2021《新中考数学》最新初中数学—分式的基础测试题及解析

一、选择题
1．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．设2222x 18n x 33x x 9
+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ⨯10-6 m
B ．0.7 ⨯10-7m
C ．7 ⨯10-7m
D ．7 ⨯10-6m
4．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．33.510-⨯米 D ．93.510-⨯
5．下列运算中，正确的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．
；
D ．
；
6．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）
的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．0个
7．把分式
ab
a b
+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变
C ．缩小为原来的
1
3
D ．扩大为原来的3倍
8．将分式2
x x y
+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的2倍
C ．保持不变
D ．无法确定
9．若代数式
1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．0x =
B ．1x =-
C ．1x ≠
D ．1x ≠-
10．当x =_____ 时，分式11x
x
-+无意义．（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
11．如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍
12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数
法表示为（ ） A ．3410-⨯ B ．80.4 10⨯
C ．8410⨯
D ．8410-⨯
13．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
14．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．
42x
B ．
11
x
x -- C ．
21
1
x x +- D ．
224
x
x -
15．+x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜
72
B ．3≤x ＜
72
C ．3≤x ≤
72
D ．x ≥3
16．用小数表示45.610-⨯为（ ） A ．5.6000 B ．0.00056 C ．0.0056 D ．0.056 17．将0.00086用科学记数法表示为( ) A ．8.6×
104 B ．8.60×
104 C ．8.6×
10-4 D ．8.6×10-6 18．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()4
2
2ab ab ab ÷-= C ．()
2
2
24
24ab a b -=
D ．3
3
2
2a
a -=
19．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A ．61.0210-⨯
B ．60.10210-⨯
C ．71.0210-⨯
D ．810210-⨯
20．若20.3a =-，23b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ）
A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
21．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳米＝1.0×10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ） A ．1.2×
10－9米 B ．1.2×
10－8米 C ．1.2×10－7米 D ．1.2×
10－6米 22．若2
2
2
1
10.2,2,(),()2
2
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( )
A ．a b d c <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
23．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()
2
24-24a a =-；
④(
)2
104
8
a a a a ⋅÷=；⑤()
-2
1-510=；⑥22m a m n a n
+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
24．若代数式2
1
a 4
-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠ B ．a 2>-
C ．2a 2-<<
D ．a 2≠±
25．
函数y =的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-
B ．3x ≥-
C ．3x ≠-
D ．3x ≤-
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到
()
2
22a b ab
ab +-+，最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
2b a
a b
++ ()22222
222
22
3232
33
b a ab ab b a ab a b ab
ab =+++=++-=
+-⨯=+=
所以选C.
【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=222218339
x x x x ++++-- =
()()()()()()()()
2323218
333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-
=()()
262621833x x x x x ---+++-
=()
()()
2333x x x ++-
=
23
x - 当x-3=±
1、±2，即x=4、
2、1、5时 分式
2
3x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：0.000 000 7=7×10-7． 故选C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左
边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.
【详解】
解：A项，，故本选项错误；
B项，，由于不知x的正负，故本选项错误；
C项，，故本选项错误；
D项，，正确；
故答案为D.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；
(2)分式的值不能等于零，故②错误；
(3)的最小值为零,故(3)正确；
故选A.
7．D
解析：D 【解析】
试题解析：把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍，则
333
33
a b ab
a b a b
⨯
=
++
，故分式的值
扩大3倍.
故选D．
8．A
解析：A
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.
【详解】
∵将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，
∴原式变为
2
(2)
22
x
x y
+
=
2
4
2()
x
x y
+
=2×
2
x
x y
+
，
∴扩大为原来的2倍，
故选A.
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
10．C
解析：C
【分析】
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可.
【详解】
1x
+
所以1+x=0,
解得x=-1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件. 11．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】
扩大后为：102022
=
1010)
a b a b a b a b a b a b
+++
=
+++
10（）
10(
分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：0.000 000 04=4×10-8，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．D
解析：D
【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.
【详解】
解：∵a+b=0
∴a=-b或a=0,b=0
a
故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
14．D
解析：D 【分析】
根据最简分式的定义即可判断． 【详解】 解：
42
=2x x
，故A 选项错误； ()11=111x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111
==1111x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 2
24x
x -，故D 选项正确． 故选：D 【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
15．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】
由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72
＜． 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．
16．B
解析：B 【分析】
把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】
解：4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯
． 故选B.
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
17．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
将8600用科学记数法表示为：8.6×10-4． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．B
解析：B 【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可． 【详解】
A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；
B ． ()()42
22ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意； C ． ()
2
22424ab a b -=，计算正确，不符合题意；
D ． 3
3
2
2a
a -=
，计算正确，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．C
解析：C 【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位
【详解】
解：0.000000102=71.0210-⨯． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．B
解析：B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可． 【详解】
20.30.09a =-=- 221
3139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选：B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
21．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．
22．B
解析：B 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-
14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，
∴b ＜a ＜d ＜c ，
故选：B ．
【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 23．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可．
【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③()()()2222
24-2-24a a a ==，故③错误；④()2104268a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤()-21-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24．D
解析：D
【分析】
分式有意义时，分母a 2-4≠0．
【详解】
依题意得：a 2-4≠0，
解得a≠±2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零
25．A
解析：A
【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可.
【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
x+>
∴30
x>-
解得：3
故选：A.
【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.。