运用交通流理论确定保证交通安全的最短绿灯时间

1999年6月第17卷第2期
长沙铁道学院学报
JOU RNAL O F CHAN GSHA RA I LWA Y UN I V ER S IT Y
No2
June.1999运用交通流理论确定
保证交通安全的最短绿灯时间
邹毅峰　李夏苗Ξ
(长沙铁道学院经济管理学院,长沙,410075)
摘　要　交叉道口信号灯的最短绿灯时间是保证安全的一个重要参数,运用跟驰理论和流体力学模拟理论,提出了车辆感应器道口的信号机最短绿灯时间的计算方
法,通过实例分析表明该方法简便可行Λ
关键词　跟驰理论;流体力学模拟理论;最短绿灯时间
分类号　U121
U sing T heo ry of T raffic F low
to Induce M in i m um Green L igh t T i m e
Z ou Y if eng　L i X iam iao
(Econom y and M anagem ent Co llege,Changsha R ail w ay U niversity,Changsha,410075)
Abstract　M in i m um green ligh t ti m e of signal at cro ssing road is an i m po rtan t param e2 ter to secu re the traffic.T h is u ses the fo llow car theo ry and flu id m echan ics
m odel to induce the equati on of the m in i m um green ligh t ti m e at cro ss w here
there is veh icle inducto r,then analyzes it w ith an exam p le.
Keywords　fo llow car theo ry;flu id m echan ics m odel;m in i m um green ligh t ti m e
1　问题的提出
最短绿灯时间是各信号阶段或者各个相位的最低绿灯时间限制Λ即不论任何信号阶段或任何一次相位绿灯时间,都不得短于最短绿灯时间Λ规定最短绿灯时间的目的,主要是为了保证交叉口行车安全Λ当某一相位获得绿灯信号后,车流离开停车线Λ如果绿灯信号持续时间过短,停车线后面已经启动并正在加速的车辆会来不及刹车,因而酿成事故Λ在有车辆感应式信号控制的交叉口,信号灯的灯色变化,是受车辆探测器所检测到的车辆到达信息控制的,在这样的交叉口,规定最短的绿灯时间有更为重要的意义Λ因为一次分配的绿灯时间过短的话,那么,已经越过车辆感应器的车辆,可能无法通过停车线,因而不得不在缺乏思想准备的情况下来个急刹车,这是很危险的Λ另外,在停车线后面,如果已经停有上一周期滞留下的车辆,那么
Ξ收稿日期:1998—12—04　第一作者　邹毅峰,男,28岁,硕士生
这部分车辆就有可能把全部绿灯时间占用掉,使得刚刚越过感应探测装置的车辆不能正常通过交叉口,所以,在这类交叉口,一定要根据停车线与最后一个车辆感应装置之间可容纳的车辆数,确定一个最短绿灯时间Λ但是,最短绿灯时间的确定,是十分复杂的事情,因为车辆从起动到通过道口,是一个变速运动的过程Λ通用的方法是用实测数据确定,一般规定为7～13s Λ下面我们用交通流方法推出在一定条件下最短绿灯时间的计算公式,利用这个公式可以求得每一个有车辆感应器交叉口道口最短绿灯时间Λ
2　跟驰理论和流体力学模拟理论
2.1　跟驰理论
在道路上,当交通流的密度大时,车间间距较小,车队中任一辆车的车速都受前一辆车的车速的制约,驾驶员只能按前车提供的信息采用相应的车速Λ跟驰理论就是研究这种运行状态图1　车流密度与速度关系图
车列的行驶特性Λ可用数学表达式表示为
d x n +1(t +T )
d t
=Κ[x n (t )-x n +1(t )]+L
式中:x n (t )——在t 时刻第n 号车(引导车)位置;
x n +1(t )——在t 时刻第n +1号车(跟随车)的位置;Κ——司机反应灵敏度;
L ——在阻塞情况下的车头距Ζ也可表示为:
d 2
x n +1(t +T )d t
2
=Κ[d x n (t )d t
-d x n +1(t )
d t
] 该式说明在t 时刻,第n +1号车驾驶员发生的反应,是按第n 号和第n +1号车的速度
差额成比例地加减速Ζ研究表明:T =1.0～2.2s Ζ2.2　流体力学模拟理论
该理论运用流体力学的基本原理,模拟流体的连续性建立车流的连续性方程Ζ把车流密度的疏密变化比成水波的起伏而抽象成车流波Ζ
基本方程:
图2　交界处车流图
由道路中车流密度和速度之间的线性关系,如图1,即 v =a -bk
得 v =v f (1-k k j )
式中:v f ——畅行速度(车流密度为0时的速
度);
k j ——阻塞密度(阻塞时速度为0时的
车流密度)Ζ
对A ,B 路段两种不同的车流,可用图2表示Ζ
在A ,B 交界处,即所谓瓶颈段,车流受阻,象管道内的水流突然受阻时后涌一样,产生一个向后的波,设这个波的波速为v w ,则
v w =v f [1-k A k j -k B k j ]
56第2期 邹毅峰等:运用交通流理论确定保证交通安全的最短绿灯时间
上式说明,波速可用交通密度不连续线两侧的标准化密度表示Ζ发车波
红灯时,因为车列停着,所以具有饱和密度k j ,如果在t =0时,在x =x 0处变为绿灯,车辆以速度v 2起动,代入上式,得
v w =v f (1-v 2 f )=-(v f -v 2)所以绿灯开放后,发车波以(v 1-v 2)的速度向后传播,由于发车起动速度很低,因而可以
看成是以v f 向后传播Ζ
3　最短绿灯时间公式推导及示例
3.1　最短绿灯时间公式推导
由于在有车辆感应器的道口,最短绿灯时间是保证感应器内方每一辆车顺利通过交叉口Ζ因此我们可以把最短绿灯时间分成两部分:一部分是发车波传到最后一辆车的时间,记为t w Ζ由于v w =-v f ,所以t w =d v f ;另一部分时间是车辆通过交叉口的时间Ζ因为后一辆车的速度或加速度肯定与前一辆车或加速度有关,我们可以用跟驰理论方程描述,求出从起动到通过交叉口的时间,即x n +1=d 的时间,记为t g ,所以最短绿灯时间就可以表示为
t m in =t w +t g 图3是一个具有车辆检测器的十字路口,假设检测器到交叉口停车线的距离为d ,绿灯开放后,发车波以v f 速度向后传,t w =d v f s 到达检测器Ζ图3　交叉路口示意图
考虑最拥挤情况,紧靠检测器内方有一辆车,发车波传到后,起动开车Ζ因为这辆车的速度肯定与前一辆的速度有关,即满足跟驰理论Ζ
d 2
x n +1(t +T )d t
2
=Κ[d x n (t )d t
-d x n +1(t )
d t
]假定在司机反应时间T 内,车辆的速度变化是匀加速,等于
该段时间内头尾加速度的平均值Ζ根据距离,速度,加速度的关系有下列方程组:
d x n +1(t +T )d t =d x n +1(t )d t +12[d 2
x n +1(t )
d t
2
+d 2
x n +1(t +T )
d t
2
]T x n +1(t +T )=x n +1(t )+d x n +1(t )
d t
T +
12[d x 2n +1(t )
d t 2+d x 2
n +1(t +T )d t
2]T 22初始条件:
x n +1(0)=0 x n (0)=L (车头距)d x n +1(0)
d t
=0
以上方程组可以求出任意时间内引导车和跟随车的位移和速度近似解Ζ比较x n +1和d 之间的关系,可以确定最后一辆车从起动到通过交叉口的时间Ζ因为绿灯开放时,道口前方没有车辆或车辆很少,车辆一直可以加速到v f ,然后稳定开行Ζ所以当d x n +1(t ) d t =v f 时的t g 就是这车辆启动后直到稳定开行的时间Ζ
66 长沙铁道学院学报 1999年
3.2　实例分析
在交通信号前等候的车辆车头距为7.5m ,司机反应时间取1.0s,且灵敏度为1.0(1 s ),引导车速度为9m s,停车线距检测器的距离为30m Ζ则
1)　发车波传到检测器的时间为t w =d v f =30 9=3.3s
2)　根据前面联立方程组,可以得到如下车辆跟驰计算结果(见附表)Ζ
附表　车辆跟驰计算结果
时间
N 号车速度
m s N +1号车加速度m s 2N +1号车速度
m s 两车速度差
x n (m )x n +1　(m )x n -x n +1　(m )
090097.507.51990916.5016.52999025.54.521.039013.5-4.534.515.7518.7549-4.511.25-2.2543.528.1415.3659-2.257.871.1352.537.6814.82691.127.312.6961.545.2716.23791.698.710.2970.553.3117.19890.289.70-0.7079.562.5216.9899-0.719.49-0.4988.572.1216.3810
9
-0.49
8.89
0.11
97.5
81.30
16.20
查表x n +1=d =40m 时t g ≈4s
3)　所以最短绿灯时间t m in =3.3+4=7.3s
以上计算结果7.3s 与通常使用数据7～13s 很吻合Ζ说明在一定条件下最短绿灯时间公式很好地描述了实际情况,可以用来计算任何有车辆感应器道口保证交通安全的最短绿灯时间Ζ并且只须知道畅行速度和感应器到道口停车线的距离,就可求出结果,计算方便,有一定的应用价值Ζ
参　考　文　献
1　任福田,徐吉谦Λ交通工程学导论Λ北京:中国建筑工业出版社,1987
2　全永申1城市交通控制1北京:人民交通出版社,19893　蔡金狮.动力学系统辩识与建模.北京:国防工业出版社,1992
4　Donald J Bow ersox ,Pat J Caloab ro .In troducti on to T ran spo rtati on .N ew Yo rk :
M ac m illan Pub lish ing Co Inc ,1981
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