于cd两点点c在第二为四边形ceob的面积s2box轴cex轴boceaobaec
并求
的面积。
（2）若反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 M， 求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上．
1、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y = 的图象与一次函数 y =k(x -2 )
的图象交点为 A（3，2），B（x，y）。 （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10， 求 C 点坐标。
3、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k≠0）相交于 A（﹣1，a）、B 两点，在 y
轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为？
（1）k的值是
；
4、如图，在直角坐标系中，直线 y=﹣ x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。
2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：函数与方程(1).docx
2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）函数与方程参考答案与试题解析一．选择题（共8 小题）2﹣6x向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）1．（ 2018?广西）将抛物线 y= x+A． y=（x﹣82 5B．y= （x﹣4）2 5） ++．（x﹣8）2+3D．y= （x﹣4）2+3C y=解： y=x2﹣ 6x+=（ x2﹣12x）+=[ （x﹣ 6）2﹣36]+=（ x﹣6）2+3，故 y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选： D．2．（2018?桂林）已知关于x的一元二次方程2﹣kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（）2xA．B．C．2 或 3D．解：∵ a=2， b=﹣k，c=3，∴△ =b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣ 24，∵方程有两个相等的实数根，∴△ =0，∴k2﹣24=0，解得 k=±2 ，故选： A．3．（ 2018?贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 M，以 AB 为直径作⊙ D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙ D 的面积为 16π；③抛物线上存在点E，使四边形 ACED为平行四边形；④直线CM 与⊙ D 相切．其中正确结论的个数是（）A． 1B．2C． 3D． 4解：∵在 y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点 A（﹣ 2，0）、 B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙ D 的直径为 8﹣（﹣ 2）=10，即半径为 5，∴⊙ D 的面积为 25π，故②错误；在y= （ x+2）（ x﹣8）= x2﹣ x﹣4 中，当 x=0 时 y=﹣ 4，∴点 C（0，﹣ 4），当y=﹣ 4 时， x2﹣ x﹣4=﹣4，解得： x1=0、x2=6，所以点 E（ 6，﹣ 4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴ AD≠ CE，∴四边形 ACED不是平行四边形，故③错误；∵y= x2﹣ x﹣4= （x﹣3）2﹣，∴点 M （3，﹣），设直线 CM 解析式为 y=kx+b，将点 C（0，﹣ 4）、 M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线 CM 解析式为 y=﹣x﹣4；设直线 CD解析式为 y=mx+n，将点 C（0，﹣ 4）、 D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线 CD解析式为 y=x﹣ 4，由﹣×=﹣ 1 知 CM⊥CD于点 C，∴直线 CM 与⊙ D 相切，故④正确；故选： B．4．（ 2018?玉林）如图，点A， B 在双曲线 y= AC∥y 轴， BC∥x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（（x＞0）上，点）C 在双曲线y=（x＞0）上，若A．B．2C．4D． 3解：点 C 在双曲线 y=上， AC∥y 轴， BC∥x 轴，设C（a，），则 B（3a，）， A（ a，），∵ AC=BC，∴ ﹣ =3a﹣a，解得 a=1，（负值已舍去）∴C（ 1， 1）， B（3，1）， A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中， AB=2 ，故选： B．5．（ 2018?桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（，1），（3，1），（ 3， 0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接AC，过点 A 作 AB⊥ AC 交 y 轴于点 B，当点 A 从M 运动到 N 时，点 B 随之运动．设点 B 的坐标为（ 0， b），则 b 的取值范围是（）A．B．C．D．解：如图，延长NM 交 y 轴于 P 点，则 MN⊥y 轴．连接 CN．在△ PAB与△ NCA 中，，∴△ PAB∽△ NCA，∴= ，设PA=x，则 NA=PN﹣PA=3﹣x，设 PB=y，∴= ，∴ y=3x﹣ x2=﹣（ x﹣）2+ ，∵﹣ 1＜0，≤x≤3，∴ x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3 时， y 有最小值 0，此时 b=1，∴b 的取值范围是﹣≤b≤1．故选： B．6．（ 2018?玉林）如图，一段抛物线 y=﹣x2+4（﹣ 2≤x≤2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为D1；将 C1绕点 A1旋转 180°得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（ x1，y1）， P2（x2，y2），与线段 D1D2交于点 P3（ x3，y3），设 x1，x2， x3均为正数，t=x x x ，则 t 的取值范围是（）1+ 2+ 3A． 6＜ t≤8B．6≤t≤ 8C．10＜t ≤12D．10≤ t≤12解：翻折后的抛物线的解析式为y=（ x﹣ 4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设 x1， x2，x3均为正数，∴点 P1（x1，y1）， P2（x2， y2）在第四象限，根据对称性可知： x1+x2=8，∵2＜ x3≤4，∴10＜x1+x2+x3≤12 即 10＜t≤ 12，故选： C．7．（ 2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、 b 是常数，且 k≠0）与反比例函数y2= （ c 是常数，且 c≠0）的图象相交于 A（﹣ 3，﹣ 2），B（2，3）两点，则不等式 y1＞y2的解集是（）A．﹣ 3＜x＜ 2B． x＜﹣ 3 或 x＞2C．﹣ 3＜x＜0 或x＞ 2D．0＜x＜2解：∵一次函数y1=kx+b（ k、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y2 =（ c 是常数，且c≠0）的图象相交于 A（﹣ 3，﹣ 2）， B（2，3）两点，∴不等式 y1＞y2的解集是﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 2．故选： C．2 x﹣2=0的两个实数根，则α β﹣αβ的值是（）8．（2018?贵港）已知α，β是一元二次方程 x ++A． 3B．1C．﹣ 1D．﹣ 3α βx2 x﹣2=0的两个实数根，解：∵ ，是方程+∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选： B．二．填空题（共 6 小题）9．（2018?广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y=（x＞ 0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．解：设点 B 的坐标为（ a， 0），则 A 点坐标为（﹣ a，0）由图象可知，点 C（a，）， E（﹣ a，﹣）， D（﹣ a，）， F（﹣，）矩形 ABCD面积为： 2a?=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴ 2k1+﹣+k1=7①∵k1+3k2=0∴ k2=﹣k1代入①式得解得 k1=9故答案为： 910．（2018?柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在8 场比赛中得 14 分．若设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，则可列出方程组为．解：设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，∵共踢了 8 场，x y=8；∴ +∵每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．2x y=14，∴ +故列的方程组为，故答案为．11．（ 2018?桂林）如图，矩形OABC的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点 E的纵坐标为 1，△ ODE的面积是，则k 的值是3．解：如图，作EM⊥ x 轴于点 M ，则 EM=1．∵△ ODE的面积是，∴OD?EM=，∴ OD=．在直角△ OAD中，∵∠ A=90°，∠ AOD=30°，∴∠ ADO=60°，∴∠ EDM=∠ ADO=60°．在直角△ EMD 中，∵∠ DME=90°，∠ EDM=60°，∴ DM== =，∴ OM=OD+DM=3，∴ E（ 3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的象点E，∴k=3 × 1=3 ．故答案 3 ．12．（2018?梧州）已知直 y=ax（ a≠ 0）与反比例函数y= （k≠0）的象一个交点坐（ 2，4），它另一个交点的坐是（2，4）．解：∵反比例函数的象与原点的直的两个交点一定关于原点称，∴另一个交点的坐与点（2，4）关于原点称，∴ 点的坐（ 2， 4）．故答案：（ 2， 4）．13．（ 2018?港）如，直 l y=1（1，0）作A1 1⊥x，与直l交于点B1，x，点 A B以原点 O 心， OB1半径画弧交 x 于点 A2；再作 A2B2⊥x ，交直 l 于点 B2，以原点 O 心， OB2半径画弧交 x 于点 A3；⋯⋯，按此作法行下去，点 A n的坐（ 2n﹣1，0 ）．解：∵直l y=x，点A1（ 1， 0）， A1B1⊥x ，∴当x=1 ， y=，即B1（ 1，），∴ tan∠A1OB1= ，∴∠ A1OB1=60°，∠ A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点 O 心， OB1半径画弧交x 于点 A2，∴ A2（2，0），同理可得， A3（ 4， 0）， A4（8，0），⋯，∴点 A n的坐（ 2n﹣1，0），故答案： 2n﹣1， 0．14．（ 2018?州）某种商品每件价20 元，表明：在某段内若以每件x 元（ 20≤x ≤ 30，且 x 整数）出售，可出（ 30 x）件，若使利最大，每件商品的售价25元．解：利w 元，w=（x 20）（ 30 x）=（ x 25）2+25，∵ 20≤x≤30，∴当 x=25 ，二次函数有最大25，故答案是： 25．三．解答（共16 小）15．（ 2018?柳州）如，一次函数y=mx+b 的象与反比例函数y=的象交于A（ 3， 1）， B （，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求 n 的及一次函数的解析式．解：（ 1）∵反比例函数y=的象A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（ 2）把 B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得 n=﹣6，∴ B（﹣，﹣ 6），把 A（3，1）， B（﹣，﹣ 6）代入一次函数 y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣ 5．16．（2018?桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（ 1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意得：+=1，解得： x=60，经检验， x=60 是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60 天．（ 2）根据题意得： 1÷（+ ）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24 天．17．（2018?广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c 与坐标轴分别交于点A，C，E 三点，其中 A（﹣ 3，0）， C（ 0， 4），点 B 在 x 轴上， AC=BC，过点 B 作 BD⊥x 轴交抛物线于点D，点 M， N 分别是线段 CO，BC上的动点，且 CM=BN，连接 MN，AM，AN．（ 1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）当△ CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出 AM+AN 的最小值．解：（ 1）把 A（﹣ 3，0）， C（ 0， 4）代入 y=ax2﹣ 5ax+c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2 +x+4；∵AC=BC， CO⊥AB，∴ OB=OA=3，∴ B（ 3， 0），∵BD⊥ x 轴交抛物线于点 D，∴ D 点的横坐标为 3，当 x=3 时， y=﹣×9+ × 3+4=5，∴ D 点坐标为（ 3，5）；设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠ MCN=∠ OCB，=，解得m=，此时M 点坐∴当 = 时，△ CMN∽△ COB，则∠ CMN=∠COB=90°，即标为（ 0，）；当=时，△ CMN∽△ CBO，则∠ CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M 点坐标为（ 0，）；综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵ AC=BC， CO⊥AB，∴ OC平分∠ ACB，∴∠ ACO=∠BCO，∵BD∥ OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ ACM≌△ DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而 DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D 共线时取等号），∴DN AN 的最小值 ==，+∴AM AN 的最小值为．+18．（柳州）如图，抛物线2+bx+c 与 x 轴交于 A（，0）， B 两点（点 B 在点 A 的左2018?y=ax侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA=OC，∠ OAC的平分线 AD 交 y 轴于点 D，过点 A 且垂直于AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点P 作 PF⊥x 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP时，求 m 的值；（ 3）当直线 PF为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，HC为半径作⊙ H，点 Q 为⊙ H 上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．解：（ 1）由题意 A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣ 3）代入得到 a= ，∴抛物线的解析式为 y= x2 +x﹣3．（2）在 Rt△AOC中， tan∠ OAC= = ，∴∠ OAC=60°，∵AD 平分∠ OAC，∴∠ OAD=30°，∴ OD=OA?tan30°=1，∴ D（0，﹣ 1），∴直线 AD 的解析式为 y= x﹣ 1，由题意P（ m，m2+m﹣3）， H（m，m﹣ 1）， F（m，0），∵ FH=PH，∴ 1﹣m=m﹣ 1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），．∴当FH=HP时， m 的值为﹣（ 3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0）， H（﹣，﹣ 2），∵AH⊥ AE，∴∠ EAO=60°，∴EO= OA=3，∴E（ 0， 3），∵ C（ 0，﹣ 3），∴ HC==2， AH=2FH=4，∴QH= CH=1，在 HA 上取一点 K，使得 HK= ，此时 K（﹣，﹣），∵HQ2=1， HK?HA=1，∴HQ2=HK?HA，可得△ QHK∽△ AHQ，∴= = ，∴KQ= AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当 E、Q、 K 共线时，AQ+QE的值最小，最小值 ==．19．（2018?广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨．（ 1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（ 2）现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/ 吨和100元 / 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元 / 吨（ 10≤ a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围）；（ 3）在（ 2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大， W 的变化情况．解：（ 1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240 吨，乙仓库存放原料0 吨；（2）由题意，从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（ 300﹣ m）吨到工厂，总运费 W=（120﹣a）m+100（300﹣m ）=（ 20﹣a）m+30000；（3）①当 10≤a＜20 时， 20﹣a＞0，由一次函数的性质，得 W 随 m 的增大而增大，②当 a=20 是， 20﹣ a=0，W 随 m 的增大没变化；③当 20≤a≤30 时，则 20﹣ a＜ 0，W 随 m 的增大而减小．202 bx 6（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 3，0）和点 B（1，．（ 2018?桂林）如图，已知抛物线 y=ax + +0），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标；（2）点 M 为坐标平面内一点，若 MA=MB=MC，求点 M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 E，使 4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点 E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（ 1）将 A，B 的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线 y 的函数表达式 y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0 时， y=6，即 C（0，6）；（2）由 MA=MB=MC，得M 点在 AB 的垂直平分线上， M 在 AC 的垂直平分线上，设 M（﹣ 1，x），MA=MC，得（﹣ 1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣ 1﹣0）2，解得 x=∴若 MA=MB=MC，点 M 的坐标为（﹣ 1，）；（3）①过点 A 作 DA⊥ AC交 y 轴于点 F，交 CB的延长线于点 D，如图 1，∵∠ ACO+∠CAO=90°，∠ DAO+∠CAO=90°，∠ ACO+∠AFO=90°∴∠ DAO=∠ ACO，∠ CAO=AFO ∴△ AOF∽△COA∴=∴ AO2=OC×OF∵ OA=3，OC=6∴ OF= =∴∵ A（﹣ 6，0）， F（0，﹣）∴直线 AF的解析式为：，∵ B（ 1， 0），（ 0，6），∴直线 BC的解析式为： y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan ∠ACB=∵4tan∠ ABE=11tan∠ ACB∴tan ∠ABE=2过点 A 作 AM⊥x 轴，连接 BM 交抛物线于点 E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M （﹣ 3， 8），∵ B（ 1， 0），（﹣ 3， 8）∴直线 BM 的解析式为： y=﹣2x+2，联立 BM 与抛物线，得∴，解得 x=﹣2 或 x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣ 2， 6）②当点 E 在 x 轴下方时，如图2，过点 E 作 EG⊥AB，连接 BE，设点 E（m，﹣ 2m2﹣4m+6）∴ tan ∠ABE==2∴m=﹣4 或 m=1（舍去）可得 E（﹣ 4，﹣ 10），综上所述： E 点坐标为（﹣ 2，6），（﹣ 4，﹣ 10）．．（ 2018?梧州）我市从2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求 A、 B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元， B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（ 3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（ x 500）元．+由题意：=，解得 x=2500，经检验： x=2500 是分式方程的解．答： A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元 3000 元．（2） y=300m+500（30﹣ m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵ y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴ m=20 时， y 有最大值，最大值为 11000 元．22．（ 2018?贵港）如图，已知反比例函数y= （ x＞ 0）的图象与一次函数y=﹣x+4 的图象交于A和B（6，n）两点．（ 1）求 k 和 n 的值；（ 2）若点 C（ x， y）也在反比例函数 y= （ x＞ 0）的图象上，求当 2≤x≤6 时，函数值 y 的取值范围．解：（ 1）当 x=6 时， n=﹣×6+4=1，∴点 B 的坐标为（ 6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（ 2）∵ k=6＞0，∴当 x＞0 时， y 随 x 值增大而减小，∴当 2≤x≤6 时， 1≤y≤ 3．23．（2018?梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长 DA 交抛物线于点E．（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若 E 点在第一象限，过点E作 EF⊥ x 轴于点 F，△ ADO 与△ AEF的面积比为=，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点，是否存在点 D，使DA2=DM?DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（ 1）将 A（1，0）， B（ 6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2 + x﹣；（2）∵ EF⊥ x 轴于点 F，∴∠ AFE=90°．∵∠ AOD=∠ AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△ AOD∽△ AFE．∵= = ，∵AO=1，∴AF=3， OF=3+1=4，当x=4 时， y=﹣×42+ × 4﹣ = ，∴ E 点坐标是（ 4，），（3）存在点 D，使 DA2=DM?DN，理由如下：设 D 点坐标为（ 0， n），AD2=1+n2，当 y=n 时，﹣x2+ x﹣=n化简，得﹣3x2 +x﹣18﹣ 4n=0，设方程的两根为 x1，x2，x1?x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM?DN，即 1+n2=，化简，得3n2﹣ 4n﹣15=0，解得 n1= ， n2=3，∴ D 点坐标为（ 0，﹣）或（0，3）．24．（ 2018?贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元， 60 座客车租金为每辆300 元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（ 1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240 人，原计划租用45 座客车 5 辆．（ 2）∵要使每位学生都有座位，∴租 45 座客车需要 5+1=6 辆，租 60 座客车需要 5﹣1=4 辆．220× 6=1320（元）， 300×4=1200（元），∵1320＞ 1200，∴若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算．25．（ 2018?玉林）已知关于x 的一元二次方程： x2﹣2x﹣ k﹣2=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程．解：（ 1）根据题意得△ =（﹣ 2）2﹣4（﹣ k﹣2）＞ 0，解得 k＞﹣ 3；（ 2）取 k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得 x1=0， x2=2．26．（2018?贵港）如图，已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，﹣ 3）．（ 1）求这个二次函数的表达式；（ 2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x 轴于点 H，与 BC交于点 M，连接PC．①求线段 PM 的最大值；②当△ PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．解：（ 1）将 A，B，C 代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设 BC的解析式为 y=kx+b，将 B，C 的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为 y=x﹣3，设 M（ n， n﹣3）， P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（ n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（ n﹣）2+，当n= 时， PM 最大 = ；②当 PM=PC时，（﹣ n2+3n）2 =n2+（n2﹣2n﹣ 3+3）2，解得 n1=n2=0（不符合题意，舍）， n3=2n2﹣2n﹣ 3=﹣3，P（2，﹣ 3）．当PM=MC 时，（﹣ n2+3n）2 =n2+（ n﹣3+3）2，解得 n1=0（不符合题意，舍）， n2=﹣7（不符合题意，舍）， n3=2，n2﹣2n﹣ 3=4﹣4﹣3=﹣3，P（2，﹣ 3）；综上所述： P（2，﹣ 3）．27．（2018?玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000 元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？解：（ 1）设二月份每辆车售价为 x 元，则一月份每辆车售价为（ x+100）元，根据题意得：=，解得： x=900，经检验， x=900 是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900 元．（2）设每辆山地自行车的进价为 y 元，根据题意得： 900×（ 1﹣10%）﹣ y=35%y，解得： y=600．答：每辆山地自行车的进价是 600 元．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），且OA=3， OB=1，与 y 轴交于 C（ 0， 3），抛物线的顶点坐标为 D（﹣ 1， 4）．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DE∥y 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、 D 两点间的一个动点（点 P 不与B、D 两点重合）， PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、 G，当点 P 运动时， EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．解：（ 1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，得A点坐标（﹣ 3，0）， B 点坐标（ 1， 0）；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（ x﹣1），把 C 点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（ 0﹣1）=3，解得 a=﹣1，抛物线的解析式为y=﹣（ x+3）（ x﹣ 1） =﹣x2﹣2x+3；（3） EF+EG=8（或 EF+EG是定值），理由如下：过点 P 作 PQ∥y 轴交 x 轴于 Q，如图．设P（t ，﹣ t 2﹣2t+3），则PQ=﹣ t 2﹣2t+3， AQ=3+t ，QB=1﹣t ，∵ PQ∥ EF，∴△ AEF∽△ AQP，∴ = ，∴ EF===×（﹣ t 2﹣2t+3）=2（1﹣t）；又∵ PQ∥EG，∴△ BEG∽△ BQP，∴=，∴ EG===2（t+3），∴EF+EG=2（ 1﹣ t） +2（t+3）=8．29．（ 2018?贺州）某自行车经销商计划投入7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元．（ 1）求 A、 B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（ 2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？解：（ 1）设 A 型自行车的单价为x 元/ 辆， B 型自行车的单价为y 元/ 辆，根据题意得：，解得：．答： A 型自行车的单价为260 元 / 辆， B 型自行车的单价为1500 元/ 辆．（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（ 130﹣m）辆，根据题意得： 260（ 130﹣m）+1500m≤58600，解得： m≤ 20．答：至多能购进 B 型车 20 辆．30．（ 2018?玉林）如图，直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与直线 y=c 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P，连接 PB，得△ PCB≌△ BOA（ O 为坐标原点）．若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F，设 M 是点 C，F 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 m．（1）直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，△ MAB 面积 S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠ MPO=∠ POA的点 M 的坐标．解：（ 1）当 y=c 时，有 c=﹣x2+bx+c，解得： x1=0，x2=b，∴点 C 的坐标为（ 0，c），点 P 的坐标为（ b，c）．∵直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，∴点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 0， 3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b．∵△ PCB≌△ BOA，∴BC=OA， CP=OB，∴b=3，c=4，∴点 P 的坐标为（ 3，4），抛物线的解析式为y=﹣ x2 +3x+4．（2）当 y=0 时，有﹣ x2+3x+4=0，解得： x1=﹣1，x2=4，∴点F 的坐标为（ 4，0）．过点 M 作 ME∥ y 轴，交直线 AB 于点 E，如图 1 所示．∵点 M 的横坐标为 m（0≤m≤4），∴点 M 的坐标为（ m，﹣ m2+3m+4），点 E的坐标为（ m，﹣ 3m+3），∴ME=﹣ m2+3m+4﹣（﹣ 3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S= OA?ME=﹣ m2+3m+ =﹣（m﹣ 3）2+5．∵﹣＜0， 0≤ m≤4，∴当 m=0 时， S 取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点 M 在线段 OP 上方时，∵ CP∥x 轴，∴当点 C、 M 重合时，∠ MPO=∠POA，∴点 M 的坐标为（ 0，4）；②当点 M 在线段 OP 下方时，在 x 正半轴取点 D，连接 DP，使得 DO=DP，此时∠ DPO=∠POA．设点 D 的坐标为（ n，0），则 DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得： n= ，∴点 D 的坐标为（，0）．设直线 PD 的解析式为 y=kx+a（k≠0），将P（3，4）、 D（， 0）代入 y=kx+a，，解得：，∴直线 PD 的解析式为 y=﹣x+．联立直线 PD 及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点 M 的坐标为（，）．M 的坐标为（0，4）或（，）．综上所述：满足∠ MPO=∠ POA的点。
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题12 反比例函数试题(含解析)
反比例函数一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．2. （2018·湖北十堰·3分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A.B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A.D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2+．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴==．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 A.B.C 的坐标是解题的关键．3.（2018·云南省昆明·4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB.OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.（2018·云南省曲靖·4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．5．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．5．（2018·辽宁省盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A.C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC 的两边AB.BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A．△ONC≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MND．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）【解答】解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM．∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A 正确；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴C错误；作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x．在Rt△NEM中，MN=2．∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2．∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO 的边长为a，则OC=a，CN=a﹣．在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0， +1），∴D正确．故选C．6．（2018·辽宁省阜新市）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A．（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B．（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C．（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D．（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=6，符合题意；故选D．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A.B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A.B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A.B两点，A.B两点的横坐标分别为1和3，∴A.B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．8. （2018•乐山•3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．9．（2018·江苏镇江·3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．10．（2018·吉林长春·3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B 分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．11．（2018·辽宁大连·3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．二.填空题1. （2018·广西梧州·3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．2. （2018·湖北荆州·3分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD.BC 分别与x轴交于E.F，连接BE.DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a 满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是．【解答】解：由a3﹣a=1得a=1，或a=﹣1，a=3．①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，故答案为：6或2或10．3.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k= ．解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴k=8．故答案为：8．4.（2018·云南省·3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2 ．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. （2018•陕西•3分）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.6.（2018·江苏镇江·2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．三.解答题1. （2018·湖北江汉·8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．2. （2018·湖北荆州·8分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．【解答】解：（1）由图象可得，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=，∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=，∴当时，y取得最小值，此时y=2，故答案为：2．3.（2018·四川省攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C.D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6．∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，）．∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx．∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB•|y E|=×8×3=12．4.（2018·浙江省台州·8分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．【分析】（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k 的值；（2）分别求出A.B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【解答】解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4﹣1=3．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．5．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x 轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2．∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2）．∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣．（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，∴点D（0，﹣），∴OD=，∴S△BCD=BC•OD=×3×=1．6. （2018•呼和浩特•6分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A.B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）7. （2018•乐山•10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．8. （2018•广安•6分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A.B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan ∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，∴AC=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，∴反比例函数的解析式为y=，把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，∴B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．9. （2018·湖北咸宁·8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【解析】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．【详解】（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键. 10．（2018·江苏常州·8分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．。
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
2018年广西地区中考数学考题分类汇编【函数与方程类】含解析
2018年广西地区中考数学考题分类汇编【函数与方程类】一．选择题（共8小题）1．（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3解：y=x2﹣6x+=（x2﹣12x）+= [（x﹣6）2﹣36]+=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．2．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．解：∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故选：A．3．（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．5．（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，设PA=x，则NA=PN﹣PA=3﹣x，设PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．6．（2018•玉林）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+ x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2＜x3≤4，∴10＜x1+x2+x3≤12即10＜t≤12，7．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．8．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，二．填空题（共6小题）9．（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S=7，k1+3k2=0，则k1等于9 ．△BEF解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：910．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．11．（2018•桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是3．解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E，∴k=3×1=3．故答案为3．12．（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．13．（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0 ）．解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．14．（2018•贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25 元．解：设利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．三．解答题（共16小题）15．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．16．（2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．17．（2018•广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．18．（2018•柳州）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．19．（2018•广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料0吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．20．（2018•桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA=MC，得（﹣1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x=∴若MA=MB=MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠DAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠AFO=90°∴∠DAO=∠ACO，∠CAO=AFO∴△AOF∽△COA∴=∴AO2=OC×OF∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A（﹣6，0），F（0，﹣）∴直线AF的解析式为：，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+2，联立BM与抛物线，得∴，解得x=﹣2或x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．22．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．23．（2018•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2= DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣；（2）∵EF⊥x轴于点F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==，∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当x=4时，y=﹣×42+×4﹣=，∴E点坐标是（4，），（3）存在点D，使DA2=DM•DN，理由如下：设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当y=n时，﹣x2+x﹣=n化简，得﹣3x2+x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为x1，x2，x1•x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM•DN，即1+n2=，化简，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=，n2=3，∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．24．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．25．（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．26．（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=n2=0（不符合题意，舍），n3=2n2﹣2n﹣3=﹣3，P（2，﹣3）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=2，n2﹣2n﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，P（2，﹣3）；综上所述：P（2，﹣3）．27．（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：=，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600．答：每辆山地自行车的进价是600元．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D 两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（0﹣1）=3，解得a=﹣1，抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图．设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴=，∴EF===×（﹣t2﹣2t+3）=2（1﹣t）；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴=，∴EG===2（t+3），∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8．29．（2018•贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．30．（2018•玉林）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y =c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．解：（1）当y=c时，有c=﹣x2+bx+c，解得：x1=0，x2=b，∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）．∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b．∵△PCB≌△BOA，∴BC=OA，CP=OB，∴b=3，c=4，∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）当y=0时，有﹣x2+3x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴点F的坐标为（4，0）．过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示．∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3），∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S=OA•ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5．∵﹣＜0，0≤m≤4，∴当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，∴当点C、M重合时，∠MPO=∠POA，∴点M的坐标为（0，4）；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA．设点D的坐标为（n，0），则DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得：n=，∴点D的坐标为（，0）．设直线PD的解析式为y=kx+a（k≠0），将P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a，，解得：，∴直线PD的解析式为y=﹣x+．联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点M的坐标为（，）．综上所述：满足∠MPO=∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）．。
反比例函数与一次函数综合 中考数学专项训练(含解析)
反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。
中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2；∵G1与G2有两个交点，∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，∴M（a，﹣ a+5），N（a，），∵MN＜，∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，∴a＜4或a＞9，∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．2．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，∵S1+S2+…+S n= ，∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，整理得：，解得：n=6．【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为 .（1）点的坐标是________，点的坐标是________（用表示）；（2）若双曲线过平行四边形的顶点和，求该双曲线的表达式；（3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）解：∵双曲线过点和点，∴，解得，∴点的坐标为，点的坐标为，把点的坐标代入，解得，∴双曲线表达式为（3）解：∵平行四边形与双曲线总有公共点，∴当点在双曲线，得到，当点在双曲线，得到，∴的取值范围 .【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到A与B纵坐标相同，C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出B、C坐标即可；（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．5．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知反比例函数()10cy c x=≠和一次函数()20y kx b k =+≠的图象相交于点()2,3A -和()3,B a ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数2y 向下平移5个单位长度后得到直线3y ，当213y y y >>时，求x 的取值范围． 2．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过正方形OABC 的顶点B ，一次函数1y x =+经过BC 的中点D ．(1)求反比例函数的表达式；(2)将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒，点D 的对应点为E ，判断E 点是否落在双曲线上． 3．如图，反比例函数()0ky k x=< 的图象与矩形ABCO 的边相交于D 、E 两点()51E -，，且23AD BD =∶∶,一次函数经过D 、E 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求BDE △的面积．4．对于实数,a b ，我们可以用{}min ,a b 表示,a b 两数中较小的数，例如{}min 3,11-=- {}min 2,22=，类x x⎩⎭(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2kx x -＞的解集；(3)点P 为反比例函数ky x=图像的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 7．如图，一次函数y mx n =+()0m ≠的图象与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于第二、四象限内的点(),3A a 和点()6,B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC 的面积为3(1)分别求出一次函数y mx n =+()0m ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的表达式； (2)结合图象直接写出kmx n x>＋的解集； (3)在x 轴正半轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．8．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数=ky x(k ＞0)的图象交于点A (1，m )，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n (0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．x，求AOB 的面积；根据图象，请直接写出满足不等式1y kx b =+C ，点A 的坐标为(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE 的面积． 11．已知平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,3A 和点()3,B n ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式及n 的值；(2)将OCD 沿直线AB 翻折，点O 落在第一象限内的点E 处，EC 与反比例函数的图象交于点F ． △请求出点F 的坐标；△将线段BF 绕点B 旋转，在旋转过程中，求线段OF 的最大值． 12．如图，正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于A 、B 两点，A 的横坐标为4-，B 的纵坐标为6-．(1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式mkx x<的解集． (3)将直线AB 向上平移n 个单位，交双曲线于C 、D 两点，交坐标轴于点E 、F ，连接OD 、BD ，若OBD 的面积为20，求直线CD 的表达式．13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．②的面积是OCD．如图，已知一次函数y轴交于点，若ACD的面积为16．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点M ，连接AC 、AE ．(1)求k 、b 的值； (2)求ACE △的面积；(3)在x 轴上取点P ，求出使PC PE -取得最大值时点P 的坐标． 17．已知反比例函数1k y x=图象经过点(3,2)A ，直线:(0)l y kx b k =+<，经过点(2,0)C -，经过点A 且垂直于x 轴的直线与直线l 相交于B ．(1)求1k 的值；(2)若ABC 的面积等于15，求直线l 的解析式；(3)点G 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，问是否存在点G 和点Q ，使以G ．Q 及（2）中的C ．B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数()0ky x x=<的图象过点()4,2C -，点D 的纵坐标为4，直线CD 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．Rt AOB直角边上的一个动点，当16PCD AOBS S=时，求点关于y轴的对称点为x轴的对称点为,N 使得以点,,M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，标；若不存在，请说明理由．．如图，已知直线y=x参考答案：3．(1)5y x =- 1722y x =+(2)944．(1)B (2)直线1x = 5．(1)1y x =- 2y x= (2)(1,0)C 12x <≤6．(1)3y x= (2)10x -＜＜或3＞x (3)()1,3或()1,3--7．(1)反比例函数的表达式为6y x =-，一次函数表达式为122y x =-+．(2)2x <－或06x << (3)()10,0P 8．(1)8y x= (2)39．(1)反比例函数的表达式为：22y x=-(2)32AOBS=(3)20x -<<或1x >10．(1)一次函数解析式1y x 4=-，反比例函数解析式212y x= (2)32ABE S =△11．(1)3y x= 1n =(2)△F 点坐标为3(4,)4；△线段OF 的最大值为17104+12．(1)24y x=-(2)40x -<<或>4x。
2018年广西中考数学试题(含答案和解析)
2018年广西中考数学试题（含答案和解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D． 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398.∴甲的射击成绩最稳定.故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R ﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm. 1+4=5.∴两圆外切．故选C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D． 11【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×5=10．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x.由题意得，﹣1.5=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D． 60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB.∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置.∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.∴∠BAE=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）.y=位于第一、三象限，没有选项图象符合.a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）.y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=43°.∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0.解得：m=9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）.则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数.即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，….∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点.∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=.∵△OAC的面积为5.∴△OBA的面积=5+.∵AD：OD=1：2.∴OD：OA=2：3.∵DE∥AB.∴△ODE∽△OAB.∴=（）2.即=.解得：k=20．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：7x=14.解得：x=2.把x=2代入①得6+y=3.解得：y=﹣3.则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2.连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°.又∵∠C=40.∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=.∴BD=AB•tan∠BAE.又∵cos∠BAE=.∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600.则140x+6000≥12600.∴x≥47.1.又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0.∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000.∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE 与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE 的值．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE.∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°.∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC.∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中..∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG.∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.又∵FG=BE.∴FG=CG.又∵∠CGF=90°.∴∠FCG=45°=∠DCG.∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H.∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°.∴△EHC∽△EGF.∴=.根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a.∴EF=5a，CF=3 a.∴=，HC=a.∴sin∠CFE==．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c 的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0.∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3.（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0）.则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）.连接MC、MD.∵DE、CD与⊙O相切.∴∠CMD=90°.∴△COM∽△MED.∴=.∴=.又∵y=﹣x2+x+3.∴x=（1±）.又∵x＞0.∴x=（1+）.∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称.∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3.又∵﹣a2+a+3=﹣3.∴a=2±2.此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。
中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合及答案
中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）解：当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD= ×2×2=2（3）解：存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b= （舍去），∴b的值为﹣．【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．2．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．3．【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥2 ，只有当时，等号成立．【获得结论】在≥2 （a、b均为正实数）中，若为定值，则≥2 ，只有当时，有最小值2 ．（1）根据上述内容，回答下列问题：若 >0，只有当 =________时，有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线（＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．【答案】（1）1；2（2）解：设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴CA=x+3，BD= +4，∴S四边形= CA×BD= （x+3）（ +4），化简得：S=2（x+ ）+12．∵x＞0，＞0，∴x+ ≥2 ABCD=6，只有当x= ，即x=3时，等号成立，∴S≥2×6+12=24，∴四边形ABCD的面积有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形．【解析】【解答】解：（1）根据题目所给信息可知m+ ≥2 ，且当m= 时等号，∴当m=1时，m+ ≥2，即当m=1时，m+ 有最小值2．故答案为：1，2；【分析】（1）此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知：，只有当m=时等号成立，一个正数只有1和它的倒数相等，从而得出答案；（2）根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表示出C,D两点的坐标，从而表示出AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线积的一半建立出S与x的函数关系式，根据题干提供的信息得出得出,只有在，即x=3时，等号成立，从而得出S的最小值，从而得出P,C,D三点的坐标，进而算出AB=BC=CD=DA=5，根据四边相等的四边形是菱形得出结论。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》检测题真题(含答案)
一次函数与反比例函数的综合运用（2016·青海西宁·2分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．m（m≠0）（2016·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）（2016·四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．4．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（2016·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．（2016·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B 的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．解：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y =﹣2x +2上， ∴a =﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y =， ∴m =﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y =﹣2x +2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．（2016·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.(l )∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6. ∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x ．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x 的图象上的点，且DF ⊥y 轴， ∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4. ∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32. ∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a .∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24.解得：b ＝－4. 把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32. ∴D （32，一4）．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （，n ）两点，直线y =2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．解：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m =﹣2，∴反比例解析式为y =﹣，把B （，n ）代入反比例解析式得：n =﹣4，即B （，﹣4），把A 与B 坐标代入y =kx +b 中得：，解得：k =2，b =﹣5，则一次函数解析式为y =2x ﹣5； （2）∵A （2，﹣1），B （，﹣4），直线AB 解析式为y =2x ﹣5，∴AB ==，原点（0，0）到直线y =2x ﹣5的距离d ==，则S △A B C =AB •d =．（2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y = kx 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比. 解：（1） ∵A (8，y ) 又∵AB ⊥x 轴于点B∴点B 横坐标为8，∴∠ ABO =90° 又∵点B 在x 轴上 ∴OB =8.在Rt △ABO 中， ∵sin ∠OAB = 45 =OAOB∴OA =8×54 =10 ∴.∴A (8，6)又∵C 点为OA 的中点，O 点为坐标原点∴C (4，3)又∵C (4，3)在函数y = kx 上 ∴3=4k，即k =12 ∴反比例函数解析式为y =x12.（2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB 的面积和△BCD 的面积，再求和 先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6） 又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24 ∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4 又∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32 ∴S 四边形OCDB =12+3=15 ∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .法二：算出△ABO 的面积，再减去△ACD 的面积 先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6） 又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24 又 ∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即AD =AB －BD =6－32=29 ∴S △ACD = 12·AD·|8－4|=12×29×4=9 又∵S △ABO = 12·OB·AB = 12×8×6 =24 ∴S 四边形OCDB = S △ABO －S △ACD =24－9=15∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .（2015•四川广安，第20题6分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y =（k ≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA =OB ，B 是线段AC 的中点．（1）求点A 的坐标及一次函数解析式．（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：（1）∵OA =OB ，点B 的坐标为（0，2），∴点A （﹣2，0），点A 、B 在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上，∴，解得k =1，b =2，∴一次函数的解析式为y =x +2．（2）∵B 是线段AC 的中点，∴点C 的坐标为（2，4），又∵点C 在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，∴k =8；∴反比例函数的解析式为y =．（2015•四川泸州,第23题8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数myx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值。
2018-2020年广西中考数学试题分类(5)——一次函数
2018-2020年广西中考数学试题分类（5）——一次函数一．点的坐标（共1小题）1．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．二．函数关系式（共1小题）2．（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥34）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤34）三．函数的图象（共1小题）3．（2019•玉林）定义新运算：p⊕q={pp(p＞0)−pp(p＜0)，例如：3⊕5=35，3⊕（﹣5）=35，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A．B．C．D．四．动点问题的函数图象（共1小题）4．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C ．D ．五．分段函数（共1小题） 5．（2018•百色）对任意实数a ，b 定义运算“⊕”：a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，则函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．4六．正比例函数的定义（共1小题）6．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝﹣8xB ．y =8pC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣4七．一次函数的性质（共1小题）7．（2019•河池）函数y ＝x ﹣2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限八．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）8．（2020•桂林）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．（2018•河池）直线y ＝x +2经过M （1，y 1），N （3，y 2）两点，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“＝”）10．（2018•贵港）如图，直线l 为y =√3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（ ）．九．一次函数图象与几何变换（共1小题）11．（2019•梧州）直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．y ＝3x +3B ．y ＝3x ﹣2C ．y ＝3x +2D ．y ＝3x ﹣1一十．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）12．（2019•桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ） A ．y =1110x +65 B ．y =23x +13 C ．y ＝x +1 D ．y =54x +32 一十一．一次函数的应用（共5小题）13．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg ，若一次购买6kg 以上，超过6kg 部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg ，付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．14．（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨．（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（10≤a ≤45），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；（3）机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型 12万元/台 原价购买 打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．15．（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？16．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？17．（2018•南宁）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．一十二．一次函数综合题（共1小题）18．（2020•广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．（1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14p 2+pp −54，p ＜−1或p ＞5p (p +1)(p −5)，−1＜p ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．2018-2020年广西中考数学试题分类（5）——一次函数参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题）1．【解答】解：由坐标系可得：点A 的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．二．函数关系式（共1小题）2．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4=34（小时），∴y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）．故选：D ．三．函数的图象（共1小题）3．【解答】解：∵p ⊕q ={p p (p ＞0)−p p (p ＜0)， ∴y ＝2⊕x ={2p (p ＞0)−2p (p ＜0)， 故选：D ．四．动点问题的函数图象（共1小题）4．【解答】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时，y 是x 的一次函数，故选项C 与选项D 不合题意；当点P 从B →C 的过程中，根据勾股定理得 AP =√pp 2+pp 2，则其函数不是一次函数，图象不是线段，且当点P 运动到BC 的中点时有最小值，所以选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选：B ．五．分段函数（共1小题）5．【解答】解：∵a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )， ∴y ＝x 2⊕（2﹣x ）={p 2(p 2＞2−p )2−p (p 2≤2−p )， ∵x 2＞2﹣x∴x 2+x ﹣2＞0，解得x ＜﹣2或x ＞1，此时，y ＞1无最小值，∵x 2≤2﹣x ，∴x 2+x ﹣2≤0，解得：﹣2≤x ≤1，∵y ＝﹣x +2是减函数，∴当x ＝1时，y ＝﹣x +2有最小值是1，∴函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是1，故选：C ．六．正比例函数的定义（共1小题）6．【解答】解：A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y =8p ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A ．七．一次函数的性质（共1小题）7．【解答】解：一次函数y ＝x ﹣2，∵k ＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b ＝﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．八．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）8．【解答】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k +2，∴k ＝﹣2．故选：A ．9．【解答】解：∵直线y ＝x +2经过M （1，y 1），N （3，y 2）两点，∴y 1＝1+2＝3，y 2＝3+2＝5，∴y 1＜y 2，故答案为＜．10．【解答】解：∵直线l 为y =√3x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y =√3，即B 1（1，√3），∴tan ∠A 1OB 1=√3，∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°，∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n ﹣1，0．九．一次函数图象与几何变换（共1小题）11．【解答】解：直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y ＝3x +1﹣2＝3x ﹣1． 故选：D ．一十．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）12．【解答】解：由A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），∴AC ＝7，DO ＝3，∴四边形ABCD 分成面积=12×AC ×（|y B |+3）=12×7×4=14，可求CD 的直线解析式为y ＝﹣x +3，设过B 的直线l 为y ＝kx +b ，将点B 代入解析式得y ＝kx +2k ﹣1，∴直线CD 与该直线的交点为（4−2pp +1，5p −1p +1）， 直线y ＝kx +2k ﹣1与x 轴的交点为（1−2p p ，0），∴7=12×（3−1−2p p ）×（5p −1p +1+1）， ∴k =54，∴直线解析式为y =54x +32；故选：D ．一十一．一次函数的应用（共5小题）13．【解答】解：（1）甲商店：y ＝4x乙商店：y ={5p ，(p ≤6)5×6+0.7×5(p −6)，(p ＞6)． （2）当x ＜6时，此时甲商店比较省钱，当x ≥6时，令4x ＝30+3.5（x ﹣6），解得：x ＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x ＜18时，此时甲商店比较省钱，当x ＞18时，此时乙商店比较省钱．14．【解答】解：（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨， 由题意可知：{(2p +5p )×2=3.6(3p +2p )×5=8， 解得：{p =0.4p =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a +0.2b ＝20，∴b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）．（3）当10≤a ＜30时，此时40＜b ≤80，∴w ＝20×a +0.8×12（100﹣2a ）＝0.8a +960，当a ＝10时，此时w 有最小值，w ＝968，当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴w ＝0.9×20a +0.8×12（100﹣2a ）＝﹣1.2a +960，当a ＝35时，此时w 有最小值，w ＝918，当35＜a ≤45时，此时10≤b ＜30，∴w ＝0.9×20a +12（100﹣2a ）＝﹣6a +1200当a ＝45时，w 有最小值，此时w ＝930，答：选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元．15．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150p =200p +5，解得x ＝15，经检验x ＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b ＝2：1，解得b =54a ， 答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则w ＝15a +20×54a ＝40a ， 依题意得40a ≤800，解得a ≤20，当a ＞20时，则w ＝800+0.8（40a ﹣800）＝32a +160，即w ={40p ，p ≤2032p +160，p ＞20， 国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a =240050=48袋，b =54p =60袋， 总费用w ＝32×48+160＝1696元．答：需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗各60袋，所需总费用1696元．16．【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元，（x +500）元． 由题意：50000p =60000p +500，解得x ＝2500，经检验：x ＝2500是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元．（2）y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000；（3）设购进A 型电动自行车m 辆，∵最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m +3000（30﹣m ）≤80000，解得：m ≥20，∴m 的取值范围是：20≤m ≤30，∵y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000，∵﹣200＜0，∴m ＝20时，y 有最大值，最大值为11000元．17．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得 {p +p =450(1−0.4)p −(1−0.6)p =30， 解得{p =240p =210， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运原料（300﹣m ）吨到工厂， 总运费W ＝（120﹣a ）m +100（300﹣m ）＝（20﹣a ）m +30000；（3）⊕当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大， ⊕当a ＝20时，20﹣a ＝0，W 随m 的增大没变化；⊕当20≤a ≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．一十二．一次函数综合题（共1小题）18．【解答】解：（1）如图1，连接AG ，当t ＝2时，A （﹣2，2），设B （x ，x +1），在y ＝x +1中，当x ＝0时，y ＝1，∴G （0，1），∵AB ⊥l 1，∴∠ABG ＝90°，∴AB 2+BG 2＝AG 2，即（x +2）2+（x +1﹣2）2+x 2+（x +1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x 1＝0（舍），x 2=−12，∴B （−12，12）；（2）如图2可知：当t ＝7时，s ＝4，把（7，4）代入s =14p 2+pp −54中得：494+7b −54=4， 解得：b ＝﹣1，如图3，过B 作BH ∥y 轴，交AC 于H ，由（1）知：当t ＝2时，A （﹣2，2），B （−12，12）， ∵C （0，3），设AC 的解析式为：y ＝kx +n ，则{−2p +p =2p =3，解得{p =12p =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H （−12，114）， ∴BH =114−12=94，∴s =12pp ⋅|p p −p p |=12×94×2=94， 把（2，94）代入s ＝a （t +1）（t ﹣5）得：a （2+1）（2﹣5）=94， 解得：a =−14； （3）存在，设B （x ，x +1），分两种情况：⊕当∠CAB ＝90°时，如图4，∵AB ⊥l 1，∴AC ∥l 1，∵l 1：y ＝x +1，C （0，3），∴AC ：y ＝x +3，∴A （﹣2，1），∵D （﹣2，﹣1），在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2＝AD 2，即（x +2）2+（x +1﹣1）2+（x +2）2+（x +1+1）2＝22， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣2（舍），∴B （﹣1，0），即B 在x 轴上，∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2， ∴S △ABC =12pp ⋅pp =12⋅√2⋅2√2=2；⊕当∠ACB ＝90°时，如图5，∵∠ABD ＝90°，∠ADB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AB ＝BD ，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12pp⋅pp=12⋅√10⋅2√10=10；当x＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC=12pp⋅pp=12×2×2=2．。
2018届广西省中考第二轮专项突破重难点题型(四)函数图象与性质综合题(1)
，则一次函数 y＝ cx＋ b 与反 2a
比例函数 y＝ axb在同一坐标系内的大致图象是 (B)
4 5． (2016 ·钦州 )如图 ， 在△ ABC 中 ， AB ＝ 6， BC ＝ 8， tan∠ B ＝3.点 D 是边 BC 上的一个动点 (点 D 与点 B 不重合 )， 过点 D 作 DE ⊥AB ， 垂足为 E， 点 F 是 AD 的中点 ， 连接 EF， 设△ AEF 的面积为 y， 点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中 ， D 与 B 的距离为 x， 则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 (B)
定点 ， 该定点坐标为 (0，4 )．
8． (2016 ·达州 )如图 ， 在平面直角坐标 系中 ， 矩形 ABCD 的 边 AB ∶ BC＝3∶ 2，点 A( 3， 0)， B(0 ， 6)分别在 x 轴 ，
k y 轴上 ， 反比例函数 y＝ x(x ＞ 0)的图象经过点 D ， 且与边 BC 交于点 E，则点 E 的坐标为 (2 ， 7)．
k 9．(2016 ·温州 )如图 ，点 A ，B 在反比例函数 y＝ x(k ＞ 0)的图象上 ，AC ⊥ x 轴，BD ⊥ x 轴，垂足 C， D 分别在 x 轴的 正、负半轴上 ，C D＝ k，已知 AB ＝ 2AC ，E 是 AB 的中点 ，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍 ，则 k 的值是 3 2 7．
6． (2016 ·青岛 )已 知二次函数 y＝ 3x2＋ c 与正比例 函数 y＝ 4x 的图象只有一个交点 ，则 c 的值为 43．
7．(2016 ·大庆 )直线 y＝ kx ＋ b 与抛物线
y
＝
1 4x
2
交于
A(x 1，y1)，B(x 2，y 2)两点 ，当 O A ⊥ OB
2018年玉林中考数学专题复习反比例函数综合题(12道)
题库：反比例函数综合题1．如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC .(1)若点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．第1题图解：(1)∵直线AB 的解析式为y ＝－33x ＋1， ∴当y ＝0时，解得x ＝3， ∴点A 坐标为(3，0)，当x ＝0时，解得y ＝1，∴点B 坐标为(0，1)， ∴tan ∠OAB ＝OB OA ＝13＝33，∴∠OAB ＝30°，∵△ABC 是等边三角形，即∠BAC ＝60°， ∴∠OAC ＝90°，在Rt △BOA 中，由勾股定理得AB ＝2， ∴点C 坐标为(3，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝23x ； (2)∵P (23，m )， ①当△ADP ∽△AOB 时，PD OB ＝AD OA ，即m 1＝23－33，解得m ＝1， ∴P (23，1)，把P (23，1)代入y ＝23x ，得1＝2323＝1，∴点P (23，1)在反比例函数y ＝23x 的图象上； ②当△PDA ∽△AOB 时，PD OA ＝ADOB ， 即m 3＝23－31，解得m ＝3， ∴P (23，3)，把P (23，3)代入y ＝23x ， 得3≠2323＝1，∴点P (23，3)不在反比例函数y ＝23x 的图象上． 综上可得，P 点坐标为P (23，1)．2.如图，一次函数y ＝kx ＋3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y ＝nx 的图象在第四象限相交于点P ，并且P A ⊥y 轴于点A ，已知A (0，－6)，且S △CAP ＝18.(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式；(2)设Q 是一次函数y ＝kx ＋3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．第2题图解：(1)令一次函数y ＝kx ＋3中的x ＝0，则y ＝3， 即点C 的坐标为(0，3)， ∴AC ＝3－(－6)＝9. ∵S △CAP ＝12AC ·AP ＝18， ∴AP ＝4，∵点A 的坐标为(0，－6)，∴点P 的坐标为(4，－6)． ∵点P 在一次函数y ＝kx ＋3的图象上， ∴－6＝4k ＋3，解得k ＝－94； ∵点P 在反比例函数y ＝nx 的图象上， ∴－6＝n4，解得n ＝－24.∴一次函数的表达式为y ＝－94x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝－24x ； (2)令一次函数y ＝－94x ＋3中的y ＝0，则0＝－94x ＋3， 解得x ＝43，即点B 的坐标为(43，0)． 设点Q 的坐标为(m ，－94m ＋3)． ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m |＝2×43，解得m ＝±83，∴点Q 的坐标为(－83，9)或(83，－3)． 3．如图，反比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D . (1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数y ＝2x ，当y <－1时，写出x 的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ，使得S △ODP ＝2S △OCA ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图解：(1)∵点A 、B 的横坐标分别为1、－2，y ＝2x ， ∴y A ＝2，y B ＝－1， ∴A (1，2)，B (－2，－1)．∵点A 、B 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧2＝k ＋b －1＝－2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)由图象得知，当y <－1时，x 的取值范围是－2<x <0； (3)存在，点P 的坐标为(－1，－2)．理由如下： 对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1； 当x ＝0时，y ＝1. ∴D (－1，0)，C (0，1)． 设P (m ，n )， ∵S △ODP ＝2S △OCA ， ∴12×1·(－n )＝2×12×1×1， ∴n ＝－2，∵点P 在反比例函数图象上， ∴m ＝－1， ∴P (－1，－2)．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于点A (－2，1)，点B (1，n )．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足不等式kx ＋b －mx ＜0的解集；(3)如图，在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E (－a ，a )，当曲线y ＝mx (x ＜0)与正方形EFDG 的边有交点时，求a 的取值范围．第4题图解：(1)∵点A (－2，1)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ；∵点B (1，n )在反比例函数y ＝－2x 的图象上， ∴－2＝n ，即点B 的坐标为(1，－2)．将点A (－2，1)、B (1，－2)分别代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎨⎧1＝－2k ＋b －2＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝－x －1； (2)∵－x －1－(－2x )＜0，∴－x －1＜－2x ，观察两函数图象，发现：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴满足不等式kx ＋b －mx ＜0的解集为－2＜x ＜0或x ＞1； (3)过点O 、E 作直线OE ，如解图所示．第4题解图∵点E 的坐标为(－a ，a )， ∴直线OE 的解析式为y ＝－x .∵四边形EFDG 是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴， ∴点D 的坐标为(－a ＋1，a －1)， 代入直线y ＝－x ，得： a －1＝－(－a ＋1)， ∴点D 在直线OE 上．将y ＝－x 代入y ＝－2x (x ＜0)得： －x ＝－2x ，即x 2＝2，解得x ＝－2，或x ＝2(舍去)．∵曲线y ＝－2x (x ＜0)与正方形EFDG 的边有交点， ∴－a ≤－2≤－a ＋1，解得2≤a ≤2＋1.故当曲线y ＝mx (x ＜0)与正方形EFDG 的边有交点时，a 的取值范围为2≤a ≤2＋1.5．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 位于第二象限，且AB ∥x 轴，点B 在点C 的正下方，双曲线y ＝1－2mx (x <0)经过点C .(1)m 的取值范围是________；(2)若点B (－1，1)，判断双曲线是否经过点A; (3)设点B (a ，2a ＋1)．①若双曲线经过点A ，求a 的值；②若直线y ＝2x ＋2交AB 于点E ，双曲线与线段AE 有交点，求a 的取值范围．第5题图解：(1)m >12；(2)∵B (－1，1)，正方形ABCD 的边长为2，∠B ＝90°，点B 在点C的正下方， ∴C (－1，3)，∵点C (－1，3)在双曲线y ＝1－2mx (x <0)上， ∴3＝1－2m －1，解得m ＝2，∴y ＝－3x (x <0)．∵AB ∥x 轴，∴ A (－3，1)， 又∵当x ＝－3时，y ＝－3－3＝1，∴双曲线y ＝1－2mx (x <0)经过点A ； (3)①∵B (a ，2a ＋1)，∴A (a －2，2a ＋1)，C (a ，2a ＋3)， ∵双曲线经过A 、C 两点， ∴(a －2)(2a ＋1)＝a (2a ＋3)， 解得a ＝－13； ②∵点E 在AB 上， ∴设点E (m ，2a ＋1)， 又∵点E 在直线y ＝2x ＋2上， ∴2a ＋1＝2m ＋2，∴m ＝a －12，∴E (a －12，2a ＋1)，当双曲线经过点E 时，有(a －12)(2a ＋1)＝a (2a ＋3)， 解得a ＝－16.由①得，双曲线经过点A 时，a ＝－13，∴当双曲线与线段AE 有交点时，a 的取值范围为－13≤a ≤－16. 6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx (x ＞0)的图象与直线y ＝x －2交于点A (3，m )． (1)求k ，m 的值；(2)已知点P (n ，n )(n ＞0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y ＝x －2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y ＝kx (x ＞0)的图象于点N .①当n ＝1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥PM ，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．第6题图解:(1)将A (3,m )代入y =x -2,得m =1,∴A(3,1),将A(3,1)代入y=kx，得k=3;(2)①PM=PN.理由如下：∵n=1,∴P(1,1),把y=1代入y=x-2，得x=3,∴M(3,1),∴PM=2,把x=1代入y=3x，得y=3,∴N(1,3), ∴PN=2,∴PM= PN;②n的取值范围为0<n≤1或n≥3.【解法提示】∵P(n,n),把y=n代入y=x-2,得n=x-2,解得x=n+2,∴M(n+2,n),∴PM=2,把x=n代入y=3x，得y=3n,∴N(n,3n),∴PN=|3n-n |,又∵PN≥PM,n>0,当0<n≤3时,3n-n>0,此时3n-n≥2,∴n2+2n-3=(n+3)(n-1)≤0,∴0<n≤1,当n≥3时,n-3n>0,此时n-3n≥2,∴n2-2n-3=(n-3)(n+1)≥0,∴n≥3.综上所述,n的取值范围为0<n≤1或n≥3.7.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=xk的图象相交于A(-3，a)和B 两点.(1)求k的值；(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y=xk的图象相交于点N.若MN=4，求m的值；(3)直接写出不等式5-x 6>x的解集.第7题图解：(1) ∵直线y＝2x＋4与反比例函数y=xk的图象相交于点A(－3，a)，∴a=2×（-3）+4=-2，∴k=xy=(-3)×(-2)=6;(2) ∵点M在直线y＝2x＋4上，且纵坐标为m，∴设M （24-m ，m ）， ∵N 在反比例函数y =x6上，且纵坐标为m ， ∴设N （m6，m ）， ∴MN =｜x M －x N ｜=｜24-m -m6｜=4， ∵m ＞0，∴解得m =2或m =6+43； （3）x <-1或5<x <6.【解法提示】令x -5=x ′，则x = x ′+5，∵65x >x ，∴'x6>x ′+5，即反比例函数y ='x6的值大于一次函数y =x ′+5的值，可得：x ′＜-6或0＜x ′＜1，∴x ＜-1或5＜x ＜6.8．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，连接AH ，且tan ∠AHO ＝2.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在点P ，使以点P 、A 、H 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． (3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上的点，在x 轴上是否存在点Q ，使得QM ＋QN 最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第8题图解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2， ∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1， ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，∵点M 在直线y ＝2x ＋2上，∴点M 的纵坐标为4，即M (1，4)， ∵点M 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4， ∴该反比例函数的表达式是y ＝4x ； (2)存在，如解图①所示：第8题解图①当四边形P 1AHM 为平行四边形时，P 1A ＝MH ＝4， ∴OP 1＝P 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即P 1(0，6)； 当四边形AP 2HM 为平行四边形时，AP 2＝MH ＝4，∴OP 2＝AP 2－OA ＝4－2＝2，即P 2(0，－2)， 综上所述，点P 的坐标为(0，6)或(0，－2)； (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝kx 图象上， ∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)，如解图②，作点N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于Q ，连接QN ，此时QM ＋QN 最小，第8题解图②∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)，设直线MN 1的解析式为y ＝kx ＋b ， 由⎩⎨⎧4＝k ＋b－1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53b ＝173，∴直线MN 1的解析式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，得x ＝175， ∴点Q 的坐标为(175，0)．9．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x >0)的图象交于点P (n ，2)，与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称． (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)在反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．第9题图(1)解：∵点A 与点B 关于y 轴对称． ∴AO ＝BO ， ∵A (－4，0)， ∴B (4，0)， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P (4，2)，把P (4，2)代入反比例函数的解析式可得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，把A 、P 两点坐标分别代入一次函数的解析式可得⎩⎨⎧0＝－4k ＋b2＝4k ＋b， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1，∴一次函数的解析式为y ＝14x ＋1； (2)证明：∵点A 与点B 关于y 轴对称， ∴OA ＝OB ， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴∠PBA ＝∠COA ＝90°， ∴PB ∥CO ，∴AC PC ＝OAOB ＝1，即AC ＝PC ， ∴点C 为线段AP 的中点；(3)解：存在点D ，使四边形BCPD 为菱形． ∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边， 由y ＝14x ＋1可得C (0，1)．如解图，过点C 作CD ∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD 、BD ，第9题解图∴D (8，1)，且PB ⊥CD ，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4， ∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形， ∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)．10．如图，已知点A (5，0)，B (0，5)，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动，其中∠EFD ＝45°，ED ＝2，点G 为边FD 的中点． (1)求直线AB 的解析式；(2)如图，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y ＝kx (k ≠0)的解析式；(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，请说明理由．第10题图 备用图解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A 、B 的坐标分别代入可得⎩⎨⎧5a ＋b ＝0b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5； (2)∵A (5，0)， ∴OA ＝5，当D 与A 重合时，则OE ＝OD －DE ＝5－2＝3， ∵∠EFD ＝45°， ∴EF ＝DE ＝2， ∴F (3，2)，D (5，0)， ∵G 为DF 的中点， ∴G (4，1)，∵点G 在y ＝kx 图象上， ∴k ＝4×1＝4，∴经过点G 的反比例函数的解析式为y ＝4x ； (3)设F (t ，－t ＋5)，则D 点横坐标为t ＋2，代入直线AB 的解析式可得y ＝－(t ＋2)＋5＝－t ＋3，∴D (t ＋2，－t ＋3)， ∵G 为DF 的中点，∴G (t ＋1，－t ＋4)，若反比例函数图象同时过G 、F 点，则可得t (－t ＋5)＝(t ＋1)(－t ＋4)， 解得t ＝2，此时F 点坐标为(2，3)，设经过F 、G 的反比例函数解析式为y ＝sx ，则s ＝2×3＝6， ∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，其函数解析式为y ＝6x .11．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A (3，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上． (1)求反比例函数的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP ＝ 12S △AOB ，求点P 的坐标；(3) 若将△BOA 绕点B 逆时针旋转60°得到△BDE ，请求出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上．第11题图解：(1)∵点A (3，1)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数表达式为y ＝3x ；(2)∵A (3，1)，AB ⊥x 轴于点C ，∴OC ＝3，AC ＝1，∵OA ⊥OB ，OC ⊥AB ，∴∠A ＝∠COB ，∴tan A ＝OC AC ＝tan ∠COB ＝CB OC ，∴OC 2＝AC ·BC ，即BC ＝3，∴AB ＝4，∴S △AOB ＝12×3×4＝23，∴S △AOP ＝12S △AOB ＝3，设点P 的坐标为(m ，0)， ∴12×|m |×1＝3，解得|m |＝23，∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m ＝－23，∴点P 的坐标为(－23，0)；(3)由(2)可知tan ∠COB ＝CB OC ＝33＝3，∴∠COB ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∵将△BOA 绕点B 逆时针旋转60°得到△BDE ，∴∠OBD ＝60°，∴∠ABD ＝90°，∴BD ∥x 轴，在Rt △AOB 中，AB ＝4，∠ABO ＝30°，∴DE ＝AO ＝2，DB ＝OB ＝23，且BC ＝3，OC ＝3，∴DB －OC ＝3，BC －DE ＝1，∴E (－3，－1)，∵－3×(－1)＝3，∴点E 在该反比例函数的图象上．12．如图，已知A (0，4)，B (－3，0)，C (2，0)，D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数y ＝k x 的图象经过D 点．(1)求证：四边形ABCD 为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)已知在y ＝k x 的图象(x ＞0)上有一点N ，y 轴正半轴上有一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．第12题图(1)证明：∵A (0，4)，B (－3，0)，C (2，0)，∴OA ＝4，OB ＝3，OC ＝2，∴由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝5，BC ＝5，∴AB ＝BC ，∵D 为B 点关于AC 的对称点，∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝AD ＝CD ＝CB ，∴四边形ABCD 为菱形；(2)解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=BC ，∴D 点的坐标为(5，4)，∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，∴4＝k 5，∴k ＝20，∴反比例函数的解析式为y ＝20x ；(3)解：∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，AN ＝BM ，∴AN 是BM 经过平移得到的，∴首先BM 向右平移了3个单位长度，再向上平移了4个单位长度， ∴N 点的横坐标为3，代入y ＝20x ，得y ＝203，∴M 点的纵坐标为203－4＝83， ∴M 点的坐标为(0，83)．。
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题型（二）一次函数与反比例函数的综合1.（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．【解答】（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x﹣2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=³6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6³2=12，∴反比例函数的解析式是y=；（2）当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．2.（2017张掖）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．3.（2017宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S 列式计算即可得解．△BOC【解答】解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=³2³3+³2³1=3+1=4．4.（2017宁夏）直线y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点 A （m ，3）和点B （6，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．【分析】（1）首先确定A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点 A （m ，3）和点B （6，n ）， ∴m=2，n=1，∴A （2，3），B （6，1），则有，解得，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+94（2）如图①当PA ⊥OD 时，∵PA ∥CC ，∴△ADP ∽△CDO ，此时p （2，0）．②当AP ′⊥CD 时，易知△P ′DA ∽△CDO ，∵直线AB 的解析式为y=﹣x+4，∴直线P ′A 的解析式为y=2x ﹣1，令y=0，解得x=，∴P ′（，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5.（2017安顺）已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点()1,4A 和(),2B m - .（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A （1，4）在反比例函数图象上，∴把A （1，4）代入反比例函数y 1=得：4=，解得k 1=4，∴反比例函数解析式为y 1=的，又B （m ，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B （m ，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B （﹣2，﹣2），把A （1，4）和B 坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y 2=ax+b 得：，解得：， ∴一次函数解析式为y 2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x ＜0或x ＞1．6.（2017贵港）如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x=的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x ﹣4得y=6﹣4=2，则A 的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x ﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．7.（2017天水）如图所示，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于()2,4A ，()4,B n -两点.(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BC x△的面积.^轴，垂足为点C，连接AC，求ACB【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=³2³6=6．8.（2017岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A （1，2）代入直线y=x+b ，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P 点的坐标为（x ，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B （﹣1，0），C （0，1），即BO=1=CO ，∵△BCP 的面积等于2，∴BP ³CO=2，即|x ﹣（﹣1）|³1=2，解得x=3或﹣5，∴P 点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．9.（2017黄冈）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=k x的图像有两个交点A(-1，m)和B,过点A 作AE ⊥X 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥ｙ轴，垂足为点Ｄ，且点Ｄ的坐标为（0，-2），连接DE 。
⑴求k 的值；⑵求四边形AEDB 的面积。
【思路分析】（1）先将A 点坐标代入一次函数解析式中求出m 的值，然后将A 点坐标代入反比例函数中求出k 的值；（2）先求出一次函数与y 轴的交点坐标，然后将四边形AEDB 分成平行四边形和直角三角形面积之和来求.【答案】解：（1）把A （-1，m ）代入y=-2x+1中，得m=2+1=3，∴A （-1,3）.∵A （-1,3）在反比例函数y=k x的图像上， ∴ 3.1k =-∴k=-3.（2）设直线与y 轴的交点为M ，∵一次函数的解析式为y=-2x+1，∴M(0，1)∴MD=3，∵AE=3，∴AE 与MD 平行且相等，∴四边形AEDM 为平行四边形.∵D(0，-2），∴B(32,-2) ∴S 四边形AEDB =S □AEDM +S ΔMDB =1³3+13322⨯⨯=214. 【点评】求反比例函数解析式一般需要通过待定系数法，求不规则图形的面积一般是转化为规则图形面积的和差问题解决．10.（2017白银）已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点，与x 轴交于A 点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）求P AO '∠的正弦值.解：（1）∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P (12，8)代入k y x=2可得：k 2=4， ∴反比例函数的表达式为4y x=， 1分 ∴Q (4，1) ．把P (12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b =+中，得 1118214k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为29y x =-+； 3分（2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D. 5分 ∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8， ∵点A 在29y x =-+的图象上， ∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5, ∴P ′A6分∴sin ∠P ′AD P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO ． 7分 11.（2017内江）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2³（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=³2³2+³2³4=6；（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．12.（2017广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，（1）求函数y=和y=kx+b的解析式．（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得S△POC=9．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a，），根据S△POC=9，可得³3³=9，解得a=，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得m=8，∴反比例函数解析式为y=，∵OB=6，∴B（0，﹣6），把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣6；（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设P（a，），则由S△POC=9，可得³3³=9，解得a=，∴P（，6）．13.（2017绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y=kx+b ，可得b=2k ，可得y=kx+2k ，由消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为，可得•2•3k+•2•k=，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A （1，2），把A （1，2）代入y=，得到3k=2，∴k=．（2）把M （﹣2，0）代入y=kx+b ，可得b=2k ， ∴y=kx+2k ，由消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1，∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为，∴•2•3k+•2•k=，解得k=，∴直线l 的解析式为y=x+．14.（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.解：（1）把(),2A a-代入12y x=，4a⇒=-，∴()4,2A--，把()4,2A--代入kyx=，8k⇒=，∴8yx=，联立812yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x⇒=-或4x=，∴()4,2B；（2）过点P作//PE y轴，设8,P mm⎛⎫⎪⎝⎭，ABy kx b=+，代入A B、两点，12ABy x⇒=，∴1,2C m m⎛⎫⎪⎝⎭，118322POCS m mm∆=-=，1862m mm-=，2862mm-=⇒=218622m m-=⇒=，∴7P⎛⎝⎭或()2,4P．15.（2016²青海西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．m（m≠0）16.（2016²贵州安顺²10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1³6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）17.（2016²四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4³1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．18.（2016²四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.（2016²四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．20.（2016²重庆市A卷²10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4³3=﹣12，反比例函数的解析式为y =；当y =﹣2时，﹣2=，解得x =6，即B （6，﹣2）．将A 、B 点坐标代入y =ax +b ，得，解得，一次函数的解析式为y =﹣x +1．21.（2016²山东省菏泽市²3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y =与直线y =﹣2x +2交于点A （﹣1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）求该双曲线与直线y =﹣2x +2另一个交点B 的坐标．解：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y =﹣2x +2上， ∴a =﹣2³（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y =， ∴m =﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y =﹣2x +2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．22.（2016²山东省东营市²9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.(l )∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6. ∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3.结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x的图象上的点，且DF ⊥y 轴，∴S △DFO ＝12³|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4³3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12³AF ³4＝12.∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4. ∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32.∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4³12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD .∴[2＋（－b ）]³4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a.∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24.解得：b ＝－4.把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32.∴D （32，一4）．23.（2016²四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△A B C=AB•d=．24.（2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y) ，AB⊥x轴于点B,sin∠OAB= 45，反比例函数y =kx的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.解：（1）∵A(8，y)又∵AB⊥x轴于点B∴点B横坐标为8，∴∠ ABO=90°又∵点B在x轴上∴OB=8.在Rt △ABO 中，∵sin ∠OAB = 45 =OAOB ∴OA =8³54 =10 ∴.∴A (8，6)又∵C 点为OA 的中点，O 点为坐标原点∴C (4，3) 又∵C (4，3)在函数y = k x 上∴3=4k ，即k =12 ∴反比例函数解析式为y =x 12. （2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB 的面积和△BCD 的面积，再求和先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6）又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12²OB ²|－6| = 12³8³6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12²DB ²4又∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15 ∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .法二：算出△ABO 的面积，再减去△ACD 的面积先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6）又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x 12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12²OB²|－6| = 12³8³6 =24又 ∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即AD =AB －BD =6－32=29 ∴S △ACD = 12²AD²|8－4|=12³29³4=9 又∵S △ABO = 12²OB²AB = 12³8³6 =24∴S 四边形OCDB = S △ABO －S △ACD =24－9=15∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .25.（2015•四川广安，第20题6分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y =（k ≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA =OB ，B 是线段AC 的中点．（1）求点A 的坐标及一次函数解析式．（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：（1）∵OA =OB ，点B 的坐标为（0，2），∴点A （﹣2，0），点A 、B 在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上， ∴，解得k =1，b =2，∴一次函数的解析式为y =x +2．（2）∵B 是线段AC 的中点，∴点C 的坐标为（2，4），又∵点C 在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，∴k =8；∴反比例函数的解析式为y =．26.（2015•四川泸州,第23题8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数m y x=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC =2BC ，求m 的值。