七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式素材3苏科版课件

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七年级数学上册第三章用字母表示数3.3代数式的值什么是代数式的值？素材(新版)苏科版

什么是代数式的值？
难易度：★★★★
关键词：代数式的值
答案：
当字母取定一个数值时，用这个数值代替代数式中的这个字母，就能计算出一个与这个数值相对应的值，这个值就叫代数式的值。

【举一反三】
典例：求当，b＝3时，代数式的值。

思路导引：一般来说，一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的.所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.因此在谈到代数式的某个值时，必须指出是在什么条件的取值．
当，b＝3时
原式
标准答案：14。

1。

苏科版七年级上册第3章代数式3.2代数式(1)课件(20张PPT)

巩固练习
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7º C.如果山脚温度是28º C，那么山上300米处的温度为多少？山上x米处的温度呢？
0.9a，x+5=9，x＞y，a+b＜4，8b，2，15×1.5%m， x y a b b 2 2a ，，，a+b， . 5 c
2.下面的代数式，书写是否符合规范?
(1).a· 3；(2).x+5； (3).ab2÷c；(4).t-4℃
a b h (5). ；(6).x· y· 3.
mn (1).3x+1；(2).mn–3；(3).y2；(4). ab
(5).a(b+c)；(6).a–1b.
课堂小结
1.代数式的定义：由运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式.
【思维点拨】
(1).单独一个数或者一个字母也是代数式. (2).代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、 “≤”、“≥”等表示数量关系的符号.
拓展提高
例.某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李 20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化． (1).从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
(2).如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？ (3).如果机票价格为m元，携带行李nkg(n＞20)，应付行李费多少元？
(3).出现除式时，用分数表示；
(4).结果含加减运算的，单位前加“( )”； (5).系数是带分数时,带分数要化成假分数.
巩固练习
写出下列各个问题的答案： (1).某城市市区人口a万人,市区绿地面积b万m2,则平均每个人拥有绿地 m 2. (2).某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均收入将达元. (3).棱长为a的正方体的体积是 ,表面积是 .

七年级数学上册第三章用字母表示数 3.2 代数式素材1 (新版)苏科版

第三章代数式用字母表示数第2课时课件冀教版数学七年级上册(共20张)

表示数的意义.
2.经历用字母表示数的性质及变化规
律的过程，进一步体会用字母表示数
的意义，培养初步的符号意识.
目标1：会用字母表示运算律、计算公式、数量关系及图形的
面积，理解用字母表示数的意义.
请视察下面式子：
（4+3.97）+（-3.97）＝4+[3.97+（-3.97）]
1、你能用字母表述这个式子反应的规律吗？
探索：拼n个小鱼要用 (6n＋2)根火柴棒.
搭n个这样的正方形，需要多少根火柴
棒？并说说你是如何思考的？
……
n个
搭n个这样的正方形，需要多少根火柴
棒？说说你是如何思考的？
……
n个
4＋3(n－1)
n＋n＋(n＋1)
4n－(n－1)
1＋3n
用
字
母
表
示
计
算
公
式
用
字
母
表
示
数
量
关
系
用
字
母
表
示
图
形
面
积
用
字
思考：
1、每个方框中的四个数据之间有规律吗？
2、任意框住日历中的四个数据都有这种规律吗？
日
5
12
19
26
一
6
13
20
27
二
7
14
21
28
三
四
五
六
1
2
3
4
8
15
22
29
9
16
23
30
10
17
24
11
18
25

苏科版初中七年级数学上册第三章《代数式》PPT教学课件

五次单项式,则它的系数为________.
(6)请写出2个关于x,y的单项式，它的系数是２，次数是３
3.列代数式
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长为_________.
（2）图中的阴影部分的面积为____________.
a 2r
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有__________人.
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子.
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
例题:
a b2
1 p q2
2
练习:
1.设n为自然数,试用含n的代数式表示: (1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数; (3)两个相邻的奇数.
解(1)连续整数:n-1,n,n+1; (2)两个相邻的偶数:2n,2n+2; (3)两个相邻的奇数:2n-1,2n+1.
2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
3.2 代数式
两种食品各买一袋共需几元？
Let’s go
议一议
1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则
其他三个数分别为
.
a
2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．

苏科版数学七年级上31用字母表示数ppt课件

字母表示数的历史和发展趋势
历史发展
字母表示数的概念可以追溯到古代数学。随着数学的发展，人们逐渐认识到字母表示数的重要性，并开始系统地研究和使用它。
发展趋势
随着科技的进步和数学研究的深入，字母表示数的应用领域将不断扩大。同时，随着计算机技术的发展，字母表示数在数值计算和模拟仿真等方面的应用将更加广泛。未来，人们将继续探索字母表示数的新应用和新领域，推动数学和其他学科的交叉融合和发展。
字母表示数在实际生活中的应用
代数运算
在日常生活中，我们经常需要进行代数运算，如求解方程、计算面积和体积等，字母表示数可以简化这些运算过程。
数学建模
在解决实际问题时，数学建模是一种常用方法。字母表示数可以帮助我们建立数学模型，描述问题的本质和规律。
程序设计
在计算机编程中，变量通常用字母来表示。通过给变量赋值，可以实现程序的各种功能。
学习要求
认真听讲，积极思考，主动发言，及时完成作业，培养良好的学习习惯。
明确学习目标和要求
学习目标
理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的基本方法，能进行简单的代数运算。
学习要求
认真听讲，积极思考，主动发言，及时完成作业，培养良好的学习习惯。
02
探究新知
02
探究新知
字母表示数的意义
代数思想
字母表示数的应用
代数式
用字母表示数可以构成代数式，如多项式、分式等，进而研究其性质和运算规则。
方程与不等式
用字母表示数可以建立方程和不等式，通过解方程和不等式求解未知数。
函数
用字母表示数可以表示函数关系，进而研究函数的性质、图像和变化规律。
03
巩固练习
03

七年级数学上册第三章用字母表示数 3.2 代数式专题

《代数式》专题辅导一、明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像……是……”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。

如：3a、a+b等。

2．单独一个数或一个字母也是代数式。

如：7、x等。

3．代数式中是不含等号的。

运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。

如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。

二、注意代数式书写格式1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。

数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。

2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x× 4 ，记作，不能写成4 x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。

3．代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s÷t应记作，ah÷2记作。

4．写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积是12a平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是(a+b+c)米。

三、掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。

其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。

七年级初一数学上册第三章用字母表示数3.1字母表示数素材3苏科版

代数学符号发展的历史代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言方法和手段.是谁最先用字母表示数呢？系统地使用字母表示数的最主要的人是法国的数学家韦达（F.Vieta,1540-1603）.代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。

第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。

第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。

三世纪的丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。

然而此后文字叙述代数，在除了印度以外的世界其它地方，还十分普通地存在了好几百年，尤其在西欧一直到15世纪。

第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。

16世纪韦达的名著《分析方法入门》，对符号代数的发展有不少贡献。

16世纪末，维叶特开创符号代数，经笛卡儿改进后成为现代的形式。

“＋”、“－”号第一次在数学书中出现，是1489年魏德曼的著作。

不过正式为大家所公认，作为加、减法运算的符号，那是从1514年由荷伊克开始的。

1540年，雷科德开始使用“＝”。

到1591年，韦达在著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。

1600年哈里奥特创用大于号“＞”和小于号“＜”。

1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。

1637年，笛卡儿第一次使用了根号，并引进用字母表中前面的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。

至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的方程5124x a +=的解是负数，则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a <-C ．3a >D ．3a >- 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【详解】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得：4125a -＜0，解得a ＜1．故选：A ．【点睛】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．2．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55xy>，正确；D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.3．若m 为整数，则2m m +一定能被（）整除A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】2(1)m m m m +=+，且m 为整数故m 2＋m 可以看作是两个连续整数的积．【详解】解析：2(1)m m m m +=+， m 为整数，m ∴，1m +中必有1个偶数，()1m m ∴+能被2整除．故选：A【点睛】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．4．下列运算正确的是（）A ．2421x x x ÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C ．2(3)3-=-D ．（2x 2）3＝6x 6【答案】A 【解析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A 、2421x xx ÷=，正确； B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；C 、2(3)3-=，故此选项错误；D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB 为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．65°【答案】C 【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质6．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A ．7B ．－7C ．0D ．5 【答案】C【解析】绝对值大于3且小于5的整数绝对值为4.因为±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是1，所以，绝对值大于3而小于5的整数的和是1．【详解】解：因为绝对值大于3而小于5的整数为±4，故其和为−4+4=1,故选C ．【点睛】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是1．7．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．8．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍【答案】B 【解析】分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴这个角的补角为180°-60°＝120°， ∴这个角是它的补角的60120︒︒＝12. 故选B.点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键. 9．小明说12x y =-⎧⎨=⎩为方程10ax by +=的解，小慧说21x y =⎧⎨=-⎩为方程10ax by +=的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（）A ．12,10a b ==B ．9,10a b ==C ．10,11a b ==D ．10,10a b == 【答案】D【解析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a 、b 的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．【详解】由12x y =-⎧⎨=⎩为方程10ax by +=的解，小慧说21x y =⎧⎨=-⎩为方程10ax by +=的解，得 210210a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得1010a b =⎧⎨=⎩. 故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键．10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，DE∥AB 交边AC 于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE 的大小为A ．40°B ．45°C ．50°D ．54°【答案】A 【解析】由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD 即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-46°-54°=80°，又∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°，故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.二、填空题题11．解方程：2236111x x x +=+--. 【答案】7x =【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：2236111x x x +=+-- 去分母得解得经检验是原方程的增根 ∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.12．若则______.【答案】16【解析】利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算可得，即可知m 的值.【详解】解：，m=16.【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．13．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．【答案】1【解析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．【详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为1，故答案为：1．【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．145__________．【答案】13，1．故答案为1．【点睛】15．一根小孩子的头发直径大约为0.00004米，这个数用科学记数法表示为___________．【答案】5410-⨯【解析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】50.00004410-=⨯故答案为：5410-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．16．若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式，则k 的值是_____．【答案】±1【解析】分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+，根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可．详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式，∴2ka=±2a ⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.17．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．【答案】13【解析】分析：根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”结合已知条件进行解答即可.详解：由已知条件可得：P（任取一球是黑球）=441 264123==++.故答案为：13.点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.三、解答题18．某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？【答案】（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x 米，依题意得：45004500x 1.5x-＝5解得x＝300经检验x＝300是所列方程的解，则1.5x＝450答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．由题意知，50 45030018000 a ba b+≤⎧⎨+=⎩即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝1时，w取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【点睛】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．19．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．【答案】 (1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.20．已知点(24,1)P m m +-，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标.（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 到x 轴的距离为2，且在第四象限.【答案】（1）点P 的坐标为(0,3)-；（2）点P 的坐标为(12,9)--；（3）点P 的坐标为(2,2)-【解析】（1）根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m 的值，再求解即可；（3）根据点P 到x 轴的距离列出绝对值方程求解m 的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【详解】解：（1）∵点(24,1)P m m +-在y 轴上，∴240m +=，解得2m =-，∴1213m -=--=-，∴点P 的坐标为(0,3)-；（2）∵点P 的纵坐标比横坐标大3，∴(1)(24)3m m --+=，解得8m =-，1819m -=--=-，242(8)412m +=⨯-+=-，∴点P 的坐标为(12,9)--；（3）∵点P 到x 轴的距离为2， ∴12m -=，解得1m =-或3m =，当1m =-时，242(1)42m +=⨯-+=，1112m -=--=-，此时，点(2,2)P -，当3m =时，2423410m +=⨯+=，1312m -=-=，此时，点(10,2)P ，∵点P 在第四象限，.∴点P的坐标为(2,2)【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．21．已知：如图，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）若点P（m，n）是△ABC边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P'，写出点P'的坐标为______；（3）连接AA'，CC'，求出四边形A'ACC'的面积．【答案】（1）详见解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质写出点P′的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：（1）如图所示：（2）点P′的坐标（m+2，n+3）；故答案为：（m+2，n+3）；（3）四边形A′ACC′的面积=S △A′AC′+S △ACC′=12×5×3+12×3×5=1．故四边形A′ACC′的面积是1．【点睛】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2.①试比较S 1，S 2的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ；②m= 1．【解析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案.②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案．【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，∵()22369s m m m =+=++，()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ∴()()22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1.（2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m+1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤1，∵m 为正整数，∴m= 1．【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.23．如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为12180∠+∠=︒ 所以（同旁内角互补，两直线平行）所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以（等量代换）所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【答案】答案见解析．【解析】根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【详解】解：因为∠1+∠2=180°所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）又因为∠B=∠3所以∠ADE=∠B（等量代换）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠C=65°所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．解不等式组：3(1)(3)8 211132x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来，同时求它的整数解的和．【答案】21x-<，它的整数解的和为0.【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【详解】解3(1)(3)8211132x xx x-+--<⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1故不等式组的解集为21x-<在数轴表示为：则整数解为-1，0,1，和为0.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.25．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂线平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．【答案】见解析【解析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分线可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分线可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，从而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD结合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.详解：（1）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD -∠CAD，∠B=∠EDA -∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.点睛：熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，结果等于a 5的是（）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）3【答案】B【解析】试题解析：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项正确；C 、原式=a 4，所以C 选项错误；D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ． 2．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．3．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【答案】C 【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．5．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．6．25的算术平方根是( )A ．5B ．5±C ．5-D ．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x ，若x 2=a ，则x 叫做a 的算术平方根”是解答本题的关键.7．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C．2m+3 D．2m+6【答案】C【解析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.8．把不等式组31234xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．9．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D ．∠AOC＋∠BOD＝180°【答案】C【解析】根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A. ∵ ∠AOD=90° ，∴ AB⊥CD，故正确；B. ∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴ AB⊥CD，故正确；C. 由∠BOC+∠BOD=180° 不能说明哪一个角是直角，故不正确；D. ∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴ AB⊥CD，故正确；故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.10．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠【答案】D【解析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．二、填空题题11．将方程2x+y ＝25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝_____．【答案】25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.12．如图，点 A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB 为________度（用关于 α 的代数式表示）．【答案】90°﹣2α 【解析】∵∠ECA=α， ∴∠ECB=180°-α，∵CD 平分∠ECB，∴∠DCB=12∠ECB=12（180°-α）=90°-12α，又∵FG∥CD ∴∠GFB=∠DCB=90°-12α. 13．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程 bx﹣2y=10 的一个解，则 b=______．【答案】1【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程 bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程 bx﹣2y=10得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=1．故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则BOC ∠=______°【答案】1【解析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A=30°， ∴∠OBC+∠OCB=12（180°-30°）=75°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题18．2019年我省开展了以“改革创新、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用表示“很满意”，表示“满意”，表示“比较满意”，表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答以下问题：。

苏科版(新版)七年级上字母表示数课件

加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac
●用字母表示数可以简明地表示数量关系测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，得到下列数据(单位：厘米).
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
搭一搭1. 搭第一个正方形需要4根火柴棒。
(1)搭一搭，填一填：正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 4 7 10 13 16
(2)搭10个这样的正方形需要 __3_1_根火柴棒。 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒? (4)搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?
搭一搭2.
①
(1)填写下表：
练一练 1、小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年__(n_－__2_)__岁.
2均、速小度丽是5小__—_时5s_走__千了米s 千/时米. ，那么她的平
3、一件羊毛衫标价a元，按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是_0_._8_a_元.
4、这个长方体的体积是__a_b_c____,
表面积是__2_(a_b_＋__b_c_＋__c_a_)_____.
②
③
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒根数 7 12 17 22 27 32
(2)第 n 个图形需要多少根火柴棒？ 5n+2
. . .. . .. 搭一搭3. 用火柴棒按下图的方式搭三角形 . . .. ... ... . ..
. . ..
填写下表：
三角形的个数 1 2 3 4 … n 火柴棒的根数 3 5 7 9 … 2n+1
如果用字母b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为__12_b__(厘米)．

苏科版七年级上册数学第3章代数式第一节《字母表示数》参考课件2(共26张PPT)

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1+2=2+1
这样的式子你能写的尽吗？
3+（-2）=（-2）+3
（-1）+（-4）=（-4）+（-1） „„
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b=b+a
你会表示它的周长和面积吗？
b a C=2(a+b) S=ab
其他图形
h a
o
r
S=
1 2
ah
圆的周长和面积分别为：
2πr，πr2 。
谈一谈，议一议。
我们举出这么多例子，都用字母表示数，想一想，用字母表示数有哪些好处呢？
（ n-2） 1.小明今年n岁,小明比小丽大2岁,小丽 _____ 岁
s 2.小丽5h走了skm,则她的平均速度是____ 5 km/h
3.一件羊毛衫标价a元,按标价的8折出售,则这件羊 0.8a 元。毛衫的售价是_______
练一练
1、用字母表示图中阴影部分的面积。
mn–qp
2、有一株树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，n年后树高多少米？
（2.1+ 0.3n）米
3、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为。
4、用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以表示为。 5、三个连续的偶数中间一个为2n，那么最小的一个偶数是，最大的一个偶数是。 6、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这两位数是。
1
2
3
4
第1个图形有1个小正方形；第2个图形比第1个多___个小正方形；第3个图形比第2个多___个小正方形；第4个图形比第3个多___个小正方形。

七年级初一数学上册第三章用字母表示数3.2代数式素材1苏科版

可供选择的素材在教材提供的购买门票、蟋蟀叫的次数与温度的关系外还可以提供与学生学习生活联系更紧密的实例.如：学生体质健康测试标准有关公式.学生的握力体重指数(m)是衡量学生身体素质的一个重要指标，它等于学生的握力（G千克）除以学生的体重（M千克）再乘以100.我们可以设问：(1)用代数式表示学生的握力体重指数；(2)若九年级男生小明的体重是50千克，当小明的握力分别是10千克、15千克、20千克时，他的握力体重指数是多少？（3）九年级男生的合格标准是m≥35.小明的握力至少要达到多少千克时才能合格？又如：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度（h）之间的关系，通过测试得到如下一组数据：下落高度（h）20 30 40 50 60 70 100弹跳高度8 12 16 20 24 28 40那么用h表示对应的弹跳高度是 .七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°【答案】D【解析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED ＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．2．下列运算正确的是( )A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．(a2)3＝a5D．a10÷a2＝a5【答案】B【解析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方3．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．4．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位，即为把横坐标加上5，纵坐标不变，得到新的坐标即为平移后的坐标.【详解】点A横坐标为-2，平移后的点A′横坐标为-2+5=3，纵坐标不变都为3.所以点A′的坐标为(3，3).故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，务必清楚的是当点左（右）平移时，对横坐标减（加）相应的单位长度，上（下）平移时，对纵坐标加（减）相应的单位长度.5．如图、己知DE∥BC，∠1=108°, ∠AED=75°，则∠A 等于（）A．37°B．33°C．30°D．23°【答案】B【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．8的立方根是（）A．2 B．±2CD【答案】A【解析】根据立方根的定义进行选择即可.【详解】8的立方根是2．故选：A.【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理8．已知21xy⎧⎨-⎩＝＝是二元一次方程组531ax byax by+⎧⎨-⎩＝＝的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入方程组得：25231a ba b-⎧⎨+⎩＝①＝②，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．10．为了了解一批产品的质量，从中抽取 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式【答案】C【解析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题从总体中国抽取部分个体，是总体的一个样本.【详解】解：根据题意300个产品的质量叫做总体的一个样本．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．二、填空题题11．下列变形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③ （b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正确的有________________.【答案】①②③【解析】分析：根据完全平方公式进行判断即可.详解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正确.点睛：本题考查了完全平方公式，正确理解完全平方公式是解题的关键.12．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______.【答案】7⨯210-【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-1．故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．=，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角13．如图，下列4个三角形中，均有AB AC形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．【答案】②【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，1087的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为②点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．14．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.1581____．【答案】±381，∴9的平方根是3±. 故答案为±3.16．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a b-=_______．【答案】15 2【解析】首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于a b、的方程组，据此进一步求解即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025ba b-=⎧⎨+=⎩，∴52 ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1532a b-=，故答案为：152.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.17．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．三、解答题18．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为．（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．【答案】（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．【解析】（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，故答案为：（2，0）；（2）如图所示：线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．【点睛】主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键．19．某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？【答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元;（2）有三种方案.【解析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组求解．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【详解】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元则9 25200 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得3526 xy=⎧⎨=⎩答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元（2）设购买文化衫t件，购买相册50t-（）本，则180********(50)1800270t t-≤+-≤-，解得：200230 99t≤≤t为正整数，232425t∴=，，，即有三种方案第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元第三种方案：购买文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．20．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE 与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．【答案】（1）AE＝BD，30°；（2）结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由见解析；（3）见解析.【解析】（1）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，利用面积法证明CG=CH，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠APD＝∠ACD＝30°，故答案为AE＝BD，30°（2）如图2中，结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMP＝∠DMC，∴∠APD＝∠ACD＝30°．（3）如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，∵△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∵S△ACE＝S△DCB∴CH＝CG，∴∠DPC＝∠EPC∵∠APD＝∠BPE，∴∠APC＝∠BPC．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等，属于中考压轴题．21．从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁至一个规划区域建房．若这批搬迁农户建房每户占地2150m ，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地2150m 计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%．问：（1）（列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？（2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？【答案】（1）48户，12000平方米（2）4户【解析】（1）设最初必须搬迁建房的农户有x 户，规划建房总面积为y 平方米，根据绿地面积＝规划区域总面积−建房区域总面积，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要退出z 户农户，根据绿地面积＝规划区域总面积−建房区域总面积结合绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，即可得出关于z 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设最初必须搬迁建房的农户有x 户，规划建房总面积为y 平方米，由题意可得()15040%1502015%y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩，解之得4812000x y ==, （2）设需要退出z 户农户，由题意可得：()1200015048202012000z -+-≥⨯%，解得4z ≥所以至少要退出4套房．答：（1）最初必须搬迁建房的农户有48户，规划建房总面积为12000平方米；（2）至少要退出4户农户．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．【答案】长和宽分别为15，1．【解析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×2=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+2×2．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x，宽为y．由题意，得3532x yx y ⎧⎨+⎩＝＝，解得159xy⎧⎨⎩＝＝．答：这些长方形的长和宽分别为15，1．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组.解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+边长为2的小正方形的面积是关键．23．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】（1）29；（2）2027；（3）127【解析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，∴P (一面涂有颜色)=62 279；（2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，∴P (至少两面涂有颜色)=20 27；（3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个，∴P (各个面都没有涂颜色)=1 27.【点睛】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．24．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？【答案】（1）100，108°；（2）4 9 .【解析】分析：（1）由统计图中的信息可知，通过电话联系的有20人，占被抽查学生学生的20%，由此即可得到被抽查学生的总数为：20÷20%=100（人）；由此可得扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角为：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得结果可计算出被抽查学生中使用微信的人数，这样结合已知的使用QQ和电话的人数即可计算出所求概率了.详解：（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ 的有30人，∴扇形统计图中表示“QQ ”的扇形的圆心角的度数=360°×30%=108°；（2）由题意和（1）中所得被抽查学生总数为100人可得：使用“微信”的人数为：100-20-30-5-100×5%=40（人），又∵使用“QQ ”和“电话”的人数分别为：30人和20人，∴甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为：404=20+40+309. 点睛：熟悉“条形统计图和扇形统计图中相关统计数据间的关系”是解答本题的关键.25．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x -1，可得：x≤1；解不等式3x-5≥1，可得：x≥2；∴不等式组的解集是2≤x≤1．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．2．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°【答案】B 【解析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．3．点（﹣1，3），（34，5），（0，4），（﹣12，﹣32）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（34，5）C．（0，4）D．（﹣12，﹣32）【答案】B【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【详解】解：点（﹣1，3），（34，5），（0，4），（﹣12，﹣32）中，在第一象限的是（34，5）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．4．下列命题是假命题的是（）A．同角的余角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．5．若a＜b，下列不等式中错误的是( )A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b【答案】B【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】A. a+z ＜b+z ，正确；B. a ﹣c ＜b ﹣c ，故错误；C. 2a ＜2b ，正确；D. ﹣4a ＞﹣4b 正确，故选B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.6．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程7．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（）A ．﹣16B ．C ．﹣8D ．【答案】B【解析】求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-b x-a，由图形可知-3x2，故，解得，则b a=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．16B．13C．12D．23【答案】C【解析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为：31 62故选：C．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．9．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3 B．5 C．8 D．12【答案】C【解析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11，即5＜第三边＜11，∴只有8符合条件，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.10．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（） A ．2B ．-4C ．6D ．4或-6【答案】D【解析】若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x 的值. 【详解】解：由题意得即或，解得或. 故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点，其距离为；纵坐标相同的两个点，其距离为.二、填空题题11．如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．【答案】4【解析】根据AB⊥BC，BC=1，可知点C 到AB 的距离为1．【详解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知点C 到AB 的距离为1，故答案是：1．本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．12．用不等式表示：a 与3的差不小于2： ________________【答案】32a -≥【解析】根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【详解】由题意可得：32a -≥.【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.13．为了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是_____________．【答案】60 名学生的身高情况【解析】根据样本的定义即可求解.【详解】依题意可知这个问题的样本是60 名学生的身高情况故填：60 名学生的身高情况【点睛】此题主要考查样本的定义，解题的关键是熟知样本的含义.14．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____．【答案】3a <．【解析】∵(a −3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a −3)时不等号的方向改变，∴a −3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.15．若a m ＝16，a n ＝2，则a m ﹣2n 的值为_____．【答案】4【解析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2n 的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a m ﹣2n 的值为多少即可．【详解】解：∵a m ＝16，a n ＝2，∴a 2n ＝4，∴a m ﹣2n ＝21644m n a a ==.。

七年级数学上册第三章用字母表示数 3.2 代数式素材3 (新版)苏科版

3.2 代数式
倒数与相反数
把要满足的条件用代数方法具体化，这是初学数学时要逐步熟悉和习惯的方法。

下列是与倒数和相反数相关的5问话，你能从中感受到用字母表示数的重要性！
问1 你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？
分析与解答设这两个数为a与-a，我们可以发现，只要a=0，这两个数满足条件。

问2 你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？
分析与解答设这两个数为a与-a，这两个数的乘积应等于1，即a(-a)=1，显然，有理数a是不存在的。

问3 若两个数互为倒数，它们和的倒数与它们的倒数也互为倒数吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a和1/a，相信你按题意计算一下，一定能够得到正确结论。

这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了。

问4 两个数乘积的相反数与这两上数的相反数的乘积互为相反数吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a与b，余下的工作你一定可以做了。

问5 两个数之和的相反数与这两个数的相反数之和一定相等吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a与b，余下的工作你也一定可以做了。

苏科版七年级上册课件第三章用字母表示数

x2 y3 是由 x 2 , y 3 两个单项式相加构成
多项式，因此它有 2 项，最高次
项是 y 3 项，该项的次数是 3 次，
也就是说该多项式的次数是 3 次
x2+3xy-y2+1呢？
2020/4/27
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数
多项式项数
5x y
2
3x22x7 3
a2a b2a2b3 3
(3)（a2+2a）－2(a2+4a)
解原式=a2+2a－2a2－8a= -a2-6a
感觉怎么样
2020/4/27
计算一下本关得分☺
第四关本关每题10分,共20分过五关斩十将
(１)先化简再求值2（a2-ab）-3（a2-ab）其中a= -2，b=3
解 :原式=2a2-2ab-3a2+3ab=-a2+ab 当a= -2，b=3时 -a2+ab =-(-2)2+(-2)×3=-4-6= -10
母的指数相等.②两个无关:与系数
无关;与字母顺序无关.③所有的常
2020/4/27
数项都是同类项.
思考
填填看。
(1)、如果 3xky与x2y是同类项,那么k 2 。
(2)、如果 2axb3与3a4by 是同类项,那
么x 4 ,y 3 。
2020/4/27
问题二
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x2y5xy
3x与2y不是同类项，不能合并。
☺
(3)、7x23x24 ＝4x2 ☺

七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式知识拓展代数式素材苏科版

代数式用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式(algebraic expression)．用语言表示代数式能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．如：说出代数式7(a－3）的意义．分析7（a－3)读成7乘a减3,这样就产生了歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感．代数式7（a－3)的最后运算是积，应把a－3作为一个整体．所以，7（a－3)的意义是7与（a－3)的积．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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