河北省保定市南宫井中学高二数学理模拟试题含解析

河北省保定市南宫井中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）
A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，
此直线在y轴截距最小时，z最大，
由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；
故选C
【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义
求最值．
2. 方程所表示的曲线
为
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线
参考答案：
D
略
3. 数列的前n项和为，若，则等于( ) A．1 B．C．
D．
参考答案：
D
略
4. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
B
略
5. 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）
A． B． C.
D．
参考答案：
A
6. 已知，则的值为（）
A．6 B．5 C．4 D．2
参考答案：
B
略
7. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
参考答案：
D
10. 设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），
∴b＞c＞a．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为▲．参考答案：
9
作出如图所示可行域：
可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.
12. 不等式≧0的解集为___________.
参考答案：
由题意得，所以解集为，填。

13. 程序如下图：若执行程序时输入10, 12, 8，则输出的结果为______________.
参考答案：
略
14. 抛物线16y2=x的准线方程为．
参考答案：
x=﹣
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．
【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．
故答案为：x=﹣．
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲．
参考答案：
2
略
16. 将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则= .
参考答案：
144
17. 抛物线的离心率是
参考答案：
１
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （16分）已知数列{a n}满足a n+1=a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1=3．
（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．
参考答案：
19. （12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，进行分类讨论，由此利用分类讨论思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．
【解答】解：（1）当a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．
（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．
①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为=，
∴不等式的解集为{x|＜x＜}．
②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；
③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，
∴x∈?．
（3）当﹣1＜a＜0时，△＞0，
不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}．
综上，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：
当﹣1＜a＜0时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|x＜
或x＞}；
当a=0时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|x＞0}；
当0＜a＜1时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：{x|
＜x＜}．
当a≥1时，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：?．
【点评】本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
20. （本小题满分为13分）
设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线
被圆截得的弦长为.
（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求圆的标准方程．
参考答案：
解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分
点关于对称
解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）
（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心
设圆标准方程为：......................8分则由题中条件可得
.....................................10分
解得：
即圆的标准方程为或 (13)
分
21. 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）求函数f(x)的值域；
（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
解：
（1）∵是上的奇函数，
∴，
即.
整理可得．
（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）
（2）由（1）可得，
∴函数在上单调递增，
又，
∴，
∴．
∴函数的值域为．
（3）当时，．
由题意，存在
成立，
，
成立．
即存在
，
令，
则有，
∵当时函数为增函数，
∴.
∴.
故实数的取值范围为．
22. 已知双曲线C的方程记为﹣=1（a＞0，b＞0），点P（，0）在双曲线上．离心率为e=2．
（1）求双曲线方程；
（2）设双曲线C的虚轴的上、下端点分别为B1，B2（如图）点A、B在双曲线上，且=λ，当?=0时，求直线AB的方程．
参考答案：
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】（1）根据双曲线的性质，即可求得a和b的值，求得双曲线的方程；
（2）将直线代入双曲线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线AB的方程．
【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，
∴b2=c2﹣a2=9，
∴双曲线方程；
（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，
∴A，B1，B2三点共线，设方程为y=kx﹣3
由，整理得（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），由k≠±，
则x1+x2=，x1x2=，
y1+y2=k（x1+x2）﹣6=，
y1y2=k2x1x2﹣3k（x1+x2）+9=9，由?=0，则x1x2+y1y2﹣3（y1+y2）+9=0，
∴k=±，由△＞0，
∴所求AB直线为：y=±﹣3．
【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，考查向量坐标运算，考查计算能力，属于中档题．。