人教版高中数学选修三高二年下学期单元考试

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新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知随机变量ξ的分布列如下表，若()2E ξ=，则()D ξ的最小值等于（）A ．0B ．2C ．1D ．122．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为（） A ．0.324B ．0.36C ．0.4D ．0.543．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（） A ．37B ．1237C ．1219D ．16214．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X 的期望值()E X =（） A ．25B ．24C ．22D ．205．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.46．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．457．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（） A ．0.75B ．0.6C ．0.52D ．0.488．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A ．313 B ．413C ．14D ．159．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是( ) A ．21133P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()()()22E E ξξ≤C ．()()1D D ξξ=-D ．()()()221D D ξξ=-10．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定11．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1B ．2C ．3D ．412．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6二、填空题13．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 14．一批产品的一等品率为0.9，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的一等品件数，则D()X =__________。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测题(有答案解析)(4)

一、选择题1．将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则()E ξ、(21)E ξ+分别等于（）A ．2516、258 B ．2516、338 C ．32、3D ．32、4 2．已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量23Y X =+，则Y 的期望是（）A ．73B ．53C ．13D ．163．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，成等差数列，则D X 的最大值为（） A ．29B ．59C ．34D ．234．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X 的期望值()E X =（） A ．25B ．24C ．22D ．205．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A ．13B ．25C ．23D ．456．在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（）A．15B．25C．35D．457．已知三个正态分布密度函数()()2221e2iixiixμσϕπσ--=（, 1,2,3i=）的图象如图所示则（）A．123123==μμμσσσ<>，B．123123==μμμσσσ><，C．123123μμμσσσ=<<=，D．123123==μμμσσσ<<，8．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数2222()xf x e-μ-σ=π⋅σ（）x∈R（）曲线如图所示，正态变量X在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（）A．997B．954C．683D．3419．若随机变量()100,,X B p X~的数学期望()24E X=，则p的值是( )A．25B．35C．625D．192510．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④11．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A ．14B ．34C ．110D ．31012．将两枚骰子各掷一次，设事件A ={两个点数都不相同}，B ={至少出现一个3点}，则(|)P B A =（）A ．13B ．518C ．1011D ．12二、填空题13．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为14，停在不同区域的概率为34，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X ，若开始时指针停在红色区域，则()E X =______.14．已知随机变量~(2,)(01)B p p ξ<<，当()()E D ξξ⋅取最大值时，p =________． 15．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．16．下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点；②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推断两个变量不相关；④某项测量结果ξ服从正态分布()21,N a ，则(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=．17．已知随机变量X 的分布列为(0,0)a b >>，当D(X)最大时，E(X)=_______________．18．以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数()12i z i i +=-，则z =；②若()727012731x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1234567127a a a a a a a ++++=++ ③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X 的方差为()3D X =，则()2112D X -=.三、解答题19．已知某射手射中固定靶的概率为34，射中移动靶的概率为23，每次射中固定靶､移动靶分别得1分､2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次.（1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；（2）求该射手的总得分X 的分布列和数学期望.20．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄､蓝两种颜色的单车，已知黄､蓝两种颜色单车的投放比例为1:2.监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同. （1）求抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过4次.在抽样结束时，已取到的黄色单车数量用ξ表示，求ξ的分布列及数学期望.21．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X ，求X 的分布列及数学期望． 22．“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期”，为感谢全国人民对武汉的支持，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者参与网络云直播.将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在175cm 及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”，且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少；（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.23．某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.（1）求考生甲至少抽到2道B类题的概率；（2）若答对A类题每道计1分，答对B类题每道计2分，若不答或答错，则该题计0分.考生乙抽取的是1道A类题，2道B类题，且他答对每道A类题的概率为23，答对每道B类题的概率是12，各题答对与否相互独立，用X表示考生乙的得分，求X的分布列和数学期望.24．为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在20~60岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄[)20,28[)28,36[)36,44[)44,52[)52,60接受的人数1461528170.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？44岁以下 44岁及44岁以上总计接受不接受总计8人调查不接受“纯电动汽车”的原因，现从这8人中随机抽取2人.记抽到44岁以下的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20()P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．2020年10月4日，第29届全国中学生生物学奥林匹克竞赛，在重庆巴蜀中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[)(]80,90,90,100的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记x 为3人中成绩在[]90,100的人数，求x 的分布列和数学期望. 26．共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为23，使用共享单车的概率为13.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立. （1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为n 分的概率为n B (比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，n *∈N )，试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可求得()E ξ，利用数学期望的性质可求得(21)E ξ+. 【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，()1223333333371464C C C P ξ⨯+⨯+===，()1223333322192464C C C P ξ⨯+⨯+===， ()123333373464C C C P ξ++===，()3114464P ξ===，所以，()3719712512346464646416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，()()2533212121168E E ξξ+=+=⨯+=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X 的期望、方差，求(),aX b a b R +∈的期望与方差，利用期望和方差的性质（()()E aX b aE X b +=+，()()2D aX b a D X +=）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.2．A解析：A 【分析】由随机变量X 的分布列求出m ，求出()E X ，由23Y X =+，得()()23E Y E X =+，由此能求出结果．【详解】由随机变量X 的分布列得：11123m ++=，解得16m =， ()11111012363E X ∴=-⨯+⨯+⨯=-，23Y X =+，()()2723333E Y E X ∴=+=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D解析：D 【分析】分别运用等差数列的中项性质和概率的性质，以及离散型随机变量的期望和方差公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值．【详解】解：因为a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，∵1a b c ++=，∴13b =，23c a =-， ∴()823E X a =-，2422()4969833E X a b c a a a =++=++-=-则()()()22D XE XE X =-22821224439333a a a ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当13a b c ===时取等号．则()D X 的最大值为23. 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差的求法，考查等差数列的中项性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．4．A解析：A 【分析】设剩余10题答对题目为Y 道,则可表示出总的得分情况为202X Y =+.由二项分布可先求得()E Y ,即可得所得积分X 的期望值()E X 【详解】设剩余10题答对题目为Y 个,有10道题目会做,则总得分为202X Y =+,且1~10,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭由二项分布的期望可知()110 2.54E Y =⨯= 所以()()2202 2.52025E X E Y =+=⨯+= 故选:A 【点睛】本题考查了离散型随机变量的简单应用,二项分布的数学期望求法,属于中档题.5．A解析：A 【分析】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，计算出事件AB 的概率和事件A 的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为()()()P AB P B A P A =.【详解】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，事件:AB 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得()12313944432P AB C =⋅⋅⋅=，对于事件A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB ，()2392743232P A ⎛⎫∴=+=⎪⎝⎭，()()()932132273P AB P B A P A ∴==⋅=，故选A. 【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.6．B解析：B 【分析】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为()()()|P AB P B A P A =，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，则()16P A =，()1216515P AB =⨯=，则所求概率为()()()25P AB P B A P A |==. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.7．D解析：D 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．8．C解析：C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8μσ=== 因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%，对应人数为68.3%1000683⨯=，选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.9．C解析：C 【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p 的值即可. 详解：随机变量()100,,X B p ~则X 的数学期望()100E X p =，据此可知：10024p =，解得：625p =. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．11．A解析：A 【解析】分析：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅”，求出22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），利用()()|P AB P B A P A =（），可得结论．详解：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），()()1|.4P AB P B A P A ∴==（）故选A ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．12．A解析：A 【解析】分析：利用条件概率求(|)P B A .详解：由题得2265()30,()3010,n A A n AB A ===-=所以(|)P B A =()101.()303n AB n A ==故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A =, (|)P B A =()()n AB n A . 二、填空题13．【分析】依题意画出数形图即可求出的分布列即可求出数学期望；【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则的分布列如下： 0 1 2 3 故故答案为：【点睛】本题考查概率的计算随机解析：2716【分析】依题意画出数形图，即可求出X 的分布列，即可求出数学期望；【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则X 的分布列如下：X0 1 2 3P164 2164 3964 364故()01236464646416E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为：2716【点睛】本题考查概率的计算，随机变量的分布列和数学期望，解答的关键是画出树形图.14．【分析】利用二项分布数学期望方差的计算公式先列出然后构造函数利用导数求解最大值及取得最值时的值【详解】因为所以故设函数则令得或（舍）故当时当所以在上递增上递减故在处取最大值其最大值为故答案为：【点睛解析：23【分析】利用二项分布数学期望、方差的计算公式先列出()()E D ξξ⋅，然后构造函数，利用导数求解最大值及取得最值时p 的值. 【详解】因为~(2,)(01)B p p ξ<<，所以()2E p ξ=，()()21D p p ξ=-，故()2()()41E D p p ξξ⋅=-，设函数()()()232414401f p p p p pp =-=-+<<，则()2128f p p p '=-+，令()0f p '=得，23p =或0p =（舍），故当()0f p '>时，203p <<，当()0f p '<，213p <<，所以()f p 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，2,13⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故()f p 在23p =处取最大值，其最大值为32222164433327f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：23. 【点睛】本题考查二项分布的数学期望、方差的运算，考查利用导数分析函数的最值，难度一般.15．05【解析】依题意有解得解析：0.5 【解析】依题意有()10.25p p -=，解得0.5p =.16．②④【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④【详解】回归直线恒过点但不一定要过样本点故①错误；由得有99的把握认为两个分类变量有关系故②正确；的值很小时只能解析：②④ 【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④. 【详解】回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(),x y ，但不一定要过样本点，故①错误；由2 6.635K ≥，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故②正确；2K 的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故③错误；(5)0.81P ξ≤=,(5)(3)10.810.19P P ξξ∴>=<-=-=，故④正确；故答案为：②④ 【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题.17．【分析】先计算再计算当时最大得到答案【详解】由题知故当时最大此时故答案为【点睛】本题考查了期望和方差意在考查学生的计算能力解析：54【分析】先计算13b a =-，再计算()24E X a =-，2()166D X a a =-+，当316a =时()D X 最大,得到答案.由题知13()22(13)24b a E X a a a=-∴=+-=-,2222()(42)(41)2(4)(13)166D X a a a a a a a a =-⋅+-⋅+⋅-=-+,故当316a =时()D X 最大, 此时5()4E X = 故答案为54【点睛】本题考查了期望和方差，意在考查学生的计算能力.18．①③④【分析】根据复数的模的运算可知①正确；代入所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确【详解】①则①正确；②令则；令则②错误；③抽样比为：则男运动员应抽取解析：①③④ 【分析】根据复数的模的运算可知z z ==，①正确；代入0x =，1x =，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确. 【详解】①()11212i i z i i i ++==-+，则111212i i z z i i ++=====++，①正确； ②令0x =，则()7011a =-=-；令1x =，则0123456772a a a a a a a a +++++=++1234567721129a a a a a a a ∴+++++=+=+，②错误；③抽样比为：28256427=+，则男运动员应抽取：256167⨯=人，③正确；④由方差的性质可知：()()2143412D X D X -==⨯=，④正确. 本题正确结果：①③④ 【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.三、解答题19．（1）13；（2）分布列答案见解析，数学期望：4112.（1）记“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”为事件D ，得到D ABC BC A =+，结合互斥事件和相互独立事件的概率计算公式，即可求解；（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据互斥事件和相互独立事件的概率计算公式，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】（1）记“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”为事件D ，则()34P A =，()()23P B P C ==， D ABC BC A =+，其中ABC C AB +互斥，,,,,A B C B C 相互独立，从而()()()()322114336P ABC P A P B P C ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，则()()()()13P D P ABC ABC P ABC P ABC =+=+=，所以该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次的概率为13. （2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，则()()()()()3221011143336P X P ABC P A P B P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====---=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()3111143312P X P ABC P A P B P C ====⨯⨯=，1211121(2)()()()()()()()4334339P X P ABC ABC P A P B P C P A P B P C ==+=+=⨯⨯+⨯⨯=，()()()()()()()()321312134334333P X P ABC ABC P A P B P C P A P B P C ==+=+=⨯⨯+⨯⨯=()()()()()122144339P X P ABC P A P B P C ====⨯⨯=,3221(5)()()()()4333P X P ABC P A P B P C ====⨯⨯=,该射手的总得分X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012345.3612939312E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤：理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值；求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列；由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解. 20．（1）80243；（2）分布列答案见解析，数学期望：4081. 【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由题可知，随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，由此可得出随机变量ξ的分布列和期望. 【详解】（1）因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为23，用X 表示“抽取的5辆单车中蓝色单车的个数”，则X 服从二项分布，即2~5,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率为3235218033243C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）随机变量ξ的可能取值为：0､1､2､3､4.()203p ξ==，()1221339p ξ==⨯=，()212223327p ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()312233381p ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()4114381p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以ξ的分布列如下表所示：()2222140012343927818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.21．(1)0.28；(2)分布列见解析，()0.6E X =. 【分析】(1)由题意利用对立事件概率公式即可求得满足题意的概率值；(2)首先确定X 可能的取值，然后分别求解其概率值，最后确定其分布列并求解数学期望即可. 【详解】(1)设部件1需要调整为事件A ，部件2需要调整为事件B ，部件3需要调整为事件C ，由题意可知：()()()0.1,0.2,0.3P A P B P C ===. 部件1，2中至少有1个需要调整的概率为：()()11110.90.810.720.28P A P B ⎡⎤⎡⎤---=-⨯=-=⎣⎦⎣⎦.(2)由题意可知X 的取值为0，1,2,3.且：()()()()0111P X P A P B P C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()10.110.210.3=-⨯-⨯-0.504=，()()()()111P X P A P B P C ⎡⎤⎡⎤==--⎣⎦⎣⎦()()()11P A P B P C ⎡⎤⎡⎤+--⎣⎦⎣⎦()()()11P A P B P C ⎡⎤⎡⎤+--⎣⎦⎣⎦0.10.80.7=⨯⨯0.90.20.7+⨯⨯0.90.80.3+⨯⨯ 0.398=，()()()()21P X P A P B P C ⎡⎤==-⎣⎦()()()1P A P B P C ⎡⎤+-⎣⎦()()()1P A P C P B ⎡⎤+-⎣⎦0.10.20.7=⨯⨯0.10.80.3+⨯⨯0.90.20.3+⨯⨯ 0.092=.()()()()30.10.20.30.006P X P A P B P C ===⨯⨯=，故X 的分布列为：其数学期望：0.50400.39810.09220.00630.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.思路点晴：求离散型随机变量X 的数学期望的一般步骤：（1）先分析X 的可取值，根据可取值求解出对应的概率；（2）根据（1）中概率值，得到X 的分布列；（3）结合（2）中分布列，根据期望的计算公式求解出X 的数学期望. 22．（1）168.5cm ；（2）710；（3）分布列见解析，98. 【分析】（1）根据茎叶图得到文学院志愿者身高，再根据中位数的定义可求得结果；（2）根据分层抽样得到5人中“高个子”和“非高个子”的人数，再根据对立事件的概率公式可求得结果；（3）ξ的可能取值为0、1、2、3，根据超几何分布的概率公式可得ξ的可能取值的概率，从而可得分布列和数学期望. 【详解】（1）根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高为：158,159,161,162,165,168,169,173,174,176,180,181，其升高的中位数为：168169168.52+=cm ；（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人， ∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为85220⨯=人，“非高个子”为125320⨯=人，则从这5人中选2人，至少有1人为高个子的概率23257110C P C =-=；（3）由题可知：文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0、1、2、3，故305338105(0)5628C C P C ξ⋅====，2153383015(1)5628C C P C ξ⋅====， 12533815(2)56C C P C ξ⋅===，0353381(3)56C C P C ξ⋅===，即ξ的分布列为：所以19()0123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】关键点点睛：掌握中位数的定义、分层抽样的特点以及超几何分布的概率公式是本题的解23．（1）27；（2）分布列见解析；期望为83.【分析】（1）利用组合数计算考生甲至少抽到2道B 类题的种数，利用古典概型的概率计算公式可求概率.（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，分别计算出各自的概率后可得分布列，再利用公式计算期望即可. 【详解】解：（1）设“考生甲至少抽到2道B 类题”为事件A ，则213353382()7C C C P A C +== （2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，所以2211(0)113212P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2211(1)1326P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，122111(2)113226P X C ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122111(3)13223P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭， 222211(4)1C 3212P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2211(5)326P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以123456631263EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】方法点睛：离散型随机变量的分布列的计算，注意理解每个取值的含义，并借助排列组合的知识计算相应的概率.24．（1）联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异；（2）分布列答案见解析，数学期望为32.【分析】（1）列出22⨯列联表，然后代入公式计算2K ，然后与表格的数据比较大小即可判断；（2）根据分层抽样判断出44岁以下的有6人，44岁及44岁以上的有2人，然后判断X 的可能取值，利用超几何分布计算概率即可.【详解】解：（1）由题可得22⨯联表如下：∵2100(3554515)25 6.25 3.841505080204K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯. ∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.（2）由题意可知，抽取的8人中44岁以下的有6人，44岁及44岁以上的有2人，所以X 的可能取值有0，1，2.0262281(0),28C C P X C ===1126283(1),7C C P X C ===262815(2),28C P X C === 所以随机变量X 的分布列为：()012287282E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】易错点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．25．（1）0.016a =，73.5分；（2）分布列见解析，1.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，求得0.016a =，再结合中位数的计算方法，即可求解；（2）根据题意，得出在[80,90)抽取了4人，[90,100]抽取了2人，得到随机变量ξ的取【详解】（1）根据频率分布直方图的性质，可得(0.0120.0240.040.008)101a ++++⨯=，解得0.016a =，由[50,60),[60,70)的概率之和为(0.0120.024)100.36+⨯=，所以中位数为0.14701073.50.4+⨯=（分）. （2）由题意，可得在[80,90)共有0.01610508⨯⨯=（人），在[90,100]共有0.00810504⨯⨯=（人），所以在[80,90)抽取了4人，在[90,100]抽取了2人，所以随机变量ξ的取值为0,1,2，可得3211244242333666131(0),(1),(2)555C C C C C P P P C C C ξξξ=========，所以数学期望为()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1. 26．（1）分布列答案见解析，数学期望：5；（2）1213n n B B -=-+，13425153n n B -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据题意，得到总得分为随机变量ξ的可能取值为3,4,5,6，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得其数学期望；（2）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得出1213n n B B -+=，结合等比数列的定义，得到35nB ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，则总得分为随机变量ξ的可能取值为3,4,5,6，。

人教版高中数学选修三高二下学期第一次月考.docx

高中化学学习材料唐玲出品保密★启用前高二下学期第一次月考化学试题命题时间：考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至7页。

共100分，考试时间90分钟，请按要求在答题卷（1-2页）作答，考试结束后，将答题卷交回。

2、答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。

请认真核对考号、姓名、班级和科目。

3、本试卷主要考试内容：XXXXXX第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法中正确的是( )A．处于最低能量状态的原子叫做基态原子B．3p2表示3p能级有两个轨道C．同一原子中，1s、2s、3s电子的能量逐渐减小D．同一原子中，2p、3p、4p能级的轨道数依次增多2.下列说法错误的是( )A．n s电子的能量不一定高于(n－1)p电子的能量B．6C的电子排布式1s22s22p2x违反了洪特规则C．电子排布式(21Sc)1s22s22p63s23p63d3违反了能量最低原则D．电子排布式(22Ti)1s22s22p63s23p10违反了泡利原理3．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4②1s22s22p63s23p3③1s22s22p3④1s22s22p5则下列有关比较中正确的是( )A．第一电离能：④>③>②>①B．原子半径：④>③>②>①C．电负性：④>③>②>①D．最高正化合价：④>③＝②>①4．已知X、Y和Z三种元素的原子序数之和等于42。

X元素原子的4p轨道上有3个未成对电子，Y 元素原子的最外层2p轨道上有2个未成对电子。

X跟Y可形成化合物X2Y3，Z元素可以形成负一价离子，下列说法正确的是( )A．X元素原子基态时的电子排布式为[Ar]4s24p3B．X元素是第四周期第ⅤA族元素C．Y元素原子的电子排布图为D．Z元素具有两性5．下列元素中，基态原子的最外层电子排布式不正确的是( )A．As 4s24p3B．Cr 3d44s2C．Ga 4s24p1D．Ni 3d84s26．元素的原子结构决定其性质和在周期表中的位置。

人教版高中数学选修三—高二(下)期中考试.doc

高中化学学习材料唐玲出品福建师大附中2010—2011学年度高二（下）期中考试化学试题说明：1、考试时间：90分钟；本卷满分：100分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。

可能用到的相对原子质量：H －1 C —12 N －14 O －16 P －31 Cl －35.5 I －127A 卷基础部分（共50分）一、选择题（下列每题只有一个正确选项，每小题2分，共 36分） 1、下列轨道表示式能表示基态氮原子的核外电子排布的是（） A ． B ．C ．D ．2、按电子排布，可把周期表里的元素划分成5个区，以下元素属于P 区的是（） A ．Fe B ．Mg C ．P D ．Cr3、按下列四种有关性质的叙述，可能属于金属晶体的是 ( )A 、由分子间作用力结合而成，熔点低B 、固体或熔融后易导电，熔点在1000℃左右C 、由共价键结合成网状结构，熔点高D 、固体不导电，但溶于水或熔融后能导电 4、下列的晶体中，化学键种类相同，晶体类型也相同的是（）A 、SO 2与SiO 2B 、CO 2与H 2OC 、NaCl 与HClD 、CCl 4与KCl 5、下列物质的性质与氢键无关的是（）A ．冰的密度比液态水的密度小B ．通常情况NH 3极易溶于水C ．NH 3分子比PH 3分子稳定D ．在相同条件下，H 2O 的沸点比H 2S 的沸点高 6、下列晶体熔化时不需要．．．破坏化学键的是（） A 、晶体硅 B 、食盐 C 、干冰 D 、金属钾 7、下列说法中不正确的是 ( )A ．σ键比π键重叠程度大，形成的共价键强B ．两个原子之间形成共价键时，最多有一个σ键C ．气体单质中，一定有σ键，可能有π键D ．N 2分子中有一个σ键，2个π键8、下列物质的熔点高低顺序，正确的是（） A 、金刚石＞晶体硅＞碳化硅 B 、K ＞Na ＞Li C 、NaF ＜NaCl ＜NaBr D 、CI 4＞CBr 4＞CCl 4＞CH 49、共价键、离子键和范德华力都是微粒之间的不同作用力，下列含有上述两种结合力的是（）出卷人：备课组审核人：林英①Na 2O 2 ②SiO 2 ③干冰 ④金刚石 ⑤NaCl ⑥白磷 A ．①②④ B ．①③⑥ C ．②④⑥ D ．③④⑤ 10、下列各组元素中，第一电离能依次减小的是（） A 、F O N C B 、Na Mg Al Si C 、I Br Cl F D 、H Li Na K 11、以下各组粒子不能互称为等电子体的是（）A 、CO 和N 2B 、N 2H 4 和C 2H 4 C 、O 3和SO 2D 、CO 2和N 2O12、碘单质在水溶液中溶解度很小，但在CCl 4中溶解度很大，这是因为（） A 、CCl 4与I 2分子量相差较小，而H 2O 与I 2分子量相差较大 B 、CCl 4与I 2都是直线型分子，而H 2O 不是直线型分子 C 、CCl 4和I 2都不含氢元素，而H 2O 中含有氢元素 D 、CCl 4和I 2都是非极性分子，而H 2O 是极性分子13、金属晶体的下列性质中，不能用金属晶体结构加以解释的是（） A 、易导电 B 、易导热 C 、有延展性 D 、易锈蚀14、用价层电子对互斥理论预测SO 2和BF 3的立体结构，两个结论都正确的是（）A ．直线形；三角锥型B ．V 形；三角锥型C ．直线形；平面三角形D ．V 形；平面三角形15、诺贝尔化学奖曾授予“手性碳原子的催化氢化、氧化反应”研究领域作出贡献的三位科学家。

人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩()2~90,X N σ，已知(7090)0.35P X <=，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（） A ．0.15B ．0.50C ．0.70D ．0.852．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（） A ．112B ．16C ．15D ．563．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（） A ．37B ．1237C ．1219D ．16214．已知随机变量ξ的取值为()0,1,2i i =.若()105P ξ==，()1E ξ=，则( ) A ．()()1P D ξξ=< B ．()()1P D ξξ== C ．()()1P D ξξ=>D ．()()115P D ξξ==5．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη=D ．E E ξη=，D D ξη=6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．8225B ．12C ．38D ．347．甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（） A ．17B ．18C ．114D ．3148．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（）A ．34B ．13C ．23D ．129．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（） A ．313B ．413C ．14D ．1510．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)XN σ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-；（4）“1≥x ”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．112．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（）A ．0.84B ．0.68C ．0.34D ．0.16二、填空题13．已知随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的方差()V X 的值为______．14．由“0，1，2”组成的三位数密码中，若用A 表示“第二位数字是2”的事件，用B 表示“第一位数字是2”的事件，则(|)P A B =__________. 15．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =__________．16．某工厂在试验阶段大量．．生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为12，至少一项技术指标达标的概率为34.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，则E ξ=______.17．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；18．抛掷红、黄两颗骰子，设事件A 为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．三、解答题19．某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A 、B 两地游玩，因目的地A 地近，B 地远，特制定方案如下：若甲同学去A 地玩，乙、丙同学去B 地玩，选择出行方式相互独立．（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分X 的分布列及数学期望EX ．20．在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为P ，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为23，其余各局甲队获胜的概率均为12.（1）求甲队以3:2获胜的概率；（2）现已知甲队以3:0获胜的概率是112，若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望.21．甲､乙两人进行投篮比赛，要求他们站在球场上的A ，B 两点处投篮，已知甲在A ，B 两点的命中率均为12，乙在A 点的命中率为p ，在B 点的命中率为212p -，且他们每次投篮互不影响.（1）若甲投篮4次，求他至多命中3次的概率；（2）若甲和乙每人在A ，B 两点各投篮一次，且在A 点命中计2分，在B 点命中计1分，未命中则计0分，设甲的得分为X ，乙的得分为Y ，写出X 和Y 的分布列，若EX EY =，求p 的值.22．现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪．根据猪的体重，将其分为三个成长阶段，如下表：根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X 均近似服从正态分布()250,16N ．由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪的监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年期的猪，甲、乙两个养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲，乙两个养猪场内一头成年期的猪能通过质检合格的概率分别为43,54．（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售--头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记Y 为甲，乙养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润，求随机变量Y 的分布列，假设两个养猪场均能把成年期的猪售完，求两个养猪场的总利润的期望值．（参考数据：若()2~,Z Nμσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P Z P Z P Z μσμσμσμσμσμσ-+≈-+≈-+≈）23．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.（1）求未来3年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：电机年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?24．近年来，我国肥胖人群的规模不断扩大，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝体重（单位：千克）÷身高2（单位：2m），中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出BMI值.（1）根据调查结果制作了如下2×2列联表，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；人中“经常运动且不肥胖”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.25．山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：采购人数1001005020050（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量x的平均值；（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人E X．数为X，求X的分布列以及数学期望()26．某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6]共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）.（1）从甲班每天学习数学的平均时间在[0,2)的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0,1)范围内的概率；（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()()110700.57090P X P X P X ≥=≤=-<≤，于是可计算出()()1101110P X P X <=-≥，于此可得出结果．【详解】由于()2~90,X N σ，由正态密度曲线的对称性可得()()()110700.570900.15P X P X P X ≥=≤=-<≤=，因此，()()110111010.150.85P X P X <=-≥=-=，故选D. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题．2．C解析：C 【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，所以6()136()30()536P A B P B A P A ⋂===，故选C ．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．C解析：C 【分析】根据题意，求出()P A 和()P AB ，由公式()()()|P AB P B A P A =即可求出解答.【详解】解：因为事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，所以()213363393357198428C C C P A C +=== 事件A 发生且事件B 发生概率为：()12213336392363847C C C C P AB C +=== 故()()()3127|191928P AB P B A P A ===. 故选：C. 【点睛】本题考查条件概率求法，属于中档题.4．C解析：C 【分析】设()1P x ξ==，根据()f x ，()1E ξ=列方程求出x ，进而求出()D ξ，即可比较大小. 【详解】设()1P x ξ==，则()425P x ξ==-，则()1480121555x x E x ξ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-= ⎪⎝⎭，解得()315P ξ==，()125P ξ==，则()()()()22213120111215555D ξ=⨯-+⨯-+⨯-=，故()()1P D ξξ=>，故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.5．C解析：C 【分析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η．【详解】由题意得： E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=．E η111131236236=⨯+⨯+⨯=， D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．6．C解析：C 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===，故选C ．【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．7．A解析：A 【分析】设事件A 为：至少有1个景点未被选择，事件B 为：恰有2个景点未被选择,计算()P AB 和()P A ,再利用条件概率公式得到答案.【详解】设事件A 为：至少有1个景点未被选择，事件B 为：恰有2个景点未被选择331()39P AB == 3337()139A P A =-=()1()()7P AB P B A P A == 故答案选A 【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.8．C解析：C 【分析】利用古典概型概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式可计算出结果．【详解】事件:AB 前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得()232412A P AB A ==，由古典概型的概率公式得()34P A =，由条件概率公式得()()()142233P AB P B A P A ==⨯=，故选C. 【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题．9．A解析：A 【分析】根据条件概率的计算公式，分别求解公式各个部分的概率，从而求得结果. 【详解】设事件A 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件B 为“学生丙第一个出场”则()41134333555578A C C A P A A A +==，()1333555518C A P AB A A == 则()()()1837813P AB P B A P A === 本题正确选项：A 【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部分的概率.10．C解析：C 【分析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∀∈都有210x ->，是错误的；（2）中，已知()22,X N σ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所以 (2)0.5P X >=是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx =-是正确；（4）中，当1x ≥时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >，所以“1x ≥”是“12x x+≥”成立的充分不必要条件．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.12．C解析：C 【解析】分析：先根据正态分布得(12)0.16,P ξ≤≤=再求(01)0.16,P ξ≤≤=最后求得() 0P ξ≤=0.34.详解：由正态分布曲线得(12)0.660.50.16,P ξ≤≤=-= 所以(01)0.16,P ξ≤≤=所以()0P ξ≤=0.5-0.16=0.34. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.二、填空题13．【分析】由分布列求出然后由方差公式计算方差【详解】由题意故答案为：【点睛】本题考查随机变量的概率分布列考查随机变量的方差根据分布列计算出期望再由方差公式计算即得考查了学生的运算求解能力解析：65216【分析】由分布列求出q ，然后由方差公式计算方差．【详解】由题意1111362q =--=， 111()11263E X =-⨯+⨯=-，222111111165()(1)(0)()2333663216V X =⨯-++⨯++⨯+=．故答案为：65216．【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查随机变量的方差．根据分布列计算出期望，再由方差公式计算即得．考查了学生的运算求解能力．14．【分析】利用古典摡型的概率计算公式分别求得结合条件概率的计算公式即可求解【详解】由012组成的三位数密码共有个基本事件又由用A 表示第二位数字是2的事件用B 表示第一位数字是2的事件可得所以故答案为：【解析：13【分析】利用古典摡型的概率计算公式，分别求得(),()P B P A B ，结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由“0，1，2”组成的三位数密码，共有33327⨯⨯=个基本事件，又由用A 表示“第二位数字是2”的事件，用B 表示“第一位数字是2”的事件，可得33131(),()273279P B P A B ⨯====，所以1()19(|)1()33P A B P A B P B ===. 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算与求解，其中解答中熟记条件概率的计算公式，准确运算时解答得关键，属于基础题.15．【分析】根据随机变量分布列概率和为1求出求出再由方差性质即可求解【详解】由题意得则∴则∴故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质期望方差以及方差的性质考查计算求解能力属于中档题解析：608729【分析】根据随机变量分布列概率和为1求出a ，求出(),()E X D X ，再由方差性质，即可求解. 【详解】由题意得11111311122334223344a a a a a ⎛⎫++=-+-+-== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭，则43a =，∴()213P X ==，()229P X ==，()139P X ==，则24113()3939E X =++=，222132********()12393999981D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴2608()()729D aX a D X ==. 故答案为:608729【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.16．1【分析】设两项技术指标达标的概率分别为得到求得的值进而得到可得分布列和的值得到答案【详解】由题意设两项技术指标达标的概率分别为由题意得解得所以即一个零件经过检测为合格品的概率为依题意知所以故答案为解析：1 【分析】设,A B 两项技术指标达标的概率分别为12,P P ，得到()()()()122112111231114P p P P P P ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩，求得12,P P 的值，进而得到1(4,)4B ξ，可得分布列和E ξ的值，得到答案．【详解】由题意，设,A B 两项技术指标达标的概率分别为12,P P ，由题意，得()()()()122112111231114P p P P P P ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩，解得1211,22P P ==，所以1214P PP ==，即一个零件经过检测为合格品的概率为14，依题意知1(4,)4B ξ，所以1414E ξ=⨯=．故答案为1．【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的计算，其中解答中根据概率的计算公式，求得12,P P 的值，得到随机变量1(4,)4B ξ是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．17．【分析】设事件A 表示第一张抽到奇数事件B 表示第二张抽取偶数则P （A ）P （AB ）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依次抽出2 解析：12【分析】设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=，P （AB ）3235410=⨯=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=，P （AB ）3235410=⨯=，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P （A|B ）()()3P AB 1103P A 25===．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．18．【解析】分析：由题意知这是一个条件概率做这种问题时要从这两步入手一是做出黄色骰子的点数为或的概率二是两颗骰子的点数之和大于的概率再做出两颗骰子的点数之和大于且黄色骰子的点数为或的概率根据条件概率的公解析：712【解析】分析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这两步入手，一是做出黄色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于7的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于7且黄色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果.详解：设x 为掷红骰子的点数，y 为黄掷骰子得的点数，(),x y 共有6636⨯=种结果，则黄色的骰子的点数为3或6所有12种结果，两颗骰子的点数之和大于7所有结果有10种，利用古典概型概率公式可得()()()1211077,,363361836P A P B P AB =====，由条件概率公式可得()()()7736|1123P AB P B A P A ===，故答案为712. 点睛：本题主要考查条件概率以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出；(3)利用两个原理及排列组合知识.三、解答题19．（1）736；（2）分布列见解析，1225=EX ．【分析】（1）分析恰有一个同学选择“绿色出行”方式的情况，利用相互独立事件的概率计算公式求解；（2）根据题意得，X 的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算概率，列出分布列，代入公式求解EX .【详解】（1）恰有一名同学选择绿色出行方式的概率2123111274343336P C ⎛⎫=⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭．（2）根据题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3，根据事件的独立性和互斥性得：1111(0)43336P X ==⨯⨯=；1231112173(1)4334363==⨯⨯+⨯⨯⨯=P X C ；21221124(2)4393343⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭P X C ；3221(3)4333==⨯⨯=P X ．故X 的分布列为：所以360123369312=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．【点睛】本题考查了随机变量分布列问题，一般列分布列时先判断变量的可能取值，遇到比较复杂的情况可以采用列表格的方式能更直观的判断出可能取值有哪些，然后计算不同取值下的概率，需要分析清楚不同取值对应的所有情况，注意是二项分布还是超几何分布问题. 20．（1）14；（2）分布列见解析，数学期望为118. 【分析】（1）分析出第五局甲赢，前四局甲队赢两局，利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率；（2）利用独立事件的概率乘法公式计算得出13P =，设甲队得分为X ，则X 的可能取值有0、1、2、3，计算出X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得()E X 的值. 【详解】（1）记事件A ：甲队以3:2获胜，则第五局甲队胜，前面四局甲队赢两局，所以，()()33123312121123234P A P C P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）记甲队以3:0获胜为事件B ，则()21112412P B P P ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，解得13P =. 记甲队得分为X ，则X 的可能取值有0、1、2、3，若X 0=，则甲队以0:3或1:3落败，所以，()23312111111301113232328P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⋅-+⋅+-⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；若1X =，则甲队以2:3落败，所以，()331233111211113233238P X C C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若2X =，则甲队以3:2获胜，所以，()()124P X P A ===；若3X =，则甲队以3:0或3:1获胜，所以，()2231211111211332322324P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以，随机变量X 的分布列如下表所示：因此，()012388448E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率. 21．（1）1516；（2）分布列答案见解析，12p =. 【分析】（1）根据相互独立事件的概率计算“甲4次全部命中”的概率，用1减去“甲4次全部命中”的概率即可得出答案；（2）由题意得,X Y 的可能取值均为0，1，2，3，依据题意算出其概率，列出其分布列分布列，根据数学期望公式算出,EX EY ，由EX EY =建立方程解出p . 【详解】解：（1）“甲至多命中3次”的对立事件为“甲4次全部命中”，所以甲至多命中3次的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（2）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，3. X 的分布列为所以31234442EX =⨯+⨯+⨯=. Y 的分布列为2322(1)124312122EY p p p p p p p =--++-=+-.由231222p p +-=，解得12p =.【点睛】离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略：（1）求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解；（2）由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值；（3）由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断.22．（1）幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头；（2）135450元. 【分析】（1）设各阶段猪的数量分别为123,,n n n ，根据猪的体重X 近似服从正态分布2(50,16)N ，分别求得(218)P X <，(1882)P X <，(8298)P X 即可.（2）随机变量Y 的所有可能取值为900，300，300-，分别求得其概率，列出分布列，再根据分布列利用均值公式求解. 【详解】（1）设各阶段猪的数量分别为123,,n n n ， ∵猪的体重X 近似服从正态分布2(50,16)N ，0.9970.954(218)(50316502 16) 0.02152P X P X -∴<=-⨯<-⨯≈=，1100000.0215215n ∴=⨯=（头）；(1882)(5021650216)0.954P X P X <=-⨯<+⨯≈2100000.9549540n ∴=⨯=（头）；0.9970.954(8298)(5021650316) 0.02152P X P X -=+⨯+⨯≈=，3100000.0215215n ∴=⨯=（头）∴甲、乙两个养猪场各有幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头．（2）随机变量Y 的所有可能取值为900，300，300-．43341137111(900),(300),(300)5455454205420P Y P Y P Y ==⨯===⨯+⨯==-=⨯=，Y ∴的分布列为()90030030063052020E Y ∴=⨯+⨯-⨯=（元），由于两个养猪场均有215头成年期的猪，且两个养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润的期望为630元，则总利润的期望为630215135450⨯=（元）．【点睛】方法点睛： (1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算．(2)注意性质的应用：若随机变量X 的均值为E (X )，则对应随机变量aX ＋b 的均值是aE (X )＋b ，方差为a 2D (X )． 23．（1）9721000；（2）2台. 【分析】（1）先求出年入流量X 的概率，根据二项分布可得未来3年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）分三种情况进行讨论，分别求出安装1台、2台、3台的数学期望，比较即可求解. 【详解】（1）依题意，得110(4080)0.250p P X =<<==， 235(80120)0.750p P X =≤≤==， 35(120)0.150p P X =>==. 由二项分布，记“在未来3年中，至多有1年的年入流量超过120”为事件A ，320133919729243972)101010100010001000P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（（2）记水电站年总利润为Y （单位：万元）.①安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000Y =，()500015000E Y =⨯=；②安装2台发电机的情形：依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时50008004200Y =-=，因此1(4200)(4080)0.2P Y P X p ==<<==；当80X ≥时，两台发电机运行，此时5000210000Y =⨯=，因此23(10000)(80)0.8P Y P X p p ==≥=+=.由此得Y 的概率分布列如下：所以0.88840⨯=. ③安装3台发电机的情形：依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时500016003400Y =-=，因此1(3400)(4080)0.2P Y P X p ==<<==；当80120X ≤≤时，两台发电机运行，此时500028009200Y =⨯-=，因此2(9200)(80120)0.7P Y P X p ==≤≤==；当120X >时，三台发电机运行，此时5000315000Y =⨯=，因此3(15000)(120)0.1P Y P X p ==>==，由此得Y 的概率分布列如下：所以，150000.18620+⨯=. 综上所述，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）.24．（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，65.。

数学高二选修三练习题

数学高二选修三练习题高二数学选修三练习题1. 解析几何1.1 平面与空间直线相交的情况在解析几何中，平面和空间直线的相交情况有三种：相交于一点、平行、重合。

1.2 直线与平面的位置关系一条直线与平面的位置关系有四种情况，即相交、平行、重合和垂直。

1.3 直线与平面的距离直线与平面之间的距离可以通过现场求解或公式计算得出。

2. 二次函数2.1 二次函数的图像二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。

2.2 二次函数的性质二次函数的性质包括单调性、最值等，可以通过导数或求解二次函数的顶点得到。

2.3 二次函数的应用二次函数可以应用于物理、经济等问题中，例如求解最值、模型拟合等。

3. 概率3.1 事件与概率概率是描述事件发生可能性的数值，可以通过实验、频率定义或几何概率等方法计算。

3.2 基本概率公式基本概率公式包括加法公式和乘法公式，可用于计算复合事件的概率。

3.3 排列组合与概率概率与排列组合密切相关，可以通过排列组合的知识解决概率问题。

4. 统计与概率4.1 统计中的常用概念统计中常用的概念包括频数、频率、平均数、中位数等，可以用于描述和分析数据集。

4.2 正态分布正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，具有钟型对称曲线特点。

4.3 抽样与估计通过抽样和估计可以根据样本数据估计总体的参数，如均值、比例等。

5. 三角函数5.1 三角函数的定义与性质三角函数包括正弦、余弦、正切等，具有周期性和对称性等性质。

5.2 三角函数的图像与变换通过对三角函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同的图像。

5.3 三角函数的应用三角函数在物理、工程等领域有广泛的应用，如模拟波动、测量高度等。

总结：数学高二选修三练习题涵盖了解析几何、二次函数、概率、统计与概率以及三角函数等知识点。

对于高中数学学习者来说，通过练习这些题目可以巩固基础知识，提高解题能力。

新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试题(答案解析)(5)

一、选择题1．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布()20.1,0.3N ，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间()0.4,0.7内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，()2295.45%P μσξμσ-<<+=）A ．31.74%B ．27.18%C ．13.59%D ．4.56%2．假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．163．已知随机变量X 的取值为1,2,3，若()136P X ==，()53E X =，则()D X =（） A ．19 B ．39 C ．59 D ．794．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为4x y +>，事件B 为x y ≠，则概率()|P B A =（）A ．45B ．56C ．1315D ．2155．条件:p 将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用.记方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；命题1若p ，则()()1122E x E x =，且()()()1212E x x E x E x +=+；命题2若P ，则()()1124D x D x =，且()()()1212D x x D x D x +=+( )A ．命题1是真命题，命题2是假命题B ．命题1和命题2都是假命题C ．命题1是假命题，命题2是真命题D ．命题1和命题2都是真命题6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（）A ．8225B ．12C ．38D ．347．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（）A ．34B ．13C ．23D ．128．已知离散型随机变量X 的分布列如下：由此可以得到期望()E X 与方差()D X 分别为（） A ．() 1.4E X =，()0.2D X = B ．()0.44E X =，() 1.4D X = C ．() 1.4E X =，()0.44D X =D ．()0.44E X =，()0.2D X =9．已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0,(),0,x x P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间(1,3)内在概率为( )A ．21e e +B ．231e e-C ．2e e -D ．2e e +10．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．111．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A ．14B ．34C ．110D ．31012．已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤）A ．0.3%B ．0.23%C ．0.13%D ．1.3%二、填空题13．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，若()130.3P X <≤=，则()5P X ≥=______.14．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是________.15．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率(A |B)P 等于______.16．随机变量ξ的取值为0，1，2，若()104P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=______. 17．已知1 000名考生的某次成绩X 近似服从正态分布2(530,50)N ，则成绩在630分以上的考生人数约为_______．（注：正态总体2(,)N μσ）在区间(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997） 18．设随机变量()()10,1,910XN P X a ≤<=，其中1419a =⎰，则()11P X ≥=__________．三、解答题19．上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到A 校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀. （1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；（2）设随机变量X 表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求X 的分布列及数学期望，并求出A 校为优秀的概率.20．为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为13，答错的概率为23. （1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若甲在回答过程中出现在第()2i i ≥个等级的概率为i P ，证明：{}1i i P P --为等比数列.21．某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班的甲、乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.（1）你认为选派谁参赛更好？并说明理由；（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X .22．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为333⨯⨯的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y (秒) 与训练天数x (天)有关，经统计得到如下数据：x （天）1 234 5 6 7y （秒）99 99 45 323024 21现用y a x=+作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y 约为多少秒(精确到1) ?参考数据（其中1i iz x =）71i ii z y =∑z72217i i zz =-⨯∑184.50.37 0.55对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,ni i i nii u vnuv av u unu ββ==-==--∑∑.（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90︒，记顶面白色色块的个数为X，求X的分E X.布列及数学期望()23．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄､蓝两种颜色的单车，已知黄､蓝两种颜色单车的投放比例为1:2.监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过4次.在抽样结束时，已取到的黄色单车数量用ξ表示，求ξ的分布列及数学期望.24．2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：（Ⅰ）现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；（Ⅱ）从2020年6月至12月中任意选取2个月，记X为选取的这2个月中回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份的个数. 求X的分布列及数学期望；(Ⅲ)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a吨. 当a为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）25．假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两次取出的零件均为一等品的概率．26．为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现F 症状的概率均为13，且每次给药后是否出现F 症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为X ，求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知0.1,0.3μσ==，结合题意得出(0.20.4)68.27%P ξ-<<=，(0.50.7)95.45%P ξ-<<=，再由()(0.50.7)(0.20.4)0.40.72P P P ξξξ-<<--<<<<=，即可得出答案.【详解】由题意可知0.1,0.3μσ==则(0.20.4)68.27%P ξ-<<=，(0.50.7)95.45%P ξ-<<= 即()(0.50.7)(0.20.4)95.45%68.27%0.40.713.59%22P P P ξξξ-<<--<<-<<===故选：C 【点睛】本题主要考查了利用正态分布对称性求概率，属于中档题.2．B解析：B【分析】记事件A 为“至少有一个女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，分别求出A 、B 的结果个数，问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式求解即可. 【详解】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A 为“至少有一个女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，则{A =（男，女），（女，男），（女，女）}，{B =（男，女），（女，男），（女，女）}，{AB =（女，女）}．于是可知3()4P A =，1()4P AB =．问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式，得()114334P B A ==．故选：B ．【点睛】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：()()()P AB P B A P A =，等可能事件的概率的求解公式：()mP M n=（其中n 为试验的所有结果，m 为基本事件的结果）.3．C解析：C 【分析】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，则由1(3)6P X ==，5()3E X =，列出方程组，求出p ，q ，即可求得()D X ．【详解】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，1563()23E X p q =++⨯=——①，又161p q ++=——② 由①②得，12p =，13q =，222111()(1)(25555333(9))2336D X ∴=-+-+-=故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．4．C解析：C 【分析】分别得到所有基本事件总数、4x y +>的基本事件个数、满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得()P AB 和()P A ；由条件概率公式计算可得结果. 【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数(),x y 的基本事件共有6636⨯=个则4x y +≤的有()1,1、()1,2、()2,1、()2,2、()1,3、()3,1，共6个基本事件4x y ∴+>的基本事件共有36630-=个，其中x y =的有()3,3、()4,4、()5,5、()6,6，共4个∴满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数为30426-=个()26133618P AB ∴==，()30153618P A == ()()()131318151518P AB P B A P A ∴=== 故选：C【点睛】本题考查条件概率的计算问题，涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算基本事件总数和满足题意的基本事件的个数.5．D解析：D 【分析】方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；由题意可知：所填入的数字1x 与2x 相互独立．再利用数学期望的性质及其方差的性质即可得出．【详解】方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；由题意可知：所填入的数字1x 与2x 相互独立.命题1若p ，则由数学期望的性质可得：()()1122E x E x =，且()()()1212E x x E x E x +=+；命题2若P ，则由方差的性质可得：()()1124D x D x =，且()()()1212D x x D x D x +=+.因此命题1，2都正确. 故选：D. 【点睛】本题考查数学期望的性质及其方差的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力.6．C解析：C 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===，故选C ．【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．7．C解析：C 【分析】利用古典概型概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式可计算出结果．【详解】事件:AB 前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得()232412A P AB A ==，由古典概型的概率公式得()34P A =，由条件概率公式得()()()142233P AB P B A P A ==⨯=，故选C. 【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题．8．C解析：C 【分析】由离散型随机变量X 的分布列的性质求出x ＝0.1，由此能求得结果【详解】由x ＋4x ＋5x ＝1得x ＝0.1， E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44. 故选C 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，由已知先求出x 的值，然后运用公式求得期望和方差，属于基础题．9．B解析：B 【分析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率．【详解】由随机变量X 的概率密度函数的意义得3233111d xx e P e x ee---==-=⎰，故选B ．【点睛】随机变量X 的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量X 在这一区间上概率．10．C解析：C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.11．A解析：A 【解析】分析：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅”，求出22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），利用()()|P AB P B A P A =（），可得结论．详解：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），()()1|.4P AB P B A P A ∴==（）故选A ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．12．C解析：C 【解析】分析：先求出u,σ,再根据(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,4,σ=3114.u σ∴+= 因为(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，所以10.9974(114=0.00130.13%2P X ->==）. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式.二、填空题13．02【分析】根据随机变量X 服从正态分布可知正态曲线的对称轴是利用对称性可得结果【详解】随机变量服X 从正态分布正态曲线的对称轴是故答案为：02【点睛】本题考查了正态分布考查了计算能力属于一般题目解析：0.2 【分析】根据随机变量X 服从正态分布2(3)，δN ，可知正态曲线的对称轴是3x =，利用对称性，可得结果. 【详解】随机变量服X 从正态分布2(3)，δN ，正态曲线的对称轴是3x =(35)(13)0.3≤<=<≤=P X P X ，(5)0.5(35)0.2>=-≤<=P X P X故答案为：0.2 【点睛】本题考查了正态分布，考查了计算能力，属于一般题目.14．【分析】利用列举法求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下基本事件总数n=3这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m=1由此能求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下这时另一个也是女孩的概率【详解】一个家庭有解析：13【分析】利用列举法求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，基本事件总数n =3，这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m =1，由此能求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率. 【详解】一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，基本事件有: {男，男}，{男，女}，{女,男}，{女,女}, 已知这个家庭有一个女孩的条件下，基本事件总数n =3 , 这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m =1，∴已知这个家庭有一个女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是13m p n ==，故答案为：13【点睛】本题主要考查了条件概率，可以列举在某条件发生的情况下，所有事件的个数及所研究事件的个数，利用古典概型求解，属于中档题.15．【分析】本题利用条件概率公式求解【详解】至少出现一个5点的情况有：至少出现一个5点的情况下三个点数之和等于15有一下两类：①恰好一个5点则另两个点数只能是4和6共有；②恰好出现两个5点则另一个点数也解析：113【分析】本题利用条件概率公式()(|)()n AB P A B n B =求解．【详解】至少出现一个5点的情况有：336591-=，至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有一下两类：①恰好一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有11326C C ⨯=；②恰好出现两个5点，则另一个点数也只能是5点，共有1种情况．()611(|)()9113n AB P A B n B +∴===，故答案为：113. 【点睛】本题考查条件概率的公式，需要求出基本事件的个数，运用正难则反的思想．16．【分析】根据计算得到再计算得到答案【详解】则；故故答案为：【点睛】本题考查了方差的计算意在考查学生的计算能力解析：12【分析】根据()()3124P P ξξ=+==，()()()1221P E P ξξξ=+===计算得到 ()()111,224P P ξξ====，再计算()D ξ得到答案.【详解】()104P ξ==，则()()3124P P ξξ=+==；()()()1221P E P ξξξ=+===故()()111,224P P ξξ====.()()()()22211111011214242D ξ=-+-+-=故答案为：12【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.17．23【分析】根据正态分布的对称性求得成绩在分以上的概率为进而可求得成绩在分以上的考生人数得到答案【详解】由题意某次成绩X 近似服从正态分布即所以在区间的概率为所以成绩在分以上的概率为则成绩在分以上的考解析：23 【分析】根据正态分布的对称性，求得成绩在630分以上的概率为0.023，进而可求得成绩在630分以上的考生人数，得到答案. 【详解】由题意，某次成绩X 近似服从正态分布2(530,50)N ，即530,50μσ==，所以在区间(430,630)的概率为0.954，所以成绩在630分以上的概率为10.9540.0232-=，则成绩在630分以上的考生人数约为10000.02323⨯=人．【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，以及3σ原则的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．【解析】分析：随机变量根据曲线的对称性得到根据概率的性质得到结果详解：由题意所以因为随机变量所以曲线关于对称所以点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义其中利用正态分布曲线的对称性是解析：16【解析】分析：随机变量()10,1X N ~，根据曲线的对称性得到()()1190.5(910)P X P X P X ≥=≤=-≤<，根据概率的性质得到结果.详解：由题意1144191|3a ===，所以1(910)3P X ≤<=，因为随机变量()10,1X N ~，所以曲线关于10x =对称，所以()()11190.5(910)6P X P X P X ≥=≤=-≤<=. 点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，其中利用正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题19．（1）310；（2）分布列见解析，期望值245，3350. 【分析】（1）首先事件甲、乙两位同学共答对2个问题，分为两人各答对1题，或是乙答对2题，再求互斥事件和的概率；（2）由条件可知3,4,5,6X =,再根据随机变量对应的事件，分别求概率，再列出分布列，并计算数学期望,根据分布列，列出该学校为优秀的概率. 【详解】（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件A ，则()()111122324124225310C C C C C C P M C ⋅⋅⋅+⋅==（2）由题意可知随机变量X 的可能取值为3、4、5、6，()()211224153251325C C C C P X C ⋅⋅⋅===()()3410P X P M ===()()211211223415324532512525C C C C C C C C P X C ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅===()()2223453259650C C C P X C ⋅⋅===所以，随机变量X 的分布列如下表所示：13129243456251025505EX =⨯+⨯+⨯+⨯= A 校为优秀的概率()()1293356255050P X P X =+==+=. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是分清随机变量代表的事件，其中容易错的是乙同学会5题中的四个题，所以两个题，至少会一题. 20．（1）分布列答案见解析，数学期望：203；（2）证明见解析. 【分析】（1）首先确定X 的所有可能取值5,6,7,8,9,10X =，根据概率公式分别求出对应发生的概率，列出分布列，即可求出数学期望；（2）根据已知的关系，求出1i P +与i P ，1i P -的关系式112133i i i P P P +-=+，再通过化简和等比数列的定义求解即可. 【详解】解：（1）依题意可得，5,6,7,8,9,10X =，55552232(5)33243P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4445212180(6)53333243P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32352180(7)33243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23252140833243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()4152110933243P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()50511103243P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则X 的分布列如表所示.()56789102432432432432432433E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）处于第1i 个等级有两种情况：由第i 等级到第1i等级，其概率为23i P ；由第1i -等级到第1i 等级，其概率为113i P -；所以112133i i i P P P +-=+，所以()1113i i i i P P P P +--=--，即1113i i i i P P P P +--=--. 所以数列{}1i i P P --为等比数列. 【点睛】本题考查概率公式､随机变量的分布列及数学期望，考查运算求解能力､数据处理能力，考查数学运算､逻辑推理核心素养.其中第二问解题的关键在于寻找1i P +与i P ，1i P -的关系式，即：()1121233i i i P P P i +-=+≥，进而根据等比数列的定义证明. 21．（1）选派乙参赛更好，理由见解析；（2）分布列见解析，()25E X =. 【分析】（1）计算出甲、乙两人5次测试的成绩的平均分与方差，由此可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X 的取值有0、1、2，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可计算得出()E X . 【详解】（1）甲5次测试成绩的平均分为555876889236955x ++++==甲，方差为22222213693693693693695704555876889255555525s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲，乙5次测试成绩的平均分为658287859541455x ++++==乙，方差为22222214144144144144142444658285879555555525s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙，所以，x x <甲乙，22s s >甲乙，因此，选派乙参赛更好；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2，()24160525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()148125525P X ==⨯⨯=，()2112525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：因此，()0122525255E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.22．（1）100ˆ13y x=+，每天魔方还原的平均速度y 约为13秒；（2）分布列见解析，509. 【分析】（1）利用题设中的数据清除y 的平均值，进而可以求出ˆb的值和ˆa 的值，即可求解；（2）写出随机变量X 的可能取值，求出对应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，可得99994532302421507y ++++++==，可得7172217184.570.375055ˆ1000.550.557i ii i i z y z ybz z==-⋅-⨯⨯====-∑∑，所以501000.3713a y bz =-=-⨯=，因此y 关于x 的回归方程为：100ˆ13yx=+，所以最终每天魔方还原的平均速度y 约为13秒（2）由题意，可得随机变量X 的取值为3,4,6,9，可得141(3)669A P X ===⨯，1422(4)669A P X ⨯===⨯，()111142241205(6)66369A A A A P X ++====⨯，11221(9)669A A P X ⨯===⨯，所以X 的分布列为所以()346999999E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤：理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值；求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列；由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解. 23．（1）80243；（2）分布列答案见解析，数学期望：4081. 【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由题可知，随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，由此可得出随机变量ξ的分布列和期望. 【详解】（1）因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为23，用X 表示“抽取的5辆单车中蓝色单车的个数”，则X 服从二项分布，即2~5,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率为3235218033243C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）随机变量ξ的可能取值为：0､1､2､3､4.()203p ξ==，()1221339p ξ==⨯=，()212223327p ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()312233381p ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()4114381p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以ξ的分布列如下表所示：()012343927818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率. 24．（Ⅰ）17；（Ⅱ）分布列见解析，67；(Ⅲ) 4.4a =. 【分析】（Ⅰ）这是一个古典概型，共有7个月，该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的只有8月份，然后代入公式求解.（Ⅱ）先得到6月至12月回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份有：7月、8月、10月，共3个月，则X 的所有可能取值为0，1，2，再分别求得相应的概率，列出分布列，再求期望.(Ⅲ)根据添加的新数a 等于原几个数的平均值时，方差最小求解. 【详解】（Ⅰ）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件A 由题意，只有8月份的可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨所以1()7P A =. （Ⅱ）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测(包含答案解析)

一、选择题1．将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则()E ξ、(21)E ξ+分别等于（）A ．2516、258 B ．2516、338 C ．32、3D ．32、4 2．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（）A ．12B ．34C ．25D ．383．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(33N ，24)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(44N ，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若8:00出门，则乘坐公交上班不会迟到；（2）若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；（3）若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；（4）若8:12出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．参考数据：2~(,)Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<+≈，(33)0.9973P Z μσμσ-<+≈A ．（1）（2）（3）（4）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（4）4．已知随机变量~X N ()22,σ，(0)0.84P X=，则(04)P X <<=（）A ．0.16B ．0.32C ．0.66D ．0.685．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη=D ．E E ξη=，D D ξη=6．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件A ，“摸得的两球不同色”为事件B ，则概率()|P B A 为( ) A ．14B ．23C ．13D ．127．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．8225B ．12C ．38D ．348．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（）A ．34B ．13C ．23D ．129．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（）．A ．38B ．18C ．316D ．11610．在由直线1x =，y x =和x 轴围成的三角形内任取一点(,)x y ，记事件A 为3y x >，B 为2y x >，则(|)P B A =（）A ．16B ．14C ．13D ．2311．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（） A ．35B ．23C ．25D ．1512．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题13．已知随机变量X 的概率分布为()()2,1,2,3aP X n a R n n n==∈=+，则()D X =______.14．若随机变量X 的分布列如下表，且()2E X =，则()23D X -的值为________.15．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为_____.16．将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则()P B A 等于___________.17．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为_________ ． 18．已知随机变量ξ的分布列为且数学期望83E ξ=，则方差D ξ=__________．三、解答题19．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等. 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过2021年的月收入？20．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万.从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁以上的居民，各年龄段被访者签约率如图乙所示.（1）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）若以图中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取三人，以已签约家庭医生的居民为变量X，求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差.21．足球训练中：现有甲､乙､丙､丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙､丙､丁中的任何一个人，依此类推.通过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.22．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．23．某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极满意”的人数，求X 的分布列及数学期望．24．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A 表示事件“试验反应为阳性”，以C 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有()|P A C 0.95=，()|0.95P A C =.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即()0.005P C =，试求()|P C A .25．现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立. （1）求恰有一个空盒的概率；（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；（3）记录所有至少有一只球的盒子，以X 表示这些盒子编号的最小值，求()E X . 26．为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现F 症状的概率均为13，且每次给药后是否出现F 症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为X ，求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可求得()E ξ，利用数学期望的性质可求得(21)E ξ+. 【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，()1223333333371464C C C P ξ⨯+⨯+===，()1223333322192464C C C P ξ⨯+⨯+===， ()123333373464C C C P ξ++===，()3114464P ξ===，所以，()3719712512346464646416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，()()2533212121168E E ξξ+=+=⨯+=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X 的期望、方差，求(),aX b a b R +∈的期望与方差，利用期望和方差的性质（()()E aX b aE X b +=+，()()2D aX b a D X +=）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.2．B解析：B 【分析】确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===，利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【分析】结合正态分布的性质对每种情况分别求解概率，即可进行判断．【详解】对于（1）赵先生乘坐公交车的时间不大于43分钟才不会迟到，因为(43)(45)p Z p Z <<且(33123312)0.9973p z -<<+≈，所以(43)(45)0.50.50.99730.9987P Z p Z <≈+⨯≈，所以赵先生上班迟到还是有可能发生的，（1）不合理；（2）赵先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟，才不会迟到，因为(444444)0.9545p Z -<<+≈，所以(48)0.50.95450.50.9773P Z ≈+⨯≈，所以若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性为0.9773，若乘坐公交，则乘坐时间不大于41分钟才不会迟到，因为(338338)0.9545P z -<<+≈，所以(41)0.50.50.95450.9773P Z ≈+⨯≈，故二者的可能性一样，（2）不合理；（3）赵先生乘坐公交车的时间不大于37分钟才不会迟到，因为(334334)0.6827p z -<<+≈，所以(37)(45)0.50.50.68270.8414P Z p Z <≈+⨯≈，赵先生乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为(44)0.50.8414p z ≈<，（3）的说法合理；（4）赵先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为(446446)0.9973p z -<<+≈，所以(38)(10.9973)0.50.0014P Z ≈-⨯≈，即可能性非常小，（4）的说法合理．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正态分布，考查了考生的数据处理的能力，分析及解决问题的能力，考查了核心素养是数据分析，数学运算．4．D解析：D 【分析】先由对称性求出(X 4)P ≥，再利用(04)12(4)P X P X <<=-≥即得解. 【详解】由于随机变量~X N ()22,σ，关于2X =对称，故(4)(0)1(0)10.840.16P X P X P X ≥=≤=-≥=-= (04)12(4)10.320.68P X P X ∴<<=-≥=-=故选：D 【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.5．C解析：C 【分析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η．【详解】由题意得： E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=． E η111131236236=⨯+⨯+⨯=， D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．6．B解析：B 【分析】根据题目可知，求出事件A 的概率，事件AB 同时发生的概率，利用条件概率公式求得()|P B A ，即可求解出答案．【详解】依题意，()1214C 1C 2P A ==，()11221143C C 1C C 3P AB ==，则条件概率()()()123|132P AB P B A P A ===．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意()P AB 的求解．7．C解析：C 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===，故选C ．【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．8．C解析：C 【分析】利用古典概型概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式可计算出结果．【详解】事件:AB 前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得()232412A P AB A ==，由古典概型的概率公式得()34P A =，由条件概率公式得()()()142233P AB P B A P A ==⨯=，故选C. 【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题．9．A解析：A 【分析】先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得. 【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有222642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为244C ⨯个，而总的基本事件为62，故所求概率为24643(/)28C P B A ⨯==,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.10．D解析：D 【分析】由所求问题可知，本题是求条件概率，因此可以运用公式求解．同时本题又是一个几何概型，这就涉及到求面积，三角形面积可以直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采用定积分的方法来求解．【详解】图形如下图所示：直线1x =，y x =和x 轴围成的三角形的面积为111122⨯⨯=；直线1x =，3y x y x =>，和x 轴围成的三角形的面积为1321410111()244x x dx x x -=-=⎰；直线1x =，2y x y x =>，和x 轴围成的三角形的面积为1221310111()236x x dx x x -=-=⎰； 114()122P A == ,116()132P AB == 1()23()1()32P AB P B A P A ∴===故本题选D. 【点睛】本题考查了几何概型、条件概率、定积分的应用.11．B解析：B 【分析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.12．C解析：C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.二、填空题13．【分析】根据概率之和为1求得a 再分别求得然后再利用期望和方差公式求解【详解】因为所以解得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查随机变量的概率分布与期望和方差还考查了运算求解的能力属于中档题解析：3881【分析】根据概率之和为1求得a ，再分别求得()()()1,2,3P X P X P X ===，然后再利用期望和方差公式求解.因为()()()1231P X P X P X =+=+==，所以1111122334a ⎛⎫++=⎪⨯⨯⨯⎝⎭，解得43a =，所以()213P X ==，()229P X ==，()139P X ==，所以()221131233999E X =⨯+⨯+⨯=， ()2221321321313812393999981D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：3881【点睛】本题主要考查随机变量的概率分布与期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．【分析】利用分布列求出利用期望求解然后求解方差即可【详解】解：由题意可得：解得因为所以：解得故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列方差的求法属于中档题解析：4【分析】利用分布列求出p ，利用期望求解a ，然后求解方差即可．【详解】解：由题意可得：11163p ++=，解得12p =，因为()2E X =，所以：111022623a ⨯+⨯+⨯=，解得3a =．222111()(02)(22)(32)1623D X =-⨯+-⨯+-⨯=．(23)4()4D X D X -==．故答案为：4．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，属于中档题.15．【分析】由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题在第一次抽到理科题的条件下剩余4道题中有2道理科题代入古典概型公式得到概率【详解】∵5道题中有3道理科题和2道文科题则第一次抽到理科题的前提下第2次解析：12由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题.在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率. 【详解】∵5道题中有3道理科题和2道文科题，则第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率P 2142==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查的知识点是条件概率，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错.16．【分析】根据条件概率的定义明确条件概率的意义即可得出结果【详解】==P(AB)==【点睛】本题主要考查条件概率的计算做题关键在于对条件概率含义的理解属于一般难度试题解析：12【分析】根据条件概率的定义，明确条件概率的意义，即可得出结果. 【详解】654PA 666⨯⨯=⨯⨯=59，()35P B 16⎛⎫=- ⎪⎝⎭=91216 ,P(AB)=1543666⨯⨯⨯=518,()()()12P AB P B A P A ∴==.【点睛】本题主要考查条件概率的计算，做题关键在于对条件概率含义的理解,属于一般难度试题.17．【分析】设事件A 表示第一次抽到中奖券事件B 表示第二次也抽到中奖券则P （A ）=P （AB ）=由此利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到中奖券的条件下第二次也抽到中奖券的概率【详解】10张奖券中有3张是有解析：29【分析】设事件A 表示“第一次抽到中奖券”，事件B 表示“第二次也抽到中奖券”，则P （A ）=310，P （AB ）=32109⨯，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率．【详解】10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张，设事件A 表示“第一次抽到中奖券”，事件B 表示“第二次也抽到中奖券”， ∴P （A ）=310，P （AB ）=32109⨯， ∴在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率：P （B|A ）=()()322109.3910P AB P A ⨯== 故答案为29．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，P （B|A ）=()()()()=P AB n AB P A n A .18．【解析】分析：根据概率和为求出的值在根据期望公式求得的值由方差公式可得结果详解：故答案为点睛：本题考查离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望与方差公式意在考查综合应用所学知识解决问题的能力属于中解析：179【解析】分析：根据概率和为1，求出y 的值，在根据期望公式求得x 的值，由方差公式可得结果. 详解：1111,623y y ++=∴=， 11181+4=3623x ∴⨯+⨯，2x ∴=，222818181171243336329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为179.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望与方差公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.三、解答题19．（1）缴个税的所有可能值为2190，1990，1790，1590,其概率分别为()221905P X ==，()119905P X ==，()117905P X ==，()115905P X ==，（2）12个月【分析】（1）求出4种人群的每月应缴个税额，根据条件得出求出其概率；（2）由（1）求出在新政策下该收入层级的IT 从业者2021年月缴个税为，计算两种政策下的每月应缴个税额度差即可得出结论．【详解】（1）既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为240005000100018000--=，月缴个税30000.0390000.160000.22190X =⨯+⨯+⨯=；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为2400050001000100017000---=，月缴个税30000.0390000.150000.21990X =⨯+⨯+⨯=；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为2400050001000200016000---=，月缴个税30000.0390000.140000.21790X =⨯+⨯+⨯=；既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000500010001000200015000----=，月缴个税30000.0390000.130000.21590X =⨯+⨯+⨯=；所以X 的可能值为2190，1990，1790，1590, 依题意，上述四类人群的人数之比是2:1:1:1，所以()221905P X ==，()119905P X ==，()117905P X ==，()115905P X ==.,（2）由（1）可知X 的分布列为所以()219019901790159019505555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.. 因为在旧政策下该收入层级的IT 从业者2021年每月应纳税所得额为24000350020500-=，其月缴个税为15000.0330000.145000.2115000.254120⨯+⨯+⨯+⨯=, 因为在新政策下该收入层级的IT 从业者2021年月缴个税为1950，所以该收入层级的IT 从业者每月少缴交的个税为412019502170-=., 设经过x 个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则217024000x ≥，因为x ∈N ，所以12x ≥,所以经过12个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过2021年的月收入. 【点睛】关键点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算，考查样本估计总体的统计思想，解答本题的关键是根据题意求出缴个税的所有可能及其概率，得出分布列以及数学期望，()2111219019901790159019505555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，设经过x 个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则217024000x ≥，求出答案，属于中档题．20．（1）56万；（2）这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为0.441，数学期望2.1，方差0.63. 【分析】（1）根据频率分布直方图可直接计算该组的频率，故可估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）由题知此地区年龄段在71~80的每个居民签约家庭医生的概率为0.7P =，“从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取三人”为事件B ，随机变量为X ，满足二项分布，进而可求概率，期望及方差. 【详解】（1）由题知该地区居民约为2000万，由图1知，该地区年龄在71~80岁的居民人数为0.00410200080⨯⨯=万.由图2知.年龄在71~80岁的居民签概率为0.7.所以该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数为800.756⨯=万.（2）由题知此地区年龄段在71~80的每个居民签约家庭医生的概率为0.7P =，且每个居民之间是否签约是独立的，所以设“从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取三人”为事件B ，随机变量为X ，这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为()()()212320.710.70.441P X C ==-=.数学期()30.7 2.1E X =⨯=，方差()30.70.30.63D X =⨯⨯=. 21．分布列答案见解析，数学期望：2227. 【分析】由题意分析0,1,2ξ=，利用独立事件同时发生的概率求解概率，再求分布列和数学期望. 【详解】由题意得ξ的取值为0，1，2， P (ξ=0)222833327=⨯⨯=，P (ξ=1)12212211611333333327=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， P (ξ=2)1111339=⨯⨯=，∴ξ的分布列为：∴E (ξ)1220122727927=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：本题的关键是弄清ξ的取值，以及随机变量的每一个取值对应的事件的过程，正确写出概率.22．（1）甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大，乙同学做解答题相对稳定些；（2）分布列见解析，38.【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算结果，并根据平均数和方差的意义，得到结论；（2）甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，并计算123138216PP =⨯=,由条件可知32,16X B ⎛⎫⎪⎝⎭，根据二项分布计算分布列和均值. 【详解】（1） 1=8x 甲(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 1=8x 乙(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，21=8s 甲 [(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，21=8s 乙[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，两人失分均超过15分的概率为P 1P 2＝316， X 的所有可能取值为0，1，2.依题意，32,16XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()22313,0,1,21616k kk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则X 的分布列为X 的均值E (X )＝2168⨯=. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是判断X 服从二项分布，并计算在每次周练两人失分均超过15分的概率，这样就容易写错分布列.23．（1）1728；（2）分布列见解析，()34E X =. 【分析】（1）先求出抽出的3人都不满意的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解；（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3则13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，利用二项分布的概率公式求出每一个X 的取值对应的概率，即可列出X 的分布列求出数学期望. 【详解】（1）16人中满意的有4人，不满意的有12人，设i A 表示所抽取的3人中有i 个人是“极满意”，至少有1人是“极满意”记为事件A ，则抽出的3人都不满意的概率为()31203161128C P A C ==，所以()()01117112828P A P A =-=-=，（2）X 的所有可能取值为0,1,2,316人中满意的有4人，不满意的有12人，随机抽取一人极满意的概率为41164=，所以13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()213132714464P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， ()22313924464P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333113464P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以X 的分布列为所以()1236464644E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：。

人教版高中数学选修三全册综合练习1.docx

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）高二化学选修3物质结构与性质全册综合练习一、单项选择题1．1919年，科学家第一次实现了人类多年的梦想——人工转变元素。

这个核反应如下：147N＋42He→178O＋11H下列叙述正确的是（）A．178O原子核内有9个质子 B．11H原子核内有1个中子C．O2和O3互为同位素 D．通常情况下，He和N2化学性质都很稳定2．最近，意大利科学家使用普通氧分子和带正电荷的氧离子制造出了由4个氧原子构成的氧分子，并用质谱仪探测到了它存在的证据。

若该氧分子具有空间对称结构，下列关于该氧分子的说法正确的是（）A．是一种新的氧化物B．不可能含有极性键C．是氧元素的一种同位素D．是臭氧的同分异构体3．下列化合物中，既有离子键，又有共价键的是 ( )A．CaO B．SiO2C．H2O D．Na2O24．下列物质的电子式书写正确的是( )A．NaCl B．H2SC．－CH3 D．NH4I5．已知A、B、C、D、E是核电荷数依次增大的五种短周期主族元素，原子半径按D、E、B、C、A的顺序依次减小，B和E同主族，下列推断不正确的是( ) A． A、B、D不可能在同周期B．D一定在第二周期C ．A 、D 可能在同一主族D ．C 和D 的单质可能化合为离子化合物6． X 、Y 、Z 均为短周期元素。

已知X 元素的某种原子核内无中子，Y 元素的原子核外最外层电子数是其次外层电子数的2倍，Z 元素是地壳中含量最丰富的元素。

有下列含该三种元素的化学式：①X 2Y 2Z 2 ②X 2YZ 3 ③X 2YZ 2 ④X 2Y 2Z 4 ⑤X 3YZ 4 ⑥XYZ 3，其中可能存在对应分子的是 ( )A ．② D ．②④ C ②⑤⑥ D ．①②③④7 下列分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的是( )A ．BF 3B ．PCl 5C ．HClD ．CF 2Cl 28．下列说法中正确的是（）A ．NO 2、SO 2、BF 3、NCl 3分子中没有一个分子中原子的最外层电子都满足了8e －稳定结构；B ．P 4和CH 4都是正四面体分子且键角都为109o 28ˊ；C ．NaCl 晶体中与每个Na +距离相等且最近的Na +共有12个；D ．由原子间通过共价键而形成的晶体一定具有高的熔、沸点及硬度。

2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册复习卷

选修三复习卷一、单选题1．二项式6x x ⎛ ⎝的展开式中，3x 的系数等于（） A ．60B ．60-C ．240D ．240- 2．4222a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（）A ．−32B ．32C ．−64D ．64 3．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 4．已知甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则是：3局2胜，即以先赢2局者胜．甲每局获胜的概率为34，则本次比赛甲获胜的概率为（） A ．2132 B ．2732 C ．1516 D ．1316 5．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立 6．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．17280二、填空题7．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)8．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有___________种（用数字作答）9．一颗骰子连续掷两次，设事件A =“两次的点数之和大于6”，B =“两次的点数均为偶数”，则()|P B A ___________.10．设随机变量()~2,X B p ，()~4,Y B p ，若()519P X ≥=，则()1P Y ≥=______．三、双空题11．袋子装有1个红球，2个白球，3个黑球，现从该袋子中任取（无放回，且每球取到的机会均等）两个球，取出一个红球得3分，取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和，则()5P ξ==_________，()E ξ=_________分.12．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．四、解答题13．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.14．在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为111.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)答案第1页，共1页。

人教版高中数学选修2-3单元测试题全套及答案.doc

最新人教版高中数学选修2-3单元测试题全套及答案第一章测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6()分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题II 要求的)1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A. 10 种C. 25 种B. 20 种D. 32 种解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，故选D.答案：D2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A. 36 种C. 96 种B. 48 种D. 192 种解析：不同的选修方案共有C：C；C：=96种.故选C.答案：c3.已知(l+ax)(l+xf的展开式中M的系数为5,则。

=( )A・一4B・一3C・一2D・一1解析：(1 +x)5中的Ci?项与ck项分别与(1+祇)中的常数项1与一次项ax的乘积之和为展开式中含兀2 的项，即Clx2+C^ax=5x2f :,a=-\.故选D.答案：D4.从编号1, 2, 3, 10, 11的11个球中，取岀5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法种数为()A. 236B. 328C. 462解析：分三类.第一类，取5个编号为奇数的小球，第二类，取3个编号为奇数的小球，第三类，取1个编号为奇数的小球，D. 2 640共有C廿6种取法；再取2个编号为偶数的小球，共有C? &二200种取法；再取4个编号为偶数的小球，共有C： (2?二30种取法；根据分类加法记数原理，所以共有6+200+30=236种取法.答案：A5.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（）A.12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A#种排法，故总的排法有2X2XA B=24种，故选B.答案：B6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A.72 种B. 60 种C. 48 种D. 52 种解析：只考虑奇偶相间，则有2A沽:种不同的排法，其中，在首位的有A；A扌种不符合题意，所以共有2A#A#-A瓠扌=60种.故选B.答案：B7.己知3A£=4A「i,则x等于（）A. 6B. 13C. 6 或13D. 123X 8 14X9 I解析：由排列数公式可将原方程化为（8_町！ =（］0_巧！，化简可得x2-19x4-78=0,解得x=6或x=13.又因为且X—1W9,则xW8 且xWN；故x=6.答案：A8.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.320C. 96D. 60解析：不同的涂色方法种数为5X4X4X4=320种.答案：A9.设加为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a, （x+y）2m+l展开式的二项式系数的最大值为b.若13Eb,则加等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：由二项式系数的性质知：二项式（x+y）加的展开式中二项式系数最大有一项C验=a,二项式（x+^）2w+,的展开式中二项式系数最大有两项»2〃汁1—加+1—6因此13（X=7（X+],2加! 7・（2加+1）!・•・13・~ = !（加+］）!，:.m=6.故选B.答案：B10. 2014年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（A. 64B. 72C. 60 D・56解析：先进行单循环赛, 有8&=48场，再进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，再决出4強，打4场，再分2组打2场决出胜负, 两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48 + 8+4+2+1 + 1=64 场.②对任意展开式中没有常数项；③对任意展开式中没有x的一次项;④存在使展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（）A.①与③B.②与③C.②与④D.①与④解析：二项式的通项公式为77+|=厂W/7, rEN, nEN*.若展开式中存在常数项，则4/—« = 0,显然若〃为4的倍数则展开式中有常数项，若〃不是4的倍数，则展开式中没有常数+ J项，故①正确②错误.若展开式中存在一次项，则有4/~H=1, r=—^―,若n=4«+3伙WN）,则rEN即此时展开式中有一次项，否则没有一次项，故③错误，④正确，故选D.展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）解析：只有第六项二项式系数最大，则n= 10,乃+i =C；o（心）"（卞）= 2'C[（＞r5 ―亍，令5—y=0,得尸=2,A73=4C?O=18O.故选A.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上）13.绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者來绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗（如图）.规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可拒卜叵）0. 以自由交替吃.请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有_____________________ 种不同的吃法•（用数字作答）解析：如图所示，先吃力的情况，共有10种，如果先吃D情况相同，共有20种.答案：2014.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有________ .解析：不同的选法共有C农=；；；；[=35（种）.答案：35种15.二项式（x+yf的展开式中，含x2/的项的系数是__________ .（用数字作答）解析：（x+y）5的展开式的通项7；+I=C^5_y,令r=3,得含6?的项的系数为©=10.答案：1016.在（X-V2）2（X）8的二项展开式中，含x的奇次幕的项之和为$,当时$= _________________ .解析：设（X—迈严X = Qo + Q1X + 02兀2 + % H a2 00^2（＞°8当x=y[2时，有Q（）+ G] •迈 + 如（V^）2 H ^2 008-（迄尸咲=0①当x=-yfl时，有do — a] •迈 + 他•（迈）2 02 007（迈）2 °°? +008（匹F °°8=（2迄严8②①------------------------------------------------------- 一②得2[°]•迄+矽（V^）3+令（^2）5H a2 oo7（V^）2（M）?1=_ 2^012・・・兀=也时，S=〃Ji + d3•（迈）'+・・・+。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(含答案解析)(4)

一、选择题1．已知随机变量ξ的分布列如下表，若()2E ξ=，则()D ξ的最小值等于（）A ．0B ．2C ．1D ．122．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布()20.1,0.3N ，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间()0.4,0.7内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，()2295.45%P μσξμσ-<<+=）A ．31.74%B ．27.18%C ．13.59%D ．4.56%3．若随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()E X =（） A ．2a b +B ．2+a bC ．2D ．34．已知随机变量X 的取值为1,2,3，若()136P X ==，()53E X =，则()D X =（） A ．19 B ．39 C ．59 D ．795．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为4x y +>，事件B 为x y ≠，则概率()|P B A =（）A ．45B ．56C ．1315D ．2156．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.47．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（） A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+8．已知三个正态分布密度函数()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=（, 1,2,3i =）的图象如图所示则（）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<，9．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定10．已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间(1,3)内在概率为( ) A ．21e e+B ．231e e-C ．2e e -D ．2e e +11．将两枚骰子各掷一次，设事件A ={两个点数都不相同}，B ={至少出现一个3点}，则(|)P B A =（）A ．13B ．518C ．1011D ．1212．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（） A ．0.2B ．0.6C ．0.8D ．0.9第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为___________.14．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________. 15．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =__________．16．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,在选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为_____.17．已知随机变量~(36,)B p ξ，且()12E ξ=，则(43)D ξ+=__________． 18．随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y =__________．三、解答题19．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X 的分布列和均值．20．某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极满意”的人数，求X 的分布列及数学期望．21．假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两次取出的零件均为一等品的概率．22．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35％以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70％.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量X[)12.5,15.5 [)15.5,18.5 [)18.5,21.5 [)21.5,24.5 [)24.5,27.5 [)27.5,30.5 []30.5,33.5频数56912864（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值x （精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为（1）中的样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得 5.2s =.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y 为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y 的分布列与数学期望.（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；()330.9974P X μσμσ-<≤+≈）23．现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪．根据猪的体重，将其分为三个成长阶段，如下表：根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X 均近似服从正态分布()250,16N ．由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪的监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年期的猪，甲、乙两个养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲，乙两个养猪场内一头成年期的猪能通过质检合格的概率分别为43,54．（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售--头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记Y 为甲，乙养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润，求随机变量Y 的分布列，假设两个养猪场均能把成年期的猪售完，求两个养猪场的总利润的期望值．（参考数据：若()2~,Z Nμσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P Z P Z P Z μσμσμσμσμσμσ-+≈-+≈-+≈）24．现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立. （1）求恰有一个空盒的概率；（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；（3）记录所有至少有一只球的盒子，以X 表示这些盒子编号的最小值，求()E X . 25．某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加.（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；（2）用X 表示甲､乙､丙三名同学选择周三活动的人数之和，求X 的分布列和数学期望. 26．某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为考生初试成绩X 服从正态分布2(,)N μδ，其中64μ=，2169δ=，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均为23，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y ，求Y 的分布列及数学期望.附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μδ，则()0.6826P X μδμδ-<<+=，()220.9544P X μδμδ-<<+=，()330.9974P X μδμδ-<<+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据分布列的性质可得23a =，由()2E ξ=可得出62m n =-，再由二次函数的基本性质可求得()D ξ的最小值. 【详解】由分布列的性质可得23a =，()12233E m n ξ=+=，所以，26m n +=，则62m n =-，()()()()()()222221212224222203333D m n n n n ξ=-+-=-+-=-≥，因此，()D ξ的最小值为0. 故选：A. 【点睛】本题考查利用随机分布列的性质解题，同时也考查了方差最值的计算，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【分析】由题意可知0.1,0.3μσ==，结合题意得出(0.20.4)68.27%P ξ-<<=，(0.50.7)95.45%P ξ-<<=，再由()(0.50.7)(0.20.4)0.40.72P P P ξξξ-<<--<<<<=，即可得出答案.【详解】由题意可知0.1,0.3μσ==则(0.20.4)68.27%P ξ-<<=，(0.50.7)95.45%P ξ-<<= 即()(0.50.7)(0.20.4)95.45%68.27%0.40.713.59%22P P P ξξξ-<<--<<-<<===故选：C 【点睛】本题主要考查了利用正态分布对称性求概率，属于中档题.3．C解析：C 【分析】由期望公式可知()2(2)E X a b =+，而总体的概率21a b +=，即可求得()E X 【详解】由1122()()()...()n n E X X P X X P X X P X =+++ ∴()1232(2)E X a b a a b =⨯+⨯+⨯=+，而21a b += ∴()2E X = 故选：C 【点睛】本题考查了概率，理解期望的含义，利用期望公式求离散型变量的期望，并根据样本总体概率为1求期望值4．C解析：C 【分析】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，则由1(3)6P X ==，5()3E X =，列出方程组，求出p ，q ，即可求得()D X ．【详解】设(1)P X p ==，(2)P X q ==，1563()23E X p q =++⨯=——①，又161p q ++=——② 由①②得，12p =，13q =， 222111()(1)(25555333(9))2336D X ∴=-+-+-=故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5．C解析：C 【分析】分别得到所有基本事件总数、4x y +>的基本事件个数、满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得()P AB 和()P A ；由条件概率公式计算可得结果. 【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数(),x y 的基本事件共有6636⨯=个则4x y +≤的有()1,1、()1,2、()2,1、()2,2、()1,3、()3,1，共6个基本事件4x y ∴+>的基本事件共有36630-=个，其中x y =的有()3,3、()4,4、()5,5、()6,6，共4个∴满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数为30426-=个()26133618P AB ∴==，()30153618P A == ()()()131318151518P AB P B A P A ∴=== 故选：C【点睛】本题考查条件概率的计算问题，涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算基本事件总数和满足题意的基本事件的个数.6．D解析：D 【分析】根据题意随机变量()2~0,X N σ可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案．【详解】根据正态分布可知()()20|111P X P X >+<<=，故()010.4P X <<=．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．7．D解析：D 【分析】利用正态密度曲线的对称性得出12m n +=，再将代数式22m n +与12m n +相乘，展开后可利用基本不等式求出12m n+的最小值．【详解】由于()210,XN σ，由正态密度曲线的对称性可知，()()128P X P X m >=<=，所以，()()188102P X P X <+≤≤=，即12m n +=，221m n ∴+=，由基本不等式可得()1212422266m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭6=，当且仅当()420,0m n m n n m=>>，即当n =时，等号成立，因此，12m n +的最小值为6+，故选D. 【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题．8．D解析：D 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．9．A解析：A 【分析】直接利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A ：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件B ：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件B |A ：某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病，则B ⊂A ，AB ＝A ∩B ＝B ， P （A ）＝1﹣0.02＝0.98，P （B ）＝1﹣0.16＝0.84，因此，P （B |A ）()()()()0.8460.987P AB P B P A P A ====，故选A ．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ,求P (B |A )．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A .10．B解析：B 【分析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率．【详解】由随机变量X 的概率密度函数的意义得3233111d xx e P e x ee---==-=⎰，故选B ．【点睛】随机变量X 的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量X 在这一区间上概率．11．A解析：A 【解析】分析：利用条件概率求(|)P B A .详解：由题得2265()30,()3010,n A A n AB A ===-=所以(|)P B A =()101.()303n AB n A ==故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A =, (|)P B A =()()n AB n A .12．C解析：C 【解析】分析：由题意可知()()0.5,0.4P A P AB ==，利用条件概率公式可求得()|P B A 的值. 详解：设第一个路口遇到红灯的事件为A ，第二个路口遇到红灯的事件为B ，则()()0.5,0.4P A P AB ==，则()()()|0.8P AB P B A P A ==，故选C.点睛：本题考查条件概率公式()()()/=P AB P B A P A ，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.二、填空题13．【分析】由题意可知抽得三球编号和为4812三种情况的基本事件有31种而总事件有125种即三个球编号之和恰为4的倍数的概率为则有根据二项分布的期望公式求期望即可【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本解析：93125【分析】由题意可知抽得三球编号和为4,8,12三种情况的基本事件有31种，而总事件有125种，即三个球编号之和恰为4的倍数的概率为31125，则有31~(3,)125X B ，根据二项分布的期望公式求期望即可. 【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件：(1,1,2)有3种、(1,2,5)有6种、(1,3,4)有6种、(2,2,4)有3种、(2,3,3)有3种、(2,5,5)有3种、(3,4,5)有6种、(4,4,4)有1种，而总共有555125⨯⨯=， ∴三个球编号之和恰为4的倍数的概率为31125，由题意31~(3,)125X B ， ∴X 的数学期望：3193()3125125E X =⨯=.故答案为：93125. 【点睛】关键点点睛：根据编号和分组得到三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件数，进而确定其概率，由人数为X 服从31(3,)125B 的二项分布，求期望. 14．【分析】设事件为一瓶是蓝色事件为另一瓶是红色事件为另一瓶是黑色事件为另一瓶是红色或黑色可得利用条件概率公式可求得所求事件的概率【详解】设事件为一瓶是蓝色事件为另一瓶是红色事件为另一瓶是黑色事件为另一解析：67【分析】设事件A 为“一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，可得D B C =⋃，利用条件概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】设事件A 为“一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D B C =⋃，且B 与C 互斥，又()11223225710C C C P A C +==，()122515C P AB C ==，()11222525C C P AC C ==，故()()()()()()()()()67P AB P AC P D A PB C A P B A P C A P A P A =⋃=+=+=. 故答案为：67. 【点睛】方法点睛：求条件概率的常用方法：（1）()()()P AB P B A P B =；（2）()()()n AB P B A n B =；（3）转化为古典概型求解.15．【分析】根据随机变量分布列概率和为1求出求出再由方差性质即可求解【详解】由题意得则∴则∴故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质期望方差以及方差的性质考查计算求解能力属于中档题解析：608729【分析】根据随机变量分布列概率和为1求出a ，求出(),()E X D X ，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得11111311122334223344a a a a a ⎛⎫++=-+-+-== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭，则43a =，∴()213P X ==，()229P X ==，()139P X ==，则24113()3939E X =++=，222132********()12393999981D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴2608()()729D aX a D X ==. 故答案为:608729【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.16．【分析】令事件求出即可求出选出4号球的条件下选出球的最大号码为6的概率【详解】令事件依题意知∴故答案为【点睛】本题考查古典概型理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性掌握列解析：114【分析】令事件{}44A =选出的个球中含号球，{}46B =选出的个球中最大号码为，求出()39n A C =，()6n AB =，即可求出选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率．【详解】令事件{}44A =选出的个球中含号球，{}46B =选出的个球中最大号码为，依题意知()39=84n A C =，()246n AB C ==， ∴()61|8414P B A ==，故答案为114. 【点睛】本题考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，还要应用排列组合公式熟练，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题，属于中档题.17．128【解析】分析：根据二项分布的期望公式求得再根据方差公式求得再根据相应的方差公式求得结果详解：随机变量且所以且解得所以所以故答案是点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题在解题的过程中注解析：128 【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得13p =，再根据方差公式求得()8D ξ=，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量(36,)B p ξ~，且()12E ξ=，所以36n =，且3612np p ==，解得13p =，所以12()(1)36833D np p ξ=-=⨯⨯=，所以2(43)4()168128D D ξξ+==⨯=，故答案是128.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p 的值是解题的关键.18．【解析】分析：先根据二项分布得再根据得详解：因为所以因为所以点睛：二项分布)则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式解析：40【解析】分析：先根据二项分布得()E X ,再根据204Y X =+，得().E Y 详解：因为1~10,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1()1052E X =⨯=，因为204Y X =+，所以()204()202040.E Y E X =+=+= 点睛：二项分布(,)XB n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()E X np =.三、解答题19．（1）甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大，乙同学做解答题相对稳定些；（2）分布列见解析，38.【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算结果，并根据平均数和方差的意义，得到结论；（2）甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，并计算123138216PP =⨯=,由条件可知32,16X B ⎛⎫⎪⎝⎭，根据二项分布计算分布列和均值. 【详解】（1） 1=8x 甲(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 1=8x 乙(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，21=8s 甲 [(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，21=8s 乙[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，两人失分均超过15分的概率为P 1P 2＝316， X 的所有可能取值为0，1，2.依题意，32,16XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()22313,0,1,21616kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则X 的分布列为X 的均值E (X )＝2168⨯=. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是判断X 服从二项分布，并计算在每次周练两人失分均超过15分的概率，这样就容易写错分布列. 20．（1）1728；（2）分布列见解析，()34E X =. 【分析】（1）先求出抽出的3人都不满意的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解；（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3则13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，利用二项分布的概率公式求出每一个X 的取值对应的概率，即可列出X 的分布列求出数学期望.【详解】（1）16人中满意的有4人，不满意的有12人，设i A 表示所抽取的3人中有i 个人是“极满意”，至少有1人是“极满意”记为事件A ，则抽出的3人都不满意的概率为()31203161128C P A C ==，所以()()01117112828P A P A =-=-=，（2）X 的所有可能取值为0,1,2,316人中满意的有4人，不满意的有12人，随机抽取一人极满意的概率为41164=，所以13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()213132714464P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， ()22313924464P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333113464P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以X 的分布列为所以()1236464644E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算） 21．（1）715；（2）0.22. 【分析】（1）记事件=i A “任取的一箱为第i 箱零件”，则1i =、2、3，记事件j B =“第j 次取到的是一等品”，则1j =、2，利用条件概率和全概率公式可求得所求事件的概率；（2）求出()121P B B A 、()122P B B A 、()123P B B A ，利用全概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）记事件=i A “任取的一箱为第i 箱零件”，则1i =、2、3，记事件j B =“第j 次取到的是一等品”，则1j =、2，由题意知1A 、2A 、3A 构成完备事件组，且()()()12313P A P A P A ===， ()11200.450P B A ==，()12120.430P B A ==，()13240.640P B A ==，由全概率公式得()()()()()()()()1111212313170.40.40.6315P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯++=；（2）因为()22012125038245C P B B A C ==，()21212223022145C P B B A C ==，()2241232402365C P B B A C ==，由全概率公式得()()()()()()()12112121223123P B B P A P B B A P A P B B A P A P B B A =++13822230.22324514565⎛⎫=⨯++≈ ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点点睛：本题考查利用条件概率和全概率公式计算事件的概率，解本题的关键在于确定一等品是从哪个箱子里取出的，再结合相应的知识求解. 22．（1）22.8吨；（2）51；（3）分布列见解析，52. 【分析】（1）直接利用平均数公式求解；（2）由（1）知22.8μ=，由题意可知()()28P X P X μσ>=>+，利用3σ原则求解；（3）Y 的可能取值为1，2，3，4，利用超几何分布求概率，列出分布列，并求数学期望. 【详解】（1）由频数分布表得：1451762092312268296322.7622.8542x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+≈⨯⨯=+，所以这50个社区这一天垃圾量的平均值为22.8吨.（2）由（1）知22.8μ=， 5.2s =， 5.2s σ∴==，()()10.6827280.158652P X P X μσ-∴>=>+==， 3200.1586550.76851⨯=≈，所以这320个社区中“超标”社区的个数为51.（3）由频数分布表知：8个“超标”社区中这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，所以Y 的可能取值为1，2，3，4，且()1444581114C C P Y C ===，()234458327C C P Y C ===，()324458337C C P Y C ===，()4144581414C C P Y C ===，所以Y 的分布列为：()12341477142E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】关键点点睛：本题的关键首先要理解题意，并能转化为熟悉的概率类型，本题第二问是正态分布，求概率时，注意是否满足“3σ”原则，第三问关键知道8个超标社区，其中垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，这样就满足超几何分布类型，按公式求解.23．（1）幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头；（2）135450元. 【分析】（1）设各阶段猪的数量分别为123,,n n n ，根据猪的体重X 近似服从正态分布2(50,16)N ，分别求得(218)P X <，(1882)P X <，(8298)P X 即可.（2）随机变量Y 的所有可能取值为900，300，300-，分别求得其概率，列出分布列，再根据分布列利用均值公式求解. 【详解】（1）设各阶段猪的数量分别为123,,n n n ， ∵猪的体重X 近似服从正态分布2(50,16)N ，0.9970.954(218)(50316502 16) 0.02152P X P X -∴<=-⨯<-⨯≈=，1100000.0215215n ∴=⨯=（头）；(1882)(5021650216)0.954P X P X <=-⨯<+⨯≈2100000.9549540n ∴=⨯=（头）；0.9970.954(8298)(5021650316) 0.02152P X P X -=+⨯+⨯≈=，3100000.0215215n ∴=⨯=（头）∴甲、乙两个养猪场各有幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头．（2）随机变量Y 的所有可能取值为900，300，300-．43341137111(900),(300),(300)5455454205420P Y P Y P Y ==⨯===⨯+⨯==-=⨯=，Y ∴的分布列为()90030030063052020E Y ∴=⨯+⨯-⨯=（元），由于两个养猪场均有215头成年期的猪，且两个养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润的期望为630元，则总利润的期望为630215135450⨯=（元）．【点睛】方法点睛： (1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算．(2)注意性质的应用：若随机变量X 的均值为E (X )，则对应随机变量aX ＋b 的均值是aE (X )＋b ，方差为a 2D (X )． 24．（1）23；（2）227；（3）43. 【分析】（1）方法一：将三个小球放在盒子的基本事件全部写出来，写出满足条件的基本事件，用满足条件的个数除以总的个数计算其概率；方法二：用排列组合数表示；（2）方法一：将三个小球放在盒子的基本事件全部写出来，写出满足条件的基本事件，用满足条件的个数除以总的个数计算其概率；方法二：用排列组合数表示；（3）方法一：将三个小球放在盒子的基本事件全部写出来，写出满足条件的基本事件，用满足条件的个数除以总的个数计算其概率；方法二：用排列组合数表示；【详解】解：方法一：记三个球分别为①，②，③，试验的全部基本事件如下表：共27种.根据古典概型公式()182273P A ==. （2）记“三只小球在三个不同盒子中，且每只球的编号与所在盒子编号不同”为事件B ，事件B 包含的基本事件数有2种. 根据古典概型公式2()27P B =. （3）X 的可能取值为1，2，3.19(1)27P X ==，7(2)27P X ==，1(3)27P X ==； X 的分布列如下：()1232727273E X =⨯+⨯+⨯=. 方法二：（1）记“恰有一个空盒”为事件A ，则11133232()33C C C P A ==.（2）记“三只小球在三个不同盒子中，且每只球的编号与所在盒子编号不同”为事件B . 则322()327P B ==.（3）X 的可能取值为1，2，3.3333219(1)327P X -===， 333217(2)327P X -===， 311(3)327P X ===； X 的分布列如下：()1232727273E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；（2）分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；（3）利用公式()m P A n =，求出事件A 的概率． 25．（1）415；（2）2815. 【分析】（1）利用相互独立事件概率公式，可求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；（2）由题意可以知道随机变量X 的可能值为0，1，2，3，利用独立事件概率公式即可求得随机变量每一个值对应的概率，并列出其分布列，再由期望公式求解．【详解】（1）设A 表示事件“甲同学选周三的活动”， B 表示事件“乙同学选周三的活动”，则P （A ）122323C C ==，P （B ）243535C C ==，事件A ，B 相互独立，∴甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为()P AB P =（A ）234()(1)3515P B =⨯-=；（2）设C 表示事件“丙同学选周三的活动”，则P （C ）243535C C ==， X 的可能取值为0，1，2，3，则。

人教版高中数学选修三高二下学期第二次考试

高二下学期第二次考试化学试题命题范围：选修五有机化学基础、选修三第一章原子结构与性质考生须知：①本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷共30小题，满分100分，考试时间90分钟，考试前考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、座位号填在答题卡指定位置，请把答案写到答题卡上，考试结束只需交答题卡②可能用到的相对原子质量（原子量）H:1 C:12 N:14 O:16 Cl:35.5 S: 32 Cu: 64 Ａg :108第Ⅰ卷（选择题25小题，共50分）一．选择题（本题包括25个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共50分）1．下列图象中所发生的现象与电子的跃迁无关的是（）A B C D2.下列有关高分子材料的表述不正确的是( )A．合成高分子材料都很难降解B．塑料、合成纤维、黏合剂、涂料等都是合成高分子材料C．棉花、羊毛、天然橡胶等属于天然高分子材料D．线型和体型高分子材料在溶解性、热塑性和热固性等方面有较大的区别3.ABS合成树脂的结构可表示为则生成该树脂的单体的种类和化学反应所属类型正确的是A. 1种加聚反应B. 2种缩聚反应C. 3种加聚反应D. 3种缩聚反应4．下列各组物质中，互为同系物的是C．硬脂酸与油酸 D．甲醇与乙二醇5．以下叙述正确的是（）A.植物油不能使溴的四氯化碳溶液褪色B.淀粉水解的最终产物是葡萄糖C.葡萄糖能发生氧化反应和水解反应D.蛋白质溶液遇硫酸铜后产生的沉淀能重新溶于水6.下列有机物的1H-NMR图谱上只给出一组峰的是（）A.HCHOB.CH3OHC.HCOOHD.CH3COOCH37.下列实验装置图及实验用品均正确的是（部分夹持仪器未画出）A ．实验室用酒精制取乙烯 B.石油分馏C 、实验室制硝基苯D 、实验室制乙酸乙酯8.莽草酸是一种合成治疗禽流感药物达菲的原料，鞣酸存在于苹果、生石榴等植物中。

下列关于这两种有机化合物的说法正确的（） A.两种酸都能与溴水反应 B.两种酸遇三氯化铁溶液都显色C.鞣酸分子与莽草酸分子相比多了两个碳碳双键D.中和等物质的量的两种酸消耗的氢氧化钠的量相同 9.下列说法错误．．的是( ) A ．乙醇和乙酸都是常用调味品的主要成分B ．乙醇和乙酸的沸点和熔点都比C 2H 6、C 2H 4的沸点和熔点高 C ．乙醇和乙酸都能发生氧化反应D ．乙醇和乙酸之间能发生酯化反应，酯化反应和皂化反应互为逆反应10．可以把6种无色溶液：乙醇、苯酚、甲苯、AgNO 3溶液、KOH 溶液、硫化氢一一区分的试剂（）A ．新制碱性Cu(OH)2悬浊液B ．FeCl 3溶液C ．BaCl 2溶液D ．酸性KMnO 4溶液11．将甘氨酸和丙氨酸混合，在一定条件下发生缩合反应生成二肽的化合物总共( ) A. 4种 B.3种 C.2种 D. 1种 12.下列各项叙述中，正确的是（）A ．电子层序数越大，s 原子轨道的形状相同、半径越小B ．在同一电子层上运动的电子，其自旋方向肯定不同C ．镁原子由1s 22s 22p 63s 2→ls 22s 22p 63p 2时，原子吸收能量，由基态转化成激发态D ．原子最外层电子排布是5s 1的元素，其氢氧化物不能使氢氧化铝溶解13．具有单双键交替长链（如：－CH ＝CH －CH ＝CH －CH ＝CH －…）的高分子有可能成为导电塑料。

人教版高中数学选修三普通班高二(下)月.docx

高中化学学习材料唐玲出品2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河一中普通班高二（下）月考化学试卷（4月份）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1．用价层电子对互斥理论预测H 2S 和BF 3的立体结构，两个结论都正确的是（）A ．直线形；三角锥形B ．V 形；三角锥形C ．直线形；平面三角形D ．V 形；平面三角形2．按下列四种有关性质的叙述，可能属于金属晶体的是（）A ．由分子间作用力结合而成，熔点低B ．固体或熔融后易导电，熔点在1000℃左右C ．由共价键结合成网状结构，熔点高D ．固体不导电，但溶于水或熔融后能导电3．向下例配合物的水溶液中加入AgNO 3溶液，不能生成AgCl 沉淀的是（）A ．[Co （NH 3）3Cl 3]B ．[Co （NH 3）6]Cl 3C ．[Co （NH 3）4Cl 2]ClD ．[Co （NH 3）5Cl]Cl 24．X 、Y 两元素可形成X 2Y 3型化合物，则X 、Y 原子最外层的电子排布可能是（）A ．X ：3s 23P 1 Y ：3s 23P 5B ．X ：2s 22P 3 Y ：2s 22P 4C ．X ：3s 23P 1 Y ：3s 23P 4D ．X ：3s 2 Y ：2s 22P 35．PH 3一种无色剧毒气体，其分子结构和NH 3相似，但P ﹣H 键键能比N ﹣H 键键能低．下列判断错误的是（）A ．PH 3分子呈三角锥形B ．PH 3分子是极性分子C ．PH 3沸点低于NH 3沸点，因为P ﹣H 键键能低D ．PH 3分子稳定性低于NH 3分子，因为N ﹣H 键键能高6．下列说法正确的是（）A ．HF 、HCl 、HBr 、HI 的熔点沸点依次升高B ．H 2O 的熔点、沸点大于H 2S 的是由于H 2O 分子之间存在氢键C ．乙醇分子与水分子之间只存在范德华力D ．氯的各种含氧酸的酸性由强到弱排列为HClO ＞HClO 2＞HClO 3＞HClO 47．已知C 3N 4晶体具有比金刚石还大的硬度，且构成该晶体的微粒间只以单键结合．下列关于C 3N 4晶体的说法错误的是（）A ．该晶体属于原子晶体，其化学键比金刚石更牢固B ．该晶体中每个碳原子连接4个氮原子、每个氮原子连接3个碳原子C ．该晶体中碳原子和氮原子的最外层都满足8电子结构D ．该晶体与金刚石相似，都是原子间以非极性键形成空间网状结构8．下列物质中不存在氢键的是（）A ．冰醋酸中醋酸分子之间B ．可燃冰（CH 4•8H 2O ）中甲烷分子与水分子之间C ．液态氟化氢中氟化氢分子之间D ．一水合氨分子中的氨分子与水分子之间9．下列大小关系正确的是（）A ．熔点：NaI ＞NaBrB ．硬度：MgO ＞CaOC ．晶格能：NaCl ＜NaBrD ．熔沸点：CO 2＞NaCl10．关于晶体的下列说法正确的是（）A ．任何晶体中，若含有阳离子就一定有阴离子B ．原子晶体中只含有共价键C ．原子晶体的熔点一定比金属晶体的高D ．离子晶体中只含有离子键，不含有共价键11．下列各组物质中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是（）A ．CH 4和 H 2OB ．KCl 和 HClC ．Cl 2 和 KClD ．SiO 2 和 CO 212．已知X 、Y 是主族元素，I 为电离能，单位是KJ/mol ．根据下表所列数据判断错误的是（）元素 I 1 I 2 I 3 I 4X 496 4562 6912 9543Y 578 1817 2745 11600A ．元素X 的常见化合价是+1价B ．元素Y 是ⅢA 族的元素C ．元素X 与氯形成化合物时，化学式可能是XClD ．若元素Y 处于第3周期，它可与冷水剧烈反应13．同周期的X 、Y 、Z 三种元素，已知它们的最高价氧化物对应的水化物是HXO 4、H 2YO 4、H 3ZO 4，则下列判断正确的是（）A ．含氧酸的酸性：H 3ZO 4＞H 2YO 4＞HXO 4B ．非金属性：X ＞Y ＞ZC ．气态氢化物的稳定性按X 、Y 、Z 顺序由弱到强D ．元素的负化合价的绝对值按X 、Y 、Z 顺序由小到大14．某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示：A 为阴离子，在正方体内，B 为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为（）A ．B 2A B ．BA 2C ．B 7A 4D ．B 4A 715．已知磷酸分子中的三个氢原子都可以跟重水分子（D 2O ）中的D 原子发生氢交换．又知次磷酸（H 3PO 2）也可跟D 2O 进行氢交换，但次磷酸钠（NaH 2PO 2）却不能跟D 2O 发生氢交换．由此可推断出H 3PO 2的分子结构是（）A． B．C．D．16．如图中每条折线表示周期表ⅣA～ⅦA中的某一族元素氢化物的沸点变化，每个小黑点代表一种氢化物，其中a点代表的是（）A．HI B．SbH3C．H2Te D．SiH417．下列分子的立体构型可用sp2杂化轨道来解释的是（）①BF3②CH2=CH2③苯④CH≡CH ⑤NH3⑥CH4．A．①②③B．①⑤⑥C．②③④D．③⑤⑥18．高温下，超氧化钾晶体呈立方体结构，晶体中氧的化合价部分为0价，部分为﹣2价．如右图所示为超氧化钾晶体的一个晶胞，则下列说法正确的是（）A．超氧化钾的化学式为KO2，每个晶胞含有4个K+和4个O2﹣B．晶体中每个K+周围有8个O2﹣，每个O2﹣周围有8个K+C．晶体中与每个K+距离最近的K+有8个D．晶体中与每个K+距离最近的K+有6个19．现有甲乙丙丁四种物质，分别由2种或3种元素组成，它们的分子都具有与氩（Ar）相同的电子数．其中乙与NaOH液反应可生成两种盐，两种盐的水溶液均显碱性．下列推断合理的是（）A．乙可能由3种元素组成B．若甲与乙中各元素质量比相同，则甲中一定含有氧元素C．丙中一种元素原子的最外层电子数是内层电子总数的2倍，则丙一定是甲烷的同系物D．若丁中为双原子分子，则丁中含有的化学键一定是极性键20．W、X、Y、Z、Q是五种常见的短周期主族元素，原子序数依次增大，在周期表中W原子半径最小；X元素原子核外电子总数是其次外层电子数的3倍；W和Y、X和Z均位于同一主族；Q的非金属性在同周期元素中最强．下列说法正确的是（）A．简单离子半径：Y＞QB．Q分别与X、Z形成的最简单化合物中化学键类型相同C．YW能与WQ发生复分解反应D．最简单气态氢化物的稳定性：X＜Z21．下列描述中不正确的是（）A．CS2为V形的极性分子B．Cl的空间构型为三角锥形C．SF6中有6对完全相同的成键电子对D．SiF4和S的中心原子均为sp3杂化22．已知次氯酸分子的结构式为H﹣O﹣Cl，下列有关说法正确的是（）A．依据其结构判断该含氧酸为强酸B．O原子与H、Cl都形成σ键C．该分子为直线形非极性分子D．该分子的电子式是H：O：Cl23．根据元素周期律和物质结构的有关知识，以下有关排序正确的是（）A．离子半径：Ca2+＞Cl﹣＞S2﹣B．第一电离能：Si＞C＞NC．电负性：F＞S＞Mg D．热稳定性：SiH4＞H2S＞H2O24．现有①、②、③三种元素的基态原子的电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p5．则下列有关比较中正确的是（）A．第一电离能：③＞②＞①B．原子半径：①＞②＞③C．电负性：③＞②＞①D．最高正化合价：③＞①＞②25．具有下列电子层结构的原子，其对应元素一定属于同一周期的是（）A．两种原子的电子层上全部都是s电子B．3p能级上只有一个空轨道的原子和3p能级上有一个未成对电子的原子C．最外层电子排布式为2s22p6的原子和最外层电子排布式为2s22p6的离子D．原子核外的M层上的s能级和p能级都填满了电子，而d轨道上尚未排有电子的两种原子26．CaF2的晶胞结构如图所示，在晶胞中，Ca2+的配位数为（）A．4 B．6 C．8 D．1227．用VSEPR模型预测下列分子或离子的立体结构，其中正确的是（）A．H2O与BeCl2为角形（V形）B．CS2与SO2为直线形C．BF3与PCl3为三角锥形D．SO3与CO为平面三角形28．下列溶液中不存在配离子的是（）A．CuSO4水溶液B．银氨溶液 C．硫氰化铁溶液 D．I2的CCl4溶液29．根据表中八种短周期元素的有关信息判断，下列说法错误的是元素编号①②③④⑤⑥⑦⑧原子半径/nm 0.037 0.074 0.082 0.099 0.102 0.143 0.152 0.186 最高化合价或最低化合价+1 ﹣2 +3 ﹣1 ﹣2 +3 +1 +1（）A．元素②⑥形成的化合物具有两性B．元素②气态氢化物的沸点小于元素⑤气态氢化物的沸点C．元素⑤对应的离子半径大于元素⑦对应的离子半径D．元素④的最高价氧化物的水化物比元素⑤的最高价氧化物的水化物酸性强30．已知[Co（NH3）6]3+呈正八面体结构（如图）：各NH3分子间距相等，Co3+位于正八面的中心．若其中2个NH3分子被Cl﹣取代，所形成的[Co（NH3）4Cl2]+的同分异构体的种数有（）A．2 种 B．4种C．6种D．1种二、解答题（共4小题，满分40分）31．铁和铜都是日常生活中常见的金属，有着广泛的用途．请回答下列问题：（1）铁在元素周期表中的位置为．（2）配合物Fe（CO）x常温下呈液态，熔点为﹣20.5℃，沸点为103℃，易溶于非极性溶剂，据此可判断Fe（CO）x晶体属于（晶体类型）．（3）Fe（CO）x在一定条件下发生反应：Fe（CO）x（s）=Fe（s）+xCO（g）．已知反应过程中只断裂配位键，则该反应生成物含有的化学键类型有、．（4）CN﹣中碳原子杂化轨道类型为，1mol CN﹣中含有π键的数目为．（5）铜晶体铜原子的堆积方式如图1所示．（面心立方最密堆积）①基态铜原子的核外电子排布式为．②每个铜原子周围距离最近的铜原子数目．（6）某M原子的外围电子排布式为3s23p5，铜与M形成化合物的晶胞如图2所示（黑点代表铜原子，空心圆代表M原子）．①该晶体的化学式为．②已知铜和M 的电负性分别为1.9和3.0，则铜与M 形成的化合物属于（填“离子”或“共价”）化合物． ③已知该晶体的密度为ρ g •cm ﹣3，阿伏伽德罗常数为N A ，则该晶体中铜原子与M 原子之间的最短距离为 cm （只写计算式）．32．胆矾晶体是配制波尔多液的主要原料，波尔多液是一种保护性杀菌剂，广泛应用于树木、果树和花卉上．①向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成蓝色沉淀；②继续加氨水，沉淀溶解，得到深蓝色的透明溶液；③若加入极性较小的溶剂（如乙醇），将析出深蓝色的晶体．（1）写出①的离子方程式：；（2）写出②的离子方程式：；（3）写出③析出的深蓝色的晶体的化学式．（4）实验时形成的深蓝色溶液中的阳离子内存在的全部化学键类型有（5）实验过程中加入乙醇后可观察到析出深蓝色晶体．实验中所加乙醇的作用是．33．在周期表中1～36号之间的A 、B 、C 、D 、E 、F 六种元素，它们的原子序数依次增大，已知A 与其余五种元素既不同周期也不同主族，B 的一种核素在考古时常用来鉴定一些文物的年代，C 元素原子的最外层有3个自旋方向相同的未成对电子，D 原子核外电子有8种不同的运动状态，E 元素在第四周期，E 的基态原子中未成对电子数是核外电子总数的，F 元素位于周期表的ds 区，其基态原子最外能层只有一个电子．（1）写出基态E 原子的价电子排布图．（2）B 、C 、D 三种元素第一电离能由小到大的顺序为（用元素符号表示）．（3）B 的最高价氧化物对应的水化物分子中，中心原子的杂化类型为，C 的单质与化合物BD 是等电子体，根据等电子体原理，写出化合物BD 的电子式．（4）A 2D 的沸点在同族元素中最高，其原因是．A 2D 由液态形成晶体时密度（填“增大”、“不变”或“减小”），其主要原因．（用文字叙述）．（5）已知D 、F 能形成一种化合物，其晶胞的结构如图所示，则该化合物的化学式为．（用元素符号表示）若相邻D 原子和F 原子间的距离为a cm ，阿伏伽德罗常数为N A ，则该晶体的密度为 g ．cm ﹣3（用含a 、N A 的符号表示）．34．A 、B 、C 、D 为原子序数依次增大的四种元索，A 2﹣和B +具有相同的电子构型；C 、D 为同周期元素，C 核外电子总数是最外层电子数的3倍；D 元素最外层有一个未成对电子．回答下列问题：（1）四种元素中电负性最大的是（填元素符号）；实验测定HF 气体的相对分子质量时比用化学式计算出来的大些，原因是：．（2）检验B 元素的方法是，请用原子结构的知识解释产生此现象的原因：．（3）C和D反应可生成组成比为1：3的化合物E，E的立体构型为，中心原子的杂化轨道类型为．（4）A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，边长a=0.566nm，F的化学式为：晶胞中A原子的配位数为；计算晶体F的密度（g•cm﹣3）．（精确到0.01）2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河一中普通班高二（下）月考化学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共60分）1．用价层电子对互斥理论预测H 2S 和BF 3的立体结构，两个结论都正确的是（）A ．直线形；三角锥形B ．V 形；三角锥形C ．直线形；平面三角形D ．V 形；平面三角形【考点】判断简单分子或离子的构型．【分析】价层电子对互斥理论认为：分子的立体构型是“价层电子对”相互排斥的结果．价层电子对就是指分子中的中心原子上的电子对，包括σ 键电子对和中心原子上的孤电子对；σ 键电子对数和中心原子上的孤电子对数之和就是价层电子对数，由于价层电子对的相互排斥，就可得到含有孤电子对的VSEPR 模型，略去孤电子对就是该分子的空间构型．【解答】解：H 2S 分子的中心原子S 原子上含有2个σ 键，中心原子上的孤电子对数=（a ﹣xb ）=（6﹣2×1）=2，所以硫化氢分子的VSEPR 模型是四面体型，略去孤电子对后，实际上其空间构型是V 型；BF 3分子的中心原子B 原子上含有3个σ 键，中心原子上的孤电子对数=（a ﹣xb ）=（3﹣3×1）=0，所以BF 3分子的VSEPR 模型是平面三角型，中心原子上没有孤对电子，所以其空间构型就是平面三角形．故选D ．2．按下列四种有关性质的叙述，可能属于金属晶体的是（）A ．由分子间作用力结合而成，熔点低B ．固体或熔融后易导电，熔点在1000℃左右C ．由共价键结合成网状结构，熔点高D ．固体不导电，但溶于水或熔融后能导电【考点】金属晶体．【分析】A ．分子晶体由分子间作用力结合而成，熔点很低；B ．固体或熔融后易导电，不是很高，排除石墨等固体，应为金属晶体；C ．原子晶体由共价键结合成网状晶体，熔点很高；D ．离子晶体固体不导电，但溶于水或熔融后能导电；【解答】解：A ．由分子间作用力结合而成，熔点很低，为分子晶体，故A 错误；B ．固体或熔融后易导电，不是很高，排除石墨等固体，应为金属晶体，故B 正确；C ．由共价键结合成网状晶体，熔点很高，为原子晶体，故C 错误；D ．固体不导电，但溶于水或熔融后能导电，为离子晶体，故D 错误；故选B ．3．向下例配合物的水溶液中加入AgNO 3溶液，不能生成AgCl 沉淀的是（）A ．[Co （NH 3）3Cl 3]B ．[Co （NH 3）6]Cl 3C ．[Co （NH 3）4Cl 2]ClD ．[Co （NH 3）5Cl]Cl 2【考点】配合物的成键情况．【分析】配合物中阴离子能和银离子反应生成氯化银沉淀，配原子不和银离子反应，据此分析解答．【解答】解：A 、[Co （NH 3）3Cl 3]中没有阴离子氯离子，所以不能和硝酸银反应生成氯化银沉淀，故A 正确；B 、[Co （NH 3）6]Cl 3中有阴离子氯离子，所以能和硝酸银反应生成氯化银沉淀，故B 错误；C 、[Co （NH 3）4Cl 2]Cl 中有阴离子氯离子，所以能和硝酸银反应生成氯化银沉淀，故C 错误；D 、[Co （NH 3）5Cl]Cl 2中有阴离子氯离子，所以能和硝酸银反应生成氯化银沉淀，故D 错误．故选A ．4．X 、Y 两元素可形成X 2Y 3型化合物，则X 、Y 原子最外层的电子排布可能是（）A ．X ：3s 23P 1 Y ：3s 23P 5B ．X ：2s 22P 3 Y ：2s 22P 4C ．X ：3s 23P 1 Y ：3s 23P 4D ．X ：3s 2 Y ：2s 22P 3【考点】原子核外电子排布．【分析】X 、Y 两元素可形成X 2Y 3型化合物，可判断X 的可能化合价为+3价，Y 的可能化合价为﹣2价，由此判断最外层电子．【解答】解：X 、Y 两元素可形成X 2Y 3型化合物，可判断X 的可能化合价为+3价，价层电子排布为：ns 2nP 1，Y 的可能化合价为﹣2价，价层电子为排布为ns 2nP 4，A ．X 为P 元素，Y 为Cl 元素，组成的化学为AlCl 3，故A 错误；B ．当X 的电子排布为2s 22P 3时，为N 元素，Y 为O 元素，可形成N 2O 3，故B 正确；C ．当X 的电子排布为3s 23P 1时，为Al 元素，Y 为S 元素，可形成X 2Y 3型化合物，故C 正确；D ．X 为Mg 元素，Y 为N 元素，形成化合物为X 3Y 2，不符合题意，故D 错误．故选BC ．5．PH 3一种无色剧毒气体，其分子结构和NH 3相似，但P ﹣H 键键能比N ﹣H 键键能低．下列判断错误的是（）A ．PH 3分子呈三角锥形B ．PH 3分子是极性分子C ．PH 3沸点低于NH 3沸点，因为P ﹣H 键键能低D ．PH 3分子稳定性低于NH 3分子，因为N ﹣H 键键能高【考点】键能、键长、键角及其应用；判断简单分子或离子的构型；极性分子和非极性分子．【分析】A 、NH 3是三角锥型，PH 3分子结构和NH 3相似，也是三角锥型；B 、分子结构是三角锥型，正负电荷重心不重合，为极性分子；C 、NH 3分子之间存在氢键，沸点高；D 、化学键越稳定，分子越稳定，键能越大化学键越稳定．【解答】解：A 、PH 3分子结构和NH 3相似，NH 3是三角锥型，故PH 3也是三角锥型，故A 正确；B 、PH 3分子结构是三角锥型，正负电荷重心不重合，为极性分子，故B 正确；C 、NH 3分子之间存在氢键，PH 3分子之间为范德华力，氢键作用比范德华力强，故NH 3沸点比PH 3高，故C 错误；D 、P ﹣H 键键能比N ﹣H 键键能低，故N ﹣H 更稳定，化学键越稳定，分子越稳定，故D 正确；故选C ．6．下列说法正确的是（）A ．HF 、HCl 、HBr 、HI 的熔点沸点依次升高B ．H 2O 的熔点、沸点大于H 2S 的是由于H 2O 分子之间存在氢键C ．乙醇分子与水分子之间只存在范德华力D ．氯的各种含氧酸的酸性由强到弱排列为HClO ＞HClO 2＞HClO 3＞HClO 4【考点】同一主族内元素性质递变规律与原子结构的关系；物质的结构与性质之间的关系；含有氢键的物质；氢键的存在对物质性质的影响．【分析】A ．氢化物的熔沸点随着原子序数增大而增大，但含有氢键的物质熔沸点较高；B ．氢键导致氢化物的熔点升高；C ．乙醇和水分子之间能形成氢键；D ．Cl 元素的化合价越高，对应的氧化物的水化物的酸性越强．【解答】解：A ．HF 中含有氢键，沸点最高，应为HF ＞HI ＞HBr ＞HCl ，故A 错误；B ．O 的电负性较大，水分子间存在氢键，氢键较一般的分子间作用力强，则H 2O 的熔点、沸点大于H 2S ，故B 正确；C ．乙醇分子与水分子之间存在氢键和范德华力，故C 错误；D ．Cl 元素的化合价越高，对应的氧化物的水化物的酸性越强，应为HClO ＜HClO 2＜HClO 3＜HClO 4，故D 错误．故选B ．7．已知C 3N 4晶体具有比金刚石还大的硬度，且构成该晶体的微粒间只以单键结合．下列关于C 3N 4晶体的说法错误的是（）A ．该晶体属于原子晶体，其化学键比金刚石更牢固B ．该晶体中每个碳原子连接4个氮原子、每个氮原子连接3个碳原子C ．该晶体中碳原子和氮原子的最外层都满足8电子结构D ．该晶体与金刚石相似，都是原子间以非极性键形成空间网状结构【考点】晶体的类型与物质熔点、硬度、导电性等的关系．【分析】C 3N 4晶体具有比金刚石还大的硬度，且构成该晶体的微粒间只以单键结合，则C 3N 4晶体为原子晶体，碳最外层有4个电子，氮最外层有5个电子，则每个碳原子连接4个氮原子、每个氮原子连接3个碳原子，以此来解答．【解答】解：A ．晶体具有比金刚石还大的硬度，则该晶体属于原子晶体，其化学键比金刚石更牢固，故A 正确；B ．碳最外层有4个电子，氮最外层有5个电子，则该晶体中每个碳原子连接4个氮原子、每个氮原子连接3个碳原子，故B 正确；C ．构成该晶体的微粒间只以单键结合，每个碳原子连接4个氮原子、每个氮原子连接3个碳原子，则晶体中碳原子和氮原子的最外层都满足8电子结构，故C 正确；D ．金刚石在只有非极性共价键，但C 3N 4晶体中C 、N 之间以极性共价键结合，原子间以极性键形成空间网状结构，故D 错误；故选D ．8．下列物质中不存在氢键的是（）A ．冰醋酸中醋酸分子之间B ．可燃冰（CH 4•8H 2O ）中甲烷分子与水分子之间C ．液态氟化氢中氟化氢分子之间D ．一水合氨分子中的氨分子与水分子之间【考点】含有氢键的物质．【分析】A．醋酸分子中含﹣OH，易形成氢键；B．C的电负性不大，甲烷不与水形成氢键；C．HF分子中F的电负性很大，易形成氢键；D．N、O的电负性较大．【解答】解：A．因醋酸分子中含﹣OH，则醋酸分子之间易形成氢键，故A不选；B．因C的电负性不大，甲烷分子与水分子之间不能形成氢键，故B选；C．HF分子中F的电负性很大，则液态HF分子之间易形成氢键，故C不选；D．N、O的电负性较大，则一水合氨分子中的氨分子与水分子之间易形成氢键，故D不选；故选B．9．下列大小关系正确的是（）A．熔点：NaI＞NaBr B．硬度：MgO＞CaO＞NaClC．晶格能：NaCl＜NaBr D．熔沸点：CO2【考点】晶体的类型与物质熔点、硬度、导电性等的关系．【分析】离子晶体的熔沸点大于分子晶体的熔沸点，结构相似的离子晶体，离子半径越小，晶格能越大，离子晶体的熔点越高，硬度越大，以此解答该题．【解答】解：A．离子半径I﹣＞Br﹣，离子半径越小，晶格能越大，离子晶体的熔点越高，故A错误；B..离子半径Mg2+＞Ca2+，离子半径越小，晶格能越大，硬度越大，故B正确；C．离子半径Cl﹣＜Br﹣，离子半径越小，晶格能越大，故C错误；为分子晶体，NaCl为离子晶体，离子晶体的熔沸点大于分子晶体的熔沸点，故D错D．CO2误．故选B．10．关于晶体的下列说法正确的是（）A．任何晶体中，若含有阳离子就一定有阴离子B．原子晶体中只含有共价键C．原子晶体的熔点一定比金属晶体的高D．离子晶体中只含有离子键，不含有共价键【考点】晶体的类型与物质熔点、硬度、导电性等的关系．【分析】A．金属晶体是由金属阳离子和自由电子构成的；B．原子晶体中原子间以共价键结合而成；C．不同金属晶体熔点差别很大，有的熔点很高；D．离子晶体中也可能含有共价键．【解答】解：A．金属晶体是由金属阳离子和自由电子构成的，所以有阳离子不一定有阴离子，故A错误；B．原子晶体中原子间以共价键结合而成，故B正确；C．不同金属晶体熔点差别很大，有的熔点很高如钨，所以原子晶体的熔点不一定比金属晶体的高，故C错误；D．离子晶体中也可能含有共价键，如氢氧化钠属于离子晶体，既含有离子键，又含有共价键，故D错误；故选B．11．下列各组物质中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是（）A．CH4和 H2O B．KCl 和 HCl C．Cl2和 KCl D．SiO2和 CO2【考点】化学键；不同晶体的结构微粒及微粒间作用力的区别．【分析】根据晶体的类型和所含化学键的类型分析，离子化合物含有离子键，可能含有共价键，共价化合物只含共价键，双原子分子或多原子分子含有共价键，而晶体类型判断依据为：离子晶体中阴阳离子以离子键结合，原子晶体中原子以共价键结合，分子晶体中分子之间以范德华力结合，分子内部存在化学键，由此分析解答．【解答】解：A、CH4化学键是碳氢共价键，晶体类型是分子晶体，而H2O是氢氧共价键，晶体类型是分子晶体，所以化学键类型相同，晶体类型也相同，故A正确；B、KCl是钾离子与氯离子之间是离子键，晶体类型是离子晶体，而HCl学键是氢氯共价键，晶体类型是分子晶体，所以化学键类型与晶体类型都不同，故B错误；C、Cl2是氯氯之间形成非极性共价键，晶体类型是分子晶体；而KCl是钾离子与氯离子之间是离子键，晶体类型是离子晶体，所以化学键类型与晶体类型都不同，故C错误；D、固体CO2是分子晶体，二氧化硅是原子晶体，二氧化硅、二氧化碳都只含共价键，故D错误；故选A．12．已知X、Y是主族元素，I为电离能，单位是KJ/mol．根据下表所列数据判断错误的是（）元素I1I2I3I4X 496 4562 6912 9543Y 578 1817 2745 11600A．元素X的常见化合价是+1价B．元素Y是ⅢA族的元素C．元素X与氯形成化合物时，化学式可能是XClD．若元素Y处于第3周期，它可与冷水剧烈反应【考点】元素电离能、电负性的含义及应用．【分析】X、Y是主族元素，I为电离能，X第一电离能和第二电离能差距较大，说明X为第IA族元素；Y第三电离能和第四电离能差距较大，说明Y为第IIIA族元素，X的第一电离能小于Y，说明X的金属活泼性大于Y，结合物质性质分析解答．【解答】解：X、Y是主族元素，I为电离能，X第一电离能和第二电离能差距较大，说明X 为第IA族元素；Y第三电离能和第四电离能差距较大，说明Y为第IIIA族元素，X的第一电离能小于Y，说明X的金属活泼性大于Y，A．X为第IA族元素，元素最高化合价与其族序数相等，所以X常见化合价为+1价，故A正确；B．通过以上分析知，Y为第IIIA族元素，故B正确；C．元素X与氯形成化合物时，X的电负性小于Cl元素，所以在二者形成的化合物中X显+1价、Cl元素显﹣1价，则化学式可能是XCl，故C正确；D．若元素Y处于第3周期，为Al元素，它不能与冷水剧烈反应，但能溶于酸和强碱溶液，故D错误；故选D．13．同周期的X 、Y 、Z 三种元素，已知它们的最高价氧化物对应的水化物是HXO 4、H 2YO 4、H 3ZO 4，则下列判断正确的是（）A ．含氧酸的酸性：H 3ZO 4＞H 2YO 4＞HXO 4B ．非金属性：X ＞Y ＞ZC ．气态氢化物的稳定性按X 、Y 、Z 顺序由弱到强D ．元素的负化合价的绝对值按X 、Y 、Z 顺序由小到大【考点】原子结构与元素周期律的关系．【分析】同周期的X 、Y 、Z 三种主族元素，它们最高价氧化物对应的水化物是HXO 4、H 2YO 4、H 3ZO 4，则X 、Y 、Z 的最高正化合价分别为+7、+6、+5，则原子序数X ＞Y ＞Z ．，A ．同周期自左而右非金属性增强，非金属性越强，最高价含氧酸的酸性越强；B ．同周期自左而右非金属性增强；C ．非金属性越强，氢化物越稳定；D ．最低负化合价=最高正化合价﹣8．【解答】解：同周期的X 、Y 、Z 三种主族元素，它们最高价氧化物对应的水化物是HXO 4、H 2YO 4、H 3ZO 4，则X 、Y 、Z 的最高正化合价分别为+7、+6、+5，则原子序数X ＞Y ＞Z ，A ．同周期自左而右非金属性增强，故非金属性X ＞Y ＞Z ，非金属性越强，最高价含氧酸的酸性越强，故含氧酸的酸性大小为：H 3ZO 4＜H 2YO 4＜HXO 4，故A 错误；B ．同周期自左而右非金属性增强，故非金属性X ＞Y ＞Z ，故B 正确；C ．非金属性X ＞Y ＞Z ，非金属性越强，氢化物越稳定，故氢化物稳定性按X 、Y 、Z 顺序由强到弱，故C 错误；D ．X 、Y 、Z 最低负化合价分别为﹣1、﹣2、﹣3，负化合价的绝对值依次增大，故D 错误，故选B ．14．某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示：A 为阴离子，在正方体内，B 为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为（）A ．B 2A B ．BA 2C ．B 7A 4D ．B 4A 7【考点】晶胞的计算．【分析】A 位于晶胞的体内，共8个，B 位于晶胞的顶点和面心，可利用均摊法计算．【解答】解：A 位于晶胞的体内，共8个，B 位于晶胞的顶点和面心，晶胞中B 的个数为8×+6×=4，则B 与A 的离子个数为4：8=1：2，则化学式为BA 2，故选B ．15．已知磷酸分子中的三个氢原子都可以跟重水分子（D 2O ）中的D 原子发生氢交换．又知次磷酸（H 3PO 2）也可跟D 2O 进行氢交换，但次磷酸钠（NaH 2PO 2）却不能跟D 2O 发生氢交换．由此可推断出H 3PO 2的分子结构是（）。

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高中化学学习材料唐玲出品南康中学2016～2017学年度第二学期高二第一次大考化学试卷可能用到的相对原子质量：Cl 35.5 Br80 C 12 H 1一、选择题（16题，每题3分共计48分）1．下列化学用语表达不正确的是（）A．图为丙烷的球棍模型：B．某有机物的名称是：2，3二甲基戊烷C．乙烯的结构简式CH2CH2D．的最简式为：C4H32．某工厂生产的某产品只含C、H、O三种元素，其分子模型如图所示（图中球与球之间的连线代表化学键，如单键、双键等）．下列对该产品的描述不正确的是（）A．官能团为碳碳双键、羧基B．与CH2=CHCOOCH3互为同分异构体C．能发生氧化反应D．分子中所有原子可能在同一平面3．有机物的系统名称为（）A．2，2，3一三甲基一1﹣戊炔B．3，4，4一三甲基一l一戊炔C．3，4，4一三甲基﹣2一戊炔D．2，2，3一三甲基一4一戊炔4．下列叙述中，错误的是（）A．苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持55～60℃反应生成硝基苯B．苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷C．乙烯与溴的四氯化碳溶液反应生成1，2﹣二溴乙烷D．甲苯与氯气在光照下反应主要生成2﹣氯甲苯5．下列物质能发生消去反应且产物只有一种的是（）A．CH3CHICH2CH3B．CH3OHC．（CH3）3COH D．（CH3）3C﹣CH2C16．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是（）A．28g乙烯所含共用电子对数目为4NAB．1mol C4H10分子中共价键总数为13NAC．1 mol甲基所含的电子总数为7NAD．标准状况下，11.2 L己烷所含分子数为0.5 NA7．有8种物质：①甲烷；②苯；③聚乙烯；④苯乙烯；⑤丁炔；⑥环己烷；⑦邻二甲苯；⑧环己烯．既能使酸性高锰酸钾溶液褪色又能与溴水反应使之褪色的有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．早在40年前，科学大师Heibronner经过理论研究预测，应当有可能合成“莫比乌斯”形状的芳香族(大环)轮烯分子，这一预测2003年被德国化学家证实。

人教A版数学选修3第二学期第二次月考试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作西宁市第四高级中学15—16学年第二学期第二次月考试卷高二数学（文科）卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z 满足（1+i ）z=2i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++= （）A ．219B ．220C ．221D ．2223.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 4.已知i 为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)是纯虚数，则a 的值为（）A.-1或1B.1C.3D.-1 5.如图1所示的程序框图输出的结果是( ) A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5图1 图26.如图2是人教A 版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（）.A ．“①”处B ．“②”处C ．“③”处D ．“④”处 7.已知变量x ，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若20101=∑=i ix，30101=∑=i iy，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－18.下列运算正确的是 ( ) A ．211()'x x-=-B. 32(1)'31x x +=+ C. (cos )'sin x x = D. 21(log )'ln 2x x =9.曲线()21xf x e x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为0=++b ay x ，则b a +等于 ( )A.-1B.1C.-3D.310.圆的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=，两个圆的圆心距离是 ( ) A ．2 B ．2 C ． 5 D ． 511.参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是( )A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆12.已知函数()x f 是R 上的可导函数，()x f 的导数()x f '的图象如图，则下列结论正确的是（）A ． c a ,分别是极大值点和极小值点B ． c b ,分别是极大值点和极小值点C ． ()x f 在区间（a ，c ）上是增函数D ． ()x f 在区间()c b ,上是减函数卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设n 为正整数，()n x f 14131211+++++= ，计算得()232=f ，()24>f ，()258>f ，()316>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．14.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”，“② 类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可） A 填____B 填______C 填______ D 填________15.若函数2()ln f x x m x =-在(]0,1上为减函数，则实数m 的取值范围是_______．16. 已知()x x f cos =，记'''1211()(),()(),,()()n n f x f x f x f x f x f x +===()n N *∈,则()=x f 2013 三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 3121后的图形方程.（1）025=+y x ; （2）422=+y x .18. （本小题满分12分）已知复数2(1)2(5)3i i z i++-=+．（1）求z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数,a b 的值．19. （本小题满分12分）已知函数()323-++-=bx ax x x f 图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求函数)(x f 的极值.20. （本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例. （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4,cos 4y x ()为参数θ，直线l 经过点()2,1P ,倾斜角6πα=. （1）写出圆C 的标准方程与直线l 的参数方程；（2）设直线l 交圆C 相交于B A ,两点，求PB PA ⋅的值。

人教版高中数学选修三第二学期高二期末考试答案.docx

高中化学学习材料
唐玲出品
2010-2011学年度黑龙江省牡丹江一中第二学期高二期末考试
化学试题参考答案
一．选择题（每小题2分，共30分）：
1 2 3 4 5 6 7 8
C A A C B C B B
9 10 11 12 13 14 15 16
A D A
B A D
C
D 二．选择题（每小题3分，共15分）：
17 18 19 20 21 22
B EF B CD A
C 三．填空题
23．（1）略（2）Si或S （3）硒（4）H3BO3+ H2O H4BO4- + H+
（5）-892KJ/mol （6）SP2；SP3；V形；三角锥形
（7）N≡N键能大于N—N键能的三倍，N=N的键能大于N-N的二倍，而C≡C键能小于C-C键能的三倍，C=C键能小于C-C键能的二倍。

说明乙烯和乙炔中的∏键不牢固，容易被试剂进攻，故易发生加成反应。

而氮分子中N≡N非常牢固，不易发生加成反应。

（8）略
24．（1）SiO2 + 2C高温Si + 2CO ↑ 4S24P2（2）N＞O＞C
（3）CH4；NH4+（4）SP3杂化，NH3和H2O为极性分子符合相似相溶原理，且NH3和H2O 分子之间能形成氢键
25．（1）MgNi3C （2）BD （3）；蓝色沉淀，沉淀溶解，溶液呈深蓝色离子方程式略（4）ca＜Al＜s＜cl＜o （5）2a/8d3
26．（1）手性异构体；②③⑤⑥（2）①和④；②和③（3）KSCN, 离子方程式略，轨道排布式略，【TiCl（H2O）5】Cl2·H2O （4）12。

人教版高中数学选修三第二学期高二年级月考试题

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）海师附中2010-2011学年度第二学期高二年级月考试题化学注意事项：1.全卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间为90分钟。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，将答题卡上相应的符号涂黑；答第Ⅱ卷时在答案写在答题卷答题区内相应位置。

3.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-18 Mg-24 Cl-35.5 Br-80第Ⅰ卷（选择题，共45分）选择题（第Ⅰ卷包括15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列不属于配合物的是（）A.[Cu(H2O)4]SO4·H2OB.[Ag(NH3)2]OHC.Na2CO3·10H2OD. [Co(NH3)5Cl]Cl22、有关晶体与晶胞的叙述正确的是（）A．晶胞是晶体结构中的基本结构单元B．晶体的外观规则，但是有些内部结构是无序的C．晶体是晶胞的堆积D．晶胞都是正八面体3、某主族元素原子，其M能层上有一个半充满的能级，该原子的质子数A．只能是11 B.只能是24 C. 可能是29 D. 可能是11或154、下列各组结构和性质对比正确的是（）A.第一电离能Li<NaB.电负性O< NC.粒子半径F->Mg2+D.酸性H 2SO3>HNO35、有下列某晶体的空间结构示意图。

图中●和化学式中M分别代表阳离子，图中○和化学式中N 分别代表阴离子，则化学式为MN2的晶体结构为A B C D6、氯化硼BCl3的熔点为-107℃，沸点为12.5℃，在其分子中键与键之间的夹角为120°，有关叙述正确的是（）A.氯化硼液态时能导电而固态时不导电B.氯化硼中心原子采用sp杂化C. 其分子空间结构类型不同于CH2OD. 氯化硼分子呈平面正三角形，属非极性分子7、已知次氯酸分子的结构式为H—O—Cl，下列有关说法正确的是：（）A、依据其结构判断该含氧酸为强酸B、O原子与H、Cl都形成σ键C、该分子为直线型非极性分子D、该分子的电子式是H︰O︰Cl8、你认为下列说法不正确的是（）A．氢键存在于分子之间，不存在于分子之内B．乙醇易溶于水与其分子结构中含-OH有关C．HCl易溶于水而CH4难溶于水的原因是HCl是极性分子，CH4是非极性分子D．水具有反常高的沸点，主要是因为分子间存在氢键9、对σ键的认识不正确的是（）A．σ键不属于共价键，是另一种化学键B．S-Sσ键与S-Pσ键的对称性相同C．分子中含有共价键，则至少含有一个σ键D．含有π键的化合物与只含σ键的化合物的化学性质不同10、已知：元素X的电负性数值为2.5，元素Y的电负性数值是3.5，元素Z的电负性数值为1.2，元素W的电负性数值为2.4。

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高中化学学习材料（精心收集**整理制作）福建省安溪俊民中学15届高二年下学期单元考试化学试卷命题者：林禾生本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分。

[相对原子质量：H-1 Li-6.9 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 ] [考试范围：《物质结构与性质》专题一至专题三]第I卷（选择题）一．选择题（共22个小题，每小题3分，共66分。

每小题只有一个选项符合题意）1.“N原子2P轨道上有3个未成对电子。

”，支撑这一结论的理论是：A．构造原理 B．泡利原理C．洪特规则 D．能量最低原理2、下列关于晶体的说法正确的是A. 晶体中只要有阳离子就一定有阴离子B．氢键属于分子间作用力，不存在于分子内。

C. 原子晶体的熔点一定比金属晶体的高D．构成分子晶体的微粒不一定含有共价键3. 有四个电子层的某一元素原子中未成对电子数最多可达A．4个B．5个C．6个D．7个4．下列性质可以证明某化合物内一定存在离子键的是（）A：可溶于水B：水溶液能导电C：熔融状态可导电D：熔点350℃5、氮化硅(Si3N4)是一种新型的耐高温、耐磨材料，在工业上有广泛的用途，它属于A．原子晶体B．分子晶体C．离子晶体D．金属晶体6．下列每组物质发生状态变化所克服的微粒间的相互作用属于同类型的是A 食盐和蔗糖熔化B 钠和硫熔化C 碘和干冰升华D 二氧化硅和氧化钠熔化7.下列图象中所发生的现象与电子的跃迁无关的是8．NaCl晶体的结构中，与每个钠离子距离最近且相等距离的Cl-所围成的空间构型为（）A：简单立方B：正四面体C：正八面体D：三角锥形9、下列物质熔沸点高低的比较，正确的是（）A、HF>HIB、CCl4<CF4C、SiO2<CO2D、NaCl<KCl10．相距很远的两个氢原子相互逐渐靠近，在这一过程中体系能量将（）A：逐渐变小B：逐渐增大C：先变大，后变小D：先变小，后变大。

11、已知锰的核电荷数为25，以下是一些同学绘制的基态锰原子核外电子的轨道表示式（即电子排布图），其中最能准确表示基态锰原子核外电子运动状态的是（提示：由下往上能量越高，）AA B C D12、某物质的熔融状态可导电，固态能导电，将其投入水中后水溶液也可导电，则该物质可能是（）A ：金刚石B ：NaOHC ：金属晶体D ：分子晶体13、某离子化合物的晶体中，最小重复单元及其八分之一结构单元如图所示，具有该晶体结构的化合物可能是 A ．CaF 2 B ．CO 2 C ．NaCl D ．CsCl14．下列有关叙述正确的是（）A ．两原子之间形成共价键时，可形成2个σ键。

B ．将铁制品做炊具，金属键没有被破坏。

C ．温度越高，金属的导电性越好。

D ．任何晶体都含化学键。

15．Na 2O 2晶体中含有的化学键有（）A ：离子键、σ键B ：极性键、离子键C ：离子键D ：离子键、π键 16. 下列各种比较中，正确的是（）A ：元素电负性：Ti<Ga B:第二电离能(I 2):Na>Mg C ：金属晶体的晶胞中空间利用率：体心立方堆积>面心立方堆积. D:晶格能: NaCl>MgO17、NH 4Cl 晶体中含有多种化学键，其中一定不含有的化学键是____A ．离子键B ．π键C ．配位键D ．氢键18．下列有关物质性质的比较顺序中，不正确的是（）A ．热稳定性：HF>HCl>HBr>HIB ．微粒半径：K +＞Na +＞Mg 2+＞Al 3+C ．酸性：HClO 4＞H 2SO 4＞H 3PO 4＞H 2SiO 3D ．熔点：金刚石＞Hg ＞KCl ＞HCl19. 下列说法中正确的是（）A ．硫酸分子中既存在一般的共价键，同时还有配位键。

B ．1个氮气分子中含有2个σ键和1个π键C ．能够用来衡量化学键强弱的物理量有：原子化热、晶格能、键能、氢键等。

D ．NH 4＋中4个N －H 键的键能不相同20．COCl 2分子的结构式为COCl Cl ， COCl 2分子内含有＿＿＿＿＿＿ A ．4个σ键B ．2个σ键、2个π键C ．2个σ键、1个π键D ．3个σ键、1个π键21、下列化学式能真实表示该物质分子的是（） A 、硫酸（H 2SO 4） B 、铁（Fe ） C 、红磷（P ） D 、氮化硼（BN ） 22．石墨晶体是层状结构，在每一层里，每一个碳原子都跟其它3个碳原子相结合。

下图是石墨的晶体结构俯视图，图中每个黑点表示1个碳原子，而两黑点间的连线表示1个共价键，则石墨晶体中碳原子个数与共价键个数之比为 A ．1：3 B ．2：3C ．2：1D ．3：2福建省安溪俊民中学15届高二年单元考试(2)化学试卷命题者：林禾生第Ⅱ卷（共3大题；共34分）一、（每空格2分，共10分）下图表示一些晶体中的某些结构，它们分别是、干冰、金刚石、石墨结构中的某一种的某一部分。

（1）其中代表金刚石的是（填编号字母）_______________________，（2）其中表示的是（填编号字母）___________________，（3）代表的是C，它属于________晶体，（4）代表干冰的是（填编号字母）______，它属于________晶体，二、（各2分，共12分)在下列物质中：NaOH、Na2S、（NH4）2S、Na2O2、C2H2、SiC。

⑴其中只含有离子键的离子晶体是______________________________ ；⑵其中含有极性共价键的原子晶体是_____________________________ 。

⑶其中既含有离子键，又含有极性共价键和配位键的离子晶体是 ____ ；⑷其中既含有离子键又含有非极性共价键的离子晶体是____________ ；⑸其中含有非极性共价键和π键的分子晶体是 ________ _____ ；⑹其中既含有离子键又含有极性共价键的离子晶体是 ____ __________ ；三、（，每个空格2分，共12分）X 、Y 、Z 三种元素，原子序数依次减小。

X 是第四周期主族元素，其部分电离能如图17所示；X 、Y 元素具有相同的最高正化合价；Z 原子价电子排布式ns n np n 。

回答下列问题：（1）X 原子的电子排布式为_____________________。

由X 元素构成的单质属于_________________晶体。

（2）电负性：X ______Y （填“>”、“=”或“<”）。

（3）元素Z 的一种氢化物（化学式为Z 2H 4）是重要的化工原料。

有关Z 2H 4分子的说法正确的是______（填字母）。

A ．分子中含有氢键B ．能使酸性高锰酸钾溶液褪色。

C ．含有5个σ键和1个π键D ．Z 的原子与氢原子形成的化学键可以旋转（4）X 的氧化物与钛（Ti ）的氧化物相互作用，能形成钛酸盐，其晶体结构示意图如图18所示（X 、Ti 和O 三种元素对应的离子分别位于立方体的体心、顶点和面心）。

该晶体的化学式为：_______________________; 推测该晶体具有下列那些物理性质：（） A ：固态时能导电。

B ：熔化状态能导电。

C ：有较高的熔点。

D ：硬度很小。

I1I 2I 3I 4I 57381451 773310540 13630 电离能(kJ/mol)图17图18福建省安溪俊民中学15届高二年下学期单元考试化学试卷命题者：林禾生第I卷（选择题）一．选择题（共22个小题，每小题3分，共66分。

每小题只有一个选项符合题意）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C D C C A C D C A D D题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22答案 C A B A B B D A D A B第Ⅱ卷（共3大题；共34分）一、（每空格2分，共10分）（1）____ D _，（2）___A___；（3）离子（4）_B_， __分子__二、（各2分，共12分)在下列物质中：NaOH、Na2S、（NH4）2S、Na2O2、C2H2、SiC。

⑴ Na2S _ ；⑵ SiC _；⑶_（NH4）2S ；⑷ Na2O2；⑸ C2H2_；⑹_ NaOH 、_（NH4）2S _三、（，每个空格2分，共12分）（1）1s22s22p63s23p64s2或[Ar]4s2_。

__金属___。

（2）_<___。

（3）__B、C__（4）___CaTiO3____________________;（B、C ）福建省安溪俊民中学15届高二年下学期单元考试化学试卷命题者：林禾生第I 卷（选择题）一．选择题（共22个小题，每小题3分，共66分。

每小题只有一个选项符合题意）第Ⅱ卷（共3大题；共34分）一、（每空格2分，共10分）（1）____ D _，（2）___A___；（3）离子（4）_B_， __分子__二、（各2分，共12分)在下列物质中：NaOH 、Na 2S 、（NH 4）2S 、Na 2O 2、C 2H 2、SiC 。

⑴ Na 2S _ ； ⑵ SiC _； ⑶_（NH 4）2S ； ⑷ Na 2O 2 ； ⑸ C 2H 2_； ⑹_ NaOH 、_（NH 4）2S _三、（，每个空格2分，共12分）（1）1s 22s 22p 63s 23p 64s 2 或 [Ar]4s 2_。