最新精选2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设1
37
x
=
，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．为了得到函数x
y )3
1(3⨯=的图象，可以把函数x
y )3
1(=的图象 （ ）
A ．向左平移3个单位长度
B ．向右平移3个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文
5）
3．若函数)1,0( )2(log )(2
≠>+=a a x x x f a 在区间)2
1,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单
调递增区间为( )
(A))4
1,(--∞ (B) ),41(+∞-
∞) (D) )21
,(--∞(2005天津文) 4．设25a b
m ==，且112a b
+=，则m =（ ）
A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）
5．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122
P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩
⎭
，
平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122
Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩
⎭
，则在同一直角坐标系中，P 中
函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）
6．已知f （x 6
）＝log 2x ，那么f （8）等于（ ） A ．
3
4
B ．8
C ．18
D ．
2
1
（2001北京春季7）
7．已知函数kx y x y ==与4
1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）
A ．4
1-
B ．
4
1 C ．2
1-
D ．
2
1
（2004全国4文7）
8．函数22)(3
-+=x x f x
在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
9．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：30
0()2
t M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30
时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克
10．函数2
2log (2||)y x x =-的单调递增区间是------------------------------------------------------------
-------（ ）
(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞
11．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ）
A ．7c b a =
B ．7c b a =
C ．7c b a =
D ．7a
b c =
12．若正实数,a b 满足b a
a b =，且1a <，则有（ ）
（A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定、
a b 的大小关系 13．设a ＞1,且
)
2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则
p n m ,,的大小关系为
A ． n ＞m ＞p
B ． m ＞p ＞n
C ． m ＞n ＞p
D ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
14．当1,10-<<<b a 时，函数b a y x
+=的图像必经过第__________象限； 15．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ． 16．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．
17．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2
恒成立对则R x x f x f x
x f ∈=+-=π④要得到函数)4
2sin(π-=x y 的 图象，只需将2
sin x y =的图象向右平移4
π个单位， 其中真命题的个数有 ★
18．3
24
3
)1()
25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是 19．已知)1,3(,3,1=+==b a b a ，则b a
-=
20．已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.
21．_________________
22．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常
数，如2321
,2,,,x
y y x y x y x y x x =
====，其中是幂函数的有___________ ____. 23．若32n
=，则33log 8log 36-＝_________________．（用含n 的式子表示）
24．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为
[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲
25．3
33355
5
5
(0.96),0.95,0.95,0.96-
-
-由小到大的顺序是____________________
26．在用二分法．．．求方程3
210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 27．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．5
28．已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则
a b += .
29．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是 (1)
0,0,0a b c <<< (2) 0,0,0a b c <≥> (3) 22a c -< (4) 222a c +<
关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小
30．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图
象与x 轴所围区域的面积为S ，则S T ⋅=___▲___.
31．某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布表如下：
则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________ 32．方程x x 24lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ．
33．若幂函数m
x y =的图像在10<<x 时位于直线x y =的上方，则正实数m 的取值范围是
34．函数2
()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ． 35．在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x
y 1
=
(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））
36．幂函数()()f x x
R α
α=∈过点(，则()4f = ▲ ．
37．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++=
【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以,
由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知
(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,
所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以
12341248x x x x +++=-+=-
38．(本小题满分16分)
如图，某市市区有过市中心O 南徐新城的交通问题，市政府
决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健
康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路． （1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为3
5，求在B 点处看市中心O 和A 点
视角的余弦值；
（2） 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为15
4 3 km 2，A 点距市中心的距离
为3 km ，求南徐新路的长度；
（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你确定A 、B 两点的位置．
39．某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位） （参考数据：807 6.782119≈，95 6.78614≈，331 3.34399≈，1013.5 3.367301≈）
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
f(x)=m (m>0)
40．某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。

假设售价y 万元 技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与x a -和x 的乘积成正比； ②
时2
a
x =
2a y =； ③.)
(20t x a x
≤-≤
其中t 为常数，且]1,0[∈t 。

（1）设)(x f y =，试求出)(x f 的表达
式，并求出)(x f y =的定义域；（2）求出售价y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值.
41．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点
B 的距离为2m ．
（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养
殖区的最小面积．
42．若函数f (x )=)2(log 2
3a ax x --的定义域为R ，求实数a 的取值范围．（本题满分14分）
1l
2l D
A
B
C
1l
2l
D
A
B
C
（图
甲）
（
图
乙）
43．某上市股票在30天内每股的交易价格p (元)与时间t (天)组成有序数对),(p t ，点
),(p t 落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；
（3）用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
44．求值：0123456789
999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+-
45．3sin10
+= ．
46．已知18log 9,185b
a ==,用,a
b 表示36log 45.
47．作出函数||
21x y =-的图象,根据图象写出函数的单调区间.
48．已知函数23)(x x f x -=，问方程0)(=x f 在区间]0,1[-内有没有实数解？为什么？
49．若函数)3(log 2
2a ax x y +-=在[2，+∞)是增函数，求实数a 的范围
50．已知函数()2.2
x x a
f x =-将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到()y
g x =的图象．
(Ⅰ) 求函数()y g x =的解析式；
(Ⅱ) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称，求函数()y h x =的解析式；
(Ⅲ) 设1
()()(),F x f x h x a
=
+已知()f x 的最小值是m ，且2m >+求实数 a 的取值范围．。