北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》word导学案2
九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗教案(二) 北师大版
1.1、你能证明它们吗(二)第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案(2) 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案（2）北师大版学习目标：1．进一步了解等腰三角形的性质及判定.2．通过实例体会反证法的含义.3．形成解决问题的一些方法，认识证明是说明一个结论的成立.4．通过学习培养学生乐于观察生活、乐于学习、乐于探索的精神.教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.课前准备：制作课件.教学过程:一、提出问题，引入新课1、回忆上节课等腰三角形性质.学生回答.2、提出问题.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?尝试用自己的语言归纳你的发现.你能证明你的结论吗?设计意图：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力.二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.学生活动中，教师给予适度的引导，可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明.如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．在证明过程中，学生思路较为清楚，但严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中应注意对证明规范提出一定的要求，请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导.设计意图：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性.三、经典例题 变式练习提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？ 并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论?教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”.由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”.在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 4231E DCBA下面是学生的课堂表现：[生]在等腰三角形ABC 中，如果∠ABD=13∠ABC ，那么BD=CE ．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．又∵∠ABD=13 ∠ABC, ∴∠ACE=13∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE ．在△BDC 和△CEB 中，∵∠ABD=∠ACE ，BC=CB ，∠ACB=∠ABC,∴△BDC ≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)[生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD=14 ∠ABC ，∠ACE=∠14∠ACB ，那么BD=CE 也是成立的．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB ，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE ，△BDC 与△CEB 全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE ．由此我们可以发现：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠1n ∠ABC ，∠ACE=1n∠ACB ，就一定有BD=CE 成立． [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠ACE ，那么BD=CE ．[师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来．(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言．[生]在△ABC 中，AB=AC ，如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE ；如果AD=13 AC ，AE=13AB ，那么BD=CE ．由此我们得到了一个更一般的结论：在△ABC 中，AB=AC ，AD=1n AC ，AE=1nAB ，那么BD=CE ．证明如下：∵AB=AC ．又∵AD=1n AC ，AE=1nAB ， ∴AD=AE ．在△ADB 和△AEC 中，AB=AC ，∠A=∠A ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．[生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC 中，如果AB=AC ，AD=AE ，那么BD=CE ．[师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．设计意图：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性.四、逆向思考，学习反证法教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．” 的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢? 先看一个故事古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。
教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。
但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。
2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。
3.培养学生与他人合作、交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。
2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学素材。
3.小组合作学习准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。
例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。
例如：证明勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。
例如：证明三角形内角和为180度。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。
例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。
例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
北师大版九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗(二)》学案
你能证明它们吗（二）学习目标:1证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；思考题：画出一个等腰三角形的高线中线和角平分线，那些线段相等？能证明吗？②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；思考题：什么是反证法？问题与题例:问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
问题2：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果A D=12AC，AE=12AB，那么BD=CE 吗?如果AD=13AC，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论?问题3：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?△ABC 中可能有两个直角吗？如何证明？目标检测：1、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2．求证：AB =AC．2、习题1.2第二题配餐练习：A 组：1、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________.2、等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.B 组：1、如图1，D 在AC 上，且AB =BD =DC ，∠C =40°，则∠A =_________，∠ABD=_________.图1图22、如图2，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，且AD =AC ，若∠A =40°，则∠ACD =_________，∠DC B =_________，若∠A =α，则∠BCD =_________，由此我们可得出∠BCD 与∠A 的关系是∠BCD =_________.C 21B A3、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，A D=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.4、如图5，在△ABC中，AB=AC，D是A B上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.5、习题1.5问题解决.C组：如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠ED B.。
北师大版数学九上《你能证明它们吗》word学案
1.1你能证明它们吗学习目标、重点、难点【学习目标】1、 等腰三角形的性质定理及推论；2、 等腰三角形的判定定理及推论. 【重点难点】1、 等腰三角形的性质定理及推论；2、 等腰三角形的判定定理及推论.3、 反证法知识概览图【问题探究】上面叙述的人字形梁架是由哪些图形组成的呢?它们有哪些性质?教材精华知识点1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)． 用符号语言表示为：如图1－1所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． 定理的证明：取BC 的中点D ，连接AD ．∵(),()()AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知中点定义，公共边，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等)．定理的作用：证明同一个三角形中的两个内角相等． 拓展 等腰三角形还具有其他性质．(1)等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°．(2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角，但顶角可以是锐角、钝角或直角．(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b＜a ． (4)等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A ，底角为∠B ，∠C ，则∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－2∠B ＝180°－2∠C ．知识点2 等腰三角形的性质定理的推论推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．(1)用符号语言表示为：如图1－3所示，①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2，∴AD ⊥BC ．BD ＝DC ； ②在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠1＝∠2，BD ＝DC ； ③在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠1＝∠2，AD ⊥BC ． (2)推论1的证明．①在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)．∴BD ＝DC ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∴AD ⊥BC ．②在△ABC 中，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．又AD ＝AD ，∴Rt △ADB ≌Rt △ADC (AAS)． ∴∠1＝∠2，BD ＝CD ．③在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ， ∴△ABD ≌△ACD (SSS∴∠1＝∠2，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC . (3)推论1的作用：证明角相等、线段相等或垂直.推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°． (1)用符号语言表示为：如图1－4所示，在△ABC 中，∵AB ＝BC ＝AC ，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°． (2)推论2的证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ． ∴∠A ＝∠B ＝∠C ．又∵∠A +∠B +∠C ＝180°，即3∠A ＝180°， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°．知识点3 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为等角对等边)． 用符号语言表示为：如图1－6所示，在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC判定定理的证明：如图1－6所示．过A 作AD ⊥BC 于D ，则∠ADB ＝∠ADC ＝90°． ∵∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (AAS)， ∴AB ＝AC ．√判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等． 拓展 如图1－6所示，在△ABC 中(1)如果AD ⊥BC ，∠1＝∠2，那么AB ＝AC ； (2)如果AD ⊥BC ，BD ＝DC ，那么AB ＝AC ； (3)如果∠1－∠2，BD ＝DC ，那么AB ＝AC ．知识点4 等腰三角形的判定定理的推论推论1．(1)推论1的内容：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠A ＝60°(或∠B ＝60°或∠C ＝60°)，∴AB ＝AC ＝BC ．(3)推论1的证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．又∵∠A ＝60°，∴∠B ＝∠C ＝01802A-∠＝60°∴AB ＝AC ＝BC ．(或∵∠B ＝60°，∴∠A ＝180°－2∠B ＝60°．∴AB ＝AC ＝BC ．或∵∠C ＝60°，∴∠A ＝180°－2∠C ＝60°．∴AB ＝AC ＝BC ．)√推论2．(1)推论2的内容：三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝BC ． (3)推论2的证明：在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ，∴BC ＝AC (等角对等边)．又∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC (等角对等边)．∴AB ＝AC ＝BC ． (4)推论1和推论2的作用：证明一个三角形是等边三角形． 拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法： (1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等；(2)根据推论1，证明两条边相等，有一个角是60°； (3)根据推论2，证明三个角都相等． √推论3．(1)推论3的内容：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗
§1.1、你能證明它們嗎(二)一、教學目標：1、進一步瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。
能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。
3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。
4、瞭解反證法的推理方法。
5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。
二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。
熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。
三、教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究四、教學過程：複習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發現——猜想——證明1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那麼，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？（提出問題，激發學生探究的欲望。
學生猜想） 2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？ （學生動手畫圖、探索發現相等的線段並思考為什麼相等） 3、證明：（1） 例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。
已知：如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 求證：BD ＝CE （一生口述證明過程，然後寫出證明過程。
） 證明：（略）此題還有其它的證法嗎？（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？ （引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證並證明。
其它證法合作交流完成。
） 4、議一議1：在上圖的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那麼BD ＝CE 嗎？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一個什麼結論？（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。
北师大版九年级上册数学全册导学案
第一章 证明（二）1.1你能证明它们吗（1） 目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）. 基础过关1.边边边公理的内容是 .2.边角边公理的内容是 .3.角边角公理的内容是 .4.全等三角形的 相等， 相等.5.角角边推论的内容是 .6.三角形ABC 中，如果AB=AC ，则 .7.等腰三角形的 、 、 互相重合. 8.等边三角形的各边都 ，各角都是 . 能力提升9.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）CAC BAC B AB AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。
九年级数学上册 §1。1你能证明它们吗 (2)学案 (无答案)北师大版2
九年级数学上册 §1。
1你能证明它们吗 〔2〕学案 〔无答案〕北师大版 学习目标：1、 进一步了解作为证明根底的几条公理的内容，掌握证明的根本步骤和书写格式。
2、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
3、了解反证法的推理方法。
会运用“等角对等边〞解决实际应用问题及相关证明问题。
教学重点：正确表达结论及正确写出证明过程。
通过学习，掌握证明的根本步骤和书写格式。
教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
教学过程：一、 学前准备：你知道等腰三角形有那些性质吗？二、 问题探究：（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
：求证：（2） 等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？拓展1：在上图的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那么BD ＝CE 吗？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？ 在上图的等腰△ABC 中，如果AD ＝21AC,AE ＝21AB, 那么BD ＝CE 吗？如果AD ＝31AC,AE ＝31AB 呢？由此你能得到一个什么结论？拓展2：把“等边对等角〞反过来还成立吗？ 你能证明吗？：在ΔABC 中∠B=∠C求证：AB=AC拓展3：〔利用反证法解决〕1．小明说，在一个三角形中, 如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你怎样证明它?2．如果1a ，2a ，3a ，4a ，5a 都是正数,且154321=++++a a a a a ,那么,这五个数中至少有一个大于或等于51. 三、课堂练习：1．：在ΔABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，DE ∥AC求证：DB=DE2．求证:等腰三角形两腰上的中线相等.:如图,在△ABC 中,AB=AC,BM,CN 是△ABC 两腰上的中线.求证:BM=CN.四、学习体会1、本节课的收获2、你还有哪些疑惑？五、自我检测1.，如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.六、直击中考：现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1你能证明它们吗》这一节内容，主要让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。
通过本节课的学习，学生能进一步感受证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.让学生感受证明的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握证明的方法和步骤，能用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。
2.教学难点：引导学生掌握证明的逻辑推理过程，培养学生的逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解证明的过程。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例，用于课堂演示和分析。
2.准备证明的道具，如直尺、圆规等，方便学生进行实践操作。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一组几何图形，让学生观察并思考：这些图形的性质是如何得出的？是如何证明的？3.操练（15分钟）教师引导学生用几何语言和逻辑推理的方法证明这些几何图形的性质。
学生在教师的指导下，通过分组合作，进行证明的实践操作。
4.巩固（10分钟）教师给出一些几何问题，让学生独立解决，检验学生对证明方法和步骤的掌握程度。
1.1.1你能证明它们吗 导学案(北师大版九年级上)
3.等边三角形的每一个内角为。
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1 =∠2。
5.如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
【合作探究】————升华学科能力，透析重难点
1、证明定理：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图：
求证：证明：Fra bibliotek温馨提示注意几何语言的准确性！
【当堂训练】———技能拓展应用，搭建晋级平台
1.等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。
策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1、了解作为证明基础的公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
【重点难点】
通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知
回忆上学期学过的公理
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线。
2.两条平行线被第三条直线所截,;
3.对应相等的两个三角形全等;（SAS）
4.对应相等的两个三角形全等;（ASA）
5.对应相等的两个三角形全等;（SSS）
6.全等三角形的.
由公理3、4、5、6可容易证明下面的推论：
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要讲述了证明三角形全等的五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
同时，也涉及到角的对应关系和边的对应关系。
教材通过具体的例题，引导学生理解并掌握全等三角形的判定方法，为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于证明三角形全等的方法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
同时，学生需要具备一定的观察能力和逻辑思维能力，能够在教师的引导下，发现全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.能够运用全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索全等三角形的判定方法。
2.采用案例分析法，通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的判定方法的介绍和具体的例题。
2.准备全等三角形的判定方法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾三角形的全等性质，为新课的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义，并通过具体的例题，介绍全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
3.操练（10分钟）让学生独立完成全等三角形的判定方法的练习题，巩固所学知识。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计1
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计1一. 教材分析《你能证明它们吗》是北师大版数学九年级上册第一章《数学探究》的第一节内容。
本节课主要通过几个经典的几何证明问题，引导学生学习证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
教材中给出了几个典型的证明问题，如勾股定理的证明、三角形的内角和定理的证明等，同时还配有丰富的插图和例子，有助于学生更好地理解和掌握证明的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定的几何知识，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，对于证明的方法和技巧还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生学习证明的方法，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.通过证明几个经典的几何问题，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.学生能够运用所学的证明方法，解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明的逻辑结构和证明的写法。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和示范，使学生掌握证明的方法和技巧。
2.探究法：引导学生通过小组合作和讨论，发现证明的规律和方法。
3.实践法：让学生通过动手操作和实际演练，提高证明的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明的例子。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些经典的几何问题，如勾股定理的证明，引导学生思考证明的方法和技巧。
让学生尝试用自己的语言和方式，表达出证明的过程和逻辑。
2.呈现（10分钟）呈现教材中给出的几个典型的证明问题，如三角形的内角和定理的证明。
通过讲解和示范，使学生掌握证明的方法和技巧。
同时，引导学生关注证明的逻辑结构和证明的写法。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作和实际演练，尝试解决一些简单的几何证明问题。
可以采用小组合作和讨论的方式，引导学生发现证明的规律和方法。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册 1.1》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理、相似三角形的性质等知识的基础上进行的一节探索证明课。
教材通过引导学生探究全等三角形的性质、三角形内角和定理等，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触证明的环节，对于学生来说具有很高的学习价值。
二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于证明这一环节，大部分学生可能会感到陌生和困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行教学，引导学生逐步理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，具备基本的证明能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究讨论等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识的讲解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握证明的方法和技巧，培养学生的证明能力。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等教学方法，结合多媒体课件、黑板等教学手段，以学生为主体，教师为引导者，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习效果。
六.说教学过程1.导入：通过复习勾股定理、相似三角形的性质等知识，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，结合实例进行解释，让学生理解并掌握。
3.实践：学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和技巧。
北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 2、证明(二) 1.1.1 你能证明它们吗
第1课时§1.1.1 你能证明它们吗教学目标1、 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2、 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、 运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点和难点重点：了解作为证明基础的几条公理的内容 难点：掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。
究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质。
在证明之前，我们先学习一些公理。
在上一学期，我们学习了六条公理，在这一章里，我们继续学习四个公理。
二、 师生共同研究形成概念1、 公理及推论三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA ）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ）三角形全等的应用相当广泛，无论证平行、证垂直，或证线段、角相等，都可以用得上。
而要证三角形全等，应当善于把间接条件转化为可直接判定三角形全等的条件，即灵活运用三角形全等的判定定理。
2、 讲解例题例1 如图，已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。
求证：AD = BC 。
A B C D E F3、 等腰三角形知识回顾1） 如图1、2，在△ABC 中，AB = AC ，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。
2） AD 是△ABC 的中线，则 ；AD 是△ABC 的角平分线，则 ；AD 是△ABC 的垂线，则 ；3） 如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。
请找出所有的等腰三角形 。
北师大版九年级数学上册《你能证明它们吗(2)》导学案
你能证明它们吗（2）教学目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题教学重点、难点1.证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题教学过程一、预习反馈 明确目标等腰三角形知识回顾1.AD 是△ABC 的中线，则 ；AD 是△ABC 的角平分线，则 ；AD 是△ABC 的垂线，则 ；2.如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。
则∠A 是多少度。
二、创设情境 自主探究等腰三角形的性质二☆ 想一想 书本P 4 想一想应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论。
这一结论通常简述为“三线合一”。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条1、 等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。
找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助三、展示交流 点拨提高例1 如图，在△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥AC ∠BAC = 100°。
求∠1、∠3、∠B 的度数。
A B D C B A 321A B C例2 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
四、师生互动 拓展延伸如图，E 是△ABC 内的一点，AB = AC ，连接AE 、BE 、CE ， 且BE = CE ，延长AE ，交BC 边于点D 。
求证：AD ⊥BC 。
五、达标测试 巩固提高1. 等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.2.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.3. 随堂练习◆ 作业布置A （必做题）1.如图1，D 在AC 上，且AB =BD =DC ，∠C =40°，则∠A 等于多少度？∠ABD 等于多少度？图1 图22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。
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1课1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.
2、结合实例体会反证法的含义.
3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力.
流程
课前自测——新课探究——例题解析——自我测验——应用拓展
重难点
重点：掌握证明的基本步骤步骤和书写格式.
难点：结合实例体会反证法的含义.
强湾中学导学案
学科：数学年级：九年级主备人：王花香辅备人：张晓霞审批：
教师活动（环节、措施）
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
明确目标
合作交流
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.
三、合作交流：
1、请同学们阅读P6的问题（1）、（2），由此得到什么结论？
已知：
求证：
证明：
得出定理：.
达标检测
四、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE
相交于点O，给出下列四个条件 ∠EBO=∠DCO；
∠BEO=∠CDO； BE=CD; OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.
平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC
的周长为（）
A、30 B、36 C、39 D、42
4、在△ABC中，AB=AC,∠A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形。
5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.
七、拓广探索：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例.
寄语：未来与期待总是并肩向我们走来
教师活动（环节、
措施）
一、前置准备：
1、等腰三角形的性质是什么？
2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为.
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为.
二、自主学习：
1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.
六、当堂训练：
1、已知：如图，在等腰△ABC中，∠B=450，则图中等腰直角三角形共有（）
A、3个B、4个C、5个D、6个
课后训练
2、已知：如图，在△ABC中，
AB=AC,∠BAC=1200, D、E是
BC上两点，且AD=BD，AE=CE，
猜想△ADE是三角形.
3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的
2、我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？
得出定理：；
简称：.
3、请同学们阅读P7“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看P8小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？
课题
1.1你能证明它们吗（2）