公安三中高一数学必修5测试卷.doc

公安三中高一数学必修5测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）.
1.在AABC 中，若a = 2 , b = 2也,A = 30° ,则 B 等于
A. 60°
B. 60° 或120°
C. 30°
D. 30°或150°
2.在AABC 中，设CB = a,AC = b,且 | a| =2, 16| =寸，a・b = -$ ,则AB 的长为（）
A.「7 + 20
B. 由-20
C. ^7-73
D. 7-2^3
3.在200m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是30° ,60° ,则塔周为（）
A 400 ° 400^3人 200V3 R 200
A. --- m D. --------------- m G. ---- m D. ---------- m
3 3 3 3
4.设S…是等差数列｛%｝的前n项之和，且S6<S…S y=S s>S9，则下列结论中错
误的是()
Ad<0 B%=0 CS10 >56 DS7,S8均为，的最大项
5.已知数列｛a n+1-pa n｝jfcj等比数列，且a n=2n+3n,则p的值为()
A. 2
B. 3
C. 2或3
D. 2或3的倍数
6.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的若清洗n次后，
4
存留的污垢在1 %以下，则n的最小值为()
A2 B3 C4 D6
7.数列冲,a"+i = —,%=2,则向等于()
1 + 3。

“
A.姬
B. 2
C.当
D.
5 19 5 7
8.在数列｛如中，司=1,当"N2时，n-a｝a2"-a n恒成立，则&+色等于()
0) - (B)—(C)—(D) —
3 16 15 4
9.已知方程(x2 - 2% + m)(x2 -2x+n) = 0的四个根组成—首项为上的等差数
4
列，则\m-n\ =()
3 1 3
A1 B- C- D-
4 2 8
10.若不等式x2+ax + l> 0对一切XG ^0,|成立，则。

的最小值为( )
AO B.-2 C.—— D.-3
2
二、填空题
11.如图，海平面上的护航船位于中心0的南偏西30° ,与0相距10海里
的C处，现护航船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心0 正东方向20海里的B处的货船，护航船需要小时到达B处。

12.若等比数列｛如的前"项和£满足：= q S"+1 (〃GN*),则a户.
13.各项都为正数的数列｛%｝中，q=2,知+%= "I ,则为=。

14.已知数列也,｝中，a n=K设数列｛。

"｝的前处项和为
S“，
2n-1 (〃为正偶数)
则&= (用数字作答)。

15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

书中有
一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的上是较小的两份之和，则最小1份的大小是_______
3
三、解答题：
16.AABC中，a,b,c是R, B, C所对的边，S是该三角形的面积，且—=-——
cosC 2i + c
(1)求NB的大小；
(2)若。

=4, 5 = 5^3 ,求b 的值。

17.在AABC中，角A, B, C 所对的边是a,b,c,且a2+c2-b2 =-ac.
2
(1)求sin?。

+ cos 23 的值
2
(2)若b = 2,求AABC的面积的最大值
18.已知：函数y(x)= ?-x,x-° (”>0).解不等式：也<1
=
1.606
a,x>0
x-2
19.
小王想用分期付款的方式购买一套价值28万元的商品房.首付8万元，贷 款期限为10年，银行住房贷款月利率为0.4%,按复利计息.如果小王按月还款 (月供)，每月还款的数额相同(等额本息还款法)，那么每月需要还款多少元？ 小王为购买此房共要付房款多少元？(参考数据：1.004119
1.0044 1.612 , 1.004121
« 1.620 )
20. 已知函数/(x) = «1x + «2.r+……+ a n x"其中0｝构成等差数列，〃为正偶数
又 /(I) = n- , /(-I) = n
(1)求｛%｝的通项公式 ⑵证明/(|) < 3
21 .设函数L
的最小值为a,,最大值为久，且
' x- +1
C" =! J4"” +1 O
(1) 求数列｛c,,｝的通项公式;
(2) 设兀= --- 1 -- F —I -- , 求证:2(J72 + 1 — 1) < 7^ < 2,-Jn o
C \ C
2
C
n
附加题
21. (12 分)已知[(〃? —l)x + l)](x —1)〉0 ,其中 0< m<2, (1)解不等式。

(2)若x>1时，不等式恒成立，求实数m 的范围。

20.如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，土〃2是数据入口，C 是计 算
结果出口，计算过程是：由分别输入正整数m 和n,经过计算后得出的正 整数k 由C 输出。

此种计算装置完成的计算满足：①若分别输入1,则输 出结果为1;②若匕输入任意固定的正整数，九输入的正整数增加1,则输出的 结果比原来增加
2；③若九输入1，匕输入的正整数增加1,则输出结果为原来 的2倍，试问：
(1) 若L 输入1,九输入正整数n,输出结果为多少？
(2)若人输入1,匕输入正整数m,输出结果为多少？
(3)若匕输入正整数m,心输入正整数n,输出结果为多少？。