湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷解析版

湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
2．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
4．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）
A．中位数是14B．中位数是14.5
C．众数是15D．众数是5
5．下列计算正确的是（）
A．B．3C．D．＝
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）
A．4B．4或34C．16或34D．4或
7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是
（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x
的不等式kx+b≥0的解集是（）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）
A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜3
10．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB ＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）
A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.
11．计算：＝．
12．直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．
13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．
14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．
15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．
三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（2﹣3）（）．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．
19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．
A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是；
（2）本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED＝2，
AD＝．
（1）求∠BED的度数；
（2）直接写出四边形ABCD的面积为．
21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．
（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；
（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．
22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每
件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件？
②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可
售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？
23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．
（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；
（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；
（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C 在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．
（1）求直线BC的解析式；
（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．
①求点E的坐标；
②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.
1．解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选：A．
2．解：不是最简二次根式；
＝2不是最简二次根式；
是最简二次根式；
不是最简二次根式；
故选：C．
3．解：∵一次函数y＝2x+m的图象经过点A（1，3）
∴3＝2+m，
解得：m＝1，
故选：D．
4．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．
故选：C．
5．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项正确；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝1，所以D选项错误．
故选：B．
6．解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．
故选：D．
7．解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，
∴应从乙和丙同学中选，
∵丙同学的方差比乙同学的小，
∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；
故选：C．
8．解：∵y随自变量x的增大而减小，
∴当x≤2时，y≥0，
即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．
故选：B．
9．解：∵函数y＝﹣，
∴A（8，0），B（0，4），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜﹣（m+1）+4
∴1＜m＜3．
故选：A．
10．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，
∵∠MON＝90°，
∴OE＝AB＝2．
在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．
在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，
∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.
11．解：∵52＝25，
∴＝5．
故答案为：5． 12．解：∵y ＝﹣3x +1，
∴当y ＝0时，0＝﹣3x +1，得x ＝，
即直线y ＝﹣3x +1与x 轴的交点坐标为：（，0），
故答案为：（，0）
13．解：∵一次函数y ＝6﹣x 与y ＝kx 图象的交点横坐标为2， ∴4＝6﹣2， 解得：y ＝4，
∴交点坐标为（2，4）， 代入y ＝kx ，2k ＝4，解得k ＝2． 故答案为：2
14．解：∵面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，
∴甲的平均成绩为：86×+90×
＝87.6（分）．
故答案为：87.6．
15．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE
∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°
∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2
∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝
∴BD ＝2
∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE
∴BE ＝DE ＝
∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD
＝﹣×1＝3﹣∴S
四边形DABE
＝4（3﹣）＝12﹣4
∴∴S
阴影部分
故答案为：12﹣4
16．解：设EF＝x，
∵点E、点F分别是OA、OD的中点，
∴EF是△OAD的中位线，
∴AD＝2x，AD∥EF，
∴∠CAD＝∠CEF＝45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，
∴∠ACB＝∠CAD＝45°，
∵EM⊥BC，
∴∠EMC＝90°，
∴△EMC是等腰直角三角形，
∴∠CEM＝45°，
连接BE，
∵AB＝OB，AE＝OE
∴BE⊥AO
∴∠BEM＝45°，
∴BM＝EM＝MC＝x，
∴BM＝FE，
易得△ENF≌△MNB，
∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，
Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，
即，
解得，x＝2，
∴BC＝2x＝4．
故答案为：4．
三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．解：（1）原式＝2﹣+2
＝+2；
（2）原式＝4+10﹣3﹣15
＝﹣11+7．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∴AF∥CE．
又∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，
所以本次调查数据的中位数落在C组内，
故答案为：C．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．20．解：（1）连接AE，如图所示：
∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，
∴∠AEB＝45°，AE＝AB＝，
在△ADE中，AE2+DE2＝（）2+（2）2＝10，AD2＝10，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°；
（2）∵∠CED＝180°﹣∠BED＝45°，∠C＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE＝CD＝ED＝2，
∴BC＝BE+CE＝3，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×BC＝×3×3＝；
故答案为：．
21．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；
把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；
当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），
所以不等式0的解集为1≤x≤5；
（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），
∴OB＝，
设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），
∵2CD＝OB，
∴2|﹣m+﹣2m|＝，
解得m＝或，
∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．
22．解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，
解得x＝60，
即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；
故答案为：80；60；
（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得
，解得65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
②设总利润为w元，购进甲种服装x件．
则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，
当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；
当a＝10时，所有进货方案获利相同；
当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．
23．解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，
∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴CE＝AB＝6，
∴BE＝BC﹣CE＝2．
（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．
同理可证△ABE≌△EMF，
设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝x
EC＝8﹣x，∵EF⊥DF，
∴∠DFE＝∠DCB＝90°，
∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM
∴△EFM≌△DNC（AAS），
∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，
即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，
在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，
在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，
即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，
（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．
∵∠BAM＝∠EAF＝45°，
∴∠BAE＝∠MAF，
∵＝＝，
∴△ABE∽△AMF，
∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，
∵AQ＝FQ，AH＝MH，
∴HQ＝FM，HQ∥FM，
∴∠AHQ＝90°，
∴点Q的运动轨迹是线段HQ，
当点E从点B运动到点C时，BE＝8，
∴MF＝8，
∴HQ＝MF＝4，
∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．
24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，4），B（2，0），
∵点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，
∴×AC×OB＝8，
∴AC＝8，则C（0，﹣4），
设直线BC的解析式为y＝kx+b即，
解得，
故直线BC的解析式为y＝2x﹣4．
（2）①连接AD．
∵点D是直线BC和直线y＝x的交点，故联立，
解得，即D（4，4）．
∵A（0，4），故AD＝AO，且∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠AOB＝90°，∠AFD＝∠ABO，
∴△DAF≌△AOB（AAS），
∴AF＝OB＝2，OF＝2，
即F（0，2），可求直线DF的解析式为y＝x+2，
∵点E是直线AB和直线DF的交点，
故联立，解得，
即E（，）．
②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．
则△DEF≌△FGH（AAS），
∴EF＝GH＝2，DE＝FH＝4，
∴G（2，﹣2），∵D（4，4），
∴直线DG的解析式为y＝3x﹣8，
设直线DG交y轴于P，则∠PDF＝45°，∴P（0，﹣8），
∴OP＝8．
作DP′⊥DP，则∠P′DF＝45°，
可得直线P′D的解析式为y＝﹣x+，
∴P′（0，），
∴OP′＝，
综上所述，满足条件的OP的值为8或．。