安徽省阜阳市第九中学2018届九年级下学期期中考试数学试题
安徽省2018-2019学年最新度九年级第二次联考期中数学试卷(含答案)
九年级数学试题卷第7题图（1）安徽省2018-2019学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A.22y x =- B.22y x = C.212y x =- D.212y x =9.如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得9题图6题图第8题图。
安徽省阜阳市第九中学2018届九年级下学期期中考试化学试题(解析版)
安徽省阜阳市第九中学2018届九年级下学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 P-31 S-32 Ti-48 Fe-56一、本大题包括10小题，每小题的四个选项中有一个符合题意。
1. 十九大报告中指出：坚持全民共治、源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战。
下列做法不正确的是( )A. 推广使用电动汽车B. 利用太阳能光伏发电C. 城市垃圾集中焚烧处理D. 将植物秸秆转化为肥料、饲料和燃料【答案】C【解析】A、推广使用电动汽车，不符合题意，错误；B、利用太阳能光伏发电，减少化石燃料的燃烧发电排放的废气，有利于环保，不符合题意，错误；C、城市垃圾集中焚烧处理，会产生有害气体和烟尘，符合题意，正确；D、将植物秸秆转化为肥料、饲料和燃料，而不是直接焚烧，有利于环保，不符合题意，错误。
故选C。
2. 下列变化中，属于化学变化的是( )A. 堆雪人B. 裁剪衣服C. 削铅笔D. 植物的光合作用【答案】D【解析】A、堆雪人只是将雪堆起来，没有生成新物质，属于物理变化，错误；B、裁剪衣服是将其裁剪开，没有生成新物质，属于物理变化，错误；C、削铅笔只是将其削细，过程中没有生成新物质，属于物理变化，错误；D、植物的光合作用吸收二氧化碳和水，释放出氧气和有机物，生成新物质，属于化学变化，正确。
故选D。
点睛：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化与物理变化的本质区别是有无新物质生成，一般地，物理变化有物质的固、液、气三态变化和物质形状的变化。
3. 溴被称为“海洋元素”，溴元素的部分信息如图所示。
下列有关溴的说法不正确的是( )A. 溴原子的核电荷数为35B. 溴原子的核外电子数为35C. 溴元素的相对原子质量为79.90gD. 溴元素属于非金属元素【答案】C【解析】A、元素周期表中，左上角的数字表示该元素的原子序数，即核电荷数、质子数，正确；B、元素周期表中，左上角的数字表示该元素的原子序数，即核电荷数、质子数，正确；C、根据元素周期表中的一个小格所提供的信息可知，溴的相对原子质量是79.90，单位不是“g”，错误；D、根据元素名称，溴是“三点水”字旁，属于非金属元素，正确。
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)期中检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A．y＝2xB．y＝－2xc．y＝12xD．y＝－12x2．反比例函数y＝1－kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )A．k＞1B．k＞0c．k＜1D．k＜03．已知△ABc∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABc与△DEF的高的比为( )A．1∶3B．1∶9c．1∶18D．1∶814．如图，位于第二象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的负半轴上，o是坐标原点，若Fo⊥EF，△EoF的面积等于2，则k的值是( )A．4B．－4c．2D．－2第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在矩形ABcD中，E、F分别是AD、AB边上的点，连接cE、DF，它们相交于点G，延长cE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A．5对B．4对c．3对D．2对6．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A，B两点，点A的坐标为(－2，)，则点B的坐标是( )A．(2，－1)B．(1，－2)c.12，－1D.－1，127．如图，△AoB是直角三角形，∠AoB＝90°，oB＝2oA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y ＝kx的图象上，则k的值为( )A．－4B．4c．－2D．28．如图，在△ABc中，点E，F分别在边AB，Ac上，EF ∥Bc，AFFc＝12，△cEF的面积为2，则△EBc的面积为( ) A．4B．6c．8D．12第8题图第9题图第10题图9．如图，正△ABc的边长为4，点P为Bc边上的任意一点(不与点B，c重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )10．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，P是Bc边上不同于B，c的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若Ac＝3，Bc＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A.254B.258c.7532D.7516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺． 13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－2x和y2＝kx的图象上，若点A是线段oB的中点，则k的值为________．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点c是AB的中点，点P在折线AoB上，直线cP截△AoB，所得的三角形与△AoB相似，那么点P的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线Ac依次交l1，l2，l3于A，B，c三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAc＝47，DE＝2，求EF的长．16．已知反比例函数y＝－5x(为常数，且≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，c(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABc向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1c1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点o为位似中心，将△ABc缩小为原来的一半，得到△A2B2c2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40c，EF＝20c，测得边DF离地面的高度Ac＝1.5，cD＝8，求树AB的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝k2x相交于P(1，)，Q(－2，－1)两点．(1)求的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1 (3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>k2x 的解集．20．如图，AD是△ABc的中线，点E在Ac上，BE交AD 于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当AFAD＝12时，AEAc＝13；当AFAD＝13时，AEAc＝15；当AFAD ＝14时，AEAc＝17……猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2)若c是y轴上的点，且满足△ABc的面积为10，求点c 的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形oABc的顶点A，c分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象经过Bc上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是oc边上一点，若△FBc和△DEB相似，求点F 的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABc中，点o是Ac上一点，过点o的直线与AB交于点，与Bc的延长线交于点N.【问题引入】(1)若点o是Ac的中点，AB＝13，过点A作N的平行线交BN的延长线于点G，求cNBN的值；【探索研究】(2)若点o是Ac上任意一点(不与A，c重合)，求证：AB•BNNc•cooA＝1；【拓展应用】(3)如图②，点P是△ABc内任意一点，射线AP，BP，cP 分别交Bc，Ac，AB于点D，E，F.若AFBF＝13，BDcD＝12，求AEcE的值．参考答案与解析1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B9．c 解析：∵△ABc是正三角形，∴∠B＝∠c＝60°.∵∠APD＝60°，∴∠APD＝∠c.又∵∠APB＝∠BPD＋∠APD ＝∠c＋∠cAP，∴∠BPD＝∠cAP，∴△BPD∽△cAP，∴BP∶Ac＝BD∶Pc.∵正△ABc的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－14x2＋x＝－14(x－2)2＋1.观察各选项，只有c中的图象符合，故选c.10．c 解析：∵∠c＝90°，Ac＝3，Bc＝4，∴AB＝5.设BP＝x(0＜x＜4)．∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠c＝90°.又∵∠B ＝∠B，∴△PBQ∽△ABc，∴PQAc＝BQBc＝BPBA，即PQ3＝BQ4＝x5，∴PQ＝35x，BQ＝45x，∴AQ＝AB－BQ＝5－45x，∴S △APQ＝12PQ•AQ＝12×35x×5－45x＝－625x2＋32x＝－625x－2582＋7532，∴当x＝258时，△APQ的面积最大，最大值是7532.故选c.11．＞12.4513．－8 解析：过点A作Ac⊥x轴，垂足为c，过点B 作BD⊥x轴，垂足为D，则Ac∥BD，∴△oAc∽△oBD，∴oAoB ＝ocoD＝AcBD.∵点A是线段oB的中点，∴oAoB＝12，∴ocoD ＝AcBD＝12.设点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为(2a，2b)．∵点A在反比例函数y1＝－2x的图象上，∴ab＝－2.∵点B在反比例函数y2＝kx的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝－8.14.0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当Pc∥oA 时，△BPc∽△BoA，由点c是AB的中点，可得P为oB的中点，此时点P的坐标为0，32.当Pc∥oB时，△AcP∽△ABo，由点c是AB的中点，可得P为oA的中点，此时点P的坐标为(2，0)．当Pc⊥AB时，如图，∵∠cAP＝∠oAB，∠AcP＝∠AoB＝90°，∴△APc∽△ABo，∴AcAo＝APAB.∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴oA＝4，oB＝3，∴AB ＝32＋42＝5.∵点c是AB的中点，∴Ac＝52，∴524＝AP5，∴AP＝258，∴oP＝oA－AP＝4－258＝78，此时点P的坐标为78，0.综上所述，满足条件的点P的坐标为0，32或(2，0)或78，0.15．解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAc＝DEDF.(3分)∵ABAc＝47，DE＝2，∴47＝2DF，解得DF＝3.5，(6分)∴EF＝DF－DE＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，(2分)∴反比例函数y＝－5x的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y＝－5x中，得3＝－5－2，解得＝－1.(8分)17．解：(1)△A1B1c1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△A2B2c2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DcB＝90°，∴△DEF∽△DcB，(3分)∴DEcD＝EFBc，即0.48＝0.2Bc，(5分)∴Bc ＝4，∴AB＝Bc＋Ac＝4＋1.5＝5.5()．(7分)答：树AB的高度是5.5.(8分)19．解：(1)∵双曲线y＝k2x经过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x.(2分)又∵点P(1，)在双曲线y＝2x上，∴＝21＝2.(4分)(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y ＝2x上的三点，且x1 (3)由图象可知不等式k1x＋1>k2x 的解集为－21.(10分)20．解：猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝12n＋1.(2分)理由如下：过点D作DG∥BE，交Ac于点G，(3分)则AEAG ＝AFAD＝1n＋1，∴AEEG＝1n，∴EG＝nAE.∵AD是△ABc的中线，DG∥BE，∴EG＝cG，∴Ac＝(2n＋1)AE，∴AEAc＝12n＋1.(10分)21．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝x和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝3，2＝k(3－2)，(2分)解得＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝6x，一次函数的解析式为y＝2x－4.(4分)令6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1.∴点B的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点的坐标为(0，－4)．设点c的坐标为(0，yc)，由题意知S △ABc＝S△Ac＋S△Bc＝10，即12×3×|yc－(－4)|＋12×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(10分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4 22．解：(1)∵四边形oABc 为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(3分)∵四边形oABc为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同．将y＝3代入y＝3x可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B的坐标为(2，3)，∴Bc＝2，co＝3.由(1)可知点D的坐标为(1，3)，点E的坐标为2，32，∴cD＝1，BE ＝32，∴BD＝Bc－cD＝1.(7分)若△FBc∽△DEB，则cBBE＝cFBD，即232＝cF，∴cF＝43，∴oF＝oc－cF＝3－43＝53，∴点F的坐标为0，53.若△FBc∽△EDB，则BcDB＝cFBE，即2＝cF32，∴cF＝3.∵oc＝3，∴点F与原点o重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为0，53或(0，0)．(12分)23．(1)解：∵N∥AG，∴BA＝BNNG，cNNG＝cooA.∵点o 是Ac的中点，∴Ao＝co，∴cN＝NG.∴cNBN＝NGBN＝AB＝13.(4分)(2)证明：由(1)可知BA＝BNNG，cNNG＝cooA，∴AB•BNNc •ocAo＝NGBN•BNNc•NcGN＝1.(7分)(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB交于点F，与BD的延长线交于点c，由(2)可得AFFB•BccD •DPPA＝1.(9分)在△AcD中，过点P的直线与Ac交于点E，与cD的延长线交于点B，由(2)可得AEEc•cBBD•DPPA＝1.(11分)∴AFFB•BccD•DPPA＝AEEc•cBBD•DPPA，∴AFFB•BccD＝AEEc•cBBD，∴AEcE＝AFFB•BccD•BDcB＝AFFB•BDcD＝13×12＝16.(14分)。
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)0
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)m 期中检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点m(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A．y＝2xB．y＝－2xc．y＝12xD．y＝－12x2．反比例函数y＝1－kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )A．k＞1B．k＞0c．k＜1D．k＜03．已知△ABc∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABc与△DEF的高的比为( )A．1∶3B．1∶9c．1∶18D．1∶814．如图，位于第二象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的负半轴上，o是坐标原点，若Fo⊥EF，△EoF的面积等于2，则k的值是( )A．4B．－4c．2D．－2第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在矩形ABcD中，E、F分别是AD、AB边上的点，连接cE、DF，它们相交于点G，延长cE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A．5对B．4对c．3对D．2对6．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A，B两点，点A的坐标为(－2，m)，则点B的坐标是( )A．(2，－1)B．(1，－2)c.12，－1D.－1，127．如图，△AoB是直角三角形，∠AoB＝90°，oB＝2oA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为( )A．－4B．4c．－2D．28．如图，在△ABc中，点E，F分别在边AB，Ac上，EF∥Bc，AFFc＝12，△cEF的面积为2，则△EBc的面积为( ) A．4B．6c．8D．12第8题图第9题图第10题图9．如图，正△ABc的边长为4，点P为Bc边上的任意一点(不与点B，c重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )10．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，P是Bc边上不同于B，c的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若Ac ＝3，Bc＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A.254B.258c.7532D.7516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－2x和y2＝kx的图象上，若点A是线段oB的中点，则k的值为________．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点c是AB的中点，点P在折线AoB上，直线cP截△AoB，所得的三角形与△AoB相似，那么点P的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线Ac依次交l1，l2，l3于A，B，c三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAc＝47，DE＝2，求EF的长．16．已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，c(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABc向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1c1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点o为位似中心，将△ABc缩小为原来的一半，得到△A2B2c2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度Ac＝1.5m，cD＝8m，求树AB的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝k2x相交于P(1，m)，Q(－2，－1)两点．(1)求m的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1<x2<0<x3，请直接说明y1，y2，y3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>k2x的解集．20．如图，AD是△ABc的中线，点E在Ac上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当AFAD ＝12时，AEAc＝13；当AFAD＝13时，AEAc＝15；当AFAD＝14时，AEAc＝17……猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2)若c是y轴上的点，且满足△ABc的面积为10，求点c 的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形oABc的顶点A，c分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象经过Bc上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是oc边上一点，若△FBc和△DEB相似，求点F的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABc中，点o是Ac上一点，过点o的直线与AB交于点m，与Bc的延长线交于点N.【问题引入】(1)若点o是Ac的中点，AmBm＝13，过点A作mN的平行线交BN的延长线于点G，求cNBN的值；【探索研究】(2)若点o是Ac上任意一点(不与A，c重合)，求证：AmmB•BNNc•cooA＝1；【拓展应用】(3)如图②，点P是△ABc内任意一点，射线AP，BP，cP分别交Bc，Ac，AB于点D，E，F.若AFBF＝13，BDcD＝12，求AEcE的值．参考答案与解析1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B9．c 解析：∵△ABc是正三角形，∴∠B＝∠c＝60°.∵∠APD＝60°，∴∠APD＝∠c.又∵∠APB＝∠BPD＋∠APD＝∠c ＋∠cAP，∴∠BPD＝∠cAP，∴△BPD∽△cAP，∴BP∶Ac＝BD∶Pc.∵正△ABc的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－14x2＋x＝－14(x－2)2＋1.观察各选项，只有c中的图象符合，故选c.10．c 解析：∵∠c＝90°，Ac＝3，Bc＝4，∴AB＝5.设BP ＝x(0＜x＜4)．∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠c＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABc，∴PQAc＝BQBc＝BPBA，即PQ3＝BQ4＝x5，∴PQ＝35x，BQ＝45x，∴AQ＝AB－BQ＝5－45x，∴S △APQ＝12PQ•AQ＝12×35x×5－45x＝－625x2＋32x ＝－625x－2582＋7532，∴当x＝258时，△APQ的面积最大，最大值是7532.故选c.11．＞12.4513．－8 解析：过点A作Ac⊥x轴，垂足为c，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，则Ac∥BD，∴△oAc∽△oBD，∴oAoB ＝ocoD＝AcBD.∵点A是线段oB的中点，∴oAoB＝12，∴ocoD ＝AcBD＝12.设点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为(2a，2b)．∵点A在反比例函数y1＝－2x的图象上，∴ab＝－2.∵点B在反比例函数y2＝kx的图象上，∴k＝2a•2b ＝4ab＝－8.14.0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当Pc∥oA时，△BPc∽△BoA，由点c是AB的中点，可得P为oB的中点，此时点P的坐标为0，32.当Pc∥oB时，△AcP∽△ABo，由点c是AB的中点，可得P为oA的中点，此时点P的坐标为(2，0)．当Pc⊥AB时，如图，∵∠cAP＝∠oAB，∠AcP＝∠AoB ＝90°，∴△APc∽△ABo，∴AcAo＝APAB.∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴oA＝4，oB＝3，∴AB＝32＋42＝5.∵点c是AB的中点，∴Ac＝52，∴524＝AP5，∴AP＝258，∴oP＝oA－AP＝4－258＝78，此时点P的坐标为78，0.综上所述，满足条件的点P的坐标为0，32或(2，0)或78，0.15．解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAc＝DEDF.(3分)∵ABAc＝47，DE＝2，∴47＝2DF，解得DF＝3.5，(6分)∴EF＝DF－DE＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，(2分)∴反比例函数y＝m－5x的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y＝m－5x中，得3＝m－5－2，解得m＝－1.(8分)17．解：(1)△A1B1c1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△A2B2c2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DcB＝90°，∴△DEF∽△DcB，(3分)∴DEcD＝EFBc，即0.48＝0.2Bc，(5分)∴Bc＝4m，∴AB＝Bc＋Ac＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB的高度是5.5m.(8分)19．解：(1)∵双曲线y＝k2x经过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x.(2分)又∵点P(1，m)在双曲线y＝2x上，∴m＝21＝2.(4分)(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y＝2x上的三点，且x1<x2<0<x3，根据反比例函数的性质可得y2<y1<y3.(7分)(3)由图象可知不等式k1x＋1>k2x的解集为－2<x<0或x>1.(10分)20．解：猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝12n＋1.(2分)理由如下：过点D作DG∥BE，交Ac于点G，(3分)则AEAG＝AFAD＝1n＋1，∴AEEG＝1n，∴EG＝nAE.∵AD是△ABc的中线，DG∥BE，∴EG＝cG，∴Ac＝(2n＋1)AE，∴AEAc＝12n ＋1.(10分)21．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝mx和一次函数y ＝k(x－2)的图象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，(2分)解得m ＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝6x，一次函数的解析式为y＝2x－4.(4分)令6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1.∴点B的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点m是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点m的坐标为(0，－4)．设点c的坐标为(0，yc)，由题意知S △ABc＝S△Acm＋S△Bcm＝10，即12×3×|yc－(－4)|＋12×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(10分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴点c的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分) 22．解：(1)∵四边形oABc为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB 的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(3分)∵四边形oABc为矩形，∴点D与点B 的纵坐标相同．将y＝3代入y＝3x可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B的坐标为(2，3)，∴Bc＝2，co＝3.由(1)可知点D 的坐标为(1，3)，点E的坐标为2，32，∴cD＝1，BE＝32，∴BD＝Bc－cD＝1.(7分)若△FBc∽△DEB，则cBBE＝cFBD，即232＝cF，∴cF＝43，∴oF＝oc－cF＝3－43＝53，∴点F 的坐标为0，53.若△FBc∽△EDB，则BcDB＝cFBE，即2＝cF32，∴cF＝3.∵oc＝3，∴点F与原点o重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为0，53或(0，0)．(12分) 23．(1)解：∵mN∥AG，∴BmmA＝BNNG，cNNG＝cooA.∵点o 是Ac的中点，∴Ao＝co，∴cN＝NG.∴cNBN＝NGBN＝AmBm＝13.(4分)(2)证明：由(1)可知BmmA＝BNNG，cNNG＝cooA，∴AmBm•BNNc•ocAo＝NGBN•BNNc•NcGN＝1.(7分)(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB 交于点F，与BD的延长线交于点c，由(2)可得AFFB•BccD•DPPA＝1.(9分)在△AcD中，过点P 的直线与Ac交于点E，与cD的延长线交于点B，由(2)可得AEEc•cBBD•DPPA＝ 1.(11分)∴AFFB•BccD•DPPA＝AEEc•cBBD•DPPA，∴AFFB•BccD＝AEEc•cBBD，∴AEcE＝AFFB•BccD•BDcB ＝AFFB•BDcD＝13×12＝16.(14分)m。
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期中检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶163．已知A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 4．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对第4题图 第5题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．如图，双曲线y ＝k x与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12第6题图 第7题图7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3558．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，EF ∥BC ，AF FC＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12第8题图 第9题图9．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．210．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点M (－2，1)，则k ＝________．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第12题图 第14题图 第15题图13．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k2x的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________________．15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．16．如图，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．第 16题图 第17题图 第18题图17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．18．如图，点E ，F 在函数y ＝2x的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出C 、D 的坐标．21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC .(1)求证：∠BAC＝∠CBP；(2)求证：PB2＝PC·P A.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝m x的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．(12分)如图，分别位于反比例函数y ＝1x，y ＝k x在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O 在同一直线上，且OA OB ＝13.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝kx的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．25．(12分)正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N .(1)如图①，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；(2)如图②，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s.①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B9．A解析：如图，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D .设点A 的坐标是(m ，n )，则AC ＝n ，OC ＝m .∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°.∵∠DBO ＋∠BOD ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC .∵∠BDO ＝∠ACO ＝90°，∴△BDO ∽△OCA .∴DB OC＝OD AC ＝OBOA.∵OB ＝2OA ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n .∵点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴mn ＝1.∵点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，B 点的坐标是(－2n ，2m )，∴k ＝－2n ·2m ＝－4mn ＝－4.故选A.10．D解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，故选D. 11．－2 12.18513.m <－214．－1<x <0或x >1 15.9 16.(－2，0) 17．4解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF＝DE BC ，S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF ＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 18.83解析：作EP ⊥y 轴于P ，EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，如图所示．∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，∴EP ∥FH ，∴△BPE ∽△BHF ，∴PE HF＝BE BF ＝13，即HF ＝3PE .设E 点坐标为⎝⎛⎭⎫t ，2t ，则F 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3t ，23t .∵S △OEF ＋S △OFD ＝S △OEC ＋S 梯形ECDF ，而S △OFD ＝S △OEC ＝12×2＝1，∴S △OEF ＝S 梯形ECDF＝12⎝⎛⎭⎫23t ＋2t (3t －t )＝83.故答案为83.19．解：(1)y ＝3x.(4分) (2)点B 在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB ＝OA ＝12＋（3）2＝2.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，则∠AOC ＝60°，∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝30°，∴BC ＝1，OC ＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．∵1＝33，∴点B 在此反比例函数的图象上．(8分)20．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)21．解：易证△DEF ∽△DCB ，(3分)则DE CD＝EF BC，即0.48＝0.2BC，(6分)∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分) 答：树AB 的高度为5.5m.(8分)22．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.(2分)∵PB 与⊙O 相切于点B ，∴∠CBP ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBP .(4分)(2)∵∠BAC ＝∠CBP ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△P AB .(6分)∴PB AP＝PCBP，∴PB 2＝PC ·P A .(8分) 23．解：(1)∵点A (3，2)在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k (x －2)的图象上，∴2＝m3，2＝k (3－2)，解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4.(3分)∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴B 点的坐标为(－1，－6)．(5分)(2)设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为(0，－4)．设C 点的坐标为(0，y c )，由题意知12×3×|y c －(－4)|＋12×1×|y c －(－4)|＝10，∴|y c ＋4|＝5.(8分)当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)24．解：(1)作AE ，BF 分别垂直于x 轴，垂足为E ，F ，∴AE ∥BF ，∴△AOE ∽△BOF ，∴OE OF ＝EA FB ＝OA OB ＝13.(2分)由点A 在函数y ＝1x 的图象上，设A 的坐标是⎝⎛⎭⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即B 的坐标是⎝⎛⎭⎫3m ，3m .(5分)又点B 在y ＝kx 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，则反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(7分)(2)由(1)可知A⎝⎛⎭⎫m ，1m ，B⎝⎛⎭⎫3m ，3m ，又已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x 的图象于点C ，∴C 的纵坐标是1m.(9分)把y ＝1m代入y ＝9x得x ＝9m ，∴C 的坐标是⎝⎛⎭⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .∴S △ABC ＝12×8m ×⎝⎛⎭⎫3m －1m ＝8.(12分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAN ＝∠FBA ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NDA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NDA ，∴△ABF ≌△MA N ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BE ED.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s ，∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y 6＝2t 62－2t ，∴y ＝6t6－t.(8分)②∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAN ＝∠FBA ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA .∴△ABF ∽△MAN ，∴AN AM ＝BFAB.∵BN ＝2AN ，AB ＝6cm ，∴AN ＝2cm.∴26－t ＝6t6－t 6，∴t ＝2，∴BF ＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。
-2018学年度安徽省九年级第二次联考期中数学试卷含答案.docx
第7题图安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定 3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为 A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. 22y x =- B.22y x = C. 212y x =- D. 212y x =COB第6题图第8题图C9.如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得AC =5cm ，AB =3cm ，则⊙O 的半径长为A. 3.4 cmB. 3.5 cmC. 4 cmD. 5 cm10.如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0 ）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x =2，且OA =OC ，则下列结论：①abc ＞0；②c ＞﹣1；③4a +b ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1a-. 其中正确的结论有：A.①②B.①②③④C. ①②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是 ；12．已知y 关于x 的函数同时满足下列两个条件： ①当x ＜3时，函数值y 随x 的增大而增大； ②当x ＞3时，函数值y 随x 的增大而减小.则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；13．在△ABC 中，∠CAB =26°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度α到三角形AB 'C '的位置使得CC '∥AB ，则旋转角α = ；14．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交AC 于点G ，连接DG ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．现有如下结论：①BD =CD ，②∠DGC =∠A ，③BD =DG ，④DE 是⊙O 的切线.以上结论正确的有： （填序号）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2(2)3(2)0x x ---=.16．已知关于x 的一元二次方程2+(2)10x m x m ++-=. 求证：不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根.第14题图B'B第13题图第10题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，完成下列问题： （1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：…（2）当n ＝ 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ， AE 是⊙O 的直径，连接EC ．若AB =8，CD =2. （1）求⊙O 的半径； （2）求EC 的长.20．已知抛物线C ：245y ax ax =--（a ≠0）．（1）当a =1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明在a ≠0的情况下，无论a 取何值，抛物线C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.第19题图六、（本题满分12分）21．如图，已知二次函数y 1的图象经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，试求出经过点A 、M 的一次函数y 2（3）直接写出y 1＞y 2时，自变量的取值范围.七、（本题满分12分）22．某种商品的成本为每千克40查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？八、（本题满分14分）23．把矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，已知AB =4，BC =6，将它绕点C 顺时针旋转a 角（a ≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中：（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是 （a 为锐角时）；（2）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标；（3）如图③，当旋转角a =90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案二、 11、（3，-4）； 12、2(3)y x =--（答案不唯一）；13、128°；14、①③④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：原方程可变形为(2)(23)0x x ---=，……………………………4分则x -2=0或x -5=0∴122,5x x ==……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分.16、证明： ∵22=b 4(2)4(1)ac m m ∆-=+--……………………………3分 22444480m m m m =++-+=+＞……………………………6分∴不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分四、17、解：（1）如图，A 1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分） （2）如图；点A 2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）………………每空1分计6分（2）当n ＝ 11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分五、19、解：（1）∵半径OD ⊥弦AB 于点C∴AC =CB =4设⊙O 的半径为x ，则OC=x-2在Rt △AOC 中，由勾股定理得，222(2)4x x --=，解得：x=5 ∴⊙O 的半径为5……………………………5分 （2）连接EB ， ∵AE 是⊙O 的直径∴∠ABE =90°，在Rt △ABE 中，BE6=，在Rt △CBE 中，=……………………………10分20、解：（1）当a =1时，抛物线解析式为y =x 2-4x -5=（x -2）2-9，∴对称轴为y =2； ∴当y =0时，（x -2）2-9=0 x －2=3或-3，即x 1=－1，x 2=5；∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分 （2）抛物线C 解析式为：y =ax 2-4ax -5， ∵当x =0时，y =－5∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分 又∵抛物线的对称轴为y =2， ∴抛物线经过点（4，－5）∴抛物线C 一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分说明：方法不唯一，正确即得分.六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x ﹣3），则：a （0+1）（0﹣3）=3，a =﹣1；∴抛物线的解析式：y 1=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3．……………………………5分 （2）22123(1)4y x x x =-++=--+ ∴抛物线顶点M 的坐标为（1,4） 设直线AM 的解析式为：y 2=kx +b ，则有：04k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩；故直线AM 的解析式：y 2=2x +2．……………………………10分 （3）当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜1.说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分七、22.解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩第19题图得2200k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数表达式是y =-2x +200；自变量的取值范围为：40≤x ≤80……………………………4分 （2）由题意可得， W =（x -40）（-2x +200）=-2x 2+280x -8000，即W 与x 之间的函数表达式是W =-2x 2+280x -8000=-2（x -70）2+1800； ∵a =-2＜0，40≤x ≤80∴当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分 （3）当W =1600时，-2x 2+280x -8000=1600，化简得：214048000x x -+= 解得：x 1=60，x 2=80 ∵y =-2x +200，k=-2＜0∴销售量y 随售价x 的增大而减小，∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分八、23、解．（1）E （4，. ……………………………4分 （2）设CG=x ，则EG=x ，FG=6﹣x ， 在Rt △FGC 中，∵CF 2+FG 2=CG 2， ∴42+（6﹣x ）2=x 2 解得，133x =，即133CG = ∴13(4,)3G ……………………………9分 （3）设以C 为顶点的抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2， 把A （0，6）代入，得6=a （0﹣4）2．解得38a =． ∴抛物线的解析式为23(4)8y x =-∵矩形EDCF 的对称中心H 即为对角线FD 、CE 的交点， ∴H （7，2）． 当x=7时，2327(74)288y =-=≠， ∴点H 不在此抛物线上．……………………………14分。
安徽省2018-2019学年最新度九年级第二次联考期中数学试卷(含答案)
九年级数学试题卷第7题图安徽省2018-2019学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. 22y x =-B.22y x =C. 212y x =-D. 212y x =CB 第8题图。
安徽省阜阳市九年级下学期期中数学试卷
安徽省阜阳市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·北京模拟) 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论中，所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （2分） (2019八上·长兴月考) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x=-2B . x=1C . x≠-2D . x≠13. （2分） (2018·云南模拟) 据统计，2017 年我国义务教育经费支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为（）A . 6.5×1010B . 65×109C . 6.5×1011D . 6.5×1094. （2分） (2019七下·漳州期中) 下面计算正确是（）A .B .C .D .5. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）对于抛物线y=﹣2（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分） (2019七上·天台月考) 绝对值不大于3的所有整数的和等于________8. （1分）(2018·西湖模拟) 已知a= ，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为________．9. （2分）(2012·常州) 若∠a=60°，则∠a的余角为________，cosa的值为________10. （2分）两数相除同号________，异号________.11. （1分） (2019七下·西安期末) 若分式的值为负数，则x的取值范围是________.12. （1分）(2016·龙岩) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________13. （1分）已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________14. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°三、解答题 (共10题；共84分)15. （5分） (2019七上·邵阳期中) a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m|=4,且m＞0,求的值.16. （10分）已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数17. （5分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=， CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．18. （13分） (2018八下·昆明期末) 为了了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题.组别分数段（分）频数百分率（%）A组60≤x＜703010B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m40D组90≤x＜1006020（1）样本容量a＝________，表中m＝________，n＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”等，请你估计我县参加“科普知识”竞赛的1.5万名学生中成绩是“优”等的约有多少人？19. （5分）(2016·巴中) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．20. （10分）(2016·新疆) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．21. （11分）(2020·长春模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，（1）在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（3）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为________．22. （5分）(2017·秦淮模拟) 如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）23. （10分） (2019八上·宝鸡期中) 如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，，求：（1）的度数；（2）的周长.24. （10分）(2017·大理模拟) 商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共84分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
阜阳市九年级下学期数学期中考试试卷
阜阳市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·吴中月考) 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将－a、－b、c按从小到大的顺序为（）A . －b<c<－aB . －b<－a<cC . －a<c<－bD . －a<－b<c2. （2分） (2016七上·义马期中) 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A . 44×105B . 4.4×106C . 0.44×107D . 4.4×1053. （2分） (2018八下·灵石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·韶关期末) 在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A . 95B . 90C . 85D . 805. （2分）计算（）2014•22014的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 240286. （2分） (2015七下·龙海期中) 甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·许昌模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 68. （2分）(2019·越秀模拟) 方程的解是（）A .B .C .D .9. （2分）抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=-3B . 直线x=-2C . 直线x=2D . 直线x=310. （2分）(2017·南山模拟) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2= GF×AF；④当AG=6，EG=2 时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分）分解因式：3x2﹣12x+12=________ .12. （5分） (2019八上·苍南期中) 对于任意实数，，定义关于“ ”的一种运算如下：，若，则的值为________.13. （1分）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________14. （2分） (2019九上·江都月考) 如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有________个15. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．16. （1分） (2016九上·新疆期中) 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共45分)17. （2分）(2018·市中区模拟) 已知关于x的分式方程①和一元二次方程②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根.18. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．19. （10分）(2019·长春模拟) 如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：届数金牌银牌铜牌奖牌总数2616221250272816155928321714632951212810030382723883126182670数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：统计量平均数中位数数值约为71.67m（1）上表中的中位数m的值为________；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是________（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由20. （15分） (2020九上·川汇期末) 如图，直线y＝ x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝（k ＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD与AC交于点E.（1）求b和k的值；（2）求顶点B，D的坐标.21. （10分） (2020九上·德清期末) 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B.求证：（1）△ABD∽△ADE；（2） AD2＝AE•AB.22. （2分）(2019·光明模拟) 如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A （﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.23. （2分） (2016九上·海门期末) 如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD 的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H．（1）求证：BD∥CF；（2）求证：H是AF的中点；（3）连结CH，若HC⊥BD，求a：b的值．24. （2分）(2016·梅州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
阜阳市九年级下学期数学期中考试卷
阜阳市九年级下学期数学期中考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共29分)1. （2分）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A . 0B . -1C . +1D . 不能确定2. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm23. （2分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是（）A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线6. （5分） (2018九下·梁子湖期中) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（）A .B . 或C .D . 或8. （5分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个9. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （5分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是（）A .B . 2C . 6D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2012·南通) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________12. （1分）计算：3m2•（﹣2mn2）2=________13. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.14. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为________.15. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，0），点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是________.16. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD 的延长线交BC于点E，则BE的长为________.三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分） (2019八上·台安月考) 分解因式：18. （10分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，将▱ABCD沿其对角线AC折叠，使△ABC落在AEC处，CE与AD 交于点F，连接DE.（1）请你判断AC，DE的位置关系，并说明理由；（2）若折叠后，CE平分AD，AB=4，BC=6，请利用（1）中的结论，求▱ABCD的面积.19. （11分） (2018九下·梁子湖期中) 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。
安徽省阜阳市九年级下学期期中数学试卷
安徽省阜阳市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·杭州期末) 下列说法中正确的是（）①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值.A .B .C .D .2. （2分） (2015七上·永定期中) 预计下届世博会将吸引约69 000 000人次参观．将69 000 000用科学记数法表示正确的是（）A . 0.69×108B . 6.9×106C . 6.9×107D . 69×1063. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，那么该校现有女生和男生人数分别是（）A . 300和200B . 200和300C . 180和320D . 320和1805. （2分）下列说法正确的是（）A . “打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B . 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C . 一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上6. （2分）(2018·扬州模拟) 一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A . 30cmB . 25cmC . 20cmD . 15cm二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017七上·新会期末) 一个多项式加上3+2x﹣x2得到2x2﹣1，则这个多项式是________．8. （1分）(2019·和平模拟) 分解因式： ________.9. （1分） (2019八上·武汉月考) 10m=2，10n=3，则103m+2n的值是________.10. （1分）(2017·南京) 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．11. （1分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1 ， x2 ，且满足+=3，则k的值是________ ．12. （1分）(2014·盐城) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共11题；共123分)13. （15分）(2011·金华) 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．14. （5分）(2017·路北模拟) 先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．15. （10分）当m为何值时，（1）点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限；（2）点B(3m-1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？16. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）在图(1)中，画一个周长为20,面积为20的菱形；（2）在图(2)中画一个周长为的矩形,并直接写出其面积的值17. （10分）(2012·鞍山) 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．18. （15分） (2017七上·槐荫期末) 图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．19. （10分）(2012·丽水) 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．20. （15分）(2017·柳江模拟) 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如图2，若AD⊥BC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AG=GD；（3）在（2）的条件下，若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD的长度．21. （6分） (2018八下·太原期中) 综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择________题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．22. （15分） (2016九上·江夏期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）求A、B、C的坐标；（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= AC，求点F的坐标；（3）E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．23. （12分）(2017·达州) 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= ．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共123分)13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
安徽省阜阳市九年级下学期期中数学试卷
安徽省阜阳市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·杭州期中) 下列各数中，与5互为相反数的是（）A .B . -5C . |-5|D . -2. （2分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A .B .C .D .3. （2分）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . ﹣a＞﹣bB . ab＜0C . b﹣a＜0D . a+b＞04. （2分） (2019七上·兴业期末) 下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是（A .B .C .D .5. （2分）(2016·衢州) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k≥﹣1D . k＞﹣16. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，直线，，直线分别和直线交于点和直线交于点若，则线段的长为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）函数y=3x﹣6和y=﹣x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （，）C . （，）D . （﹣2，3）二、填空题 (共6题；共8分)9. （2分） (2016八上·射洪期中) 计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=________；②（﹣3x2）3=________．10. （1分） (2016七上·莘县期末) 如果2m﹣3n=7，那么8﹣2m+3n等于________．11. （1分）若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．12. （1分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为________13. （1分）(2017·兴化模拟) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为________．14. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 A＇,B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇,OB＇，则S△OA＇B ＇=________；（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN为________.三、解答题 (共10题；共85分)15. （5分）已知，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2 （2）x2+y2﹣5xy．16. （5分）(2017·吉林) 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．17. （5分）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x+6y的值．18. （5分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．19. （5分）(2017·越秀模拟) 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．20. （20分）(2016·海拉尔模拟) 某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．21. （10分）(2016·宁波) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．22. （5分）有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？23. （15分） (2020九上·鄞州期末) 定义：若函数y=x2+bx+c(c≠0)与x轴的交点A，B的横坐标为xA ， xB ，与y轴交点的纵坐标为yC ，若xA ， xB中至少存在一个值，满足xA=yC(或xB=yC)，则称该函数为友好函数如图，函数y=x2+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为3，满足xA=yC ，称y=x2+2x-3为友好函数。
安徽省阜阳市九年级下学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·浦口模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . |a|＞|b|B . a＞﹣3C . a＞﹣dD .2. （2分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 三棱柱3. （2分） (2019九上·桐梓期中) 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·信阳月考) 下列各式计算正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . (﹣2a3)2＝4a6C . 2a2﹣a2＝2D . (a+b)2＝a2+b25. （2分） (2020八下·隆回期末) 已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是（）A . (1，1)B . (4，－1)C . (－1，2)D . (4，－2)6. （2分）(2017·河池) 在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A . 94，94B . 94，95C . 93，95D . 93，967. （2分） 12的负的平方根介于（）A . -5和-4之间B . -4与-3之间C . -3与-2之间D . -2与-1之间8. （2分） (2018·龙岩模拟) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）．A .B .C .D .9. （2分）(2017·葫芦岛) 如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 70°10. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2019·枣庄模拟) 计算“2sin30°-（π- ）0+| -1|+（）-1”的结果是 ________.12. （1分） (2019八下·岐山期末) 如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。
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2017-2018学年（下）阜阳市第九中学九年级期中考试数学试卷
考生注意：本卷共8大题，23小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每个小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列四个数中，比－3小的数是
A．0 B．1 C．－5 D．－1
2．计算(－2x2)3的结果是
A．－2x5B．－2x6C．－8x5D．－8x6
3．如图所示的几何体的俯视图为
4．—个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127 000千米，其中高铁里程为25 000千米，占世界高铁里程总量的66．3％，是当之无愧的“世界冠军”，其中25 000千米用科学记数法表示为
A．25×107米B．2.5 ×107米C．2.5×104米D．0.25 ×108米
5．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是
6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为
A．34°
B．44°
C．54°
D．64°
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试
1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方
图．已知该校九年级共有300名学生，请据此估计，该校九年级1分
钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是
A．40
B．50
C．100
D．110
8．关于x的一元二次方程x2一4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是A．4 B．5 C．6 D．一5
9．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐
标系中的大致图象是
10．如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5，且∠AOB=30°，点M、
N分别是射线OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题(本大题共4小题，每小题j分，满分20分)
11．16的算术平方根为．
12．因式分解：一2a2+4a一2 = ．
13．如图，正方形ABCD的边长为43，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧EF的长为．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E是边CD上的一点，DE=3，将△ADE沿AE所在的直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，剪去△ABF、△CEF后得到如图2所示的双层△AEF，再沿着过△AEF 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有平行四边形，则所得平行四边形的周长为．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：(一2018)0+(
2
1)一1×cos 60°． 【解】
16．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事
，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加
一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”(注：古代一斗是10升)
译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒?请解答上述问题．
【解】
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，旗杆的顶端垂下一根绳子，将绳子拉直钉在地上，绳子的末端恰好
在点C 处且与地面成75°角，小贤拿起绳子的末端，后退至点D 处，拉直绳子，
此时绳子的末端E 距离地面1.5 m 且绳子与水平方向成60°角，求旗杆AB 的高
度．(参考数据：sin 75°≈0．97，COS 75°≈0．26，sin 60°≈0．87，结果精确到1 m)
【解】
18．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
给出了格点△ABC 和△DEF
(顶点为网格线的交点)，以及经过格点的直线m ．
(1)画出△ABC 关于直线m 对称的△A1B1C1；
(2)将△DEF 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，
画出平移后得到的△D1E1F1；
(3)求∠A+∠E= °．
【解】
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：
【规律探究】观察下图
根据以上发现，用含n 的代数式填空：21+(21)2+(21)3+(21)4+(21)5+…+(2
1)n =
【解决问题】根据以上发现，计算：
【解】
20．如图，△ABC内接于⊙0，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线
BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．
(1)求证：四边形ADCE为平行四边形．
【证明】
若BC=2AB，求证：=．
【证明】
六、(本题满分12分)
21．某校七年级共有三个班，都参加了学校举行的中学生校园安全知识大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学代表本班参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：
解答下列问题：
(1)请补全下表：
(2)请根据上表中的数据分析哪个班的比赛成绩最好，并简要说明理由．
【解】
(3)如果从七年级三个班中任选两名参赛选手进行座谈，请用列表或画树状图的方法表示所有可能情况，并求参赛选手至少有一人来自七(1)班的概率．
【解】
七、(本题满分12分)
22．某商品的进价为每件60元，当售
价为每件80元时，超市每周可卖出200
件，经市场调查，超市现需降价处理该
商品，且发现每周的销售量y(件)与降价x(0≤x≤20)(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示．
(1)求y与x之间的函数表达式．
【解】
(2)设每周超市销售该商品获得的总利润为Q(元)，求Q与x之间的函数表达式．(利润=收入一成本) 【解】
(3)试说明(2)中总利润Q(元)随降价x(元)的变化而变化的情况，并指出降价多少元时总利润最大，最大总利润是多少．
【解】
八、(本题满分14分)
23．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E
为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．
(1)如图1，若EF⊥AC．
①求证：BC=OF．
【证明】
②求证：AB2=BE·OF．
【证明】
(2)如图2，若AB2=BE·BC，求OF/OD的值．
【解】
数学参考答案。