2.1.2 正数与负数
七年级数学上册 2.1 正数和负数第一课时教案 冀教版
2.1正数和负数（第一课时）教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。
过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。
教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。
教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。
教村分析：会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。
本节课是在小学所学算术数之后数的X围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步，同时培养他们爱国主义精神。
教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）附板书设计：正数和负数（一）正数像+1.8,+14200,+30, +10%等在已学过的数 （0除外）的前面添上 “+”的数叫正数。
教学反思：本节课采取启发式教学法和情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，总结和归纳，取得了较好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养，重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师，但在引入正负数概念时，学生由得到的具体数总结归纳时，仍然感到有些难度，教师有些包办代替，还是应该多举些实例，完全由学生得出更好。
七年级数学上册第2章有理数2.1有理数2.1.1正数和负数教学设计(新版)华东师大版
1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。
三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。
六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。
（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。
正数与负数的幂运算
正数与负数的幂运算幂运算是数学中常见的运算方式之一，它可以将一个数值以指数的形式进行表示。
在幂运算中，正数和负数的乘方运算有着不同的特性和规律。
本文将对正数与负数的幂运算进行探讨，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 正数的幂运算正数的幂运算即将一个正数作为底数，一个正整数作为指数，进行乘方运算。
例如，2的3次幂表示为2³，即2的立方，结果为8。
正数的幂运算遵循以下规律：1.1. 正数的任意次幂仍为正数。
无论指数的大小，正数的幂运算结果始终为正数，其绝对值随着指数的增大而增大。
1.2. 正数的幂运算结果随指数的奇偶性而变化。
当指数为偶数时，正数的幂运算结果为正数；当指数为奇数时，正数的幂运算结果为正数的相反数。
1.3. 正数的幂运算遵循乘法法则。
即，m的n次幂乘以m的k次幂等于m的n加k次幂。
例如，2的3次幂乘以2的2次幂等于2的5次幂。
2. 负数的幂运算负数的幂运算涉及了对负数的乘方运算，其特性与正数的幂运算有所不同。
熟悉负数的幂运算对于解决实际问题具有重要意义。
2.1. 负数的偶次幂为正数。
例如，(-2)的4次幂表示为(-2)⁴，结果为16。
无论指数的大小，负数的偶次幂运算结果均为正数。
2.2. 负数的奇次幂为负数。
例如，(-3)的3次幂表示为(-3)³，结果为-27。
负数的奇次幂运算结果为负数。
2.3. 负数的幂运算遵循乘法法则。
与正数的幂运算类似，负数的幂运算也满足乘法法则，即m的n次幂乘以m的k次幂等于m的n加k 次幂。
3. 幂运算的应用幂运算在数学和实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1. 科学计算。
幂运算在物理学、化学、工程学、计算机科学等领域中被广泛应用，用于解决复杂的计算问题和建模。
3.2. 金融领域。
幂运算在复利计算、财务分析和投资回报率计算等金融问题中起着重要作用。
3.3. 自然现象建模。
幂运算常用于模拟自然界的物理现象，如光线传播、声音传播、物质分解等。
七年级数学第二章有理数2.1正数与负数
内容：2.1正数与负数课型：新授学习目标：1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要．2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”．学习重点：探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感；学习过程：一、知识梳理1．正数：(1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______．归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______．归纳：比0_______的数叫做负数．(2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点．二、例题评析例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类．练习：把下列各数添在相应的集合内－7，3.5，－3.14，227，13，0，1713，－314，10，－708．正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝归纳：整数与分数、、统称为整数．、统称为分数．例2．1．填空：(1)篮球比赛,如果胜5场记作＋5场,那么－2场表示_______________.（2）如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________；(3)如果向北走100米记作+100米,那么向南走200米记作____________.(4)检查商店出售的味精,每袋按规定是250g,一袋味精248g就记作－2g,如果一袋味精253g应记作____________,如果某袋味精记作0g,说明__________________.（5）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11 034m，它的海拔高度可表示为___________ _．2.如果买入200kg大米记为＋200kg，那么卖出120kg大米可记作-120kg.用上面的方法表示下列问题中的数：（1）从同一港口出发，甲船向东航行142 km，乙船向西航行142km；（2）拖拉机加油50L，用去油30L．3．明明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(200±3)g”的字洋，请问“±3g”表示什么意义？明明拿去称了一下，发现只有198g，问食品生产厂家有没有欺诈行为？三、课堂练习1．小静在银行工作，她把存入8万元记做＋8万元，那么支取4万元应记作_______．2.如果水位升高1.2米,记为+1.2米,那么水位下降0.8米,记为 .3.某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈应记作_________.4．在图纸上零件的加工尺寸为20±0.003(mm)，甲工人加工出来的零件尺寸为20.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为19.995mm，_______工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许的最小尺寸是_______mm．5．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．36．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数8．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．四、课后练习1．写出一个比零小的数：__________．2．已知下列各数：－12，2011，π，＋3005，3.2324，0，－239，36，－15，234，则正数有_____ ；负数有_______ ．3.如果把115分记作+15分,那么96分的成绩记作分,如此记分法,甲生的成绩记作-9分,那么他的实际成绩是分4．下面四个数中，负数是( )A．－3 B．0 C．0.2 D．3 5．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．26．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%7．四组数：①－0.3，109，14；②－2011，0，212；③113，0.3，9.2 ④12，15，2．其中三个数都不是负数的一组是( )A．①②B．②④C．③④D．②③④8.A地海拔高度是20m，B地海拔高度是50m，C地海拔高度是－5m，D地海拔高度是－20m。
七年级数学上册第二章有理数2.1正数和负数2.1.1正数和负数教案2新版华东师大版
负数：－5 读作“负五”．
练习：
1．快速抢答题：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.
－1，2.5，＋30， －3.14，120，－1.732
2.你能写出几个正数和负数吗？
【探究2】零
我们在小学的时候知道：0表示没有，0不能作除数，0乘以任何数都等于0.
3.正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作______，低于正常水位0.3m记作________.
4.乒乓球比标准质量重0.039g记作________；比标准质量轻0.019g记作________；标准质量记作________.
5.下列数中哪些是正数，哪些是负数？
－0.3 ，52 ，＋3 ，－1 ， 0 ，－4 ，2015
课题
正数和负数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.在了解相反意义的量的基础上，使学生认识正负数和学习正负数的意义.
2.使学生能正确判断一个数是正数还是负数，掌握正、负数的表示方法，明确0既不是正数也不是负数.
3.会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.
数学思考
体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.
从本节课的学习中我们知道，0不仅仅表示没有，0 ℃不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为0℃.在实际意义中，0往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵．
总结：零既不是正数，也不是负数．
【探究3】用正负数表示相反意义的量
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句．其中，悲与欢、离与合、阴与晴，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围．在大千世界中，有上就有下，有赢就有亏．
七年级数学第二章有理数2.1正数和负数2.1.1正数和负数教案3华东师大版
整数和负数4一、教学目标：1。
使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示.2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义.3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4。
会比较有理数的大小。
5。
了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6。
会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算.8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断.二、教材的特点：1。
本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.本章教材注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算.教学中要注意正确地把握.3。
数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具,教学中要善于利用好这个工具,尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图,是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图与导入语,使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排:本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2。
1正数和负数———-—-—-—--——--2课时§2。
2数轴--—————-——--—-———----——--2课时§2。
3相反数—-——---—-——--——-—-——————1课时§2.4绝对值-------————---—-———-——1课时§2.5有理数的大小比较—-—-——---—1课时§2。
6有理数的加法——--——---—--——2课时§2。
7有理数的减法--—-——————--—-—-1课时§2.8 有理数的加减法混合运算----——-—2课时§2.9 有理数的乘法————-—-----———--2课时§2。
苏科版七年级数学上册2.1《正数与负数》
课后作业
4. 一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。
（1）如果向东运动4米记作4米，那么向西运动5米应记作什么？ （1） -5米，西为东的反方向，根据题意应记作-5米
（2）如果－7米表示向东运动7米，那么6米表示物体怎样运动？ （2）根据题意，向西运动6米
知识拓展
1.开学时，学校对班上的男生进行了单杆引体向上的测验，以能做 8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该 班男生的成绩如下. 则该班男生的达标率约为多少？
注意：0既不是正数,
也不是负数.
教学新知
知识小结：正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称 为分数。
教学新知
数字分类：
按定义分类：
按正负分类：
教学新知
案例一：
下列各数，哪些是整数，负数，分数？哪些是有理数？请把
下列各数与对应的区域连线。
－2.25，－18，－1，0，＋14，
38，
7 3，
【方法小结】理解正数与负数的定义，再正确解题. 【答案解析】0既不是负数也不是正数；+8是正数；-0.3、-5、-2.5是负数。
知识梳理
知识点2： 相反意义的量
【例】若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克 记作 -0.03 克．
【方法小结】在实际生活中，为了表示一些具有相反意义的量。习惯把零上温度、 买进、存入、向东等规定为正的，而把与它们有相反意义的量规定为负，用负数 表示。 具有相反意义的量应该具备两个条件：
A 256
B -256
C -957
D 445
课后作业
1.(2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ） A -3m B 3m C 6m D -6m
七年级数学正数与负数的概念
概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，…
过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…
零既不是正数，也不是负数
例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，
1，2.3，-5.5，68，- ，0，-11，+123，…
现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10°C和零下5°C；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只
用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”
是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…， ，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发
教学过程设计
分析备注
第二章有理数
§2.1正数和负数
正数、负数的概念
教学目的：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
教学分析：
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
正数与负数的数学定义
正数与负数的数学定义在数学中，我们经常会遇到正数和负数这两个概念。
正数和负数是数学中基本的数学概念，它们具有重要的数学定义和性质。
本文将深入探讨正数和负数的数学定义及其相关性质。
1. 正数的数学定义正数是指大于零的数，用正号“+”来表示。
正数可以是整数，也可以是小数或分数。
正数有以下几个重要的数学定义和性质：1.1 正数的比较正数之间可以进行大小的比较。
当两个正数进行比较时，大的数值更接近无穷大，而小的数值更接近零。
例如，对于正数a和正数b，如果a>b，则a比b大；如果a=b，则a与b相等。
1.2 正数的运算正数之间的运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算的结果仍然是正数。
例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个正数相乘，结果仍然是正数。
1.3 正数的加法逆元正数的加法逆元是指与其相加后结果为零的数。
正数的加法逆元是其相反数。
例如，正数a的加法逆元是数-b，满足a + (-b) = 0。
2. 负数的数学定义负数是指小于零的数，用负号“-”来表示。
负数也可以是整数、小数或分数。
负数具有以下几个重要的数学定义和性质：2.1 负数的比较负数之间可以进行大小的比较。
当两个负数进行比较时，绝对值大的数值更接近无穷大，而绝对值小的数值更接近零。
例如，对于负数-a和负数-b，如果-a>-b，则-a比-b大；如果-a=-b，则-a与-b相等。
2.2 负数的运算负数之间的运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算的结果仍然是负数。
例如，两个负数相加，结果仍然是负数；两个负数相乘，结果仍然是正数。
2.3 负数的加法逆元负数的加法逆元是指与其相加后结果为零的数。
负数的加法逆元是其相反数。
例如，负数-a的加法逆元是数b，满足-a + b = 0。
3. 正数与负数的关系正数和负数之间存在着特殊的关系。
它们互为加法逆元，即正数与负数相加的结果为零。
例如，正数a与其加法逆元-b相加，结果为a + (-b) = 0。
2.1正数和负数 课件(共21张PPT) 苏科版数学七年级上册
时的水位可记作 +0.2m ,低于正常水位0.3m 时的水位可记作 -0.3m .
例1.读出下列各数，并将它们分别填入相 应的集合内.
-9 +7 -4.5
0 998
… 正数集合
… 负数集合
正整数、 、负整数 统称为整数
正分数、负分数统称为分数
0
正整数 正分数
0表示相反意义的量的基准。
收入500元
升高1.2米 增产 20t 买进100辆 向东行驶
3km
记作
+500元 支出200元
+1.2米 下降0.7米
+20t +100辆 +3km -3km
减产17t
卖出20辆 向西行驶
2km
记作
-200元 -0.7米 -17t -20辆
-2km +2km
小试牛刀
(1)设向南为正，向南走30米，记作 +30米 ， 向北走20米，记作 -20米 ，原地不动记 作 0 ，-80米表示 向北走80米 。
保险 RMB 钞 -2593 124
ATＭＤ RMB 钞 -100
24
现存 RMB 钞 +4300 4324
保险 RMB 钞 -4300 24
问题背景2 “+”号读作“正”， +2717 如：“+2717”读作“正2717”
-2593
“-”号读作“负”， 如：“-2593”读作“负2593”
概念引入
像 +2717 、+4300、 +3、+200、+1.5、+0.03%
这样的数是正数,它们都是比0大的数；
数字的正数与负数
数字的正数与负数在数学中，数字可以分为正数和负数。
正数是大于零的数字，而负数是小于零的数字。
正数和负数在数学运算中有着重要的作用，下面将详细介绍它们的特性和运算规则。
一、正数正数是指大于零的数值，我们常用正数表示物体的数量、温度的升高以及正向的位置等。
例如，1、2、3等都是正整数。
正数的特性如下：1.1 正数的特点正数有以下几个特点：- 正数是大于零的数值，它们表示着增长、增加或正向的概念。
- 正数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
- 正数相加的结果仍然为正数。
- 正数乘以正数的结果也是正数。
1.2 正数运算规则正数之间的运算可以按照以下规则进行：- 正数之间的加法：将两个正数相加，结果仍然为正数。
例如，3 +2 = 5。
- 正数之间的减法：将一个正数减去另一个正数，结果可能是正数、零或负数。
例如，5 - 3 = 2。
2 = 6。
- 正数之间的除法：将一个正数除以另一个正数，结果可能是正数或小数。
例如，6 ÷ 2 = 3。
二、负数负数是指小于零的数值，我们常用负数表示借贷、温度的降低以及负向的位置等。
例如，-1、-2、-3等都是负整数。
负数的特性如下：2.1 负数的特点负数有以下几个特点：- 负数是小于零的数值，它们表示着减少、下降或负向的概念。
- 负数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
- 负数相加的结果可能是正数、零或负数。
- 负数与正数相乘的结果是负数。
2.2 负数运算规则负数之间的运算可以按照以下规则进行：- 负数之间的加法：将两个负数相加，结果可能是正数、零或负数。
例如，-3 + (-2) = -5。
- 负数之间的减法：将一个负数减去另一个负数，结果可能是正数、零或负数。
例如，-5 - (-3) = -2。
(-2) = 6。
- 负数之间的除法：将一个负数除以另一个负数，结果可能是正数或小数。
例如，-6 ÷ (-2) = 3。
三、正数与负数的关系正数和负数之间存在着特定的关系，它们相互补充、相互对立。
初中数学 2.1《正数和负数》教案2
正数和负数教学目标：1 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
知识重点：正确理解和表示向指定方向变化的量教学难点：深化对正负数概念的理解教学过程（师生活动）：回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导。
）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？问题3：教科书第17页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。
教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第17页）．类似的例子很多，如：水位上升－3m，实际表示什么意思呢？收人增加－10%，实际表示什么意思呢？巩固练习：教科书第18页练习课堂小结：以问题的形式，要求学生思考交流：1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）本课作业：教科书第21页习题2.1第4题教学反思：。
七年级数学上册 第2章 有理数 2.1 有理数 2.1.1 正数和负数教案1(新版)华东师大版-(新
1.1 正数和负数内容简介1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节．2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．学情分析1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．教学目标1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．3．理解数“0”表示的量的意义．4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力．6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点1．知道什么是正数和负数．2．理解数“0”表示的量的意义．教学难点理解负数、数“0”表示的量的意义．教学策略1 / 81．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．教学资源1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪．2．学具：地图册等．3．多媒体教室．教学时数2课时．第1课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念．2．能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．教学重点两种相反意义的量．教学难点正确区分两种相反意义的量．教学过程一、设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．2 / 8师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重74.5千克，今年33岁．我们的班级是七(1)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%……问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看教材(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．二、分析问题探究新知问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？建议教师以本章引言中的实例加以说明．这些问题都必须要求学生理解．教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生阅读本章引言中的实例，并思考上面的问题．明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数 3，%，3.5 等，还要用到数－3，%，，等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少%，支出元，亏空元．我们知道，像3，%，这样大于0的数叫做正数．像－3，－%，－，－这样在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．3 / 8三、举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．四、实例演练深化认识教科书第3页例题．例（1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：美国减少%，德国增长%，法国减少%，英国减少%，意大利增长%，中国增长%．解：（1）这个月小明体重增长2 kg. 小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg．（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国 %，德国 %，%，英国 %，%，中国 %．五、小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行．1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的X围就扩大了．2．正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．本课作业：教科书第5页习题第1，2，4，5题．4 / 8本课评析密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引入负数是数的X围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．第2课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．2．利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)．3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．教学重点5 / 8正确理解和表示向指定方向变化的量．教学难点深化对正负数概念的理解．教学过程一、知识回顾深化理解回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的X围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考．)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
2.1.2正数与负数(2)
0，
－2.5，
22 ，
7
＋1
6
，
20％，＋12，－ 2 。
正数集：｛
5
负数集：｛
整数集：｛
分数集：｛
……｝ ……｝ ……｝ ……｝
（错）
（3）0是自然数（对） （4）0是非负数 （对）
（5）0是非正数（对） （6）0是整数 （对） （（79））0―是3.有5是理负数分（数对）（对）（（180））在负有整理数数和中负，分0数仅统表称示负没数有（（错对））
（11）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （错）
（12）正有理数和负有理数组成全体有理数。
有理数
整数
分数
正整数
0 负整数
正分数 负分数
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数 的“整”、“分”分，即得如下分类表：
正有理数
正整数 正分数
有理数
0
负有理数
负整数 负分数
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 （set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合 叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理 数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合 叫做自然数集
正数集
整数集
1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
―18， 22 ，3.1416，0，2001， 3 ，―0.142857，95℅
解： 7
5
22 ，3.1416,
7
2001, 95℅ …
-1―8,0.142857…,53
正数集
―18，0， 2001 3.1416，7 0， 2001， 3 ， ―0.1428557， 95℅…
正数与负数常见问题解析
正数与负数常见问题解析在数学中，正数与负数是基本的数值概念。
它们在我们的日常生活和各个领域都扮演着重要的角色。
然而，对于正数与负数的理解和运用常常会出现一些问题。
本文将对正数与负数的常见问题进行解析，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、正数与负数的定义和表示方法1.1 正数正数是指大于零的数，可以用带加号的数表示，如+1，+2，+3等。
正数的特点是具有计数和度量的意义，并可用于表示增加、盈余等概念。
1.2 负数负数是指小于零的数，可以用带减号的数表示，如-1，-2，-3等。
负数的特点是具有减少、亏欠等概念，常用于表示债务、损失等情况。
二、正数与负数的加减法2.1 正数的加减法正数的加减法和我们日常生活中的计算方法一致，符合常识。
例如，2 + 3 = 5，5 - 3 = 2。
正数之间的加减运算仍然是正数。
2.2 正数与负数的加减法在进行正数与负数的加减法时，需要注意以下规则：- 正数加负数，若正数绝对值大于负数绝对值，则结果为正数，如2 + (-3) = -1；- 正数加负数，若正数绝对值小于负数绝对值，则结果为负数，如2 + (-5) = -3；- 正数减正数仍为正数，如5 - 3 = 2；- 正数减负数，转化为正数加正数，即5 - (-3) = 8；- 负数加负数，若负数绝对值较大，则结果为负数，如-2 + (-3) = -5；- 负数加负数，若负数绝对值较小，则结果为正数，如-2 + (-1) = 3。
三、正数与负数的乘除法3.1 正数的乘除法正数之间的乘除法遵循基本的数学原则。
例如，2 × 3 = 6，6 ÷ 2 = 3。
正数之间的乘除运算仍然是正数。
3.2 正数与负数的乘除法在进行正数与负数的乘除法时，需要注意以下规则：- 正数乘以正数仍为正数，如2 × 3 = 6；- 正数乘以负数结果为负数，如2 × (-3) = -6；- 负数乘以负数结果为正数，如(-2) × (-3) = 6；- 正数除以负数结果为负数，如6 ÷ (-2) = -3；- 负数除以负数结果为正数，如(-6) ÷ (-3) = 2。
正数与负数的应用
正数与负数的应用1. 引言在数学中，正数与负数是指具有不同符号的数。
正数用来表示大于零的数值，而负数用来表示小于零的数值。
正数与负数的应用广泛，可以涉及到生活、经济、科学等多个领域。
本文将探讨正数与负数在不同领域中的具体应用。
2. 生活中的应用2.1 温度计温度常用摄氏度来表示，正数表示高温，负数表示低温。
例如，当温度为20°C时，可以表示为正20度；当温度为-10°C时，表示为负10度。
这种表示方式使人们能够直观地了解当前的温度，以便做出相应的应对措施。
2.2 财务管理在财务管理中，正数和负数十分常见。
正数表示收入、盈利、资产等，而负数则表示支出、亏损、负债等。
财务报表中的正数和负数能够反映企业的盈利状况、财务健康状况和经营情况，帮助决策者做出合理的管理决策。
3. 经济领域的应用3.1 债券市场在债券市场中，正数和负数用来表示债券的收益率。
正数表示年化收益率，负数表示亏损率。
债券市场的投资者可以通过正数和负数来判断债券是否值得投资，从而做出相应的决策。
3.2 股票市场在股票市场中，正数和负数用来表示股票的涨跌幅。
正数表示股票上涨的幅度，负数说明股票下跌的幅度。
投资者可以通过正数和负数来判断股票的市场表现，以便做出相应的买入或卖出决策。
4. 科学领域的应用4.1 温度变化在科学实验中，正数和负数用来表示温度的变化。
正数表示温度升高，而负数则表示温度下降。
科学家可以通过正数和负数的改变来研究温度变化对物质性质的影响，以及探索物质与能量之间的相关规律。
4.2 电荷在物理学中，正数和负数用来表示电荷的正负性。
正电荷表示电子缺失，负电荷表示电子过剩。
电荷的正负性对电场、电流等物理现象产生重要影响，广泛应用于电力工程、电子设备等领域。
5. 结论正数与负数作为数学中的基本概念，在生活、经济和科学领域都有着广泛的应用。
我们可以通过正数和负数来理解温度变化、财务状况、股票走势等，帮助我们做出合理的决策和分析。
正数与负数的求解数列
正数与负数的求解数列正数与负数的求解数列是数学中常见的一种数列类型。
它由一串数字组成，包含正数和负数，并按照一定的规律进行排列。
本文将介绍正数与负数的求解数列的定义、性质以及一些实例。
1. 定义正数与负数的求解数列是由正数和负数交替排列而成的数列。
可以用以下形式表示：a1, a2, a3, a4, ...其中，a1、a2、a3、a4代表数列的各个元素。
2. 性质正数与负数的求解数列具有以下性质：2.1 交替排列：数列中的元素按照正数和负数交替排列。
2.2 正负性：相邻元素之间的符号互为相反数。
即若a1为正数，则a2为负数，a3为正数，依此类推。
2.3 元素间隔：数列中相邻元素的绝对值逐渐递增。
3. 示例下面是几个正数与负数的求解数列的示例：3.1 示例一：2, -4, 6, -8, 10, ...这个数列中，元素交替排列，并且正负号相间。
同时，每个正数和负数之间的绝对值逐渐递增。
3.2 示例二：-1, 2, -3, 4, -5, ...这个数列中，元素同样交替排列，并且正负号相间。
绝对值逐渐递增。
3.3 示例三：3, -1, 5, -3, 7, ...同样，这个数列中，元素交替排列，并且正负号相间。
绝对值逐渐递增。
4. 应用正数与负数的求解数列在数学中具有广泛的应用。
4.1 建模：正数与负数的求解数列可以用来建立模型，并描述现实生活中的一些交替变化情况，如财务收支、气温变化等。
4.2 算术运算：对正数与负数的求解数列进行加减运算时，可以根据规律简化计算过程。
4.3 判断性质：通过对正数与负数的求解数列的分析，可以得出一些性质，进一步研究其规律。
5. 结论正数与负数的求解数列是一种常见的数列类型，由一串交替排列的正数和负数组成。
它具有正负性、交替排列和元素间隔等性质。
正数与负数的求解数列可以应用于数学建模和算术运算中，以及为我们理解数学问题提供了一种思维方式。
通过本文的介绍，希望读者对正数与负数的求解数列有更深入的了解，并能在实际问题中灵活应用。
正负数的认识
正数和负数教案&2.1 正数和负数一、教材分析1、教材所处的地位和作用：《正数和负数》是小学所学自然数和正分数之后数的范围的第一次扩充，是小学所学数到有理数的过渡，并且是接下来所学数轴、相反数、绝对值以及有理数加减法的基础,所以这节看似简单的内容对于接下来的学习是至关重要的。
2、本节主要内容：本节学生要学习四个新的概念：相反意义的量、正数和负数、有理数以及数集。
而小学的学习中并没有接触过这样的概念，而它又是以后学习内容的基础，所以在引导学生学习的时候尽量联系生活中一些浅显易懂的事例，让学生更好的接受并掌握本节的内容。
3、重难点分析：本节对于刚进入初中的学生来说，最大的难点是在原有的数的认识的基础上正确识别一对具有相反意义的量，进而会用正负数来表示这对相反意义的量。
而本节的重点是正确理解正负数以及零内涵。
4、课时要求：2课时二、教学目标1、知识与技能目标（1）在了解相反意义的量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习负数的意义。
（2）使学生能正确判断一个数是正数还是负数，掌握正负数的表示方法，明确0既不是正数也不是负数。
（3）会用正负数表示实际意义中具有相反意义的量。
2、过程与方法目标通过本节课的学习，培养学生理论联系实际的能力，培养善于发现问题与分析解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标培养学生良好的学习习惯，养成严谨的数学思维习惯，激发学生对数学学习的兴趣，从而能主动积极的去发现生活中与数学有关的东西，进而把数学运用到生活中。
三、教学策略：新课标要求要以培养学生的实际能力为主要目标，所以本节课最好用理论联系实际、理论为实际服务展开教学，在学习过程中还要新旧结合去学习。
四、教学过程：导入：首先我将给出大家一个在小学六年的学习过程中没有见过的算式引发学生思考，目的就是让同学们带着问题去学习，利用初中生有很强的好奇心这个特点，激发学生的学习兴趣。
本课时要介绍俩个新的内容：（1）相反意义的量这个内容我将给出大家几组生活中常见的例子，让大家观察发现他们的共同点是都有反义词出现，由此引出相反意义的量。
正负数的加减法怎么算
引言概述:正负数的加减法是数学中的基础运算之一，它在我们的日常生活和各个领域中都有重要的应用。
正确理解和掌握正负数的加减法运算规则对于解决实际问题至关重要。
本文将详细介绍正负数的加减法运算。
正文内容:1.正数与正数的相加和相减1.1.正数与正数相加当两个正数相加时，只需要将数值相加，并保持正号不变。
例如，5+3=8。
这表明两个正数相加的结果仍然是一个正数。
1.2.正数与正数相减当一个正数减去另一个正数时，只需要将被减数减去减数，并保持正号不变。
例如，72=5。
这意味着两个正数相减的结果仍然是一个正数。
2.正数与负数的相加和相减2.1.正数与负数相加当一个正数与一个负数相加时，需要将两个数的绝对值相减，并保留绝对值较大的符号。
例如，3+(2)=1。
这意味着一个正数与一个负数相加的结果可能是正数或负数，具体取决于绝对值的大小关系。
2.2.正数与负数相减当一个正数减去一个负数时，可以将其看作正数与该负数的相加。
例如，5(3)=5+3=8。
这表明一个正数减去一个负数的结果是一个更大的正数。
3.负数与负数的相加和相减3.1.负数与负数相加当两个负数相加时，需要将两个数的绝对值相加，并保持负号不变。
例如，(4)+(3)=7。
这意味着两个负数相加的结果仍然是一个负数。
3.2.负数与负数相减当一个负数减去另一个负数时，可以将其看作两个负数的相加。
例如，(5)(3)=(5)+3=2。
这表明一个负数减去另一个负数的结果可能是正数或负数，具体取决于绝对值的大小关系。
4.加法与减法的结合运算在正负数的加减法中，加法与减法可以进行结合运算。
例如，1+(2)3=4。
这里首先进行正数与负数相加得到1，再将1与另一个负数相减得到4。
这表明正负数的加减法可以按照从左到右的顺序进行运算。
5.应用举例正负数的加减法在实际生活和各个学科中都有广泛应用。
例如，在温度计中，正数表示高温，负数表示低温，通过正负数的加减法可以计算温度的变化；在财务管理中，正数表示收入，负数表示支出，通过正负数的加减法可以掌握财务状况；在物理学中，正数表示正方向的力，负数表示反方向的力，通过正负数的加减法可以计算合力。
正负数乘法法则
正负数乘法法则一、引言在数学中，正负数乘法法则是指在乘法运算中，两个数的符号相乘所得的结果的规律。
正负数乘法法则是数学中的基础概念，它在实际生活和各个学科中都有广泛的应用。
本文将全面、详细、完整地探讨正负数乘法法则，从基本概念到实际应用，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
二、基本概念2.1 正数和负数在数学中，正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。
正数通常用正号“+”表示，负数通常用负号“-”表示。
例如，3是一个正数，-5是一个负数。
2.2 乘法运算乘法是数学中的一种基本运算，表示将两个或多个数相乘的操作。
乘法运算可以用符号“×”表示，例如3 × 4表示将3和4相乘，结果为12。
2.3 正负数的乘法规则正负数的乘法法则是指，在乘法运算中，两个数的符号相乘所得的结果的规律。
根据正负数的乘法规则，以下是几个基本的乘法法则： - 正数乘以正数，结果为正数； - 正数乘以负数，结果为负数； - 负数乘以正数，结果为负数； - 负数乘以负数，结果为正数。
三、深入理解正负数乘法法则3.1 乘法法则的证明正负数乘法法则可以通过数学推导进行证明。
假设有两个数a和b，其中a为正数，b为负数。
根据乘法的定义，a × b等于将a加上自身b次的结果。
由于b为负数，所以将a加上自身b次相当于将a减去自身的|b|次。
因此，a × b等于a减去自身的|b|次，即-a × |b|。
根据负数的定义，-a × |b|为负数。
同理，可以证明其他情况下的乘法法则。
3.2 乘法法则的几何解释正负数乘法法则在几何上也有直观的解释。
可以将正数看作长度为a的线段，负数看作长度为|a|的线段，并且负数的方向与正数相反。
根据乘法法则，正数乘以正数的结果是一个面积为a × b的矩形，而正数乘以负数的结果是一个面积为a ×|b|的矩形，其方向与正数相反。
负数乘以正数和负数乘以负数的结果也可以类似地进行几何解释。
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2.1正数和负数
某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题 加10分，答错一题扣10分，不回答得0分； 四个代表队答题情况如下表：
思考：每个代表队是多少分？
10
-10 10 10 -10 10 10 -10
10
0 -10 10
10
10 -10 -10
-10 10 10 0 20 0
-10 -10
• 6.现测量6位七年级学生的体重,测得的数 据如下: 40kg , 38kg , 37kg , 46kg , 39kg , 34kg (1)求6为同学的平均体重 (2)以平均值为基准,用正负数表示每位学生 体重与平均值的差
议一议：
• 列举在生活中你见过带有“ - ”号的数
1.定义：
象5，1.2， 1 …这样的数叫做正数，它们 都比0大。 2
在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数， 如-10，-3 … 注: (1) 0既不是正数也不是负数。 (2)为了突出数的符号,也可在正数 前加“+”号
例1(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加 10分,那么扣20分怎样表示?
(Байду номын сангаас)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针 方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈 怎样表示? (3)在某测乒乓球质量检测中,一只乒乓球超 出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03 克表示什么？
解：（1）扣20分记作-20分； （2）沿顺时针方向转12圈记作-12圈；
（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。
• 3.下列说法正确的是（ ） D A 正数都带正号 B 不带“+”号的数都是负数 C 小学里学过的数都是正数 D小学里学过的数除0以外，都是正数
• 4.一潜水艇所在的高度为-50m,一条鲨鱼 在潜水艇的上方10 m处,这条鲨鱼所在的 位置是多少m?
0 -40 -50 水平面 鲨鱼 潜水艇
• 5.观察下面依次排列的一列数，填空 -1 ….. (1) –1 , 0 , 1 , –1 , 0 , 1 ,___ -32 , ___ 64 (2)1 , -2 , 4 , -8 , 16 , ___ …
2.有理数的分类
正整数 零 负整数 正分数
负分数
练习
• 1.把下列各数填入相应的集合中 -2 , 0 , 1/3 , -0.25, 24/7 , 整数集合{ … } 分数集合{ … } 正数集合{ … } 负数集合{ … }
• 2.说明下列负数表示的实际意义 (1)吐鲁番盆地海拔-155米 (2)北京一月份的日平均气温约为-3 C (3)在知识竞赛中，得-20分 (4)净收入-10元