对数与对数函数习题及答案

对数与对数函数习题及答案
选择题1?若
(A) 对数和对数函数习题
3a=2,则log3 8-2log 36用a的代数式可表示为（
）
a-2 (B) 3a-(1+a)2(C) 5a-2 (D) 3a-a2
2.2log a(M-2N)=log a M+log a N,则M的值为(
N
(B) 4 (C) 1 (D) 4或
3 .已知x2+y2=1,x>0,y>0,且log a(1+x)=m,loga
1
r_x
n,则log a y等于（）
(A) m+n
1
(B) m-n (C) — (m+n)
2
(D)
1
(m-n)
2
4?如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 ? lg7=0的两根是a、
(A)lg5 ?lg7 ( B) lg35 (C) 35 (D)
1 35
5.已知Iog7[log 3(log 2X)]=0，那么
(D)
1 3-3
6 .函数y=lg
（A）x轴对称
——1 ）的图像关于（
1 x
（B）y轴对称
(C)原点对称（D）直线y=x对称
7 .函数y=log 2x-1 3x 2的定义域是（
(A) ( - , 1) (1 , + )
3
(C) ( 2, +
3
&函数y=log
1 (x2-6x+17)的值域是(
2 (B)
(D)
1
2
1
2
(1,
(A) R(B) [8, + ] (C),-3)(D) [3 , +
9 .函数y=log 1（2x2-3x+1）的递减区间为
2
(A) ( 1 , + ) (B)(-(C)(2
1 x
2 .
10.函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为
2
(A) y=- log 1(x 2)1(x 2) (B) (x 2) 1(x 2) (C ) y=- log 1(x 2) 1(2 x 5)
2
11若Iog m 9<="">
16.已知函数y=log a （2-ax ）在［0,1］上是x 的减函数，贝U
a 的取值范围是（
18 .若 0<a1,则 M=a b , N=log b a,p=b a 的大小是(</a
(A) M<n<p< p="">
(B) N<m
二、填空题
1.若 log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = _________ 。

2 .函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是___________ 3. Ig25+lg2lg50+(lg2) 2= _________。

;2
4.
函数f （x ）=lg （ _______ x 1 x ）是（奇、偶）函数。

5 .已知函数f(x)=log 0.5 (-X 2+4X +5),则f(3)与f (4)的大小关系为 _______________
6 .函数 y=log 1 (X 2-5X +17)的值域为 ____________ 。

2
7 .函数y=lg(ax+1)的定义域为(-,1),则a= ________________ 。

(D) 0<m<n<1< p="">
12.log a
1，则a 的取值范围是（
)
3
(A ) ( 0, 2 ) (1 , +
)
(B ) ( 2 , +
3
3
(C ) (― 1 )
(D ) (0,-)
(A) m>n>1
(B) n>m>1
(C ) 0<*m<1 )
2）上为增函数的是（
)
14.下列函数中，在（0,
(A) y=log 1 (x+1)
2
(B )y=log 2.、x 2
1
(C)y=log 2-
x
(D) y=log 鲁(X 2-4X +5)
15.下列函数中，同时满足: 有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（
x
x
/八 e e (A) y=
2
1 x (B) y=lg
1 x
(C ) y=-x 3
(D) y= x
(A) ( 0, 1) (B) (1, 2)
(C ) (0, 2)
(D ) [2 , + 17 .已知 g(x)=log a x 1 (a>0 且 a 1）在（-1 , 0）上
有
g(x)> 0 ,则 f(x)=a （A ）在（-,0）上的增函数 (B )在(-
,0）上的减函数（C ）在（-,-1）上的增函数
（D ）在（-
,-1）上的减函数
(D ) y =-..log 「2)
- 5
1(2
x 2)
1
0,且x+2y= ，求
g=log
2 1(8xy+4y2+1)的最小值。

2
_ 5
8.若函数y=lg[x 2+(k+2)x+ 1的定义域为R，则k的取值范围是
4
9 .函数f(x)=
10x
x的反函数是。

1 10
10.已知函数
1
f(x)=()，又疋义在(-1, 1) 上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f (x),则当x<0时，2
g(x)= ________
三、解答题
1.若f(x)=1+log x3,g(x)=2log x2，试比较f(x)与g(x)的大小。

2.已知函数f(x)= 10x10x ( 1)判断f(x)的单调性;
10 10 (2)求f-1(x)。

3 . 已知x满足不等式2(log 2x) 2-7log2x+3
0,求函数f(x)=log 2-log2 -的最大值和最小值。

x2
4.已知函数f(x2-3)=lg飞,
x 6
(1)f(x)的定义域；⑵判断f(x)的奇偶性; ⑶求f(x)的反函数；⑷若f[ (x)]=lgx,求(3)的值。

5.已知x>0,y
100
②,
对数与对数函数
、选择题
、填空题
1. 12
2.{ x 1 x 3且 x 2}
由 3x0 解得 1<x<="" p="" x="" 且="">
3. 2
4.奇
x 1 0 x 1
1
x R 且f ( x) lg(lx 2
1 x) 1
J
―2 --- lg
—— lg( lx 1 x)
f (x), f (x)为奇函数。

1 x
5. f (3)<f(4)< p="">
设y=log o.5u,u=-x 2+4x+5,由-x 2+4x+5>0 解得-1<x<="" p="" u="-x">
+9,
当 x (-1,2)
时，y=log O .5(-X 2+4X +5)单调递减；当x [2,5]时，y=log o.5(-x 2+4x+5)单调递减，二 f(3)<f(4)< p="">
6. (- , 3)
T x 2-6x+17=(x-3) 2+8 8 ,又 y=log 单调递减，二 y 3
7.-1
8?- . 5
2 k ,5 2
y=lg[x 2+(k+2)x+ 5]的定义域为 R , /. x 2+(k+2)x+ 5 >0 恒成立，则 (k+2)
4
4
2
-5<0,即 k 2+4k-1<0,由此解得-■■ 5 -2<k< -2<="" .="" 5="" p="">
1 10.-log
(-x)
2
1
1 1 已知 f(x)=(
)x ，则 f -1 (x)=log x, 当 x>0 时，g(x)=log x,当 x<0 时，-x>0, /? g(-x)
2 2
2
1
=log (-x),又I g(x)是奇函数,
2
三、解答题
3x
4 1. f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x .当 0<xg(x);当 x= 时,</x
4
3
4
当 x> 时，f(x)>g(x)。

3
1 v
2.已知 f(x)=lg
T
f —
lg 丄
匀1,
(1 y)(1 3 10 1 x 1 yz
(1
y)(1 z)
(1 y)(1 z)
9.y=lg 亠(° x 1)
1 x
10x
市,则 10一十 0, 0 y 1,又 x lg 汁
10
1 y
1 y
反函数为y=lg
—(0 x 1)
1 g(x)=-log (-x)(x<0)
2
4
f(x)=g(x);当 1<x< p="" —时，f(x)<g(x);<="">
3
(1 y)(1 z) 1 yz (1 y)(1 z)
(1 y)(1 z)
100
②,
①②联立解得 J 1 y
102,— 10
1 z
1
3 1
，…f(y)= ,f (z )=- -
2
2
2x
10 2^ 1 3 (1)f (x )=荷口，x
R 设X i , X 2
102X1 ，且X 1<="" 2(102x1="" 2)="-" 2,f(x="" 2x="" i="" p="">
) (102X1 1)(102X2 <0,( v 102x1
<102x 2) f(x)为增函
数。

1) 3.由 2 (log 2X ) x f(x)=log 2 — 2 log 2x=3 时， 1 得 102x
= 2
-7log 2X+3 y ° 1 1 y ?/ 102x >0, ? -1<y<="" p="" x="lg" y=""> 翻
(
1,1))。

1 0 解得 log 2X 3oV
2
log 2
4 f(x)取得最大值2o (log 2 x
1)(log 2x-2)=(log 2x-|)2
-4，?当
3 1
log 2x= 时，f(x)取得最小值-- 2 4 ；当 2 (x 2
3) 3 5. (1 )T f(x 2-3)=lg 2 ,? f(x)=lg (x 3) 3 x x 3,又由 3 2 x 2 x 6 0得x 2-3>3, f(x)的定义域为(3, (2) f(x)的定义域不关于原点对称，? f(x)为非奇非偶函数。

(3) 由 y=lg 口，得 x=3(10y 1) x 3 y , x>3,解得 y>0, ? f -1
(x)= 10y
1 3(10X 1)(x 0) X 10 1 ?- f[ (3)]=lg-^L 虫(3) 3 lg 3 , ⑶
3 3，解得一 3 (3)=6。

6. log a (1 x) log a (1 X) lg(1 x) M a
lg(1 x)|
pg a log a (1 X) 1 lg(1 x 2
) 0 x 1,则 lg(1 x 2),
a log a (1 x) 0,即 log a(1 x) log a (1 x)
7.
2
由 y=log 3 m
^ 8x n x 2
1 ，得 2
mx 3y = 8x n x 2 1 ，即(3y -m ) X 2-8X +3 y -n=0. R,
64 -4(3y -m)(3y -n) 0，即 32y -(m+n) ? 3y +mn-16 0。

由 0 y
2，得 3y 9
，由根与系数的关系得 mn n 1 9 ，解得 m=n=5 o 16 1 9 1
&由已知x= -2y>0, 2
1
y ,由 g=log
4
1 (8xy+4y 2
+1)=log 1
(-12y 2+4y+1)=log 1 [-12(y- - )2+ -], 当 y= 1 ,g
的最小值为
2 2
2 6
3 6
4
log 1 -
2 3
</y
</x<>
</k<>
</f(4)<>
</x
</f(4)<>
</x
</m<n<1<>
</m
</n<p<>。