江苏省连云港市2019年中考第一次调研考试数学试题

2019年中考第一次调研考试
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.-2019的绝对值是（ ） A.2019 B.-2019 C.20191 D.2019
1- 2. 下列计算正确的是（ ）
A.a+a=a 2 B （2a ）3=6a 3 C.a 3×a 3=2a 3 D.a 3÷a=a
2
3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，他的俯视是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积俄日2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2,则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ）
A.1:4 B4:1 C 。

1:2 D.2:1
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式
B. 某彩票设中奖概率为100
1，则购买100张彩票就一定会中奖一次 C. 某地发生地震是必然事件
D. 若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则甲组数据比一组波动性小
6. 下列四个实数中，比5小的是（ ） A.27 B.130- C.137- D.117+
7. 已知函数：①y=x;②y=x
1-(x ＜0)；③y=-x+3④y=x 2+x(x ≥0)，其中y 随x 增大而增大的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为L(cm),则R 关于L 的函数图像大致
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式x
21-有意义，则X 的趋势范围是 .
10. 因式分解a 2b-b 3= .
11. “白日不到处，青春恰自来。

苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学计数法表示为 .
12. 一次函数的图像经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是 .（写一个即可）
13. 如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 的大小是度 .
14. 如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A=130°，∠C=80°，现将其右下角向内折出△FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为 .
15. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin ∠BOD 的值等于 .
16. 如图，直线L 为x 3y =,过点A 1（1,0），作A 1B 1⊥x 轴，与直线L 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线L 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点An 的坐标为 .
三、解答题（本小题共11小题，共102分。

解答时写出不要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分6分）计算2019
03138）（）（π-+-+
-
18. （本题满分6分）化简4
-x 44x x 2122+-÷-x ）（
x -3x 2＜
19. （本题满分6分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来。

3
221-x -≥x
20. （本题满分8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注。

某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查，并将调查数据作出如下不完整的整理：
（1）本次调查共调查了 人；(直接填空)
（2）请把整理的不完整图表补充完整；
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
21. （本题满分10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.
（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为
（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.
22.(本题满分10分）如图，B 、C 在直线EF 上，AE//FD ，AE=FD ，且BE=CF ，
（1）求证：△ABE ≌△DCF ；
（2）求证：以A 、B 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形.
23.(本题满分10分）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=x k （k ≠0）的围像与AD 边交于E （一4，2
1)，F （m ，2）两点. （1）则k= ，m= 。

（2）求经过E 、F 两点的直线的函数关系式:
（3）直接写出函数y=
x
k 图像在菱形ABCD 内的部分所对应的x 的取值范围.
24.（本题满分10分）如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上.
（1）求∠C的度数：
（2）求该考察船在点B处与小岛C之间的距离.（精确到0.1海里）
（参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40，2=1.41,5=1.73)
25.（本题满分10分）某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各50部.售后统计，品牌手机的平均利润是160元/部，老年机的平均利润是20元/部.调研发现：
①品牌手机每增加1部，品牌手机的平均利润减少2元/部；
②老年机的平均利润始终不变.
该店计划第二期进货品牌手机与老年机各100部，设品牌手机比第一期增加x部.
（1）第二期品牌手机售完后的利润为4800元，那么品牌手机比第一期要增加多少部？
（2）当x取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
26.（本题满分12分）抛物线y=ax²+bx+5经过A(1,0)和B(5,0),与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC,BD.点P是抛物线对称轴上的一个动点.
（1）求a和b的值;
（2）若∠CPB=90°，求点P的坐标；
（3）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
27. （本题满分14分）[问题情境]如图1，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，连接BE 、CE. 求证：ABCD BCE S S 平行四边形△21
.(说明：S 表示面积)
请以“问题情境”为基础，继续下面的探究.
[探究应用1]如图2，以平行四边形ABCD 的边AD 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边相切于点H ，与BD 相交于点M.
若AD=6，BD=y,AM=x,试求y 与x 之间的函数关系式.
[探究应用2]如图3，在图1的基础上，点F 在CD 上，连接AF 、BF,AF 与CE 相交于点G ，若AF=CE,求证BG 平分∠AGC.
[迁移拓展]如图4，平行四边形ABCD 中，AB:BC=4:3,∠ABC=120°，E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF:FC=2:1,过D 分别作DG ⊥AF 于G ，DH ⊥CE 于H,请直接写出DG:DH 的值.。